Calculo II Questoes_pag92

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a. f(x, y) = exy · sec
(
x
y
)
; fy(0, 1)
b. f(x, y) =
√
x2 + y2; fxy(1, 0), fyx(1, 0)
c. f(x, y) = xy ln
(
x
y
)
; fy(1, 1).
Resposta
a. Para a função f(x, y) = exy sec
(
x
y
)
, calculando a derivada parcial com relação à
variável y, temos
fy = (exy)
′
sec
(
x
y
)
+ exy
[
sec
(
x
y
)]′
fy = x exy sec
(
x
y
)
− x
y2
exy sec
(
x
y
)
tg
(
x
y
)
E assim, aplicando no ponto, temos
fy(0, 1) = 0 e0 sec
(
0
1
)
− 0
12
e0 sec
(
0
1
)
tg
(
0
1
)
fy(0, 1) = 0
b. Para a função f(x, y) =
√
x2 + y2 temos as derivadas parciais
fx =
x√
x2 + y2
=
1√
1 +
y2
x2
e,
fxy = − 1
2
√
1 +
y2
x2
·
(
2y
x2
)
= − y
x2
√
1 +
y2
x2
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