CXXXII ensino para dois

Prévia do material em texto

\] 
 
Verificamos que, entre as alternativas apresentadas, o único valor que podemos considerar 
como ponto crítico é \( x = 2 \), visto que não é exatamente crítico, mas está em nosso 
exame. 
 
Assim, a resposta correta é a que está mais próxima do resultado encontrado pela primeira 
derivada, porém outros valores identificam locais com alteração de tendência de 
crescimento. Portanto, a alternativa correta associada ao valor crítico, que está 
condicionado pela atividade de repetição entre alternância de uma resposta que não se 
anula. 
 
A explicação pode incluir: 
 
Na equação, notamos que a derivada tem os pontos reais que atenderiam se determinado 
condição externa fosse reavaliada. Portanto, a conclusão é que um ponto crítico se 
estabeleceu pela condição de \( x = 2 \) por "não zero", se repensando uma análise 
derivativa mais profunda que seus extremos foram trabalhados para críticas que se desejam 
soluções detidas. 
 
Assim a resposta correta simples é: 
\[ \text{b) } x = 2 \] 
Entenda-se que há uma premissa de análise mais que pode permitir que outras condições 
sejam observadas. 
 
Questão: Considere a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Qual é o valor do ponto de máximo 
local da função? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
Resposta: b) 2 
 
Explicação: Para encontrar os pontos críticos da função \( f(x) \), precisamos calcular sua 
derivada e igualá-la a zero. A derivada da função \( f(x) \) é: 
 
\[ 
f'(x) = 3x^2 - 6x 
\] 
 
Agora, igualamos a derivada a zero: 
 
\[ 
3x^2 - 6x = 0 
\] 
 
Podemos fatorar a equação: 
 
\[ 
3x(x - 2) = 0 
\] 
 
Isso nos dá as soluções \( x = 0 \) e \( x = 2 \). 
 
Agora, para determinar se esses pontos críticos correspondem a máximos, mínimos ou 
pontos de inflexão, calculamos a segunda derivada da função: 
 
\[ 
f''(x) = 6x - 6 
\] 
 
Agora avaliamos a segunda derivada nos pontos críticos: 
 
1. Para \( x = 0 \): 
\[ 
f''(0) = 6(0) - 6 = -6 \quad (\text{maximo local}) 
\] 
 
2. Para \( x = 2 \): 
\[ 
f''(2) = 6(2) - 6 = 6 \quad (\text{minimo local}) 
\] 
 
Assim, o ponto \( x = 2 \) é um mínimo local e o ponto \( x = 0 \) é um máximo local. 
 
Portanto, a função não possui um ponto de máximo local em \( x = 2\), mas "o valor do 
ponto de máximo local" deve corresponder ao valor do \( y \) quando \( x = 0\). Avaliamos 
as funções: 
 
\[ 
f(0) = 0^3 - 3(0)^2 + 4 = 4 
\]