Entropia na Termodinâmica

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Entropia
Apresentação
Energia é um termo que faz parte da linguagem cotidiana. De forma básica, na termodinâmica, 
energia representa a capacidade de uma substância de produzir um trabalho, como, por exemplo, 
mover um objeto, deformá-lo ou fazê-lo ser percorrido por uma corrente elétrica.
Como a Primeira Lei da Termodinâmica depende da entendimento da energia, a Segunda Lei da 
Termodinâmica depende de outra propriedade, a entropia. Assim como a energia, a entropia é um 
conceito abstrato, porém menos presente no cotiano das pessoas. A entropia surge como corolário 
da Segunda Lei da Termodinâmica e foi inicialmente proposta por Rudolph Clausius, em 1856. De 
forma global, na termodinâmica, a entropia é uma propriedade que quantifica a qualidade de 
determinada energia em gerar trabalho — por exemplo, 10 Joules de energia em estados de 
entropia diferentes podem gerar diferentes quantidades de trabalho.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você verá o conceito de entropia de forma aprofundada, como 
caracterizar e estudar processos isentrópicos e como aplicar diagramas de entropia do estudo de 
ciclos e componentes termodinâmicos.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Definir entropia.•
Discutir processos isentrópicos.•
Avaliar diagramas de propriedades envolvendo entropia.•
Infográfico
O esquema mostra as relações entre as propriedades de estado.
Conteúdo do livro
A Segunda Lei da Termodinâmica, juntamente com a Primeira Lei, estabelece os princípios básicos 
de funcionamento das máquinas térmicas e dos sistemas de refrigeração. Como consequência dos 
princípios estabelecidos pela Segunda Lei, a propriedade entropia foi definida no século XIX. 
Diferentemente do termo energia, associado à Primeira Lei, o termo entropia, que é associado à 
Segunda Lei, é um conceito menos presente no cotidiano das pessoas de forma direta, mas está 
totalmente relacionado com as eficiências de máquinas e seus dispositivos.
No capítulo Entropia, do livro Termodinâmica, você encontrará os conceitos relacionados à entropia, 
como ela é quantificada e as características de processos em que a entropia se conserva. Além 
disso, verá como alguns diagramas que contêm entropia em um dos eixos podem ser usados na 
caracterização e na descrição de funcionamento de ciclos e processos termodinâmicos.
Boa leitura.
TERMODINÂMICA
Germano Scarabeli Custódio Assunção
Entropia
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Definir entropia.
 � Discutir processos isentrópicos.
 � Avaliar diagramas de propriedades envolvendo entropia.
Introdução
A segunda lei da termodinâmica traz uma importante reflexão sobre 
a qualidade de energia, visto que a energia em um sistema pode ser 
conservada, mas não pode fluir em todas as direções, ou seja, ela tem um 
sentido definido por onde flui naturalmente. Para se definir esse sentido 
natural do fluxo energético, uma nova propriedade foi proposta em 1856 
por Rudolph Clausius, a entropia.
A entropia consiste em uma forma de quantificar a destruição de 
energia em processos irreversíveis, sendo uma propriedade abstrata. 
Ela é usualmente empregada em estudos para se saber a máxima energia 
que uma turbina poderia gerar ou o mínimo de trabalho necessário em 
uma bomba, servindo como uma referência, similar ao ciclo de Carnot 
para máquinas térmicas.
Neste capítulo, você verá como definir a entropia, como calcular 
a variação de entropia em um processo termodinâmico e como essa 
propriedade se comporta. Além disso, você verá o que são processos 
isentrópicos e qual sua relação com processos reais. Finalmente, os diagra-
mas que utilizam a entropia são apresentados, bem como suas aplicações 
interpretativas na termodinâmica.
