bioestatistica aula 15

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BIOESTATÍSTICA
Conteúdo: Teste X²
CURSO DE MEDICINA 
VETERINÁRIA
Unidade Curricular: 
Professora: Gabriela Allein
Novembro/2024
Quando uma pessoa lê os resultados de uma pesquisa, nem
sempre presta atenção no procedimento adotado para a coleta dos dados.
No entanto, para bem apreciar a qualidade dos achados, é importante
saber um pouco sobre o delineamento do estudo.
Os pesquisadores, atualmente, concordam que existe uma
hierarquia na qualidade da informação: primeiro, as metanálises e as
revisões sistemáticas feitas por grupos de sabida competência; depois, as
situações em que os pesquisadores coletam seus próprios dados. Nesses
casos, também há uma hierarquia da qualidade de informação: primeiro, os
ensaios clínicos randomizados e estudos coorte; depois, os estudos de
caso-controle e, finalmente, os estudos transversais. Aqui iremos
conhecer os procedimentos para a coleta de dados de duas variáveis
qualitativas.
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
Depois de coletados, os dados são submetidos a um teste
estatístico para que os pesquisadores possam generalizar seus achados
para toda a população de onde os dados provieram. As tabelas 2 × 2 têm
sido, possivelmente, a ferramenta mais empregada para mostrar resultados
estatísticos.
Elas são utilizadas nos casos em que se estudam duas variáveis
qualitativas e cada uma se apresenta sob dois aspectos. O exemplo de
tabela 2 × 2 mais citado na literatura é, sem dúvida, o que trata das
variáveis “fumante” (sim ou não) e “câncer de pulmão” (sim ou não).
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
Para analisar tabelas 2 × 2, o teste estatístico mais simples e mais
conhecido é o teste de χ2 (lê-se qui-quadrado). Veremos como se faz
esse teste, mas antes convém revisitar rapidamente o que são ensaios
clínicos randomizados e estudos observacionais.
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
Ensaio clínico randomizado é todo estudo no qual se designa,
aleatoriamente, intervenções relacionadas à saúde dos participantes
da pesquisa, com a finalidade de avaliar o efeito dessas intervenções
nas pessoas.
As intervenções incluem (mas não estão restritas a) fármacos, vacinas e produtos biológicos.
Incluem também tratamentos cirúrgicos e radiológicos, tratamentos comportamentais,
cuidados paliativos etc.
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
Estudos observacionais são aqueles em que os pesquisadores
estudam e observam pessoas, sem mudar ou intervir no que
observam.
Os estudos observacionais podem ser prospectivos (ou estudo coorte), retrospectivos (ou
estudo de caso controle) e transversais.
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
No estudo prospectivo ou coorte, o pesquisador observa dois
grupos de pessoas que diferem por uma característica bem definida
para, depois de longo tempo, obter a proporção de pessoas com
determinado desfecho em cada um dos dois grupos.
Por exemplo, pesquisadores ingleses entrevistaram dois grandes grupos de
médicos, fumantes e não fumantes, e depois de anos contaram o número de casos de câncer
de pulmão em cada grupo.
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
No estudo retrospectivo ou de caso controle, um grupo de
pessoas doentes (os casos) e um grupo de pessoas sadias (os
controles) são examinados e questionados para que o pesquisador
possa verificar se a proporção de pessoas expostas a um fator que se
presume de risco é maior entre os casos do que entre os controles.
Exemplo: Os mesmos pesquisadores ingleses do estudo citado anteriormente
verificaram a proporção de fumantes em um grande número de pessoas com câncer de
pulmão e a proporção de fumantes em número similar de pessoas sem a doença. Depois,
compararam as proporções.
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
No estudo transversal, o pesquisador coleta uma grande
amostra da população e, simultaneamente, levanta dados de duas
variáveis – quantos têm e quantos não têm determinada característica
(p. ex., têm ou não tosse crônica) e quantos de cada grupo foram
expostos ao fator que se presume de risco (p. ex., hábito de fumar).
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
Teste X² para Variáveis Qualitativas 
O teste de χ2 (lê-se qui-quadrado) é aplicado quando a variável
é qualitativa - variáveis dicotômicas (sim e não).
Um grupo de pessoas é dividido ao acaso em dois grupos: um
grupo é submetido a um novo tratamento (grupo tratado) e outro é
submetido a um placebo (grupo-controle) – ou, então, os grupos são
submetidos a tratamentos concorrentes. As respostas só podem ser “sim”
ou “não” – ou, o que é o mesmo, “positivo” ou “negativo”.
