Capítulo_ 2_OP2_2012 AP

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Capítulo 2 - DESTILAÇÃO
1- Introdução
Na prática a destilação pode se conduzida segundo dois procedimentos principais. 
O primeiro método baseia-se na produção de vapor a partir de uma mistura líquida 
em ebulição, esse vapor formado, após condensação, não retorna para o interior da 
coluna e nesse caso não teremos o refluxo. No segundo procedimento, tem-se o 
reciclo, refluxo ou retorno de parte do líquido condensado para assegurar o 
contato íntimo do vapor ascendente com o líquido em qualquer região da coluna. Os 
dois métodos podem ser desenvolvidos em equipamentos contínuos ou batelada.
2- Destilação Flash
Consiste na vaporização definitiva de uma fração de uma mistura líquida de tal 
forma que, que o vapor encontra-se em equilíbrio com o liquido residual. O vapor 
produzido e enviado para um condensador, como mostra a figura abaixo.
Nomenclatura:
a: bomba deslocamento positivo (aumentar 
pressão da alimentação)
b: fornalha de aquecimento do líquido
c: válvula redutora de pressão
d: coluna de separação de fases
e: corrente e vapor que deixa o topo da coluna
g: corrente de líquido que deixa o fundo da 
coluna
2
Porque o reciclo ou refluxo aumenta a pureza no do produto de topo?
Fluxo/taxa de TM na interface: , para incrementar o fluxo de 
TM do componente mais volátil deve-se maximizar o driving force. Isso pode ser 
feito e,
, o que vale dizer vapor pobre no componente mais volátil, proveniente do reboiler.
( )+≡ −*
y n e n 1K y y y
↑ * * *
n n n n ny , como y = f(x ), aumentando x (liquido), incrementa-se y +↓ n 1y
2.1- Destilação Flash de uma mistura binária:
Considerando que 1,0 mol da mistura binária alimenta continuamente o equipamento 
ilustrado na Figura 1. Definições das variáveis da Figura 1:
xF = fração molar do componente mais volátil na alimentação (1,0 mol);
yD = fração molar do componente mais volátil no vapor produzido;
xB = fração molar do componente mais volátil no líquido residual;
f = nº de moles de vapor produzido;
(1 - f) = nº de moles de líquido residual.
Balanço material, para o componente mais volátil, para uma alimentação é
constituída de 1,0 mol e considerando ainda, que toda a alimentação deixa a coluna 
nas duas correntes de saída:
e
3
F BDx fy (1 f)x= + −
Na Eq. (1), normalmente são conhecidos os valores de xF e f (ajustando o calor 
fornecido na fornalha e também a redução de pressão na válvula). As duas frações 
yD e xB da Eq. (1) são desconhecidas, entretanto sabemos que as correntes 
efluentes (que saem) do tambor Flash encontram-se em equilíbrio, o que vale dizer 
(xB,yD) são pontos da CE (curva de equilíbrio do sistema). Reescrevendo 
genericamente a Eq. (1), teremos:
(1)
F
F
x1 fx fy (1 f)x ou y x
f f
−
= + − = − + (2)
Na Eq. (2) a relação entre y e x, é uma relação de equilíbrio [ ] e, a fração 
vaporizada f depende da entalpia do líquido quente à entrada do separador e 
também da entalpia do vapor que deixa o tambor flash. Para uma dada condição 
de alimentação, pode-se incrementar f reduzindo a pressão na válvula (c).
*y f(x)=
A Eq. (2) é a equação de uma linha reta com as seguintes características:
inclinação: 1 f
f
−
−
para F F
F F F
x xx x y x x x
f f
= → = − + + = = ou seja, quando x= xF → y= x. O 
que vale dizer que a Eq. (2) 
intercepta a reta y = x em x = xF.
A fração vaporizada (f) da Eq. (1) não é ajustada ou fixada diretamente, mas 
depende da entalpia do líquido quente à entrada do tanque de separação flash 
(adiabático) e também das entalpias do vapor e líquido que deixam do tambor de 
separação.
4
A fração vaporizada (f) da Eq. (1) não é ajustada ou fixada diretamente, mas 
depende da entalpia do líquido quente à entrada do tanque de separação flash 
(adiabático) e também das entalpias do vapor e líquido que deixam do tambor de 
separação. ( )F y xH fH 1 f H= + −
onde: são entalpias molares da alimentação líquida (feed), vapor e 
líquido no tambor flash, respectivamente. 
F y xH ,H e H 
(3)
Exemplo 01: Destilação flash de uma mistura benzeno-tolueno (Parte 1). Uma 
mistura com 50% (molar) de benzeno e 50% molar de tolueno é submetida a uma 
destilação flash numa coluna à pressão de 1,0 atm. A curva de ELV é representada 
na Figura a seguir e a o diagrama da temperatura de ebulição é mostrada na 
Figura b. Plotar as seguintes quantidades em função da fração vaporizada f:
a) a temperatura no interior do separador,
b) a composição da corrente líquida que deixa o separador,
c) a composição da corrente de vapor que deixa o separador.
5
Dados: Diagrama de ELV e diagrama de ponto de ebulição.
Solução: Para cada valor de f, calcula-se a inclinação . Para cada valor da inclinação 
pode-se plotar várias linhas passando por (xF, xF), como ilustra a figura a. Da 
intersecção dessas linhas [Eq. (2)], com a curva de equilíbrio para o sistema, 
obtém-se os valores das composições em equilíbrio xB e yD. A temperatura de 
operação para cada valor de f, pode ser obtida do diagrama de T vs. x ou y, da 
figura b. Os valores de xB , yD e T vs. a fração vaporizada (f) podem ser vistos na 
figura c.
figura a
figura b
6
fração 
vaporizada f 
inclinação 
Da Eq. (2) 
fração molar de C6H6 
líquido xB vapor yD 
temperatura 
°C 
0 ∞ 0,5 0,71 92,2 
0,2 -4 0,455 0,67 93,7 
0,4 -1,5 0,41 0,63 95,0 
0,6 -0,67 0,365 0,585 96,5 
0,8 -0,25 0,325 0,54 97,7 
1,0 0 0,29 0,50 99,0 
 
Volatilidade relativa para uma mistura binária (A + B):
Ae Ae
AB
Be Be
y x
y x
α = (4)
figura c
(4)
7
Para misturas binárias ideais a volatilidade relativa é igual a razão entre as 
pressões de vapor dos componentes, quando a Lei de Raoult puder ser aplicada e 
também quando a volatilidade relativa for considerada constante numa faixa de 
temperatura.
