Matemática ENEM - 2025

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1. Tabelas e Gráficos
2. Geometria Plana
3. Geometria Espacial
4. Razão e Proporção
5. Regra de três (Simples e Composta)
6. Funções, Função 1º e 2º Grau, Função Modular
7. Função Exponencial, Logaritmos e Função Logarítmica
8. Estatística Descritiva 
9. Cálculos com Porcentagem
10. Sistemas de Medidas, Orientação Temporal e 
Espacial
11. Probabilidade
12. Expressões (Aritméticas e Algébricas), Equações e 
Inequações
13. Operações com Números Inteiros e Decimais
14. Análise Combinatória
15. Operações com Frações
16. Raciocínio Sequencial
17. Progressões Aritméticas e Geométricas
18. Geometria Analítica
19. Juros Simples e Compostos
20. Trigonometria
21. Potenciação e Radiciação
22. Matrizes e Determinantes
23. MMC e MDC
24. Sistemas Lineares
25. Ângulos
26. Operações com Conjuntos 
27. Critérios de Divisibilidade
28. Polinômios
29. Números Complexos
Quando multiplicamos o índice da raiz e o 
expoente do radicando pelo mesmo valor, o 
resultado não se altera.
n
am =
n⋅p
am⋅p
24 =
2⋅3
24⋅3 =
6
212 =
6
4096 = 4
Propriedades da Radiciação
Ex.:
Quando multiplicamos raízes com o mesmo índice 
devemos mantê-lo, multiplicando os radicais.
n a ⋅
n
b =
n
a⋅b
3
2 ⋅
3
4 =
3
2⋅4 =
3
8 = 2Ex.:
Quando o radicando é uma fração, podemos extrair as 
raízes do numerador e denominador de forma separada.
n a
b
=
n a
n
b
Ex.:
4
25
=
4
25
=
2
5Sendo b ≠ 0
Uma potência de uma raiz é igual a mesma raiz com 
o radicando elevado ao expoente da potência.
n a
m
=
n
am 2
4
= 24 = 16 = 4Ex:
Propriedade 3:
Propriedade 4:
Propriedade 5:
Propriedade 6:
Propriedade 7:
Quando temos a raiz de uma raiz, mantemos o 
radicando e multiplicamos os índices.
n m a = n⋅m a
3 5
7 =
3⋅5
7 =
15
7Ex.:
Racionalização de Denominadores
Conceito
Procedimento matemático utilizado para 
transformar uma fração com um 
denominador radical (raiz) em uma fração 
equivalente com um denominador inteiro. 
1º Caso:
2º Caso:
3º Caso:
a no denominador.
Multiplica-se o numerador e o 
denominador por a. 
Ex.:
7
5
=
7
5
∙
5
5
=
7∙ 5
25
=
7 5
5
n
am no denominador.
Multiplica-se o numerador e o 
denominador por um termo que seja 
possível cancelar a raiz.
Geralmente multiplica-se por: 
n
an−m
Ex.:
5
3
4
=
5
3
4
∙
3
42
3
42
=
5∙
3
42
3
43
=
5
3
42
4
( a + b) ou ( a - b) no denominador.
Geralmente usa-se o “produto da soma 
pela diferença”. 
Multiplica-se o numerador e o 
denominador por um termo que seja 
possível cancelar a raiz.
Ex.:
=
3
7 + 5
∙
7 − 5
7 − 5
3
7 + 5
=
3∙( 7− 5)
7
2
− 5
2
=
3( 7 − 5)
7 − 5
3
7+ 5
=
3( 7 − 5)
2
Orientação Temporal 
Calendário
Semana 
1 semana tem 7 dias. 
Os dias da semana se repetem 
continuamente (sequência cíclica).
Exemplo: Supondo que hoje é 
segunda-feira, qual dia da semana 
será daqui a 58 dias?
Devemos dividir 58 dias por 7 (dias de 
uma semana) e observamos o resto.
58 7
8(-)56
(2)
Logo, daqui a 58 dias teremos 
exatamente o mesmo dia da 
semana que ocorrerá em 2 dias.
Logo: Quarta-feira
Mês 
Não são períodos regulares.
Podem ter 30 ou 31 dias e fevereiro 
tem 28 dias ou 29 (Bissexto) .
Bizu: Para descobrir se o mês é de 30 dias ou 31, 
usamos a dica do punho fechado.
Os meses posicionados nos ossos têm 31 dias.
Os meses posicionados nas cartilagens têm 30 dias.
