mate 3 32

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Funções exponenciais – Parte 4
Matemática
3o bimestre – Aula 32
Ensino Médio
● Funções exponenciais;
● Equações exponenciais.
● Resolver situações em que se 
aplicam as equações exponenciais.
Justifique o motivo pelo qual as funções f x =
1
2
x
e g x = 2−x têm o mesmo esboço 
gráfico.
Você aprendeu?
5 MINUTOS VIREM E 
CONVERSEM
Você aprendeu? – Correção
( ) ( )
x
x1
f x e g x 2
2
− 
= = 
 
As curvas de f(x) e g(x) são coincidentes, 
pois essas funções são equivalentes.
x x
x
1 1
2 2
 
= = 
 
x x1 2− =
x1 2− = x2−
x
x
1
2
2
− = =
x
1
2
 
 
 
Equação exponencial
Qualquer equação cuja incógnita se apresenta no expoente de pelo menos uma potência de
base real, positiva e diferente de 1, é denominada equação exponencial.
xa) 2 16=
Exemplos:
x 1
5b 
1
0,2
2
)
+
 
= 
 
x
3x 2 0c 5 5) 3+ =
Para resolver as equações exponenciais, representaremos ambos os membros da igualdade 
por potências de mesma base. Como a função exponencial, dada por f x = ax, é injetora e 
sendo a > 0 e a ≠ 1, vale a seguinte propriedade:
1 2x x
1 2a a x x=  =
Equação exponencial
Exemplo 1: Resolva as seguintes equações exponenciais:
xa 2) 64= 
( )
x
x 3
5
1 1
8 2
32 2
b) =  = 
( ) ( )
x
1
x
3 43 2c 3 81 3 3) =  = 
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
62
8 2
4 2
2 2
1
32
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
52
Cálculos auxiliares:
x 62 2=  x 6=
81 3
27 3
9 3
3 3
1
43
3x 52 2−=  3x 5= − 
5
x
3
= −
 S 6=
5
S
3
 
= − 
 
4x
323 3= 
x 4
2 3
=  3x 8= 
8
x
3
=
8
S
3
 
=  
 
Atividade 1
Resolva as seguintes equações exponenciais:
4x 37 49a) + =
2x x 162 16b) − − =
2x 4 5xc 5 5) 5 =
TODO MUNDO 
ESCREVE
5 MINUTOS
4x 37 49a) + =
4x 3 27 7+ =  4x 3 2+ = 
4x 2 3 = −  4x 1= − 
1
x
4
 = −
1
S
4
 
= − 
 
2x x 162 16b) − − =
2x x 16 4
2
2 2
x x 16 4
− − = 
 − − = 
2x x 16 4 0 − − − = 
2x x 20 0 − − =
a 1; b 1 e c 20= = − = −
( ) ( ) ( )2
1 1 4 1 20
x
2 1
− −  − −   −
= 

