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PONTESPONTES
Pontes
Heriberto Rodrigues de Figueiredo
Karine Coutinho de Jesus
Heriberto Rodrigues de Figueiredo
Karine Coutinho de Jesus
GRUPO SER EDUCACIONAL
gente criando o futuro
Caro estudante, bem-vindo à disciplina de Pontes. Aqui se principia um universo 
que encanta e que instiga as pessoas a saber mais sobre essas obras que levaram 
muitos de nós a procurar o curso de Engenharia – afinal, trata-se de verdadeiras 
obras de arte.
Neste curso abordaremos os conceitos gerais e falaremos da importância e clas-
sificação dos elementos constituintes das pontes. Além disso, acompanharemos 
as ações atuantes, os sistemas estruturais e os aparelhos de apoio que compõem 
a mesoestrutura das pontes.
Outro fator importante que daremos enfoque são os aspectos específicos das 
pontes de concreto armado, das pontes de aço e dos elementos estruturais mis-
tos de aço e concreto. Por fim, terão espaço as noções sobre projeto e cálculo de 
passarelas de pedestres.
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Karine Coutinho de Jesus
Heriberto Rodrigues de Figueiredo
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mentares ou aprofundadas sobre o conteúdo estudado.
CITANDO
Dados essenciais e pertinentes sobre a vida de uma determinada pessoa 
relevante para o estudo do conteúdo abordado.
CONTEXTUALIZANDO
Dados que retratam onde e quando aconteceu determinado fato;
demonstra-se a situação histórica do assunto.
CURIOSIDADE
Informação que revela algo desconhecido e interessante sobre o assunto 
tratado.
DICA
Um detalhe específico da informação, um breve conselho, um alerta, uma 
informação privilegiada sobre o conteúdo trabalhado.
EXEMPLIFICANDO
Informação que retrata de forma objetiva determinado assunto.
EXPLICANDO
Explicação, elucidação sobre uma palavra ou expressão específica da 
área de conhecimento trabalhada.
Unidade 1 - Conhecendo e classificando as pontes
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 12
Conceitos gerais ................................................................................................................... 13
Classificação das pontes .................................................................................................... 17
Elementos básicos para o projeto ..................................................................................... 26
Informações básicas ..................................................................................................... 27
Sintetizando ........................................................................................................................... 29
Referências bibliográficas ................................................................................................. 30
Sumário
Sumário
Unidade 2 - Esforços solicitantes e distribuição na superestrutura
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 34
Solicitações nas pontes ...................................................................................................... 35
Tipos de solicitações ...................................................................................................... 36
Solicitações provocadas pelas cargas úteis ............................................................. 37
Solicitações produzidas pelos elementos naturais ................................................... 38
Elementos da superestrutura ............................................................................................. 43
Superestrutura: distribuição dos esforços no tabuleiro e vigamento principal ...... 49
Sintetizando ........................................................................................................................... 56
Referências bibliográficas ................................................................................................. 57
Sumário
Unidade 3 - Cargas móveis
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 59
Solicitações em pontes rodoviárias ................................................................................. 60
Solicitações em pontes ferroviárias ................................................................................ 67
Efeitos dinâmicos das cargas móveis .............................................................................. 71
Dimensionamento e deformação das seções do vigamento principal ...................... 75
Distribuição à ancoragem das armaduras de flexão ................................................ 77
Distribuição das armaduras de cisalhamento ............................................................ 77
Deformações das vigas principais ............................................................................... 78
Alturas mínimas recomendadas para vigas ............................................................... 79
Cálculo da flecha imediata ........................................................................................... 79
Cálculo das flechas finais de carga permanente ...................................................... 81
Mesoestrutura das pontes: pilares em concreto armado ............................................. 82
Esforços atuantes nos pilares ....................................................................................... 92
Sintetizando ........................................................................................................................... 85
Referências bibliográficas ................................................................................................. 86
Sumário
Unidade 4 - Dimensionamento de infraestrutura e diretrizes para elaborar um 
projeto de ponte
Objetivos da unidade ........................................................................................................... 88
Infraestrutura das pontes .................................................................................................... 89
Fundações diretas ........................................................................................................... 89
Processo construtivo de fundação direta ................................................................... 91
Cálculo das pressões no solo de fundação ................................................................ 92
Pressões admissíveis nos solos de fundações diretas ............................................ 93
Profundidades mínimas das fundações diretas: efeito de erosão .......................... 95
Influência dos recalques das fundações da mesoestrutura e 
da superestrutura ............................................................................................................ 96
Influência da rigidez à rotação das fundações diretas da mesoestrutura 
e superestrutura ..............................................................................................................e outras estruturas”. Primei-
ramente, são realizadas algumas ponderações acerca das cargas usuais das pontes 
rodoviárias, com a intenção de classifi car as ordens das grandezas das cargas que 
agirão na estrutura e proporcionarão uma analogia com todos os dados determina-
dos na NBR 7188:2013.
Os veículos que trafegarão nessas estruturas, que apresentam pesos maiores 
que os normais, são as carretas, os caminhões e os veículos denominados CVC ou 
Combinações de Veículos de Carga, uma denominação nova para determinação de 
veículos que constituem duas ou mais unidades rebocadas e uma unidade tratora. 
Esses veículos chamados CVC precisam seguir a denominada Lei da Balança.
A Lei da Balança é a jurisprudência que determina o limite de peso de carga dos 
veículos para que possam trafegar nas rodovias. Tal nome tem fundamento na Re-
solução nº 258 do CONTRAN, Conselho Nacional de Trânsito. Com isso, a dirigibilida-
de do transporte não apresentará prejuízos e haverá a possibilidade de conversação 
das pontes e estradas rodoviárias. A Tabela 1 mostra alguns dos valores máximos de 
carga estabelecidos pela Lei da Balança, em 2007.
Valores das máximas cargas por eixo nas rodovias nacionais kN tf
Eixo isolado com 2 pneus
(Distância entre eixos superiores a 2,4 m) 60 6
Eixo isolado com 4 pneus
(Distância entre eixos superiores a 2,4 m) 100 10
Grupo de 2 eixos em tandem, com espaçamento de 1,2 a 2,4 m entre os eixos 170 17
Grupo de 3 eixos em tandem, com espaçamento de 1,2 a 2,4 m entre os eixos 255 25,5
TABELA 1. ALGUNS VALORES DA LEI DA BALANÇA
Fonte: Brasil, 2007. (Adaptado).
A Tabela 2 mostra alguns tipos, de forma representativa, de carretas, de CVC e 
de caminhões comumente utilizados no Brasil. É apresentada a carga distribuída 
de maneira proporcional, e levando em consideração a carga total do veículo distri-
buída de forma uniforme, equivalente a duas hipóteses: a hipótese a), que diz que a 
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carga de projeção da largura do veículo apresenta valor de 2,6 metros em todas as 
situações; e a hipótese b), que considera o valor de 3,5 metros a área retangular da 
largura da faixa de rolamento em todas as situações e o comprimento semelhante 
ao do veículo adicionando 15 metros de folga entres os veículos seguintes, o que 
seria o valor apresentado em uma situação normal de tráfego.
Descrição Peso total 
(kN)
Carga 
distribuída 
com a hipótese 
a) (kN/m²)
Carga 
distribuída 
com a hipótese 
b) (kB/m²)
a) Caminhão com dois eixos traseiros.
Comprimento de 12 metros.
12,00 m
8,5 tf 8,5 tf6 tf
1,50 1,35 2,00 m7,15
230 7,4 2,4
b) Carreta com três eixos traseiros.
Comprimento de 18 metros.
6 tf 10 tf 8,5 tf 8,5 tf 8,5 tf
1,50 3,80 8,00
18,00 m
1,35 1,35 2,00 m
415 8,8 3,6
c) Caminhão tipo basculante com seis eixos.
Comprimento de 13,5 metros.
8,5 t6 t 8,5 t 8,5 t 8,5 t 8,5 t
1,50 4,20 1,40 2,80 1,25 1,25 1,10 m
485 13,8 4,9
TABELA 2. CARRETAS E CAMINHÕES USADOS COM FREQUÊNCIA NO BRASIL
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O peso do veículo equivale ao somatório 
dos valores máximos por eixo, mas excede o 
limite legal por unidade, que é determinado 
em 450 kN.
d) Bitrem de setenta e quatro toneladas-
força com nove eixos.
Comprimento de 25 metros.
6 t 17 t 25,5 t 25,5 t
1,40 4,80 8,00 8,00 2,80 m
740 11,4 5,4
Vale lembrar que as pontes rodoviárias estão sujeitas também a veículos espe-
ciais, por exemplo, as carretas usadas para transportar transformadores (Figura 1).
24,40 m
10,00 m
101
1,50 4,62 
6,
0 
t 
18
,0
 t 
7,74 m 11,90 m 11,90 m12,50 m 
46,14 m
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
15
,6
 t 
1,37 
1,60 2,10 
1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 1,35 
0,75 
0,40 m1,50 0,40 
145 t
0,75 
4,10 m
4,
61
 m
0,
25
 m
0,60 2,00 
3,20 m
0,60 m
Figura 1. Semirreboque especial carregado com um transformador de 145 tf de peso, perfazendo a carga total de 
273,6 tf. Fonte: Pfeil, 1979, p. 52. (Adaptado).
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Também é preciso levar em conta a eventualidade de tráfego de veículos milita-
res, por exemplo, tanques, através das pontes de algumas rodovias. De acordo com 
as normas em vigor, em pontes rodoviárias, as cargas móveis são geradas por um 
veículo e por cargas, denominadas q e q’, distribuídas de forma uniforme (Figura 2).
3 m
q q
q
q
6 m
Direção 
do 
tráfego
Em passeios, considera-se somente a carga q’
Veículo de 6 ou 4 rodas 
0 5010
Efeito de 
q e q’
Efeito de 
q e q’
Efeito do veículo 
e de q e q’
Linha de influência do
momento fletor na seção 25
4020 25 30
Figura 2. Trem-tipo. 
Figura 3. Esquema do carregamento para realizar o cálculo do momento máximo. 
A carga q’ é colocada nos afastamentos, nos acostamentos em todas as faixas 
da pista de rolamento, descontando somente a área que é ocupada pelo veículo. 
A carga q’ é colocada também nos passeios. Essas cargas são cargas virtuais, ou 
seja, fictícias, o que ajuda a determinar as cargas que podem aparecer casualmente, 
como outros veículos mais leves, multidões, ou em zonas que estão mais longe de 
onde as cargas que geram esforços solicitantes maiores se encontram, e isso gera 
uma comodidade para o cálculo estrutural.
Com isso, quando estudado o máximo momento fletor de uma determinada se-
ção de uma viga contínua, o veículo será posto no tramo da seção, fazendo com que 
sejam aplicadas também as cargas q e q’, sem a presença do veículo, nos tramos em 
que tais cargas gerarão aumento do momento, como mostra a Figura 3.
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Para determinar as cargas móveis, a norma em vigor classifica as pontes 
rodoviárias em três grupos:
• Classe 45, que tem como base do sistema um veículo tipo de 450 kN no 
seu peso total;
• Classe 30, que tem como base do sistema um veículo de 300 kN no seu 
peso total;
• Classe 12, que tem como base do sistema um veículo de 120 kN no seu 
peso total.
A Tabela 3 exibe o peso dos veículos e os valores das cargas dadas por q e q’ 
para cada um dos grupos de pontes.
Grupo da ponte
Veículo Carga uniformemente 
distribuída
Peso total q (na pista 
toda)
q' (nos 
passeios)
kN kN/m² kN/m²
45 450 5 3
30 300 5 3
12 120 4 3
TABELA 3. PESO DOS VEÍCULOS E OS VALORES DAS CARGAS DISTRIBUÍDAS
CURIOSIDADE
A maior ponte rodoviária do mundo está na China, com 55 quilômetros de 
comprimento, apresentando seis faixas, três para cada sentido. A ponte 
foi construída para suportar mais de 40 mil veículos por dia. Um dos 
fatos mais curiosos sobre a construção dessa ponte é que, como essa 
região apresenta diversos fenômenos naturais, como terremotos, tufões 
etc., para evitar acidentes e desabamentos, ela foi projetada de modo a 
suportar ventos de até 340 km/h.
Quando feita uma comparação dos valores das cargas distribuídas q com as 
cargas distribuídas apresentadas na Tabela 2, é possível observar que o valor de 
q corresponde a uma situação casual de uma ponte. Normalmente, em caso de 
congestionamento nas pontes, as cargas distribuídas serão muito maiores que 
as cargas normais presentes no cotidiano. Levando em consideração um caso de 
congestionamento, os carros que estivessem distantes entre si passariam de 15 
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para 2 metros, as cargas de situações mais críticas, como o caso de um caminhão 
basculante que apresenta 450 kN e de um bitrem que apresenta 740 kN, tal car-
ga distribuída chegará, aproximadamente, a 8 kN/m². Esse caso de congestiona-
mento, tendo apenas veículos pesados e que estes estejam carregados com as 
cargas máximas, na vida real, apresenta uma situação muito rara de acontecer, 
uma situação de combinação excepcional. Vale ressaltar que nesse caso o efeito 
dinâmicodas cargas seria desprezado, e, com isso, estas não seriam majoradas 
através do coeficiente de impacto. 
Item Unid. Classe 45 Classe 30 Classe 12
Quantidade de eixo Eixo 3 3 2
Peso total do veículo kN 450 300 120
Peso de cada roda dianteira kN 75 50 20
Peso de cada roda 
intermediária kN 75 50 -
Peso de cada roda traseira kN 75 50 40
Largura de contato b1 – roda 
dianteira m 0,5 0,4 0,2
Largura de contato b2 – roda 
intermediária m 0,5 0,4 -
Largura de contato b3 – roda 
traseira m 0,5 0,4 0,3
Comprimento de contato 
da roda m 0,2 0,2 0,2
Área de contato da roda m² 0,2 x bi 0,2 x bi 0,2 x bi
Distância entre eixos m 1,5 1,5 3
Distância entre centros das 
rodas de cada eixo m 2 2 2
TABELA 4. CARACTERÍSTICA DOS VEÍCULOS
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Para a passarela de pedestre, é determinada uma classe única, na qual a car-
ga móvel é uma carga distribuída de forma uniforme de intensidade com valor 
q = 5 kN/m² não majorada pelo coeficiente de impacto. Seja qualquer estrutu-
ra de transposição determinada pela norma, em que o carregamento, a sua fi-
nalidade e a geometria sofrem com as cargas móveis, são impostas em instru-
ções particulares elaboradas pelo órgão com jurisdição da obra. Para as pontes 
usadas frequentemente por veículos especiais que fazem transporte de pesos 
excepcionais, é preciso que sejam analisadas para trens-tipos específicos. A im-
posição das características de tais trens-tipos e das condições de travessias é 
introduzida pelos órgãos que possuem jurisdição da ponte.
Figura 4. Características dos veículos tipos. Fonte: Pfeil, 1979, p. 46. (Adaptado).
De acordo com a norma, em relação ao passeio, é preciso ser carregado com 
uma carga definida q’ sem adicionais causados pelo efeito dinâmico, porém, pe-
ças que aguentem de forma direta os passeios, isto é, é preciso verificar a estru-
tura de suporte do passeio por uma ação de sobrecarga que apresente valor de 
5 kN/m², sem adicionais causados pelo efeito dinâmico. 
As defesas e guarda-rodas, extremos ou centrais, precisam ser analisados por 
uma força horizontal que apresente valor de 60 kN, sem adicionais 
causados pelo efeito dinâmico, colocada na área superior, como 
efeito da finalidade do elemento. A norma possibilita, para a 
análise das solicitações na construção desses elementos, uma 
distribuição de valor de 45º do efeito da força horizontal. 
Dimensões da área de contato da roda no pavimento
Tipos 
45 e 30
Tipo 
12
1,50 1,50 
3,
00
 
3,
00
 
6,00 6,00 
2,
00
 
2,
00
 
1,50 
Vista lateral esquemática dos veículos tipo
1,50 1,50 1,50 3,00
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Solicitações em pontes ferroviárias
No Brasil, geralmente, os carros ferroviários usados no transporte urbano 
de passageiros são conhecidos como TUE ou Trem Unidade Elétrico. Esse tipo 
de veículo é defi nido por apresentar de três a quatro vagões, sendo que um é o 
carro motor, um ou dois são os carros reboques, e outro é o carro reboque com 
a cabine de condução. Normalmente, uma composição ferroviária é formada 
por dois TUEs, que apresentam de forma básica rodas, caixa, eixos, engaste, 
truques e sistema de controle.
As rodas desses veículos são fabricadas com aço especial e apresentam diâ-
metro de 965 milímetros. O conjunto que envolve um eixo e duas rodas que se 
encontram em cada extremidade é denominado de rodeiro, em que são rece-
bidas cargas provenientes da caixa do carro pelos mancais. Dois conjuntos de 
rodeiros e um sistema de suspensão constituem os truques em que a caixa do 
carro repousa pelos piões e pivôs. 
O truque do trem é um componente giratório com uma base rígida, em que 
as estruturas ou caixas do carro, os vagões e as locomotivas são apoiados nela. 
A suspensão é formada por guias e molas que são aplicadas nos mancais de 
rolamento e na armação. A armação se sustenta nas peças dos ajustes das mo-
las, que, então, sustentam-se na caixa que constitui os rolamentos aplicados 
nas extremidades dos eixos. A absorção das colisões laterais na deformação 
das molas e nas guias possibilita um tráfego mais uniforme e rápido. Portanto, 
a adaptação do truque é realizada com menor possibilidade de danos e menos 
desgastes. 
Os truques são classifi cados em truque de reboque e truque de motor. De 
forma geral, os dois truques são iguais, porém, o truque 
de motores tem dois motores de tração. Durante a loco-
moção dos veículos, isto é, dos vagões e locomotivas, são 
transmitidos uns para os outros diferentes tipos de tra-
ção e compressão, causados pelas mudanças de ve-
locidade, ou seja, da frenagem e da aceleração. Os 
engastes elásticos são usados para unir os vagões, 
absorvendo esforços de compressão e tração, evitan-
do, assim, os impactos violentos. 
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Os trens usados para transporte de cargas em vagões são formados por 
uma locomotiva. No Brasil, os mais usados são do tipo diesel-elétrica e uma 
grande quantidade de vagões. Em locomotivas diesel-elétricas, o motor diesel 
ativa um gerador que fornece carga elétrica, distribuindo tal energia aos mo-
tores de tração localizados nos truques, que são ligados nas rodas motrizes 
através de engrenagens. A partir dos anos 1970, passou a ser usado de forma 
ampla no Brasil o alternador. O alternador gera uma corrente alternada que 
será aperfeiçoada e distribuída aos motores de tração de corrente contínua. 
Essa inovação já é bastante usada em várias ferrovias da América do Norte, 
porém, pouco usada no Brasil.