Definição de entropia
Dentro do estudo da termodinâmica, há basicamente três leis que regem 
os princípios de funcionamentos básicos de máquinas térmicas e demais 
dispositivos. A chamada lei zero da termodinâmica trata diretamente do 
equilíbrio térmico entre os corpos e de forma indireta do conceito de tempe-
ratura e de funcionamento dos termômetros, ao enunciar que, se dois corpos 
estão separadamente em equilíbrio térmico com um terceiro corpo, esses dois 
corpos necessariamente estão em equilíbrio térmico entre si. A primeira lei 
da termodinâmica trata da energia de forma quantitativa e de sua conserva-
ção, tanto em sistemas fechados quanto em sistemas abertos, possibilitando 
o balanço energético envolvido em diferentes dispositivos. A segunda lei 
da termodinâmica, a última das três leis básicas da termodinâmica, trata 
da qualidade da energia envolvida em sistemas termodinâmicos, permitindo 
o cálculo das eficiências e dos desempenhos de ciclos e demais processos 
termodinâmicos. 
Embora os cálculos de eficiências e desempenhos de processos termodinâ-
micos sejam obtidos de forma exata e quantitativa, o conceito de qualidade da 
energia, estudado pela segunda lei, é um tanto abstrato, sendo difícil descrever 
essa qualidade fisicamente sem levar em conta o estado microscópico do 
sistema (ÇENGEL; BOLES, 2013).
Como forma de tentar quantificar essa qualidade da energia, uma nova 
propriedade termodinâmica é definida, a chamada entropia. A entropia é uma 
propriedade que basicamente define o sentido das transformações espontâ-
neas, por exemplo: ao deixar uma xícara de café quente sobre uma mesa que 
se encontra em uma sala fria, esse café irá esfriar. Agora suponha que você 
pegue uma outra xícara de café, quente, na mesma temperatura inicial que o 
primeiro. Ao colocar essa xícara de café sobre a mesma mesa, na mesma sala, 
o que se espera é que esse café também esfrie. Entretanto, se considerarmos 
somente a primeira lei da termodinâmica, se o inverso acontece, ou seja, essa 
segunda xícara de café recebesse a energia na forma de calor liberada pela 
primeira xícara, a primeira lei da termodinâmica também seria satisfeita, já 
que a energia nesse sistema se conservou. Todavia, sabemos que isso jamais 
ocorrerá de forma espontânea. A entropia nesse sentido serve como uma seta, 
definindo o sentido que determinada troca energética irá ocorrer. 
Entropia2
Halliday, Resnick e Walker (2017) enuncia o postulado da entropia dizendo 
que todos os processos irreversíveis em um sistema fechado são acompanhados 
de aumento de entropia. A entropia pode ser entendida como uma medida 
quantitativa das irreversibilidades associadas a um processo. Considerando 
novamente o exemplo anterior, a energia perdida na forma de calor da primeira 
xícara de café, embora tenha se conservado e passado em sua totalidade para 
o ar da sala, teve sua entropia aumentada, não sendo possível que ela retorne 
ao seu estado original de forma espontânea.
A quantificação da entropia foi feita por Rudolph Clausius, em 1865, 
a partir de seus estudos sobre a primeira e a segunda leis da termodinâmica. 
A entropia foi designada pelo símbolo S e foi definida por (equação 1):
(1)
Onde δQ representa a quantidade de calor transferido em uma parcela da 
fronteira do sistema e T representa a temperatura absoluta nessa parcela da 
fronteira. A unidade usual da entropia é o kJ/K. Observe que, assim como o 
calor, a entropia é uma propriedade extensiva. A entropia específica (ou seja, 
a entropia por unidade de massa), tem como símbolo o S e sua unidade usual 
é o kJ/K.kg. 
A equação 1 foi uma consequência de outra observação feita foi Clausius, 
a chamada desigualdade de Clausius, que estabelece (equação 2):
(2)
A equação 2 estabelece que a integral cíclica de δQ/T é sempre menor ou 
igual a zero. Esse enunciado é uma consequência direta da interpretação da 
segunda lei da termodinâmica do enunciado de Kelvin-Planck que diz que 
nenhum sistema pode produzir uma quantidade líquida de trabalho enquanto 
opera em ciclo e troca calor com um único reservatório de energia. A demons-
tração da equação 2 pode ser analisada em detalhes em Moran et al. (2013). 
