Material de Apoio Pedagógico

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MATERIAL DE 
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
MATERIAL DE
APOIO PEDAGÓGICO
PARA APRENDIZAGENS
2º Ano
Ensino Médio
2º Ano
2024
GOVERNO DO ESTADO DE MINAS GERAIS
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO DE MINAS GERAIS
ESCOLA DE FORMAÇÃO E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL DE EDUCADORES
Matemática 
e suas Tecnologias
Estudante - 4º Bimestre
2
Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores 
Av. Amazonas, 5855 - Gameleira, Belo Horizonte - MG
30510-000
Governador do Estado de Minas Gerais 
Romeu Zema Neto 
 
Secretário de Estado de Educação 
Igor de Alvarenga Oliveira Icassatti Rojas 
 
Secretária Adjunta 
Fernanda de Siqueira Neves 
Subsecretaria de Desenvolvimento da Educação Básica 
Kellen Silva Senra 
 
Superintendente da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de 
Educadores 
Graziela Santos Trindade 
 
Diretora da Coordenadoria de Ensino da EFE 
Janeth Cilene Betônico da Silva 
 
Produção de Conteúdo 
Professores Formadores da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de 
Educadores 
 
Revisão 
Equipe Pedagógica e Professores Formadores da Escola de Formação e Desenvolvimento 
Profissional de Educadores
3
Convidamos você a conhecer e utilizar os Cadernos MAPA. Esse material foi elaborado com todo 
carinho para que você possa realizar atividades interessantes e desafiadoras na sala de aula ou em 
casa. As atividades propostas estimulam as competências como: organização, empatia, foco, inte-
resse artístico, imaginação criativa, entre outras, para que possa seguir aprendendo e atuando como 
estudante protagonista. Significa proporcionar uma base sólida para que você mobilize, articule e 
coloque em prática conhecimentos, valores, atitudes e habilidades importantes na relação com os 
outros e consigo mesmo(a) para o enfrentamento de desafios, de maneira criativa e construtiva. 
Ficou curioso(a) para saber que convite é esse que estamos fazendo para você? Então não perca 
tempo e comece agora mesmo a realizar essa aventura pedagógica pelas atividades.
 