O vagão é um componente do material rodante que, além de ser rebocado, 
é responsável pelo transporte das cargas. Os vagões, geralmente, são conhe-
cidos de acordo com as funções do tipo de produto transportado, minérios, 
líquidos, grãos, ensacados etc. do tipo de material de carga e descarga, cor-
reias, pontes, equipamentos etc. do tipo de proteção determinado pelo cliente 
final; das condições operacionais e geométricas das ferrovias em que haverá 
interação e circulação com outros vãos existentes nos veículos do proprietário. 
A Associação Nacional dos Transportadores Ferroviários (ANTF) classifica os 
vagões mais usados no Brasil como: 
1. Vagões tipo gôndola, que são usados para transportar granéis sólidos e para 
produtos diversos que suportam a exposição externa.
2. Vagões fechados, que são usados para transportar cargas unitizadas, granéis 
sólidos, caixarias, ensacados e transporte de produtos em geral que suportam a 
exposição externa.
3. Vagões tipo hopper, quando fechados, são usados para transportar granéis 
corrosivos e granéis sólidos que não suportam a exposição externa, quando aber-
tos, para transportar granéis que suportam a exposição externa.
4. Vagões tipo isotérmico, que são usados para transportar congelados em geral.
5. Vagões tipo plataforma, que são usados para transportar contêineres, gran-
des volumes, siderúrgicos, peças de grandes dimensões, madeira.
6. Vagões tipo tanque, que são usados para transportar derivados de petróleo 
claros e líquidos que não são corrosivos em geral e soja.
7. Vagões especiais, que são usados para transportar produtos que apresen-
tam características de transporte bem diferentes das citadas. 
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As cargas presentes nas pontes ferroviárias são determinadas pela NBR 
16387:2020, intitulada “Via férrea — Classificação de vias”. A norma classifica 
os trens-tipos em quatro classes:
• TB – 360: para as ferrovias que estão sujeitas a transporte de minérios de 
ferro e outros carregamentos correspondentes.
• TB – 270: para as ferrovias que estão sujeitas a transporte de carga geral.
• TB – 240: para o projeto de reforços já existentes e para a verificação de 
estabilidade.
• TB – 170: para as vias que estão sujeitas, unicamente, a transporte de pas-
sageiros em regiões suburbanas ou metropolitanas.As propriedades geométricas e os valores correspondentes das cargas são 
apresentados na Figura 5 e na Tabela 5.
q q qq
Q
a ab bc
Q Q Q
q’ q’
Figura 5. Propriedades das cargas ferroviárias. 
Fonte: ABNT, 1985. (Adaptado). 
Em que:
Q é a carga por eixo.
q e q’ são as cargas distribuídas na vida, mostrando, conjuntamente, os va-
gões carregados e descarregados.
TB Q (kN) q (kN/m) q’ (kN/m) a (m) b (m) c (m)
360 360 120 20 1 2 2
270 270 90 15 1 2 2
240 240 80 15 1 2 2
170 170 25 15 11 2,5 5
TABELA 5. PROPRIEDADES DAS CARGAS FERROVIÁRIAS
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Também há o modelo conhecido como Cooper 80, que é utilizado na Vale 
(Figura 6).
18,1 ton 18,1 ton
32,7 m
12 ton/m
4x36,2 ton 4x23,5 ton4x36,2 ton 4x23,5 ton 
Figura 6. Exemplo do modelo Cooper 80. 
Conforme a NBR 7187:2003, intitulada “Projeto de pontes de concreto arma-
do e de concreto protendido”, é possível considerar o efeito dinâmico de cargas 
móveis com cargas quase elásticas, por meio da multiplicação de valores, ba-
seando-se no coeficiente de impacto e também nos elementos estruturais de 
obras ferroviárias, sendo definido por:
φ = 0,001(1600 - 60√l + 2,25l) ≥ 1,2 (1)
Assim, temos:
l que define cada vão teórico do elemento carregado, seja em qualquer sis-
tema estrutural, que é dado em metro. 
Observe que:
l > 150,0m φ ≅ 1,2 (2)
GRÁFICO 1. COEFICIENTE DE IMPACTO X COMPRIMENTO DO VÃO
1,45
1,4
1,35
1,3
1,25
1,2
1,15
0 40 80 120 160 200
Coeficiente de impacto x comprimento do vão
Comprimento do vão (m)
Co
efi
cie
nt
e 
de
 im
pa
ct
o 
(φ
)
PONTES 70
SER_ENGCIV_PON_UNID3.indd 70 05/07/2021 11:45:04
Em situações de vãos diferentes, em que o menor vão é igual ou maior que 
70% em relação ao maior, é possível determinar um vão ideal que equivalha à 
medida aritmética dos vãos teóricos. Em situações de vigas em balanços, o va-
lor de l é dado por um valor igual a duas vezes seu comprimento total. 
De acordo com o choque lateral gerado através das rodas dos trens, po-
de-se fazer uma comparação da força horizontal móvel, fazendo aplicação na 
altura dos topos dos trilhos, observando o eixo da linha, que mostrará um valor 
específi co igual a 20% da carga do eixo que é determinado mais pesado. Em 
pontes em que há mais de uma linha, será considerada essa ação apenas em 
uma delas.
CURIOSIDADE
A maior ponte ferroviária do mundo é a Ponte de Danyang-Kunshan, 
localizada na China. Ela apresenta o impressionante comprimento de 165 
quilômetros e um vão máximo de 260 metros. Sua construção custou em 
torno de 6 bilhões de euros. 
Vale frisar que, diferentemente do que diz a norma regente, o Eurocode 
EN 1991-2 defi ne um modelo de carregamento característi-
co para cada situação, com amplifi cadores embutidos nos 
valores das cargas apresentadas. Em situações de carre-
gamentos dinâmicos, é usado o modelo de carga HSLM 
para determinar trens que apresentam velocidades altas.
Efeitos dinâmicos das cargas móveis
Geralmente, no estudo das estruturas, supõe-se que as cargas sejam colo-
cadas de forma que sua intensidade cresça de maneira gradual a partir do zero 
até chegar ao valor total, porém, as cargas móveis reais nas pontes são coloca-
das bruscamente. Além do mais, a simples suposição de cargas estáticas não 
corresponde à realidade em relação às oscilações geradas através dos veículos, 
particularmente pelos trens, e geradas por apresentarem excentricidades nas 
rodas, causadas pela ação das molas, pelas irregularidades das pistas, pelas 
juntas dos trilhos presentes nas pontes rodoviárias, pela força centrífuga oca-
sionada a partir das deformações das pontes etc.
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A análise de todas essas definições pode ser realizada por meio da Dinâmica 
das Estruturas, com isso, leva-se em consideração o efeito dinâmico das cargas 
móveis de forma global, fazendo um acréscimo e determinando de forma que 
se coloque estaticamente. 
ASSISTA
Para entender na prática como é feito o projeto de 
uma ponte, a elaboração de todas as cargas dinâmicas 
móveis e sua construção, assista ao vídeo publicado 
por O Canal da Engenharia, que mostra de que maneira 
se deu a criação da Ponte Rio-Niterói, a maior ponte da 
América do Sul.
Tal acréscimo é determinado através de um coeficiente já apresentado, 
dado por φ, que estabelece o coeficiente de impacto ou então o coeficiente de 
amplificação dinâmica, não podendo apresentar valor menor que um, em que 
são feitas multiplicações das cargas que apresentarão a ação dinâmica. 
Fdinâmico ≅ φ . Festático (3)
É importante notar que o efeito dinâmico das cargas é relativamente maior 
e também mais leve em relação às estruturas em que são aplicadas as cargas; 
isso é diretamente usado pela expressão encontrada na literatura como:
0,4
1 + 0,2l
0,6
1 + 4G 
Q
 φ = 1 + (4)+
Em que temos:
l definindo o valor do vão em metros.
G definindo a carga permanente.
Q definindo a carga móvel máxima.
Com isso, é possível concluir, de forma imediata, que a influência do efei-
to dinâmico na carga decrescerá conforme aumenta o vão da 
ponte, pois nessa situação o ponto G da estrutura aumenta-
rá mais rapidamente em relação à carga que corresponde a 
Q. As análises experimentais demonstram que é preciso 
oferecer ao coeficiente de impacto alternativas sensí-
veis para a formação da hipérbole, que precisa tender 
gradativamente a 1 conforme aumenta o vão l (Gráfico 2).
VEJA +
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GRÁFICO 2. VARIAÇÃO DE Φ DE ACORDO COM L
(ф - 1) (ф - 1)
0,4
0,3
0,2
0,1
0 0 50 100 150 200 250
Arco de hipérbole Arco de elipse 
l l (m)
0,4
1 + 0,2l
0,6
1 + 4G 
Q
 φ = 1 + (4)+Valores usando Valores experimentais
Já em pontes pequenas, o coeficiente de impacto será maior. Com isso, a ex-
pressão 
0,4
1 + 0,2l
0,6
1 + 4G 
Q
 φ = 1 + (4)+ , que é usada para rodovias e ferrovias, 
 
apresentará um coeficiente φ crescendo para dois quando forem feitas a dimi-
nuição do vão l e relação G/Q existente entre os pesos G da estrutura com a 
carga Q que provoca o efeito dinâmico. Com isso, é dada tal expressão, também 
achada na literatura:
0,4
250
φ = 1,4 - (5)√500l - l2 = 1,4 - 0,0016 √500l - l2
Em que se permite uma variação elíptica do coeficiente φ entre o valor de l = 0, 
dado por φ = 1,4, e l = 250 m, dado por φ = 1.
Note que a influência da ação dinâmica das cargas será 
maior em pontes metálicas em comparação com pontes 
de concreto, que são mais pesadas. De outra maneira, é 
constatado que o efeito dinâmico será maior em pontes 
ferroviárias em comparação com pontes rodoviárias. A NBR 
7187:2003 apresenta os valores:
• Em elementos estruturais de obras rodoviárias: 
φ = 1,4 - 0,007l ≥ 1 (6)
• Em elementos estruturais de obras ferroviárias: 
φ = 0,001(1600 - 60 √l + 2,25l ≥ 1,2 (7)
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GRÁFICO 3. VARIAÇÃO DE Φ PARA AS PONTES FERROVIÁRIAS E 
RODOVIÁRIAS DE ACORDO COM A NBR 7187:2003
l (m)
Pontes ferroviárias 
1,6
1,5
1,4
1,3
1,2
1,1
1,0
0 50 100 150 200
ф
Pontes rodoviárias 
Nas pontes ferroviárias, é sempre considerado o efeito dinâmico, e o valor 
mínimo é dado por φ = 1,2, que corresponde ao vão longo de 169 metros. Nas 
pontes rodoviárias, é dado φ = 1 para l = 57,14 metros, levando em considera-
ção, em vãos maiores, o efeito dinâmico, que é dado através do coeficiente de 
impactos desprezíveis. Na situação dos componentes contínuos de vãos dife-
rentes, permite-se levar em conta um vão ideal que corresponde à medida arit-
mética dos vãos teóricos, contanto que o menor vão precise ser igual ou maior 
que 70% do vão maior. A Figura 7 mostra esse caso:
l1 l2 l3 l4
Figura 7. Coeficiente de impacto de elementos contínuos. 
1 
n
Se lmin ≥ 0,7 . lmax → φ = f ∑ i=l li
n (8)( )
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Em situações de componentes em balanço, o valor dado por l que será usa-
do na expressão corresponderá a duas vezes o comprimento do balanço, como 
mostra a Figura 8.
lb lb
l = 2 . lb
Figura 8. Coefi ciente de impacto de componentes em balanço. 
Em situações de lajes que apresentam vínculos nos quatro lados, o valor de 
l é dado pelo menor dos dois vãos de laje, resultando em um coefi ciente favo-
rável à segurança. De outra forma, no que tange a pontes de laje, sendo contí-
nuas ou não, são levadas em consideração as mesmas referências de vigas, ou 
seja, o valor de l é dado pela distância entre os apoios.
Dimensionamento e deformação das seções do 
vigamento principal
Quando as solicitações das várias seções de vigamento principal forem defi -
nidas, é possível começar o dimensionamento das demais seções. Geralmente, 
divide-se cada tramo em 5, 10 ou até 20 segmentos, de acordo com o vão usado 
no projeto. Para os vãos que apresentam de 20 metros a 40 metros, é satisfatório 
dividir em dez segmentos, em que são obtidas seções afastadas de dois a quatro 
metros. Quando são dimensionadas as seções limites entre os seguimentos e é 
feita a distribuição das armaduras de forma adequada para cada tramo, é deter-
minada a segurança da resistência do vigamento. 
O dimensionamento do concreto armado, o cisalhamento e a fl exão são reali-
zados através de um estudo limite, sendo classifi cado em duas modalidades: es-
tado limite de projeto e estado limite último. O estado limite de projeto é um caso 
que provém do estado limite último, que se divide em parâmetros de resistência 
dos materiais por meio dos coefi cientes de segurança específi cos. Em situações 
de pontes, é possível usar os coefi cientes de segurança que determinam:
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- Coeficiente de segurança das solicitações.
- Coeficiente de segurança dos aços.
- Coeficiente de segurança do concreto.
- Coeficiente de segurança nas obras.
Geralmente, em projetos de pontes, é feita uma configuração geométrica, 
que se obtém através de cálculos de pré-dimensionamento ou através de com-
parações com outros projetos. Com essas condições, o dimensionamento se dá 
em uma determinada armadura essencial e é verificado por meio das dimensões 
admitidas para as seções de concreto satisfatórias.
O dimensionamento à flexão é feito com uma tabela que possibilita o dimen-
sionamento das seções retangulares ou em T, com armaduras simples ou du-
plas. Além de atender às condições de resistências no estado limite, as seções 
que são bem dimensionadas precisam, também, atender a outros requisitos, 
construtivos ou de bom comportamento, por exemplo:
a) As larguras das vigas precisam ser suficientes para comportar as armadu-
ras longitudinais, de maneira que seja permitida a execução satisfatória.
b) As fissuras da viga precisam apresentar aberturas bastante pequenas, de 
modo que garantam a proteção mecânica e química das armaduras, conhecidas 
como critério de fissuração.
c) As flechas precisam ficar abaixo dos valores limites definidos nas normas.
d) Em situações de armaduras de alta resistência, as flutuações de tensões 
nas armaduras precisam estar limitadas a valores que não geram rupturas por 
fadiga nas barras de armação, conhecidas como 
critério de fadiga.
O dimensionamento por cisalhamento é 
realizado, também, no estado limite de pro-
jeto, no qual é admitido que a viga de alma 
cheia se transforme em uma treliça. As condi-
ções de equilíbrio das treliças levam às fórmu-
las de determinação das armaduras transversais 
necessárias. Quando são usadas armaduras transver-
sais de aço de alta resistência, é preciso fazer a veri-
ficação das tenções, prevenindo, assim, a chance de 
ruptura das barras por fadiga.
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Distribuição à ancoragem das armaduras de flexão
O dimensionamento das armaduras das seções é integrado por meio de um 
plano de distribuição das armaduras no decorrer de cada tramo, o que garante 
a resistência de todas as seções do tramo. Por intermédio do dimensionamen-
to da fl exão, é possível determinar, em caso de seção de cálculo, o número de 
barras de armaduras positivas e negativas. Dessa forma, pode-se traçar, em 
cada tramo, duas curvas envoltórias de armação, dadas, por exemplo, através 
dos números de barras da bitola escolhida no projeto.
As envoltórias simples dos números de barras são desenhadas em linha 
tracejada e sofrem dois tipos diferentes de transformação:
1) Aumento do número de barra em cada seção, quando é preciso limitar a 
fl utuação de tensão nas armaduras, isso é dado pelos envoltórios com fadiga 
reproduzida em linha traço-ponto.
2) Deslocamento horizontal do diagrama simples, sendo destinado a cobrir 
as solicitações de tração do banzo interior da treliça, usa-se no cálculo da arma-
dura transversal de cisalhamento.
As envoltórias são modifi cadas de acordo com o que foi apresentado, em 
que se prevalece a condição mais desfavorável, defi nindo os pontos conforme 
o local onde as barras de aração serão ancoradas. É possível ancorar as arma-
duras longitudinais por aderências ou dobradas, geralmente a 45º, utilizando 
também a 60º em vigas muito altas, servindo – nessa situação – como armadu-
ra transversal. As barras dobradas são ancoradas na outra face da viga, empre-
gando um comprimento retilíneo após a última dobra.
Distribuição das armaduras de cisalhamento
O estudo da armadura longitudinal possibilita uma determinação dos fer-
ros dobrados disponíveis nos vários trechos da viga. Tal determinação faz com 
que sejam consideradas algumas recomendações: 
a) As barras precisam ser dobradas em pares e colocadas simetricamente 
em relação ao plano vertical que existe no eixo da viga;
b) Os pares de barras dobradas precisam formar um grupo no qual o es-
paçamento longitudinal entre as barras não ultrapasse a metade útil da viga;
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c) Nos trechos próximos aos apoios, as barras dobradas são efi cientes, já 
que não é possível absorver a componente horizontal das bielas inclinadas da 
treliça por cisalhamento, os pontos onde estão as dobragens de barras longitu-
dinais precisam estar a pelo menos uma distância de 0,8 d dos apoios; 
d) Os estribos de vigas de pontes precisam ser fechados, conferindo à seção 
uma certa resistência à torção;
e) O diâmetro dos estribos precisa ser sufi ciente para dar rigidez para os 
componentes, evitando, assim, o uso de andaimes para suportar os estribos 
utilizados nas pontes de concreto armado que variam de 3,8” nas vigas que 
apresentam cargas leves até 3/4” nas vigas que apresentam cargas pesadas.
Apesar das vantagens teóricas obtidas com ferros longitudinais dobrados, 
os ensaios experimentais mostram que tais ferros constituem apoios muito 
estreitos para as bielas que são inclinadas, ou seja, as treliças de cisalhamento, 
gerando fi ssuração do concreto. Quando a armadura transversal apresenta so-
mente um estribo, sendo vertical ou inclinado, as bielas inclinadas de concreto 
se apoiarão à armadura longitudinal, que apresenta uma largura sufi ciente de 
apoio. Além do mais, os ferros longitudinais dobrados difi cultam a concreta-
gem, gerando segregação do concreto. Por esses motivos, é preciso dimensio-
nar todas as armaduras transversais em forma de estribos.
Deformações das vigas principais
Os vigamentos simplesmente apoiados ou contínuos de pontes de concre-
to armado, geralmente, são bastante rígidos, não geram vibrações ou fl echa-
das exageradas nas ações de cargas móveis. Em vigas em balanço, são usadas 
através da rotação da viga no apoio. Em vigas de pontes 
com balanços muito fl exíveis, é necessário determinar 
uma condição de fl echa máxima para carga móvel, no 
intuito de limitar a amplitude das vibrações. As defor-
mações geradas pelas cargas permanentes preci-sam ser compensadas por meio de contra fl echas 
colocadas no escoramento durante a constru-
ção. O projeto estrutural deve determinar as con-
tra fl echas construtivas calculadas pelo engenheiro. 