O símbolo∮ na equação 2 indica que a integral deve ser avaliada sobre todo 
o contorno da fronteira.
3Entropia
Conforme explica Çengel e Boles (2013), a equação 2 é válida para todos 
os ciclos termodinâmicos, incluindo os ciclos de refrigeração, sendo que:
Conforme afirmam Borgnakke e Soontag (2013), para um sistema, um processo re-
versível é definido como aquele que, tendo ocorrido, pode ser invertido e depois 
de realizada essa inversão não se notará nenhuma modificação na vizinhança ou no 
sistema em si. O processo reversível seria aquele executado de forma perfeita, o que 
é pragmaticamente impossível, visto que temos diversas formas de dissipar energia 
que não retornará ao seu estado original. 
Os processos irreversíveis são os processos reais, em que ocorre dissipação de 
energia. Conforme afirmam Kross e Potter (2015), todos os processos termodinâmicos 
que utilizam reservatórios de calor são irreversíveis pelo fato de a transformação de 
energia ocorrer naturalmente somente em uma direção. Vários efeitos que geram 
irreversibilidades no processo podem ser observados na natureza, sendo os mais 
comuns: (1) transferência de calor, (2) expansão não resistida de um fluido, (3) mistura 
espontânea da matéria e (4) atrito.
Variação de entropia
A propriedade termodinâmica entropia desenvolvida anteriormente é impor-
tante para definir que a entropia depende do estado termodinâmico, entretanto, 
na prática de engenharia, engenheiros estão usualmente interessados nas 
variações de entropia. Baseando-se na equação 1, a variação de entropia de um 
sistema durante um processo pode ser determinada pela seguinte equação 3:
(3)
Entropia4
É importante notar que a entropia é uma propriedade, assim, ela tem 
valores definidos para cada estado termodinâmico, não dependendo da 
trajetória. Seus valores podem ser obtidos nas tabelas termodinâmicas, de 
forma similar à energia interna, ao volume específico e à entalpia.
Observe que os valores da entropia específica para líquido comprimido 
(sl) e vapor superaquecido (sg) podem ser obtidos diretamente das tabelas 
termodinâmica. Nas regiões de mistura saturada, esses valores podem ser 
determinados usando o título (X), conforme apresenta a equação 4: 
s = sl + X(sv – sl) (4)
Sendo que, por definição, o título de uma substância, usualmente represen-
tado pela letra X, é a percentagem de massa de vapor numa mistura líquido-
-vapor. Sendo assim, se no sistema em estudo houver somente líquido, o título 
será 0; do contrário, se houver somente vapor, o título será 1.
A entalpia (H) é uma propriedade termodinâmica que auxilia na análise de energia 
em sistemas termodinâmicos. Ela é defina a partir da seguinte equação 5:
H = U + PV (5)
Onde U é a energia interna, P é a pressão e V é o volume do fluido de trabalho, 
sendo a unidade usual o Joule (J).
Os valores da entalpia específica podem ser obtidos por meio de tabelas 
termodinâmicas. Os valores da entalpia específica para líquido saturado (X = 0) e 
vapor saturado (X = 1) podem ser obtidos de forma direta. Para substâncias bifásicas 
líquido-vapor, o valor da entalpia específica pode ser determinado a partir da 
seguinte relação (equação 6):
h = hl + X(hv – hl ) (6)
Onde X representa o título, hl representa a entalpia de líquido saturado e hv 
representa a entalpia de vapor saturado.
5Entropia
Princípio do aumento da entropia
Note que pela desigualdade de Clausis (equação 2), a tendência da entropia em 
um processo é sempre aumentar. Para ilustrar essa situação, Çengel e Boles 
(2013) propõem um ciclo formado por dois processos: (1) processo 1-2, que 
pode ser tanto reversível como irreversível e (2) processo 2-1, que é reversível. 
A Figura 1a ilustra essa situação.
