o eniso dos números racionais 1

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O Ensino dos 
Números Racionais
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Edda Curi
Revisão Textual:
Prof.ª Dr.ª Selma Aparecida Cesarin
Nesta unidade, trabalharemos os seguintes tópicos:
• Introdução;
• Grandezas Discretas e Contínuas;
• Representações;
• Representação Pictórica;
• Representação Verbal;
• Discussões Didáticas e Curriculares;
• Os Obstáculos Epistemológicos e Didáticos 
Encontrados no Ensino dos Números Racionais.
Fonte: Getty Im
ages
Objetivos
• Refletir sobre a importância dos números racionais;
• Discutir representações dos números racionais; 
• Refletir sobre orientações didáticas e curriculares.
Caro Aluno(a)!
Normalmente, com a correria do dia a dia, não nos organizamos e deixamos para o úl-
timo momento o acesso ao estudo, o que implicará o não aprofundamento no material 
trabalhado ou, ainda, a perda dos prazos para o lançamento das atividades solicitadas.
Assim, organize seus estudos de maneira que entrem na sua rotina. Por exemplo, você 
poderá escolher um dia ao longo da semana ou um determinado horário todos ou alguns 
dias e determinar como o seu “momento do estudo”.
No material de cada Unidade, há videoaulas e leituras indicadas, assim como sugestões 
de materiais complementares, elementos didáticos que ampliarão sua interpretação e 
auxiliarão o pleno entendimento dos temas abordados.
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de 
discussão, pois estes ajudarão a verificar o quanto você absorveu do conteúdo, além de 
propiciar o contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de 
troca de ideias e aprendizagem.
Bons Estudos!
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
UNIDADE 
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
Contextualização
Nesta Unidade, você vai discutir algumas situações do cotidiano, em que aparecem 
números escritos em forma de “frações”, que representam “números quebrados”, ao 
invés dos números naturais que você já conhece.
Em outras situações, você vai entrar em contato com números escritos com vírgulas 
que também representam “números quebrados”. 
Veja algumas situações:
• Vou usar 1/2 xícara de chocolate em pó na receita de brigadeiro;
• Vou comprar 1,5 kg de carne para fazer pastel.
Pense em outras situações do dia a dia que envolvem “números quebrados” e leia o 
texto da Unidade para identificar seus significados. 
Você conhece a expressão “Vá para os quintos do Inferno”?
Pois bem, é inacreditável, mas essa expressão tem muitas relações com a Matemática. 
Convidamos você para uma leitura do texto Os quintos do inferno, de Imenes, Jakubo e 
Lellis, publicado no livro Pra que serve Matemática – Frações e Números Decimais, da 
Atual Editora. Disponivel em: http://bit.ly/2MoYI23
Nesta primeira Unidade, você vai estudar, ainda, as diferentes representações dos nú-
meros racionais, discutir alguns significados desses números, conhecer algumas orienta-
ções didáticas e curriculares e vai entender melhor por que 1/5 representa 20%.
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Introdução
O ensino de números racionais constitui um tema curricular de grande relevância, 
porque os alunos apresentam grandes dificuldades em sua aprendizagem, sejam eles dos 
anos finais do Ensino Fundamental, sejam do Ensino Médio. 
As dificuldades aparecem porque os alunos não constroem, de fato, o conceito 
de número racional; apenas tentam memorizar algumas estratégias de cálculo com 
esses números. 
Mas, o ensino desse conjunto numérico se dá a partir dos anos iniciais do Ensino 
Fundamental. O principal objetivo do ensino desses números nesse segmento de ensino 
é levar os alunos a perceberem que os números naturais, já conhecidos, não são sufi-
cientes para resolver determinados problemas do nosso dia a dia.
Para você, como foi sua aprendizagem dos números racionais? Que dificuldades você tinha? 
Quando você iniciou o contato com esses números?
Continue a leitura do texto e verifique se algumas de suas dificuldades foram apontadas....
Uma das dificuldades com esse conjunto numérico é que os números naturais são re-
presentados por um único símbolo, e um único número racional pode ser representado 
por vários. 