'
A A Ap P x= A Ay p P=
'
B B Bp P x= B By p P=
' '
A A A A
AB ' 'B B B B
y x P P P (T)
y x P P P (T)
α = = =
Nas equações anteriores:
pressão parcial do componente no fase vapor (V)
pressão total da mistura
pressão de vapor do componente puro na fase líquida (L), propriedade que é
dependente da temperatura (T)
Trabalhando algebricamente a Eq. (4), teremos:
(5)
(6)
(7)
p ≡
P ≡
( )'P T ≡
e
e
( ) ( ) ( ) ( )
A A
AB
A A
y x y x ou 
1 y 1 x 1 y 1 x
α = α =
− − − − (8)
Rearranjando a Eq. (8), teremos:
( ) ( )
x y y ou x
1 1 x 1 y
α
= =
+ α − α − α −
(9)
Conhecendo-se o valor de α e variando x ( ) tem-se o diagrama de ELV 
similar ao da figura a. Quanto maior o valor de α, mais fácil é separar a mistura 
por vaporização.
0 x 1,0≤ ≤
8
Exemplo 02: Destilação flash de uma mistura benzeno-tolueno (parte 2). Uma 
mistura equimolar ( 50% molar de benzeno e 50% molar de tolueno) é submetida à
destilação num separador que opera à 1,0 atm (abs.) Num esquema similar ao da 
Figura 1, o líquido que será “flasheado” é aquecido na fornalha de tal forma que 
40% da alimentação vaporiza no tanque de separação. Calcular:
a) Qual a composição do vapor e do líquido que deixa a câmara/tanque de 
separação?
b) Qual a temperatura do líquido à saída da caldeira/fornalha?
Dados de equilíbrio fornecido: Diagrama Temp. vs. Composição para o sistema à
1,0 atm.
Solução:
Dados: e f = 0,4. Do diagrama, tem-se a temperatura do ponto de bolha 
(bubble point) do líquido que alimenta a fornalha: .
Fx 0,5=
=bT 92 ºC
Figura 1
9
A corrente de alimentação pressurizada será
submetida a um aquecimento na fornalha, 
posteriormente uma expansão e resfriamento no 
tambor flash (adiabático). Rigorosamente a solução 
desse problema envolve um procedimento 
interativo: Suposição: Temperatura no 
tanque de separação (pressão atmosférica)
TT 95 ºC=
Calcular a volatilidade relativa da mistura à essa 
temperatura: ( )
( )
'
Benzeno
'
Tolueno
P 95ºC
2, 45
P 95ºC
α = ≅
(Consultar livros de propriedades de líquidos, por exemplo, The Properties of
Gases and Liquids (autores: Reid, Prausnitz e Poling) McGraw-Hill Companies, 4th 
edition (April 1987).
Eq. (1):e Eq. (9) para FlashF BDx fy (1 f)x= + − ( )
B
D
B
xy
1 1 x
α
=
+ α −
Substituindo os dados fornecidos e a Eq. (9) na Eq.(1), teremos:
B
B
B
2,45x0,5 0,4 0,6x
1 1,45x
⎛ ⎞
= +⎜ ⎟+⎝ ⎠
( ) ( )B B B0,5 0,6x 1 1,45x 0,98x− + =ou (a)
Reescrevendo a Eq. (a): (b)2
B B0,87 x 0,855x 0,5 0+ − =
B
B
x 1,395 ?????(sem se
(b)
ntido físico)
Resolvendo a Eq. , temo
x 0, 41
s
OK !2
=
=
−⎧
⎨
⎩
10
Do diagrama fornecido: Suposição inicial estava CORRETA OK!
a) D
B
Composição das corrente à saída 
y 0,632
 
x
do tanque:
0,412
=⎧
⎨ =⎩
b) Cálculo da temperatura do líquido à saída da fornalha (TF):
Dados adicionais:
i) 
ii) calores específicos molares dos componentes (líquido) à pressão constante:
para o benzeno 
calores latente
7360 cal/gmo
s molares dos c
l
para o tolueno
om
 7960 cal/gmol
ponentes
λ =⎧
⎨
λ =⎩
PL
PL
para o benzeno c 33 cal/molºC
para o tolueno c 40 cal/molºC
⎧ =⎪
⎨
=⎪⎩
Da Eq. (3): . ( )F y xH fH 1 f H= + −
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Lembrando que ENTALPIA é uma medida RELATIVA, ou de outra forma, deve ser 
calculada, considerando uma temperatura de referência. Nesse caso, parece 
interessante escolher, como referência a MENOR temperatura no tambor de 
separação: que é de (vapor e líquido que deixam a coluna). Qual a vantagem 
de escolher essa temperatura como referência????.
RT 95 C= °
( ) ( )F PL F R PL FH c T T c T 95= − = −
F yH fH=
( ) ( )x PL x R PLH (1 f)c T T (1 f)c 95 95 0= − − = − − =
yH ≡ λAssim: (c)
Calor específico MÉDIO do líquido à entrada do tambor:
( ) ( )PLc 0,5 33 0,5 40 36,5 cal/molºC= × + × =
Latente de vaporização MÉDIO do vapor à saída da coluna:
( ) ( )0,632 7360 0,368 7960 7581 cal/g molλ = × + × =
Substituindo os resultados (c), (d) e (e) na Eq. (3), teremos:
( ) ( ) ( )= − =F FH 36,5 T 95 0,4 7581 ou FT 178 ºC=
Destilação Contínua com Refluxo (retificação)
A Destilação Flash não é eficiente para a separação de componentes com volatilidades 
menores, uma vez que o condensado de vapor e o líquido residual estarão “longe” de 
substâncias puras. Pode-se, submeter as correntes efluentes (que saem) do tambor Flash a
operações sucessivas de “flashamento” até obter a separação desejada, mais isso é
industrialmente ineficiente por razões econômicas. Os métodos atuais, usados em 
laboratórios e plantas industriais aplicam o princípio de retificação do vapor que será
descrito nesta seção.
(d)
(e)
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Balanços materiais numa coluna de pratos
Balanços materiais para sistemas binários. Balanço material numa planta típica 
de destilação contínua.
