03.2. Escadas de Concreto Armado - Especificações e Premissas de Cálculo

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Estruturas de Concreto Armado II – Faculdade do Sul da Bahia (FASB) – Departamento de Estruturas 
Prof. Esp. Victor Augusto Souza Santos – CV: http://lattes.cnpq.br/2632534527349672 
 
1 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
FACULDADE DO SUL DA BAHIA 
FASB – Teixeira de Freitas/BA 
Departamento de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
Disciplina: ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO II 
 
 
 
 
 
 
 
ESCADAS: ESPECIFICAÇÕES 
TÉCNICAS E PREMISSAS DE CÁLCULO 
 
 
 
 
 
 
 
Prof. Esp. VICTOR AUGUSTO SOUZA SANTOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
Teixeira de Freitas - Bahia 
Novembro de 2020 
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Sumário 
 
 
1. ESPECIFICAÇÕES NORMATIVAS ............................................................................................. 5 
1.1. Terminologias e demonstrações ................................................................................................ 5 
1.2. Características dos pisos e espelhos .......................................................................................... 7 
1.3. Premissas bases para o dimensionamento pela NBR-9050 ...................................................... 7 
1.4. Patamares das escadas ............................................................................................................... 9 
2. CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO DA ESCADA ......................................................... 9 
2.1. Definição da altura entre os pisos e definição do vão de cálculo ............................................. 9 
2.1. Fórmula de blondell e especificações pertinentes as incógnitas ............................................. 11 
3. CARGAS ATUANTES EM UMA ESCADA ............................................................................... 14 
3.1. Peso próprio: ........................................................................................................................... 14 
3.2. Revestimentos ......................................................................................................................... 15 
3.3. Gradil, mureta ou parede ......................................................................................................... 15 
3.4. Carga acidental (variável): (Tabela 2 - NBR 6120) ................................................................ 16 
3.5. Cálculos dimensionais através de fórmulas simplificadores e frente ao estudo de análise 
estrutural e definição da armadura ................................................................................................. 16 
3.5.1. Esquemas Estáticos .......................................................................................................... 17 
3.5.2. Cálculos – Análise Estrutural ........................................................................................... 19 
3.5.3. Dimensionamento ............................................................................................................ 21 
3.5.3. Detalhamento da Escada .................................................................................................. 25 
4. TIPOS DE ESCADAS ................................................................................................................... 35 
5. DEMONSTRAÇÃO DE APLICAÇÃO DESTE CADERNO (ROTEIRO DE CÁLCULO) ....... 36 
6. REFERÊNCIAS ............................................................................................................................. 59 
 
 
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Lista de Figuras 
 
 
Figura 1: demonstração de uma escada. ............................................................................................... 5 
Figura 2: demonstração de elementos de uma escada em perspectiva. ............................................... 6 
Figura 3: a esquerda demonstra-se o bocel e a direita demonstra-se a quina (espelho inclinado). 
(medidas em cm) .................................................................................................................................. 7 
Figura 4: guia de balizamento. ............................................................................................................. 8 
Figura 5: escada com lances curvos – Vista superior. ......................................................................... 8 
Figura 6: definição da altura para o cálculo da escada. ..................................................................... 10 
Figura 7: definição do vão l da escada. .............................................................................................. 10 
Figura 8: ilustração de definição do vão. ........................................................................................... 11 
Figura 9: croqui esquemático para demonstração das variáveis. ....................................................... 12 
Figura 10: cálculo do h1 e hm. ........................................................................................................... 12 
Figura 11: determinação da espessura da laje em função do vão. ..................................................... 12 
Figura 12: relação espelho versus piso. ............................................................................................. 13 
Figura 13: escada sendo considerada como 1 metro de largura. ........................................................ 14 
Figura 14: Ações para mureta ou parede. .......................................................................................... 15 
Figura 15: ilustração referente as cargas ao longo dos parapeitos. .................................................... 16 
Figura 16: esquema estático com respectivos detalhamentos de definições. ..................................... 17 
Figura 17: esquemas estáticos, Análise Estrutural. ............................................................................ 17 
Figura 18: Tipos de patamares (MANCINI, 1971). ........................................................................... 18 
Figura 19: Comportamento estático (MANCINI, 1971). ................................................................... 18 
Figura 20: viga biapoiada, isostática com carregamento distribuído de maneira desuniforme. ........ 19 
Figura 21: diagrama de corpo livre. ................................................................................................... 19 
Figura 22: seccionamento para cálculo em um ponto específico....................................................... 20 
Figura 23: tabela T-10 - Parte 01 - C.A.E.T.A - Página 182 – 8ª Edição. ......................................... 22 
Figura 24: tabela T-10 - Parte 02- C.A.E.T.A - Página 183 – 8ª Edição. .......................................... 23 
Figura 25: Tabela T-11 - Página 184 do C.A.E.T.A – 8ª Edição. ...................................................... 24 
Figura 26: detalhamento da armadura. ............................................................................................... 25 
Figura 27: a) laje em balanço engastada em viga lateral (MANCINI, 1971); b) Laje em balanço, 
com espelhos trabalhando como vigas. .............................................................................................. 25 
Figura 28: escada armada transversalmente....................................................................................... 26 
Figura 29: escada armada longitudinalmente. .................................................................................... 26 
Figura 30: escada armada em cruz. ....................................................................................................26 
Figura 31: detalhamentos típicos. ...................................................................................................... 27 
Figura 32: a) Esquema geral; b) Detalhamento típico. ...................................................................... 27 
Figura 33: Esquema estático e diagrama dos esforços - Exemplo de escada em cascata 
(MACHADO, 1983). ......................................................................................................................... 28 
Figura 34: Esquema para escada em cascata. .................................................................................... 28 
Figura 35: Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras. ......................... 29 
Figura 36: detalhamento de escada em U. ......................................................................................... 30 
Figura 37: detalhes típicos de detalhamento. ..................................................................................... 30 
Figura 38: Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras. ......................... 30 
Figura 39: Esquema das ligações entre vigas e pilares (sem escala). ................................................ 31 
Figura 40: detalhamento mais específico de armadura, escada sem patamar. ................................... 31 
Figura 41: Escada com patamar superior (1°Caso). ........................................................................... 32 
Figura 42: Escada com patamar superior (2°Caso). ........................................................................... 32 
Figura 43: Não é permitido o seguinte detalhe da armadura. ............................................................ 33 
Figura 44: Escada com patamar intermediário. ................................................................................. 33 
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Figura 45: demonstração de armaduras apenas com simbologia das transições. ............................... 34 
Figura 46: demonstração já com definição de armaduras. ................................................................. 34 
Figura 47: vista superior da escada, demonstrando-se dois lances, porém será calculado apenas um.
 ............................................................................................................................................................ 36 
Figura 48: utilização da tipologia de escada com um lance e um patamar. ....................................... 37 
Figura 49: demonstração dos degraus e patamar para com a tipologia adotada. ............................... 37 
Figura 50: esquema geral estático correlato aos cálculos dimensionais para este tipo de escada. .... 38 
Figura 51: demonstração da altura vertical. ....................................................................................... 39 
Figura 52: demonstração do corte e vista superior da escada a ser calculada com as respectivas 
medidas. ............................................................................................................................................. 39 
Figura 53: conforme demonstrado em caderno de especificações, estas são as outras especificações.
 ............................................................................................................................................................ 40 
Figura 54: representação da quantidade de degraus........................................................................... 40 
Figura 55: representação da altura de lv encontrada através dos dados pré-estabelecidos. ............... 41 
Figura 56: representação dos valores de espelho e piso na escada. ................................................... 41 
Figura 57: demonstração das cotas em função da definição do espelho e do piso. ........................... 42 
Figura 58: definição do ângulo. ......................................................................................................... 43 
Tabela 59: tabela para determinação da espessura da laje. ................................................................ 43 
Figura 60: esquema estático da escada em estudo. ............................................................................ 45 
Figura 61: representação do esquema estático considerando-se carga distribuída uniformemente. .. 46 
Figura 62: demonstração do diagrama de esforço cortante (DEC). ................................................... 46 
Figura 63: demonstração da locação dos pontos a serem calculados os momentos fletores atuantes.
 ............................................................................................................................................................ 47 
Figura 64: demonstração de encontro do ponto onde o cortante é zero (nulo) e o momento fletor é 
máximo............................................................................................................................................... 47 
Figura 65: demonstração do DEC com todas as medidas equivalentes aos pontos de momentos 
comuns e máximo. ............................................................................................................................. 48 
Figura 66: representação do esquema estático com carga uniformemente distribuída. ..................... 48 
Figura 67: locação de todos os pontos a serem calculados os momentos fletores e as respectivas 
distâncias. ........................................................................................................................................... 48 
Figura 68: demonstração do Diagrama de Momento Fletor (DMF) com os respectivos valores. ..... 49 
Figura 69: detalhamento de armadura. ............................................................................................... 53 
Figura 70: representação mais ampliada face ao detalhamento das armaduras principais e 
secundárias. ........................................................................................................................................ 54 
Figura 71: demonstração da armadura optativa de construção para evitar fissuras e pertinentes...... 55 
Figura 72: detalhe de armadura construtiva com mais informações. ................................................. 56 
Figura 73: ampliação para demonstrar-se a inserção de todas as armaduras ao final do detalhamento 
- detalhe típico. ................................................................................................................................... 57 
 