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No intuito de limitar as fl echas provocadas pela fl uência do concreto, são re-
comendadas as alturas mínimas das vigas principais em relação aos respec-
tivos vãos. O cálculo das fl echas em vigas de concreto armado é muito com-
plexo pela redução do momento de inércia proveniente da fi ssuração e, com 
isso, pelos efeitos da fl uência do concreto.
Alturas mínimas recomendadas para vigas
Para limitar as fl echas geradas por fl uência do concreto, recomenda-se usar 
as seguintes alturas (h) em metros, mínimas para vigas de pontes, com uma 
altura constante, com vão (l) em metros:
Cálculo da flecha imediata
A fl echa imediata, ou seja, sem efeito de fl uência, é calculada através de um 
momento de inércia efetivo Ie dado por meio da fórmula empírica:
Mr
M
Ie = Ir + (Ic - Ir) ≤ Ic 
3
(9)( )
Em que temos:
Ir defi nindo o momento de inércia da seção fi ssurada, fazendo a multiplica-
ção da área de aração por αe = 8.
Ic defi nindo o momento de inércia da seção bruta do concreto.
M defi nindo o momento máximo no tramo.
Tipo de viga Vão simples Viga contínua
Viga T 0,17 + l/16 0,15 + l/18
Viga caixão 0,17 + l/18 0,15 + l/20
TABELA 6. ALTURA MÍNIMA RECOMENDADA PARA VIGAS DE PONTES EM CONCRETO ARMADO
Em pontes de concreto armado, normalmente, são adotadas vigas princi-
pais com altura total de ordem de 1/10 do vão.
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Mr definindo o momento de fissura da seção, sendo definido de maneira 
aproximada por: Mr = fct 
Ic 
y1 
 ; em que y1 é a distância do centro de gravidade da 
seção bruta de concreto na fibra mais tracionada.
Em seções retangulares, o momento de inércia da seção fissurada carece 
ser calculado de forma expedita com os valores da Tabela 7:
αe , ρ
A’s = 0 , d’/d = A’s = As , d’/d =
0,1 0,15 0,2 0,1 0,15 0,2
0,05 0,3 0,23 0,2 0,32 0,25 0,21
0,1 0,54 0,44 0,38 0,58 0,48 0,40
0,15 0,7 0,6 0,52 0,8 0,66 0,56
0,2 0,82 0,72 0,64 1 0,82 0,7
0,25 0,97 0,82 0,75 1,2 1 0,84
0,3 1,05 0,92 0,9 1,4 1,16 0,98
TABELA 7. VALORES DE IR E IC PARA VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR
As vigas simplesmente apoiadas que apresentam altura constante são cal-
culadas por meio do momento de inércia efetivo Ie calculado na seção de maior 
momento e com valor suporte em todo o vão. Para as vigas contínuas, o mo-
mento de inércia efetivo Ie é feito de maneira semelhante à média aritmética 
dos valores obtidos pela Equação 10, para as seções críticas de momentos po-
sitivos e negativos.
al 
d
= 1,5 - 1,2ηt ≥ 0,5 (10)
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O módulo de elasticidade instantâneo Ec do concreto que será utilizado com 
a fórmula anterior se dá pelo módulo secante que corresponde a 40% da carga 
de ruptura, sendo possível se obter com a ajuda da Tabela 8:
fck 120 160 200 250 300 350 400 450 500 Kgf/
cm²
Ec 260 275 290 300 320 335 350 360 370 10³ Kgf/
cm²
Umidade 
do meio 
ambiente
A’s = 0 A’s = 12 As
A’s = As
Alta 2,5 1,8 1,5
Média 3 2,2 1,8
Baixa 3,5 2,5 2
TABELA 8. VALORES DO MÓDULO DE ELASTICIDADE SECANTE EC DO CONCRETO 
COM 28 DIAS (KGF/CM²)
TABELA 9. COEFICIENTE PARA OBTER A FLECHA FINAL DE ACORDO COM A FLECHA INICIAL
Os valores da tabela correspondem à equação dada em kgf/cm²:
1
3EC = 44300(fCk + 80) (11)
Cálculo das flechas finais de carga permanente
O cálculo de fl echas fi nais de cargas permanentes, incluindo os efeitos de 
fl uência e retração do concreto, permite a aplicação de contra fl echas nas vigas. 
A fl echa fi nal de carga permanente, dada pela fl echa imediata mais os efeitos 
retardados, pode ser obtida pela multiplicação da fl echa imediata por um dos 
coefi cientes da Tabela 9:
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Note que a maior infl uência da armadura comprimida acontece no impedi-
mento da deformação lenta do concreto. A grande parte da deformação fi nal é 
atingida entre três e quatro anos, mesmo que a estabilidade total da infl uência 
se dê em média de 10 a 15 anos.
Mesoestrutura das pontes: pilares em concreto armado
A mesoestrutura das pontes é formada pelos pilares, cuja função é transmitir as 
cargas da superestrutura ou estrado para a infraestrutura, que são as fundações. 
A cada linha transversal de apoio do estrado equivale, normalmente, a dois ou 
mais pilares que, quase sempre, estão ligados por vigas horizontais, constituindo, as-
sim, um quadro transversal. A escolha do número de pilares e vigas dependerá de 
diversos fatores, como: a largura do estrado, a altura dos pilares, a natureza da fun-
dação etc.
As pontes com estrutura principal formadas por pórticos ou quadros apresentam 
ligações das vigas com os pilares monolíticos, que são constituídos por nós rígidos.
Quando a superestrutura da ponte for formada por lajes e vigas, simples ou con-
tínuas, suas reações serão transportadas para os pilares por meio de aparelhos de 
apoio classifi cados em dois grupos:
a) Os apoios que possibilitam somente a rotação da viga ou rótulas, produzidos de 
aço, concreto ou chumbo.
b) Os apoios que possibilitam a rotação e translação da viga, produzidos por aços e 
que podem ser roletes ou pêndulos; concreto armado e que podem ser pêndulos; ou 
então placas de materiais elastoméricos. 
Esforços atuantes nos pilares
Os pilares estão sujeitos tanto a forças horizontais como a forças verticais. 
Os esforços verticais são gerados pelos seguintes motivos: 
a) Reações de carga permanente Rg.
b) Reação de carga móvel Rq. Como a carga móvel desempenha diversas 
posições, é possível determinar uma reação máxima e uma mínima, em algu-
mas situações, a reação mínima apresentará valor negativo, ou seja, de sentido 
contrário à ação da gravidade.
PONTES 82
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c) Reações verticais nos pilares geradas através do efeito de tombamento 
do vento agindo na superestrutura.
d) Peso próprio do pilar e vigamento transversal.
No intuito de dimensionar os pilares, pode-se classificar os esforços hori-
zontais da seguinte forma:
a) Esforços longitudinais que agem no estrado:
- Aceleração ou frenação.
- Sobrecarga nas cortinas e empuxo de terra.
- Componentes longitudinais em relação ao vento.
b) Esforços transversais que agem no estrado:
- Vento.
- Força centrífuga, nas pontes em curva horizontal.
- Impacto lateria, em pontes ferroviárias.
- Componente transversal de empuxo nas cortinas, em pontes esconsas.
c) Esforços parasitários:
- Efeito da mudança de temperatura do vigamento principal.
- Efeito da retração do concreto do vigamento principal.
d) Esforços que agem de forma direta nos pilares:
- Empuxo de terra.
- Pressão do vento.
- Pressão de água.
Para fazer o dimensionamento, é preciso combinar os valores mínimos e 
máximos das reações da superestrutura com os valores dos esforços hori-
zontais que são compatíveis. Com isso, a reação máxima de carga móvel será 
combinada com a de maior valor da força longitudinal presente no estrado e 
também com a ação do vento na ponte carregada. A reação 
mínima de carga móvel se relaciona à frenação que cor-
responde ao veículo isolado ou carga parcial do estrado e 
à ação do vento nas pontes carregadas parcialmente ou 
descarregadas. Normalmente, a parte do estrado que 
é considerada como carregada, para o cálculo dos 
esforços horizontais, é que mostra o carregamento 
capaz de gerar a reação mínima no apoio que corres-
ponde ao pilar que dimensionará.
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No intuito de otimizar as possíveis combinações de carga, é muito 
comum fazer associação da reação mínima do apoio com 
a força longitudinal, em situações de pontes rodoviá-
rias. Isso ocorrepor causa da frenagem do veículo 
tipo que corresponde a 30% de seu peso e esforços 
do vento nas pontes descarregadas.
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Sintetizando
Nesta unidade, aprendemos que os veículos que trafegarão nas pontes rodo-
viárias, que apresentam pesos maiores do que os normais, são as carretas, os 
caminhões e os veículos denominados CVC ou Combinações de Veículos de Carga, 
uma denominação nova para determinação de veículos que constituem duas ou 
mais unidades rebocadas e uma unidade tratora. Os veículos chamados CVC pre-
cisam seguir a Lei da Balança. 
Também vimos que, no Brasil, geralmente, os carros ferroviários usados no 
transporte urbano de passageiros são conhecidos como TUE ou Trem Urbano Elé-
trico. Esse tipo de veículo é definido por apresentar de três a quatro vagões, sendo 
que um é o carro motor, um ou dois são os carros reboques e outro é o carro 
reboque com a cabine de condução. A composição ferroviária, normalmente, é 
formada por dois TUEs, que apresentam – de forma básica – rodas, caixa, eixos, 
engaste, truques e sistema de controle. Aprendemos que o vagão é um compo-
nente do material rodante que, além de ser rebocado, é responsável pelo trans-
porte das cargas. Os vagões são conhecidos de acordo com as funções do tipo de 
produto transportado, minérios, líquidos, grãos, ensacados etc.; do tipo de mate-
rial de carga e descarga, correias, pontes, equipamentos etc.; do tipo de proteção 
determinado pelo cliente final; do tipo de condições operacionais e geométricas 
das ferrovias em que haverá a interação e circulação com outros vãos existentes 
nos veículos do proprietário. 
Estudamos que o dimensionamento do concreto armado, o cisalhamento e a 
flexão são feitos por meio de um estudo limite, classificado em duas modalidades: 
estado limite de projeto e estado limite último. O estado limite de projeto se refere 
a um caso que provém do estado limite último, que se divide em parâmetros de 
resistência dos materiais através dos coeficientes de segurança específicos. E, por 
fim, vimos que as vigas simplesmente apoiadas que apresentam altura constante 
são calculadas através do momento de inércia efetivo calculado na seção de maior 
momento e com valor suporte em todo o vão. Para as vigas contínuas, o momento 
de inércia efetivo é feito de maneira semelhante à média aritmética dos valores 
obtidos para as seções críticas de momentos positivos e negativos.
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Referências bibliográficas
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7187: Projeto 
de pontes de concreto armado e de concreto protendido - Procedimento. Rio 
de Janeiro, 2003.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7188: Carga 
móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras es-
truturas. Rio de Janeiro, 2013.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 7189: Cargas 
móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias. Rio de Janeiro, 1985.
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 16387: Via fér-
rea — Classificação de vias. Rio de Janeiro, 2020.
BRASIL. Conselho Nacional de Trânsito (CONTRAN). Resolução nº 258, de 30 
de novembro de 2007. Regulamenta os artigos 231, X e 323 do Código Trânsito 
Brasileiro, fixa metodologia de aferição de peso de veículos, estabelece per-
centuais de tolerância e dá outras providências. Disponível em: . Acesso em: 08 mai. 2021.
EN 1991-2. Eurocode 1: Actions on structures - Part 2: Traffic loads on brid-
ges. The European Union, 2003. Disponível em: . 
Acesso em: 27 mai. 2021.
PFEIL, W. Pontes em concreto armado. Livros técnicos e científicos, 1979.
PONTE Rio-Niterói - História das Estruturas. Postado por O Canal da Enge-
nharia. (08min. 33s.). son. color. port. ou leg. Disponível em: . Acesso em: 28 mai. 2021.
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DIMENSIONAMENTO 
DE INFRAESTRUTURA 
E DIRETRIZES PARA 
ELABORAR UM 
PROJETO DE PONTE
4
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar o dimensionamento da infraestrutura de uma ponte;
 Mostrar como é feito o dimensionamento de fundações diretas, estacas e 
tubulões;
 Ensinar como analisar o cálculo dos esforços de uma ponte;
 Mostrar as diretrizes para executar um projeto de pontes.
 Infraestrutura das pontes
 Fundações diretas
 Processo construtivo de 
fundação direta
 Cálculo das pressões no solo 
de fundação 
 Pressões admissíveis nos solos 
de fundações diretas
 Profundidades mínimas das 
fundações diretas: efeito de 
erosão 
 Influência dos recalques das 
fundações da mesoestrutura e da 
superestrutura
 Influência da rigidez à rotação 
das fundações diretas da 
mesoestrutura e superestrutura
 Estacas de fundação
 Instalação das estacas
 Capacidade de cargas das 
estacas
 Fundações em tubulão 
 Pressões admissíveis do 
terreno nas bases dos tubulões 
 Solicitações atuantes no fuste 
dos tubulões
 Determinações para elaborar 
um projeto de uma ponte
 Projeto geométrico
 Estudos hidrológicos 
 Estudos complementares
 Carregamentos/solicitações
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Infraestrutura das pontes
A infraestrutura das pontes é formada pelas fundações, em que esse ele-
mento recebe a função de transferir para o solo todas as cargas solicitantes 
que agem na estrutura. As fundações podem ser defi nidas em duas classes: as 
fundações diretas e as fundações profundas. As fundações diretas, geralmen-
te, são construídas em concreto armado e são executadas de forma direta no 
solo, com profundidade apropriada, dentro de escavações. Os elementos de 
fundação apresentam duas categorias: blocos e sapatas. Geralmente, as fun-
dações diretas são construídas em pequenas quantidades, recebendo o nome 
de rasas ou superfi ciais.
As fundações profundas são usadas, normalmente, quando o solo que re-
ceberá as cargas se encontra a uma profundidade que se torna pouco prática à 
sua escavação. As fundações profundas mais usadas são as estacas, tubulões 
e caixões. 
Fundações diretas
As fundações diretas usadas em pontes são defi nidas em dois tipos: blocos 
e sapatas. O material mais usado é quase que totalmente concreto armado. Os 
blocos são executados com altura necessária para que não seja preciso usar 
armadura de cálculo, mesmo que, geralmente, seja usada uma armadura hori-
zontal na face inferior. As faces laterais dos blocos são defi nidas em verticais, 
inclinadas ou então em degraus, conforme a Figura 1 mostra. A seção de apoio 
na base é defi nida em quadrada, retangular, poligonal ou articular. A inclina-
ção mínima das paredes, que possibilita que seja dispensada a armadura de 
cálculo, dependerá da pressão do solo e da resistência do 
concreto. Em condições normais, é recomendado que 
os blocos apresentem uma inclinação lateral tg β ≥ 1,7 a 
2,0, colocando uma armadura construtiva, por exem-
plo, uma malha com ϕ 5/16 a cada 20 centímetros na 
face inferior. Em fundações que apresentem tg β 
≤ 1,5, são defi nidas como sapatas as que recebem 
armadura de cálculo. 
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β β β
Figura 1. Tipos de blocos de fundação de acordo com suas faces laterais: verticais, inclinadas e em degraus.
É possível não usar a armadura de flexão em um bloco quando a tensão de 
tração de um corpo for menor que a tensão admissível (σct). É possível verificar 
tal condição através da fórmula:
(1)
Em que:
p define a pressão vertical no solo.
σct define a tensão admissível da tração do concreto, em que é definida a 
metade da resistênciaà tração.
(2)
As sapatas são projetadas com altura menor que a dos blocos, quando há 
a necessidade de uso da armadura de cálculo. Elas podem apresentar altura 
constante ou variável, conforme a Figura 2, em que as seções apresentam a 
base do mesmo tipo que a dos blocos.
Figura 2. Tipos de sapatas de fundação em concreto armado: com altura constante e altura variável. 
A B C
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Processo construtivo de fundação direta
Geralmente, as fundações diretas são construídas dentro de escavações, de 
maneira a procurar sempre alcançar a camada de apoio considerada satisfató-
ria. Na maioria das situações, as escavações precisam de um escoamento espe-
cial no intuito de evitar o desmoronamento. Em terrenos permeáveis, quando 
o nível de água se encontra acima da cota da fundação, é necessário que seja 
feito o esgotamento da cava de fundação, através de bombas de sucção. Em 
escavações que apresentem grandes áreas, é possível fazer o rebaixamento 
do lençol d’água por meio de poços fi ltrantes, bombas de sucção ou então por 
bombas submersas.
Quando é alcançado o terreno de fundação, é feita a limpeza superfi cial, 
concretando em cima dele uma camada de aproximadamente dez centímetros 
de concreto magro, que servirá de fôrma de face inferior da fundação direta.
Na Figura 3, mostra-se uma sequência construtiva da fundação direta.
1
3
2
45
3
6
7
8
6
8
9
A B C
Figura 3. Tipos de escavação de fundação direta. 
Explicando a Figura 3, o processo construtivo de fundação se dá:
Escavação com escoramento e esgotamento:
1 – Superfície do terreno em processo de escavação.
2 – Poço para coleta e retirada de água.
3 – Bomba de sucção.
4 – Ensecadeira para suporte das faces laterais da escavação. 
7
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Final da escavação e concretagem da fundação lateral:
5 – Camada de concreto magro no terreno de fundação.
6 – Fundação direta.
7 – Pilar.
Fundação concluída com retirada do escoramento e reaterro:
8 – Reaterro da cava de fundação.
Cálculo das pressões no solo de fundação 
Em blocos e sapatas de fundação direta, a distribuição de pressão vertical 
na face do terreno dependerá da rigidez relativa da fundação e do apoio. Para 
fi ns de análise, é adotado um diagrama convencional, por onde são calculadas 
as tensões com as fórmulas de Resistência dos Materiais, conforme a Figura 4.
N
p p
N
M
p
y
N
MA B C
Figura 4. Diagrama linear convencional. 
Descrevendo a Figura 4, em que é apresentado o diagrama linear conven-
cional causado pela pressão no terreno:
a) Compressão centrada.
b) Compressão com pequena excentricidade.
c) Compressão com grande excentricidade.
Em situações de compressão centrada, como em (a), a pressão do terreno 
é dada por:
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(3)
(4)
Em que:
A defi ne a área da superfície de apoio da sapata no terreno.
Em situação de compressão que apresenta pequenas excentricidades, 
como em (b), as tensões de bordo p são dadas através da fórmula de fl exão 
composta: 
Em que:
W defi ne o momento resistente da superfície de apoio da sapata no terreno. 
A tensão máxima representa o sinal + da fórmula.
Em situações que apresentem compressão com grande excentricidade, 
como apresentado em (c), a fórmula anterior corresponde a uma pressão ne-
gativa em um dos bordos, o que é fi sicamente impossível, pois não apresenta 
resistência à tração entre o terreno e a sapata. Nessas situações, o equilíbrio é 
dado por meio do diagrama linear de pressão que age somente em uma parte 
da seção. O cálculo da pressão máxima, determinada por p, e da extensão da 
parte da área comprimida é facilmente determinado através de tabelas numé-
ricas elaboradas por normas. 
