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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:765040)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
55218202
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
7/3
Nota
7,00
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz possui um número real 
associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é 
igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si:
A 2.
B 4.
C 1/2.
D -2.
Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, 
como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes aprendida estava 
apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a matriz I.
B Somente a matriz II.
C Somente a matriz IV.
D Somente a matriz III.
Existem várias técnicas utilizadas para calcular o determinante de uma matriz, entre elas estão: Regra de Sarrus, Teorema de 
Laplace, Teorema de Jacobi, entre outras. Todas essas técnicas podem ser facilitadas se aplicarmos as propriedades dos determinantes, 
lembrando que os determinantes, bem como suas propriedades, são aplicados apenas em matrizes quadradas. Quanto às possibilidades 
do valor do determinante ser nulo, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais a zero.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são iguais.
( ) Todos os elementos de uma linha ou coluna são números primos.
( ) Uma linha ou coluna é combinação de outras.
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Sarah Alanys da Silva Machado
Engenharia Ambiental e Sanitária (4036476)
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Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - V.
B V - V - F - F.
C V - V - F - V.
D F - V - V - F.
Um dos primeiros tópicos que é analisado no estudo das matrizes é o da construção de matrizes, a partir de sua lei de formação. 
Com base nesta lei, os termos são calculados a partir da posição que ocupa nas linhas e colunas da matriz. Considerando a lei de 
formação de matriz dada por: A = (aij)2x2 definida por aij=3i - j, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
A F - V - F - F.
B F - F - V - V.
C V - V - F - V.
D V - F - V - V.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e 
indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Não é possível discutir o sistema.
B O Sistema é SPD.
C O Sistema é SI.
D O Sistema é SPI.
O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o volume de negócios 
realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de euros.
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
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Sarah Alanys da Silva Machado
Engenharia Ambiental e Sanitária (4036476)
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D Somente a opção IV está correta.
As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos 
requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma 
ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das 
matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras 
e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - F - V - F.
C V - F - F - F.
D F - V - F - F.
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, dispostos em uma condição 
que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, indicada por At. Esta matriz especial possui algumas 
propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as asserções a seguir:
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
B As asserções I e II são falsas.
C A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
D A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. 
Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o 
determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de 
ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é:
A 6.
B 5.
C 72.
D 36.
Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução 
de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas lineares, como quiser 
chamá-los. Dessa forma, o mais importante é conhecer suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
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Sarah Alanys da Silva Machado
Engenharia Ambiental e Sanitária (4036476)
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classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - F - V.
B F - V - F - F.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
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Engenharia Ambiental e Sanitária (4036476)
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