02 Números Inteiros

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PROFESSOR: SGT JÚNIOR APOSTILA 01 – LEGISLAÇÃO ESPECIAL 
PROF. ESP. ANGELO AULA 02 – MATEMÁTICA TURMA: CORREIOS 2024 – CARTEIRO 
 
 
Números Inteiros: Múltiplos e Divisores 
 
 
 
MATEMÁTICA – PROF. ANGELO RODRIGUES TURMA: CORREIOS 2024 – CARTEIRO 
PÁGINA 1 
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE 
Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, 
existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem 
se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de 
critérios de divisibilidade. 
 DIVISIBILIDADE POR 2 
Um número natural é divisível por 2 quando ele é par. 
Exemplo: 2, 4, 10, 26, 54, 108, ... 
 
 DIVISIBILIDADE POR 3 
Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores 
absolutos dos seus algarismos for divisível por 3. 
Exemplo: 234 é divisível por 3, pois 2+3+4=9, e 9 é divisível 
por 3. 
 
 DIVISIBILIDADE POR 6 
Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 
3. 
Exemplo: 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) 
e por 3 (soma: 6). 
 
 DIVISIBILIDADE POR 4 
Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou 
quando o número formado pelos dois últimos algarismos da 
direita for divisível por 4. 
Exemplos: 
1800 é divisível por 4, pois termina em 00. 
4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4. 
 
 DIVISIBILIDADE POR 12 
Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 
4. 
Exemplo: 720 é divisível por 12, pois é divisível por 3 
(soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20). 
 
 DIVISIBILIDADE POR 8 
Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou 
quando o número formado pelos três últimos algarismos da 
direita for divisível por 8. 
Exemplos: 
7.000 é divisível por 8, pois termina em 000. 
56.104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8. 
 
 
 DIVISIBILIDADE POR 9 
Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores 
absolutos dos seus algarismos for divisível por 9. 
Exemplo: 81 é divisível por 9, pois 8+1=9. 
 
 DIVISIBILIDADE POR 5 
Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 
0 ou 5. 
Exemplo: 5, 10, 15, 20, 105, 200, ... 
 
 DIVISIBILIDADE POR 10 
Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 
0. 
Exemplo: 10, 20, 50, 110, 500, ... 
 
 DIVISIBILIDADE POR 15 
Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 
5. 
Exemplo: 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 
(soma=6) e por 5 (termina em 5). 
 
 DIVISIBILIDADE POR 25 
Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos 
finais forem 00, 25, 50 ou 75. 
Exemplos: 200, 525, 850, 975, ... 
 
 DIVISIBILIDADE POR 7 
Um número é divisível por 7 se o dobro do último algarismo, 
subtraído do número sem o último algarismo, resultar um 
número divisível por 7. Se o número obtido ainda for grande, 
repete-se o processo até que se possa verificar a divisão 
por 7. 
Exemplo: 
161 é divisível por 7, pois 16-2=14, que divide 7. 
84 é divisível por 7, pois 8-8=0, que divide 7. 
1645 é divisível por 7, pois 164-10=154 e 15-8=7, que divide 
7. 
 
 
 
 
 
 
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PÁGINA 2 
HORA DE EXERCITAR 
1. Qual o maior número natural composto por dois 
algarismos que é divisível, ao mesmo tempo, por 2, 3, 4 e 
6? 
A) 84 B) 98 C) 92 D) 96 E) 99 
 
2. Qual dos números a seguir é divisível por 2, 3 e 5 
simultaneamente? 
A) 235 B) 525 C) 230 D) 510 E) 522 
 
3. No número 34X72, qual é o algarismo que substitui X 
para que ele seja divisível por 6 e por 9 ao mesmo tempo? 
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 
 
TESTE DE APTIDÃO DE CONHECIMENTO TAC 
TAC 01 (IBFC – 2024). O número inteiro positivo que 
devemos somar com 427 para o resultado ser um número 
múltiplo de 3 é: 
A) 5 
D) 2 
B) 4 
E) 3 
C) 1 
 
 
 
TAC 02 (CFC-2005). É divisível simultaneamente por 6 e 
por 9 o número 
(A) 732 
(B) 734 
(C) 736 
(D) 738 
 
 
 