Teste X² nos ensaios clínicos
Teste X² nos ensaios clínicos
Para aplicar o teste de X²:
1. Estabeleça as hipóteses:
• H0: as probabilidades de respostas positivas (ou negativas) são iguais nos
dois grupos, isto é, P1 = P2
• H1: a probabilidade de respostas positivas (ou negativas) é diferente nos
dois grupos, isto é, P1 ≠ P2.
2. Estabeleça o nível de significância α.
3. Calcule a estatística de teste: 𝒙𝟐 =
𝒂𝒅 −𝒃𝒄 𝟐. 𝒏
𝒂+𝒃 (𝒄+𝒅)(𝒂+𝒄)(𝒃+𝒅)
Teste X² nos ensaios clínicos
A tabela a seguir apresenta duas variáveis indicadas por X e Y. A
variável X tem duas categorias, X1 e X2; a variável Y também tem duas
categorias: Y1 e Y2. As letras a, b, c, d representam os dados que o
pesquisador obtém em sua pesquisa.
Teste X² nos ensaios clínicos
𝒙𝟐 =
𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 𝟐. 𝒏
𝒂 + 𝒃 (𝒄 + 𝒅)(𝒂 + 𝒄)(𝒃 + 𝒅)
4. Rejeite a hipótese da nulidade toda vez que o valor de χ2
calculado for igual ou maior do que o valor dado em tabela de χ2 com um
grau de liberdade e no nível estabelecido de significância. Isso significa
rejeitar a hipótese da nulidade quando o p-valor é menor do que o nível de
significância.
Teste X² nos ensaios clínicos
Exemplo: Para estudar a efetividade da betametasona no alívio da dor após a
instrumentação endodôntica (tratamento de canal), um cirurgião-dentista fez
um ensaio clínico. Antes do procedimento, administrou dois comprimidos para
21 pacientes (grupo tratado com betametasona) e dois comprimidos de
placebo para 17 pacientes (grupo controle). Neste exemplo, a = 2, b = 15,
c=12, d = 9.
Teste X² nos ensaios clínicos
Teste X² nos ensaios clínicos
Para aplicar o teste:
1. Estabeleça as hipóteses
• H0: a betametasona não é efetiva no alívio da dor após a instrumentação endodôntica
• H1: a betametasona é efetiva no alívio da dor após a instrumentação endodôntica.
2. Estabeleça o nível de significância α = 5%.
3. Aplique a fórmula:
Teste X² nos ensaios clínicos
4. Como o valor calculado de χ2 (8,31) é maior do que o valor de χ2 com 1 grau de liberdade e 
no nível de 5% de significância (3,84), rejeite H0. Em termos do ensaio, a betametasona é 
efetiva no alívio da dor após a instrumentação endodôntica.
Teste X² nos ensaios clínicos
Embora seja comum apresentar dados de ensaios clínicos como na tabela anterior,
há autores que preferem exibir proporções. O tamanho da amostra (pequeno, no exemplo) e as
proporções em comparação ficam mais visíveis.
Se você optar por apresentar os dados em proporções, escreva as hipóteses como segue:
• H0: as probabilidades de relatos de dor são iguais nos dois grupos, isto é, P1 = P2
• H1: a probabilidade de relatos de dor é diferente nos dois grupos, isto é, P1 ≠ P2.
Teste X² nos ensaios clínicos
É mais correto calcular a estatística de teste com correção de continuidade. Fazendo
essa correção, que indicamos por 𝑋2𝑐 a estatística de teste fica como segue:
A correção de continuidade reduz o valor de 𝑋2𝑐 porque, subtraindo n/2 de uma
diferença que é elevada ao quadrado, reduz o numerador. O efeito da correção de continuidade
sobre o valor de χ2 é maior quando a amostra é grande. Veja o cálculo o valor de χ2 com
correção de continuidade para os dados apresentados, o resultado é menor.
Teste X² nos ensaios clínicos
Preste muita atenção, porque pode acontecer o seguinte: você
aplica o teste χ2 para comparar duas proporções e, sem a correção de
continuidade, o resultado é significante,mas com a correção, é não
significante. Fique, então, com este último resultado, ou seja, conclua que
não há evidência de que as proporções são diferentes.
Restrições ao uso do teste χ2
É importante saber que o teste χ2 tem muitas restrições para uso.
A saber:
• Os dados devem estar apresentados em tabelas de contingência.
• As variáveis em estudo são, obrigatoriamente, qualitativas.
• A amostra deve ter sido obtida por processo aleatório.
• A população deve ter, no mínimo, 10 vezes o tamanho da amostra.