Cada representação tem uma função diferente: a representação fracionária, por 
exemplo, ajuda-nos a entender melhor razões, escalas e porcentagens; já a represen-
tação decimal está presente na Mídia, nas balanças eletrônicas, nos computadores e 
calculadoras, nos negócios e na vida profissional.
Outra dificuldade apresenta-se em relação ao tipo de grandeza (discreta ou contínua) 
usada em atividades que envolvem os números racionais. 
Todos esses aspectos serão discutidos nesta Unidade.
Grandezas Discretas e Contínuas
É fundamental que o professor, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, ofereça aos 
alunos a oportunidade de manipular diversos materiais, permitindo, assim, a construção 
dos conceitos por meio da experimentação e da verificação de hipóteses levantadas 
diante das situações-problema apresentadas nas atividades propostas.
Você sabe o que é grandeza discreta? E grandeza contínua? Sabe dar exemplos desses dois 
tipos de grandeza?
Pense nessas questões, faça algumas anotações e depois continue lendo o texto para des-
cobrir o significado de cada tipo de grandeza. 
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UNIDADE 
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
É comum, quando trabalhamos com números racionais, falarmos em grandezas dis-
cretas e contínuas. As coleções de figurinhas, de carrinhos, de filmes são grandezas 
discretas, enquanto o bolo, a pizza e o chocolate constituem grandezas contínuas. 
Mas será que, após esses exemplos, você sabe mesmo o que é grandeza contínua ou gran-
deza discreta? E o que é grandeza?
Continue com a leitura do texto e esclareça suas dúvidas...
Começaremos definindo grandeza.
Grandeza é tudo aquilo que podemos contar ou medir e associar a um 
valor numérico.
Agora que você já sabe o que é grandeza, continue a leitura para saber o que é gran-
deza discreta ou contínua.
Se o valor associado à grandeza for resultado de uma contagem, dizemos que 
a grandeza é discreta. Caso contrário, dizemos que a grandeza é contínua.
Convém assinalar que, na abordagem dos números racionais, devem ser exploradas 
grandezas discretas (figurinhas, carrinhos, filmes, por exemplo), e grandezas contínuas 
(o bolo, a pizza e o chocolate, por exemplo).
Esse é um dos obstáculos didáticos, ou seja, um obstáculo que se origina da didática 
do professor. 
Em geral, o trabalho com os racionais é feito apenas com as representações fracio-
nárias e com grandezas contínuas (bolo, chocolate, pizza), o que impossibilita a criança 
de raciocinar com grandezas discretas e de compreender que um número racional tem 
mais de uma representação.
Representações
Dando continuidade, passamos aos estudos sobre as representações dos núme-
ros racionais. 
Normalmente, as crianças compreendem o que significa metade de uma folha de pa-
pel, de quantia em dinheiro, de um sanduíche, mas não necessariamente vão lidar com 
tranquilidade com as representações dessas ideias.
Você sabe o que são representações? Sabe dar exemplos de representações de núme-
ros racionais?
Pense nessas questões, faça algumas anotações e depois continue lendo o texto para des-
cobrir o significado de representações e que tipos de representações são usadas como con-
junto dos racionais.
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Para Quaresma (2010, p. 216), “Representar um número significa atribuir-lhe uma 
designação, sendo de notar que um número pode ter várias designações”.
Baseada em Goldin (2003), a autora considera que as representações desempenham 
um papel fundamental no trabalho e no uso dos números racionais. 
Ela afirma que uma “Representação é uma configuração de sinais, caracteres, ícones 
ou objetos que podem, de alguma forma, designar ou substituir alguma coisa” (p. 216).
Um número racional utiliza diferentes representações: decimal, fracionária, percentual, 
pictórica, verbale geométrica (na reta numérica). 
Vamos comentar sobre todas essas representações. As mais conhecidas são as repre-
sentações fracionária e decimal.
Você conhece essas representações? 