Em situações de áreas parcialmente carregadas, como em (c), para evitar o 
risco de tombamento, é recomendado que, pelo menos, a metade da área da 
sapata esteja comprimida. Quando tal condição não for verifi cada, é preciso 
aumentar as dimensões da base da fundação. 
Pressões admissíveis nos solos de fundações diretas
Em terrenos usados para fundações diretas, as pres-
sões admissíveis são determinadas através de sonda-
gem, ensaios de penetração estática ou então por pro-
va de carga direta no terreno, de acordo com a NBR 
6484:2020. O ensaio padrão de penetração (SPT 
– Standard Penetration Test) das sondagens usual-
mente utilizadas fornece números que possibilitam 
a avaliação da tensão do solo. 
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Tipo de solo
Resistência à 
penetração (SPT)
Número de golpes
N
Resistência à 
compressão 
simples (kgf/cm²)
Pressão admissível
(kgf/cm²)
Argila muito mole 15 > 2 4,0
Areia fofa fi na 5 – 1,0
Areia fofa grossa 5 – 1,5
Areia média fi na 5 a 10 – 1,0 a 2,5
Areia média grossa 5 a 10 – 1,5 a 3,0
Areia compacta fi na 10 a 25 – 2,5 a 5,0
Areia compacta grossa 10 a 25 – 3,0 a 5,0
Areia muito compacta > 25 – 6,0
TABELA 1. PRESSÕES ADMISSÍVEIS PARA FUNDAÇÕES DIRETAS EM SOLOS
 15
5
 2
10 a 25
10 a 25
–
10 a 25
> 25
1,0 a 2,01,0 a 2,0
2,0 a 3,52,0 a 3,52,0 a 3,5
4,0
–
1,0
–
1,5
1,0 a 2,51,0 a 2,5
1,5 a 3,0
1,0 a 2,5
1,5 a 3,01,5 a 3,0
2,5 a 5,02,5 a 5,0
3,0 a 5,03,0 a 5,03,0 a 5,0
6,0
A resistência à penetração é o número de golpes de um peso de 65 kg que 
cai de uma altura de 75 centímetros para poder cavar 30 centímetros no solo um 
barrilete e amostrador padronizado de 4,5 centímetros de diâmetro. As pressões 
admissíveis em kgf/cm² são da ordem de N/5. Nas fundações situadas que se 
encontram abaixo do lençol d’água, em terrenos arenosos, os valores da Tabela 1 
precisam ser reduzidos pela metade. No caso de cargas excêntricas, as pressões 
de bordo admissíveis são os valores apresentados na Tabela 1 acrescidos de 30%.
EXPLICANDO
As pressões admissíveis nos terrenos de fundação são calculadas pela 
teoria da Mecânica dos Solos, que se baseia, geralmente, na resistência 
à ruptura da matéria, em situações de argilas e nos recalques diferenciais 
prováveis, em situações de areias. 
Em situações da vida real, são utilizados os valores de pressão admissíveis 
de cada tipo indicado na Tabela 1. Já em situações de materiais rochosos ou 
pedregulhos, não é possível fazer a sondagem de percussão, então, recorre-se 
à sondagem rotativa. Em fundações diretas, podem ser utilizadas as tensões 
indicadas na Tabela 2.
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Material
Pressão admissível 
(kgf/cm²)
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
basalto etc.
50
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
xistos, ardósias.
35
Solo concrecionado. 15
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho. 8
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho. 4
TABELA 2. PRESSÕES ADMISSÍVEIS PARA FUNDAÇÕES DIRETAS EM 
MATERIAIS ROCHOSOS
Profundidades mínimas das fundações diretas: efeito 
de erosão 
As fundações diretas precisam ser executadas respeitando profundidades 
mínimas, da ordem de um metro, para evitar, por exemplo, efeito de expan-
são de solos causado pela variação de umidade superfi cial, erosão de águas 
pluviais etc. Em fundações executadas em leitos de rios, existe um capital de 
importância de efeito de erosão que, durante as cheias, pode provocar o re-
baixamento de terra em vários metros, como o caso de materiais arenosos. 
As fundações precisam, no entanto, ser colocadas em uma conta menor que o 
rebaixamento provável dorio. 
Vários acidentes em pontes são ocasionados pela erosão. A grande parte 
das pontes medievais, em arcos de cantaria de pedra, foi destruída por sola-
pamento de fundações insufi cientemente profundas. Só é possível fazer um 
estudo detalhado de erosão através de modelos reduzidos, podendo, com isso, 
determinar os efeitos das enchentes e da implantação das fundações na caixa 
do rio. Caso existam outras pontes presentes no rio que está sendo analisado, 
são feitas as medidas de rebaixada de fundo do rio durante as cheias e, com 
isso, é possível coletar dados de grande importância no projeto das fundações 
de uma nova obra.
As profundidades alcançadas pelo efeito de erosão do fundo do rio depen-
derão de vários fatores, como:
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
basalto etc.
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
basalto etc.
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
basalto etc.
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
xistos, ardósias.
Solo concrecionado.
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
basalto etc.
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
xistos, ardósias.
Solo concrecionado.
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
xistos, ardósias.
Solo concrecionado.
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
xistos, ardósias.
Solo concrecionado.
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
xistos, ardósias.
Solo concrecionado.
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Solo concrecionado.
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Solo concrecionado.
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rocha viva, sem decomposição ou fi ssura, tais como: granito, gnaisse, 
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
Pedregulhos fofos e misturas de areia e pedregulho.
Rochas laminadas, com pequenas fi ssuras, estratifi cações, tais como: 
Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
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Pedregulhos compactos e misturas compactas de areia e pedregulho.
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• Tipo de material do fundo do rio.
• Velocidade das águas.
• Diferenças de níveis d’água entre o nível normal e o de cheias.
As observações feitas em várias pontes mostram que a erosão durante as 
cheias provoca um rebaixamento do fundo do rio da ordem de grandeza da 
diferença de nível d’água normal para cheia. Em algumas situações especiais, o 
rebaixamento observado é igual a três vezes a diferença de nível d’água.
Influência dos recalques das fundações da mesoestrutura 
e da superestrutura
Nas ações das cargas, as fundações 
diretas apontam recalques verticais 
que podem gerar efeitos importantes 
nas estruturas. Em obras isostáticas, 
os recalques não geram momentos 
fl etores. Contudo, quando forem pre-
vistos recalques importantes, será 
necessário prever no projeto a possi-
bilidade de renivelamento do tabulei-
ro. Em regiões carboníferas na Euro-
pa, onde são possíveis recalques da 
ordem de decímetros, as pontes são 
projetadas com superestrutura isostá-
tica, prevendo, assim, nichos especiais 
para permitir elevações do tabuleiro com a ajuda de macaco hidráulico.
Em superestruturas hiperestáticas, as diferenças de recalques entre apoios, 
conhecidos por recalques diferenciais, geram momentos fl etores nos vigamen-
tos. Em condições usuais, os recalques diferenciais são mínimos e se processam 
de forma gradual, podendo ser absorvidos através da plasticidade do concreto 
do vigamento da ponte. Com isso, não é possível considerar, geralmente, os 
momentos fl etores gerados por recalques diferenciais das fundações. Quando 
há possibilidade de recalques diferenciais importantes e bruscos, é aconselhá-
vel projetaruma superestrutura isostática. 
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 Influência da rigidez à rotação das fundações diretas da 
mesoestrutura e superestrutura
Quando as colunas apoiadas nas fundações diretas são rotuladas em sua 
base, os momentos na base serão nulos, independentemente da rotação das 
fundações. Em estruturas hiperestáticas que apresentem colunas engastadas 
na fundação direta, a rigidez à rotação das fundações infl uencia os momentos 
fl etores da estrutura. Os graus de engastamento de um pilar em uma fundação 
são determinados por:
(5)
(6)
Em que:
KF defi ne a rigidez à rotação por fl exão da fundação (momento necessário 
para gerar rotação unitária).
KP defi ne a rotação por fl exão do pilar.
i
j
(ε)
Figura 5. Vão de uma estrutura. 
O vão apresentado na Figura 5 mostra um vão ij de uma estrutura, com 
apoio extremo j de grau de engastamento e conhecido. O sistema principal 
é dado por: engaste perfeito em i, engaste elástico em j.
Caso seja apresentado um vão externo i-j de uma estrutura, com apoio 
externo j de grau de engastamento ε conhecido, os parâmetros usados no 
processo de Cross serão dados através da expressão seguinte, levando em 
consideração o sistema principal engastado em (i) e com engaste elástico 
em ( j):
a) Coefi ciente de rigidez:
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(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
b) Coeficiente de propagação do momento:
c) Momentos de engastamento perfeito para cargas transversais:
d) Momentos de engastamento perfeito para deslocamento transversal 
recíproco dos apoios:
As sapatas de fundações geralmente são projetadas com uma altura 
ampla, para evitar tensões elevadas de punção. Com tais condições, é 
possível considerar que a rotação de uma sapata submetida a um mo-
mento fletor seja definida somente pelo solo, admitindo a sapata como 
infinitamente rígida.
b
0
M
M
P1 = kn · z
P2
0 / 2
θ z
A B
Figura 6. Sapata em solo, sujeita à ação de um momento fletor. 
Supondo que uma sapata qualquer apresente pressões de solo propor-
cionais aos recalques, temos:
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(12)
(13)
(14)
(15)
Em que:
I0 define o momento quadrático da seção da base da sapata.
A rigidez à flexão kF da sapata é o momento necessário para gerar uma ro-
tação θ = 1, em que temos:
Os ensaios de carregamentos de sapatas, de várias dimensões e formas, 
apresentam, portanto, que o coeficiente não é constante e que varia de acordo 
com o solo, a forma da sapata, a profundidade etc. Em consequência, a rigidez 
das sapatas é expressa através de fórmulas empíricas. Em situações de sapa-
tas de base retangular, a rigidez à flexão pode ser expressa pela fórmula:
Em que:
K define o coeficiente empírico de forma.
kn define o coeficiente de proporcionalidade entre pressão vertical p do solo 
e recalque z(p = kn · z), obtido através de ensaios de placas quadradas de lado 
≅ 3,0 metros.
a define o lado da sapata em metros.
I0 é igual a 6a³/12.
O coeficiente empírico de forma, para sapatas retangulares apoiadas em 
areia ou cascalho, apresenta os seguintes valores, independentemente da re-
lação b/a:
a 0,305 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0 4,0 5,0 m
K 0,33 0,35 0,5 0,6 0,7 1,0 1,3 1,5
Em situações de sapatas retangulares apoiadas em argilas preadensadas, o 
coeficiente de forma dependerá somente da relação b/a:
b/a 1,0 1,2 1,5 2,0 2,5 3,0 ∞
K 1,0 0,95 0,90 0,83 0,80 0,77 0,67
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Estacas de fundação
As estacas utilizadas em fundações podem ser de concreto, aço ou madeira. 
As estacas de madeira, geralmente, são de madeira roliça. As madeiras mais 
usadas em estacas no Brasil englobam: eucalipto, aroeira, ipê e guarantã. Em 
obras que não são provisórias, as estacas de madeiras precisam atender aos 
seguintes requisitos construtivos:
• Possuírem eixo retilíneo, com os seguintes desvios máximos: 3,5 centíme-
tros para cada 1,3 metros, 15 centímetros para o comprimento total.
• Não podem estar submetidas a ciclos de umedecimento e secagem, fa-
zendo com que fi quem podres; para não acontecer o apodrecimento, é preciso 
que o topo da estaca seja colocado abaixo do nível d’água permanentemente.
• Serem protegidas com peças metálicas, na cabeça e na ponta, para que 
não sofram danos durante a escavação.
As estacas de aço são executadas em perfi s laminados, simples ou compos-
tos. Na Figura 7, demonstram-se os principais tipos de estacas metálicas. 
Explicando a imagem, os principais perfi s usados como estacas metálicas são:
A
D
B
E
C
F
Figura 7. Perfi s de estacas metálicas. 
PONTES 100
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a) Perfil H.
b) Perfil I.
c) Perfil duplo I.
d) Trilhos simples.
e) Três trilhos soldados.
f) Perfil composto de duas chapas dobradas e soldadas longitudinais.
Estudos relatam que estacas inteiramente enterradas não sofrem corrosão. 
Em fundações que se encontram na caixa do rio, normalmente, uma parte da 
estaca metálica fica desenterrada, sendo, então, necessária sua proteção com 
encamisamento de concreto.
As estacas de concreto podem ser pré-moldadas ou moldadas in loco, ou 
seja, no local. As estacas pré-moldadas são executadas em concreto armado 
ou protendido e, então, cravadas. As seções mais utilizadas de estacas pré-
-moldadas são apresentadas na Figura 8.
Figura 8. Seções transversais de estacas pré-moldadas.
Explicando a imagem, as seções transversais mais utilizadas em estacas 
pré-moldadas de concreto são:
• Retangular.
• Octogonal.
• Circular.
• Circular oca.
As estacas moldadas in loco são de camisa perdida ou recuperável. Na Figu-
ra 9, temos através de um esquema alguns tipos de estacas usuais. As estacas 
que apresentam camisas perdidas, como em (a), (b) e (c), possibilitam inspeção 
visual das camisas antes de se fazer o preenchimento com concreto. As estacas 
com camisas recuperáveis, como em (d), não possibilitam essa inspeção visual, 
de maneira que a sua execução requeira cuidados especiais, no intuito de evi-
tar a descontinuidade do fuste.
A B C D
PONTES 101
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3
3
6 6
3 33
4 51
2 2
Figura 9. Tipos de estacas moldadas in loco. 
Explicando a fi gura, os tipos de estacas de concreto moldadas in loco são:
a) Estaca tubada:
1 – Camisa metálica perdida.
2 – Ponta metálica perdida.
3 – Enchimento de concreto. 
b) Estaca tubulada:
4 – Camisa metálica de parede fi na cravada com auxílio de um mandril ex-
pansivo espacial.
c) Estaca tubada com base alargada:
5 – Camisa metálica perdida, cravada com uma bucha de concreto na extre-
midade inferior.
d) Estaca tipo Franki: usa-se um tubo removível, cravado com uma bucha 
de concreto até a profundidade desejada; o martelo passa, então, a compactar 
o concreto contra o terreno, fazendo a base; em seguida, o tubo é removido, 
concretando-se o fuste da estaca.
e) Estaca construída com escavação prévia do terreno, sem revestimento 
(somente é possível em terrenos argilosos com pouca água).
Instalação das estacas
As estacas, normalmente, são cravadas no solo por percussão, com o auxílio de 
equipamentos chamados bate-estacas. Casualmente, também são usados perfura-
A B C ED
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SER_ENGCIV_PON_UNID4.indd 102 05/07/2021 12:48:24
dores (estacas escavadas), macacos hidráulicos (estacas prensadas) ou equipamen-
tos vibratórios. Em terrenos arenosos, a cravação pode ser auxiliada por jato d’água. 
Em bate-estacas, a energia da cravação da estaca é erada através de choque 
de um peso chamado martelo, o qual pode ser de queda livre ou automotor. 
Os martelos automotores são movidos a vapor ou, então, por ar comprimido, 
existindo também martelos de motor diesel. 
O diagrama de cravação das estacas, isto é, o número de golpes para pe-
netração no terreno, no fi nal da cravação, é medido através do número de gol-
pesnecessários para a penetração de um centímetro. A efi cácia da cravação 
dependerá da relação entre o peso do martelo e o peso da estaca. As normas 
especifi cam valores dessa relação, por exemplo:
• Estaca de madeira 2
• Metálicas ou concreto pré-moldado 1
Capacidade de cargas das estacas
O método mais preciso para defi nir a capacidade de carga das estacas de uma 
obra é mediante provas de cargas. Feito o diagrama carga x recalque de estaca, a 
carga admissível é dada pelo menor dos dois valores, conforme a Figura 10.
• 1/2 da carga de ruptura da estaca.
• 1/1,5 da carga que provoca um recalque total de 15 mm.
15 mm
N15 Nu
N
Carga N
Estaca
Re
ca
lq
ue
 v
er
tic
al
Figura 10. Diagrama carga x recalque da estaca. 
PONTES 103
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A determinação da carga admissível de uma estaca é dada a partir do dia-
grama de prova de carga, através de:
(16)
TABELA 3. CARGAS ADMISSÍVEIS EM ESTACAS COMPRIMIDAS, DE ACORDO COM A 
NBR 6122:2019
Geralmente, nas obras usuais, a ca-
pacidade de carga é estimada de acor-
do com algumas prescrições simplifi -
cadas. Por exemplo, a norma alemã, 
referência mundial, determina valores 
experimentais de cargas admissíveis 
para estacas com comprimento cra-
vado mínimo de cinco metros e com 
penetração de três a oito metros em 
terrenos mais resistentes. Enquanto 
nas normas rodoviárias estaduniden-
ses, são determinados também valores admissíveis práticos para o projeto de 
fundações em estacas, em que os valores defi nidos precisam ser controlados 
por meio de prova de cargas ou entoados pela nega de cravação, com o uso de 
fórmulas dinâmicas adequadas.
Penetração 
em camada 
resistente
(N97
Estacas de fundação .......................................................................................................... 100
Instalação das estacas ............................................................................................... 102
Capacidade de cargas das estacas ........................................................................... 103
Fundações em tubulão ...................................................................................................... 107
Pressões admissíveis do terreno nas bases dos tubulões ................................... 109
Solicitações atuantes no fuste dos tubulões ............................................................ 109
Determinações para elaborar um projeto de uma ponte ............................................ 110
Projeto geométrico ........................................................................................................ 110
Estudos hidrológicos ..................................................................................................... 111
Estudos complementares ............................................................................................. 112
Carregamentos/solicitações ....................................................................................... 113
Sintetizando ......................................................................................................................... 116
Referências bibliográficas ............................................................................................... 117
Caro estudante, bem-vindo à disciplina de Pontes. Aqui se principia um uni-
verso que encanta e que instiga as pessoas a saber mais sobre essas obras que 
levaram muitos de nós a procurar o curso de Engenharia – afi nal, trata-se de 
verdadeiras obras de arte.
Neste curso abordaremos os conceitos gerais e falaremos da importância e 
classifi cação dos elementos constituintes das pontes. Além disso, acompanha-
remos as ações atuantes, os sistemas estruturais e os aparelhos de apoio que 
compõem a mesoestrutura das pontes.
Outro fator importante que daremos enfoque são os aspectos específi cos 
das pontes de concreto armado, das pontes de aço e dos elementos estruturais 
mistos de aço e concreto. Por fi m, terão espaço as noções sobre projeto e cál-
culo de passarelas de pedestres.
PONTES 9
Apresentação
Dedico aos meus ancestrais, que até aqui me sustentaram. E as minhas 
muitas famílias de sangue e de amor.
À Bahia e à África que (re)nascem no meu coração e me ensinam sempre a 
caminhar com fé. 