Considerando a desigualdade de Clausius, pode-se escrever para esse ciclo 
que (equação 7):
(7)
Da definição de variação de entropia, conforme apresenta a equação 3, 
temos que a segunda integral pode ser escrita da seguinte maneira (equação 8):
(8)
A equação 8, pode, portanto, ser reescrita da seguinte maneira (equação 9):
(9)
Ou na forma diferencial (equação 10):
(10)
Assim, uma implicação direta das equações 9 e 10 é que, para sistemas 
isolados (fechado e adiabático), a entropia pode ser positiva (processos irre-
versíveis) ou nula (processos reversíveis), mas nunca diminui. Caso houvesse 
a diminuição de entropia no sistema isolado, a desigualdade de Clausis seria 
violada e, consequentemente, as equações 9 e 10.
Entretanto, é importante salientar que a variação de entropia de um sis-
tema não isolado pode ser negativa durante um processo, mas a varia-
ção de entropia líquida entre o sistema e a vizinhança não pode (ÇENGEL; 
Entropia6
BOLES, 2013). Nessa situação, você pode enxergar o conjunto sistema e 
vizinhança como um sistema isolado. Para exemplificar, observe a Figura 1b, 
que não representa um sistema isolado, pois há perda de calor do sistema para 
a vizinhança. Nessa situação, a variação de entropia do sistema é negativa 
(–2 kJ/K), mas a variação de entropia da vizinhança é positiva (3 kJ/K). De 
forma líquida, a variação de entropia líquida total do conjunto sistema/vizi-
nhança é de 1 kJ/K. Se observarmos os planetas como sistema e o universo 
como vizinhança, podemos concluir, portanto, que a entropia do universo 
aumenta com o passar do tempo.
Figura 1. (a) Ciclo teórico composto por um processo reversível e um processos arbitrário 
(pode ser tanto reversível quanto irreversível) e (b) variação de energia total em um sistema 
e vizinhança.
Fonte: Adaptada de Çengel e Boles (2013).
(a) (b)
Processos isentrópicos
Pode-se concluir, a partir da desigualdade de Clausis, que, em processos 
reais, a entropia não se conserva, diferentemente do que ocorre com a energia 
(primeira lei da termodinâmica). A tendência natural é que a entropia aumente 
durante todos os processos reais e se conserve apenas em processos reversíveis, 
que são idealizados.
7Entropia
Os processos em que a entropia permanece constante são chamados de 
processos isentrópicos: S1 = S2. Embora os processos reversíveis não sejam 
recorrentes, dispositivos usualmente empregados em máquinas e equipamentos, 
tais como turbinas, compressores, bombas, bocais e difusores, têm melhor 
desempenho quando suas irreversibilidades são reduzidas. Dessa forma, o 
estudo de processos isentrópicos se faz importante, pois servem de base de 
resultado para processos reais. Esse conceito é similar ao usado para o ciclo 
de Carnot: embora sejam ciclos idealizados, o ciclo de Carnot é importante 
do ponto de vista prático, pois permite que engenheiros de desenvolvimento 
saibam qual a máxima eficiência que determinada máquina térmica poderá 
ter, dentro de uma faixa de temperatura, servindo de base para tentar melhorar 
as eficiências de ciclos reais.
Da mesma forma, o uso de processos isentrópicos serve como modelo de 
processo ideal que baliza e quantifica o grau de degradação da energia nos 
dispositivos trabalhando em regime permanente. Assim, conforme explicam 
Çengel e Boles (2013), operando sob as mesmas condições de entrada e de 
saída (Figura 2), quanto mais próximo o processo real estiver do processo 
isentrópico, melhor será o desempenhos dos dispositivos. 
Conforme explicam Çengel e Boles (2013), um processo adiabático reversível é ne-
cessariamente um processo isentrópico, entretanto um processo isentrópico não é 
necessariamente um processo adiabático reversível. Todavia, usualmente a expressão 
processo isentrópico é usada para definir um processo adiabático reversível.
Para se medir essa proximidade, usualmente se utiliza o parâmetro co-
nhecido como eficiência isentrópica. Para cada dispositivo termodinâmico é 
definida uma eficiência isentrópica, com foco na tarefa executada por cada 
dispositivo e no resultado que se espera dele.
