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Nome: Tiago Maneca Bortolini de Castro 
LISTA DE EXERCÍCIO DE Conjuntos parte 2 , 1o ADS-Matutino 
 1)Dados conjuntos com números impares (n≠ 1) de elementos, quais são os números 
que correspondem ao elemento do meio? 
 2) Dado o seguinte conjunto {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}. Quais são os 1000o, 500o, 250o 
subconjuntos? 
 3) Eis uma série de figuras 
 A primeira consiste em um quadrado. Quantos quadrados há na centésima figura? 
 
 4) Eis um triangulo de números 
 A primeira linha aparece o número 1. Quem é o último número na linha 25? 
 
 5) Encontre o último dígito do número 250, não use calculadora! Justifique? 
 6) Quanto é a soma dos 500 primeiros números impares? Justifique? 
 
 
 
 
 
Resposta: 
 
(1): Os números serão sempre (n+1/2) 
 
(2): 1000º subconjunto: {a,b,c,d,e,f,g,h,i,j} 
500º subconjunto: {a,b,c,d,e,f,g,h,j} 
250º subconjunto: {a,b,c,d,e,f,g,h} 
 
(3):199 quadrados 
 
(4): o numero 325 
 
(5): Para encontrar o último dígito de 250, podemos observar o padrão dos últimos dígitos 
de potências de 2: 
 21=2(último dígito é 2) 
 22=4 (último dígito é 4) 
 23=8 (último dígito é 8) 
 24=16 (último dígito é 6) 
 25=32 (último dígito é 2) 
Desta forma vemos últimos dígitos de 2n seguem um padrão cíclico a cada 4 potências: 2, 
4, 8, 6. 
Para determinar o último dígito de 250, precisamos encontrar qual elemento do ciclo de 4 
potências corresponde a 250 mod  4: 
50 mod 4=2 
Isso significa que 250 está na posição 2 do ciclo (que é 2, 4, 8, 6). Portanto, o último dígito 
de 250 é o mesmo que o último dígito de 22 que é 4. 
Esse resultado é consistente com o padrão observado nos últimos dígitos das potências 
de 2 e pode ser verificado pela repetição do ciclo a cada 4 potências. 
 
(6): An = A1 + (n-1)*r Sn = (A1 + An) * n/2 
A500 = 1 + (500-1)*2 S500 = (1+999)*500/2 
A500 = 1 + 998 S500 = 250*1000 
A500 = 999 S500 = 25000