(a) Balanço material global:
(b) Balanço material global para o componente A:
Eliminando a taxa molar B, nas Equações (10) e (11):
Eliminando a taxa molar D, nas Equações (10) e (11):
F D B= +
F BDFx Dx Bx= +
F B
BD
x xD
F x x
−
=
−
FD
BD
x xB
F x x
−
=
−
(10)
(11)
(12)
(13)
A taxa molar D (destilado) pode ser obtida, fazendo o balanço material global na 
superfície de controle envolvendo o condensador e acumulador da figura acima:
a aD V L= −
A mesma taxa molar D também pode ser obtida, fazendo o balanço topo da 
coluna ou superfície Control surface I da figura acima:
(14)
n 1 nD V L+= − (15)
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As Eqs. (14) e (15) podem ser reescritas para o componente A:
a a a a n 1 n 1 n nDDx V y L x V y L x+ += − = −
Similarmente, a taxa molar B (produto de fundo) pode ser obtida, fazendo o 
balanço material global no reboiler e na superfície Control surface II da figura,
m m 1b bB L V L V += − = −
Aplicando a equação anterior para o componente A, teremos:
B m m m 1 m 1b b b bBx L x V y L x V y+ += − = −
O subscrito n denota: prato na secção 
de enriquecimento
O subscrito m denota: prato na secção 
de esgotamento
Linhas de Operação. Como a coluna de destilação tem duas secções, então 
teremos duas linhas de operação: uma na secção de esgotamento e outra na 
secção de enriquecimento. Consideremos, inicialmente, a secção de retificação e 
ou enriquecimento, como visto no Capítulo 1 (Equação 7), a linha de operação para 
essa parte da coluna é:
a a a an
n 1 n
n 1 n 1
V y L xLy x
V V+
+ +
−
= +
(16)
(17)
(18)
(19)
14
Substituindo da Eq. (16) na equação anterior:a a a a DV y L x Dx− =
Dn
n 1 n
n 1 n 1
DxLy x
V V+
+ +
= + (20)
A inclinação da Eq. (20) é a relação entre as taxas molares de líquido e vapor na 
secção superior da coluna. A Eq. (20) pode ser reescrita, considerando a Eq. (15):
Dn
n 1 n
n n
DxLy x
L D L D+ = +
+ +
Reescrevendo a Eq. (18), teremos,
m 1 m 1 m m BV y L x Bx+ + = −
Explicitando ym+1 da equação anterior teremos:
(21)
(23)m
m 1 m B
m 1 m 1
L By x x
V V+
+ +
= −
Levando a Eq. (17) na equação anterior, teremos:
(22)
m
m 1 m B
m m
L By x x
L B L B+ = −
− −
(24)
Número ideal de estágios: Método de McCabe-Thiele. Quando as linhas de 
operação (Eqs. 21 e 24) são plotadas no diagrama da curva de ELV do tipo x vs. y, o 
método de McCabe-Thiele pode ser utilizado para obter o número ideal e estágios 
para as secções de esgotamento e retificação.
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Taxas molares constantes nas secções da coluna (Constant molal overflow). 
Para muitas situações na destilação, as taxas molares de vapor e líquido são 
aproximadamente constantes nas secções da coluna (esse conceito já foi 
apresentado no Capítulo 1). A conseqüência desse fato, as linhas de operações são 
LINEARES.
Ln-1 ≈ Ln ≈ La ≡ L e Vn ≈ Vn+1 ≈ Va ≡ V [taxas molares (L e V) no topo da coluna]
Lm-1 ≈ Lm ≈ Lb ≡ e Vm ≈ Vm+1 ≈ Vb ≡ [taxas molares ( e ) no fundo da coluna]
Razão de refluxo. A análise de desempenho e projeto de colunas e fracionamento 
fica facilitada com a definição da variável denominada de razão de refluxo. Duas 
quantidades podem ser definidas, ambas na secção de retificação da coluna:
−
= = =a
D
L L V DR 
D D D
e = =
+V
L LR
V L D (25)
Neste Capítulo utilizaremos apenas a variável RD.
Levando a consideração de taxas molares constantes na coluna na Eq. (21), teremos:
+ = + = +
+ + + +
D D
n 1 n n
Dx xL L/Dy x x 
L D L D L/D 1 L/D 1
ou + = +
+ +
D D
n 1 n
D D
R xy x
R 1 R 1
A Eq. (26) é a Linha de Operação da secção de enriquecimento. A Eq. (26) 
apresenta as seguintes características:
(26)
Intercepta o eixo y do digrama de ELV: em xn = 0 → o que vale dizer em 
+
D
D
x
R 1
Quando xn = xD →
( )
+
+
= + = =
+ + +
D DD D
n 1 D D
D D D
x R 1R xy x x
R 1 R 1 R 1
L V L V
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O que vale dizer que a Eq. (26) intercepta a diagonal (linha y=x) do diagrama de 
ELV no ponto (xD, xD).
Importante: A fração molar xD é, usualmente, especificada no projeto e a razão de 
refluxo RD é a variável operacional que pode ser ajustada ou controlada para 
fornecer uma determinada quantidade de produto de topo (D) com o menor 
consumo de vapor no reboiler.
Condensador prato de topo (top plate). A construção gráfica proposta por 
McCabe-Thiele para o prato de topo depende da ação do condensador
Construção gráfica do prato de topo: (a) usando condensador total; (b) usando 
condensador parcial
(a) Prato de topo
(b) Condensador total
(c) Condensador parcial
prato de topo (cond. total): 
triângulo abc
prato de topo (cond. parcial):
triângulo a’b’c’
condensador parcial: 
triângulo aba’
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Condição térmica do refluxo:
Refluxo saturado à TC (temperatura do ponto bolha): V = V1 (Figura 9a)
Refluxo à TC “frio” (temperatura abaixo do ponto de bolha): V1 LC
Para o refluxo frio, uma determinada quantidade de vapor é condensado (∆L) é
adicionada no prato de topo:
( )−
∆ =
λ
pc 1C C
c
L c T T
L (27)
onde, cpc = calor específico do condensado
λC = calor latente de vaporização do condensado
T1 = temperatura do líquido no prato de topo
Para refluxo frio a razão de refluxo real na coluna é:
−⎡ ⎤
+⎢ ⎥λ+ ∆ ⎣ ⎦= = =
pc 1 C
C
CC
D
c (T T
L 1
L LLR
D D D
(28)
Refervedor e prato de fundo (“bottom plate”). A ação do fundo da coluna é
análoga ao que acontece no topo da coluna. Reescrevendo a LO para secção inferior 
da coluna, Eq. 23, para fluxos molares constantes, ouseja , denotam as 
taxas molares nessa parte da coluna, assim:
+ = −
− −
B
m 1 m
BxLy x
L B L B (29)
A Eq. (29), LO da secção inferior da colina, para fluxos molares constantes, 
apresenta as seguintes características:
L e V
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Intercepta o eixo y do digrama de ELV: em xm= 0 → o que vale dizer em −
−
BBx
L B
Quando xm = xB→
( )
+
−
= − = =
− − −
B
m 1 B B B
x L BBLy x x x
L B L B L B
O que vale dizer que a Eq. (29) intercepta a diagonal (linha y=x) do diagrama de 
ELV no ponto (ym+1≡xB). O diagrama para o prato de fundo e o reboiler pode ser 
visto na Figura 12 a seguir: ponto com coordenadas (xB, yr) → linha de 
equilíbrio
ponto com coordenadas (xb,yr) → linha de 
operação
O procedimento gráfico para plotar o 
reboiler e o prato de fundo encontra-se na 
figura abaixo. 