TAC 03 (CFC-2011). Utilizando critérios de divisibilidade é 
correto afirmar que o número 1284 é divisível ao mesmo 
tempo por 
(A) 4 e 5 
(B) 4 e 9 
(C) 3 e 5 
(D) 3 e 4 
 
 
 
TAC 04 (IBFC – 2017). Dentre os números descritos nas 
alternativas, o único que não é divisível por 9 é: 
A) 1359 
B) 21744 
C) 8766 
D) 123456 
E) 23130 
 
 
TAC 05 (IBFC – 2024*). Dado um número inteiro positivo X, 
sabemos que ele é divisível por 9 e 15. Assinale a 
alternativa que apresenta qual dos valores a seguir é 
garantidamente um divisor de X. 
A) 150 
B) 195 
C) 330 
D) 405 
E) 420 
 
 
 
TAC 06 (CESD-2009). O menor número natural que deve 
ser somado a 327 para se obter um número divisível por 5 e 
por 6 simultaneamente é. 
(A) 8 
(B) 5 
(C) 3 
(D) 2 
 
 
 
 
NÚMEROS PRIMOS 
Números primos são os números naturais que têm apenas 
dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo. 
Exemplos: 2, 3, 5, 7... 
Os números que têm mais de dois divisores são 
chamados números compostos. 
Exemplos: 4, 8, 9, 10, 15... 
 
Como identificar se um número é primo 
 Dividimos esse número por sucessivos números primos 
2, 3, 5, 7, 11... 
 Caso se obtenha uma divisão exata (com resto zero), o 
número será composto. 
 Caso se obtenha uma divisão em que o quociente seja 
igual ou menor que o divisor e o resto diferente de zero, 
o número será primo. 
 
Exemplo: vamos verificar se os números a seguir são 
primos ou compostos. 
A) 113 B) 137 C) 119 
 
 
 
 
 
 
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ATENÇÃO: COSTUMA CAIR NAS 
PROVAS 
- O número 1 (um) NÃO é primo, porque ele tem apenas 
um divisor que é ele mesmo. 
- O número 2 (dois) é o único primo que é PAR. 
 
DECOMPOSIÇÃO EM FATORES PRIMOS 
Todo número natural, maior que 1, pode ser decomposto 
em um produto de dois ou mais fatores. 
De um modo geral, chamamos de fatoração de um número 
natural, maior que 1, a sua decomposição em um produto 
de fatores primos. 
 
Regra prática para a fatoração 
Existe um dispositivo prático para fatorar um número. 
Acompanhe, no exemplo, os passos para montar esse 
dispositivo: 
 Dividimos o número pelo seu menor divisor primo; 
 a seguir, dividimos o quociente obtido pelo menor divisor 
primo desse quociente e assim sucessivamente até obter 
o quociente 1. 
 
A figura mostra a fatoração do número 360. 
 divisores primos 
 ↓ 
 360 2 
quociente → 180 2 
 90 2 
 45 3 
 15 3 
 5 5 
 1 
360 = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 
360 = 23 x 32 x 5 
 
Exemplo: vamos decompor os números a seguir em fatores 
primos. 
A) 72 B) 75 
 
 
C) 32 D) 180 
 
 
TESTE DE APTIDÃO DE CONHECIMENTO TAC 
TAC 08 (IBFC – 2017). Fatorando o número 420, a soma 
dos expoentes dos fatores primos será igual a: 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
 
 
 
TAC 09 (IBFC – 2017). Assinale a alternativa correta 
referente à quantidade de números primos distintos que 
encontramos ao decompor o número 360 em fatores primos. 
A) 1 
B) 2 
C) 3 
D) 4 
E) 9 
 
 
 
TAC 10 (MPE-GO – 2019). Assinale a alternativa que não 
índica um número primo: 
(A) 469. 
(B) 971. 
(C) 293. 
(D) 433. 
(E) 197. 
 
 
 
TAC 11 (MPE-GO – 2021). O número 2040 é igual a 
A) 24 x 3 x 5 
B) 23 x 3 x 5 x 17 
C) 22 x 3 x 17 
D) 22 x 32 x 17 
 
 
 
TAC 12 (FUNDATEC – 2021). Qual das alternativas abaixo 
apresenta apenas números primos? 
A) 2, 3, 7, 11. 
B) 2, 4, 6, 8. 
C) 2, 5, 9, 11. 
D) 3, 6, 9, 12. 
E) 5, 9, 11, 12. 
 
