Cálculos de Geometria e Matemática

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4 4(12 + 4) = S, 128 a) Área lateral Portanto, S, S, 120 = S, = 3. Um líquido que ocupa uma altura de 10 cm em Considerando = 3,14, temos: determinado recipiente cilíndrico será transfe- rido para outro recipiente, também A quantidade mínima de papel com diâmetro duas vezes maior do que pri- meiro. Qual será a altura ocupada pelo líquido b) Área total nesse segundo recipiente? + = 376,8 + 50 3,14 = 533,8 Resolução = S, = 533,8 Vamos indicar volume de líquido no primei- ro recipiente por e, no segundo, por Podemos também calcular diretamente pela fórmula V1 Do enunciado: R = 2re h = 10 cm. + r) S. 2 5 Como volume de líquido é mesmo: (3,14) 533,8 S, 533,8 h 10 2,5 Portanto, a área total da superfície da lata 4 4 é 533,8 Portanto, H = 2,5 cm. 115 > ATIVIDADES NOLIVRO 1. Um cilindro reto tem altura igual a 5 cm e raio 7. Em um cilindro a área da secção da base medindo 6 cm. Determine: meridiana vale 400 Calcule: a) área da base; cm2 c) área a) a altura do cilindro; 20cm b) área lateral; b) a área total da superfície do 2. Determine a área lateral de um cilindro cujo 8. (UEMG) Uma empresa de produtos de lim- perímetro da base é 62,8 cm e cuja altura é a peza deseja fabricar uma embalagem com metade do raio da Adote = tampa para seu produto. Foram apresentados 3. Da rotação completa de um de di- dois tipos de embalagens com volumes iguais. mensões 5 cm e 9 cm obtem-se um cilindro A primeira é um cilindro de raio da base iguala reto cuja da base é Calcule a 2 cme altura igual a 10 cm; e a segunda, um pa- área total desse cilindro. de dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 metro quadrado do material utilizado 4.A lateral de um cilindro é Se na fabricação das embalagens custa raio da base mede 5 cm, calcule a altura h Considerando-se = 3, ovalor da embalagem desse cilindro. 2 cm que terá menor custo alternativa 5. (UFG-GO) A figura a seguir representa uma a) R$ 0,36 c) R$ 0,54 moeda semelhante à de vinte e cinco centa- b) R$ 0,27 d) R$ 0,41 vos de real, com 20 mm de diâmetro e 3 mm 9. (Enem/MEC) Um artesão possui potes cilindri- de espessura. de tinta cujas medidas externas são 4 cm de diâmetro e 6 cm de altura. Ele pretende adquirir caixas organizadoras para armazenar seus potes de tinta, empilhados verticalmente com tampas voltadas para cima, de forma que as caixas possam ser fechadas. No mercado, existem cinco opções de caixas organizadoras, com tampa, em formato de Em cada face circular da moeda está inscri- reto vendidas pelo to um prisma heptagonal regular, em baixo mesmo preço, possuindo as seguintes dimen- relevo, com 1 mm de profundidade. Apenas internas: alternativa uma das faces está visível na figura, mas a Comprimento Largura Altura outra face é idêntica a ela. Após a fabricação, Modelo (cm) (cm) (cm) a moeda é banhada com uma substância I 8 8 40 Desconsiderando a existência de inscrições II 8 20 14 e outras figuras na superfície da moeda, cal- III 18 5 35 cule a área da superfície a ser banhada com antioxidante. M 20 12 12 Dados: = 3,14 sen 928,4 V 24 8 14 Qual desses modelos artesão deve adquirir 6. Quantos centimetros quadrados de folha de para conseguir armazenar maior número de flandres são necessários para construir uma potes por caixa? lata de óleo, com tampa, no formato de um a) I c) III e) cilindro reto, tendo 8 cm de diâmetro de base e 18 cm de altura? d) IV 116 10. (UFRGS-RS) Considere sólido obtido pela re- 13. Um cilindro reto tem área lateral de volução do ABCD em torno da reta e total de Determine seu