reboiler: triângulo cde
prato de fundo: triângulo abc
19
Prato de alimentação (“feed plate”): É o prato da coluna onde é feita a 
alimentação da mistura. As taxas de vapor e líquido saturado modificam, 
dependendo da condição térmica da alimentação. A figura abaixo ilustra as 
possibilidades da corrente de alimentação
(a) Liquido sub-resfriado
(b) Líquido saturado ou na temperatura 
do ponto de bolha (bubble point)
(c) Mistura liquido + vapor
(d) Vapor saturado ou na temperatura 
do ponto de orvalho (dew point)
(e) Vapor super aquecido
Parâmetro q: O parâmetro q é definido como o número de moles de líquido 
saturado adicionado na secção de esgotamento resultante a introdução de 
cada mol de alimentação, assim:
− Liquido sub-resfriado, q > 1,0
− Líquido saturado, q = 1,0
− Mistura liquido + vapor, 0de entrada e saída da água é, 25 °C e 40°C, respectivamente, é
empregada na condensação total do vapor no topo da coluna.
Os pesos moleculares do benzeno tolueno são: 78 e 92, respectivamente.
Solução:
a) Cálculo das taxas molares de destilado (D) e produto de fundo (B)
As concentrações molares das correntes de alimentação, destilado e produto de 
fundo são:
F
40
78x 0, 4440 60
78 92
= =
+
D
97
78x 0,97497 3
78 92
= =
+
B
2
78x 0,02352 98
78 92
= =
+
O peso molecular médio da corrente de alimentação (F) é:
( ) = ≅
+
F
100PM 85,8 g/gmol ou kg/kmol 
40 60
78 92
ou
( ) = × + × ≅
F
PM 78 0,44 92 0,56 85,8 g/gmol
O calor latente de vaporização molar médio da alimentação é:
λ = × + × =F 0,44 7360 0,56 7960 7696 cal/gmol
27
A taxa molar da corrente de alimentação (F) é: = =
30000 kg / hF 350 kmol / h
85,8 kg/kg mol
As correntes efluentes (que saem) da coluna são:
F B
BD
x xD 
F x x
ou −
=
−
−
= × =
−
0,440 0,0235D 350 153,4 kmol/h
0,974 0,0235
FD
BD
x xB 
F x x
ou−
=
−
= − = − =B F D 350 153,4 196,6 kmol/h
b) Determinação do número ideal de estágios e a posição do prato de alimentação:
i) alimentação é constituída de líquido saturado (ou )F bT T=
1º passo: Plotar no diagrama de equilíbrio (y vs. x) as linhas verticais que passam 
pelas frações molares: F BD x , x e x
2º passo: Plotar a Linha de Alimentação que passa por 
condição térmica da alimentação → líquido saturado (parâmetro q = 1); inclinação 
da Linha de Alimentação (vertical)q
1 q
− → ∞
−
3º passo: Linha de Operação da secção de enriquecimento passa por e 
intercepta o eixo y em
( )D Dx ,x
D
D
x 0,974 0,216
R 1 3,5 1
= =
+ +
O procedimento gráfico (McCabe-Thiele) para obter N e a localização do prato de 
alimentação encontram-se representado na figura a seguir.
Número ideal e estágios: N= 11 + refervedor parcial
Posição do prato de alimentação: entre o sexto e o sétimo e o estágio numerados a 
partir do topo.
28
ii) a alimentação é líquido “frio” à 20 °C [calor especifico (cpL)= 0,44 cal/g°C] 
parâmetro q para líquido sub-resfriado:
( )pL Fbc T T
q 1
−
= +
λ
calor latente (mássico) de vaporização da mistura na alimentação: 
λ = =
7696 cal / gmol 89,7 cal/g
85,8 g/gmol 
( )0, 44 cal/ g C 95 20 Cq 1 1,37
89,7 cal/ g
° − °
= + =assim,
Linha de Operação (LO) da secção de enriquecimento:
D D
n 1 n n 1 nD
D D
R xL Dy x x ou y x
V V R 1 R 1+ += + = +
+ +
Obs: Como a razão de refluxo foi mantida constante, então V (vapor saturado na 
parte superior da coluna não varia. A variação do parâmetro q (condição térmica 
da alimentação) promove modificações em (vapor na parte inferior da coluna)V
29
Linha de Alimentação (LA):
inclinação:
( ) ( )
q 1,37 3,70
1 q 1 1,37
= − = − =
− −
e intercepta o eixo y: ( ) ( )
Fx 0, 44y 1,19
1 q 1 1,37
= = ≅ −
− −
LO da secção de esgotamento da coluna: (xB; xB) e intersecção com LA e LO da 
secção de enriquecimento. O procedimento gráfico (McCabe-Thiele) para obter 
N e a localização do prato de alimentação encontram-se representado na figura 
a seguir:
Número ideal de estágios: N = 10 + 
refervedor parcial (arredondando 
para cima)
Posição do prato de alimentação: 
entre o quinto e o sexto estágio 
numerados a partir do topo.
iii) se a alimentação é constituída de uma mistura (2/3 de vapor e 1/3 de líquido)
1,37 0, 44y 0,55 0,847
1 1,37 1 1,37
= − + =
− −
Outra forma de localizar LA:
( )
Fp/ x 0, 44; q 1,37 e
 x 0,55 exemplo)
= =
=
definição do parâmetro q: fração da alimentação que passa a compor o liquido 
saturado descendente ou seja, ; neste caso: q=1/3. Características da 
Linha de Alimentação:
L L qF= +
30
( ) ( )
q 1/3 0,5
1 q 1 1/3
= − = − = −
− −
inclinação ( ) ( )
Fx 0, 44y 0,66
1 q 1 1/3
= = =
− −
e para x=0
O procedimento gráfico (McCabe-Thiele) para obter N e a localização do prato de 
alimentação encontram-se representado na figura a seguir.