Entropia8
Figura 2. O processo ideal (isentrópico) serve como parâmetro 
para medir o grau de degradação de energia em processos reais.
Fonte: Çengel e Boles (2013, p. 368).
Eficiência isentrópicaem turbinas
Em uma turbina, por exemplo, operando em regime permanente, o processo 
isentrópico (ideal) é aquele que produz o maior trabalho possível, a partir de 
estados fixos de entrada do fluido de trabalho. Sua eficiência isentrópica é 
defina como a porcentagem de trabalho que pode ser realmente produzida a 
partir desse trabalho-base que poderia ser produzido. A equação 11 ilustra 
matematicamente esse parâmetro:
(11)
onde Wreal representa o trabalho de fato produzido pela turbina e Wisentrópico 
representa o trabalho máximo que poderia ser produzido.
Em termos de entalpia, considerando o balanço de energia na turbina e 
assumindo que o processo isentrópico em estudo parte do princípio que a 
turbina (volume de controle) é adiabática, a eficiência isentrópica pode ser 
aproximada para a seguinte equação 12:
(12)
9Entropia
Sendo que os valores de entalpia podem ser obtidos a partir das tabelas 
termodinâmicas considerando o processo real e considerando o processo 
isentrópico.
Em termos práticos, os valores da eficiência isentrópica de turbinas ficam 
entre 50 e 80%.
Do balanço de energia para volume de controle (sistema aberto) em regime perma-
nente, desprezando variações de energia cinética, potencial e troca de energia na forma 
de calor, o trabalho pode ser calculado em função somente da entalpia de entrada e 
de saída, conforme apresenta a equação 13 a seguir:
W = (h)entrada – (h)saída
.
dEVC
dt
= Q – W + h + + gz entrada – h + + gz saída
V 2
2
V 2
2
. .
(13)
Observe que, nessa situação, se considera que o volume de controle é um dispositivo 
que gera trabalho, como turbinas, assim, a entalpia na entrada é maior que a entalpia 
na saída e o valor do trabalho é positivo. 
Caso o volume de controle corresponda a dispositivos que consumam trabalho, 
como compressores e bombas, a entalpia da entrada será menor que a entalpia da 
saída e, portanto, por padronização, o trabalho será negativo. Uma forma alternativa 
nesses casos em que o trabalho é consumido consiste em apresentar essa equação 
de forma invertida (equação 14):
W = (h)saída – (h)entrada
.
(14)
Eficiência isentrópica em bombas e compressores
Em bombas e compressores, o objetivo é gerar a máxima pressurização do 
fluido de trabalho consumindo o mínimo de trabalho possível. Assim, a efi-
ciência isentrópica nesses equipamentos pode ser entendida de forma inversa 
à eficiência isentrópica das turbinas. Esses dispositivos operando de forma 
idealizada (processos isentrópicos) consomem a menor quantidade de trabalho 
Entropia10
e em processos reais consomem o maior trabalho. Assim, a eficiência para 
bombas e compressores pode ser obtida da seguinte maneira (equação 15):
(15)
Note que a eficiência isentrópica para esses dispositivos é definida com o 
trabalho isentrópico no numerado e o trabalho real no denominador, justamente 
por ser maior. Observe que se a equação 15 fosse escrita conforme a equação 11, 
a eficiência isentrópica seria maior que 100%, o que poderia ser entendido 
como se os compressores reais tivessem maior eficiência que os isentrópicos, 
o que é não verdade. 
Desprezando variações de energia cinética e energia potencial e conside-
rando que o processo isentrópico estudado é adiabático, pode-se escrever a 
equação 15 em termos de entalpia da seguinte maneira (equação 16):
(16)
Note que como a bomba e os compressores adicionam energia ao sistema, 
as entalpias de saída são maiores que as entalpias de entrada. Por esse motivo, 
as variações de entalpia da equação 16 são invertidas em relação às variações 
de entalpia da equação 12.
Em termos práticos, os valores da eficiência isentrópica das bombas e dos 
compressores bem projetados se encontram na faixa de 80 e 90%.