Dê exemplos de situações que envolvem números racionais e essas duas representações 
citadas. Depois, continue a leitura do texto.
Representação Fracionária ou Decimal: Por Onde Começar?
A justificativa para iniciar o trabalho com a representação decimal está pautada na 
realidade brasileira, pelo uso social que se faz dessa representação. 
Os números racionais aparecem mais na representação decimal do que na repre-
sentação fracionária, por exemplo, no Sistema Monetário, nos Sistemas de Medidas 
de Massa, Comprimento e capacidade e na divisão com calculadora, se teclarmos 1: 2 
surge 0,5 no visor. Dessa forma, esse tipo de representação é mais próxima das vivên-
cias dos alunos. Além disso, as orientações curriculares atuais justificam o trabalho com 
os números racionais partindo da representação decimal. 
A aprendizagem das representações decimais usadas no Sistema Monetário e nos 
Sistemas de Medida não pode estar centralizada apenas na mudança de vírgula “de um 
lado para o outro”. 
O uso de materiais como balança, régua, fita métrica, termômetro, ferramentas para 
medir, jornais, revistas, folhetos de supermercados, receitas de culinária, rótulos de pro-
dutos, bulas de remédio etc. contribuem para essa aprendizagem (SÃO PAULO, 2018).
Pires (2012, p. 307) destaca que antes de estudarem as representações decimais 
na Escola, as crianças demonstram conhecimento de que “R$ 1,50 mais R$ 0,50 são 
R$ 2,00 e que R$ 1,99 é menos que R$ 2,00 e levantam hipóteses sobre escritas em 
que aparecem números com vírgulas indicando situações sociais. 
Nesse aspecto, Perfeito (2015) alerta que, embora haja vantagens em introduzir o 
Sistema Monetário como a representação decimal de um número racional é preciso ter 
cuidado, pois a maneira como se lê os centavos do Sistema Monetário não corresponde 
à leitura dos “decimais” no Sistema de Numeração Decimal. 
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UNIDADE 
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
O uso da calculadora, segundo Pires (2012), pode ser uma estratégia adequada para a 
visualização das representações decimais, a partir da divisão de 1 por 2, 1 por 3, 1 por 
4, 1 por 5, 1 por 6, 1 por 7, 1 por 8, 1 por 9, 1 por 10 etc. 
Os resultados dessas divisões apresentados no visor da calculadora podem levar os 
alunos a levantarem hipóteses sobre as escritas numéricas. Essas escritas podem contri-
buir para a comparação de representações decimais levando “a ideia de que 0,5 é maior 
que 0,3333333, que é maior que 0,25, que é maior que 0,2 etc., ou seja, quanto maior 
é o número de partes em que o “todo é dividido, menor é cada parte” (p. 308).
Segundo Pires (2012), apesar da representação decimal ser mais familiar para as 
crianças, a representação fracionária também é importante pelo seu potencial no cam-
po da área e dependendo da situação, a representação pode ser mais fácil de ser com-
preendida do que 0,333 ...
Cabe destacar que, no nosso país, a representação fracionária é menos frequente 
na vida cotidiana, pois o uso de frações limita-se a metades, terços, quartos e mais pela 
via da linguagem oral do que das representações (PCN, 1997).
A construção do caminho com as crianças para que elas compreendam que os nú-
meros racionais podem ser representados de formas diferentes não é simples, mas a 
intenção é que elas reconheçam tanto a representação decimal quanto a representação 
fracionária no cotidiano de suas atividades.
Dificuldades com a Representação Decimal
Os alunos mostram algumas dificuldades na aprendizagem dos números racionais na 
representação decimal. 
Monteiro e Pinto (2007, p. 11) destacam algumas dessas dificuldades: 
• 2,5 com 2,05, quando confundem 5 décimos com 5 centésimos; 
• 1,456 é maior que 1,5, quando confundem o número de algarismos com a quantidade;
• 0,2 é o sucessor de 0,1, quando acreditam que não existem números racionais entre 
dois números racionais.