 
 
TAC 14 (CESD-2004). Decompondo-se o número 6048 em 
fatores primos obtém-se 2m.3n.7p. O valor da expressão 
m + n + p é? 
(A) 8 
(B) 9 
(C) 10 
(D) 11 
 
 
 
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DIVISORES DE UM NÚMERO NATURAL 
Divisores de um número natural são todos os números 
naturais que ao dividirem tal número, resultarão em uma 
divisão exata, isto é, com resto igual a zero. 
 
Podemos determinar todos os divisores de um número 
natural utilizando a decomposição em fatores primos, 
conforme os passos a seguir: 
 Decompomos o número em fatores primos; 
 Traçamos uma linha e escrevemos o 1 no alto (pois ele é 
divisor de qualquer número); 
 Multiplicamos sucessivamente cada fator primo pelos 
divisores já obtidos e escrevemos esses produtos ao 
lado de cada fator primo; 
 Os divisores já obtidos não precisam ser repetidos. 
 
Exemplo: vamos determinar os divisores naturais dos 
seguintes números. 
A) 72 B) 75 C) 32 D) 180 
 
 
 
 
 
Quantidade de divisores de um número natural 
Observe os divisores de alguns números naturais. 
D (9): {1, 3, 9} 
D (16): {1, 2, 4, 8, 16} 
D (75): {1, 3, 5, 15, 25, 75} 
D (36): {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} 
D (72): {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72} 
D (90): {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90} 
 
Agora veremos um método para calcular a quantidade de 
divisores de um número: 
 Decomponha o número dado em fatores primos e 
coloque em forma de potência; 
 Adicione (some) uma unidade a cada um dos expoentes 
dos fatores primos, em seguida, multiplique estes 
expoentes; 
 O produto entre eles será a quantidade de divisores. 
 
Exemplo: Vamos determinar a quantidade de divisores 
naturais dos números a seguir. 
A) 72 B) 75 C) 32 D) 180 
 
 
 
 
Quantidade de divisores Pares e Ímpares 
Através do método estudado anteriormente, podemos 
determinar a quantidade dos divisores pares e ímpares. 
 Quando houver somente base ímpar, todos os divisores 
serão IMPARES. 
 Quando houver somente base par (2), um divisor será 
IMPAR e o resto será PAR. 
 Quando houver bases par e ímpar, o produto dos 
expoentes de base ímpar, será o total de divisores 
IMPARES e o restante é PAR. 
 
Exemplo: Vamos determinar a quantidade de divisores 
naturais pares e ímpares dos números do exemplo anterior. 
A) 72 B) 75 C) 32 D) 180 
 
 
 
 
TESTE DE APTIDÃO DE CONHECIMENTO TAC 
TAC 15 (IBFC – 2016). O total de divisores naturais do 
número 360 é: 
A) 24 
B) 18 
C) 16 
D) 28 
 
TAC 16 (IBFC – 2023). Os divisores positivos do número 6, 
se somados geram o número: 
A) 16 
B) 11 
C) 15 
D) 10 
E) 12 
 
TAC 17 (IBGP – 2017). O número 24 é divisível por? 
A) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 
B) 0, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. 
C) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 12, 24. 
D) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 24. 
 
 
 
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TAC 18 (FUNCAB – 2012). Sendo D o número de divisores 
naturais de 252, e N o número de divisores naturais de 
1296, então o valor de 2.D+3.N será: 
A) 18 
B) 25 
C) 43 
D) 75 
E) 111 
 
TAC 19 (IDHTEC-2016). Quantos são os divisores do 
número 210 que são ímpares? 
A) 7. 
B) 8. 
C) 9. 
D) 10. 
E) 11. 
 
TAC 20 (CONSESP – 2018). Assinale a alternativa que 
apresenta os divisores do número 110. 
A) 1, 2, 4, 10, 11, 22, 55 e 110. 
B) 1, 2, 5, 8, 11, 22, 55 e 110. 
C) 1, 2, 5, 10, 11, 22, 50 e 110. 
D) 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55 e 110. 
 
TAC 21 (Instituto CONSULPAM– 2023). Considere o 
número natural n=400. A quantidade de divisores pares é: 
A) 10. 
B) 12. 
C) 14. 
D) 16. 
E) 18. 
 