Eficiência isentrópica em bocais
Do ponto de vista termodinâmico, os bocais são dispositivos utilizados para 
aumentar a velocidade dos fluidos. Assim diferentemente de bombas, com-
pressores e turbinas, a eficiência isentrópica de um bocal é quantificada pela 
energia cinética real aumentada pelo bocal e a energia cinética máxima que 
poderia ser aumentada (se o processo fosse feito isentropicamente) (equação 17):
(17)
11Entropia
Como a variação de energia cinética entre e a entrada e a saída do bocal é 
muito alta, usualmente na modelagem desses casos se considera que a 
energia cinética na entrada é desprezível em relação à energia cinética da 
saída.
Considerando a modelagem usual em bocais, as variações de energia 
potencial também podem ser desprezadas, assim como trabalho e calor, já 
que esses dispositivos não consumiram nem geraram trabalho e, em razão 
da velocidade do escoamento, não há tempo suficiente para troca de energia 
por calor. Com essas considerações, a equação 17 pode ser escrita da seguinte 
forma (equação 18):
(18)
Em termos práticos, os valores da eficiência isentrópica dos bocais se 
encontram na faixa de 85 a 95%.
Análise de entropia e demais propriedades 
por meio de diagramas
Como a entropia é uma propriedade, seu valor em um sistema considerando 
um estado específico é fixo, independentemente do caminho percorrido para 
chegar em tal estado. Dessa forma, é usado um estado de referência e, por meio 
de experimentos e cálculos complexos, estabelecidos valores de entropia para 
cada estado. Tais valores são tabulados em relação à pressão e em relação à 
temperatura desses estados de referência.
Além do uso de tabelas termodinâmicas, usualmente, nos estudos de ciclos 
termodinâmicos, são utilizados diagramas de temperatura-entropia (T-s) e 
entalpia-entropia (h-s), que facilitam a caracterização dos ciclos, além de 
possibilitar reconhecer de forma rápida o estado termodinâmico do fluido 
de trabalho.
A Figura 3, por exemplo, estabelece a relação entre temperatura e entropia 
para a água. Por meio desse diagrama, é possível reconhecer um dos três pos-
síveis estados que a água se encontra para determinada pressão e temperatura. 
Note que na região de mistura bifásica, a temperatura se mantém à temperatura 
constante para determinada pressão, visto que, ao se transformar de fase, toda 
energia consumida é na forma de calor latente, não possibilitando, assim, que 
ocorra mudança de temperatura. 
Entropia12
O calor latente é a energia liberada ou absorvida por uma substância durante um 
processo de mudança de fase, que ocorre em temperatura constante. Portanto, o 
calor latente pode ser entendido como a energia necessária para que uma substância 
mude de fase. Esse termo foi inicialmente proposto em 1762 pelo químico britânico 
Joseph Black. 
De forma complementar, o calor sensível representa a energia, na forma de calor, 
absorvida ou liberada por uma substância, para que ela tenha sua temperatura au-
mentada ou diminuída, mas sem mudar de fase.
Figura 3. Diagrama temperatura-entropia (T-s) – útil para a caracterização do estado 
que uma substância se encontra.
Fonte: Adaptado de Çengel e Boles (2013, p. 340).
13Entropia
A Figura 4 ilustra como o diagrama T-s pode auxiliar na visualização de 
diferentes processos que podem ocorrer em um ciclo. A Figura 4a mostra o 
estado inicial (3 MPa e 400 ºC) do vapor antes de entrar em uma turbina que 
produz 2 MW de trabalho. A Figura 4b mostra os diferentes estados finais que 
o vapor pode chegar. Em um processo isentrópico, por exemplo, a extração de 
energia é máxima, ao ponto de parte do vapor condensar e se transformar em 
água na pressão 50 kPa. No processo real, entretanto, em razão das irreversi-
bilidades do sistema, ocorre um processo não isentrópico e, como esperado, 
a entropia aumenta do estado 1 para o estado 2.