A compreensão da magnitude de um número racional na forma decimal evidenciada 
na comparação entre 2,5 e 2,05 pode ser facilitada com a realização da leitura dos nú-
meros, em que fica evidenciada a ordem do algarismo 5, no primeiro caso, décimos e 
no segundo centésimos. 
Representação Percentual
Um outro tipo de representação é em porcentagem, ou seja, 10% representa a dé-
cima parte do inteiro, ou seja, se comprei um objeto por R$ 50,00 e obtive um desconto 
de 10%, significa que o valor do objeto foi dividido em 10 partes iguais e uma dessas 
partes refere-se ao desconto (10%), que significa R$5,00.
10
11
Essa representação é pouco usada, apenas na resolução de problemas em que o 
cálculo de uma porcentagem é solicitado. No entanto, não se faz uma relação com essa 
representação e as outaras já estudadas, ou seja, calcular 10% é a mesma coisa que 
calcular 0,1 ou 1
10
.
Pires (2012) refere que o cálculo de 10% é uma estratégia considerada como uma 
primeira aproximação com a noção de porcentagem nos anos iniciais do Ensino Funda-
mental. Para a pesquisadora, com o cálculo de 10%, a décima parte, fica mais simples 
calcular outras porcentagens como: 20% (o dobro da décima parte), 30% (o triplo da 
décima parte), 5% (a metade da décima parte), e assim por diante.
Esse tipo de cálculo envolve uma das ideias fundamentais da Matemática, a ideia de 
proporcionalidade. 
Para Pires (2012), nesse tipo de estratégia, as crianças podem aprender a realizar 
estimativas no cálculo de porcentagens e ainda usar a calculadora. 
As calculadoras, nesse caso, são apenas ferramentas para fazer os cálculos, pois o 
importante é a criança perceber o significado de 10% e a ideia de proporcionalidade 
subjacente aos cálculos. 
Em seus estudos, Quaresma (2010) ressalta que a representação em porcentagem 
faz a ligação entre situações do “mundo real” e os conceitos matemáticos ligados às 
estruturas multiplicativas.
Como é possível perceber, quando essa autora destaca os conceitos do campo con-
ceitual multiplicativo, ela também se refere à ideia de proporcionalidade. 
Representação Pictórica
Apoiando-nos em Quaresma (2010), Perfeito (2015) e Cox (1999) para discutir as 
representações pictóricas, notamos que, para este último autor, as representações pic-
tóricas são instrumentos que contribuem para o raciocínio, pois podem representar a 
informação de um problema e facilitar a mudança de estratégias de resolução. 
As representações pictóricas demonstram como os alunos elaboraram as imagens 
mentais, diante de suas interpretações, conforme as situações propostas, ou seja, são 
uma forma de estratégia para resolução e um problema. A nosso ver, essas representa-
ções dão indicativos para os professores de como proceder para os alunos avançarem. 
A seguir, destacamos duas representações pictóricas em que a representação fracio-
nária correspondente é . Nos dois casos, o contexto e o significado do número racional 
interferem na representação pictórica.
Situação 1
Eduardo dividiu uma folha de papel retangular em partes iguais e coloriu essas partes 
em cores diferentes. Observe e indique a representação fracionária correspondente às 
partes que foram coloridas da mesma cor em relação à folha toda.
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UNIDADE 
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
2
5
Figura 1
Situação 2
Andréa dividiu duas folhas de papel retangulares e de mesmo tamanho em tiras 
iguais e as distribuiu entre cinco pessoas. Indique quanto cada pessoa recebeu. 
Cada cor representa o que cada uma das pessoas recebeu.
1
5
1
5
Figura 2
Você pode observar que, na primeira situação, o inteiro foi dividido em 5 partes 
iguais e as partes coloridas com a mesma cor representam 2
5
.
Na segunda situação, cada folha de papel foi dividida em 5 partes iguais e cada parte 
foi colorida de uma cor para representar 1
5
 de cada folha que foi distribuída para cada 
pessoa, totalizando 2
5
.
Analisando essas duas situações, é possívelperceber que a representação pictórica 
indica o raciocínio usado na resolução.