Número ideal e estágios: N= 12 + refervedor
parcial (arredondando para cima)
Posição do prato de alimentação: entre o 
sexto e o sétimo estágio a partir do topo.
b) Cálculo do consumo de vapor de água no reboiler para os três casos do item a
Balanço material no topo da coluna (condensador total):
= + = + = +
= = × =
1 CV L D ou V L D 3,5D D
então V 4,5D 4,5 153,4 690 kmol / h
definição do parâmetro q: fração da alimentação que 
passa a compor o liquido saturado descendente ou seja, 
( )sm
31
( )V V 1 q F ou = + − V V (1 q)F 690 350 (1 q)= − − = − × −
Consumo de vapor saturado de água é: s
s
Vm λ
=
λ
S 939 btu/lbm ou λ = btu lbm/btu939 522 cal/g
lbm 1,8g/cal
× =
[Apêndice 7 (P= 20 lbf/in2
ou 1,36 atm efetiva)]
λ = latente molar de vaporização da mistura no fundo da coluna xB=0,0235. 
Assumido que o líquido que entra no refervedor é praticamente tolueno puro; assim: 
7960 cal/g mol. Dessa forma:
( ) ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎡ ⎤= = × − −⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎣ ⎦
S
7960 k cal / kmol kmolm V 15,25 690 350 1 q em 
522 k ca
kg
hl/kg h
Os resultados encontram-se na tabela a seguir.
*Para calcular N analiticamente deve-se empregar a seguinte expressão para 
volatilidade relativa (benzeno-tolueno): (para x fração molar e 
benzeno no líquido). (Exercício para casa). Utilizando líquido frio à 20 ºC (q = 1), 
tem-se o MENOR número ideal de estágios, entretanto o MAIOR consumo de 
vapor no reboiler (cobertor curto).
2,34 0,27 xα = +
32
n/m nEqui 2,líbrio 34 0,27 x α = +→
Alimentação líquido saturado: q = 1,0 (tarefa p/ casa p/ q = 1,137 e q = 1/3) 
n 1 nLinha Operação/Enriquecimento 3,5 0,974 y x
4,5 4
 
5
 
,+→ = +
FLinha Alimentação vertical por x→
( )
m 1 m
196,6 0,0235886,9 y x
690
Linha Operação/Esgotamento
6
 
0
 
9+→ = −
V 690 kmol/ h (p / q 1,0)= = ( )L L F 3,5D F 3,5 153,4 350 886,9 kmoles / h= + = + = + =
( )
n/m
n/m
n/m n/m n/m
y
x
1 y
=
α − α −Eq. (1) Eq. (2)
Eq. (3)
Eq. (4)
Estima-se um valor p/ e com a 
Eq. (1) determina-se . Com o 
valor de calcula-se [Eq. (2)] 
até a convergência. Com calcula-
se com as [Eqs. (3) ou (4)].
n/mx
n/mα
n/mxn/mα
n/mx
n 1/m 1y + +
Alimentação: entre o quinto e sexto 
prato, numerados a partir do topo.
0,032 0,0235N 11 11 0,5 11,5
0,032 0,015
−
= + = + =
−
Número ideal de estágios:
33
d) consumo de água de refrigeração no condensador total :( )wm
Calor latente molar do destilado: (benzeno puro)λ ≅
kcal7360
kmoles
( ) ( )
×λ
= = =
− − °
°
w
2 1 pw
kmoles k cal690 7360 kgV h kmolesm 338.560
kcal hT T c 1,0 40 25 C
kg C
Obs: O consumo de água de refrigeração é o mesmo para todos os casos. A taxa 
molar de vapor saturado na secção superior da coluna depende APENAS da RAZÃO 
DE REFLUXO e não da condição térmica de alimentação (parâmetro q).
Número mínimo de pratos
Linha de Operação da secção de enriquecimento:
n 1 n DV y L x Dx + = + D D
n 1 n
D D
R x y x 
R 1 R
ou
1+ = +
+ +
A inclinação da LO , aumentando o refluxo até no caso limite de refluxo 
total o que vale dizer D = 0, o de outra forma, ; conseqüência desse 
fato na inclinação da linha:
(40) (41)
D
D
R
R 1+
D
LR
D
= → ∞
L = V ou o que vale dizer:D
D
R 1
R 1 1
∞
≅ ≅
+ ∞ + n 1 ny x+ ≅
Essa condição é denominada de Refluxo Total, quando a Linha de Operação da seção de 
enriquecimento coincide como a linha y=x. Associado ao Refluxo Total tem-se o maior
distanciamento possível entre as Linhas de Operação e a curva de ELV, o que vale dizer maior
driving force e conseqüentemente o Número Mínimo de Estágios.(Nmin).
34
Relação de equilíbrio para uma mistura binária (A+B), onde o componente A é o + 
volátil, para volatilidade relativa média constante, temos:ABα
; então
( ) ( ) ( ) ( )
A A A A
AB AB
B B A A
y / x y /x y x 
y / x 1 y / 1 x 1 y 1
ou
x
α = = = α
− − − −
Reescrevendo a relação anterior, Eq. (42), para o estágio/prato n+1, teremos:
n 1 n 1
AB
n 1 n 1
y x
1 y1 x
+ +
+ +
= α
− −
Para a condição de Refluxo Total (D=0 e L=V) ou, a Eq. (41) temos que:
n 1 n D
L Dy x x
V V+ = +
(42)
(43)
n 1 ny x+ =
Substituindo a Eq. (44) na Eq. (43), teremos:
n n 1
AB
n n 1
x x
1 x 1 x
+
+
= α
− −
No topo da coluna (n=0), se o condensador é total,
D 1
AB
1D
x x
1 x 1 x
= α
− −
(44)
(45)
1 Dy x=
(46)
Reescrevendo a Eq. (45), para n pratos consecutivos:
1 2
AB
1 2
para n 1 (prato de topo) x x
1 1
 
x x
= α
− −
=
2 3
AB
2 3
x x 
1
para n 2 
x 1 x
= α
− −
=
(47)
35
3 4
AB
3 4
p xx 
1 x
ara n
1 x
 3 = α
− −
=
n 1 n
AB
n 1 n
para n n -1 (excluindo o refervx x 
1 x 1
edor pa cial)
x
r−
− −
= = α
−
Fazendo substituições sucessivas de n= 0 até n (prato de fundo ou plate b), os 
termos intermediários são cancelados, resultando em:
( )nD n
AB
nD
x x
1 x 1 x
= α
− −
Uma coluna com D = 0 (refluxo TOTAL) n= N = Nmin :
(47)
(48)
( ) minND b
AB
D b
x x
1 x 1 x
= α
− −
Para inserir a composição do produto de fundo (xB) na Eq, (48), são necessários 
Nmin estágios + o refervedor parcial (estágios de equilíbrio):
(49)
( ) minN 1D B
AB
BD
x x
1 x 1 x
+= α
− −
Explicitando Nmim na equação anterior teremos:
(50)
( )
( )
( )
BD
B D
min
AB
x 1 xln
x 1 x
N 1
ln
⎡ ⎤−
⎢ ⎥−⎣ ⎦= −
α
(51)
A Eq. (51) é denominada de Equação de Fenske e pode ser aplicada para misturas 
binárias quando → constante. Se então pode-se trabalhar 
um valor médio de (média geométrica).
