Relatório Pêndulo Simples

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UNIVERSIDADE PAULISTA - UNIP 
 
 
 
 
 
Alice Rodrigues Bento da Cruz – EB4S28 
Edlayne Camilly da Silva Carneiro – EB4R28 
Izabella Barbosa Venancio – EB4S28 
Leonardo Rossi Figueiredo Ferreira – EB4S28 
Lucas Lopes Fiamenghi – EB4S28 
Raquel Reis Pereira – EB4S28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
09 de novembro, 2023 
RESUMO 
Um pêndulo é um sistema de massas presas a um pivô, permitindo que ele se mova 
livremente. A massa sofre a ação de forças restauradoras causadas pela gravidade. Os 
físicos estudaram vários pêndulos ao descrevê-los como um objeto cujo movimento pode 
ser facilmente previsto e alcançaram muitos avanços tecnológicos, alguns deles são 
pêndulo físico, pêndulo de torção, pêndulo cônico, pêndulo de Foucault, etc. O modelo 
mais simples e versátil é o pêndulo utilizado neste experimento. 
Um pêndulo é um corpo ideal que consiste em uma massa pontual (m) suspensa 
por uma linha leve e inextensível de comprimento (L). Quando movido de sua posição de 
equilíbrio e liberado, o pêndulo oscila em um plano vertical sob a influência da gravidade. 
O movimento é cíclico e oscilatório. O tempo necessário para uma oscilação completa é 
chamado de período (T). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
OBJETIVO ................................................................................................................................. 4 
INTRODUÇÃO TEÓRICA ............................................................................................................ 4 
PARTE EXPERIMENTAL ............................................................................................................. 5 
RESULTADOS EXPERIMENTAIS ................................................................................................. 6 
DISCUSSÃO ............................................................................................................................... 8 
CONCLUSÕES ............................................................................................................................ 8 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. OBJETIVO 
 Estudar a lei que rege o período de oscilação de um pêndulo simples. 
 
2. INTRODUÇÃO TEÓRICA 
No estudo das ondas, conhecemos o movimento harmônico simples (MHS), que 
envolve oscilações. Definimos MHS como movimentos oscilatórios comuns 
intimamente relacionados à física. É um movimento cíclico no qual ocorrem 
deslocamentos simétricos em torno de um ponto. 
Denominamos pêndulo simples, um sistema composto por uma massa acoplada a 
um pivô que permite sua movimentação livremente. A massa fica sujeita à força 
restauradora causada pela gravidade. 
 
Quando afastamos a massa da sua posição de repouso e a soltamos, o pêndulo 
oscila. Desconsiderando a resistência do ar, as únicas forças que atuam no pêndulo são a 
tensão na corda e o peso da massa m. Desta forma: 
 
A componente da força Peso que é dada por: P.cosθ se anulará com a força de 
Tensão do fio, sendo assim, a única causa do movimento oscilatório é a P.senθ. Então: 
F = P.senθ 
No entanto, o ângulo θ, que no movimento oscilatório de um pêndulo é x e o raio de 
aplicação do mesmo, no caso, dado por l, assim: 
θ = x/l 
Onde, ao substituirmos em F, obtemos: 
F = P.sen (x/l) 
Assim, é possível concluir que o movimento de um pêndulo simples não descreve 
um MHS, já que, a força não é proporcional à elongação e sim ao seno dela. No entanto, 
para ângulos pequenos, θ ≤ (π/8) rad, o valor do seno do ângulo é aproximadamente 
igual a este ângulo. 
Então, ao considerarmos o caso de pequenos ângulos de oscilação: 
F = P.sen (x/l) = P. x/l 
F = P. x/l 
Como P = mg, e m, g e l são constantes neste sistema, podemos considerar que: 
K = P/l = m.g/l 
Então, reescrevemos a força restauradora do sistema como: 
F = K.x 
Sendo assim, a análise de um pêndulo simples nos mostra que, para pequenas 
oscilações, um pêndulo simples descreve um MHS. Como para qualquer MHS, o 
período é dado por: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
 
e como, K = m.g/l, então o período de um pêndulo simples pode ser expresso por: 
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝑚 . 𝑔
𝑙
 → 𝑇 = 2𝜋√
𝑙
𝑔
 
