Aula 13_08_2024 - Aula 01 _ Linguagens Formais e Autômatos

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Aula 13/08/2024 – Aula 01 – Introdução a Linguagens Formais e Autômatos 
 
O que é a Teoria dos Conjuntos? 
 
A Teoria dos Conjuntos é um ramo da matemática que estuda a natureza e as 
propriedades de conjuntos. 
Um conjunto pode ser visualizado como uma coleção de objetos, que podem ser 
números, pessoas, frutas, ou qualquer outra coisa que você possa imaginar. Esses 
objetos são chamados de elementos do conjunto. 
Por que estudar Teoria dos Conjuntos? 
• Pensamento lógico: Desenvolve a capacidade de raciocinar de forma precisa e 
organizada. 
• Resolução de problemas: Fornece ferramentas para analisar e resolver 
problemas complexos. 
• Fundamento para outros conhecimentos: É a base para muitos outros 
conceitos matemáticos e científicos. 
Conceitos Básicos: 
• Conjunto: Uma coleção bem definida de objetos distintos. 
• Elemento: Cada objeto que pertence a um conjunto. 
• Pertinência: A relação entre um elemento e um conjunto. Se um elemento a 
pertence ao conjunto A, escrevemos a ∈ A. 
• Conjunto vazio: Um conjunto que não possui nenhum elemento, representado 
por {} ou ∅. 
 
A = {1, 2, 3, 4} 
B = {2, 3, 5, 6} 
C = {1, 4, 5, 7} 
Operações com Conjuntos: 
• União (∪): A união de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por todos os 
elementos que pertencem a A ou a B. 
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 
• Interseção (∩): A interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto formado por 
todos os elementos que pertencem tanto a A quanto a B. 
A ∩ C = {1, 4} 
B ∩ C = {5} 
A ∩ B = {2, 3} 
• Diferença (-): A diferença entre dois conjuntos A e B é o conjunto formado por 
todos os elementos que pertencem a A, mas não pertencem a B. 
A – C = {2 , 3} 
C – A = {5 , 7} 
B – A = {5, 6} 
A = {1, 2, 3, 4} 
B = {2, 3, 5, 6} 
C = {1, 4, 5, 7} 
• Complemento: O complemento de um conjunto A em relação a um universo U 
é o conjunto de todos os elementos de U que não pertencem a A. 
A ∪ B ∪ C = U = {1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7} 
AC = U – A = { 5, 6 ,7} 
BC = U – B = {1, 4, 7} 
CC = U – C = {2, 3, 6} 
1ª Lista de Exercícios – Linguagens Formais e Autômatos - Profª Jeneffer Cristine 
Ferreira 
Teoria dos Conjuntos 
1. Dados os conjuntos A = {0, 1}, B = {0, 1, 2} e C = {2, 3}, determine 
(A U B) ∩ (B U C). 
 
{0, 1, 2} ∩ {0, 1, 2, 3} = {0, 1, 2} 
 
2. Considerando os conjuntos U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}, 
C = {4, 5} determine (U – A) ∩ (B U C). 
{0, 3, 4, 5, 6} ∩ {2, 3, 4, 5} = {3, 4, 5} 
 
 
 
3. Considerando que A U B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, A ∩ B = {4, 5} e A – B = 
{1, 2, 3}, determine o conjunto B. 
 
A = {1, 2, 3, 4, 5} 
B = {4, 5, 6, 7, 8} 
 
4. Sejam os conjuntos numéricos A = {2, 4, 8,12,14}; B = {5,10,15, 20, 25} e 
C = {1, 2, 3,18, 20} e Ø o conjunto vazio. É correto afirmar que: 
a) A - C = {-6,1, 2, 4, 5} Falsa 
A – C = {4, 8, 12, 14} 
 
b) A ∩ C = {1, 2, 3, 4, 8, 12,14, 20} 
A ∩ C = {2}Falsa 
 
c) (A - C) ∩ (B - C) = Ø 
A – C = {4, 8,12,14} 
B – C = {5,10,15, 25} 
 
d) A U C = {3, 6,11, 20, 34 } 
A U C = {1, 2, 3, 4, 8, 12, 14, 18, 20} Falsa 
 
e) B ∩ C = Ø Falsa 
B ∩ C = {20} 
 
5. Sendo A = { 3, 4, 5, 6, 7} e B = {5, 6, 7, 8, 9}, determine: 
a) A ∩ B = {5,6,7} 
b) A U B = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 
c) (A - B) ∩ B = {3, 4}∩ B = Ø 
d) (B - A) U A = {8,9} U A = {3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9} 
 