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1. ESPECIFICAÇÕES NORMATIVAS 
 
Neste item será demonstrado algumas premissas normativas pertinentes à NBR-9050/2015 - 
Acessibilidade a edificações, mobiliário espaços e equipamentos urbanos (atualizada) e a NBR-
9070/2001 - Saídas de emergência em edifícios. O discorrer dos cálculos vinculados as escadas, segue 
as mesmas metodologias correlatas aos cálculos de lajes maciças, interligada a NBR-6118/2014 - 
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento. No entanto, poderá se ver que o dimensionamento 
simplificado de escadas é uma junção dos estudos de Resistência dos Materiais com Análise 
Estrutural, utilizando-se respectivamente as tabelas para a determinação dasarmaduras e seus 
detalhamentos. 
 
1.1. Terminologias e demonstrações 
 
Terminologia básica: escada é uma construção formada por uma série de degraus (pisos e espelhos), 
destinada a ligar locais com diferenças de nível. Sendo assim, pela NBR-9050, têm-se a seguinte 
acepção: Uma sequência de três degraus ou mais é considerada escada. 
 
 
Figura 1: demonstração de uma escada. 
 
Segue abaixo imagem fazendo demonstrativo dos elementos constituintes de uma escada em 
perspectiva para se ter um melhor entendimento a respeito. 
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Figura 2: demonstração de elementos de uma escada em perspectiva. 
 
No entanto, em suma, as escadas são constituídas por: 
 
✓ Degraus: pisos + espelhos 
✓ Pisos: pequenos planos horizontais que constituem a escada. 
✓ Espelhos: planos verticais que unem os pisos. 
✓ Patamares: pisos de maior largura que sucedem os pisos normais da escada, geralmente ao 
meio do desnível do pé direito, com o objetivo de facilitar a subida e o repouso temporário do 
usuário da escada. 
✓ Lances: sucessão de degraus entre planos a vencer, entre um plano e um patamar, entre um 
patamar e um plano e entre dois patamares. 
✓ Guarda-corpo e corrimão: - proteção em alvenaria, balaústre, grades, cabos de aço etc na 
extremidade lateral dos degraus para a proteção das pessoas que utilizam a escada. 
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1.2. Características dos pisos e espelhos 
 
Nas rotas acessíveis não devem ser utilizados degraus e escadas fixas com espelhos vazados. Quando 
for utilizado bocel ou espelho inclinado, a projeção da aresta pode avançar no máximo 1,5 cm sobre 
o piso, conforme ilustrações demonstradas abaixo. 
 