E ao Kemet (Egito Antigo), berço da ciência do mundo.
A professora Karine Coutinho de Je-
sus é Engenheira Civil pela Universidade 
do Estado do Rio de Janeiro/UERJ desde 
2016, com graduação sanduíche em In-
gegneria Civile pela Università degli Studi 
Roma Tre/Itália, nos anos de 2014 e 2015. 
Possui técnico em administração pelo 
Centro Federal Celso Suckow da Fonseca/
CEFET-RJ, concluído em 2011. Ainda ten-
do atuado em algumas empresas de pe-
queno, médio porte e multinacional, no 
setor público e privado, optou por seguir 
a carreira acadêmica de professora e pes-
quisadora. Atualmente, é professora vo-
luntária de física em pré-vestibular comu-
nitário desde 2017 e monitora da mesma 
disciplina na rede privada de ensino mé-
dio. Além disso, compõe o laboratório de 
pesquisa GeoHeco – Geo-Hidroecologia 
do departamento de geografi a da Uni-
versidade Federal do Rio de Janeiro/UFRJ.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/5312797603022634
PONTES 10
A autora
Dedico este trabalho a Deus, pelo dom da vida e do conhecimento; ao meu avô 
(in memorian), que com que eu me apaixonasse pela Engenharia Civil; aos 
meus pais, que nunca abriram mão dos meus estudos; aos meus irmãos, por 
terem me agraciado com sobrinhos maravilhosos que sempre me enchem de 
carinho; e aos meus alunos, pela motivação diante de novos desafi os.
O professor Heriberto Rodrigues de 
Figueiredo é especialista em Engenharia 
de Avaliação e Perícia (2019) pela Univer-
sidade Cidade Verde e bacharel em Enge-
nharia Civil (2016) pela Universidade Lu-
terana do Brasil. Ministra as disciplinas de 
Estruturas, Patologias Estruturais e Meio 
Ambiente.
Currículo Lattes:
http://lattes.cnpq.br/9233259965214321
O autor
PONTES 11
CONHECENDO
 E CLASSIFICANDO
 AS PONTES
1
UNIDADE
Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Identificar a diferença entre ponte, passarela e viaduto;
 Conhecer as principais particularidades das pontes em relação aos edifícios;
 Saber classificar a ponte de diversas maneiras, sendo as principais: quanto 
à finalidade, quanto ao material com que são construídas, quanto ao tipo 
estrutural, quanto ao tempo de utilização, quanto à fixidez ou mobilidade do 
estrado, quanto ao processo de execução etc.;
 Conhecer quais são as informações e elementos básicos necessários para 
dar início a um projeto de pontes. 
 Conceitos gerais 
 Classificação das pontes 
 Elementos básicos para o projeto 
 Informações básicas
PONTES 13
Conceitos gerais
Desde os tempos mais remotos, a humanidade apresenta a necessidade de ul-
trapassar obstáculos, seja por alimento, seja simplesmente para explorar o que ha-
via do outro lado, então desconhecido. Por isso, o homem, por meio da observação 
da natureza, percebeu que uma árvore, ao cair sobre um rio ou um buraco, servia 
de passagem. Assim, a solução para realizar a façanha de ultrapassar obstáculos era 
imitar este processo.
No primeiro momento, as pontes eram feitas de materiais básicos, como troncos 
de árvores, pranchas de madeira e pedras, ou seja, com a união de elementos rús-
ticos e simples. No entanto, com o passar do tempo, as pontes foram tornando-se 
mais sofi sticadas conforme a espécie humana evoluía.
É comum, na engenharia civil, o uso do termo “obras de 
arte”, defi nidas como obras que apresentam criatividade, 
originalidade e dimensões únicas. Elas são menos fre-
quentes e possuem caráter público por visarem ao bene-
fício geral da população. Elas podem ser divididas em 
obras de arte correntes e obras de arte especiais. As 
obras de arte correntes são mais simples, apresentam 
projetos padrões como bueiros, muros de arrimo etc.
ASSISTA
A ponte de Eshima Ohashi, no Japão, é bem peculiar. 
Assista ao vídeo onde é possível ver essa e outras cons-
truções de tirar o fôlego pelo mundo afora.
Figura 1. Obras de arte correntes do tipo (a) bueiro e (b) muro de arrimo. Fonte: (a) SECOM-TO, 2015.
A B
PONTES 14
A
B
C
Por outro lado, as obras de arte especiais são mais complexas, com projetos 
únicos, como as pontes, viadutos e passarelas (Figura 2). Estas obras se dife-
renciam pelo obstáculo a ser vencido. A ponte é a obra destinada à transposição 
de obstáculos constituídos de curso de água ou outra superfície líquida, como 
rios, braço de mar ou depressão. O viaduto destina-se a transpor obstáculos 
representados por outros vales ou vias. Enquanto isso, as passarelas são desti-
nadas ao tráfego de pedestres, em cruzamentos de vias rápidas e rodovias.
Figura 2. Obras de arte do tipo ponte (a), viaduto (b) e passarela (c). Fonte: Shutterstock. Acesso em: 21/08/2020.
PONTES 15
As pontes apresentam algumas particularidades em comparação aos edifí-
cios, podendo ser divididas em:
• Ações: alguns outros aspectos precisam ser considerados em relação 
ao caráter da carga de utilização das pontes, o que não ocorre nos edifícios – 
como, por exemplo, o efeito dinâmico das cargas. Pelo fato de as cargas serem 
móveis, torna-se indispensável a determinação da envoltória dos esforços soli-
citantes, além da verificação da probabilidade de fadiga dos materiais;
• Processos construtivos: a construção de pontes engloba normalmente 
adversidades no local de sua implantação e, em virtude disso, há processos 
construtivos que são específicos para as pontes e que assumem papel impor-
tante no projeto;
• Composição estrutural: os vãos a serem vencidosa ar comprimido. 
As bases alargadas dos tubulões com ar comprimido são, geralmente, 
dimensionadas como blocos, adotando-se uma altura suficiente para dis-
pensar a armadura de flexão na base, como a Figura 12 mostra. A seção 
da base é, normalmente, circular e também pode ser construída em forma 
elíptica ou retangular, quando há interesse em se obter maior resistência 
em uma direção.
ASSISTA
Para um melhor entendimento quanto à construção de 
um tubulão com ar comprimido, assista ao vídeo em que 
um engenheiro explica como é feita a pressurização do 
ar para executar a construção desse tipo de fundação.
Devido às várias dificuldades de trabalho sob pressão de ar elevada, os tu-
bulões com ar comprimido atingem profundidades de até 30 metros abaixo do 
nível d’água. Para profundidades maiores, pode-se utilizar uma fundação em 
tubulão associado a estacas metálicas, como a Figura 13 exibe. 
PONTES 108
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Figura 13. Sequência construtiva de tubulão com estacas metálicas. 
Pressões admissíveis do terreno nas bases dos tubulões 
As pressões admissíveis do terreno nas bases dos tubulões são estimadas 
de acordo com a resistência à penetração do barrilete amostrador que é padro-
nizado por sondagens de percussão. De acordo com o efeito favorável da pro-
fundidade, pode-se adotar, como valores indicativos das pressões admissíveis, 
as tensões utilizadas nas fundações superfi ciais, fazendo uma multiplicação 
pelos seguintes fatores:
• Argila 1,5.
• Areia 2,0.
Em areia que se encontra abaixo do nível d’água, a pressão admissível é 
dividida em duas.
Solicitações atuantes no fuste dos tubulões
Os fustes dos tubulões de concreto armado são dimensionados à fl exão 
composta, utilizando tabelas ou diagramas de interação. Em situações de tubu-
lões de fuste circular, os momentos em cada seção se combinam vetorialmen-
te, resultando, em cada seção do fuste, fl exões compostas retas. 
PONTES 109
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Em tubulões ligados diretamente a pilares ou em tubulões usuais que apresen-
tem parte do fuste acima do terreno, é preciso levar em consideração os efeitos de 
segunda ordem, isto é, fl ambagem, sempre que o índice de esbeltez passar de 35. 
A teoria de fl ambagem de concreto armado é realizada em regime inelástica, 
conduzindo normalmente a soluções por processos numéricos. Para situações 
práticas, é usado um cálculo aproximado, em duas etapas:
a) Determina-se um comprimento de fl ambagem equivalente de coluna bi-
-rotulada, em regime elástico, com os auxílios da teoria de estabilidade elástica; 
esse comprimento equivalente denomina-se comprimento efetivo da fl ambagem, 
dado por le.
b) Analisa-se a fl ambagem da coluna bi-rotulada equivalente por processos 
simplifi cados autorizados nas normas. 
Determinações para elaborar um projeto de uma ponte
O projeto estrutural, seja de uma ponte, seja de um viaduto, está relacionado 
diretamente ao projeto rodoviário ou, então, a uma via urbana cuja obra será execu-
tada. A escolha da localização de construção da ponte sempre envolverá particulari-
dades referentes à superestrutura, porém, é possível padronizar os sistemas estru-
turais, evidentemente, condicionados aos comprimentos dos vãos e ao transporte; 
na situação da infraestrutura, cada solução precisará ser individual, de acordo com a 
confi guração que determinar a interação da ponte como o solo, rio e rodovia. 
Portanto, é de extrema importância que o engenheiro tenha o conhecimento 
das características geométricas e físicas de onde a ponte será executada, devendo 
ser obtidas por meio de estudos apropriados e fornecidos ao engenheiro na forma 
de relatório técnico, possibilitando a escolha que se relacione com a maior econo-
mia, efi ciência estrutural, funcionalidade e estética.
Relacionaremos, nesse sentido, os principais estudos que devem ser feitos para 
subsidiar o projeto de execução de uma ponte.
Projeto geométrico
O projeto geométrico se refere ao traçado da rodovia ou via urbana onde a 
ponte será construída. Para isso, é preciso apresentar os elementos:
PONTES 110
SER_ENGCIV_PON_UNID4.indd 110 05/07/2021 12:48:35
a) Levantamento topográfi co planialtimétrico, mostrando todos os dese-
nhos em plantas com a localização da obra e do perfi l no decorrer do eixo loca-
do. É preciso, também, mostrar a seção do curso d’água no local, com todas as 
cotas de fundo do eixo do canal ou do rio.
b) Largura total da plataforma, com todas as indicações das faixas de tráfe-
go, passeio de pedestre e de canteiro central, quando for a situação.
c) Todas as cotas do greide pavimentação.
d) Todas as declividades e/ou raios de curvatura, em situações de pontes 
que apresentem curvas ou rampas.
Estudos hidrológicos 
Os estudos hidrológicos são de extrema importância para obter o bom 
desempenho da obra no decorrer da sua vida útil. A grande parte dos pro-
blemas que acontecem em pontes rodoviárias e urbanas é causada pelo 
dimensionamento insuficiente da seção de vazão. Portanto, para evitar tal 
falha, os estudos hidrológicos são constituídos tendo como pré-requisito 
o vão total da ponte. Esse estudo deve ser feito por profissionais especia-
lizados, de maneira que este conste:
a) As áreas da bacia hidrográfica da seção da localização da obra.
b) Os níveis mínimos e máximos das águas.
c) Os dados de precipitação média anual das chuvas.
d) As informações sobre vazão, existência de vegetação, declividade, 
rugosidade, permeabilidade, depressões etc.
e) As informações sobre intervenções já realizadas no trecho, como: 
retificação do leito do rio, dragagem, proteção das margens etc.
f ) As observações de outras obras presentes no curso d’água, com as 
indicações de comprimento, ocorrências de erosões, seção de vazão etc.
Os estudos geotécnicos são também de extrema importância para de-
terminar os tipos de fundações de uma ponte. Para fins de execução de 
projeto, as investigações provenientes da natureza geotécnica em rochas 
ou solos são compreendidas dependendo de cada situação, execução de 
sondagens e de vários tipos de ensaios, incluindo provas de cargas. Contu-
do, independentemente de investigações realizadas, nunca devem deixar 
PONTES 111
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de ser executadas as sondagens para reconhecer o solo. Tais sondagens 
podem ser do tipo à percussão, em situações de solos, ou rotativas, em 
situações de rochas.
Os resultados dessas sondagens precisam ser determinados na forma 
dos seguintes elementos:
a) Planta de locação dos furos referenciada ao eixo da obra.
b) Perfil individual de cada furo, determinando as várias camadas que 
são atravessadas com as suas respectivas espessuras, classificando os nú-
meros de golpes em cada metro perfurado.
c) Posição do nível d’água.
d) Cota da boca de todos os furos de acordo com um RN determinado. 
Esperamos que sejam necessários mais esclarecimentos, o engenheiro 
responsável pela execução de sondagem precisa manter durante – pelo 
menos – o prazo de 15 dias, contando da entrega do relatório, as amostras 
da sondagem já feitas.
Em situação de sondagens rotativas, é preciso obter as amostras ou 
testemunhos para que seja possível realizar os ensaios em laboratórios, 
em que serão determinadas a estrutura de maciço rochoso e sua origem. 
A qualidade de uma rocha é dada por meio da porcentagem de recupe-
ração do testemunho, que se determina pela razão entre o comprimento 
da perfuração e o comprimento do testemunho recuperado. De maneira 
geral, os furos de sondagem precisam estar em profundidade 
e número suficientes para definir o bom estudo so-
bre a origem do solo e da fundação. Em situações 
das pontes, é recomendada a execução de, pe-
los menos, dois furos em cada linha de apoio, 
apresentando uma profundidade mínima de 
oito metros para cada furo. 
Estudos complementares
Os estudos complementaressão elementos fundamentais que possibilitam 
a melhor concepção do projeto e a determinação do sistema construtivo. Den-
tro desse estudo, é possível analisar:
PONTES 112
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a) A agressividade da água e do meio ambiental, de maneira geral.
b) As condições de acesso ao local onde será executada a obra.
c) A disponibilidade de materiais encontrados na região.
d) A infraestrutura que está disponível no local.
e) As informações sobre o período de chuva e o regime dos rios.
f) E outras peculiaridades locais que ajudam ou prejudicam a construção e 
que podem infl uenciar o custo fi nal da obra e o sistema construtivo adotado. 
b) Carga móvel.
As cargas móveis são elaboradas pelos pesos dos veículos, pessoas ou mul-
tidões que transitam na ponte. As cargas dos veículos e pessoas são determi-
nadas através das normas e são posicionadas em locais mais desfavoráveis, de 
maneira que sejam obtidas as solicitações mínimas e máximas na estrutura.
Carregamentos/solicitações
Em projetos de pontes rodoviárias, são levados em conta alguns carrega-
mentos, em que implica-se o aparecimento de esforços solicitantes.
a) Carga permanente.
A carga permanente diz respeito ao peso próprio dos elementos estrutu-
rais. A importância do peso próprio em solicitações dependerá do tipo de ma-
terial usado e do vão livre presente na ponte. Os pesos específi cos, em tf/m³, 
dos principais tipos de materiais usados na execução de pontes são:
Material Peso específi co (tf/m³)
Concreto armado 2,5
Concreto simples 2,20
Concreto ciclópico 2,20
Alvenaria de pedra 2,20
Aço 7,82
Pavimentação asfáltica 2,20
Areia, brita ou terra fofa 1,60
Areia, brita ou terra compactada 1,90
TABELA 5. PESO ESPECÍFICO DE CADA TIPO DE MATERIAL USADO NA EXECUÇÃO DE PONTES
Concreto armadoConcreto armado
Concreto simples
Concreto armado
Concreto simples
Concreto ciclópico
Concreto armado
Concreto simples
Concreto ciclópico
Alvenaria de pedra
Concreto armado
Concreto simples
Concreto ciclópico
Alvenaria de pedra
Concreto simples
Concreto ciclópico
Alvenaria de pedra
Pavimentação asfáltica
Concreto simples
Concreto ciclópico
Alvenaria de pedra
Aço
Pavimentação asfáltica
Areia, brita ou terra fofa
Areia, brita ou terra compactada
Concreto ciclópico
Alvenaria de pedra
Aço
Pavimentação asfáltica
Areia, brita ou terra fofa
Areia, brita ou terra compactada
Alvenaria de pedra
Pavimentação asfáltica
Areia, brita ou terra fofa
Areia, brita ou terra compactada
Pavimentação asfáltica
Areia, brita ou terra fofa
Areia, brita ou terra compactada
Pavimentação asfáltica
Areia, brita ou terra fofa
Areia, brita ou terra compactada
Pavimentação asfáltica
Areia, brita ou terra fofa
Areia, brita ou terra compactada
2,5
Areia, brita ou terra fofa
Areia, brita ou terra compactada
2,20
Areia, brita ou terra compactada
2,20
Areia, brita ou terra compactada
2,20
2,20
Areia, brita ou terra compactada
2,20
7,827,82
2,202,20
1,601,60
1,90
PONTES 113
SER_ENGCIV_PON_UNID4.indd 113 05/07/2021 12:48:36
O movimento dos veículos e das irregularidades presentes nas pistas gera 
um acréscimo nas cargas que agem nas pontes. Tais cargas são chamadas de 
efeito de impacto. Já no tabuleiro, os veículos também geram esforços horizon-
tais longitudinais por causa da frenagem e da aceleração. 
Nas pontes que estão em curvas, o movimento dos veículos proporciona o 
aparecimento dos esforços horizontais transversais gerados pela força centrí-
fuga. Para levar em consideração a ação dinâmica das cargas móveis, os esfor-
ços solicitantes correspondentes são equilibrados por meio de um coeficiente 
de impacto vertical. Esse coeficiente é determinado de acordo com o vão, da 
categoria da ponte, do sistema estrutural e da natureza do material. 
c) Cargas devidas aos elementos naturais.
A água, a terra, o vento, quando entram em contato com a ponte, geram 
empuxos na estrutura, criando solicitações que precisam levar em conta o di-
mensionamento da estrutura. Os empuxos da água são considerados na uti-
lização de pontes que apresentem pilares no leito de rios sujeitos a grandes 
enchentes. 
O efeito da pressão do vento é de muita importância para o dimensiona-
mento dos pilares, especialmente em pontes que possuem grande altura. Os 
empuxos de terra nas cabeceiras das pontes geram esforços horizontais que 
são absorvidos através dos encontros ou pilares ou, então, cortinas.
d) Deformações internas.
Em projetos de uma ponte são levadas em conta as solicitações geradas pe-
las deformações internas de cada material. Tal deformação é provocada pelas 
variações de temperatura, fluência do concreto e retração. Os efeitos causados 
pelas variações de temperatura e retração são, principalmente, levando em 
conta o cálculo da mesoestrutura. É possível aliviar esses efeitos por meio do 
uso de juntas de dilatação e pela utilização adequada do plano de concretagem.
O fenômeno da fluência, também chamado de deformação lenta, é de ex-
trema importância na obra de concreto protendido por causa da sua fluência 
direta nas perdas das protensões. 