6. Se A e B são dois conjuntos não vazios tais que: A U B = {1,2,3,4,5,6,7,8}, 
A – B = {1, 3, 6, 7} e B – A = {4, 8} então A ∩ B é o conjunto: 
a) vazio b) {1, 4} c) {2, 5} d) {6, 7, 8} e) {1, 3, 4, 6, 7, 8} 
 
A = {1, 3, 6, 7} 
B = {4, 8} 
 
7. (UFPI) Considere os conjuntos M e N tais que M U N = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 
M ∩ N = {1, 2} e N − M = {3, 4}. Assinale a alternativa correta. 
a) M = {1, 2, 3} 
b) M = {1, 2, 5, 6} 
c) N = {1, 2, 4} 
d) N = {1, 2} 
e) M = {1, 2, 3, 4} 
M = {1,2, 5, 6 } 
N = {1,2, 3, 4} 
 
8. Sendo A o conjunto das pessoas que moram no Brasil e B o conjunto dos 
brasileiros, temos a seguinte representação para a relação existente entre A e B: 
 
Descreva com suas palavras o que caracteriza cada um dos conjuntos 
assinalados a seguir: 
a) Pessoas que moram no Brasil e são brasileiras. 
b) Algumas pessoas que moram no Brasil e não são brasileiras. 
c) Brasileiros que não mora no Brasil 
a. 
 
 
 
 
b. 
 
c. 
 
9. (UFF-RJ) Os muçulmanos sequer se limitam aos países de etnia árabe, como 
muitos imaginam. Por exemplo, a maior concentração de muçulmanos do 
mundo encontra-se na Indonésia, que não é um país de etnia árabe. (Adaptado da 
Superinteressante, Ed. 169) Considere T o conjunto de todas as pessoas do 
mundo; M o conjunto de todas aquelas que são muçulmanos e A o conjunto de 
todas aquelas que são árabes. Sabendo que nem toda pessoa que é muçulmana é 
árabe, pode-se representar o conjunto de pessoas do mundo que não são 
muçulmanas nem árabes por: 
a) T − (A ∩ M) 
b) T − A 
c) T − (A ∪ M) 
d) (A − M) ∩ (M − A) 
e) M – A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Observe o diagrama e responda: 
 
Quais os elementos dos conjuntos abaixo: 
a) A = {0, 1, 2, 3, 4} 
b) B = {2, 3, 5, 6, 7} 
c) C = {2, 4, 5, 8, 9} 
d) A ∩ B = {2, 3} 
e) A ∪ C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9} 
f) C ∩ B = {2, 5} 
g) (A ∩ B) ∪ (C ∩ B) = {2,3 } ∪ {2, 5 }= {2, 3, 5} 
 
11. Dar a expressão da região em evidência: 
 
 
a) A ∩ B ∩ C 
b) [ ( A ∩ B) ∪ (A ∩ C ) ∪ (B ∩ C) ] – (A ∩ B ∩ C) 
c) {(A ∪ B ∪ C) - [ ( A ∩ B) ∪ (A ∩ C ) ∪ (B ∩ C) ] } ∪ (A ∩ B ∩ C) 
d) [A – (B ∪ C)] ∪ (B ∩ C) 
 
12. Após um jantar, foram servidas as sobremesas X e Y. Sabe-se que das 10 
pessoas presentes, 5 comeram a sobremesa X, 7 comeram a sobremesa Y e 3 
comeram as duas. Quantas não comeram nenhuma das sobremesas? 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 0 
 
13. Um levantamento socioeconômico entre os habitantes de uma cidade revelou 
que, exatamente: 17% têm casa própria; 22% têm automóvel; 8% têm casa 
própria e automóvel. Qual o percentual dos que não têm casa própria nem 
automóvel? 
 
 
14. Uma editora estuda a possibilidade de lançar novamente as publicações: Helena, 
Senhora e A Moreninha. Para isto, efetuou uma pesquisa de mercado e concluiu 
que em cada 1000 pessoas consultadas: 600 leram A Moreninha; 400 leram 
Helena; 300 leram Senhora; 200 leram A Moreninha e Helena; 150 leram A 
Moreninha e Senhora; 100 leram Senhora e Helena; 20 leram as três obras; 
Calcule: 
 
a) O número de pessoas que leu apenas uma das obras. 
b) O número de pessoas que não leu nenhuma das três obras. 
c) O número de pessoas que leu duas ou mais obras. 
 
15. Em uma empresa, 60% dos funcionários lêem a revista A, 80% lêem a revista B, 
e todo funcionário é leitor de pelo menos uma dessas revistas. Qual o percentual 
de funcionários que lêem as duas revistas?