Teste χ2 nos estudos prospectivos
Neste estudo, uma das duas populações está exposta a um fator que se presume de
risco (p. ex., ser fumante) e a outra não está (p. ex., não ser fumante); e o pesquisador, então,
procura nas amostras determinado desfecho (câncer de pulmão).
Teste χ2 nos estudos prospectivos
Para testar a hipótese de que duas populações independentes têm a mesma probabilidade de
ter o mesmo desfecho, é comum optar pelo teste de χ2. Para proceder ao teste:
1. Estabeleça as hipóteses.
2. Estabeleça o nível de significância.
3. Calcule a estatística de teste:
É aconselhável calcular a estatística de teste com a correção de continuidade. Então:
4. Rejeite a hipótese da nulidade toda vez que o valor de χ2 calculado for igual ou maior que o valor dado
na Tabela, com 1 grau de liberdade e no nível estabelecido de significância.
Teste χ2 nos estudos prospectivos
Exemplo: Foi feito um estudo prospectivo com 1.229 gestantes de Campinas, São Paulo, entre 2004 e
2006 para avaliar as causas comumente associadas a desfechos (efeitos) desfavoráveis na saúde de
recém-nascidos, como baixo peso ao nascer ou prematuridade. Veja os dados para um desses fatores –
consumo de tabaco na gestação.
Teste χ2 nos estudos prospectivos
Teste χ2 nos estudos prospectivos
44/165
146/1064
190/1229
Teste χ2 nos estudos retrospectivos
Nos estudos retrospectivos, o fato de ter chegado a determinado desfecho define uma
das populações (p. ex., pessoas que têm determinada doença) e o fato de não ter chegado a esse
desfecho define a outra população (no exemplo, não ter a doença em questão). O pesquisador toma
uma amostra de cada população e verifica, em cada uma delas, a proporção de pessoas que foram
expostas ao fator que ele presume de risco para o desfecho em estudo. Depois, compara os
resultados.
Note que o estudo retrospectivo vai do efeito para a causa, enquanto o estudo
prospectivo, visto anteriormente, vai da causa para o efeito. Veja a imagem que exibe um estudo
retrospectivo: são duas populações, uma constituída por pessoas que têm câncer de pulmão e outra
constituída por pessoas que não têm a doença. O pesquisador toma uma amostra de cada
população e verifica a proporção de fumantes em cada uma delas, uma vez que se presume que
fumar é fator de risco para câncer de pulmão. Depois, o pesquisador compara a proporção de
fumantes nas duas amostras.
Teste χ2 nos estudos retrospectivos
Prospectivo X retrospectivos
Teste χ2 nos estudos retrospectivos
Teste χ2 nos estudos transversais
Os estudos transversais são rápidos, baratos, fáceis de serem
conduzidos. Para fazer um estudo transversal, toma-se uma grande
amostra de pessoas e conta-se quantas estão em cada uma de duas
categorias de cada uma de duas variáveis. As contagens (frequências)
são apresentadas em tabelas 2 × 2. Aplica-se, então, o teste de χ2 para
verificar se existe associação entre duas variáveis qualitativas. No
entanto, estudos transversais não servem para estabelecer relação de
causa e efeito entre as variáveis, mesmo que exista associação entre
elas.
Teste χ2 nos estudos transversais
Teste χ2 nos estudos transversais
Nos estudos transversais, devem ser apresentadas as proporções observadas, isto é, as 
prevalências nas quatro células da tabela 2 × 2. Para proceder ao teste:
1. Estabeleça as hipóteses em teste:
• H0: as variáveis são independentes
• H1: as variáveis estão associadas.
2. Estabeleça o nível de significância.
3. Calcule a estatística de teste:
4. Rejeite a hipótese da nulidade toda vez que o valor de χ2 calculado for igual ou maior que o valor 
dado em tabela de χ2 com 1 grau de liberdade e no nível estabelecido de significância.
Teste χ2 nos estudos transversais
Exemplo: Foram entrevistadas 1.091 pessoas residentes em uma área
metropolitana da região Sul do Brasil. Cada pessoa foi classificada segundo
duas variáveis: sexo (homem ou mulher) e tabagismo (tabagista ou não).
Depois, foram feitas as contagens: havia 600 homens, dos quais 177 disseram
ser tabagistas, e 491 mulheres, das quais 204 disseram ser tabagistas.
