3 - Estática dos Fluidos

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Mecânica dos Fluidos
Profa. Dra. Simoni Maria Gheno
Estática dos Fluidos
(Fluidostática)
Estudo dos fluidos e seus efeitos sobre o ambiente envolvente
Estática dos Fluidos
É a parte da Mecânica dos Fluidos que estuda os fluidos em 
repouso absoluto (equilíbrio estático), isto é, a velocidade de 
todas as suas partículas é zero. Logo, a tensão de 
cisalhamento e consequentemente a força de cisalhamento 
são nulas, restando somente a análise das forças de pressão 
(aplicada perpendicularmente e contra todos os pontos).
Aplicação: 
• projetos de barragens
• sistemas hidráulicos e pneumáticos (prensas e elevadores)
• manometria
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Estática dos Fluidos
PRESSÃO NUM PONTO
Os esforços de pressão são dados por:
Ap.dFd


A pressão varia com a orientação do plano que passa pelo 
ponto.
Estática dos Fluidos
Figura 1 - notamos que foi removido, arbitrariamente, um 
pequeno elemento de fluido, com a fôrma de uma cunha 
triangular, de um meio fluído. Como estamos considerando a 
situação em que as tensões de cisalhamento são nulas, as 
únicas forças externas que atuam na cunha são as devido ao 
peso e à pressão. A hipótese que as tensões de cisalhamento 
são nulas será adequada enquanto o movimento do fluido for 
igual a de um corpo rígido.

SXSP 
S
ZXYP 
YXZP 
2
ZYX 

X
Y
Z
X
Z
Y
Figura 1 –
Forças num 
elemento de 
fluído arbitrário
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Estática dos Fluidos
As equações de movimento (2a Lei de Newton: F=ma) na 
direção y e z são:
onde Ps, Py e PZ são as pressões médias nas superfícies da 
cunha,  e  são o peso específico e a massa específica do 
fluído e aY e aZ representam as acelerações. 
Y
ZYX
SXSYXYY apPPF 
2
sen


Z
ZYXZYX
SXSYXZZ apPPF 
22
cos


Estática dos Fluidos
Note que a pressão precisa ser multiplicada por uma área 
apropriada para que tenhamos a força gerada pela pressão. 
Analisando a geometria da Figura 1, temos:
As equações do movimento podem ser reescritas do seguinte 
modo:
 cosSY   senSZ 
2
. Y
YSY aPP


2
).( Z
YSZ aPP

 
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Estática dos Fluidos
Note que a pressão precisa ser multiplicada por uma área 
apropriada para que tenhamos a força gerada pela pressão. 
Analisando a geometria da Figura 1, temos:
As equações do movimento podem ser reescritas do seguinte 
modo:
 cosSY   senSZ 
2
. Y
YSY aPP


2
).( Z
YSZ aPP

 
Estática dos Fluidos
Como estamos interessados no que acontece num ponto, é 
interessante analisarmos o caso limite em que: x, y, z, 
tendem a zero (mas mantendo-se o ângulo  constante). 
Assim,
Logo:
ZYS PPP 
SY PP 
SZ PP 
Como a escolha do ângulo  foi arbitrária, nós podemos
concluir que a pressão num ponto do fluido em repouso,
ou em movimento onde as tensões de cisalhamento não
existem, é independente da direção. Este resultado
importante é conhecido como a Lei de Pascal.
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Estática dos Fluidos
LEI DE PASCAL: A pressão exercida sobre a superfície de 
uma massa fluida é transmitida ao seu interior, 
integralmente e em todas as direções.
Este princípio rege o funcionamento dos elevadores 
pneumáticos, nos postos de gasolina, onde o automóvel é 
elevado pela injeção de ar comprimido num sistema hidráulico 
que, por sua vez, transmite a pressão do ar comprimido a um 
cilindro de aço inoxidável preso nos trilhos onde se posiciona 
o automóvel. Após esta operação, basta retirar o ar do sistema 
(de forma controlada) para abaixar o automóvel.
Estática dos Fluidos
Prensa hidráulica (Pascal)
Se P1=P2,
2
2
1
1
A
F
A
F