TAC 22 (FUNDATEC – 2023). Quantos divisores possui o 
número 144? 
A) 06. 
B) 12. 
C) 15. 
D) 18. 
E) 20. 
 
TAC 33 (FUNDATEC – 2023). Assinale a alternativa que 
contém apenas divisores do número 544. 
A) 0, 2, 4, 17. 
B) 0, 2, 8, 34. 
C) 1, 8, 16, 130. 
D) 8, 16, 17, 134. 
E) 16, 17, 32, 34. 
 
TAC 24 (FUNDATEC – 2023). Sobre a quantidade de 
divisores do número 36, é correto afirmar que: 
A) Possui apenas um divisor. 
B) Possui mais do que 5 divisores. 
C) Possui infinitos divisores. 
D) Possui exatamente 3 divisores. 
E) Não possui divisores. 
 
 
 
 
 
MDC MÁXIMO DIVISOR COMUM 
Dois números naturais sempre têm divisores comuns. Por 
exemplo: os divisores comuns de 12 e 18 são 1,2,3 e 6. 
Dentre eles, 6 é o maior. Então chamamos o 6 de máximo 
divisor comum de 12 e 18 e indicamos M.D.C. (12,18) = 6. 
O maior divisor comum de dois ou mais números é 
chamado de Máximo Divisor Comum desses números. 
Exemplos: 
M.D.C. (6, 12) = 6 
M.D.C. (12, 20) = 4 
M.D.C. (8, 16, 24) = 8 
M.D.C. (12, 20, 24) = 4 
M.D.C. (5, 10, 25) = 5 
 
MDC PROPRIEDADES 
 Dados dois ou mais números, se um deles é divisor 
de todos os outros, então ele é o M.D.C. dos 
números dados. 
Exemplo: M.D.C. (3, 6, 12) = 3. 
Observe que o número 3 é divisor de 6 e de 12, então ele é 
o máximo divisor comum. 
 Dados dois ou mais números, se o M.D.C. entre eles 
for 1, eles são considerados primos entre si. 
Exemplo: M.D.C. (24, 35) = 1 
Neste caso os números 35 e 24 são primos entre si. 
 Dados dois números consecutivos, eles serão 
primos entre si. 
Exemplo: M.D.C. (25, 26) = 1. 
Observe que 26 é o sucessor de 25. 
 
M.D.C. MÉTODOS PARA CALCULAR O M.D.C. 
Existem alguns métodos práticos para calcular o Máximo 
Divisor Comum entre dois ou mais números. Estudaremos a 
seguir o método mais usual. 
Método da decomposição simultânea 
Como bem diz o nome, a decomposição simultânea ou 
fatoração simultânea consiste em fatorar os números dados 
simultaneamente, dividindo-os várias vezes pelo menor fator 
primo. Se algum número não for divisível pelo menor fator, 
ele deve ser repetido. 
Desta forma, o M.D.C. é obtido pela multiplicação dos 
fatores primos comuns, ou seja, os fatores que dividem os 
números dados ao mesmo tempo. 
Exemplo: através da decomposição simultânea, vamos 
calcular o M.D.C. dos números 36, 48 e 60. 
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Pela decomposição simultânea devemos dividir 
simultaneamente os três números dados começando pelo 
menor número primo possível até chegar ao resto 1. 
 
36, 48, 60 2 
18, 24, 30 2 
9, 12, 15 2 
9, 6, 15 2 
9, 3, 15 3 
3, 1, 5 3 
1, 1, 5 5 
1, 1, 1 
M.D.C. (36, 48, 60) = 2 x 2 x 3 = 12 
 
 
MÉTODO PAI D’ÉGUA 
Vejamos agora uma forma mais prática de utilizar a 
decomposição simultânea. Para isto, devemos procurar 
números que dividam simultaneamente todos os números 
de uma só vez. 
Exemplo: Uma costureira possui três rolos de fitas: um 
branco, um vermelho e outro amarelo, que medem, 36, 48 e 
60 metros, respectivamente. Ela deseja cortar em pedaços 
esses três rolos, de modo que cada pedaço tenha o mesmo 
tamanho e a maior medida possível. Diante disso, qual o 
tamanho de cada pedaço de fita? 
Resolução: através deste método, vamos calcular 
novamente o M.D.C. dos números 36, 48 e 60. 
36, 48, 60 2 
18, 24, 30 2 
9, 12, 15 3 
3, 4, 5 2 x 2 x 3 = 12 
Resposta: Logo, cada pedaço de fita terá 12 metros. 
 