 
Figura 3: a esquerda demonstra-se o bocel e a direita demonstra-se a quina (espelho inclinado). (medidas em cm) 
 
Legenda 
e altura do degrau = espelho 
p largura do degrau = piso 
 
1.3. Premissas bases para o dimensionamento pela NBR-9050 
 
As dimensões dos pisos e espelhos devem ser constantes em toda a escada ou degraus isolados. Para 
o dimensionamento, devem ser atendidas as seguintes condições: 
 
a) 0,63 m ≤ p + 2e ≤ 0,65 m, 
b) pisos (p): 0,28 m ≤ p ≤ 0,32 m e 
c) espelhos (e): 0,16 m ≤ e ≤ 0,18 m. 
 
A largura das escadas deve ser estabelecida de acordo com o fluxo de pessoas, conforme ABNT NBR 
9077. A largura mínima para escadas em rotas acessíveis é de 1,20 m, e deve dispor de guia de 
balizamento conforme demonstra ilustração abaixo. 
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Figura 4: guia de balizamento. 
 
Em construções novas, o primeiro e o último degraus de um lance de escada devem distar no mínimo 
0,30 m da área de circulação adjacente e devem estar sinalizados de acordo com o disposto na Seção 
5, do item 6.8 na NBR-9050/2015. 
A inclinação transversal dos degraus não pode exceder 1 % em escadas internas e 2 % em escadas 
externas. 
Escadas com lances curvos ou mistos devem atender à ABNT NBR 9077, porém é necessário que, à 
distância de 0,55 m da borda interna da escada, correspondente à linha imaginária sobre a qual sobe 
ou desce uma pessoa que segura o corrimão, os pisos e espelhos sejam dimensionados conforme item 
6.8.2 e figura ilustrativa mensurada abaixo. 
 
 
Figura 5: escada com lances curvos – Vista superior. 
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Observação: a dimensão do espelho de degraus isolados deve ser inferior a 0,18 m e superior a 0,16 
m. Devem ser evitados espelhos com dimensão entre 1,5 cm e 15 cm. 
 
As escadas devem ter no mínimo um patamar a cada 3,20 m de desnível e sempre que houver mudança 
de direção. 
Entre os lances da escada devem ser previstos patamares com dimensão longitudinal mínima de 1,20 
m. Os patamares situados em mudanças de direção devem ter dimensões iguais à largura da escada. 
Quando houver porta nos patamares, sua área de varredura não pode interferir na dimensão mínima 
do patamar. 
A inclinação transversal dos patamares não pode exceder 1 % em escadas internas e 2 % em escadas 
externas. 
 
Observação: A largura mínima recomendável para escadas fixas em rotas acessíveis é de 1,50 m, 
sendo o mínimo admissível 1,20 m. 
 
1.4. Patamares das escadas 
 
As escadas fixas devem ter no mínimo um patamar a cada 3,20 m de desnível e sempre que houver 
mudança de direção. 
Entre os lances de escada devem ser previstos patamares com dimensão longitudinal mínima de 1,20 
m. Os patamares situados em mudanças de direção devem ter dimensões iguais à largura da escada. 
 
2. CRITÉRIOS PARA DIMENSIONAMENTO DA ESCADA 
 
2.1. Definição da altura entre os pisos e definição do vão de cálculo 
 
Para definição da altura, deve-se medir a altura do piso acabado da parte inferior, até a cota do piso 
superior acabado. 
 
Conforme ilustrações demonstradas abaixo, poderá se visualizar melhor como se deve retirar as 
medidas para os consequentes cálculos. 
 
 
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Figura 6: definição da altura para o cálculo da escada. 
 
 
 
Figura 7: definição do vão l da escada. 
 
Conforme demais estudos relacionados as estruturas, pode-se verificar que em função da 
trabalhabilidade da mesma o ideal é se definir o vão em função dos eixos conforme figura acima. 
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Porém, se tem algumas literaturas que mensuram que: calcula-se o degrau com viga, simplesmente 
apoiada nas vigas. 
 
 
Figura 8: ilustração de definição do vão. 
 
Logo adiante será demonstrado outras metodologias, através de fórmulas simplificadoras a definição 
dos vãos e demais condicionantes. 
 
2.1. Fórmula de blondell e especificações pertinentes as incógnitas 
 
Logo abaixo se tem a fórmula de blondell, onde através da mesma, pode-se verificar e determinar ou 
o espelho ou o piso. 
 
 
 
 
 
a = s = piso 
h = e = espelho 
 
Utiliza-se muito a expressão: 2h + a = 64, servindo-se como padronização. 
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Legenda: 
 
h1 = espessura da laje; 
h = altura do espelho; 
hm = altura média; 
a = piso. 
 
Figura 9: croqui esquemático para demonstração das variáveis. 
 
Mediante ilustração acima, será demonstrado abaixo, como se calcula o hm e o h1: 
 
 
Figura 10: cálculo do h1 e hm. 
 
Nota: os resultados de h1 e hm serão mensurados em centímetros. 
 
Outro critério: a espessura da laje pode ser fixada em função do comprimento do vão, mediantefigura 
a seguir: 
 
 
Figura 11: determinação da espessura da laje em função do vão. 
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Outras metodologias (secundárias) e demais especificações através de fórmulas simplificadoras. 
 
 
 
Figura 12: relação espelho versus piso. 
 
n = nº de espelhos 
lv = desnível a vencer com a escada 
lh = vão horizontal da escada 
n > 19 (inserir um patamar intermediário) 
 
Exemplo de determinação da altura dos espelhos: 
 
1) Pé Direito (piso a piso) considerado = 3,15 m; e = lv/n; n= lv/e. 
n = 315/17,5 = 18 espelhos 
2) Pé Direito (piso a piso) considerado = 3,00 m. 
n = 300/17,5 = 17,142857 (?????) 
 
17,5 x 17 = 297,5 (2,5 cm?) Fazer a distribuição deste valor 
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Tentativas: 
 
a) 17,6 x 17 = 299,2 cm (8mm?) => (17,6 x 15) = 264 cm + (2 x 18) cm = 300 
b) (17,6 x 14) = 246,4 + (17,8 x2) + (18 x 1) = 300 
 
3. CARGAS ATUANTES EM UMA ESCADA 
 
• Peso próprio (patamar + degraus) 
• Revestimentos 
• Gradil, mureta ou parede 
• Carga acidental 
 
As ações são consideradas verticais por m² de projeção horizontal e destrinçadas no caso de a escada 
ser considerada como uma viga na condição de análise estrutural. 
 
