Exercicios de estatistica

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Ejercicio 1: Cálculo de la Media, Mediana y Moda
Se tienen los siguientes datos de ventas diarias (en unidades):
10, 12, 10, 15, 20, 10, 15, 25, 30.
1. Calcular la Media:
La fórmula de la media es:
Media=∑XN\text{Media} = \frac{\sum X}{N}Media=N∑X​
Donde XXX son los valores y NNN es el número total de datos.
· Suma de los datos:
10+12+10+15+20+10+15+25+30=14710 + 12 + 10 + 15 + 20 + 10 + 15 + 25 + 30 = 14710+12+10+15+20+10+15+25+30=147
· Número de datos (NNN): 9.
Media=1479=16.33\text{Media} = \frac{147}{9} = 16.33Media=9147​=16.33
2. Calcular la Mediana:
Para encontrar la mediana, los datos deben estar ordenados:
10, 10, 10, 12, 15, 15, 20, 25, 30.
La mediana es el valor que ocupa la posición central. En este caso, hay 9 datos, y el valor central es el quinto.
Mediana = 15.
3. Calcular la Moda:
La moda es el valor que más se repite. En este caso, el número 10 aparece 3 veces.
Moda = 10.
Ejercicio 2: Desviación Estándar
Los datos son: 4,8,6,5,34, 8, 6, 5, 34,8,6,5,3.
1. Calcular la Media (Xˉ\bar{X}Xˉ):
Xˉ=∑XN=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{X} = \frac{\sum X}{N} = \frac{4 + 8 + 6 + 5 + 3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2Xˉ=N∑X​=54+8+6+5+3​=526​=5.2
2. Calcular la Varianza (σ2\sigma^2σ2):
La fórmula de la varianza es:
σ2=∑(X−Xˉ)2N\sigma^2 = \frac{\sum (X - \bar{X})^2}{N}σ2=N∑(X−Xˉ)2​
· 
Calcular las desviaciones al cuadrado ((X−Xˉ)2(X - \bar{X})^2(X−Xˉ)2):
(4−5.2)2=1.44(4 - 5.2)^2 = 1.44(4−5.2)2=1.44
(8−5.2)2=7.84(8 - 5.2)^2 = 7.84(8−5.2)2=7.84
(6−5.2)2=0.64(6 - 5.2)^2 = 0.64(6−5.2)2=0.64
(5−5.2)2=0.04(5 - 5.2)^2 = 0.04(5−5.2)2=0.04
(3−5.2)2=4.84(3 - 5.2)^2 = 4.84(3−5.2)2=4.84
· 
· 
Suma de los valores al cuadrado:
1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44 + 7.84 + 0.64 + 0.04 + 4.84 = 14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.8.
· 
· 
Dividir entre NNN:
· 
σ2=14.85=2.96\sigma^2 = \frac{14.8}{5} = 2.96σ2=514.8​=2.96
3. Calcular la Desviación Estándar (σ\sigmaσ):
σ=σ2=2.96≈1.72\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{2.96} \approx 1.72σ=σ2​=2.96​≈1.72
Respuesta:
· Varianza: 2.962.962.96.
· Desviación estándar: 1.721.721.72.
Ejercicio 3: Probabilidad
En una clase hay 15 estudiantes: 9 son mujeres y 6 son hombres. Si se elige un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
La fórmula de probabilidad es:
P(A)=Nuˊmero de casos favorablesNuˊmero total de casosP(A) = \frac{\text{Número de casos favorables}}{\text{Número total de casos}}P(A)=Nuˊmero total de casosNuˊmero de casos favorables​
· Casos favorables: 9 mujeres.
· Total de casos: 15 estudiantes.
P(Mujer)=915=0.6P(\text{Mujer}) = \frac{9}{15} = 0.6P(Mujer)=159​=0.6
Respuesta:
La probabilidad de elegir una mujer es 0.60.60.6 o 60%60\%60%.
Ejercicio 4: Tabla de Frecuencias
Se tienen los siguientes datos de edades de un grupo:
25, 30, 25, 35, 40, 30, 35, 25, 40, 30.
1. Crear una tabla de frecuencias:
	Valor (Edad)
	Frecuencia (f)
	25
	3
	30
	3
	35
	2
	40
	2
2. Calcular la frecuencia relativa (frf_rfr​):
La frecuencia relativa se calcula como:
fr=fNf_r = \frac{f}{N}fr​=Nf​
N=10N = 10N=10 (total de datos).
	Valor (Edad)
	Frecuencia (f)
	Frecuencia relativa (frf_rfr​)
	25
	3
	3/10=0.33/10 = 0.33/10=0.3
	30
	3
	3/10=0.33/10 = 0.33/10=0.3
	35
	2
	2/10=0.22/10 = 0.22/10=0.2
	40
	2
	2/10=0.22/10 = 0.22/10=0.2
Respuesta:
La tabla de frecuencias muestra cuántas veces aparece cada edad y su proporción en el total.