M.D.C. HORA DE EXERCITAR 
01. Calcule o MDC entre 180 e 150. 
 
 
02. Joana está preparando kits de doces para distribuir 
entre alguns convidados. Há 36 brigadeiros e 42 cajuzinhos. 
Ela quer separá-los em pratos de modo a ocupar a menor 
quantidade de pratos mas, que todos os pratos tenham a 
mesma quantidade de doces e sem misturá-los. Qual a 
quantidade de doces que Joana deverá colocar em cada 
prato? 
 
03. Dois tecidos, que possuem mesma largura, um com 180 
cm de comprimento e o outro com 160 cm de comprimento, 
serão divididos em retângulos, de modo que todos os 
retângulos possuam a mesma medida e o maior 
comprimento possível.Em quantos retângulos esses tecidos 
serão divididos? 
 
 
TESTE DE APTIDÃO DE CONHECIMENTO TAC 
 
TAC 25 (IBFC – 2017). Um marceneiro possui duas barras 
de ferro, uma com 1,40 metros de comprimento e outra com 
2,45 metros de comprimento. Ele pretende cortá-las em 
barras de tamanhos iguais, de modo que cada pedaço 
tenha a maior medida possível. Nessas circunstâncias, o 
total de pedaços que o marceneiro irá cortar, utilizando as 
duas de ferro, é: 
A) 9 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
 
TAC 26 (IBFC – 2011). Duas peças de tecido foram 
vendidas e divididas em pedaços iguais. Uma delas tem 3,6 
m e a outra tem 2/3 desta medida. O menor número de 
pedaços de mesmo tamanho cortados das 2 peças juntas é 
de: 
A) 60 
B) 24 
C) 12 
D) 5 
 
TAC 27 (IBFC – 2018). Os veículos de uma empresa serão 
realocados entre as diferentes filiais. Dispõem-se da 
seguinte frota: 
9 carros do modelo A 
12 carros do modelo B 
15 carros do modelo C 
Se deseja separar esses veículos em alguns conjuntos 
iguais que contenham a maior quantidade de veículos 
possível, para então enviar esses lotes de carros às 
unidades com maior demanda. 
A alternativa que apresenta corretamente a composição de 
cada conjunto será: 
A) 3 veículos A; 4 veículos B; 5 veículos C 
B) 3 veículos A; 3 veículos B; 5 veículos C 
C) 3 veículos A; 3 veículos B; 3 veículos C 
D) 1 veículos A; 4 veículos B; 3 veículos C 
E) 1 veículos A; 1 veículos B; 1 veículos C 
 
TAC 28. Três fios de metal que medem, respectivamente, 
36m, 80m e 96m serão cortados em pedaços iguais e do 
maior tamanho possível. Então, cada pedaço deverão medir 
A) 15m 
B) 12m 
C) 10m 
D) 4m 
 
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TAC 29 (IBGP – 2019). Três pedaços de tecido deverão ser 
cortados do mesmo tamanho e ter o maior tamanho 
possível. O primeiro tecido possui 150 metros, o segundo 98 
metros e o terceiro, 90 metros. Assinale a alternativa que 
apresenta CORRETAMENTE o tamanho em que esses 
tecidos deverão ser cortados. 
A) 1 m 
B) 2 m 
C) 3 m 
D) 5 m 
 
TAC 30 (VUNESP – 2020). Um rolo de barbante azul, com 
22 m de comprimento, e um rolo de barbante verde, com 30 
m de comprimento, foram totalmente cortados em pedaços 
iguais e de maior comprimento possível. O número de 
pedaços obtidos com a divisão de todo o barbante verde foi 
A) 15 
B) 14 
C) 13 
D) 12 
E) 11 
 