3.1. Peso próprio: 
 
Para considerar a carga correspondente a carga ao peso dos degraus, deve-se tomar uma espessura 
média igual a metade da altura do “espelho”. 
 
Então: hm = h + e/2 
 
q(pp) = hm . Yc (Yc = 25 KN/m³) 
 
Figura 13: escada sendo considerada como 1 metro de largura. 
No patamar, a espessura da laje é h. 
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3.2. Revestimentos 
 
Adotar o que se aplicar: 
 
• Valores no intervalo de 0,8 KN/m² a 1,5 KN/m² 
• Revestimento cerâmico: 1,3 KN/m² 
• Revestimento em granito: 1,5 KN/m² 
 
3.3. Gradil, mureta ou parede 
 
Quando a ação do gradil, mureta ou de parede não estiver aplicada diretamente sobre uma viga de 
apoio, esta ação deve ser considerada no cálculo da laje da escada. Trata-se de uma força linearmente 
distribuída ao longo da borda da laje. Usualmente, transforma-se a resultante desta ação em outra 
uniformemente distribuída, podendo esta ser somada às ações anteriores. 
 
q1 = (g x h) / (l x 1,00), onde: 
g = peso específico do elemento / m² (ver Tabela ações para mureta ou parede) 
h = altura considerada do elemento sobre a escada 
l = largura da escada 
 
• Gradil 0,3 KN/m a 0,5 KN/m 
 
• Mureta ou parede: 
 
 
Figura 14: Ações para mureta ou parede. 
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Figura 15: ilustração referente as cargas ao longo dos parapeitos. 
 
3.4. Carga acidental (variável): (Tabela 2 - NBR 6120) 
 
• Arquibancadas - 4 KN/m² 
• Cinemas - platéia com assentos fixos – 3 KN/m² 
• Estúdio e platéia com assentos móveis – 4 KN/m² 
• Banheiro - 2 KN/m² 
• Escadas: com acesso ao público – 3 KN/m² 
• Sem acesso ao público – 2,5 KN/m² 
• Ginásios de Esportes – 5 KN/m² 
 
(Ver item 2.2.1.7 – NBR 6120) 
 
Item 2.2.1.7 – NBR 6120: “Quando uma escada for constituída por degraus isolados, estes devem 
ser calculados para suportarem uma carga concentrada de 2,5 KN, aplicada na posição mais 
desfavorável. Este carregamento não deve ser considerado na composição de cargas das vigas que 
suportam os degraus, os quais devem ser calculados para carga indicada na Tabela 2. ” 
 
3.5. Cálculos dimensionais através de fórmulas simplificadores e frente ao estudo 
de análise estrutural e definição da armadura 
 
Os cálculos pertinentes as escadas serão em função dos estudos de análise estrutural e através de 
fórmulas do livro Concreto Armado eu Te Amo, com as respectivas tabelas. Logo será utilizada a 
fórmula do k3, k6 e As e as tabelas T-10 e T-11 nas páginas 181, 182 e 183. 
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17 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
3.5.1. Esquemas Estáticos 
 
 
Figura 16: esquema estático com respectivos detalhamentos de definições. 
 
 
Figura 17: esquemas estáticos, Análise Estrutural. 
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18 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
Diagrama de Corpo Livre (DCL) de alguns tipos de escadas com inserção dos patamares. 
 
 
 
Figura 18: Tipos de patamares (MANCINI, 1971). 
 
Mediante trabalhabilidade, em função dos esforços, têm-se o comportamento elástico da escada. 
 
 
Figura 19: Comportamento estático (MANCINI, 1971). 
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19 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
3.5.2. Cálculos – Análise Estrutural 
 
Sendo assim, mediante estudos analíticos de análise estrutural, terá os desmembramentos como tal. 
 
Exemplificação: Como determinar a força Cortante e o momento fletor em vigas com carga 
distribuída (é o que comumento nos cálculos de escadas, podendo-se como exemplo abaixo ser 
distribuída desuniforme). 
 
 
Figura 20: viga biapoiada, isostática com carregamento distribuído de maneira desuniforme. 
 
Têm-se abaixo a determinação da força cortante e do o momento fletor no ponto "C" da viga acima. 
Fonte: Resistência dos Materiais - R.C. Hibbeler. 
 
Primeiro passo: Desenhar o diagrama de corpo livre do sistema. 
 
 
Figura 21: diagrama de corpo livre. 
 
Segundo passo: Encontrar a intensidade das forças resultantes Fr1 e Fr2. Para isso faremos: 
 
 
 
 
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Terceiro passo: encontrar a reação do apoio "A". Para solucionar este exercício não é necessário 
encontrar a reação do apoio "B". 
Vamos fazer a somatória dos momentos no ponto "B". Considerar sentido de giro horário positivo. 
 
 
 
Quarto Passo: Fazer o diagrama de corpo livre do ponto "C". 
 
 
Figura 22: seccionamento para cálculo em um ponto específico. 
 
Observe nesta imagem acima que o ponto "C" possui três esforços internos. O Vc que é a força 
cortante, o Nc que é a força normal e o Mc que é o momento fletor. 
 
Quinto passo: Calcular o Vc (força cortante) e o Mc (momento fletor). 
Faremos primeiramente a somatória das forças verticais igual a zero. Sentido positivo para cima.http://lattes.cnpq.br/2632534527349672
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21 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
3.5.3. Dimensionamento 
 
Tendo-se calculado todas as solicitações da escada, em função do seu modelo estrutural, chega-se o 
momento de calcular a armadura e fazer-se o detalhamento da mesma. 
 
No entanto, o valor principal para o cálculo da escada é o momento fletor, sendo assim, temos: 
 
Fórmula do k6: 
 
 
 
Onde: 
b = 1 metro (cálculo por metro) – (faixa de 1 metro de laje); 
d = distância da borda mais comprimida ao centro de gravidade da armadura (m); 
M = momento fletor em kN.m; 
 
Nota: para este cálculo, precisa-se dos dados de projeto referente ao Fck do concreto (ex: Fck = 20 
Mpa) e a especificação do aço (ex: AÇO CA-50). 
 