ABα AB AB(topo) (base);α ≠ α
ABα →
( ) 1/2
AB AB ABmedio (topo) (base)α = α × α⎡ ⎤⎣ ⎦
36
Qualquer refluxo (RD) menor que o TOTAL, o número de estágios necessários para a 
separação é MAIOR que o número mínimo (Nmin) e o número ideal de estágios (N) 
aumenta continuamente à medida que o refluxo diminui, ou seja:
(diminuição de RD tem como conseqüência um incremento no valor de N)
REFLUXO MÍNIMO
DN R↑ α ↓
O refluxo que torna valor de N muito grande, ou “infinito”, é denominado e 
RAZÃO DE REFLUXO MÍNIMO.
Nas colunas reais, projetadas para produzir quantidades finitas no topo a base, 
devem operar com uma razão de refluxo intermediária:
min
a a
min op N
N "infinito"
L L
D D
→
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ 1,0 e D, com incremento de x, No fundo da coluna:
( )
( )
( )
( )
*
b b
*
a a
a b
* *
a b
y y
ln
y y
N
y y
ln
y y
⎡ ⎤−
⎢ ⎥
⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦=
⎡ ⎤−⎢ ⎥
⎢ ⎥−⎢ ⎥⎣ ⎦
f
f
Vm
D 1
L
= >
(Kremser para destilação)
44
LO e ELV convergentes, , com o incremento de x, No topo da coluna:t
t
VmD 1
L
=físicas do metanol: Peso molecular 32, temperatura de 
ebulição (P=1,0 atm) é de 65 ºC. Conceito de volume molar, um mol de qualquer gás 
ideal nas condições standard (padrão T = 273 K e P = 1,0 atm) ocupa 22,4 litros. 
Assim equação de gás ideal: ou 
A constante dos gases ideais é:
Densidade mássica do metanol:
pV nRT= 1,00 atm 22,4 litros 1,00 mol R 273K× = × ×
31,00 atm 22,4 litros 1,00 atm 22,4 mR
1,00 mol 273 K 1,00 kgmol 273 K
× ×
= =
× ×
V 3 3
kg32 1 atm
kgmol kgPM P 1,15
R T 1,00 atm 22,4 m m338 K
1,00 kgmol 273 K
×
×
ρ = = =
× ×
×
×
Figura 27- Valores de
da Eq. (62), para pratos 
perfurados.
vK
53
Do Perry (Chemical Engineer´s Handbook, 6th edition, página 3-188). A densidade 
do metanol é: a 0 ºC e a 25 ºC. Estimativa de à
65 ºC (extrapolação linear MUITO CUIDADO ???), . Lange´s 
Handbook of Chemistry, 9th edition, p. 1650, fornece a tensão superficial do 
metanol à 20 e a 100 ºC e , por interpolação linear 65 ºC, .
3
L 810 kg/mρ = 3
L 792 kg/mρ = Lρ
3
L 750 kg/mρ =
19 dina/cmσ =
a) cálculo da velocidade do vapor e do diâmetro da coluna: .c cu e D
ou . Balanço Material no topo da coluna:D
LR 3,5
D
= = L 3,5 D= × V L D 4,5 D= + = ×
Abscissa da Figura 27:
1/2 1/2
2V
L
L 3,5 D 1,15 3,0410
V 4,5 D 750
−⎛ ⎞ρ × ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ρ × ⎝ ⎠⎝ ⎠
Com o valor da abscissa, na Figura 27, tem-
se a ordenada .vK 0,29=
0,2
V
v c
L V
20K u 0,29 ouρ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ρ − ρ σ⎝ ⎠
0,2
c
750 1,15 19u 0,29 7,32ft/s 2,23m/s
1,15 20
− ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟
⎝ ⎠
Vazão volumétrica de vapor: V L D 4,5 D= + = ×
3
3
kg4,5 5800 mhQ 6,30kgs s3600 1,15
h m
×
= =
×
Área disponível para o borbulhamento (bubbling area) do vapor (Ab): c bQ u A= ×
54
3
2
b
m6,30
sA 2,83 mm2,23
s
= =
Suposição: Área de borbulhamento é 0,70 (ou 70%) da 
área da secção transversal da coluna (A), ou seja:
2bA 2,83A 4,04 m
0,7 0,7
= = =
Diâmetro da coluna ( )cD ( )2cD
A ou 
4
π×
=
b) cálculo da queda de pressão
Área unitária do prato com 3 furos:
( ) Htg 60º 3 ou3 1
4 2
= =
×
1 3H 3 in
2 4
= ×
A = área do triângulo eqüilátero lado = ¾ in
21 3 1 1 3 3 3 9A 2 H 3 in
2 4 2 2 4 4 2 64
⎛ ⎞⎛ ⎞= × × × × = × × =⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Área ocupada por parte dos três furos no triângulo:( )1/6 1/6 1/6 1/2+ + =
( ) ( )2 2
f 2d 1/ 41 1 in
2 4 2 4 128
π
× π = × π =
Porcentagem da área unitária do prato disponível para o escoamento do vapor:
( )
2
2
inÁrea furos 128% 100 10,089Área coluna 3 in
64
π
= × = (abscissa da Figura 26)
1/2 1/2
c
4 A 4 4,04D 2,27 m× ×⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟π π⎝ ⎠ ⎝ ⎠
55
Leitura da ordenada da Figura 26: oC 0,73=
Velocidade do vapor nos furos: 
Linhas da Figura 26: 
o
2,23u 22,1 m/ s
0,1008
= =
tray tickness 1/8 0,5
hole diameter 1/ 4
= =
( )
( )
22
0 V
d 2 2
L0
51,0 22,1 1,15uh 51,0
C 0,73 750
71,7 mm me tanol
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ × ×ρ
= = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ρ ×⎝ ⎠⎝ ⎠
=
Carga ou altura de líquido sobre o prato (igual 
a altura de vertedouro):
w
mmh 2 in 25,4 50,8 mm me tanol
in
= × =
Cálculo da altura do líquido sobre o prato : ( )owh
3
L 3
5800 kg/h 3,5q 3,5 D 0, 45 m /min .