TAC 31 (Instituto Access – 2022). Alguns dos alunos da 
turma do André participaram de uma atividade de 
recolhimento de materiais recicláveis. Cada um dos alunos 
que participou na atividade recolheu o mesmo número de 
latas, o mesmo número de caixas de cartão e o mesmo 
número de garrafas de vidro. Recolheram, ao todo, 96 latas, 
72 caixas de cartão e 60 garrafas de vidro. Qual é o maior 
número possível de alunos a participar dessa atividade? 
A) 3 
B) 6 
C) 12 
D) 16 
 
TAC 32 (IBGP – 2019). Em uma fábrica de colchões são 
fabricados 66 colchões de solteiro e 128 colchões de casal 
por mês. Sabe-se que a soma desses colchões será 
distribuída em partes iguais em dois caminhões para 
posterior entrega. Com base nesses dados, é CORRETO 
afirmar que cada caminhão levará um total de: 
A) 95 colchões. 
B) 96 colchões. 
C) 97 colchões. 
D) 98 colchões. 
 
TAC 33 (VUNESP - 2019). Uma editora está organizando 
180 apostilas de inglês e 150 de espanhol em caixas, todas 
com o mesmo número de apostilas e na maior quantidade 
possível. Sabendo que cada caixa só poderá ter apostilas 
de um mesmo idioma, o número de apostilas de uma caixa 
é 
A) 10 
B) 15 
C) 20 
D) 25 
E) 30 
 
 
 
M.M.C. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM 
Dois ou mais números naturais sempre têm múltiplos 
comuns a eles. Veja como exemplo os números 4 e 6. 
M (4): {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ...} 
M (6): {0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...} 
M (8): {0, 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ...} 
Múltiplos comuns de 4, 6 e 8: 0, 24, 48, ... 
Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 24 é o menor 
deles. Chamamos o 24 de Mínimo Múltiplo Comum de 4, 6 e 
8. 
O Mínimo Múltiplo Comum (M.M.C.) corresponde ao 
menor número natural, diferente de zero, que é múltiplo ao 
mesmo tempo de dois ou mais números. 
 
M.M.C. PROPRIEDADES 
 Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo 
de todos os outros, então ele é o M.M.C. dos 
números dados. 
Exemplo: M.M.C. (6, 15, 30) = 30. 
Observe que o número 30 é múltiplo de 6 e de 15, então ele 
é o mínimo múltiplo comum. 
 Dados dois números primos entre si, o M.M.C. deles 
é o produto desses números. 
Exemplo: M.M.C. (4, 15) = 60. 
Observe que os números 4 e 15 são primos entre si, 
portanto o mínimo múltiplo comum de 4 e 15 é igual a 60, 
que é o produto entre eles. 
 
M.M.C. COMO CALCULAR O M.M.C. 
A decomposição simultânea ou fatoração simultânea 
consiste em dividir sucessivamente os números dados pelo 
menor fator primo, caso o número não seja divisível por 
aquele fator primo ele deve ser repetido. 
 
O M.M.C. é obtido pela multiplicação dos fatores primos 
usados durante a decomposição. Veja um exemplo para 
você entender melhor. 
Exemplo: Calcular o M.M.C. dos números 4, 6 e 8. 
4, 6, 8 2 
2, 3, 4 2 
1, 3, 2 2 
1, 3, 1 3 
1, 1, 1 
M.M.C. (4, 6, 8) = 2 x 2 x 2 x 3 = 24 
 
PROFESSOR: SGT JÚNIOR APOSTILA 01 – LEGISLAÇÃO ESPECIAL 
PROF. ESP. ANGELO AULA 02 – MATEMÁTICA TURMA: CORREIOS 2024 – CARTEIRO 
 
 
Números Inteiros: Múltiplos e Divisores 
 
 
 
MATEMÁTICA – PROF. ANGELO RODRIGUES TURMA: CORREIOS 2024 – CARTEIRO 
PÁGINA 8 
M.M.C. HORA DE EXERCITAR 
01. Determine o MMC e o MDC dos números a seguir. 
A) 90, 150 e 20. 
 
B) 80, 100 e 120. 
 
02. Antônio realiza atividades físicas regularmente, entre as 
modalidades de corrida, ciclismo e natação. Ele corre a 
cada três dias, pedala dia sim e dia não, e nada de quatro 
em quatro dias. Certa vez, coincidiu de realizar essas três 
atividades físicas no mesmo dia. É correto afirmar que essa 
coincidência voltará a ocorrer daqui a" 
 
03. Em um conselho regional, o presidente é eleito a cada 4 
anos, o secretário, a cada 3 anos, e o coordenador geral, a 
cada 2 anos. Se em 2020 houve eleições para os três 
cargos simultaneamente, das opções abaixo, em que ano 
isso ocorrerá novamente?" 
 