Exemplificação da utilização das tabelas: 
 
 
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22 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
 
 
Figura 23: tabela T-10 - Parte 01 - C.A.E.T.A - Página 182 – 8ª Edição. 
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23 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
Figura 24: tabela T-10 - Parte 02- C.A.E.T.A - Página 183 – 8ª Edição. 
 
Após ter encontrado a Área de Aço (As), deve-se fazer uma verificação antes de determinar a 
armadura, sendo assim, têm-se: 
 
As min = 0,15 / 100 * bw * h 
 
Logo, As ≥ Asmin, caso isso não aconteça, por exemplo: Asmin > As, neste caso, deve-se utilizar a 
Asmin, pois, como já mensura a nomenclatura, Asmin, é a Área de Aço mínima que pode ser utilizada, 
no entanto, não se pode ter um valor inferior a mesma. 
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Figura 25: Tabela T-11 - Página 184 do C.A.E.T.A – 8ª Edição. 
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3.5.3. Detalhamento da Escada 
 
A seguir será demonstrado alguns modelos de detalhamentos de armaduras em função dos tipos de 
escadas. 
 
Conforme explicitado em sala, as armaduras que fazem passagem para outros sentidos, deve ter o 
mínimo de 30 cm em cada transição e referente as armaduras de ancoragens em função das dobras, 
deve ser realizada, considerando-se h – 2c. 
 
No entanto, têm-se abaixo a demonstração da forma incorreta e correta de dispor a armadura. 
 
 
Figura 26: detalhamento da armadura. 
 
 
Figura 27: a) laje em balanço engastada em viga lateral (MANCINI, 1971); b) Laje em balanço, com espelhos 
trabalhando como vigas. 
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26 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
 
 
 
 
Figura 28: escada armada transversalmente. 
 
 
Figura 29: escada armada longitudinalmente. 
 
 
Figura 30: escada armada em cruz. 
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Figura 31: detalhamentos típicos. 
 
 
Figura 32: a) Esquema geral; b) Detalhamento típico. 
 
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28 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
Figura 33: Esquema estático e diagrama dos esforços - Exemplo de escada em cascata (MACHADO, 1983). 
 
 
Figura 34: Esquema para escada em cascata. 
 
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29 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
 
 
 
Figura 35: Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras. 
 
 
 
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30 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
 
Figura 36: detalhamento de escada em U. 
 
 
 
 
 
Figura 37: detalhes típicos de detalhamento. 
 
 
 
 
 
Figura 38: Esquema para cálculo dos momentos fletores e detalhe das armaduras. 
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31 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
Figura 39: Esquema das ligações entre vigas e pilares (sem escala). 
 
 
Figura 40: detalhamento mais específico de armadura, escada sem patamar. 
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32 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
Figura 41: Escada com patamar superior (1°Caso). 
 
 
Figura 42: Escada com patamar superior (2°Caso). 
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Figura 43: Não é permitido o seguinte detalhe da armadura. 
 
 
Figura 44: Escada com patamar intermediário. 
 
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Figura 45: demonstração de armaduras apenas com simbologia das transições. 
 
 
Figura 46: demonstração já com definição de armaduras. 
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4. TIPOS DE ESCADAS 
 
Existem vários tipos de escadas: 
 
Escadas Retangulares: 
 
✓ Escadas armadas transversalmente 
✓ Escadas armadas longitudinalmente 
✓ Escadas armadas em cruz 
✓ Escadas com patamar 
✓ Escadas com laje em balanço 
✓ Escadas em viga reta, com degraus em balanço 
✓ Escadas com degraus engastados um a um (escada em “cascata”) 
✓ Escadas em “L”. 
✓ Escadas em “U”. 
✓ Escadas em “O”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5. DEMONSTRAÇÃO DE APLICAÇÃO DESTE CADERNO (ROTEIRO DE 
CÁLCULO) 
 
Em virtude de se ter uma elevação numa dada edificação, precisa-se atingir uma cota de acesso através 
de uma escada em concreto armado. Sendo assim, têm-se conforme croqui esquemático abaixo a vista 
superior da escada e a posteriori a tipologia que será empregada. Para tanto, deve-se considerar para 
o dimensionamento da mesma, o Aço CA-50A e o Fck = 25 Mpa. Efetue o dimensionamento 
estrutural e os respectivos detalhamentos, conforme caderno de especificações e preconizações 
normativas. Observação: neste caso, não se tem interferência de altura. 
 
Nota: têm-se em primeira instância a demonstração da vista superior da escada com as respectivas 
cotas, sendo assim, para o dimensionamento deste exercício, será calculado apenas um lance, 
chegando-se até o patamar. 
 
 
Figura 47: vista superior da escada, demonstrando-se dois lances, porém será calculado apenas um. 
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37 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
Em segunda instância, têm-se a demonstração da tipologia que será utilizada para este 
dimensionamento/detalhamento. 
 
Figura 48: utilização da tipologia de escada com um lance e um patamar. 
 
 
Figura 49: demonstração dos degraus e patamar para com a tipologia adotada. 
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Em terceira instância, têm-se abaixo a demonstração do esquema geral, que será utilizado como o 
norteador para os cálculos dimensionais. 
 
 
Figura 50: esquema geral estático correlato aos cálculos dimensionais para este tipo de escada. 
 
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Conforme mensura-se no enunciado, para este exemplo, não se terá problemática face a questão da 
altura vertical a ser vencida, pois, não existe nenhuma restrição existente. 
 
 
Figura 51: demonstração da altura vertical. 
 
Para melhor visualização da escada a ser calculada, segue o corte com a vista superior. 
 
 
Figura 52: demonstração do corte e vista superior da escada a ser calculada com as respectivas medidas. 
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40 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
Consequentemente, em função dos desenhos supramencionados, pode-se realizar os pré-
dimensionamentos: 
 
 
Figura 53: conforme demonstrado em caderno de especificações, estas são as outras especificações. 
 
