Revisao Simulado - 4

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18/12/2024 23:21:33 1/2
REVISÃO DE SIMULADO
Nome:
ROGERIO DE OLIVEIRA SOARES
Disciplina:
Álgebra
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Questão
001 Considere o conjunto F(R)={f:R→R ,f é função} munido das operações: para f,g∈F(R),
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
(f⋅g)(x)=f(x)⋅g(x)
Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.
( ) F(R) é um anel com as operações acima.
( ) F(R) é um anel comutativo.
( ) F(R) é um anel cuja unidade é a função identidade.
A) F,V,V.
B) V,V,F.
C) F,F,F
D) V,F,V.
X E) V,V,V.
Questão
002 Assinale a alternativa correta.
A) Q possui elementos não nulos que não são inversíveis.
B) Um corpo é um anel que não precisa ter unidade.
C) R possui elementos não nulos que não são inversíveis.
D) O conjunto dos elementos inversíveis de Q é {-1,1}.
X E) O conjunto dos elementos inversíveis de Z é {-1,1}.
Questão
003 Assinale a alternativa correta.
A) (R,+,⋅ ) é um anel comutativo sem unidade.
B) (Z,+,⋅ ) é um corpo.
C) (C,+,⋅ ) não é um corpo.
D) (Z6,+,⋅ ) é um domínio.
X E) (Q,+,⋅ ) é um domínio.
Questão
004 Julgue as afirmativas abaixo como verdadeiras ou falsas e assinale a sequência correta.
A) F,V,V.
B) V,V,F.
C) F,F,F.
D) V,F,V.
X E) V,V,V.
Questão
005 Assinale a alternativa incorreta.
A) Nem todo anel é comutativo.
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B) Se um anel não possui divisores de zero ele é um domínio de integridade.
X C) É possível que um conjunto (A,+,⋅ ) seja um anel sem que haja o elemento neutro da
adição.
D) Um anel é um conjunto munido de duas operações.
E) É possível que um anel não possua unidade.
Questão
006 Avalie as seguintes afirmações a respeito das estruturas algébricas.
Se I é um ideal de Z, então I= mZ = {ma | a ∈ Z }, para algum m ∈ Z.
I.O conjunto das classes de equivalência módulo n, Zn= Z/nZ, para n primo, munido das
operações usuais de adição e multiplicação é um corpo.
II.O conjunto dos números complexos com parte real nula, munido da operação usual de
adição, forma um grupo abeliano.
III.O conjunto das matrizes quadradas de ordem 2 com entradas reais, munido das
operações usuais de adição e multiplicação, é um anel não comutativo com unidade.
É correto o que se afirma em:
A) III, apenas.
B) I e II, apenas.
X C) I, II e III.
D) I e III, apenas.
E) II, apenas.
Questão
007 Assinale a alternativa correta.
X A) Todo corpo é um anel de integridade.
B) Zm não é um anel com as operações + e ⋅ .
C) Z é um corpo.
D) Num anel de integridade existem elementos a e b não nulos tais que a⋅b=0.
E) Todo anel de integridade é um corpo.
Questão
008 (ENADE 2014) O conjunto M2 (Z) é formado pelas matrizes quadradas de ordem 2 com
entradas inteiras. Esse conjunto é fechado sob as operações usuais de soma e
multiplicação de matrizes, uma vez que as entradas das matrizes resultantes da soma e
da multiplicação são números inteiros. Com relação à estrutura algébrica desse
conjunto com as operações descritas, avalie as seguintes asserções e a relação
proposta entre elas.
I.O conjunto M2 (Z), munido das operações usuais de soma e multiplicação, forma uma
anel
PORQUE
II.O conjunto M2 (Z), munido com a operação usual de soma de matrizes, forma um
grupo e existe o elemento unidade dado pela matriz identidade de ordem 2.
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
X B) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta
da I.
C) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D) As asserções I e II são proposições falsas.
E) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.