750 kg/m 60 min/h
×
= × = =
×
Comprimento do vertedouro: c W c c cR L 2 R (D 2 R )
'
nyonde, = fração molar do vapor que deixa o estágio n numa determinada posição
= fração molar do vapor que entra no estágio n na mesma posição
= fração molar do vapor em equilíbrio com o liquido na mesma posição
Uma vez que , então η’voláteis são recuperados de uma mistura líquida 
em unidades de destilação batelada. Carrega-se a retorta ou refeverdor com a mistura a 
ser separada, e a energia para necessária para vaporização parcial do líquido é fornecida 
por um trocador de calor. O vapor que deixa o refervedor encontra-se em equilíbrio, a 
qualquer instante, como o líquido residual presente no reboiler, mas em função de uma 
volatilidade relativa “elevada”, o vapor produzido é mais rico no componente mais volátil. 
As composições do líquido e vapor não permanecem constantes. A destilação batelada 
requer uma infraestrutura mais simples, entretanto o processo é dependente do tempo, 
conforme ilustra a Figuras 31 a seguir.
Figura 31- Esquema simplificado de uma planta batelada.
Modelagem matemática da destilação batelada para uma mistura binária:
Definições preliminares:
n= número de moles da mistura líquida residual no tanque no instante t;
x= fração molar do componente A (+ volátil) na mistura líquida residual no instante t;
y= fração molar do componente A no vapor produzido no instante t;
nA= número de moles do componente A no líquido no instante t.
Características:
o Ausência da corrente F
o Sem reciclo
o Apenas um estágio
o Sem a retirada de produto 
de fundo
63
O número de moles do componente A no instante t qualquer:
(67)
Diferenciando a Eq. (67), teremos:
ou (68)
Se uma pequena quantidade de líquido dn é vaporizada então; a variação de número 
de moles do componente A, na mistura líquida é:
(69)
Reescrevendo a Eq. (68), considerando a Eq. (69), teremos:
(70)
Rearranjando a equação anterior:
(71)
A Eq. (71) pode ser integrada no intervalo entre (frações molares do 
componente A no início e final) e (nº de moles da mistura líquida no início e 
final):
(72)
A Eq. (72) é denominada de equação de Rayleigh. A resolução da equação de 
Rayleigh fornece número de moles da mistura liquida no tanque em função da fração 
molar do componente mais volátil no mesmo líquido residual. A função pode 
ser integrada analiticamente, graficamente ou mesmo numericamente. 
An xn=
( )Adn d xn ndx xdn= = + A
0 0 0
dn dx dnn x
dt dt dt
 =
Verificação (tarefa para casa):
(74)
1
1
x 0,20
n
tempo(
?
t)
? ?=
=⎧
⎨
⎩
=⎧
⎪α =⎨
⎪ =
=
⎩
0
AB
0
n 100 mole
início(
s
2,5
x 0,5
t 0)
( )
⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ −
= + α⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟α − −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
0 0 1
AB
1 AB 1 0
n 1 x 1 xln ln ln
n 1 x 1 x
1 1
0 0
n 1 xln ln
n m 1 x
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟− ⎝ ⎠
(73a)
(74a)
Coulson & Richardson
Henley & Seader
65
2- Exemplo de solução gráfica da integral da Eq. (72), a partir dos dados da curva 
de ELV. Com dados de equilíbrio na forma y vs. x, pode-se fazer a seguinte 
aproximação:
( )
1
0
x
1
0 x
n xln
n y x
∆
≅
−∑ (75)
A Figura 32 a seguir ilustra o procedimento para a integração gráfica:
1
0
x
x
x
y
Áre
x
a ∆
≅
−∑
Como alternativa à equação de Rayleigh, uma equação para mistura ideal, 
considerando a volatilidade relativa, pode ser obtida. Sabe-se que a temperatura do 
líquido residual aumenta com o tempo de destilação batelada; entretanto assumindo 
que a razão entre as pressões de vapor não sofre uma variação apreciável, pode-se 
considerar um valor médio da volatilidade, então:
( )1 0n n exp Área= −
66
(76)
Se uma mistura com nA moles de A e nB moles de B, a razão entre , é igual a 
; então quando dn moles é vaporizado, a mudança em A é e a 
mudança em B é . Substituindo esses termos na Eq (76), teremos:
ou (77)
Integrando a Eq. (77) nos limites: e , teremos:
ou (78) 
A composição média (avg) do destilado é:
(79)
= αA A
AB
B B
y x
y x
A Bn n
A Bx x A Ay dn dn=
B By dn dn=
A A A
AB
B B B
dn dn dn n
dn dn dn n
= = α = α BA
AB
A B
dndn
n n
OA An n→ OB Bn n→
= α BA
AB
OA OB
nnln ln
n n
α
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
AB1/
B A
0B 0A
n n
n n
( ) ( ) 0 0 1 1
D Davg avg 0 1
n x n xx y
n n
−
= =
−
Exemplo 1: Uma determinada carga contendo 15% molar n-butano e 85% de n-
pentano é submetida a uma operação de destilação numa planta batelada que opera 
à pressão atmosférica. Na separação, deve-se remover 90% de n-butano. 
Determinar:
(a) a quantidade de n -pentano (menos volátil) removida?
(b) a composição do liquido residual após essa remoção?
67
Solução: Base 1,0 mol da mistura no início (t=0)
Para a solução desse exercício precisamos de algumas propriedades físicas dos 
componentes e também fazer algumas suposições ou aproximações. 
1ª Suposição: Assumir que o líquido residual ao final da destilação é praticamente n-
pentano PURO. Do Apêndice livros de OP2: → =36 °C (temperatura de ebulição do 
n-pentano puro). Lembrando à 36 °C o n-pentano está em ebulição, o que vale dizer 
que a pressão de vapor do n-pentano é IGUAL a pressão de operação da destilação: 
P=1,0 atm.