Tendo-se uma altura variável, fica mais fácil de se calcular, logo temos lv = à definir (piso a piso): 
 
Considerando-se primariamente a altura do espelho (e ou h) igual a 18 centimetros, temos: 
 
 
Figura 54: representação da quantidade de degraus. 
 
“Número de degraus” n =
lv
e
, no qual, precisa-se do valor de lv. Sendo assim, têm-se: 
𝑙𝑣 = 𝑛 𝑥 𝑒 ; 𝑙𝑣 = 8 𝑥 18 = 𝟏𝟒𝟒 𝒄𝒆𝒏𝒕í𝒎𝒆𝒕𝒓𝒐𝒔 
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41 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
Figura 55: representação da altura de lv encontrada através dos dados pré-estabelecidos. 
 
“Definição da largura do piso” 
𝟐𝒉 𝒐𝒖 𝒆 + 𝒂 𝒐𝒖 𝒔 = 𝟔𝟒 
𝟐𝒙𝟏𝟖 + 𝒂 𝒐𝒖 𝒔 = 𝟔𝟒 
𝒂 𝒐𝒖 𝒔 =
𝟔𝟒
𝟐𝒙𝟏𝟖
 
𝒂 𝒐𝒖 𝒔 = 𝟐𝟖 𝒄𝒎 
 
Representação da escada com os valores de espelho e piso 
 
 
Figura 56: representação dos valores de espelho e piso na escada. 
Medida em metro. 
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42 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
Definição da extensão da escada para o cálculo dimensional (l ou lh) 
 
Utilizando-se mais de uma concepção, conforme prescrisções do caderno de especificações técnicas, 
têm-se: 
 
lh = s (n-1) + patamar = 28 (8 -1) + 120 (patamar) = lh = 316 centímetros. 
Nesta primeira concepção, o valor destoa da realidade para com a extensão da escada, logo, será 
utilizada uma segunda concepção, em virtude da medição realizada de eixo a eixo das vigas. 
 
Cada viga tem base igual a 20 centimetros, logo, têm-se: 
Lh = (8x28 + 120) – (20/2 x 2) 
Lh = 324 centímetros. 
 
Com esta segunda concepção, pode-se visualizar que os valores condizem para com a realidade. 
 
 
Figura 57: demonstração das cotas em função da definição do espelho e do piso. 
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43 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
Determinação do ângulo a ser utilizado no cálculo da escada, sabendo-se que este ângulo deve está 
entre 30º e 33º: 
Utilizando-se a primeira concepção, em função das 
outras especificações conforme se demonstra no 
caderno de especificações técnicas, têm-se: 
 
Tang α = e/s = 18/28 => α = 32,73° 
 
Conforme demonstrado na figura 11, por este 
método, o valor se aproxima bastante da realidade. 
 
Caso não queira utilizar esta metodologia, pode-se utilizar a fórmula para determinação da altura 
média, assim como a altura da laje, contabilizando-se o ângulo igual a 30º. 
 
Para esta resolução, será utilizado o ângulo que está mais condizente para com a realidade, que é o 
valor de α = 32,73° 
 
Pela tabela de pré-determinação inicial, têm-se a definição da espessura da laje (h1): 
 
 
Tabela 59: tabela para determinação da espessura da laje. 
 
Porém, pelo fato do vão ser maior do que 5 metros, será utilizado o método da espessura em função 
do comprimento da escada, sendo h1 = l/30: 
 
Logo, h1 = 324/30 = 10,80 cm, neste caso, será arredondado o valor para 11 cm 
 
Em sequência, deve-se calcular o hm (altura média): 
 
hm ≈ h1/cosα + e/2 = 11/cos32,73º + 18/2 => hm = 22,07 ≈ hm = 23 cm 
 
Mediante os dados coletados, deve-se calulcar o acréscimo de cargas na escada, portanto, segue-se: 
 
 
Figura 58: definição do ângulo. 
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44 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
Mensuração das cargas atuantes: 
 
Revestimento = 1,00 kN/m2 
Variável = 3,00 kN/m2 
∑ = 4,00 kN/m2 
 
Calcular as cargas em função do peso próprio da estrutura: 
 
Patamar = 0,11 * 25,00 kN/m3 = 2,75 kN/m2 
Degraus = 0,23 * 25,00 kN/m3 = 5,75 kN/m2 
 
Carga do patamar = q1 = cargas normativas + peso próprio 
Carga do patamar = q1 = 4,00 + 2,75 => q1 = 6,75 kN/m2 
 
Carga dos degraus = q2 = cargas normativas + peso próprio 
Carga dos degraus = q2 = 4,00 + 5,75 => q2 = 9,75 kN/m2 
 
Transformando-se de kN/m2 para kN/m, precisa-se multiplicar o valor por m2 vezes a largurada 
escada, portanto, têm-se: 
 
q1 = 6,75 * 1,20 = 8,10 kN/m 
q2 = 9,75 * 1,20 = 11,70 kN/m 
 
Em função destes novos valores, deve-se realizar os cálculos em virtude das premissas de análise 
estrutural. Desta forma, em sequência se terá todos os desmembramentos face aos esquemas estáticos 
e os respecrtivos memoriais de cálculo para se chegar nos esfoços solicitantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Esquema Estático: Análise Estrutural 
 
 
Figura 60: esquema estático da escada em estudo. 
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46 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
APLICAÇÃO DAS LEIS DE EQUILÍBRIO DA ESTÁTICA 
 
Conforme estudos de análise estrutural, segue o modelo de uma viga biapoiada com carregamentos 
uniformemente distribuídos por trechos. 
 
 
Figura 61: representação do esquema estático considerando-se carga distribuída uniformemente. 
 
Aplicando-se as leis de esquilíbrio da estática, têm-se: 
 
∑ FH = 0 
RHA = 0 / OK! 
 
∑ FV = 0 
RVA + RVB – (11,70*2,39) – (8,10*0,85) = 0 
RVA + RVB = 27,96 + 6,88 
RVA + RVB = 34,84 kN / OK! 
 