1 1 80
x
2
 +
= =
1 81
2

=
1 9
2

Atividade 1 – Correção
1
10
x 5
2
= = 2
8
x 4
2
= − = −
 S 4, 5= −
2x 4 5xc 5 5) 5 =
2x 4 5x 25 5 x 4 5x+ =  + = 
2x 5x 4 0 − + =
S 1 4 5= + =
P 1 4 4=  =
 S 1, 4=
Equação exponencial
Exemplo 2: Resolva a equação exponencial 2x + 2x + 3 − 2x− 1 = 34
Existem dois termos na equação em que podemos aplicar as propriedades da
potenciação:
x
x 3 x 3 x 1 x 1 2
2 2 2 e 2 2 2
2
+ − −=  =  =
Então, podemos escrever a equação exponencial da seguinte maneira: 
x x 3 x 1
2 2 2 2 34
2
+  −  =
Substituindo 2x por y, temos:
3 1
y y 2 y 34
2
+  −  = 
y
y 8y 34
2
+ − = 
2y 16y y 68
2 2
+ −
=  17y 68= 
68
y y 4
17
=  =
x2 y=  x2 4=  x 22 2=  x 2=
 S 2=
VERIFICAÇÃO 
AFIRMATIVA
5 MINUTOS
Atividade 2
Resolva as seguintes equações exponenciais:
x 1 x x 13 3 3 63a) − +− + =
2x x3 12 3 27 0b) −  + =
TODO MUNDO 
ESCREVE
5 MINUTOS
Atividade 2 – Correção
x 1 x x 13 3 3 63a) − +− + =
x x
x 1
1
3 3
3
3 3
− = =
x 1 x3 3 3+ = 
x 1 x x 13 3 3 63− +− + = 
x
x x3
3 3 3 63
3
− +  =
xy 3= 
x27 3= 
Fazendo, 3x = y, temos:
y
y y 3 63
3
− +  = 
y
y 3y 63
3
− + = 
y 3y 9y
3
− + 189
3
= 7y 189= 
189
y y 27
7
=  =
3 x3 3=  x 3=
 S 3=
Atividade 2 – Correção
2x x3 12 3 27 0b) −  + =
2x x3 12 3 27 0−  + =  ( )
2
x x3 12 3 27 0−  + =
Fazendo 3x = y, temos:
2y 12y 27 0− + =
S 12 9 3=  +
P 27 9 3=  
1 2y 3 e y 9 = =
xSe 3 y, temos que:=
1Para y 3= 
x3 3=  x 1=
2Para y 9=  x3 9=  x 23 3=  x 2=
 S 1, 2=
A soma de três potências de base 3, cujos expoentes são números pares consecutivos, resulta
em 819. Calcule os três expoentes pares consecutivos.
Traduzindo para linguagem algébrica
MOSTRE_ME
5 MINUTOS
A soma de três potências de base 3, cujos expoentes são números pares consecutivos, resulta
em 819. Calcule os três expoentes pares consecutivos.
Correção – Traduzindo para linguagem algébrica
Considerando a primeira potência de base 3 com expoente par, temos: 32x
Consequentemente, a segunda e a terceira potência são: 32x + 2 e 32x + 4
Então, a situação-problema apresentada pode ser escrita, algebricamente, da 
seguinte forma: 
2x 2x 2 2x 43 3 3 819+ ++ + =
Agora, basta resolver a equação acima, como faremos a seguir.
Correção – Traduzindo para linguagem algébrica
2x 2x 2 2x 43 3 3 819+ ++ + =
( ) ( ) ( )
2 2 2
x x 2 x 43 3 3 3 3 819+  +  =
( ) ( ) ( )
2 2 2
x x x3 3 9 3 81 819+  +  =
Fazendo 3x = y, temos:
2 2 2y 9y 81y 819+ + =
291y 819=
2 819
y
91
=
2y 9=  y 9=  y 3= 
Como o valor da base será sempre um número 
positivo, temos que:
y 3=
x3 3 x 1=  =
Portanto, os expoentes serão: 2, 4 e 6.
(MACKENZIE) Dadas as funções f x = 2x2 − 4 e g x = 4x2 − 2x, se satisfaz f(x) = g(x), 
então, 2x é:
C 8
B 1
A
1
4
D 4
E
1
2
(MACKENZIE) Dadas as funções f x = 2x2 − 4 e g x = 4x2 − 2x, se satisfaz f(x) = g(x), 
então, 2x é:
E
1
2
: Resposta incorreta.
B 1: Resposta incorreta
8: Resposta incorreta.C
D 4: Resposta correta.
A 1
4
: Resposta incorreta.
( ) ( )f x g x=
2 2x 4 x 2x2 4− −=
( )
2
2 x 2x
x 4 22 2
−
− =
2 2x 4 2x 4x2 2− −=
2 2x 4 2x 4x− = −
2x 4x 4 0− + =
S 4 2 2=  +
P 4 2 2=  
x 2=
x 22 2 4= =
Resposta: D
Funções exponenciais – Parte 4
● Resolvemos situações em que se aplicam as equações exponenciais.
BONJORNO, J. R.; GIOVANNI JR., J. R.; CAMARA SOUZA, P. R. Prisma: Matemática e suas
Tecnologias – Conjuntos e Funções. São Paulo: FTD, 2020.
LEMOV, D. Aula nota 10 2.0: 62 técnicas para melhorar a gestão da sala de aula. Porto Alegre: 
Penso, 2018.
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, 2023. Caderno do Aluno, 
Língua Portuguesa e Matemática, Volume 2, Sequência de Atividades 1, Aulas 7 e 8. Disponível 
em: Cópia-de-EM-1ª-Série-Vol-2-Ebook.pdf (educacao.sp.gov.br). Acesso em: 11 maio 2024. 
SÃO PAULO (Estado). Secretaria da Educação. Aprender Sempre, 2023. Caderno do Professor, 
Matemática, 1a à 3a série do Ensino Médio, Volume 2, Parte 1, Sequência de Atividades 1, Aulas 
7 e 8. Disponível em: https://shorturl.at/dOPZ1. Acesso em: 11 maio 2024.
SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ser Protagonista: Matemática e suas Tecnologias – Álgebra e
Educação Financeira. São Paulo: SM, 2020.
Imagem de capa: SEDUC
https://efape.educacao.sp.gov.br/curriculopaulista/wp-content/uploads/2022/06/C%C3%B3pia-de-EM-1%C2%AA-Se%CC%81rie-Vol-2-Ebook.pdf
https://shorturl.at/dOPZ1
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3: Você aprendeu?
	Slide 4: Você aprendeu? – Correção
	Slide 5: Equação exponencial
	Slide 6: Equação exponencial
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9: Equação exponencial
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13: Traduzindo para linguagem algébrica
	Slide 14: Correção – Traduzindo para linguagem algébrica
	Slide 15: Correção – Traduzindo para linguagem algébrica
	Slide 16: (MACKENZIE) Dadas as funções f abre parêntese x , fecha parêntese é igual a 2 elevado a , x elevado a 2 , , menos , 4 fim de superior à linha e g abre parêntese x , fecha parêntese é igual a 4 elevado a , x elevado a , 2 , fim de superior à linh
	Slide 17: (MACKENZIE) Dadas as funções f abre parêntese x , fecha parêntese é igual a 2 elevado a , x elevado a 2 , , menos , 4 fim de superior à linha e g abre parêntese x , fecha parêntese é igual a 4 elevado a , x elevado a , 2 , fim de superior à linh
	Slide 18: Funções exponenciais – Parte 4
	Slide 19
	Slide 20