Teste χ2 nos estudos transversais
Teste χ2 nos estudos transversais
Prevalência de fumantes segundo o sexo:
Teste χ2 nos estudos transversais
Medidas de associação
Algumas das medidas de associação frequentemente relatadas
em pesquisas que quantificam a relação entre uma variável independente
e a resposta de interesse são: risco relativo (RR), razão de chances ou
odds ratio (OR) e coeficientes de associação (fi e gama). Conforme
amplamente discutido nas pesquisas, a medida mais apropriada depende
do tipo de delineamento.
Risco relativo
Risco é a probabilidade da ocorrência de algum tipo de dano.
Fator de risco é o fator que aumenta o risco, ou seja, que afeta a
probabilidade de ocorrer dano.
Considere, por exemplo, o risco de ocorrer um acidente de trânsito. Esse
risco aumenta quando chove muito ou quando o motorista ingere bebida
alcoólica. Diz-se, então, que muita chuva ou motorista embriagado são
fatores de risco para acidente de trânsito.
Denomina-se risco relativo, que se indica por RR, a razão entre duas
estimativas de risco.
Risco relativo
Pacientes submetidos à instrumentação endodôntica fizeram relatos de dor, mas a
pesquisa mostrou que se os pacientes receberem betametasona após o procedimento, o risco de
dor diminui. Como mostra a Tabela, a estimativa de risco de dor para pacientes que receberam
betametasona foi de 11,8%. Para pacientes que não receberam betametasona, o risco de dor foi
de 57,1%. No caso deste exemplo:
O risco relativo de aproximadamente 5 significa que é 5 vezes mais provável o paciente
relatar dor após a instrumentação endodôntica se não receber betametasona.
Risco relativo
Foi feito um estudo prospectivo com 1.229 gestantes de Campinas, São Paulo. A Tabela 
mostra que o risco de bebês com baixo peso ao nascer e/ou prematuros, se a mãe fumou 
durante a gestação, é de 26,77%, e se a mãe não fumava, de 13,72%. O risco relativo é:
Razão de chances
Estudos retrospectivos não possibilitam estimar riscos. Nesses estudos, os
pesquisadores procuram pessoas afetadas por determinada condição para comparar com
aquelas que não foram afetadas. Por exemplo, pesquisadores buscam pessoas com úlcera
gástrica e pessoas sem essa condição – e verificam quantas, de cada grupo, estiveram
expostas a um fator que presumem de risco, como ingestão de comida apimentada por longo
tempo. Depois, fazem as comparações.
Os estudos retrospectivos tratam de relatos históricos, isto é, fatos que já
aconteceram. Logo, os estudos retrospectivos não estimam probabilidades, ou seja, não dão o
risco do que pode vir a acontecer. No entanto, podem obter, entre casos e controles, as
proporções de pessoas que foram expostas a um fator que se presume de risco. Também
podem estimar chances.
A razão de chances (OR) é uma das várias estatísticas que se tornaram muito
importantes na pesquisa clínica e na tomada de decisão. É particularmente útil porque
fornece informação clara aos clínicos sobre qual tratamento tem as melhores chances de
beneficiar o paciente.
Razão de chances
Chance, que indicaremos por w, é a razão entre a
probabilidade de determinado evento ocorrer (p) e a probabilidade
(q) de esse evento não ocorrer.
A razão de chances é uma medida da associação entre
exposição a um fator e determinado desfecho. Em outras palavras, a
razão de chances representa a chance de ocorrer um dadodesfecho
quando houve exposição a um fator de risco, comparada à chance
de o desfecho ocorrer mesmo sem ter havido exposição a esse fator
de risco. Indicaremos por OR (odds ratio).
Razão de chances
Exemplo: Em 1950, dois pesquisadores ingleses quiseram verificar se o hábito de fumar
aumentava o risco de ter câncer de pulmão. Perguntaram, então, sobre os hábitos de fumar
dos 649 pacientes que tinham câncer de pulmão e de outros 649 pacientes internados por
outros motivos no mesmo hospital. Os dados estão apresentados na Tabela. Não era possível,
para os pesquisadores, estimar riscos, porque os fatos já haviam acontecido (probabilidades
referem-se a eventos futuros, nunca a eventos do passado).
Razão de chances
Coeficientes de associação
Nos estudos transversais, o pesquisador coleta, no mesmo momento, duas variáveis em
cada pessoa. Depois, “cruza” os dados. Por exemplo, o pesquisador pode “cruzar” dados sobre sexo do
motorista e tipo de infração no trânsito e, eventualmente, encontrar uma associação entre essas duas
variáveis. O teste de χ2 fornece, quando aplicado aos estudos transversais, a significância da
associação, mas não mede o grau da associação entre duas variáveis.