Seja qual for a atividade técnica relacionada a uma ponte, sendo ela projeto, 
execução ou vistoria, é preciso estar de acordo com os procedimentos deter-
minados pelas normas técnicas. As normas técnicas relacionadas às pontes e 
viadutos atualmente (contudo, sempre com atualizações) em vigor são:
PONTES 114
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• NBR 7188:2013 – Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadu-
tos, passarelas e outras estruturas.
• NBR 6118:2014 – Projeto de estruturas de concreto – Procedimento.
• NBR 6122:2019 – Projeto e execução de fundações.
• ABNT NBR 9452:2012 – Vistorias de pontes e viadutos de concreto – Pro-
cedimento.
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Sintetizando
Nesta unidade, aprendemos que a infraestrutura das pontes é formada pe-
las fundações, em que esse elemento recebe a função de transferir para o solo 
todas as cargas solicitantes que agem na estrutura. As fundações podem ser de-
finidas em duas classes: as fundações diretas e as fundações profundas. Vimos 
que as fundações diretas utilizadas em pontes são definidas em dois tipos: blo-
cos e sapatas. O material mais usado é quase que totalmente concreto armado. 
Os blocos são executados com uma altura necessária, para que não seja preciso 
empregar armadura de cálculo, mesmo que, geralmente, seja usada uma arma-
dura horizontal na face inferior. 
Observamos que, geralmente, as fundações diretas são construídas dentro 
de escavações, de maneira que se procure sempre alcançar a camada de apoio 
considerada satisfatória. Na maioria das situações, as escavações precisam de 
um escoamento especial, no intuito de evitar o desmoronamento. Em blocos e 
sapatas de fundação direta, a distribuição de pressão vertical na face do terre-
no dependerá da rigidez relativa da fundação e do apoio. Aprendemos que, nas 
ações das cargas, as fundações diretas apontam recalques verticais que podem 
gerar efeitos importantes nas estruturas. Em obras isostáticas, os recalques não 
geram momentos fletores. Também vimos que as estacas utilizadas em funda-
ções podem ser de concreto, aço ou madeira. As estacas de madeira, geralmen-
te, são de madeira roliça. As madeiras mais usadas em estacas no Brasil são: 
eucalipto, aroeira, ipê e guarantã. 
Por fim, estudamos que os tubulões são fundações de fuste, geralmente, cir-
cular, com diâmetro de um a três metros, construídos por escavação ou de for-
ma mecanizada, no interior de camisas metálicas ou de concreto armado, pos-
teriormente, cheias de concreto. O projeto estrutural, seja de uma ponte, seja 
de um viaduto, está relacionado diretamente ao projeto rodoviário ou a uma 
via urbana cuja obra será executada. A escolha de localização da construção da 
ponte sempre envolverá particularidades referentesà superestrutura, porém, é 
possível padronizar os sistemas estruturais, evidentemente, condicionados aos 
comprimentos dos vãos e ao transporte; na situação da infraestrutura, cada so-
lução precisará ser individual, de acordo com a configuração que determina a 
interação da ponte como o solo, rio e rodovia. 
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Referências bibliográficas
ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de 
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Sondagem de simples reconhecimento com SPT — Método de ensaio. Rio de 
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ABNT – ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 9452: Vistorias 
de pontes e viadutos de concreto — Procedimento. Rio de Janeiro, 2012.
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TUBULÃO a ar comprimido deve ser proibido? Postado por Vida Engenharia. 
(06min. 49s.). son. color. port. ou leg. Disponível em: . Acesso em: 22 jun. 2021.
PONTES 117
SER_ENGCIV_PON_UNID4.indd 117 05/07/2021 12:48:36e o processo de cons-
trução são diferentes nas pontes, por conta da carga de utilização.
• Análise estrutural: a composição da estrutura requer simplificações e reco-
mendações na análise estrutural. O cálculo da estrutura em grelhas, considerando 
elementos indeformáveis na direção transversal, é um exemplo dessa diferença.
As pontes têm sua composição estrutural dividida em superestrutura, me-
soestrutura e infraestrutura. Segundo Marchetti (2013), a superestrutura é a 
parte útil da obra, por onde há o tráfego, destinada a vencer o obstáculo e 
a receber a ação direta das cargas, sendo composta pelo tabuleiro (laje), por 
vigas principais (longarinas) e secundárias (transversinas). Já a mesoestrutura 
tem como função principal o recebimento dos esforços provenientes da supe-
restrutura para transmiti-los à infraestrutura. Ela é constituída pelos pilares, 
aparelhos de apoio (elemento localizado entre os pilares e a superestrutura 
fundamental à movimentação natural existente na superestrutura, a fim de 
transmitir as reações de apoio) e encontro (elemento situado nas extremidades 
da ponte, na transição de ponte com o aterro da via com 
dupla função: de suporte e de arrimo do solo).
Enfim, a infraestrutura é composta de elementos 
destinados à transmissão das cargas recebidas da su-
per e da mesoestrutura para terreno, rocha ou solo. 
Ela é constituída por blocos de estacas, sapatas, 
tubulões etc., ou seja, ela corresponde à fundação 
da ponte.
PONTES 16
Figura 3. Estrutura de uma ponte em concreto armado. Fonte: MARCHETTI, 2013, p. 1.
Aterro de 
acesso 
Aterro de 
acesso 
Viaduto 
de acesso 
Viaduto 
de acesso 
Superestrutura 
Mesoestrutura 
Infraestrutura
Ponte 
Rio 
Para Stucchi (2006), uma grande estrutura ou ponte deve ter seu projeto como 
produto de um processo criativo composto por uma série de alternativas que bus-
cam uma contínua melhora até atingir uma solução boa o suficiente para ser cons-
truída. Ainda segundo o autor, o processo se inicia a partir das condições básicas do 
local e, por isso, para elaborar um projeto de construção de uma ponte, é importan-
te conhecer as informações preliminares, como a geometria, geologia, topografia, 
hidráulica/hidrológica, geotécnica, tráfego, condições climáticas etc. Deve-se, ainda, 
levar em consideração a disponibilidade local de materiais e técnicas construtivas, 
os tipos de estruturas e as teorias conhecidas para criar uma obra que atenda essas 
condições prévias, com a qualidade especificada pelo cliente.
De acordo com Marchetti (2013), é importante que, além de atender às funções 
designadas, a obra cumpra os quesitos principais de segurança, estética, durabili-
dade e economia. A funcionalidade é a ponte satisfazer, de forma perfeita, as exi-
gências de tráfego, vazão etc. Segurança é a ponte ter seus materiais constituintes 
solicitados por esforços que neles provoquem tensões menores que as admissíveis, 
ou que possam provocar ruptura e avisar quando uma manutenção é necessária. Já 
a estética diz respeito à ponte apresentar aspecto agradável e se harmonizar com 
o ambiente em que se situa. A durabilidade, por sua vez, é a pon-
te atender às exigências de uso durante certo período previsto. 
Quanto à economia, deve-se fazer sempre um estudo com-
parativo de várias soluções, escolhendo-se a mais econômica, 
desde que atendidos os itens citados anteriormente.
PONTES 17
Classificação das pontes
As pontes podem ser classifi cadas de diversas maneiras distintas a depender 
do ponto de vista sob o qual sejam consideradas, sendo as mais comuns: quanto à 
fi nalidade, quanto ao material com que são construídas, quanto ao tipo estrutural, 
quanto ao tempo de utilização e quanto à fi xidez ou mobilidade do estrado, proces-
so de execução etc.
Quanto à extensão de vão (total)
São três os tipos de classifi cações quanto à extensão do vão: 
• Bueiros: vão até dois metros;
• Pontilhões: vão de dois a 10 metros;
• Pontes: vão maior que 10 metros.
Quanto à fi nalidade ou natureza do tráfego
Segundo a natureza do tráfego, as pontes podem ser classifi cadas em: rodoviá-
rias, ferroviárias, passarelas (pontes para pedestres), canal, aeroviárias, aquedutos 
e mistas.
Vale lembrar que essas nomeações estão relacionadas ao principal tipo de tráfego 
para o qual a ponte será construída. As pontes mistas, por exemplo, são destinadas 
a mais de um tipo de tráfego, como no caso da ponte rodoferroviária, que serve para 
estabelecer a continuidade de uma rodovia e de uma ferrovia, simultaneamente.
Figura 4. Exemplos de pontes, segundo natureza de tráfego: a) ponte rodoviária (Ponte Storseisundet, na Rodovia do 
Oceano Atlântico, Noruega); b) ponte ferroviária sobre o rio Pelotas; c) ponte aeroviária na cidade de Schkeuditz, Ale-
manha; d) ponte aqueduto (Aqueduto da Carioca, no Rio de Janeiro); e) passarela para pedestres em Xangai, na China; 
f) ponte rodoferroviária sobre o rio Tocantins, em Marabá, no Pará. Fonte: (a), (b), (c) e (d): Shutterstock. Acesso em: 
21/08/2020. (e) Casa Vogue, 2015. (f) Correio de Carajás, 2020.
A B
D E
C
F
PONTES 18
Quanto ao material
Quanto ao material, que predominantemente as constitui, as pontes podem ser 
de madeira, de alvenaria (pedras, tijolos), de concreto armado, de concreto pro-
tendido e metálicas (geralmente de aço e, excepcionalmente, de ligas de alumínio).
Figura 5. Pontes construídas com diferentes materiais: a) ponte em pedra, sobre o rio Lika, na Croácia; b) ponte em 
concreto protendido (Ponte do Infante D. Henrique, no Porto, Portugal); c) ponte em aço (Ponte de D. Luís, no Porto, 
Portugal); d) ponte sobre o lago Hoan Kiem, em Hanói, Vietnã. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 21/08/2020.
Quanto ao tipo estrutural
As pontes podem ser classificadas quanto ao sistema estrutural da superestrutu-
ra em ponte em viga, em laje, em pórtico, em arco, ponte pênsil, ponte estaiada etc.
Esses tipos de pontes podem apresentar subdivisões em função dos tipos de vin-
culação dos elementos, como, por exemplo, ponte em viga simplesmente apoiada, 
ponte em arco biarticulado etc.
A
B
C
D
PONTES 19
a) Ponte em laje 
b) Ponte em viga reta de alma cheia 
d) Ponte em quadro rígido 
e) Ponte em abóbada 
f) Ponte arco superior 
g) Ponte pênsil
c) Ponte em viga reta de treliça 
A
B
C
D
E
F
G
Figura 6. Tipos estruturais de pontes. Fonte: PFEIL, 1979, p. 32.
PONTES 20
Quanto à durabilidade
No que diz respeito à durabilidade, as pontes podem ser do tipo permanen-
tes, provisórias e desmontáveis.
As pontes permanentes são construídas em caráter definitivo, com a durabi-
lidade definida para atender as condições da estrada, até que sejam alteradas.
As pontes provisórias são as construídas para ter uma duração limitada. Em 
geral, elas devem durar até a construção da obra definitiva e sua utilização é 
comum para servir como desvio de tráfego.
As pontes desmontáveis também são construídas para uma duração limi-
tada, mas, diferentemente das pontes provisórias, essas são reaproveitáveis.
Figura 7. Diferentes tipos de ponte devido à durabilidade: a) ponte permanente (Ponte Presidente Costa e Silva, co-
nhecida como Ponte Rio-Niterói); b) ponte provisória em Guaçuí, Espírito Santo; c) Ponte desmontável (ponte protótipo 
da RWTH-Aachen, na Alemanha). Fonte: (a) Shutterstock. Acesso em: 21/08/2020. (b) Dia a Dia Espírito Santo, 2019. (c) 
SEDLACEK; TRUMPF, 2002 apud TEIXEIRA, 2007, p. 16.
A
B
C
PONTES 21
Quanto ao desenvolvimento planialtimétrico
Segundo o desenvolvimento em planta do traçado, as pontes podem 
ser classificadas em pontes retas (esconsas e ortogonais) e pontes curvas.
As pontes são chamadas retas quando possuem o eixo reto. Elas po-
dem ser subdividas em ortogonais, quando apresentam ângulo formado 
entre o eixo da ponte e a linha de apoio da superestrutura igual a 90°, e es-
consas, quando este ângulo é diferente de 90°. As pontes que apresentam 
eixo curvo, em planta, são chamadas decurvas.
Figura 8. Planialtimetria das pontes, onde a) o eixo do obstáculo da superestrutura faz 90° com o eixo da ponte; b) o 
eixo do obstáculo da superestrutura faz um ângulo diferente de 90° com o eixo da ponte; c) o eixo da ponte é curvo. 
Fonte: MARCHETTI, 2008, p. 4.
Quanto ao desenvolvimento altimétrico
As pontes se classif icam, segundo o seu desenvolvimento altimétri-
co, em retas (em rampa ou horizontal) e curvas (com tabuleiro côncavo 
ou convexo).
Ortogonal Esconsa Eixo da
ponte
Eixo da ponte
Eixo da
ponte
Eixo do
obstáculo
Eixo do
obstáculo
Pontes retas – ortogonais, esconsas
Pontes curvas
90O 90O
90O
A
B
C
PONTES 22
a) Pontes horizontais ou em nível 
b) Pontes em rampa, retilíneas ou curvilíneas 
Retilíneas Curvilíneas 
Figura 9. Altimetria das pontes e viadutos: a) horizontais ou em nível e b) em rampa, retilíneas ou curvilíneas (convexa). 
Fonte: MARCHETTI, 2008, p. 4.
Figura 10. (a) arco com tabuleiro inferior; (b) arco com tabuleiro intermediário; (c) arco com tabuleiro superior. Fonte: 
LOBATO, p. 12. Acesso em: 21/08/2020.
Quanto à posição do tabuleiro
O tabuleiro pode ocupar diferentes posições na superestrutura de uma 
ponte, sendo elas: tabuleiro em posição inferior, em posição intermediária ou 
em posição superior.
A
B
C
A
B
PONTES 23
Vale lembrar que as pontes com arco inferior e intermediário têm grandes 
esforços horizontais na base do arco. Por isso, o terreno de fundação deve 
apresentar resistência superior. Este fator exige um excelente terreno de fun-
dação. Caso a ponte seja construída em concreto armado, deve-se prever um 
bom plano de concretagem, a fim de evitar os efeitos de retração e deformação 
lenta do material. 
As pontes em arco com tabuleiro inferior são mais indicadas para pequenos 
vãos; para grandes, utiliza-se ponte em arco, com tabuleiro superior. As pontes 
em arco com tabuleiro intermediário são menos utilizadas, uma vez que a in-
terseção do arco com o tabuleiro representa problemas construtivos. 
Quanto à mobilidade dos tramos
Algumas situações exigem que a ponte se movimente em uma ou mais par-
tes de sua estrutura, seja por motivos geométricos, econômicos ou até esté-
ticos. Essas pontes podem ser classificadas em basculantes, levadiças, corre-
diças ou giratórias. Habitualmente, são concebidas para ceder passagem a 
veículos de grande porte, como navios.
Figura 11. Pontes articuladas: ponte basculante (Ponte da Torre de Londres) e a Ponte Giratória de Recife “aberta”, na 
década de 1920. Fonte: Shutterstock. Acesso em: 21/08/2020. Recife Antigo, 2014. 
CURIOSIDADE
Nos Países Baixos, por conta dos muitos rios e do tráfego de barcos tão alto 
quanto o volume de veículos na estrada, as pontes devem ser capazes de 
levantar-se e abaixar-se rapidamente sobre vias relativamente pequenas. 
Uma ponte levadiça seria mais longa do que a maioria dos canais holandeses, 
inviabilizando sua implantação. Como solução os engenheiros elaboraram a 
Ponte Slauerhoffbrug, que pode rapidamente e eficientemente ser levantada e 
abaixada a partir de um poste no lugar de dobradiças, permitindo que a em-
barcação passe rapidamente, enquanto o tráfego rodoviário é parado.
PONTES 24
Quanto ao processo de execução
Em se tratando das pontes de concreto, podem ser quatro os tipos de 
processos de execução: construção com concreto moldado no local, cons-
trução com elementos pré-moldados, construção com balanços sucessivos 
e construção com deslocamentos progressivos.
Pontes moldadas in loco
Esse tipo é o tradicional de execução da maioria das obras em concreto 
armado. Nele, a obra é executada em seu local definitivo, com o uso de 
formas, armação e concretagem da superestrutura. Para vencer os vãos, 
as formas são apoiadas em escoramento por cimbramento (metálico ou de 
madeira). A vantagem desse processo é a estética final da obra; a desvan-
tagem é o tempo necessário de permanência dos escoramentos e formas.
Pontes pré-moldadas
Frequentemente, elementos da superestrutura são moldados em algum 
local diferente da sua aplicação final, moldados no próprio canteiro de obra 
ou em usinas especializadas mais distantes, enquanto os demais elementos 
são moldados in loco.
A forma mais comum da construção utilizando 
elementos pré-moldados consiste no lançamento de 
vigas pré-moldadas, por meio de dispositivo ade-
quado, seguido da aplicação de parcela adicional 
de concreto moldado no local, em formas que se 
apoiam nas vigas pré-moldadas, eliminando – ou 
reduzindo drasticamente – o cimbramento.
Esse processo é muito utilizado em pontes nas 
quais a execução do vigamento principal tem que ser rápida (por exemplo, 
viadutos em cidades) ou com grande número de vigas de mesmo tamanho. 
Também pode ser usado para uso de concreto protendido.
Pontes construídas em balanços sucessivos
De modo geral, a construção em balanços sucessivos se inicia a partir 
das extremidades dos pilares e em segmentos. Cada segmento subsequen-
te tem sua forma sustentada pelo segmento anterior. Por isso, antes de dar 
continuidade ao próximo segmento, é importante que haja a resistência 
adequada desse concreto do segmento anterior.
PONTES 25
No caso desse modelo de construção, há redução drástica ou eliminação do 
cimbramento. Como alternativa, é possível fazer estes segmentos pré-moldados.
P2
P1
P3
P2
P2
P3
P3
P4
Figura 12. Sequência construtiva dos balanços sucessivos. Fonte: FUGANTI, 2012, p. 17.
Figura 13. Ponte construída em balanço sucessivo (Ponte de Cocalinho, localizada entre Mato Grosso e Goiás sobre o 
rio Araguaia). Fonte: Brasil 247, 2014.
CURIOSIDADE
O método de construção em balanço sucessivo é uma técnica brasileira! 
Não é incrível? A primeira obra a utilizar essa invenção foi a Ponte Emílio 
Baumgart, anteriormente chamada de Ponte do Herval, passou a levar o 
nome do engenheiro brasileiro que a executou em 1930. A ponte liga as 
cidades Herval D’Oeste e Joaçaba, em Santa Catarina, e foi construída 
sobre o rio do Peixe.
PONTES 26
Pontes construídas com deslocamentos progressivos
Similar à construção em balanços sucessivos, a cons-
trução da ponte com deslocamentos progressivos tam-
bém se resume à execução em segmentos e elimina ou 
reduz drasticamente o cimbramento.
A diferença é que cada segmento vai sendo des-
locado progressivamente, ao passo que o concreto 
de cada segmento adquire a resistência adequada 
a partir da cabeceira da ponte.