∑ MA (ANTI-HORÁRIO POSITIVO) = 0 
RVB*3,24 – (8,10*0,85*2,815) – (11,70*2,39*1,195) = 0 
RVB = (19,38 + 33,41) / 3,24 
RVB = 52,79 / 3,24 
RVB = 16,29 kN 
Logo, RVA = 18,55 kN 
 
DEMONSTRAÇÃO DO DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE (DEC) 
 
 
Figura 62: demonstração do diagrama de esforço cortante (DEC). 
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47 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
A título de informação, e para simplificar os cálculos, será considerado a distância até o ponto D, 
partindo-se do ponto A, igual a 1,20 metros. 
 
 
Figura 63: demonstração da locação dos pontos a serem calculados os momentos fletores atuantes. 
 
Conforme explicitado no DEC, pelo fato de se ter neste diagrama, um ponto em que se corta o eixo 
“x”, será realizado a verificação deste distanciamento, utilizando-se o artífico de semelhança de 
triângulos. 
 
 
Figura 64: demonstração de encontro do ponto onde o cortante é zero (nulo) e o momento fletor é máximo. 
 
Fazendo-se a semelhança de triângulos para se chegar ao valor de x, têm-se: 
 
11,70
18,55
=
1
𝑥
 
11,70𝑥 = 18,55 
𝑥 =
18,55
11,70
 
𝒙 = 𝟏, 𝟓𝟖𝟓 𝒎 
 
Logo, segue a representação de todas as cotas incidentes neste elemento em estudo. 
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48 Teixeira de Freitas - Bahia 
 
 
Figura 65: demonstração do DEC com todas as medidas equivalentes aos pontos de momentos comuns e máximo. 
 
DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR (DMF) 
 
Após ter realizado o DEC e identificado todas as cotas que antes eram incognitas, parte-se para 
verificação dos momentos em pontos específicos e a moldagem do Diagrama de Momento Fletor 
(DMF). 
 
Redemonstrando-se o esquema estático para com o elemento em estudo e suas respectivas cargas, 
têm-se a concepção primária e em segunda instância, segue o detalhamento das cotas. 
 
 
Figura 66: representação do esquema estático com carga uniformemente distribuída. 
 
 
Figura 67: locação de todos os pontos a serem calculados os momentos fletores e as respectivas distâncias. 
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Conforme ilustração acima, destinguindo-se cada ponto com as devidas cotas, em função do ponto 
A, da esquerda para a direita, têm-se: 
 
Momento no Ponto A e B = 0 (Apoios) 
Momento no Ponto D = 18,55 x 1,20 – 11,70 x 1,20 x 1,20/2 => MD = 13,83 kN.m 
Momento no Ponto C = 18,55 x 2,39 – 11,70 x 2,39 x 2,39/2 => MC = 10,91 kN.m 
Momento Máximo (M. Máx) = 18,55 x 1,585 – 11,70 x 1,585 x 1,585/2 => M. Máx = 14,70 kN.m 
 
Após a realização dos cálculos pertinentes a cada ponto em específico, se tem abaixo a demonstração 
do DMF. 
 
 
Figura 68: demonstração do Diagrama de Momento Fletor (DMF) com os respectivos valores. 
 
Mediante a representação gráfica, têm-se três valores de momentos solicitantes. Neste caso, entra-se 
a concepção/sensibilidade do profissional, pois, o mesmo pode fazer a escolha de delegar o momento 
máximo para toda a taxa de armadura principal da escada ou realizar o desmembramento, fazendo-se 
o seccionamento por trecho. Sendo assim, será demonstrado a análise por trecho. 
 
Trecho ADC = 14,70 kN.m 
 
Este trecho ADC compreende do apoio A até o ponto C, onde se inicia o patamar. Desta maneira, 
entre os momentos indidentes, deve-se pegar o maior valor. 
 
Trecho CB = 10,91 kN.m 
 
Neste trecho CB, conforme imagens acima, é o patamar em estudo, sendo assim, pode-se visualizar 
que a solicitação neste ponto é mais suavizado. Logo, desencadeará uma taxa de armadura menor. 
 
Nota: olhando-se com esta visão peculiar, vislumbra-se que realizando o seccionamento e estudando 
cada segmento com afinco e destrinchamento, o profissional conseguirá fomentar um custo inferior 
ao cliente, melhorando assim o viés custo/benefício para com a execução do elemento em estudo. 
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CÁLCULO DAS ARMADURAS 
 
Ponto do Momento Máximo – Trecho ADC 
 
Momento (M) = 14,70 kN.m 
 
h1 (espessura da laje) = 0,11 m 
 
Considerando-se cobrimento (c) de 2,5 cm, d = h – c = 0,11 – 0,025 => d = 0,085 m 
 
Fórmula do coeficiente 𝑘6 = 105 𝑏𝑤 𝑑²
𝑀
 
 
Logo, 𝑘6 = 105 1,20 𝑥 (0,085)²
14,70
 
 
k6 calculado = 58,98 
 
Pela tabela T-10 do livro Concreto Armado Eu Te Amo – Páginas: 181 e 182, têm-se: 
 
Considerando-se Fck = 25 Mpa e Aço CA-50ª, têm-se: 
 
k6 calculado = 58,98 => k6 tabelado = 57,5; k3 tabelado = 0,353; 
 
Logo, pela fórmula da Área de Aço (As) => 𝐴𝑠 = 
𝑘3
10
𝑥
𝑀
𝑑
 
 
𝐴𝑠 = 
0,353
10
𝑥
14,70
0,085
 => As = 6,10 cm2/m 
 
Área de Aço Mínima (As mín) => 𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 
0,15
100
𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ 
 
𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 
0,15
100
𝑥 120 𝑥 11 => As mín = 1,98 cm2/m 
 
Logo, As > Asmín / Ok! 
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Ponto C – Trecho CB 
 
Momento (M) = 10,91 kN.m 
 
h1 (espessura da laje) = 0,11 m 
 
Considerando-se cobrimento (c) de 2,5 cm, d = h – c = 0,11 – 0,025 => d = 0,085 m 
 