É erro comum considerar que, quanto maior é o valor de χ2, maior é a associação entre as
variáveis. Isso não está certo porque o valor de χ2 aumenta quando o tamanho da amostra aumenta,
mantidas as mesmas proporções nas amostras. Fica fácil, então, obter significância com uma amostra
grande, mesmo que a associação seja trivial. No entanto, o tamanho da amostra não tem influência
sobre os coeficientes de associação. Por essa razão, recomenda-se enfaticamente observar o grau da
associação, além da significância, nas análises de tabelas 2 × 2 obtidas de estudos transversais.
Coeficientes fi
Coeficientes gama
Exercícios
01) (Reis e Reis UFMG) Desejando-se verificar se duas vacinas contra brucelose (uma padrão e
um nova) são igualmente eficazes, pesquisadores realizaram o seguinte experimento: um
grupo de 140 bezerras tomou a vacina padrão e outro grupo de 160 bezerras tomou a
vacina nova. Considerando que os dois grupos estavam igualmente expostos ao risco de
contrair a doença, após algum tempo, verificou-se quantos animais, em cada grupo, havia
contraído a doença. Os resultados estão na tabela a seguir.
Existe diferença estatisticamente significativa entre as proporções de bezerras que contraíram
brucelose usando a nova vacina e a vacina padrão? (Use o teste Qui-Quadrado, com nível de
significância de 5%, e calcule o valor p).
Exercícios
Passos: 
1) Hipóteses:
𝐻0: As duas vacinas (padrão e nova) não têm efeito significativamente diferente na incidência de 
brucelose em bezerras.
𝐻1: As duas vacinas (padrão e nova) têm efeitos significativamente diferentes na incidência de 
brucelose em bezerras.
2) Nível de significância de 5%
3)
Exercícios
4) Como o valor calculado de χ2 (46,61) é maior do que o valor de χ2 com 1 grau de liberdade e no
nível de 5% de significância, rejeite H0.
A conclusão é que as duas vacinas têm efeitos significativamente diferentes na
incidência de brucelose em bezerras.
Exercícios
02) Suponha que um pesquisador queira investigar se duas diferentes dietas para gatos (Dieta A e
Dieta B) afetam a incidência de alergias de pele em gatos. O pesquisador acompanhou 200 gatos,
onde 100 gatos foram alimentados com a Dieta A e 100 gatos foram alimentados com a Dieta B.
Após um período de tempo, registrou-se o número de gatos de cada grupo que desenvolveu
alergias de pele. Os resultados são os seguintes:
Dieta A: 20 gatos desenvolveram alergias de pele, 80 gatos não desenvolveram.
Dieta B: 30 gatos desenvolveram alergias de pele, 70 gatos não desenvolveram.
O pesquisador deseja saber se há uma diferença estatisticamente significativa nas proporções de
gatos que desenvolveram alergias de pele entre as duas dietas.
Exercícios
Passos: 
1) Hipóteses:
Hipótese Nula: As duas dietas (Dieta A e Dieta B) não têm efeito significativamente diferente na 
incidência de alergias de pele em gatos.
Hipótese Alternativa: As duas dietas (Dieta A e Dieta B) têm efeitos significativamente diferentes 
na incidência de alergias de pele em gatos.
2) Nível de significância de 5%
3)
Exercícios
4) Como o valor calculado de χ2 é menor do que o valor de χ2 com 1 grau de liberdade e no nível
de 5% de significância , não há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula (H0).
Conclui-se que não há uma diferença estatisticamente significativa nas proporções de gatos que
desenvolveram alergias de pele entre as duas dietas (Dieta A e Dieta B) com um nível de
significância de 0,05.
Exercícios
03) Nesta atividade, você terá a oportunidade de aprimorar suas habilidades de pesquisa de artigos
científicos no campo da medicina veterinária, enquanto se familiariza com a aplicação do teste do
qui-quadrado em estudos veterinários. Utilize os bancos de dados, como o Portal de Periódicos da
CAPES, SCieLO e/ou o Google Acadêmico, para buscar pelo menos dois artigos de sua escolha
dentro da sua área de formação. Durante a pesquisa, atente-se aos detalhes do objetivo da
pesquisa e à aplicação do teste qui-quadrado no estudo.
OBRIGADA PELA 
PARTICIPAÇÃO! 
E-mail: gabriela.allein@unidavi.edu.br
REFERÊNCIA 
VIEIRA, Sonia. Introdução à Bioestatística. Grupo GEN, 2021. E-book. ISBN 9788595158566.
Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788595158566/. Acesso em: 07
nov. 2023.