Figura 4. (a) Ilustração de um processo de expansão em uma turbina e (b) diferença entre 
os diferentes estados finais em uma expansão isentrópica (ideal) e uma expansão real.
Fonte: Adaptada de Çengel e Boles (2013).
(a) (b)
Tanto a Figuras 3 quanto a Figura 4 são amplamente utilizadas na ilustra-
ção de ciclos, pela fácil relação concreta que se tem com a temperatura dassubstâncias. Entretanto, conforme discutido anteriormente, quando se calcula 
o trabalho de dispositivos termodinâmicos, geralmente a propriedades de 
interesse é a entalpia, pois para fluxos em regime permanente, com variações 
de energia cinética, potencial e de calor desprezíveis, o trabalho produzido 
por uma turbina e o trabalho consumido por um compressor ou bomba são 
funções somente da entalpia. Assim, ao usar o diagrama entalpia-entropia, 
é possível observar de forma quantitativa a diferença entre os trabalhos no 
processo isentrópico e no processo real.
Entropia14
A Figura 5a ilustra h-s para uma expansão em uma turbina. Note que pelo 
diagrama é possível ilustrar de forma quantitativa que o trabalho isentrópico 
é maior que o trabalho real em uma turbina. Além disso, no processo real 
ocorre o aumento de entropia (S2 > S1). 
De forma similar, a Figura 5b ilustra o processo de compressão em um 
compressor ou bomba. Observe que o processo isentrópico consome um traba-
lho menor que o processo real e isso pode ser observado de forma rápida por 
meio do diagrama h-s, bastando observar que o tamanho das distâncias entre 
os dois estados no processo isentrópico 1-2s é menor que no processo real 1-2r.
Desde 1923, após a Conferência de Termodinâmica ocorrida em Los An-
geles, se padronizou chamar o diagrama h-s como diagrama de Mollier, em 
homenagem ao professor alemão Richard Mollier, que foi pioneiro do estudo 
desses diagramas no início do século XIX. A convenção envolve chamar 
qualquer diagrama que tenha entalpia em um dos eixos como diagrama de 
Mollier, tal como h-x (entalpia e título), entretanto, de forma prática, o digrama 
h-s é mais usual e, assim, recorrentemente se identifica o diagrama de Mollier 
como o diagrama h-s.
Figura 5. Uso do diagrama entalpia-entropia para ilustrar a transformação em dispositivos 
termodinâmicos: (a) expansão em uma turbina e (b) compressão em uma bomba ou 
compressor.
Fonte: Adaptada de Çengel e Boles (2013).
(a) (b)
15Entropia
BORGNAKKE, C.; SONNTAG, R. E. Fundamentos da termodinâmica. 8. ed. São Paulo: 
Blucher, 2013. (Série Van Wylen).
ÇENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. 7. ed. Porto Alegre: AMGH, 2013.
HALLIDAY D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de física: gravitação, ondas e ter-
modinâmica. 9. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2017. v. 2.
MORAN, M. J. et al. Princípios de termodinâmica para engenheiros. 7. ed. Rio de Janeiro: 
LTC, 2013.
Leitura recomendada
VAN WYLEN, G.; SONNTAG, R.; BORGNAKKE, C. Fundamentos da termodinâmica clássica. 
4. ed. São Paulo: Bluncher, 1995.
Entropia16
 
Dica do professor
A entropia é uma forma de medir a qualidade que determinada energia apresenta; dessa forma, é 
uma propriedade que complementa a energia na caracterização de uma substância. Entretanto, ao 
pensar em termos objetivos, o que seria essa qualidade da energia?
Veja, na Dica do Professor, como definir a entropia e como ela se relaciona com as leis da 
termodinâmica.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
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Exercícios
1) A Segunda Lei da Termodinâmica estabelece que as substâncias, além de terem energia, têm 
energia com certa qualidade. Para se quantificar essa qualidade, Clausius propôs, em 1856, a 
propriedade termodinâmica conhecida como entropia. Com base no conceito de entropia e 
nas consequências da Segunda Lei da Termodinâmica, quando ocorrem mudanças em um 
sistema isolado:
A) a entropia do sistema diminui quando o processo é reversível e aumenta quando é 
irreversível.
