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em 26/01/2025

Questões resolvidas

Questão 47: Seja h(x) = e^{-x^2}. Determine a derivada h'(x) e analise seu comportamento em relação ao crescimento da função.
A) -2xe^{-x^2}
B) -e^{-x^2}
C) 2xe^{-x^2}
D) e^{-x^2}

Questão 48: Dada a função k(x) = rac{ ext{sin}(x)}{x}, determine o limite ext{lim}_{x o 0} k(x) e analise o comportamento da função nesse ponto.
A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Questão 49: Seja m(x) = rac{x^2 - 4}{x^2 + 4}. Determine o limite ext{lim}_{x o ext{infinito}} m(x) e analise o comportamento assintótico da função.
A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

Questão 50: Dada a função n(x) = x^3 - 3x + 2, determine os pontos críticos e classifique-os como máximos ou mínimos locais.
A) Máximo em x = 1, mínimo em x = -1
B) Mínimo em x = 1, máximo em x = -1
C) Máximo em x = 2, mínimo em x = 0
D) Não possui máximos ou mínimos

Questão 51: Considere a função p(x) = rac{x^2 + 1}{x^2 - 1}. Determine as assintotas verticais e horizontais da função.
A) Assintota vertical em x = 1, assintota horizontal em y = 1
B) Assintota vertical em x = 1 e x = -1, sem assintota horizontal
C) Sem assintota vertical, assintota horizontal em y = 1
D) Sem assintotas

Questão 52: Dada a função q(x) = e^{2x} ext{sin}(3x), determine a derivada q'(x) utilizando a regra do produto e analise seu comportamento.
A) 2e^{2x} ext{sin}(3x) + 3e^{2x} ext{cos}(3x)
B) e^{2x} (2 ext{sin}(3x) + 3 ext{cos}(3x))
C) e^{2x} (2 ext{cos}(3x) - 3 ext{sin}(3x))
D) 3e^{2x} ext{sin}(3x) + 2e^{2x} ext{cos}(3x)

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Dica do Professor É comum deparar-se com expressões que precisam ser simplificadas para aplicar a tranformada (direta ou inversa) de Laplace, utilizan

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Questão 3 Sem resposta As funções trigonométricas apresentam por características ser periódicas, ou seja, em valores específicos do seu domínio há ...

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Questão 12 Considere a função f(x)=x^3-3x^2+2 definida em R. Com base nessa função, determine qual das alternativas abaixo é verdadeira sobre a deriva

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Para as funções logarítmica e exponencial há regras de derivações especificas, bem como regras específicas de acordo com 0 tipo de função construíd...

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Questões resolvidas

Questão 47: Seja h(x) = e^{-x^2}. Determine a derivada h'(x) e analise seu comportamento em relação ao crescimento da função.
A) -2xe^{-x^2}
B) -e^{-x^2}
C) 2xe^{-x^2}
D) e^{-x^2}

Questão 48: Dada a função k(x) = rac{ ext{sin}(x)}{x}, determine o limite ext{lim}_{x o 0} k(x) e analise o comportamento da função nesse ponto.
A) 0
B) 1
C) Infinito
D) Não existe

Questão 49: Seja m(x) = rac{x^2 - 4}{x^2 + 4}. Determine o limite ext{lim}_{x o ext{infinito}} m(x) e analise o comportamento assintótico da função.
A) 0
B) 1
C) -1
D) Não existe

Questão 50: Dada a função n(x) = x^3 - 3x + 2, determine os pontos críticos e classifique-os como máximos ou mínimos locais.
A) Máximo em x = 1, mínimo em x = -1
B) Mínimo em x = 1, máximo em x = -1
C) Máximo em x = 2, mínimo em x = 0
D) Não possui máximos ou mínimos

Questão 51: Considere a função p(x) = rac{x^2 + 1}{x^2 - 1}. Determine as assintotas verticais e horizontais da função.
A) Assintota vertical em x = 1, assintota horizontal em y = 1
B) Assintota vertical em x = 1 e x = -1, sem assintota horizontal
C) Sem assintota vertical, assintota horizontal em y = 1
D) Sem assintotas

Questão 52: Dada a função q(x) = e^{2x} ext{sin}(3x), determine a derivada q'(x) utilizando a regra do produto e analise seu comportamento.
A) 2e^{2x} ext{sin}(3x) + 3e^{2x} ext{cos}(3x)
B) e^{2x} (2 ext{sin}(3x) + 3 ext{cos}(3x))
C) e^{2x} (2 ext{cos}(3x) - 3 ext{sin}(3x))
D) 3e^{2x} ext{sin}(3x) + 2e^{2x} ext{cos}(3x)

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Resposta: A) 
Explicação: A derivada da função inversa \( g(x) = \tan^{-1}(x) \) é dada por \( g'(x) = 
\frac{1}{1+x^2} \). Como \( g'(x) > 0 \) para todo \( x \), a função é crescente em todo o seu 
domínio. 
 
--- 
 
Questão 47: 
Seja \( h(x) = e^{-x^2} \). Determine a derivada \( h'(x) \) e analise seu comportamento em 
relação ao crescimento da função. 
A) \( -2xe^{-x^2} \) 
B) \( -e^{-x^2} \) 
C) \( 2xe^{-x^2} \) 
D) \( e^{-x^2} \) 
Resposta: A) 
Explicação: A derivada é dada por \( h'(x) = -2xe^{-x^2} \). Isso indica que a função é 
decrescente para \( x > 0 \) e crescente para \( x 0 \) (mínimo) e \( n''(-1)