Introdução à Programação Prolog

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Lógica Matemática 
 
 
Aula 08: Introdução à Programação Prolog 
 
Objetivo (s) da Aula 08: introduzir os conceitos básicos da linguagem de programação lógica 
Prolog. 
 
8.1 Introdução 
Prolog (Programming in Logic) é uma linguagem de programação utilizada para 
resolver problemas que envolvem objetos e as relações entre eles. Seus conceitos básicos 
incluem fatos, perguntas, variáveis, conjunções e regras, enquanto os conceitos avançados 
abrangem listas e recursividade (onde uma função chama a si mesma para resolver 
problemas que podem ser divididos em subproblemas menores). 
 
8.2 Programação Lógica 
Na programação procedural (Procedimental), um programa é composto por um 
algoritmo e estruturas de dados, onde a lógica do programa segue uma sequência de passos 
para atingir um objetivo. Já a programação imperativa é um paradigma de programação que 
foca em instruções sequenciais para o computador executar, especificando como alcançar 
um objetivo. 
Na programação lógica, o algoritmo é formado por lógica e controle, e o programa é 
definido como a combinação de lógica, controle e estruturas de dados. Em linguagens de 
programação lógica, como Prolog, a programação é feita de forma declarativa, ou seja, 
especifica-se o que deve ser computado, em vez de como deve ser computado. 
 
8.3 Programação em Prolog 
Programar em Prolog envolve três etapas principais: declarar fatos sobre objetos e 
seus relacionamentos, definir regras que descrevem esses objetos e seus relacionamentos, 
e fazer perguntas para consultar esses fatos e regras. Dessa forma, Prolog permite que o 
programador descreva o conhecimento e as relações de maneira lógica e consulte o sistema 
para obter respostas (PALAZZO, A. M. 1997). 
 
8.4 Definindo Relações por Fatos 
A Figura 8.1 mostra um exemplo de relação familiar: 
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Figura 8.1. Um exemplo de relação familiar, onde cada conexão indica uma relação de progenitor 
entre os membros. 
 
No contexto do Prolog, o fato de que Abraão ser progenitor de Isaque pode ser 
representado da seguinte forma: 
• progenitor(abraão, isaque). 
Nesse exemplo, "progenitor" é o nome da relação, e "abraão" e "isaque" são os 
argumentos que representam os indivíduos envolvidos na relação familiar. A árvore familiar 
completa em Prolog é: 
• progenitor(sara, isaque). 
• progenitor(abraão, isaque). 
• progenitor(abraão, ismael). 
• progenitor(isaque, esaú). 
• progenitor(isaque, jacó). 
• progenitor(jacó, josé). 
Este programa consiste em seis cláusulas, cada uma declarando um fato sobre a 
relação de progenitor entre os membros da família. Por exemplo, a cláusula 
progenitor(abraão, isaque). representa uma instância particular da relação progenitor em 
Prolog. Esta instância é também chamada de relacionamento específico entre dois 
indivíduos. Em termos gerais, uma relação é definida como o conjunto de todas as suas 
instâncias, ou seja, todas as combinações específicas que satisfazem essa relação. 
Em Prolog, a ordem dos argumentos em uma relação é definida arbitrariamente, mas 
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deve ser mantida de forma consistente para evitar confusões no significado. Por exemplo, a 
cláusula progenitor(abraão, isaque) indica que "Abraão é progenitor de Isaque". Já a cláusula 
progenitor(isaque, abraão) indicaria que "Isaque é progenitor de Abraão". Note que 
progenitor(abraão, isaque) e progenitor(isaque, abraão) não têm o mesmo significado, pois 
a inversão dos argumentos altera o sentido da relação. 
Os nomes das relações e de seus argumentos em Prolog são arbitrários, ou seja, as 
expressões progenitor(abraão, isaque) e a(b, c) seriam semanticamente equivalentes, desde 
que os significados sejam atribuídos da mesma forma — onde “a” significa “progenitor”, “b” 
significa “abraão” e “c” significa “isaque”. No entanto, é prática comum que o programador 
escolha nomes significativos para facilitar a compreensão do código. 
Quando o programa em Prolog é interpretado ou compilado, é possível fazer 
perguntas sobre a relação progenitor. em um console de consultas. Por exemplo, para 
verificar se Isaque é o pai de Jacó, pode-se comunicar essa pergunta ao Prolog digitando: 
• ?- progenitor(isaque,jacó). 
Como esse fato foi previamente declarado na base de dados do programa, Prolog 
encontra a correspondência e responde “yes” ou “true”. Essa resposta indica que a relação 
consultada é verdadeira de acordo com os fatos inseridos no programa. 
Outra pergunta que pode ser feita é ?- progenitor(ismael, jacó). Prolog responderá 
"no" ou “false”, pois o programa não contém nenhuma informação que indique Ismael como 
progenitor de Jacó. 
Da mesma forma, ao perguntar ?- progenitor(jacó, moisés). Prolog também 
responderá "no", pois não há nenhum fato na base de dados que defina Jacó como 
progenitor de Moisés. 
Perguntas mais interessantes também podem ser feitas, como: "Quem é o 
progenitor de Ismael?". Em Prolog, essa consulta seria realizada da seguinte forma: ?- 
progenitor(X, ismael). Nesse caso, Prolog não responderá apenas "yes" ou "no". Em vez 
disso, ele fornecerá o valor de X que torna a afirmação verdadeira. Assim, a resposta será: X 
= abraão, indicando que Abraão é o progenitor de Ismael, conforme definido nos fatos do 
programa. 
A pergunta "Quais os filhos de Isaque?" pode ser feita em Prolog da seguinte forma: 
?- progenitor(isaque, X). Neste caso, há mais de uma resposta possível. Prolog fornecerá 
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primeiro uma solução: X = esaú. Se o usuário desejar outra resposta, pode solicitar mais uma 
solução digitando ";", e Prolog encontrará: X = jacó. Caso sejam requisitadas mais soluções, 
Prolog responderá "no", indicando que todas as soluções possíveis foram exauridas (ou seja, 
não há mais filhos de Isaque definidos no programa). 
Perguntas mais amplas também podem ser feitas, como: "Quem é o progenitor de 
quem?" Reformulando, isso significa encontrar valores para X e Y onde X é o progenitor de 
Y. Em Prolog, a consulta seria: ?- progenitor(X, Y). Prolog encontrará todos os pares de 
progenitor-filho e os exibirá um de cada vez. As soluções são mostradas individualmente, 
por exemplo: 
• X = sara Y = isaque; 
• X = abraão Y = isaque; 
• X = abraão Y = ismael; 
• ... 
Caso o usuário queira interromper as respostas, basta pressionar [Enter] em vez de 
";". 
Perguntas mais complexas também podem ser feitas em Prolog, como: "Quem é o 
avô de José?" Como nosso programa não conhece diretamente a relação "avô", essa 
pergunta precisa ser dividida em duas etapas: (1) "Quem é o progenitor de José?" 
(assumindo que seja um Y); (2) "Quem é o progenitor de Y?" (assumindo que seja um X). 
Essa pergunta composta pode ser expressa em Prolog como: 
 ?- progenitor(Y, josé), progenitor(X, Y). 
Prolog responderá com: X = isaque, Y = jacó. Isso indica que Isaque é o avô de José, e 
Jacó é o pai de José (Figura 7.2). 
 
 
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Figura 7.2. A imagem mostra uma relação familiar onde X é o avô de José. X é o progenitor de Y, e Y 
é o progenitor de José. A seta tracejada indica a relação de avô entre X e José. 
 
8.5 Pontos Importantes 
Em Prolog, o nome de uma relação deve começar com uma letraminúscula. A relação 
é escrita primeiro, seguida dos argumentos separados por vírgulas e colocados entre 
parênteses, com um ponto final “.” ao final do fato. 
Definir uma relação é simples, como a relação progenitor, onde n-tuplas de objetos 
que satisfazem a relação são declaradas. O usuário pode, então, fazer perguntas ao sistema 
Prolog sobre as relações definidas no programa. Um programa Prolog é composto por 
cláusulas, cada uma terminando com um ponto final. Os argumentos nas relações podem 
ser objetos específicos (como "abraão" e "isaque") ou objetos gerais (como "X" e "Y"). 
Os primeiros são chamados átomos, enquanto os segundos são chamados variáveis. 
A aridade de uma relação refere-se ao número de argumentos que possui e é indicada por 
uma barra seguida desse número. Por exemplo, progenitor/2 indica que a relação 
progenitor tem 2 argumentos, ou seja, aridade 2. 
Em Prolog, perguntas consistem em uma ou mais cláusulas. Uma sequência de 
cláusulas, como progenitor(X, esaú), progenitor(X, jacó), representa a conjunção das 
cláusulas, significando que "X é progenitor de Esaú" e "X é progenitor de Jacó". A resposta a 
uma pergunta pode ser positiva (a pergunta é satisfatível e teve sucesso) ou negativa (a 
pergunta é insatisfatível e falhou). Se houver várias respostas que satisfazem uma pergunta, 
Prolog encontra todas as possíveis. O usuário pode pressionar Enter para aceitar uma 
resposta ou usar ponto-e-vírgula “;” para buscar mais respostas. 
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8.6 Definindo Relações por Regras 
Nosso programa sobre famílias pode ser expandido de várias maneiras. Podemos 
adicionar informações sobre o sexo das pessoas envolvidas na relação progenitor. Por 
exemplo: 
• mulher(sara). 
• homem(abraão). 
• homem(isaque). 
• homem(ismael). 
• homem(esaú). 
• homem(jacó). 
• homem(josé). 
As relações mulher e homem são relações unárias, pois se aplicam a apenas um 
objeto (uma pessoa), indicando uma propriedade simples de sim/não, como "Sara é uma 
mulher". Em contraste, uma relação binária, como progenitor, define um relacionamento 
entre pares de objetos. 
Alternativamente, podemos expressar a mesma informação usando uma relação 
binária chamada sexo, que associa cada pessoa ao seu gênero: 
• sexo(sara,feminino). 
• sexo(abraão,masculino). 
• sexo(isaque,masculino). 
• sexo(ismael,masculino). 
• sexo(esaú,masculino). 
• sexo(jacó,masculino). 
• sexo(josé,masculino). 
Para representar a afirmação “Sara é uma mulher” em Prolog, podemos usar 
diferentes abordagens, cada uma com suas próprias vantagens e limitações. A primeira 
opção é mulher(sara)., que permite responder à pergunta “Quem é mulher?”, mas não 
permite responder “Qual o sexo de Sara?”. Outra opção é sexo(sara, feminino)., que 
permite responder tanto “Quem é mulher?” quanto “Qual o sexo de Sara?”, mas não 
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permite responder “Qual a propriedade de Sara que tem o valor feminino?”. Uma 
abordagem mais abrangente é propriedade(sara, sexo, feminino)., que utiliza uma 
representação de objeto-atributo-valor, permitindo responder a todas as perguntas, como 
“Quem é mulher?”, “Qual o sexo de Sara?” e “Qual a propriedade de Sara que tem o valor 
feminino?”. Essa última abordagem é mais flexível para consultas complexas. 
Para estender o programa em Prolog, podemos introduzir a relação filho_geral como 
o inverso da relação progenitor. Uma forma de fazer isso é definir filho_geral de maneira 
semelhante à relação progenitor, enumerando uma lista de fatos, como: 
• filho_geral(isaque,sara). 
• filho_geral(isaque,abraão). 
• filho_geral(ismael,abraão). 
No entanto, podemos definir a relação filho_geral de forma mais elegante: para todo 
X e Y, Y é um filho_geral de X se X é um progenitor de Y. Em Prolog, essa regra é escrita 
como: 
• filho_geral(Y, X) :- progenitor(X, Y). 
Essa cláusula pode ser lida como: "Para todo X e Y, se X é progenitor de Y, então Y é 
filho_geral de X". Em Prolog, cláusulas como filho_geral(Y, X) :- progenitor(X, Y). são 
chamadas de regras (rules). A diferença importante entre fatos e regras é que um fato é 
sempre verdadeiro de forma incondicional, enquanto regras especificam coisas que são 
verdadeiras apenas se alguma condição for satisfeita (Figura 7.3). 
 
Figura 8.3. A imagem mostra a estrutura de uma regra em Prolog. A cabeça (filho_geral(Y, X)) é a conclusão 
da regra, e o corpo (progenitor(X, Y)) é a condição necessária para que a conclusão seja verdadeira. O 
operador :- separa a cabeça (lado esquerdo) do corpo (lado direito). 
 
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Para incluir a especificação da relação mãe em Prolog, usamos o seguinte 
fundamento lógico: "Para todo X e Y, X é a mãe de Y se X é um progenitor de Y e X é uma 
mulher." Traduzindo para Prolog, isso fica: 
• mãe(X, Y) :- progenitor(X, Y), mulher(X). 
A vírgula entre duas condições indica uma conjunção, significando que ambas as 
condições devem ser verdadeiras para que a regra seja aplicada. Em Prolog, uma regra é 
composta por uma cabeça e um corpo, conectados pelo símbolo :-, chamado de "neck", 
formado por dois pontos e um hífen. Esse símbolo é lido como "se". Por exemplo, na regra 
mãe(X, Y) :- progenitor(X, Y), mulher(X)., lê-se que "X é mãe de Y se X é progenitor de Y e X 
é mulher". 
 
8.7 Grafos Definindo Relações 
Relações como progenitor, filho_geral e mãe podem ser representadas visualmente 
por diagramas que seguem algumas convenções (Figura 7.4). Nesses diagramas: 
• Nós nos grafos correspondem a objetos (argumentos das relações); 
• Arcos entre nós correspondem a relações binárias (2 argumentos); 
• Arcos são orientados apontando do primeiro argumento da relação para o 
segundo argumento; 
• Relações unárias são indicadas nos diagramas simplesmente marcando os 
objetos correspondentes com o nome da relação; 
• As relações sendo definidas são representadas por arcos tracejados. 
 
 
Figura 7.4. A imagem apresenta três diagramas de relações familiares em Prolog. No primeiro diagrama, X é 
progenitor de Y (indicado por um arco sólido), e Y é filho_geral de X (representado por um arco tracejado). 
No segundo diagrama, X é progenitor de Y e também é uma mulher, formando a relação de mãe com Y 
(indicado pelo arco tracejado). No terceiro diagrama, X é progenitor de Y, que por sua vez é progenitor de Z; 
assim, X é considerado avô_geral de Z (também indicado por um arco tracejado). 
 
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 Cada diagrama deve ser interpretado da seguinte forma: se as relações 
representadas pelos arcos sólidos são verdadeiras, então a relação indicada pelo arco 
tracejado também é verdadeira. Assim, a relação avô_geral pode ser expressa em Prolog 
como: 
• avô_geral(X,Z) :- progenitor(X,Y), progenitor(Y,Z). 
 Isso significa que X é avô_geral de Z se X é progenitor de Y e Y é progenitor de Z. 
 
8.8 Layout de um Programa Prolog 
 Prolog oferece liberdade na formatação do layout do programa. No entanto, é 
importante que o código tenha um aspecto compacto e, principalmente, seja fácil de ler. Por 
isso, é uma prática comum escrever a cabeça de uma cláusula e cada condição do corpo em 
linhas separadas. Além disso, as condições são normalmente deslocadas para separar 
visualmente a cabeça do corpo da regra, facilitando a leitura e compreensão do programa. 
Por exemplo, arelação avô_geral(X, Z) :- progenitor(X, Y), progenitor(Y, Z). deve ser escrita 
em um formato mais legível: 
 
 
 
 
 
A relação irmão pode ser definida da seguinte maneira: "Para todo X e Y, X é irmão 
de Y se ambos têm um progenitor em comum e X é um homem." Em Prolog, isso é expresso 
como: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note que a expressão "ambos X e Y têm um progenitor em comum" é representada 
ao definir que algum Z é o progenitor de X e, ao mesmo tempo, o progenitor de Y. 
Programas em Prolog podem ser expandidos facilmente pela adição de novas 
cláusulas, que podem ser de três tipos: fatos, regras e perguntas. Fatos declaram algo que 
é sempre verdadeiro, enquanto regras definem algo que é verdadeiro sob determinadas 
avô_geral(X, Z) :- 
progenitor(X, Y), 
progenitor(Y, Z). 
irmão(X, Y) :- 
progenitor(Z, X), 
progenitor(Z, Y), 
homem(X). 
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condições. Perguntas permitem ao usuário consultar o programa sobre o que é verdadeiro. 
Cada cláusula em Prolog possui uma cabeça e um corpo; o corpo é uma lista de condições 
separadas por vírgulas, indicando uma conjunção. Fatos têm uma cabeça e um corpo vazio; 
perguntas contêm apenas o corpo; e regras possuem uma cabeça e um corpo não vazio. 
Durante a computação em Prolog, uma variável pode ser substituída por um objeto, 
o que significa que a variável foi instanciada. Variáveis são universalmente quantificadas e 
geralmente interpretadas como “Para todo”. No entanto, leituras alternativas são possíveis 
para variáveis que aparecem apenas no corpo da cláusula. Por exemplo, a regra temfilhos(X) 
:- progenitor(X, Y). pode ser lida de duas formas: "Para todo X e Y, se X é progenitor de Y, 
então X tem filhos" ou "Para todo X, X tem filhos se existe algum Y tal que X é progenitor de 
Y". 
 
8.9 Regras Recursivas 
Uma regra recursiva em programação (e especialmente em Prolog) é uma regra que 
se refere a si mesma para resolver problemas que podem ser divididos em subproblemas 
semelhantes. Em outras palavras, uma regra recursiva utiliza uma definição baseada em um 
caso base (não recursivo) e um caso recursivo. As regras recursivas são úteis para definir 
relações hierárquicas, como relações de parentesco (ancestralidade), estruturas de dados 
(árvores e listas), e para resolver problemas complexos que podem ser decompostos em 
subproblemas menores de forma repetitiva. 
Para definir uma relação de ancestral em Prolog, podemos usar regras recursivas. 
Regras recursivas podem ser aplicadas para definir a relação de ancestralidade. Essa relação 
será estabelecida por meio de duas regras principais: a primeira regra será o caso base, que 
não é recursivo, e a segunda será o caso recursivo. Assim, para todo X e Z, X é considerado 
um ancestral de Z se X for um progenitor de Z. Em termos de notação, isso é representado 
como: ancestral(X, Z) :- progenitor(X, Z) (Figura 7.5). 
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Figura 8.5. A imagem mostra dois elementos, X e Z, onde uma seta sólida indica que X é o "progenitor" de Z e 
uma seta tracejada indica que X é o "ancestral" de Z. 
 
Para todo X e Z, X é um ancestral de Z se existe algum Y tal que X é um progenitor 
de Y e Y é um ancestral de Z. Formalmente, isso pode ser representado como: ancestral(X, 
Z) :- progenitor(X, Y), ancestral(Y, Z) (Figura 7.6). 
 
Figura 8.6. A imagem mostra um diagrama onde "X" é progenitor de "Y", e "Y" é progenitor de outros nós 
intermediários até "Z". Uma seta tracejada conecta "X" a "Z", indicando que "X" é um ancestral de "Z" através 
dessa cadeia de progenitores. 
 
O predicado ancestral (X, Z) é definido com base em duas regras: 
• Caso base: ancestral(X, Z) :- progenitor(X, Z). Isso significa que X é ancestral de Z 
se X é progenitor direto de Z. 
• Caso recursivo: ancestral(X, Z) :- progenitor(X, Z), ancestral(Y, Z). Isso significa que 
X é ancestral de Z se X é progenitor de Y e Y é ancestral de Z. 
Podemos então perguntar: quais são os descendentes de Sara? Ao realizar a consulta 
?- ancestral(sara, X)., obtemos: 
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• X = isaque; 
• X = esaú; 
• X = jacó; 
• X = josé. 
Isso indica que os decendentes de Sara são Isaque, Esaú, Jacó e José.
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 Vídeos 
 
Vídeo 01 – Como usar Prolog 
 
https://www.youtube.com/watch?v=omLANiMqbuY 
 
Vídeo 02 – Introdução a Prolog 
 
https://www.youtube.com/watch?v=omLANiMqbuY 
 
Vídeo 03 - Iniciando Prolog 
 
https://www.youtube.com/watch?v=ycHLj12bm0M 
 
Vídeo 04 - Prolog curso completo em videoaulas (ver até a 5ª aula) 
 
https://www.youtube.com/watch?v=x_ahRnd1gTI&list=PLZ-Bk6jzsb-
OScKa7vhpcQXoU2uxYGaFx 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
https://www.youtube.com/watch?v=omLANiMqbuY
https://www.youtube.com/watch?v=omLANiMqbuY
https://www.youtube.com/watch?v=ycHLj12bm0M
https://www.youtube.com/watch?v=x_ahRnd1gTI&list=PLZ-Bk6jzsb-OScKa7vhpcQXoU2uxYGaFx
https://www.youtube.com/watch?v=x_ahRnd1gTI&list=PLZ-Bk6jzsb-OScKa7vhpcQXoU2uxYGaFx
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Atividade Avaliativa 06: Após a leitura da apostila referente a “Introdução PROLOG”, 
responder a tarefa repassada no ambiente Virtual SIGAA. Vale 1,0 ponto. 
 
 
Acompanhe o Fórum interativo no AVA-SIGAA. Por meio do Fórum você poderá tirar dúvidas 
quanto ao conteúdo da disciplina e das Atividades Avaliativas. 
 
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Aula 08: Prova NAP2 
 
 
 
1. BISPO, C. A. F; CASTANHEIRA, L. B; FILHO, O. M. S. F. Introdução a Lógica 
Matemática. São Paulo: Cengage Learning, 2011. 
2. SOUZA, J. N. Lógica para Ciência da Computação – Uma Introdução Sucinta. 2ª. 
Edição. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008. 
3. GERSTING, J. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5ª. 
Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004. 
4. PALAZZO, A. M. Introdução à Programação PROLOG. Pelotas: UCPEL, 1997. 
 
 
Nesta Unidade I, vimos que ... 
 
Os sistemas de informação podem assumir os mais diversos formatos, desde os 
mais simples até os mais extremamente complexos, mas continuam presentes e 
indispensáveis em todos os segmentos da sociedade e seu entendimento é primordial 
para quem vai se tornar um profissional da área. 
Pudemos aprender nesta unidade: 
• Sistemas de Informações Gerenciais nas Organizações; 
• Sistemas de Suporte à Decisão nas Organizações; 
• Sistema de Suporte Executivo nas Organizações; 
 
 
Nesta Unidade II, vimos ... 
 
Estudamos como verificar se as fórmulas proposicionais seguem um padrão de 
sintaxe correto, garantindo a sua validade. Também exploramos as tabelas verdade, 
entendendo sua importância, como construí-las e analisando exemplos práticos de 
aplicação. 
Além disso, abordamos os princípios básicos da programação lógica, incluindo 
exemplos que ilustram sua aplicação nesse paradigma de programação. Discutimos 
conceitos fundamentais, como o funcionamento da lógica, a formulação de expressões, 
fatos e regras, destacando a utilidade e a estrutura desse tipode programação. 
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Lógica Matemática 
 
 
Aula 09: Prova NAP2 
 
Objetivo (s) da Aula 09: realizar a avaliação NAP2. 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 12: Avaliação Substitutiva 
 
 
Nota de Avaliação Parcial – NAP2: será disponibilizada no SIGAA uma 
atividade de PROLOG e Lógica Matemática valendo 6,0 (seis pontos). 
 
19h às 22h - Atividade assíncrona através do Módulo Atividades do SIGAA (AVA) 
 
 
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Lógica Matemática 
 
 
Aula 10: Prova AS 
 
Objetivo (s) da Aula 10: realizar a avaliação AS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliação Substitutiva: será disponibilizada no SIGAA – como tarefa - sendo 
uma prova com 10 (dez) questões de múltipla escolha valendo 10,0 (dez pontos). 
 
A prova cai todo o conteúdo da disciplina.