probalidade exercicio

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Probabilidade e Estatistíca 
Lucas Adriano Ruda 
 
1)Um administrador de uma grande sorveteria anotou por um longo período a 
temperatura média diária, em ◦C (X), e o volume de vendas diárias de sorvete, 
em kg (Y). Com os dados, estabeleceu uma equação de regressão, resultando 
em: y = 0, 5 + 1, 8x 
Pergunta-se: 
a) Qual o consumo esperado de sorvete num dia de 27 ◦C,? 
y = 0, 5 + 1, 8 × 27 = 49,1. 
R:O consumo esperado é de 49,1Kg. 
b) Qual o incremento esperado nas vendas de sorvete a cada 1◦C,de aumento da 
temperatura? 
R:O incremento esperado é de 1,8Kg. 
 
2)Os quatro conjuntos de dados a seguir foram preparados pelo estatístico F. J. 
Anscombe e são usados com frequência em aulas sobre correlação. 
a) Calcule o coeficiente de correlação para cada conjunto de dados. 
Conjunto 1 = 0,8164 
Conjunto 2 = 0,8162 
Conjunto 3 = 0,8163 
Conjunto 4 = 0,1 
b) Construa o diagrama de dispersão para cada conjunto de dados. 
 
 
 
 
 
 
c) Analise os resultados. (Existe correlação entre x e y? Que tipo de correlação é 
essa? A medida que x aumenta, y aumenta ou diminui?) 
Conjunto 1: Existe uma correlação direta linear positiva entre os dados da 
coluna X com a coluna Y, de maneira que a medida em x aumenta, os valores 
de y tambem aumentam. 
Conjunto 2: Existe uma correlação direta não linear positiva entre os dados 
da coluna X com a coluna Y, de maneira que a medida em x aumenta os 
valores de y tambem aumentam. 
Conjunto 3: Existe uma correlação direta linear positiva entre os dados da 
coluna X com a coluna Y, de maneira que a medida em x aumenta os valores 
de y tambem aumentam. 
Conjunto 4: Não existe correlação. 
 
3)Uma empresa que produz bens de alta tecnologia está preocupada com a 
produtividade de funcionários que exercem funções repetitivas e procura descobrir 
como algumas variáveis podem influenciar no rendimento dessas pessoas. Para 
isso implementa em cada uma de suas três fábricas um programa específico: 
alimentação especial sugerida pelos nutricionistas; intervalos para exercícios de 
relaxamento sugerido pelos fisioterapeutas; rodízio de funções sugerido pelos 
psicólogos. A tabela a seguir mostra o resultado da produtividade para diversos 
níveis implementados no programa. 
a) Construa o diagrama de dispersão da produtividade contra cada uma das 
variáveis explicativas. Qual variável parece manter melhor correlação com a 
produtividade? 
 
 
 
 
 
 
A variavem que apresenta melhor correlação com a produtividade é o 
conjuntoi de dados da variavel exercícios, pois apresenta um coeficiente de 
correlação proximo de 1. 
 
b) Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson nos três casos. O 
coeficiente confirma a impressão visual dos diagramas? 
Alimentação = 0,197 
Exercícios = 0,926 
Rodízio = 0,634 
 
4)Suponha os seguintes dados na tabela: 
a) Construa o diagrama de dispersão; 
 
b) Ajuste uma reta aos dados e estime as vendas do produto, para um gasto com 
propaganda de 12 milhões de reais; 
R: Para um gasto de 12 milhões em propaganda, estima-se que o volume de 
vendas será de 241780 unidades. 
c) Qual o acréscimo nas vendas para cada milhão a mais gasto compropaganda? 
R: Para cada milhão gasto com propaganda, temos um acréscimo de 13988 
unidades vendidas. 
e) Determine o coeficiente de correlação (r) e interprete-o; 
R: r = 0,946, portanto os dados analisados demonstram que a partir do 
momento em que se investe mais em propagandas as vendas também 
aumentam. 
f) Calcule e interprete o coeficiente de determinação (r2). 
R: R2 = 0,8958, sendo assim 89,58% da variação do número de vendas é 
explicado pelo investimento em propagandas. 
 
5)Jackson et al. (1996) desenvolveram um novo ensaio específico para medir a 
atividade da fosfatase alcalina óssea, uma enzima que reflete o metabolismo 
ósseo. Eles estavam interessados em saber se essa medida, a atividade da 
fosfatase alcalina óssea precipitada pela lectina do trigo (wBAP), estava 
correlacionada com um marcador independente da formação óssea, o propeptídeo 
carboxi-terminal do colágeno Tipo I (PICP). Os dados de 44 cavalos adultos estão 
disponíveis na tabela a seguir. Encontre a equação de regressão e faça uma 
análise do modelo encontrado. 
 
Y = 11, 705X + 61, 161. 
R:60,38% da variação de PICP é explicada pela quantidade de wBAP, porém 
apenas 77,70% dessa variação tem correlação com o acrescimo de wBAP