Pressão: é a concentração de um campo de forças numa 
determinada área.
A
F
P 
Unidades de pressão:
SI: [p] = N/m2 = Pa (pascal)
SIG: [p] = lbf/ft2 = psf (pound square foot)
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Exemplos
1) Um carro pesando 1,2 x 104 N está apoiado em seus 
pneus. Se a pressão em cada pneu for de 200 kPa, qual é a 
área de cada pneu em contato com o chão?
Solução:
Cada pneu deve suportar um peso de:
F = 1,2 x 104 / 4 N.
A definição de pressão é Força dividido por Área.
Logo:
Exercícios
2) O mesmo carro do problema anterior está sobre um 
elevador hidráulico, como mostra a figura abaixo. A área do 
cilindro que suporta o carro for 4 vezes maior do que o cilindro 
no outro lado do elevador hidráulico onde uma força é 
aplicada. Qual é o valor da força aplicada? 
Solução:
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Fluido Incompressível
A variação do peso específico de um fluido é provocada pelas 
variações de sua massa específica e da aceleração da 
gravidade. Isto ocorre porque a propriedade é igual ao produto 
da massa específica do fluído pela aceleração da gravidade 
(=g). 
Considerando a hipótese de peso do fluido:
 
2
1
2
1
Z
Z
P
P
dZdP 
LEI DE STEVIN - “A diferença de pressão entre 2 pontos, no interior da 
massa fluida (em equilíbrio estático e sujeita à gravidade) é igual ao peso 
da coluna de fluído tendo pro base a unidade de área e por altura a 
distância vertical entre 2 pontos.”
Fluido Incompressível
Admitindo-se os pontos 1 e 2 no interior da massa fluida, 
supondo-as em equilíbrio estático e sujeitos à ação da 
gravidade
)( 1212 ZZPP  
)( 2121 ZZPP  
hPP  21
hPP  21
ou
h=altura da coluna de 
fluido
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Fluido Incompressível
Isto é, a pressão no ponto inferior (1) é igual a pressão no 
ponto superior (2), acrescida do produto h
h=altura da coluna de 
fluido
h
PP 21 
Fluido Incompressível
Sempre existe uma superfície livre quando estamos trabalhando 
com líquidos é conveniente usar o valor da pressão nesta 
superfície como referência (Po). Logo:
h=altura da coluna de 
fluido
hPP o 
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Exemplo
3) Um garoto mergulhador tenta usar uma mangueira de 
jardim para respirar a uma profundidade de 50m no mar, 
deixando a outra extremidade na superfície. Porque ele não 
vai conseguir?
Solução: 
(i) A pressão de ar nos seus pulmões e na mangueira é de 1 
atmosfera (101300 Pa). 
(ii) Precisaremos calcular a pressão da água sobre o seu 
pulmão, e sobre a mangueira, naquela profundidade
hPP o 
m
s
m
m
kg
P 50101000
m
N
101300
232 












kPaPaP 3,601601300
m
N
601300
2

Esta é uma pressão muito 
grande para o garoto (6 
vezes maior). Logo, seu 
pulmão, e a mangueira 
através da qual ele respira, 
podem implodir. 
MANOMETRIA
PRINCÍPIO DOS VASOS COMUNICANTES
Vasos comunicantes
 são sistemas de dutos
 contendo dois ou mais fluidos
 ligados entre si
 fluidos em seu interior se equilibram sob a
ação da pressão de seus pesos
 Infinidade de aplicações (construção civil:
para determinação do ponto de
nivelamento de paredes e/ou estruturas).
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MANOMETRIA
Manometria: destinada à medição de altas pressões 
através de instrumentos próprios para este fim, 
denominados manômetros.
Subdivisão:
piezometria (água: fluido manométrico)
vacuometria (pressão de vácuo).
MANOMETRIA
Os manômetros mais utilizados são:
I) MANÔMETRO METÁLICO OU BOURDON:
Utiliza o princípio de expansão de membrana espiralada
através da injeção (ou retirada) de fluido em seu interior.
A escala deste instrumento é em
psi e kgf/cm2.
extman PPP  int
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MANOMETRIA
Pressão absoluta (Pabs): num dado ponto do sistema fluido à 
pressão total existente no referido ponto.
OU
soma total de todas as pressões acima deste ponto
Pabs = Patm + .g.h
MANOMETRIA
Pressão efetiva ou manométrica (Pef = Pman)
pressão da coluna de fluido existente acima daquele ponto
Pman = Pef = .g.h
Assim, pode-se ter as seguintes relações:
Pabs = Patm + Pman
Pabs = Parm + .g.h
Pabs = Patm  Pman = 0
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MANOMETRIA
II) PIEZÔMETRO:
Construído de um tubo vertical de vidro medimos a cota h
conhecemos a  do fluído gerador da cota h aplicamos a Lei 
de Stevin obtemos a pressão P
P
Patm
h
Tubo de Vidro
(Piezômetro)
0atmP
ghP 
MANOMETRIA
II) PIEZÔMETRO:
Uso bastante limitado
Não pode ser usado se o fluído for gás 
Não pode ser usado para grandes pressões (cotah precisaria 
ser muito grande)
P