Figura 14. Esquema ilustrativo de construção de pontes com deslocamentos progressivos onde os avanços vão ocorrendo a 
partir da cabeceira da ponte. Fonte: LEONHARDT, 1979, p. 49.
Elementos básicos para o projeto
O processo de dimensionamento de pontes considera as características 
geométricas, os esforços solicitantes, estudos e projetos preliminares de en-
genharia de estradas. A seguir, será descrito como é cada elemento básico pre-
sente em um projeto de pontes.
Elementos geométricos das vias
Esses são defi nidos com a orientação do traçado e características das vias. 
Seguem padrões técnicos adotados pelos órgãos públicos responsáveis, como, 
por exemplo, o Departamento de Estradas e Rodagem (DER) de cada Estado.
Comprimento de avanço
2º Avanço
4º Avanço 6º Avanço
2º vão
Apoio deslizante
1º Avanço
Apoio deslizante Pilar
Estrutura metálica
Avanço progressivo
Macaco para o deslocamento
1
12
2
34
2
Corte longitudinal Encontro
Segmento
prontoConcretagem
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Elementos geométricos da ponte
São os elementos específi cos, relacionados com as características de cada 
ponte, que vão condicionar a defi nição do projeto. Divididos em:
• Tramo: é a parte da superestrutura situada entre dois apoios sucessivos;
• Vão teórico: é a distância medida horizontalmente (do tramo) entre os 
eixos de dois apoios sucessivos;
• Vão livre: é a distância horizontal (do tramo) entre as faces internas de 
dois apoios consecutivos;
• Altura de construção: é a distância medida verticalmente entre o ponto 
mais alto e o maisbaixo da superestrutura. Ocorre, em muitas situações, da 
altura de construção da ponte ser a principal condicionante para o tipo de es-
trutura a ser adotada;
• Altura livre: é a distância medida verticalmente entre o ponto mais baixo 
da superestrutura e o ponto mais alto do obstáculo transposto pela ponte. Na 
seção considerada, ou seja, em pontes construídas sobre vias navegáveis, é a 
altura que permite a passagem das embarcações mais altas, mesmo em oca-
siões de máxima cheia.
Comprimento da ponte 
Vão 1 
Vão-livre 
Altura de construção 
Altura livre
N.A. 
Vão 2
Figura 15. Elementos geométricos da ponte: tramo, vão teórico, vão-livre, altura de construção e altura livre. Fonte: EL DEBS; 
TAKEYA, 2003, p. 7.
Informações básicas
Algumas informações básicas precisam ser fornecidas aos projetistas para 
dar início ao projeto e ao estudo de alternativas.
PONTES 28
Vale ressaltar a importância da confiabilidade dessas informações, bem 
como que elas sejam verificadas sempre que possível, a fim de evitar utilização 
de informações falsas ou imprecisas.
Para os projetos básicos, são necessárias informações topográficas, geotéc-
nicas e sobre as condições locais.
• Informações topográficas: situação em planta do terreno no qual será 
implantada a ponte, indicando construções existentes (proximidade ou não 
de regiões urbanas), o obstáculo a ser transposto, levantamento topográfi-
co em escalas apropriadas; se a região é plana, ondula-
da ou montanhosa;
• Informações geotécnicas: sondagens e relatórios 
geológicos;
• Informações das condições locais: acesso, 
disponibilidade de materiais e serviços, impacto 
ambiental, agressividade do ambiente e da água, 
limitações de qualquer natureza etc. 
PONTES 29
Sintetizando
Nesta unidade, foram apresentados conceitos básicos dos elementos que 
constituem as pontes, que foram divididas entre superestrutura, mesoestrutu-
ra e infraestrutura. Além disso, foi discutido a principal diferença entre pontes 
e viadutos, diferenciados pelo obstáculo a ser vencido e as passarelas, destina-
das ao tráfego de pedestres.
Na maior parte do conteúdo desta unidade, foram abordadas as principais 
classificações das pontes, dependendo do ponto de vista considerado. Aqui, 
destacamos as mais comuns quanto à finalidade, quanto ao material com que 
são construídas, quanto ao tipo estrutural, quanto ao tempo de utilização, 
quanto à posição do tabuleiro e sua geometria, quanto à fixidez ou mobilidade 
do estrado, processo de execução etc.
Também foi visto as principais diferenças entre as obras de casas ou edifí-
cios, que darão um carácter especial ao projeto, dimensionamento e execução 
da obra.
Ao final, foi feito um apanhado geral das informações básicas necessárias 
para o início do estudo da viabilidade da obra. As informações topográficas, 
geotécnicas e informações locais são necessárias a nível de projeto básico; vale 
destacar a importância da confiabilidade das informações, a fim de não preju-
dicar o estudo de alternativas do projetista.
PONTES 30
Referências bibliográficas
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PONTES 32
ESFORÇOS 
SOLICITANTES E 
DISTRIBUIÇÃO NA 
SUPERESTRUTURA
2
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Conhecer os diferentes tipos de solicitações nas pontes;
 Transformar o efeito dinâmico de determinadas cargas para serem usadas 
como cargas estáticas;
 Diferenciar os elementos da superestrutura;
 Entender como é realizada a distribuição dos esforços no tabuleiro e 
vigamento principal;
 Determinar o tipo de projeto de uma ponte.
 Solicitações nas pontes
 Tipos de solicitações
 Solicitações provocadas pelas 
cargas úteis 
 Solicitações produzidas pelos 
elementos naturais
 
 Elementos da superestrutura 
 Superestrutura: distribuição dos 
esforços no tabuleiro e vigamento 
principal
VIDEOAULA
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Solicitações nas pontes
As pontes são consideradas um tipo de estrutura particular. Dessa forma, as 
ações a serem consideradas e a segurança devem seguir a norma NBR 8681:2003 
(ações e segurança nas estruturas) e a NBR 7187:2002 (projeto e execução de pontes 
de concreto armado e protendido), que classifi cam as ações como permanentes, 
variáveis e excepcionais.
DIAGRAMA 1. CLASSIFICAÇÕES DAS AÇÕES, DE ACORDO COM AS NBRS 8681:2003 E 7187:2002
Fonte: ABNT, 2002; 2003. (Adaptado).
As ações permanentes são as que ocorrem com valores constantes ou com 
pequena variação em torno da média, durante toda a vida útil da construção. As 
açõespermanentes diretas são os pesos próprios dos elementos da construção, in-
cluindo-se o peso próprio da estrutura e de todos os elementos construtivos perma-
nentes; e são exemplos das permanentes indiretas protensão, recalques de apoio e 
a retração dos materiais.
As ações variáveis são as cargas que ocorrem com valores que apresentam va-
riações signifi cativas em torno de sua média, durante a vida útil da construção. As 
ações variáveis ocorrem com as cargas móveis ou acidentais das construções, ou 
seja, cargas que atuam nas construções em função de seu uso (veículos, mobiliário, 
pessoas, materiais diversos, entre outros). As ações normais são aquelas que têm 
probabilidade de ocorrência sufi cientemente grande para que sejam obrigatoria-
mente consideradas no projeto das estruturas e as ações especiais são ações sísmi-
cas ou cargas acidentais de natureza ou de intensidade especiais.
• Ações permanentes
Diretas
Normais
Indiretas
Especiais
• Ações excepcionais
• Ações variáveis
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Já as ações excepcionais devem ser consideradas nos projetos de determinadas 
estruturas, mas são cargas cuja duração é extremamente curta e muito baixa a pro-
babilidade de ocorrência durante a vida da construção. Alguns exemplos são: incên-
dios, enchentes, sismos ou até explosões.
Tipos de solicitações
Solicitações provocadas pelas cargas permanentes
As estruturas das pontes devem suportar os esforços de cargas externas e o 
peso da estrutura, também chamado de peso próprio. O peso próprio apresenta 
relevância relativa na totalidade das solicitações, pois depende do material e do vão 
livre da ponte em questão. 
Porém, não é o peso próprio da estrutura que compõe a carga permanente. São 
também as sobrecargas fi xas colocados sobre a ponte. Como, por exemplo, pavi-
mentação, guarda-corpo, guarda-rodas, postes, lastros, canalizações ou qualquer 
outra carga que apresente atuação constante durante a maior parte da vida da 
obra. Esses elementos são compostos por diferentes materiais e, por isso, é impor-
tante conhecer seus diferentes pesos específi cos.
A Tabela 1 apresenta os pesos específi cos de cada material a serem considera-
dos a nível de projeto.
Concreto armado 25,0
Concreto simples 22,0
Pavimento asfáltico 24,0
Aço 78,5
Brita compactada com rolo 19,0
Madeira 8,0
Alvenaria de pedra 27,0
Ferro fundido 78,0
25,0
22,022,0
24,024,0
78,578,5
19,0
8,0
27,027,0
78,078,0
TABELA 1. PESOS ESPECÍFICOS UTILIZADOS EM PROJETO (KN/M³)
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No início do projeto de uma ponte, consideram-se 
dimensões para os elementos estruturais e, em segui-
da, define-se o peso próprio da estrutura. No decor-
rer no dimensionamento, muitas vezes, é necessário 
realizar modificações nas dimensões admitidas a 
priori, que modificam as tensões provocadas na 
estrutura. Para que não seja necessário refazer 
o cálculo das solicitações devido ao peso pró-
prio, a norma NBR 7187 delimita um valor de 5% de 
diferença entre o peso próprio inicialmente admitido 
no cálculo e o novo valor, considerando as modificações nas dimensões.
Vale ressaltar a importância de considerar, em pontes rodoviárias, o 
peso da pavimentação e prever, ainda, um eventual recapeamento, com car-
ga adicional de 2 kN/m². O peso específi co da pavimentação é de 24 kN/m³.
EXPLICANDO
Devido aos diferentes pesos específi cos dos materiais, o peso próprio da 
estrutura pode ser mais ou menos predominante. No caso de pontes metá-
licas, a carga de peso próprio tem pequena importância em vãos de até 10 
m, por exemplo. Já nas pontes de concreto, o peso próprio da estrutura é 
de grande importância em um vão de 200 m, por exemplo. 
Solicitações provocadas pelas cargas úteis 
Pontes ou viadutos são responsáveis por permitir que veículos se deslo-
quem por obstáculos como rios, estradas, vales, cursos d’água em geral etc.
Chamamos de cargas úteis os pesos dos veículos, e os movimentos rea-
lizados por eles são efeitos de impacto vertical, bem como as irregularida-
des das pistas que produzem acréscimo nos pesos atuantes. A principal 
diferença de carga das pontes e viadutos é a frenagem e a aceleração dos 
veículos, pois geram esforços longitudinais. No caso de obras em curva, o 
deslocamento dos veículos produz esforços horizontais transversais, devi-
do à força centrífuga.
Vale ressaltar que os elementos estruturais e não estruturais que con-
ferem peso próprio à estrutura são considerados como ações verticais.
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Solicitações produzidas pelos elementos naturais
Segundo Pfeil (1979), ao dimensionar a obra 
devemos levar em conta as solicitações geradas 
pelos elementos naturais, como terra, água e ar 
em contato com a ponte, que vão exercer pressões 
sobre a estrutura. Por exemplo, em pilares de 
altura entre 50 m e 100 m, as solicitações pro-
vocadas pelo vento são importantes em seu 
dimensionamento. Já em pontes, nas quais 
os pilares se encontram em rios suscetíveis 
a grandes enchentes, deve-se atentar para 
solicitações consideráveis nos pilares, devido à 
pressão da água, podendo ainda ser aumentadas em razão do impacto de 
troncos de árvores trazidos pelas cheias.
Existem também os aterros que dão acesso à obra e são chamados de 
empuxo de terra. Estes são esforços horizontais a serem absorvidos pelos 
encontros ou pilares da ponte. Podem ocorrer deformações nos terrenos e, 
então, estas provocarem deslocamentos das fundações, dando, assim, ori-
gem a solicitações nas obras com estrutura estaticamente indeterminada.
Segundo os princípios da mecânica dos solos, o empuxo de terra nas es-
truturas pode ser ativo, passivo, ou de repouso, ou seja, varia dependendo 
da inclinação dos taludes, dos parâmetros do solo e das características do 
terreno.
Para simplifi car, pode-se considerar que o solo não tenha coesão e que 
não haja atrito entre o terreno e a estrutura, mas deve-se atentar se, dessa 
forma, para que as solicitações estejam a favor da segurança. Além disso, de-
ve-se considerar o peso específi co na condição de solo úmido, ou seja, maior 
ou igual a 18 kN/m³, e o ângulo de atrito interno, no máximo, igual a 30º.
Os empuxos podem ter três estados diferentes: ativo, repouso e pas-
sivo, como visto na Figura 1. Em projeto, deve-se considerar as situações 
mais desfavoráveis dos empuxos ativo e de repouso, enquanto a atuação 
estabilizante do empuxo passivo só pode ser levada em conta quando sua 
ocorrência puder ser garantida ao longo da vida útil da obra.
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Estado ativo
Kg KO
O
Movimento da parede
Condição ativa
σ’ha = Kaσ’v
Repouso ou
condições iniciais
σ’h0 = K0σ’v
Condição passiva
σ’ha = Kpσ’v
Kp
Estado no repouso Estado passivo
Ea
Ea = Empuxo ativo
Ep = Empuxo passivo
Ep
Figura 1. Variações no tipo de empuxo com o deslocamento da parede. 
Figura 2. Pilar com empuxo ativo e passivo. 
A Figura 2 exemplifica o que foi dito acima. O empuxo passivo não deve ser 
considerado, uma vez que, eventualmente, esse solo pode ser retirado.
pois o pilar deforma menos que o solo.
E
0 30
Figura 3. Efeito do empuxo do solo em pilar isolado. 
Além dessa largura fictícia obtida no critério mencionado anteriormente, 
quando se tem grupos de pilares com alinhamento transversal entre si, a largu-
ra fictícia não pode ser superior à essa distância transversal entre os eixos dos 
pilares. Caso seja, deve-se considerar a nova largura fictícia como sendo uma 
semidistância entre eixos, acrescida de uma vez e meia a largura do pilar para 
os pilares externos e a distância entre os eixos para os pilares intermediários.
Por fim, em relação ao empuxo de terra, é imprescindível considerá-lo so-
bre os elementos estruturais implantados em terraplenos horizontais de ater-
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ros previamente executados e que sejam adotados cuidados especiais em seu 
projeto e execução, como compactação adequada, distâncias mínimas dos ele-
mentos nas bordas do aterro, terreno de fundação com suficiente capacidade 
de suporte, inclinações convenientes dos taludes, entre outras.
Esforços produzidos por deformações internas
A variação de temperatura gera retração ou fluência do concreto. E essas 
deformações internas dos materiais estruturais dão origem a solicitações pa-
rasitárias, que, dependendo do grau de importância, devem ser consideradas, 
podendo ter importância na análise de estabilidade das obras.
Cargas móveis 
As cargas móveis constituem a principal diferença no dimensionamento de edi-
fícios e obras de pontes. São oriundas do tráfego ao qual a estrutura está sujeita em 
serviço. As pontes rodoviárias e ferroviárias estão sujeitas à essa carga.
As cargas usadas em cálculo não são iguais às cargas reais que circulam nas es-
tradas, pois são fixadas nas normas. Nas pontes rodoviárias, por exemplo, as cargas 
de cálculo obedecem a NBR 7188 (ABNT, 2013), utilizando veículos de dimensões es-
peciais, chamados de trem-tipo, enquanto que as cargas reais são caminhões com 
dimensões e pesos fixados pelas agências reguladoras específicas, chamada lei da 
balança. Também podem seguir necessidades específicas da obra.
Vale ressaltar que as cargas móveis podem ocupar qualquer posição sobre o 
tabuleiro da ponte e, por isso, para cada longarina, é necessário procurar a posição 
do carregamento que provoque a máxima solicitação em cada uma das seções de 
cálculo. É um processo trabalhoso e, a fim de minimizá-lo, faz-se uso do trem-tipo, 
abordado mais adiante.
CURIOSIDADE
A Ponte Hercílio Luz foi inaugurada em 1926, em Santa Ca-
tarina. Os primeiros sinais de desgaste surgiram em 1982 
e ela foi interditada. Seis anos depois, foi reaberta para 
passagem de pedestres e ciclistas, mas, novamente, três 
anos depois, o uso foi interrompido. Apenas no final de 
2019, após passar por reformas de reforço na estrutura, 
ela foi aberta, com planos de reabertura para os trans-
portes públicos, carros e pedestres. Percebemos que, no 
Brasil, ainda não há a cultura de manutenção preventiva 
e, portanto, algumas estruturas têm sua vida útil reduzida.
VEJA +
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Efeito dinâmico das cargas móveis
O carregamento móvel é considerado um carregamento dinâmico e é uma 
parte do carregamento total no cálculo de pontes. Devido à natureza da carga, é 
necessário fazer a análise dos efeitos dinâmicos, por meio da teoria da dinâmica 
das estruturas. Na prática, visando deixar a análise menos trabalhosa, leva-se 
em conta o efeito dinâmico das cargas móveis, atribuindo um acréscimo global 
às cargas, sendo, assim, consideradas como se fossem aplicações estáticas.
Coeficiente de impacto vertical (φ)
O coeficiente de impacto ou coeficiente de amplificação dinâmica será mul-
tiplicado pela carga de ação dinâmica. Em se tratando de um acréscimo, tem 
se que (Φ ≥ 1).
Segundo a NBR 7187 (ABNT, 2002), o valor do coeficiente para elementos estru-
turais de obras rodoviárias (estruturas com vão entre 10 m e 200 m) é dado por:
Sendo, 
Liv = o comprimento, em metros, do vão teórico do elemento carregado.
Caso os vãos dos elementos contínuos sejam desiguais, a norma permite 
considerar um vão ideal igual à média aritmética dos vãos teóricos, contanto 
que o vão menor não seja menor do que 70% do maior vão. Nos elementos em 
balanço, o valor Liv adotado é duas vezes o comprimento do balanço.
Já no caso de estruturas com vãos acima de 200 m, deve ser feito um estudo 
específico para considerar a amplificação dinâmica e, então, definir o coeficien-
te de impacto vertical.
Coeficiente de número de faixas (φ1)
Existe também o coeficiente relacionado ao número de faixas do tabuleiro 
(φ1), que ajustará as cargas móveis características da seguinte forma:
φ1 = 1 - 0,05 (n - 2) > 0,9
Sendo,
n = o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas 
sobre um tabuleiro transversalmente contínuo. 
Lembramos que acostamentos e faixas de segurança não são faixas de 
tráfego da rodovia. Ressaltamos, também, que esse cálculo não é aplicável 
(2)
(1)φ = 1,06
20
Liv + 50
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ao dimensionamento de elementos 
estruturais transversais ao sentido 
do tráfego (lajes, transversinas etc).