 
TESTE DE APTIDÃO DE CONHECIMENTO TAC 
TAC 34 (IBFC – 2019). Três amigos de infância costumam 
voltar à cidade natal em intervalos regulares distintos. 
Alberto regressa a cada 3 meses, Joana a cada 5 meses. 
Roberta pode estar decidindo qual deve ser o período de 
volta que pode adotar. Dentre as alternativas, assinale a 
que levaria ao menor período de encontro regular entre 
eles. 
A) 7 meses 
B) 9 meses 
C) 10 meses 
D) 15 meses 
 
 
TAC 35 (IBFC – 2018). Uma determinada empresa realiza 
rodízio de locais de trabalho entre os funcionários do setor 
de transporte. Em uma determinada unidade da empresa: 
João opera a cada 6 dias. José opera a cada 5 dias. Jonas 
opera a cada 4 dias. Os três funcionários se encontram 
durante o expediente em um determinado dia. Assinale a 
alternativa que representa o menor número de dias para 
que os três voltem a se encontrar. 
A) 10 B) 15 C) 20 D) 40 E) 60 
 
 
TAC 36 (IBFC – 2019). Um administrador de um cartório 
verificou que Ana faz atendimento de cada cliente de 15 em 
15 minutos, Beatriz faz atendimento de 20 em 20 minutos e 
Carlos faz atendimento de 25 em 25 minutos. Se os três 
começaram a atender seus clientes às 8 horas da manhã, 
então o horário em que atenderão juntos novamente seus 
clientes será: 
Alternativas 
A) 11 horas B) 12 horas 
C) 13 horas D) 15 horas 
 
 
TAC 37 (IBFC – 2017). Considerando A o MDC (maior 
divisor comum) entre os números 24 e 60 e B o MMC 
(menor múltiplo comum) entre os números 12 e 20, então o 
valor de 2A + 3B é igual a: 
A) 72 B) 156 
C) 144 D) 204 
 
 
TAC 38 (IBFC – 2015).Dentre as alternativas, a única 
correta é: 
A) O menor múltiplo comum entre 12 e 20 é o número 120. 
B) O maior divisor comum entre 12 e 18 é o número 3. 
C) 32% de 200 é igual a 68. 
D) {3 + [ 2.(3 -1)] - 4} é igual a 3. 
 
 
TAC 39 (IBFC – 2013). Dentre as alternativas 
I) O total de divisores naturais do número 𝑥 = 23. 32 é igual a 
12. 
II) (√6
3
)
6
= 36 
III) MMC (24, 40) = 240 
IV) MDC (18, 30, 45) = 9 
Pode-se dizer que são corretas: 
A) Somente uma delas 
B) Somente duas delas 
C) Somente três delas 
D) Todas 
 
 
TAC 40 (INSTITUTO MAIS – 2023). Sabe-se que uma 
estudante visita sua família a cada 81 dias e o pai dela, que 
mora em outro estado, visita a família a cada 27 dias. Se 
hoje coincidiu de eles se encontrarem, assinale a alternativa 
que apresenta após quanto tempo eles se encontrarão 
novamente. 
A) 27 dias. B) 56 dias. 
C) 81 dias. D) 90 dias. 
 
 
TAC 41 (VUNESP - 2018 - PM-SP - Soldado da Polícia 
Militar). Uma pessoa toma 3 medicamentos diferentes: A, B 
e C. O medicamento A ela toma a cada 4 horas, o 
medicamento B, a cada 6 horas, e o medicamento C, a cada 
12 horas. Sabendo que às 9 horas do dia 1° de agosto essa 
pessoa tomou os 3 medicamentos juntos, o próximo dia e 
horário em que essa pessoa tomará esses 3 medicamentos 
juntos novamente será em 
A) 1° de agosto, às 24 horas. 
B) 2 de agosto, às 09 horas. 
C) 2 de agosto, às 12 horas. 
D) 1° de agosto, às 21 horas. 
E) 1° de agosto, às 12 horas.