Representação Verbal
A representação verbal, segundo Streefland (1991), apresentada por Quaresma 
(2010), traz a importância no trabalho com as representações fracionárias diante da 
nomeação de cada uma delas (metade, terça parte, quarta parte, quinta parte etc.), que 
converge com São Paulo (2018).
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Esse tipo de representação valoriza a Linguagem Matemática que precisa ser esta-
belecida e compreendida pela criança ao longo do trabalho com os números racionais. 
Dessa forma, a leitura desses números é fundamental para que a criança se aproprie 
dessa linguagem e reconheça o que representa cada uma dessas representações.
Representação Geométrica
A representação geométrica dos números racionais envolve a reta numerada. 
Para Perfeito (2015), o comprimento de uma unidade representa o inteiro que pode 
ser subdividido em partes iguais. Todas as unidades juntas “funcionam”, como uma régua. 
Apesar da potencialidade dessa representação para comparar e ordenar números 
racionais, ela apresenta dificuldades para os alunos ao fazerem as marcações das repre-
sentações fracionárias. 
Ainda para Perfeito (2015), se o número de partições da reta é diferente do denomi-
nador das frações ou, se o número de partes da unidade é um múltiplo ou submúltiplo 
do denominador, a reta numérica sugere uma noção imprecisa e inflexível da fração” 
(PERFEITO, 2015, p. 26).
As mesmas dificuldades surgem na representação decimal de um número racional na 
reta numérica.
Quais dessas representações você julga que são mais importantes de serem usadas pelas 
crianças no trabalho com os números racionais?
Justifique sua resposta e discuta-a no fórum com seu tutor.
Frações Equivalentes
Você sabe o que são frações equivalentes? 
Pense em como você aprendeu e se aprendeu frações equivalentes...
A palavra equivalente significa “de mesmo valor”. Dizemos que duas ou mais frações são 
equivalentes quando representam a mesma quantidade, por exemplo, 1/2 = 2/4 = 3/6. 
Essas frações representam a metade de um inteiro.
1/4
1/2
1/4
1/61/61/6
Figura 3
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UNIDADE 
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
Discussões Didáticas e Curriculares
A Introdução dos Números Racionais
Documentos curriculares recentes como a BNCC e de décadas passadas como os 
PCN (1997) orientam sobre a importância da introdução dos números racionais a 
partir da representação decimal, por ser mais usada socialmente do que a representa-
ção fracionária. 
No entanto, tradicionalmente e com apoio de livros didáticos, na sala de aula ocorre o 
contrário e os números racionais são introduzidos a partir das representações fracionárias.
A introdução aos números racionais é iniciada, tanto nos Livros Didáticos como nas 
salas de aula, com a ideia de fração. 
O termo fração tem sido usualmente usado tanto para designar partes de um todo, ou 
de uma unidade, quanto para designar uma representação numérica dessa parte. 
O próprio contexto matemático mostra quando a fração está indicando uma parte 
da unidade – por exemplo, aqui temos um quarto do bolo, ali está meio mamão – ou 
quando está expressando numericamente essa parte – por exemplo, o pedaço corres-
pondente a ¼ do bolo, a parte correspondente a ½ mamão.
Figura 4
O ensino dos números racionais tem se apresentado nos Livros Didáticos de modo 
bastante rígido, por meio de ilustrações nas quais uma grandeza contínua é dividida em 
b partes iguais e são coloridas a dessas partes, representando, assim, a fração a
b
.
Percebe-se, inicialmente, que são explorados casos em que a b, como no exemplo: represente a fração 5
2
.
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É muito comum ouvirmos de nossos alunos o seguinte comentário: “ ̶Como posso 
pegar cinco partes, se o inteiro só tem 2 partes?”.
Posteriormente a essa introdução, os Livros Didáticos apresentam os algoritmos das 
operações com “frações” com base em regras, sem referências ao conceito que realmen-
te é fundamental para a compreensão das operações, que é a equivalência de frações.
