Sem 13 - Fund Mecânica Poli 2022 2 Cap 12 26-02-23

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Fundamentos da 
Mecânica 
Semana 13 
Semestre 2022.2 
Cap. 12 – Equilíbrio e elasticidade 
www.polivirtual.eng.br 
Prof. MsC. Eduardo César 
CAP. 12 – EQUILÍBRIO E ELASTICIDADE 
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OBJETIVOS 
• Conhecer a diferença entre equilíbrio e equilíbrio estático; 
• Conhecer as condições do equilíbrio estático; 
• Saber o que é o centro de gravidade e qual é a relação entre o centro de gravidade 
e o centro de massa; 
• Calcular as coordenadas do centro de gravidade e do centro de massa, dada uma 
distribuição de partículas; 
• Aplicar as condições de força e de torque para o equilíbrio estático; 
• Saber que uma escolha criteriosa da origem (em relação à qual os torques serão 
calculados) pode simplificar os cálculos, eliminando uma ou mais forças 
desconhecidas da equação do torque; 
• Explicar o que é uma estrutura indeterminada; 
• No caso de forças de tração e compressão, usar a equação que relaciona tensão à 
deformação e ao módulo de Young; 
• Saber a diferença entre limite elástico e limite de ruptura. 
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OBJETIVOS 
• Usar a equação que relaciona tensão à deformação e ao módulo de cisalhamento, 
no caso de forças de cisalhamento; 
• Usar a equação que relaciona a pressão hidrostática à deformação e ao módulo de 
elasticidade volumétrico, no caso de forças hidrostáticas,. 
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OBJETIVOS 
• Usar a equação que relaciona tensão à deformação e ao módulo de cisalhamento, 
no caso de forças de cisalhamento; 
• Usar a equação que relaciona a pressão hidrostática à deformação e ao módulo de 
elasticidade volumétrico, no caso de forças hidrostáticas,. 
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EQUILÍBRIO 
• É alcançado no corpo rígido quando a soma vetoriais das forças e torques externos 
são nulos; 
• O centro de massa é o centro de gravidade de um objeto; 
• Condições de equilíbrio: 
- Translação  2ª Lei de Newton linear Força (F) resultante externa nula; 
- Rotação  2ª Lei de Newton angular  Torque (τ) resultante externa nulo. 
• Em equilíbrios estáticos, é necessário que o corpo esteja parado, para isso: 
-Momento linear (p) nulo; 
Exemplo: Quais situações a barra pode estar em equilíbrio estático? 
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ELASTICIDADE 
• Todos corpos se esticam, existindo um limite para voltar à posição original e haver a 
ruptura; 
• O comportamento das estruturas atômica são vistas abaixo (Fig. 1); 
• Tal modificação da estrutura pode ser pode assumir 3 formas, através da tensão: 
- Alongada  Força aplicada paralelo ao seu eixo maior  Trativa (Fig. 2); 
- Deformada  Força aplicada perpendicular ao eixo maior  Cisalhamento (Fig. 3); 
- Comprimido  Força aplicada em todas direções  Hidrostática (Fig. 4). 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 
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TRAÇÃO E COMPRESSÃO 
• Para cálculo de tensão trativa, é necessário aplicar a seguinte equação: 
 F/A: Módulo da força aplicada perpendicularmente na área A 
 ΔL/L: Variação fracionária do comprimento do corpo de prova 
 (medição pelo extensômetro) 
 E: Módulo de elasticidade (Young) – Pa (pascal) 
• Para entender a rigidez do sólido, é necessário compreender os 3 pontos no gráfico 
•Ponto 1: Zona elástica 
Volta ao comprimento inicial 
 
• Ponto 2: Zona de deformação 
Não retorna ao estado anterior 
 
• Ponto 3: Ruptura 
O material é quebrado 
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TRAÇÃO E COMPRESSÃO 
Propriedade elástica de alguns materiais 
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CISALHAMENTO E TENSÃO HIDROSTÁTICA 
• Em caso de cisalhamento utilizar a equação: 
•G  Módulo de cisalhamento (Pa); 
•Δx  Deformação na horizontal (m); 
•F, A e L  Mesmas variáveis anteriores. 
•E sendo tensão tensão hidrostática: 
•p  Pressão (Pa); 
•B  Módulo de elasticidade volumétrico do material (Pa); 
•ΔV/V  Variação fracionária do volume 
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LISTA DE EXERCÍCIOS HALLIDAY 
 
• Equilíbrio 01; 
• Aplicações 02, 06 e 10; 
• Elasticidade 44, 45, 49 e 51; 
• Problemas adicionais: 55 e 85. 
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REFERÊNCIAS 
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BIBLIOGRAFIA 
BÁSICA: 
• HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física, Vols. 2. 10ª ed. 
Rio de Janeiro: LTC, 2016. 
•TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros, Vol. 1. 6ª ed. LTC, 
2009. 
•KELLER, F. J.; GETTYS, E.; SKOVE, M. Física, Vol. 1. São Paulo: Makron Books, 1999. 
 
COMPLEMENTAR: 
• SERWAY, R.Física, Vols. 1 e 2. 3ª ed. São Paulo: THOMSON, 2007. 
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OBRIGADO ! 
Lattes: http://lattes.cnpq.br/7791733689524768 
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