Prova - Análise de Funções e Aplicações

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Prova - Análise de Funções e Aplicações
Introdução:
Nesta prova, você testará seus conhecimentos sobre as aplicações e interpretações dos diferentes tipos de funções, incluindo afim, quadrática, exponencial e logarítmica.
1. O gráfico da função f(x)=2x−1f(x) = 2x - 1f(x)=2x−1 é:
· A) Uma curva logarítmica
· B) Uma parábola
· C) Uma reta crescente
· D) Uma reta decrescente
· E) Uma curva exponencial
2. Para a função f(x)=x2−6x+8f(x) = x^2 - 6x + 8f(x)=x2−6x+8, qual é o valor de f(3)f(3)f(3)?
· A) 0
· B) -1
· C) 2
· D) 1
· E) 4
3. A função f(x)=−x+5f(x) = -x + 5f(x)=−x+5 é:
· A) Exponencial
· B) Crescente
· C) Decrescente
· D) Constante
· E) Quadrática
4. A função f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x é:
· A) Uma função afim
· B) Uma função logarítmica
· C) Uma função quadrática
· D) Uma função exponencial crescente
· E) Uma função exponencial decrescente
5. Qual das funções possui um gráfico com vértice no ponto (0, 0)?
· A) f(x)=2xf(x) = 2xf(x)=2x
· B) f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2
· C) f(x)=ln⁡(x)f(x) = \ln(x)f(x)=ln(x)
· D) f(x)=3x−1f(x) = 3x - 1f(x)=3x−1
· E) f(x)=exf(x) = e^xf(x)=ex
6. Dada a função f(x)=2⋅3xf(x) = 2 \cdot 3^xf(x)=2⋅3x, qual é o valor de f(1)f(1)f(1)?
· A) 3
· B) 6
· C) 9
· D) 2
· E) 5
7. O gráfico da função logarítmica f(x)=log⁡(x)f(x) = \log(x)f(x)=log(x) é:
· A) Crescente e cruza o eixo y em 1
· B) Decrescente e cruza o eixo y em 1
· C) Crescente e não cruza o eixo y
· D) Decrescente e não cruza o eixo y
· E) Constante
8. Para a função f(x)=−x2+6x−9f(x) = -x^2 + 6x - 9f(x)=−x2+6x−9, qual é o valor máximo de f(x)f(x)f(x)?
· A) -9
· B) 0
· C) 3
· D) 6
· E) Nenhum valor máximo
9. A função f(x)=e−xf(x) = e^{-x}f(x)=e−x representa uma:
· A) Reta decrescente
· B) Curva exponencial crescente
· C) Curva exponencial decrescente
· D) Curva logarítmica
· E) Curva parabólica
10. A função quadrática f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4f(x)=x2−4 tem um valor mínimo em:
· A) -4
· B) 0
· C) 4
· D) -2
· E) Nenhuma das alternativas
Gabarito e Justificativas
1. C) Uma reta crescente
A função afim com coeficiente de xxx positivo é uma reta crescente.
2. A) 0
Substituindo x=3x = 3x=3 na função, temos f(3)=32−6⋅3+8=0f(3) = 3^2 - 6 \cdot 3 + 8 = 0f(3)=32−6⋅3+8=0.
3. C) Decrescente
A função tem coeficiente negativo para xxx, logo, é decrescente.
4. D) Uma função exponencial crescente
f(x)=5xf(x) = 5^xf(x)=5x é exponencial com base maior que 1, indicando crescimento.
5. B) f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2
O vértice de f(x)=x2f(x) = x^2f(x)=x2 está na origem, em (0, 0).
6. B) 6
Substituindo x=1x = 1x=1, temos f(1)=2⋅31=6f(1) = 2 \cdot 3^1 = 6f(1)=2⋅31=6.
7. C) Crescente e não cruza o eixo y
O gráfico da função logarítmica é crescente, mas só existe para x>0x > 0x>0.
8. B) 0
O ponto de máximo da parábola ocorre no vértice, com f(x)=0f(x) = 0f(x)=0.
9. C) Curva exponencial decrescente
A função exponencial com −x-x−x no expoente decresce conforme xxx aumenta.
10. A) -4
O valor mínimo ocorre em f(x)=x2−4f(x) = x^2 - 4f(x)=x2−4 quando x=0x = 0x=0, dando y=−4y = -4y=−4.