Mas, afinal, qual seria a justificativa para o professor ensinar o conteúdo de números racio-
nais utilizando apenas regras?
Uma das respostas possíveis é que ele aprendeu por esse método e continua repro-
duzindo-o com seus alunos. Outra possível resposta é que se trata de um conteúdo que 
deverá ser contemplado no 4º ou 5º ano dos anos iniciais do Ensino Fundamental para 
atender à demanda das avaliações externas e da BNCC. 
Consideramos que não é aconselhável, portanto, iniciar o ensino dos números ra-
cionais antes do 5º ou do 6º ano, a fim de evitar que sejam obtidos apenas resultados 
decorados, sem o menor significado para a criança.
O que você acha disso? 
Discuta sua posição no fórum.
Indicações Curriculares para o
Trabalho com a Representação Decimal
Uma das justificativas de documentos curriculares para introdução dos números ra-
cionais na forma decimal é por ela ser usada em inúmeras situações do cotidiano: no 
Sistema Monetário, em situações em que verificamos o tempo e as distâncias percor-
ridas nas competições esportivas, quando contamos os acertos em uma prova (por 
exemplo: “as questões 1 e 2 valem 0,5”), quando queremos indicar comprimento, área, 
temperatura, massa, capacidade etc.
Nesse contexto, destacamos que a relação entre a representação decimal e o trabalho 
com as medidas é fundamental. Por exemplo, ao trabalharmos com a altura e a massa 
das crianças, não teremos como respostas números inteiros.
Com o advento das calculadoras e dos computadores, há indicações, desde os Parâ-
metros Curriculares Nacionais e que são fortalecidas pela BNCC, para focar o trabalho 
com os números racionais a partir das representações decimais, pois elas são mais pró-
ximas da vivência das crianças.
É interessante que os alunos identifiquem as representações decimais em diferentes 
contextos. Podem utilizar materiais como Jornais, Revistas, folhetos de Supermercados, 
receitas culinárias, rótulos de produtos, bulas de remédio etc. É interessante, também, 
trabalhar com régua, fita métrica, balança eletrônica e outros instrumentos que favore-
çam a construção da ideia da representação decimal nos números racionais.
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UNIDADE 
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
A representação decimal pode ser trabalhada pelo professor em sala de aula como 
decorrente, simultaneamente, dos princípios do Sistema de Numeração Decimal e da 
representação fracionária.
O professor pode, então, apresentar representações decimais relacionando-as a repre-
sentações fracionárias cujos denominadores são potência de 10 (1, 10, 100, 1000 etc.).
1/10 = 0,1; 1/100 = 0,01; 1/1000 = 0,001
Sugere-se que, nesse momento, o professor trabalhe com papel quadriculado para 
que os alunos estabeleçam relações entre o décimo, o centésimo, o milésimo e o inteiro.
1 (um) 1 (um décimo)
10
O quadrado dividido
em 10 partes iguais.
Figura 5
Um décimo é dez vezes menor que 1 (uma) unidade.
1 (um)
1 centésimo
ou 0,01.
O quadrado dividido
em 100 partes iguais.
O quadrado azul
é 1 centésimo.
Figura 6
Um centésimo é 10 vezes menor que o décimo e 100 vezes menor que 1 (uma) unidade.
O milésimo é 10 vezes menor que o centésimo e 100 vezes menor que o décimo e 
1000 vezes menor do que 1 (uma) unidade.
Alguns usos desses Números Racionais
Os instrumentos de medida, como régua e termômetro, por exemplo, são subdividi-
dos em 10 partes iguais e cada parte corresponde, respectivamente, a um décimo do 
centímetro (milímetro) na régua e um décimo do grau no termômetro.
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Figura 7
Fonte: Adaptado de Getty Images
Os centésimos ganham mais significado quando associados ao metro e ao centíme-
tro, já que 1 (um) centímetro é a centésima parte do metro, ou seja,quando dividimos o 
metro em 100 partes iguais, obtemos o centímetro. 