Fórmula do coeficiente 𝑘6 = 105 𝑏𝑤 𝑑²
𝑀
 
 
Logo, 𝑘6 = 105 1,20 𝑥 (0,085)²
10,91
 
 
k6 calculado = 79,47 
 
Pela tabela T-10 do livro Concreto Armado Eu Te Amo – Páginas: 181 e 182, têm-se: 
 
Considerando-se Fck = 25 Mpa e Aço CA-50ª, têm-se: 
 
k6 calculado = 79,47 => k6 tabelado = 77,00; k3 tabelado = 0,344; 
 
Logo, pela fórmula da Área de Aço (As) => 𝐴𝑠 = 
𝑘3
10
𝑥
𝑀
𝑑
 
 
𝐴𝑠 = 
0,344
10
𝑥
10,91
0,085
 => As = 4,41 cm2/m 
 
Área deAço Mínima (As mín) => 𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 
0,15
100
𝑥 𝑏𝑤 𝑥 ℎ 
 
𝐴𝑠 𝑚í𝑛 = 
0,15
100
𝑥 120 𝑥 11 => As mín = 1,98 cm2/m 
 
Logo, As > Asmín / Ok! 
 
 
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DETERMINAÇÃO DAS ARMADURAS 
 
Após ter encontrado os valores dos coeficientes, ter calculado a Área de Aço e verificado a área de 
aço mínima, agora é o momento de escolhar as armaduras que serão utilizadas. 
 
Definição da Armadura Principal 
 
Pela Tabela T-11 do livro Concreto Armado Eu Te Amo – Página: 183, têm-se: 
 
As (Ponto Mmáx) = 6,10 cm2/m (calculado) => 6,25 cm2/m (tabelado) 
 
Será inserido: Ø 8,00 mm com espaçamento a cada 8 cm 
 
As (Ponto C) = 4,41 cm2/m (calculado) => 4,54 cm2/m (tabelado) 
 
Será inserido: Ø 8,00 mm com espaçamento a cada 11 cm 
 
Definição da Armadura de Distribuição 
 
1/5 ou 20% da Área de Aço Principal (As Principal) 
 
20% * As 
 
As Dist. (Ponto Mmáx) = 20% * 6,25 cm2/m = 1,25 cm2/m 
 
Logo, será utilizado como armadura de distribuição: Ø 5.0 a cada 16 cm 
 
As Dist. (Pontos C) = 20% * 4,54 cm2/m = 0,91 cm2/m 
 
Logo, será utilizado como armadura de distribuição: Ø 5.0 a cada 22 cm 
 
 
 
 
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DETALHAMENTO DA ARMADURA 
 
Segue a modelagem frente ao detalhamento da armadura principal e secundária. 
 
 
Figura 69: detalhamento de armadura. 
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Têm-se em sequência uma ampliação para melhor visualização da disposição das armaduras. 
 
 
Figura 70: representação mais ampliada face ao detalhamento das armaduras principais e secundárias. 
Têm-se em seguida a demonstração da armadura construtiva nos degraus, para que assim se evite por exemplo a fissura. 
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Figura 71: demonstração da armadura optativa de construção para evitar fissuras e pertinentes. 
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Figura 72: detalhe de armadura construtiva com mais informações. 
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Figura 73: ampliação para demonstrar-se a inserção de todas as armaduras ao final do detalhamento - detalhe típico. 
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Considerações: mediante material confeccionado em função das escadas, têm-se outras 
metodologias de detalhamento das armaduras, no entanto, seguiu-se um modelo convencional. Sendo 
assim, isso não impede de realizar outra metodologia desde que não destoe das premissas normativas 
e que não entre em dissonância para com a boa técnica construtiva. 
 
Por fim, mediante explicitação através de exercício exemplificativo conforme supramencionado, 
visualiza-se que, para se calcular uma escada precisa-se seguir a seguinte métrica: 
 
1. Interpretar o que se precisa, exemplo: altura/desnível a vencer e similaridades; 
2. Em virtude das preconizações que se tem, destrinchar os cálculos balizadores, para se chegar 
nos valores base no qual desencadeará os demais cálculos a posteriori; 
3. Com todos os valores encontrados, de espelho, piso, lv, lh, ângulo e entre outros, parte-se 
para a mensuração dos carregamentos; 
4. Com os carregamentos mensurados, parte-se para os estudos da análise estrutural, 
desmembrando-se as diagramações, permitindo assim, gerar-se os valores máximos de 
momentos fletores para consequente dimensionamento das armaduras; 
5. Utilizando-se as fórmulas e respectivas tabelas que se têm anexadas à este caderno técnico, 
chega-se ao valor de k6 e k3, que assim, chega-se ao valor de As; 
6. Após este passo, precisa-se fazer algumas verificações, e a posteriori, nos detalhamentos 
conforme se explicita neste caderno técnico, em “caput”. 
 
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6. REFERÊNCIAS 
 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Projeto de estruturas de concreto – 
Procedimento, NBR 6118. Rio de Janeiro, ABNT, 2014. 
 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. Cargas para o cálculo das edificações, 
NBR 6120. Rio de Janeiro, ABNT, 1980. 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL. Projeto de escadas de concreto armado, 
UFRGS, 2014. 
 
 
PONTÍFICA UNIVERSIDADE CATÓLICA. Escadas: Esquemas Estáticos e Carregamentos, 
PUC-GOIAS, 2017. 
 
 
BOTELHO, M. H. C.; MARCHETTI, O. Concreto Armado Eu Te Amo. São Paulo: Edgard Blucher, 
8ª Edição, 2015. 
 
 
PINHEIRO, L.M. 1984. Escadas. (Notas de aula). Campinas, Faculdade de Ciências Tecnológicas 
da Pontifícia Universidade Católica de Campinas. 
 
 
CAMPOS FILHO, A. Projeto de Escadas de Concreto Armado. 2011. Projeto. Escola de Engenharia, 
Universidade do Rio Grande do Sul, Porto Alegre. 
 
 
ARAÚJO, José Milton de; Projeto Estrutural de edifícios de concreto armado;1 ed. Rio Grande; Ed. 
Dunas, 2004. 
http://lattes.cnpq.br/2632534527349672