 
3. PARTE EXPERIMENTAL 
Inicialmente foi pesado a esfera utilizada como pendulo e o massor adicional e foi 
aferido o comprimento da corda da esfera. Após isso, foi posicionado o pêndulo no 
equipamento previamente montado em laboratório. 
Na primeira etapa foi posicionado o pendulo na angulação determinada e contado 
o tempo de 10 oscilações e após o mesmo determinava-se o tempo de 1 oscilação 
dividindo o valor encontrado por 10. 
Na segunda etapa foi encontrado o tempo de 10 oscilações com a esfera e depois 
a esfera acrescentando o massor adicional ao pendulo, e dividiu-se o tempo por 10 para 
encontrar o tempo de 1 oscilação. 
Na terceira etapa foi realizado um processo diferente dos anteriores, diminuindo 
o comprimento da corda da esfera, e dessa forma, seguiu-se um padrão de 5cm em 5cm, 
realizando o mesmo procedimento da primeira etapa com exceção da variação angular. 
Na etapa bônus foi utilizado um pendulo previamente posicionado nas calhas de 
fiação elétrica do laboratório, com tamanho determinado pelo orientador. O pendulo foi 
solto de uma angulação qualquer e aferido o tempo de 10 oscilações e divido o valor 
encontrado por 10. 
4. RESULTADOS EXPERIMENTAIS 
1º Experimento 
Dados: Comprimento da corda (L): 39,50cm ou 0,395m 
θ 5º 10º 15º 20º 25º 
t 10(s) 12,120 12,030 12,170 12,060 12,100 
T (s) 1,212 1,203 1,217 1,206 1,210 
Tabela 1: período em relação à amplitude 
Legenda: 
t 10(s): tempo de 10 oscilações 
T(s): tempo de 1 oscilação 
θ: variação angular 
 
2º Experimento 
Dados: 
Comprimento da corda (L): 39,50cm ou 0,395m 
Massa da esfera: 4,74g ou 0,0047kg 
Massa do massor: 24,83g ou 0,2483kg 
 
 
 Esfera Esfera + massor 
m (kg) 0,00474 0,02483 
t 10 (s) 12,060 12,680 
T(s) 1,206 2,268 
Tabela 2: período em relação à massa 
Legenda: 
t10(s): tempo de 10 oscilações 
T(s): tempo de 1 oscilação 
m(kg): massa 
 
 3º Experimento 
L(m) 0,345 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 
t10(s) 11,810 10,670 9,820 8,820 7,670 6,420 
T(s) 1,181 1,067 0,982 0,882 0,767 0,642 
Tabela 3: período em relação ao comprimento L 
Legenda: 
t(10)s: tempo de 10 oscilações 
T(s): tempo de 1 oscilação 
L(m): comprimento da corda do pêndulo 
 
 
Gráfico 1: período em relação ao comprimento L 
 
 
Gráfico 2: período ao quadrado em relação ao comprimento L 
0,000
0,010
0,020
0,030
0,040
0
,0
0
0
0
,0
5
0
0
,1
0
0
0
,1
5
0
0
,2
0
0
0
,2
5
0
0
,3
0
0
0
,3
5
0
0
,4
0
0
T
(s
)
L(m)
y = 3,908x + 0,0033
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
0
,0
0
0
0
,0
5
0
0
,1
0
0
0
,1
5
0
0
,2
0
0
0
,2
5
0
0
,3
0
0
0
,3
5
0
0
,4
0
0
T
²(
s
²)
L(m)
a=3,908 
g=4π²/a 
g=10,10m/s² 
 
 Experimento Bônus 
L(m) 2,010 
t10(s) 28,410 
T(s) 2,841 
Tabela 4: período em relação ao comprimento L 
 
Legenda: 
t(10)s: tempo de 10 oscilações 
T(s): tempo de 1 oscilação 
L(m): comprimento da corda do pêndulo 
 
5. DISCUSSÃO 
Ao cronometrar 10 oscilações do pêndulo simples, variando apenas o ângulo que 
a corda era abandonada, notou-se resultados semelhantes no tempo das oscilações. O que 
gerou entre os participantes o questionamento sobre a influência do ângulo no período 
das oscilações. Ao realizar mais experimentos com ângulos maiores e menores, foi 
possível observar que desconsiderando a margem de erro, o tempo era sempre constante. 
Entretanto, o mesmo não acontecia ao variar a massa presa ao fio ou o comprimento do 
fio. 
Essa observação pode ser confirmada ao aplicar os dados obtidos na formula do 
período, onde fica evidente que asconstantes que influenciam a variação do período são: 
massa do objeto, constante elástica K do fio, e o comprimento do mesmo. 
 
6. CONCLUSÕES 
O estudo dos movimentos oscilatórios é fundamental para avanços científicos, 
tecnológicos e aplicações em diversas áreas da ciência e engenharia, o que permite a 
compreensão e o aproveitamento dos fenômenos que envolvem períodos e oscilações. 
Com o experimento, foi possível concluir que o período de oscilação do pêndulo 
simples e o comprimento de sua corda são proporcionalmente diretos, pois na medida em 
que foi diminuída a amplitude da corda, o período consequentemente diminuiu. Concluiu-
se também que a angulação do pêndulo não foi um fator determinante na realização do 
experimento, visto que as contas realizadas independiam do valor do ângulo inicial. 
No geral, os resultados obtidos no estudo foram satisfatórios, dado que o 
parâmetro para comparação utilizado foi o valor de gravidade encontrado, que se 
aproximou do real, mesmo que com equipamentos não tão precisos e fatores externos 
atuando nas partes. 
 
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
Ondulatório. Disponível em: . 
Acesso em 01 de Outubro de 2023. 
O pêndulo simples. Disponível em: . Acesso em 01 de novembro de 2023. 
Ondulatória. Disponível em: 
 Acesso em 01 de 
novembro de 2023.