Janeiro
Março Maio Julho Agosto
Outubro
Dezembro
Fevereiro
Abril Junho
Setembro
Novembro
Ossos
Cartilagens
Propriedades
bm ∙ bn = bm+n
Repetimos a base e somamos os expoentes.
23∙ 22 = 23+2 = 25 = 32
Ex.:
Produto de potências de mesma base
Divisão de potências de mesma base
bm ÷ bn =
bm
bn = bm−n
Repetimos a base e subtraímos os expoentes.
35 ÷ 33 =
35
33
= 35−3 = 32 = 9
Ex.:
bm n
= bm∙n
Mantemos a base e multiplicamos os expoentes.
23 2
= 23∙2 = 26 = 64
am ∙ bm ∙ cm = a ∙ b ∙ c m
am ÷ bm =
am
bm =
a
b
m
Potência de potência
Ex.:
Distributiva em relação à multiplicação
Distributiva em relação à divisão
Multiplicamos as bases e mantemos o expoente.
Ex.: 22∙ 32 ∙ 52= 2 ∙ 3 ∙ 5 2 = 302 = 900
Dividimos as bases e mantemos o expoente.
63÷33=
63
33
=
6
3
3
=23=8Ex.:
da potenciação
Análise 
Combinatória
Princípio Fundamental da Contagem
É o total de possibilidades de o evento ocorrer.
Princípio multiplicativo:1) 
2) Princípio aditivo:
(“e”)P1 ∙ P2 ∙ P3 ∙ ... Pn
(“ou”)P1 + P2 + P3 ∙ ... Pn
Exemplo: 
De quantas formas diferentes Pedro pode se 
vestir, considerando que ele tem 4 camisas, 
2 bermudas, 1 calça e 2 sapatos?
Para Pedro se vestir, temos as seguintes condições:
Uma camisa e uma bermuda ou uma 
calça e um sapato 
(repare nas conjunções “e” e “ou”)
Logo, temos: Camisas
Calça
Sapatos
Bermudas
4 ∙ (2+1) ∙ 2 = 24 maneiras
e eou
Estuda a quantidade de agrupamentos formados 
por elementos de um determinado conjunto, 
levando em consideração certas condições. 
Conceito
Bizu: 
Somamos calça com bermuda, 
pois Pedro não pode usar as 
duas ao mesmo tempo.
Dado
1 dado tem 6 faces.
1 dado tem 3 números pares. 
1 dado tem 3 números ímpares. 
Exemplo: Qual a probabilidade de 
sair um número ímpar?
Axioma de Kolmogorov 
1° Axioma: 
2° Axioma: 
3° Axioma: 
A probabilidade de um evento é um 
número real não negativo.
Quando ocorre dois eventos mutuamente 
exclusivos, a probabilidade da união é a 
soma das probabilidades.
P (A) ≥ 0
A probabilidade de todo o espaço 
amostral é igual a 1.
P (Espaço Amostral) = 1
P A =
3
6
→
1
2
Como um dado tem 3 números ímpares, 
vamos dividir 3 por 6 (quantidade de faces).
:3
:3
Logo, temos a metade das chances.
Temos o resultado de 
1
2
ou 0,5. 
P (A U B) = P(A) + P(B)
Probabilidade
Regra de Três
Conceito
Processo matemático para resolver 
problemas que envolvam duas ou mais 
grandezas diretamente ou inversamente
proporcionais.
Existem duas grandezas proporcionais.
As grandezas estão relacionadas pela razão
ou multiplicação.
Com 3 valores conhecidos descobrimos o 
valor desconhecido.
Regra de três Simples
Regra de três Composta
Diretamente proporcional:
Inversamente proporcional:
São diretamente proporcionais quando:
Aumentando uma delas, a outra também aumenta
na mesma proporção.
Diminuindo uma delas, a outra também diminui
na mesma proporção.
1)
2)
São inversamente proporcionais quando:
1)
2)
Aumentando uma delas, a outra diminui na mesma proporção.
Diminuindo uma delas, a outra aumenta na mesma proporção.
Existem mais de duas grandezas proporcionais.
As grandezas estão relacionadas pela razão ou 
multiplicação.
Um valor pode ser descoberto a partir de três ou 
mais valores conhecidos, analisando a proporção 
entre três ou mais grandezas.
Regra de Três
Método de Resolução de Questões
Criar uma tabela agrupando os dados 
de cada grandeza em uma coluna
diferente.
1º Passo:
2º Passo:
3º Passo:
4º Passo:
Verificar a relação de proporcionalidade 
de cada grandeza. 