Coeficiente de impacto adicio-
nal (φ2)
A região das juntas estruturais e 
extremidades da obra exigem ma-
joração das cargas móveis. Quando 
as seções dos elementos estruturais 
estão a uma distância horizontal, 
normal à junta, inferior a 5 m para 
cada lado da junta ou descontinuida-
de estrutural, deve-se dimensionar 
os esforços das cargas móveis ma-
joradas pelo coeficiente de impacto 
adicional da seguinte maneira: 
φ2 = 1,25, para obras em concreto 
ou mistas;
φ2 = 1,15, para obras em aço. 
Elementos da superestrutura
Os elementos básicos constituintes 
da superestrutura das pontes rodoviá-
rias são: 
• Lajes do tabuleiro;
• Vigamento do tabuleiro;
• Passeios de pedestres, guarda 
corpos e barreiras;
• Cortinas e alas;
• Laje de transição;
• Juntas de dilatação;
• Sistema de drenagem;
• Pista de rolamento dos veículos.
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1 - Guarda rodas do tipo New Jersey
2 - Pingadeiras
3 - Dreno
4 - Pavimento
5 - Laje lateral de balanço
6 - Longarinas
7 - Transversina
8 - Laje central
9 - Mísula
10 - Passeio de pedestres 
11 - Guarda corpo
1
2
3
5
6
9 9
7 6
5 3 2
11
1
10
8
4
Figura 4. Seção transversal típica de ponte com duas longarinas.
Lajes do tabuleiro
As lajes do tabuleiro sustentam de modo direto as pistas de rolamento 
e os passeios de pedestres. Em geral, são executadas em concreto. O con-
creto protendido também é uma opção bastante utilizada.
Atualmente, é utilizado um sistema conhecido por pré-lajes, que fun-
cionam como forma, ou seja, não necessitam de escoramento para as lajes 
concretadas in loco. Esse sistema é constituído por lajotas pré-moldadas 
apoiadas sobre as vigas principais (podem ser protendidas pré-moldadas 
ou metálicas) e suas armações das pré-lajes estão incluídas no dimensio-
namento total da laje do tabuleiro.
Vigamento do tabuleiro
Esse elemento se constitui por vigas longitudinais, também chamadas 
de vigas principais ou longarina, e vigas transversais, chamadas de trans-
versinas. As vigas principais suportam as cargas atuantes sobre a superes-
trutura e as transferem para os pilares ou encontros. As transversinas po-
dem ser ligadas ou separadas da laje, e têm a função de contraventamento, 
colaboram na distribuição das cargas do tabuleiro para o vigamento principal, 
como no caso das pontes em grelha.
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Laje
a)
b)
Laje moldada no local
Pré-laje
Vigas principais 
pré-moldadas
Transversina 
Transversina 
Vigas principais
Figura 5. Lajes e vigas do tabuleiro: a) laje concretada no local sobre pré-lajes apoiadas em vigas pré-moldadas; b) laje 
emconcreto armado apoiada nas vigas principais. Fonte: VITÓRIO, 2002, p. 18.
Passeios para pedestres, guarda-corpos, barreiras de proteção, cor-
tinas e alas
São as partes do tabuleiro destinadas ao tráfego de pedestres e sua 
proteção. Normalmente, têm largura de 1 m em pontes de áreas rurais e de 
1,5 m em pontes de rodovias em áreas urbanas, podendo variar de acordo 
com o caso específico de cada cidade.
Para proteção dos pedestres, são instaladas peças laterais, chamadas 
de guarda-corpos, fixadas nas extremidades dos passeios, apresentando 
altura entre 0,75 m a 1,1 m, em áreas rurais e áreas urbanas, respectiva-
mente. Usualmente, são feitos de estrutura metálica, podendo ser também 
de concreto armado.
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Para impedir a saída dos veículos da pista de rolamento existem obstáculos, 
geralmente, de concreto, nomeados de barreiras de proteção. Seu dimensiona-
mento é realizado para conter o impacto de um veículo desgovernado.
No que diz respeito às cortinas e alas, elas servem para melhorar a conten-
ção lateral dos aterros, sendo instaladas alas laterais nas extremidades das 
pontes e as pontes com vigas em balanço são providas de cortinas extremas.
Laje de transição
Com a finalidade de atenuar a diferença de nível entre o estrado da ponte e 
o aterro das cabeceiras, as pontes apresentam a laje de transição, constituída 
por uma laje de concreto armado apoiada na extremidade da ponte de um lado 
e de outro no terrapleno. Em geral, a diferença de nível é provocada por recal-
ques do terrapleno ao longo do tempo.
Ala
Placa de transição
Pavimentação Laje de tabuleiro
Dente para apoio de placa
Cortina
Viga
Figura 6. Cortina extrema, alas e laje de transição para o caso de pontes com extremidades em balanço. Fonte: VITÓ-
RIO, 2002, p. 19.
Juntas de dilatação
As juntas de dilatação são colocadas nas juntas do vigamento principal e 
são previstas nas pontes de grande comprimento para interrupções estrutu-
rais no tabuleiro, de forma a permitir os movimentos provocados pela fluência 
e retração do concreto, movimentos oriundos da variação de temperatura. Veja 
os detalhes na Figura 7.
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Selante
Lábio polimérico
Berço de concreto
Pavimentação asfáltica
Laje do tabuleiro
Passeio Guarda-roda
Pavimentação
Laje do tabuleiro Tubo PVC Ø 75 mm ou 100 mm
Figura 7. Juntas de dilatação do tabuleiro. Fonte: VITÓRIO; 2002, p. 20.
Figura 8. Detalhe da drenagem do tabuleiro. Fonte: VITÓRIO; 2002, p. 20.
Sistema de drenagem
O sistema de drenagem requer um cuidado especial, pois a sua eficiência 
no tabuleiro é muito importante para uma maior vida útil da obra e seu bom 
desempenho. De maneira geral, são instalados drenos com tubos de PVC de 75 
mm ou 100 mm para escoar as águas das chuvas. 
Esses tubos são espaçados na pista de rolamento ao longo das suas bordas. 
A pista deve ter inclinação mínima de 2% de modo a conduzir a água para as 
bordas onde estão localizados os drenos. Para evitar o acúmulo de água no 
interior das células, é necessário colocar tubos de drenagem na laje inferior nas 
pontes em caixão celular.
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Faixa de rolamento
As faixas de rolamento nas pontes com superestrutura em concreto podem 
ter três soluções:
• Pavimento com asfalto (CBUQ);
• Revestimento fino de concreto sobre a laje;
• Laje estrutural sem revestimento.
A solução mais utilizada é a em pavimento asfáltico, pois apresenta melhor 
desempenho e é de fácil manutenção. A largura mínima de uma faixa de rola-
mento é de 3 m, mas usualmente adota-se 3,50 m, e é definida pelas faixas de 
rolamento ou de tráfego.
A depender da ponte, a plataforma pode contar com as faixas de rolamento, 
faixa de segurança, acostamentos e passeios.
Passeio Passeio
Faixa de segurança Faixa de segurança
Faixa de tráfego Faixa de tráfego
Figura 9. Plataforma de uma ponte com duas faixas de tráfego. Fonte: VITÓRIO; 2002, p. 20.
Idealização para o cálculo das solicitações
Como bem descrito nesta unidade, as pontes em viga são formadas pelos ele-
mentos verticais e horizontais, isto é, vigas e lajes ligados monoliticamente. Logo, 
a análise estrutural espacial demanda programas computacionais disponíveis no 
mercado. A fim de permitir o cálculo manualmente, a superestrutura pode ser 
decomposta em elementos lineares e superficiais, vigas e lajes, respectivamente.
As cargas móveis recebidas por cada viga é aproximada. São colocadas em 
uma seção próxima ao meio do vão, na posição transversal mais desfavorável 
para a viga e, com isso, obtém-se seu trem-tipo. Com o propósito de simplificar, 
esse trem-tipo calculado próximo ao meio do vão não se altera ao logo de toda 
a viga. Já nas ações próximas ao apoio, ocorrem alterações (na mesma posição 
da carga móvel na seção transversal).
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As ações, em virtude do peso próprio, são de fáceis distribuição. Em seção 
transversal com duas vigas, o peso próprio da superestrutura é dividido igual-
mente entre as vigas. Esses esforços, do peso próprio e da carga móvel, ocorrem 
em seções ao longo da viga, podendo ser cinco seções para vãos pequenos (da 
ordem de 10 m a 15 m) e dez seções para vãos médios (da ordem de 25 m a 30 m). 
Superestrutura: distribuição dos esforços no 
tabuleiro e vigamento principal
Determinação do trem-tipo
Como dito na descrição das cargas móveis, elas podem ocupar qual-
quer posição sobre o tabuleiro da ponte, então, para cada longarina, é ne-
cessário procurar a posição do carregamento que provoque a máxima so-
licitação em cada uma das seções de cálculo. Objetivando minimizar esse 
processo trabalhoso, adota-se o conceito do trem-tipo.
Os trens-tipo são formados por um veículo e cargas uniformemente 
distribuídas (Figura 10). O trem-tipo de uma longarina é quinhão/cota de 
carga nela produzida pelas cargas móveis de cálculo na posição mais des-
favorável para longarina estudada.
A Tabela 2 mostra os valores de q e q’ para as diferentes classes.
Classe da Ponte
Veículo Carga uniformemente distribuída
Peso total
(kN)
q (em toda a pista)
(kN/m²)
q’ (nos passeios)
(kN/m²)
45 450 5 3
30 300 5 3
12 120 4 3
450450
300
120
5
4
3
3
3
TABELA 2. PESOS DOS VEÍCULOS E VALORES DAS CARGAS DISTRIBUÍDAS
Baseando-se na norma brasileira NBR 7188 (ABNT, 2013), os trens-tipo ro-
doviários são divididos em três classes:
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• Classe 45: a base do sistema é um veículo-tipo de 45 tf de peso total;
• Classe 30: a base do sistema é um veículo-tipo de 30 tf de peso total;
• Classe 12: a base do sistema é um veículo-tipo de 12 tf de peso total.
VEÍCULO
q
600
30
0
passeio q’
q
qq
1,50 1,50 1,503,001,50 1,50 1,50
3,
00
3,
00
2,
00
2,
00
6,00 6,00
b 1 b 1
b 1 b 1
b 3 b 3
b 3 b 3
b 2
b 2
Figura 10. Trem-tipo da NBR 7188. 
Figura 11. Tipologia do trem-tipo, segundo a NBR 7188:2013. Fonte: ABNT, 2013.
No trem-tipo TB450, tem-se um veículo tipo de 450 kN, seis rodas, carga 
pontual P = 75 kN, três eixos de cargas afastados entre si em 1,5 m, com área 
de ocupação de 18 m2, circundada por uma carga uniformemente distribuída 
constante p = 5 kN/m2.
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O aspecto das cargas verticais devido á carga móvel rodoviária é descrito 
na Figura 12.
Seção AA
Seção BB
A A
B
0,
5
0,2
2,
0
3,
0
1,5 1,5 1,5
6,0
1,5
B
P P P
Figura 12. Disposição das cargas estáticas, de acordo com a NBR 7188. Fonte: ABNT, 2013.
Como dito anteriormente, a carga móvel pode assumir qualquer posição 
na pista rodoviária, desde que as rodas (cargas pontuais) estejam na posição 
mais desfavorável, inclusive acostamento e faixas de segurança. O mesmo vale 
para a carga distribuída que, independentemente das faixas rodoviárias, deve 
estarna posição mais desfavorável.
DICA
As cargas móveis devem ser majoradas em 10%, a critério da autoridade 
competente, quando a obra possuir distância menor do que 100 km com 
rodovias de acesso a terminais portuários ou, então, em anel rodoviário 
(ABNT, 2013).
No dimensionamento, verificações dos diversos elementos estruturais e 
verificações globais, no que tange ao passeio para pedestres em pontes e via-
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dutos, a carga uniformemente distri-
buída deve ser de 3 kN/m² na posição 
mais desfavorável simultaneamente 
com a carga móvel rodoviária. No pas-
seio, não há ponderação das ações 
sobre elementos estruturais, por meio 
dos coeficientes de majoração. Além 
do mais, é de suma importância a pro-
teção do passeio por dispositivos de 
contenção.
Nessas condições, o trem padrão 
é a carga calculada das vigas longi-
tudinais, levando em consideração 
a geometria da seção transversal da 
ponte (por exemplo, o número e es-
paçamento das vigas longitudinais e 
a posição do tabuleiro da ponte). 
Supondo que o modelo seja constante ao longo da ponte, ele pode ocu-
par qualquer posição na direção longitudinal. Portanto, para cada seção 
da viga em estudo, é necessário determinar a posição do pilar padrão que 
produz o valor limite de tensão. No caso mais geral, usando linhas de in-
fluência, esses diagramas permitem definir as posições mais desfavorá-
veis das colunas do modelo e calcular as solicitações correspondentes.
A envoltória de solicitação da carga móvel pode ser traçada calculando 
o valor extremo da solicitação em cada parte do cálculo da viga. Como o 
valor da envoltória é determinado para a situação de carga mais desfa-
vorável, qualquer outra posição de carregamento gerará menores solici-
tações. Portanto, se o tamanho da longarina for ajustado para o valor da 
envoltória, sua segurança em qualquer posição da carga móvel pode ser 
garantida.
Fixando o conteúdo 
Calcularemos o trem-tipo para a longarina da ponte na Figura 13, consi-
derando a ponte classe 45, pista com duas faixas de tráfego e a ponte em 
concreto armado. 
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150
150 200 250620
1070
V1 V2
40 40
600 6002800
4000
Figura 13. Seção transversal. 
Figura 14. Seção longitudinal.
1. Cálculo dos coeficientes de ponderação (φ, φ1, φ2)]
1.1. Coeficiente de impacto vertical (φ)
Para o balanço
φ = 1 + 1,06 φ = 1 + 1,06 = 1,38→20 20
Liv + 50 6 + 50
φ = 1 + 1,06 φ = 1 + 1,06 = 1,27→20 20
Liv + 50 28 + 50
Média = = 1,325
1,38 + 1,27
2
Para o vão
40 40
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1.2. Coeficiente de número de faixas
φ1 = 1 - 0,05(n - 2) > 0,9
φ1 = 1 - 0,05(2 - 2) = 1,0
1.3. Coeficiente de impacto adicional (φ2)
Nas pontes em concreto armado: φ2 = 1,25
1.4. Coeficiente de impacto total (φtot)
φ1 = 1,325 × 1,0 × 1,25 = 1,656
2. Montagem do carregamento
150
Q1 = 0,5tf/m2
Q2 = 0,5tf/m2
Q3 = 0,3tf/m2
40 50 200
370 660
590
540
P = 7,5tf
P = 7,5tf
V1 V2
Figura 15. Informações para montagem do carregamento.
3. Cálculo das reações
6,6 × RP = 1,656 × [(7,5 × 7,9) + (7,5 × 5,9)]
RP = 25,97 tf
6,6RQ1 = 1,656 × (0,5 × 3,00 × 6,90)
 RQ1 = 2,597 tf ⁄m
6,6RQ2 = 1,656 ×(0,5 × 5,40 × 2,70)
RQ2 = 1,829 tf ⁄m
6,6RQ3 = 1,656 × (0,3×1,50×9,55)
RQ2 = 0,651 tf ⁄m
(3)
(4)
(5)
(6)
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4. Representação do carregamento
5,076 tf/m
25,97 tf 25,97 tf 25,97 tf
2,48 tf/m
Figura 16. Informações para representação do carregamento.
5. Trem-tipo homogeneizado
5,076 tf/m
20,78 tf 20,78 tf 20,78 tf
Figura 17. Informações sobre o trem-tipo homogeneizado
Ph = 20,78 tf
(7)
Ph = 25,97 -
(5,076 - 2,48) × 6
3
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Sintetizando
Nesta unidade, aprendemos sobre as diversas solicitações as quais as pon-
tes estão submetidas. A consideração dessas ações são de suma importância, 
uma vez que todo o dimensionamento se caracteriza como a posteriori, basea-
do nessas considerações. Vale lembrar que deixar de considerar alguma ação 
atuante, a obra pode vir à ruína, ou ter seu tempo de utilidade reduzido.
Abordamos, também, os elementos que compõem a superestrutura e a 
função de cada um. Além disso, apresentamos formas para transformar as 
cargas móveis em coeficientes de impacto, a fim de descomplicar a análise e 
a calcular a superestrutura como se as cargas fossem estáticas. Em seguida, 
apontamos como ocorre a distribuição dos esforços no tabuleiro e vigamento 
principal, ou seja, tratamos acerca do dimensionamento da superestrutura de 
pontes, uma obra de arte especial muito utilizada nos tempos atuais.
Por fim, estipulamos como podemos definir o veículo-tipo, comumente cha-
mado de trem-tipo, com atenção para considerá-lo homogeneizado, isto, com 
a seção de aplicação cheia, sem recuo. 
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Referências bibliográficas
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pontes de concreto armado e de concreto protendido - Procedimento. Rio de 
Janeiro: ABNT, 2002. Disponível em: . 
Acesso em: 10 dez. 2020.
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 8681:2003: Ações e se-
gurança nas estruturas: Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2003. Disponível 
em: . Acesso em: 10 dez. 2020.
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 7188:2013: Carga móvel 
rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras estruturas. 
Rio de Janeiro: ABNT, 2013. Disponível em: . Acesso em: 10 dez. 2020.
MARCHETTI, O. Pontes de concreto armado. 2. ed. São Paulo: Blucher, 2018.
PFEIL, W. Pontes em concreto armado: elementos de projetos, solicitações, 
dimensionamento. Rio de Janeiro: Livros técnicos & científicos, 1979.
SIMON, G. Ponte Hercílio Luz é reaberta após quase 30 anos interditada. NSC 
Total, [s.l.]., 30 dez. 2019. Disponível em: . Acesso 
em: 10 dez. 2020.
VITÓRIO, J. A. P. Pontes rodoviárias: fundamentos, conservação e gestão. Reci-
fe: Conselho Regional de Engenharia e Arquitetura e Agronomia de Pernambu-
co, 2002. Disponível em: . Acesso em: 10 dez. 2020.
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CARGAS MÓVEIS
3
UNIDADE
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Objetivos da unidade
Tópicos de estudo
 Apresentar as características sobre a envoltória em pontes rodoviárias e 
ferroviárias;
 Versar sobre o dimensionamento e deformações das vigas principais e sobre 
os esforços nos pilares.
 Solicitações em pontes rodo-
viárias 
 Solicitações em pontes ferro-
viárias
 Efeitos dinâmicos das cargas 
móveis
 Dimensionamento e deformação 
das seções do vigamento principal
 Distribuição à ancoragem das 
armaduras de flexão
 Distribuição das armaduras de 
cisalhamento
 Deformações das vigas principais
 Alturas mínimas recomendadas 
para vigas
 Cálculo da flecha imediata
 Cálculo das flechas finais de 
carga permanente
 Mesoestrutura das pontes: 
pilares em concreto armado
 Esforços atuantes nos pilares
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Solicitações em pontes rodoviárias
As cargas que serão analisadas nos projetos de pontes rodoviárias, ou também 
das passarelas, são determinadas pela NBR 7188:2013, intitulada “Carga móvel ro-
doviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas