o oitavo ACP

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44. **Problema 44**: Um sistema quântico tem um momento angular \( L = 4\hbar \). Qual 
é o valor de \( m \) para este momento angular? 
 - A) \( 4 \) 
 - B) \( 3 \) 
 - C) \( 2 \) 
 - D) \( 1 \) 
 
 **Resposta**: A) \( 4 \) 
 **Explicação**: O momento angular total é dado por \( L = m\hbar \). Para \( L = 4\hbar 
\), temos \( m = 4 \). 
 
45. **Problema 45**: Um elétron tem um momento linear de \( p = 2.0 \times 10^{-24} \, 
\text{kg m/s} \). Qual é sua velocidade? 
 - A) \( 2.2 \times 10^{5} \, \text{m/s} \) 
 - B) \( 2.2 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 - C) \( 4.0 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 - D) \( 1.0 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 
 **Resposta**: B) \( 2.2 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 **Explicação**: O momento linear é dado por \( p = mv \). Resolvendo para \( v \) usando 
\( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \), encontramos \( v \approx 2.2 \times 10^{6} \, 
\text{m/s} \). 
 
46. **Problema 46**: Um sistema quântico possui uma função de onda \( \psi(x) = A 
\sin(kx) \). Determine a constante de normalização \( A \) se \( k = \frac{\pi}{L} \) e \( x \) 
varia de \( 0 \) a \( L \). 
 - A) \( \sqrt{\frac{2}{L}} \) 
 - B) \( \frac{1}{\sqrt{L}} \) 
 - C) \( \sqrt{\frac{1}{2L}} \) 
 - D) \( \frac{1}{L} \) 
 
 **Resposta**: A) \( \sqrt{\frac{2}{L}} \) 
 **Explicação**: Para normalizar a função de onda, integramos \( |\psi(x)|^2 \) de \( 0 \) a 
\( L \) e igualamos a 1. A integral resulta em \( A^2 \frac{L}{2} \), então \( A = \sqrt{\frac{2}{L}} 
\). 
 
47. **Problema 47**: Um elétron em um poço quântico unidimensional de largura \( L = 6 
\, \text{nm} \) está em seu estado fundamental. Qual é sua energia? 
 - A) \( 1.51 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 - B) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 3.06 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 4.08 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: B) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia do estado fundamental de uma partícula em uma caixa 
unidimensional é dada por \( E_1 = \frac{h^2}{8mL^2} \). Usando \( L = 6 \times 10^{-9} \, 
\text{m} \), encontramos \( E_1 \approx 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \). 
 
48. **Problema 48**: Um sistema quântico tem um momento angular \( L = 5\hbar \). Qual 
é o valor de \( m \) para este momento angular? 
 - A) \( 5 \) 
 - B) \( 4 \) 
 - C) \( 3 \) 
 - D) \( 2 \) 
 
 **Resposta**: A) \( 5 \) 
 **Explicação**: O momento angular total é dado por \( L = m\hbar \). Para \( L = 5\hbar 
\), temos \( m = 5 \). 
 
49. **Problema 49**: Um elétron tem um momento linear de \( p = 1.6 \times 10^{-24} \, 
\text{kg m/s} \). Qual é sua velocidade? 
 - A) \( 1.8 \times 10^{5} \, \text{m/s} \) 
 - B) \( 1.8 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 - C) \( 1.0 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 - D) \( 2.0 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 
 **Resposta**: B) \( 1.8 \times 10^{6} \, \text{m/s} \) 
 **Explicação**: O momento linear é dado por \( p = mv \). Resolvendo para \( v \) usando 
\( m = 9.11 \times 10^{-31} \, \text{kg} \), encontramos \( v \approx 1.8 \times 10^{6} \, 
\text{m/s} \). 
 
50. **Problema 50**: Um sistema quântico possui uma função de onda \( \psi(x) = A e^{-
\beta x} \). Determine a constante de normalização \( A \) se \( \beta = 0.5 \) e \( x \) varia de 
\( 0 \) a \( \infty \). 
 - A) \( \frac{1}{\sqrt{2\beta}} \) 
 - B) \( \frac{1}{\sqrt{4}} \) 
 - C) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 - D) \( \frac{1}{\sqrt{\beta}} \) 
 
 **Resposta**: A) \( \frac{1}{\sqrt{2\beta}} \) 
 **Explicação**: Para normalizar a função de onda, integramos \( |\psi(x)|^2 \) de \( 0 \) a 
\( \infty \) e igualamos a 1. A integral resulta em \( A^2 \frac{1}{2\beta} \), então \( A = 
\frac{1}{\sqrt{2\beta}} \). 
 
51. **Problema 51**: Um elétron em um poço quântico unidimensional de largura \( L = 7 
\, \text{nm} \) está em seu estado fundamental. Qual é sua energia? 
 - A) \( 1.51 \times 10^{-18} \, \text{J} \) 
 - B) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - C) \( 3.06 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 - D) \( 4.08 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 
 **Resposta**: A) \( 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \) 
 **Explicação**: A energia do estado fundamental de uma partícula em uma caixa 
unidimensional é dada por \( E_1 = \frac{h^2}{8mL^2} \). Usando \( L = 7 \times 10^{-9} \, 
\text{m} \), encontramos \( E_1 \approx 2.27 \times 10^{-19} \, \text{J} \). 
 
52. **Problema 52**: Um sistema quântico tem um momento angular \( L = 6\hbar \). Qual 
é o valor de \( m \) para este momento angular? 
 - A) \( 6 \) 
 - B) \( 5 \) 
 - C) \( 4 \)