É possível estabelecer uma relação também, dentro do nosso Sistema Monetário, entre 
o real e o centavo, já que o centavo é a centésima parte do real. Portanto, 100 centavos 
formam 1 (um) real.
Figura 8
Fonte: Getty Images
Os milésimos ganham mais significado quando associados ao quilograma e ao gra-
ma, já que o grama é a milésima parte do quilograma ou, ainda, quando associados ao 
quilômetro e ao metro, já que o metro é a milésima parte do quilômetro. 
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UNIDADE 
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
1 kg = 1000 g
Figura 9
Fonte: Getty Images
É importante a realização da leitura dos números racionais quando eles estão repre-
sentados na forma decimal. Esse é um dos fatores que colaboram para a compreensão 
do conceito de número racional. 
Os Obstáculos Epistemológicos e
Didáticos Encontrados no Ensino
dos Números Racionais 
Algumas das causas pelas quais surgem dificuldades na aprendizagem dos núme-
ros racionais podem estar relacionadas à natureza desse conjunto numérico (obstáculo 
epistemológico) ou às decisões que os professores tomam em sala de aula e às propos-
tas selecionadas ou elaboradas para as crianças (obstáculos didáticos). 
As dificuldades associadas aos obstáculos epistemológicos referem-se à complexidade 
de um novo conhecimento que provoca rupturas entre um campo numérico, o campo 
dos números naturais, e outro, o campo dos números racionais.
Nesse sentido, é importante considerar alguns aspectos relativos aos erros que, por 
sua vez, não devem ser pensados como falta de conhecimento por parte dos estudantes, 
um produto de incerteza ou azar (VERGNAUD, 2009 p. 18). 
É possível pensar esses erros como consequência de um ou vários conhecimentos 
que esse aluno já tem; conhecimentos prévios que podiam ter o seu interesse, seu êxito 
anteriormente e que agora se mostram falsos, insuficientes ou simplesmente inadequados 
diante das novas situações propostas na aula. 
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Isso quer dizer que a reconstrução do conceito de números racionais por parte dos 
alunos deverá “brigar contra as verdades estabelecidas para os números naturais”. 
Essas verdades que aconteciam com os números naturais agora parecem inadequa-
das, quando se trabalha com números racionais. Isso provoca rupturas entre um campo 
numérico, o campo dos números naturais, e outro campo numérico, o campo dos nú-
meros racionais, ou seja, as decisões didáticas que são tomadas não podem romper com 
os conhecimentos que os alunos já têm (VERGNAUD, 2009 p. 246-9).
A partir dessa questão, parece ser necessário compreender que, para pensar no en-
sino ou no conhecimento, não basta analisar apenas o conhecimento dos alunos como 
requisito prévio, mas devemos considerar como esse novo conhecimento ensinado se 
integrará a um Sistema de Significados que os alunos já possuem e como os conheci-
mentos que estão disponíveis podem interferir, ou não, na construção de algo novo que 
se está aprendendo. 
Portanto, faz-se necessário que o professor se interesse por aqueles erros repetidos 
diversas vezes e que são persistentes, cuja origem pode escapar do sujeito da aprendi-
zagem, ou seja, se os erros são elementos usuais no desenvolvimento da criança em re-
lação a certo conhecimento, é possível antecipar uma intervenção docente para discutir 
e analisar o erro. 
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UNIDADE 
Ensino e Aprendizagem dos Números Racionais
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Sites
O que são números racionais?
http://bit.ly/2MmBqdw
 Leitura
Uma Nova Visão sobre o Ensino e a Aprendizagem dos Números Racionais
http://bit.ly/2MjPHHC
Números Racionais no Ensino Fundamental:
Subconstructos, o papel da linguagem e dos materiais manipulativos
http://bit.ly/2Mm3KMK
Discussões sobre o Ensino e a Aprendizagem dos Números Racionais
http://bit.ly/2MmyqxE
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Referências
BEHR, M.; LESH, R.; POST, T.; SILVER, E. A. Rational-number concepts. In: LESH, 
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Comum Curricular: Matemática. Brasília: MEC, 2017.
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