Diretamente proporcional 
(setas na mesma direção).
Inversamente proporcional 
(setas em direções contrárias).
1)
2)
Caso apresente grandezas inversamente proporcionais, 
inverter as linhas dessa grandeza. 
Montar a proporção e resolver a equação.
Regra de três simples:
Utilizara propriedade da multiplicação cruzada.
a
b
=
c
d
→ a ∙ d = c ∙ b
Regra de três composta:
Fazer a razão com incógnita (x) igual ao produto
das demais.
a
x
=
c
d
∙
e
f
Geometria Plana
Segmentos de restas
Segmentos Congruentes
Segmentos Colineares
Segmentos Consecutivos
Segmentos Adjacentes
Quando possuem a mesma medida.
Símbolo: ≡
A
B
C
D
AB ≡ CD
Ex:
Quando pertencem a uma mesma reta.
A B C D
Quando possuem uma extremidade comum.
A B C
AB e BC são consecutivos.Ex:
Ex.:
São colineares e consecutivos.
Possuem uma única extremidade em comum.
A B C
AB e BC são adjacentes, pois são 
colineares e consecutivos
Ex.:
Geometria Plana
Quadriláteros
Quadrado Trapézio
Losango
É um retângulo com lados congruentes.
Todos os ângulos são retos e os lados
são congruentes.
É um quadrilátero com pelo menos 
um par de lados paralelos chamados 
de bases. 
Os outros dois lados são chamados 
de pernas.
É um paralelogramo com lados
congruentes.
Os ângulos internos não são 
necessariamente retos.
Área:
Perímetro:
Área:
Perímetro:
Área:
Perímetro:
L
L
L
L
A = L2
P = 4 ∙ L
a a
a a
d
D A =
D ∙ d
2
P = 4 ∙ a
a c
b
B
h
A =
(B + b)
2
∙ h
P = a + b + c + B
Sistema de Medidas
Temperatura
A temperatura pode ser medida em graus 
Celsius (°C), Fahrenheit (°F) ou Kelvin (K). 
(Unidades mais usadas)
Escalas termométricas
Ponto de 
ebulição da 
água
Ponto de 
congelamento 
da água
Zero 
absoluto
212 100 373,15
158 70 343,15
122 50 323,15
86 30 303,15
0 0 273,15
-22 -30 243,15
-58 -50 223,15
-459 -273 0
F ºC K
Transformações entre Escalas:
Celsius para Fahrenheit:
θC =
5∙θF − 160
9
θF =
9∙θC + 160
5
θK = θC + 273Celsius para Kelvin:
Kelvin para Celsius: θC = θK − 273
Fahrenheit para Celsius:
Sistema de 
Medidas
Volume
No SI, a unidade padrão é o 
Metro ao Cubo (m3).
Basicamente, movemos a posição da vírgula.
Para converter uma unidade, movemos a vírgula três casas para cada 
coluna da tabela. Em cada coluna teremos três algarismos.
Transformações de Unidades:
Usamos a seguinte tabela:
Quilômetro 
ao cubo
Hectômetro 
ao cubo
Decâmetro 
ao cubo
Metro ao 
cubo
Decímetro 
ao cubo
Centímetro 
ao cubo
Milímetro 
ao cubo
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
Exemplo:
Transformar 3,450 metro ao cubo 
(m3) em centímetro ao cubo (cm3).
1º Passo: Identificar na tabela a posição da vírgula.
Quilômetro 
ao cubo
Hectômetro 
ao cubo
Decâmetro 
ao cubo
Metro ao 
cubo
Decímetro 
ao cubo
Centímetro 
ao cubo
Milímetro 
ao cubo
km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3
3, 450
2º Passo: Mover a vírgula para a coluna centímetro ao cubo.
Ou seja, 6 (2 colunas x 3 algarismo) casas para a direita.
Metro ao 
cubo
Decímetro 
ao cubo
Centímetro 
ao cubo
Milímetro 
ao cubo
m3 dm3 cm3 mm3
3 450 000,
Logo, 3,450 metro ao cubo é 
igual a 3450000 centímetro 
ao cubo.
3.450.000,00 cm3
Bizu:
1 m3 = 1000 l
Intervalos Numéricos 
São “pedaços” de uma reta numérica. 
O intervalo numérico compreende 
parte da reta delimitada por um ou 
dois extremos. 
Não inclui o valor extremo no intervalo.
Inclui o valor extremo no intervalo 
-8