B) a entropia não varia nos processos irreversíveis e tende a aumentar nos processos reversíveis.
C) a entropia sempre aumenta quando ocorrem processos irreversíveis ou se mantém constante 
em processos reversíveis. Assim, ela nunca pode diminuir.
D) a entropia pode aumentar ou diminuir nos processos irreversíveis ou permanecer constante 
nos processos reversíveis. 
E) a entropia do sistema tende a diminuir, e a energia interna a aumentar, garantindo a 
reversibilidade da mudança no sistema.
2) No estudo de ciclos termodinâmicos, para melhor caracterizá-lo e ilustrá-lo, é comum 
apresentar-se as propriedades termodinâmicas do fluido de trabalho em diagramas de 
temperatura-entropia. Entretanto, há outro diagrama comumente usado nessa situação. 
Quais as propriedades que esse diagrama apresenta e qual seu nome?
A) As propriedades são pressão-entropia, e seu nome é diagrama de Clausius.
B) As propriedades são entalpia-entropia, e seu nome é diagrama de Clausius.
C) As propriedades são entalpia-pressão, e seu nome é diagrama de Clausius.
D) As propriedades são energia pressão-entropia, e seu nome é diagrama de Mollier.
E) As propriedades são energia entalpia-entropia, e seu nome é diagrama de Mollier.
Desde que foi enunciada, em 1856, a entropia tem papel fundamental nos estudos 
relacionados a sistemas termodinâmicos e no desenvolvimento de máquinas térmicas mais 
3) 
eficientes.
Sobre a propriedade entropia, analise as seguintes afirmativas: 
 
I – A variação da entropia de um sistema fechado é a mesma para todos os processos entre 
dois estados especificados.
II – A variação de entropia de um sistema fechado deve ser maior que zero ou igual a zero. 
III – A geração de entropia em sistemas isolados se dá pela ocorrência de irreversibilidades 
no processo.
Com base nessas afirmações, selecione a alternativa correta:
A) Apenas a I está correta.
B) Apenas a II está correta.
C) Apenas a III está correta.
D) Apenas I e II estão corretas.
E) Apenas I e III estão corretas.
4) Considere determinada substância em um estado inicial 1, cuja entropia é S1. Essa 
substância para o estado 2, com entropia S2. Nesse processo, a substância ganha uma 
quantidade de calor Q da vizinhança, que está na temperatura T.
Qual o valor da variação de entropia (ΔS) dessa substância devido a esse processo?
A) ΔS S2 - S1.
C) ΔS = S2 - S1.
D) ΔS > S2 - S1 + Q/T.
E) ΔS = S2 - S1 + Q/T.
Em uma usina operando em ciclo Rankine, geralmente quatro componentes estão 
disponíveis: a caldeira (para gerar o vapor), a turbina (responsável por gerar trabalho), o 
5) 
condensador (para condensar o vapor) e a bomba (para comprimir a água antes da entrada 
na caldeira).
Considere que vapor de água é condensado à temperatura constante de 30ºC enquanto 
escoa pelo condensador de uma usina de potência, rejeitando calor a uma taxa de 55MW. A 
taxa de variação da entropia do vapor de água ao escoar pelo condensador é de:
A) - 1,83MW/K.
B) - 0,18MW/K.
C) 0MW/K.
D) 0,18MW/K.
E) 1,83MW/K.
Na prática
O uso de ar comprimido tem diversas aplicações, tais como limpeza, operação de equipamentos 
pneumáticos ou refrigeração. Nesse contexto, a escolha exata do compressor responsável por gerar 
esse insumo é de grande importância prática, pois tem influência direta no valor despendido com 
energia elétrica, gerando preocupação não só financeira como também de cunho sustentável.
Acompanhe, Na Prática, como Marina, engenheira que trabalha com o uso de ar comprimido, 
realiza os cálculos para escolha de um compressor, sendo que sua eficiência isentrópica influencia 
nessa escolha.
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