Dessa forma: 
A pressão de vapor no n-butano à 36 °C → (livros de OP2)
Volatilidade “relativa” ao final (n-pentano quase puro): 
Início da operação de destilação: mistura (15% molar de n-butano e 85% molar de n-
pentano) é Tb = 27°C (diagrama de Temperatura de ebulição versus composição) e a 
volatilidade neste caso é:
Dados: , (10% de ) e 
Da Eq. (78) 
Cálculo da quantidade de n-pentano removida: moles
b
BT
V
BP (36 C) 1,0 atm=
V
AP (36 C) 3,4 atm=
V
A
AB V
B
P 3, 4 3, 4
1P
α = = =
Av
A A
AB v BB B
y
P (T) x(T) 3,6 então 
)
: yP (T x
α = = =
+
α = =AB
3,4 3,6 3,5
2
0An 0,15(butano)= An 0,015= 0An 0Bn 0,85(pentano)=
α
⎛ ⎞
= ⎜ ⎟
⎝ ⎠
AB1/
B A
0B 0A
n n
n n
( )1/3,5B
B
n 0,1 n 0,518(0,85) 0, 440
0,85
= ∴ = =
OB Bn n 0,85 0, 44 0, 41− = − =
68
Cálculo da composição do líquido residual:
A
A B
n 0,015x 0,033 (ou 3,3%) e x 96,7%
n 0, 455
= = = =
número de moles de líquido no tanque: A Bn n n 0,015 0,44 0,455= + = + =
Destilação batelada em coluna de estágios (retificação) com refluxo
Não se consegue elevados níveis de separação numa coluna de destilação batelada 
operando com apenas um estágio. Em muitos casos, para aumentar o nível de 
separação na destilação batelada, utiliza-se uma coluna de retificação com estágios 
e refluxo, como ilustra a Figura 33 a seguir.
Figura 33- Destilação batelada com estágios e refluxo.
69
1- Coluna de retificação com taxa refluxo constante
Coluna de retificação batelada com refluxo constante requer um equipamento mais 
simples, entretanto a operação é mais complicada porque o processo é dependente 
do tempo.
Exemplo de coluna de destilação batelada com dois estágios ideais de equilíbrio:
A Figura 34 a seguir ilustra a o procedimento gráfico de McCabe-Thiele, para 
destilação batelada com refluxo com dois estágios (incluindo o refervedor) e 
refluxo constante.
Figura 34- Destilação batelada com dois estágios e refluxo constante.
70
2- Coluna de retificação com composição do destilado constante
Para manter a composição do destilado constante, deve-se aumentar 
gradativamente a razão de refluxo. A Figura 35 a seguir,ilustra a procedimento 
gráfico de McCabe-Thiele para manter xD constante numa coluna de 4 estágios
ideais (incluindo o refervedor).
Figura 35-Diagrama de McCabe-Thiele para destilação batelada com refluxo variável.
Para determinar a razão de refluxo necessária para manter xD constante para um 
dado valor de xB, requer um procedimento iterativo (tentativa e erro).
71
Exemplo 2: Destilação diferencial simples. Uma mistura de 100 moles, com 50% 
molar de de n-pentano e 50% molar de n-heptano, é submetida a destilação batelada 
à 102,3 kPa até obter 40 moles de destilado. Calcular: a composição média do 
destilado e a composição do líquido residual? Os dados de equilíbrio são mostrados 
na tabela a seguir:
Solução:
Dados: 
Eq. de Rayleigh: 
Procedimento gráfico para obtenção da composição do líquido residual
0n 100 moles= 1n 60 moles e = ( )≡ =1 0x x 0,5 Nomenclatura McCabe
( )
1 1
00
x x
1
0 xx
n dx xln
n y x y x
∆
= ≅
− −∑∫ ( )
1
0
x
x 0,5
60 xln 0,511
100 y x=
∆
≅ ≅ −
−∑
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00
x
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
y
Polynomial Coefficients
Degree 0: 0.0101283
Degree 1: 4.74911
Degree 2: -10.1412
Degree 3: 10.1847
Degree 4: -3.8058
Coefficient of Determination (R-squared)
Degree 0: 0
Degree 1: 0.764553
Degree 2: 0.962319
Degree 3: 0.994487
Degree 4: 0.999248
??
72
( )D avg
100(0,5) 60(0,277)x 0,835
100 60
−
= =
−
Composição do líquido residual x = 0,277
Composição média do destilado:
Exemplo 3: Destilação batelada com estágios e refluxo constante. Uma carga 
inicial de 100 kmoles, com 20% molar de n-hexano e 80% molar de n-octano, é
submetida à destilação numa coluna com três(3) estágios ideais e razão de refluxo 
constante ( ). Quantos moles da carga inicial devem ser vaporizados ou 
destilados, para produzir um destilado com composição média de 70% molar de n-
hexano? A taxa de vaporização é constante e igual a 10 kmoles/hora. Pressão de 
operação da coluna é de 1,0 atm.
DR 1,0=
Solução:
Equação de Antoine: [ ]v v
10 i i
Blog P A para T Kelvin e P mm Hg
T C
= − ⎡ ⎤⎣ ⎦+
Solução ideal; Lei de Raoult: v
i i iy P x P=
Componente mais volátil: n-hexano (A) 
1171,176,87601
T 48,74v
AP 10
⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟−⎝ ⎠⎣ ⎦=
Componente menos volátil (n-octano) 
⎡ ⎤⎛ ⎞
−⎢ ⎥⎜ ⎟+⎝ ⎠⎣ ⎦=
1351,996,91868
T 64v
BP 10
73
Pressão parcial de A (solução ideal): e , como v
A A Ap x P= v
B B Bp x P= A Bp p 1,0 atm+ =
v v
A A A Bx P (1 x )P 760 mm Hg ou + − =
v
B
A v v
A B
1 Px
P P
−
=
−
Dados: ; ; 
e (mistura binária e constante) N = 3,0 (incluindo o reboiler); LO: 
=0n 100 kmoles 0x 0,20= ( ) 0 0 1 1
D avg 0 1
n x n xx 0,70
n n
−
= =
−
DR 1,0= AB
6,28 4,5 5,39
2
+
α = = ( )
AB
AB
xy
1 x 1
α
=
+ α −
ABα
D D D
n n n
D D
R x xy x 0,5x
R 1 R 1 2
= + = +
+ +
1n ?= 1x ?=Dx ?=
=D 5 kmoles/h
Procedimento de resolução: Iterativo ou tentativa e erro (* estimativa)
1ª estimativa: x1 = 0,128 → Destilação batelada :
( )
1 1
00
x x
1
0 D Dxx
n dx xln
n y x x x x
∆
= ≅
≡ − −∑∫( )= × − =1 0 0,1179n n exp 88,878
( )D avg
100 0,20 88,878 0,128x 0,775
100 88,878
× − ×
= =
−
?
74
Balanço final: O tempo de 2,224 horas é insuficiente para a concentração molar do 
destilado atingir 0,70. (Obs: , composição da 1ª bolha de vapor)Dx 0,828=
( )0 1 100 88,878 kmolesn n
2,224 h
kmolesD 5 
h
−−
= =
75
2ª estimativa: x = 0,104 ( )1 0n n exp 0,173 84,11= × − =
( )D avg
100 0,20 84,11 0,104x 0,708
100 84,11
× − ×
= =
−
( )−−
= =0 1 100 84,11 kmolesn n
3,178 h
kmolesD 5 
h