Lista de Exerciciso - algebra Linear (70)

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Álgebra Moderna Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
R3 = {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}
R4 = E×E
R5 = ∅
Quais são reflexivas? E simétricas? E transitivas? E anti-simétricas?
Solução:
Reflexivas: R1, R2 e R4;
simétricas: R1, R3, R4 e R5;
transitivas: R1, R2, R4 e R5;
anti-simétricas:R1, R2 e R5.
14. Construa sobre o conjunto E = {1, 2, 3, 4} quatro relações R1, R2, R3 e R4 de modo que
R1 só tem a propriedade reflexiva, R2 só a simétrica, R3 só a transitiva e R4 só a anti-simétrica.
Sugestão: Faça os diagramas de flechas.
Solução:
R1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4)(1, 2), (2, 3), (3, 2)}
R2 = {(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1)}
R3 = {(1, 2), (2, 3), (1, 3), (2, 1)}
R4 = {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
15. Dê um exemplo de relação R sobre o conjunto E = {a, b, c} que tenha as propriedades
simétrica e anti-simétrica. Dê um exemplo de relação S sobre E que não tenhas as propriedades
simétrica e anti-simétrica.
Solução:
No exerćıcio 13 determinamos que a relação R1 = {(1, 1), (2, 2), (3, 3)} sobre E = {1, 2, 3} é
tanto simétrica como anti-simétrica.
Se trocássemos 1 por a, 2 por b e 3 por c no conjunto E e segúıssemos a mesma lógica para
a formação de R1 teŕıamos:
R = {(a, a), (b, b), (c, c)} sobre E = {a, b, c}
Que também é simétrica e anti-simétrica.
16. Descreva uma a uma todas as relações binárias sobre o conjunto E = {a, b}. Em
seguida, identifique quais são reflexivas, quais são simétricas, quais são transitivas e quais são
anti-simétricas.
Solução:
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