1000 questões_ matemática -697-699

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697 
Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
 n(Ucaixa2) 5 
 
Se a bola transferida for verde: 
 
Por outro lado, se a bola transferida for verde, nosso universo passa a ser U2 
= {1Pr, 4Vd}. Daí, temos que a probabilidade de sair bola verde será: 
 
P(V2ª/Vdt) = n(Vdcaixa2) = 4 
 n(Ucaixa2) 5 
 
Agora que todas as probabilidades específicas foram calculadas, vamos 
voltar à resposta da pergunta inicial, com base no que queremos calcular: 
 
P(Azt Vd2ª) P(Vdt Vd2ª) 
 
Dos cálculos acima, temos que: 
 
P(Azt) = n(Azcaixa1) = 3 
 n(Ucaixa1) 7 
 
P(Vdt) = n(Vdcaixa1) = 4 
 n(Ucaixa1) 7 
 
P(V2ª/Azt) = n(Vdcaixa2) = 3 
 n(Ucaixa2) 5 
 
P(V2ª/Vdt) = n(Vdcaixa2) = 4 
 n(Ucaixa2) 5 
Logo, 
 
P(Azt Vd2ª/Azt) P(Vdt Vd2ª/Vdt) = 
 
 
P(Azt).P(Vd2ª/Azt) + P(Vdt).P(Vd2ª/Vdt). 
 
 
 3 x 3 + 4 x 4 
 7 5 7 5 
 
De onde vem que: 
 
P(Azt Vd2ª/Azt) P(Vdt Vd2ª/Vdt) = 9 + 16 = 25 = 5 
 35 35 35 7 
 
Resposta: A probabilidade de sair uma bola verde na retirada da segunda 
caixa é 
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698 
Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
 
 
5/7 0,71 = 71% 
 
 
 
 
951. 
Resposta: D 
Comentários 
Uma maneira de se resolver este tipo de problema é a seguinte: imagina uma 
urna na qual você tenha cinco nomes. Desses, dois são N (“de não pode 
comer doce”) e três são P (de “pode comer doce”). 
 
 2N 
 3p 
 
Observe que este é um evento que ocorre em duas etapas: 
 Sorteio do primeiro nome; e 
 Sorteio do segundo nome. 
 
Pergunta inicial: o que tem que acontecer para que o enunciado seja 
atendido? 
- sair um P no primeiro sorteio e 
- sair um P no segundo sorteio. 
 
Sejam os eventos: 
P1º - sair uma criança que pode comer doce no primeiro sorteio; e 
P2º - sair uma criança que pode comer doce no segundo sorteio. 
Em notação matemática, o que queremos é: 
 
P(P1º P2º) 
 
Assim temos: 
 
P(P1º P2º) = P(P1º) . P(P2º) 
 
Calculando a probabilidade de sair “pode comer” no 1º (P1º) 
 
 2N A probabilidade de sair P no primeiro sorteio é P(P1º) = n(P) 
 3p n(U) 
 
Observe a quantidade de nomes inicialmente na urna: n(P) = 3 e n(U) = 5. 
Logo, P(P1º) = N(P) = 3 
 N(U) 5 
 
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Você pode ter, fazer ou ser o que quiser 
 Ano 2018 
 
Calculando a probabilidade de sair “pode comer” no 2º (P2
o
) 
 
A probabilidade de sair P no segundo sorteio é: P(P2
o
) = n(P) 
 n(U) 
Atenção: veja que, agora, estamos considerando que já saiu um P no 
primeiro sorteio. Por isso, você deve reduzir a quantidade de “Ps” existentes 
na urna para o segundo sorteio. 
 
 Antes do 1º sorteio depois do 1º sorteio 
 (e antes do 2º) 
 2 N saindo p no 1
o 
 2 N 
 3 p sorteio 2 p 
 
 
Nessa nova situação, n(P) = 2 e n(U) = 4. Logo, P(P2
o
) = n(P) = 2 = 1 
 
 n(U) 4 2 
Assim, como queremos, P(P1
o
 P2
o
) = P(P1
o
) . P(P2
o
) , temos: 
 
P(P1
o
 P2
o
) = P(P2
o
) = 3 . 1 = 3 = 0,3 
 5 2 10 
 
952. 
Resposta: A 
Comentários 
Sabemos que, no lançamento de uma moeda, só podemos ter dois 
resultados: ou cara (C) ou coroa (K), pois são eventos 
complementares. Isso significa que c + k = 100%. Como c = 3k, vem: 
 
C + k = 100% 
3k + k = 100% 
4k = 100% 
k = 25% 
 
953. 
Resposta: A 
Comentários 
Quando lançamos um dado não-viciado duas vezes, os resultados 
possíveis são: 
N(V) = 36. Então, a probabilidade de que se obtenha os números 6 e 
4 em qualquer ordem, ou seja, (6, 4) e (4, 6) é: 
2/36 = 1/18 
 
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