Bons estudos!
Olá, estudante!
4
SUMÁRIO
MATEMÁTICA ......................................................................................................5
TEMA DE ESTUDO: Estimando áreas ....................................................................5
TEMA DE ESTUDO: Usando expressões de cálculos 
para solucionar situações reais .............................................................................. 16
TEMA DE ESTUDO: Ladrilhando .......................................................................... 23
TEMA DE ESTUDO: Lado dobrado, área dobrada? 
Será? .................................................................................................................. 30
REFERÊNCIAS ................................................................................................... 37
5
MATERIAL DE APOIO PEDAGÓGICO PARA APRENDIZAGENS - MAPA
ANO DE ESCOLARIDADE
1º Ano
ÁREA DE CONHECIMENTO
Matemática e suas Tecnologias
COMPONENTE CURRICULAR
Matemática
REFERÊNCIA
Ensino Médio
ANO LETIVO
2024
Estimando áreas.
TEMA DE ESTUDO:
Olá, estudante! 
Vamos estudar agora como estimar áreas de figuras ou áreas com formatos irregulares, onde não é 
possível utilizar uma figura geométrica como quadrado, retângulo, triângulo ou outras figuras para 
determinar a sua área, sendo necessário a divisão da figura em duas ou mais partes que contenham 
figuras conhecidas, divisão da figura em malha quadriculada ou aplicação de outras estratégias para 
a obtenção do cálculo da área destas figuras ou áreas, neste Interessou? Então venha conosco es-
tudar, pois descobriremos estas respostas neste material. 
Para aprendermos ainda mais sobre este assunto, iremos abordar primeiramente os cálculos de áre-
as de figuras planas conhecidas, então…
Bora estudar!
Áreas das principais figuras planas
Nome Figura Fórmula Descrição 
(medidas)
Triângulo
A: área
b: base
h: altura
Quadrado A: área
L: lado
Áreas de figuras planas
As figuras planas são aquelas que possuem duas dimensões, largura e comprimento e podem 
ser representadas em um plano. Elas possuem diversas características, dentre elas a medida 
de suas áreas, acompanhe a tabela resumo contendo as fórmulas para o cálculo de suas áreas.
A
6
Retângulo
A: área
b: base
h: altura
Paralelogramo
A: área
b: base
h: altura
Losango
A: área
D:diagonal maior
d: diagonal menor
Trapézio
A: área
B: base maior
b: base menor
h: altura
Hexágono regu-
lar
A: área
L: lado
Círculo
A: área
r: raio
π: pi (3,1415…)
Setor circular
A: área
r: raio
π: pi (3,1415…)
α: ângulo do setor
Áreas de figuras compostas ou irregulares
Em algumas situações, temos áreas de figuras que não são uma figura geométrica simples, mas 
a junção de duas ou mais figuras geométricas ou até mesmo áreas irregulares em que não temos 
figuras que podem ser utilizadas para o cálculo de suas respectivas áreas, nestes casos utilizamos 
técnicas diferenciadas para aproximar esta áreas. Vejamos algumas técnicas.
Cálculo de áreas compostas:
Nestes casos devemos dividir a área em figuras geométricas conhecidas e assim fazer os cálculos 
de forma separada e depois somá-las.
Fo
nt
e:
 (S
oa
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s,
 2
02
4)
.
7
Vamos calcular o valor da área da figura abaixo:
Área de polígono de 7 lados irregular
Observe que a figura à esquerda não é uma figura geométrica com formato conhecido, e para 
realizarmos os cálculos dividimos ela em 3 partes, um triângulo, um retângulo e um quadrado, as 
medidas estão em metros, vamos aos cálculos!
Cálculos de área da figura acima
Área 1 - Triângulo
Medidas: 
Base (b): 2 m; Altura (h): 2m
Área 2 - Retângulo
Medidas: 
Base (b): 5 m; Altura (h): 3m
Área 3 - Quadrado
Medidas: 
Lado (L): 2 m
Área Total (At)
At = A1 + A2 + A3
At = 2 + 15 + 4
At = 21 m2
Cálculo de áreas irregulares
Vamos calcular agora uma área de uma figura irregular por aproximação, utilizando malha quadri-
culada. 
Fo
nt
e:
 (S
oa
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 2
02
4)
.
𝐴1 =
𝑏 × ℎ
2
𝐴 =
2 × 2
2 =
4
2 = 2 𝑚²
𝐴2 = 𝑏 × ℎ
𝐴 = 5 × 3 = 15 𝑚²
𝐴3 = 𝐿2
𝐴 = 2² = 4 𝑚²
Fo
nt
e:
 (S
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 2
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4)
.
8
Imagine que um determinado bairro de sua cidade tenha o formato abaixo.
Contorno de um bairro fictício
*Observação: A medida dos lados de cada quadradinho é de 200 metros.
Para fazermos a estimativa de área desta figura devemos observar alguns detalhes e seguir um pro-
cedimento simples, acompanhe.
Primeiramente vamos observar a escala e fazermos o cálculo da área correspondente de cada qua-
dradinho, para facilitarmos os cálculos, vamos converter a medida de 200 m para quilômetros, para 
isso basta dividirmos 200 por 1000, que dá 0,2 km.
Agora vamos seguir o seguinte procedimento.
1) Contamos todos os quadradinhos totalmente inteiros dentro da figura;
Quadradinhos totalmente tomados
Área do quadradinho
A = L²
A = 0,2²
A = 0,04 km²
Fo
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 2
02
4)
.
Fo
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 (S
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02
4)
.
9
São 12, observe a figura.
2) Contamos todos os quadradinhos, tomados inteiramente ou não onde a figura ocupou;
Quadradinhos totalmente ou parcialmente tomados
Agora tivemos 36 quadradinhos tomados inteiramente ou parcialmente, mesmo que em um pedaço 
muito pequeno.
3) Realizamos o seguinte cálculo, somamos todos os valores dos passos 1 e 2 e depois dividimos por 
2. O resultado será a área aproximada de quadradinhos (Aq);
4) Finalmente multiplicamos o resultado da etapa 3 pelo valor correspondente de cada 
quadradinho.
Como a área de cada quadradinho equivale a 0,04 km², conforme calculamos anteriormente, basta 
multiplicarmos esse valor por 24, assim teremos.
Este bairro tem uma área aproximada de 0,96 km², lembrando que é uma aproximação, portanto 
não corresponde ao valor real, mas uma estimativa de área.
1 – Um fazendeiro possui uma fazenda de nome Fazenda 3 Irmãos II, com um formato irregular na 
cidade de São Roque de Minas , MG, conforme podemos observar na figura a seguir, destacado em
Fo
nt
e:(S
oa
re
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 2
02
4)
.
𝐴𝑞 = 𝑛º 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠 + 𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜𝑠
2
𝐴𝑞 =
12 + 36
2 ⇒ 𝐴𝑞 =
48
2 ⇒ 𝐴𝑞 = 24
A = 24 x 0,04
A = 0,96 km²
ATIVIDADES
10
vermelho. Ele precisa determinar a área do seu terreno para calcular o que conseguirá plantar e 
também calcular as quantidades de água e sementes que irá gastar.
Foto aérea do mapa da fazenda destacada.
Foto aérea do mapa da fazenda ampliado na malha quadriculada
Nota: A distância entre os dois pontos em destaque no terreno é de 1 km, corresponde a medida de 4 lados dos qua-
drados do desenho, ou seja, cada lado equivale a 250 m.
Utilizando a escala do mapa e os conhecimentos adquiridos, determine:
A) A estimativa de área do terreno em destaque em metros quadrados e em hectares. (utilize a linha 
de medição no mapa para estimar a área). Faça a estimativa de área utilizando a técnica da malha 
quadriculada ou outra que julgar melhor. (Dados: 1 hectare = 10.000 m²).
B) Qual será o gasto mensal de água para o seu plantio se ele gasta 50.000 litros de água para irri-
Fo
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 (G
oo
gl
e 
M
ap
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 [2
02
3]
).
Fo
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e:
 (G
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M
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 [2
02
3]
).
11
gar 1 hectare do seu terreno por dia, em períodos de pouca ou nenhuma chuva.
C) Quantos sacos de milho ele irá gastar, caso este fazendeiro opte por plantar milho e para cada 
hectare de plantio ele gaste 1,22 sacos de milho.
Esta atividade pode ser realizada utilizando o recurso de medição de distâncias e áreas do Google 
Maps. Para realizar a atividade no Google Maps utilize o endereço o QR code abaixo.
2 – A cidade histórica de Santa Luzia pertence a grande BH na região central de Minas Gerais e pos-
sui divisas com algumas cidades da região metropolitana como Belo Horizonte, Vespasiano, Sabará, 
Jaboticatubas, Lagoa Santa e Taquaraçu de Minas, a cidade também é banhada pelo conhecido Rio 
das Velhas, um dos maiores afluentes do São Francisco. Agora que já conhecemos um pouco da 
cidade e utilizando o mapa com malha quadriculada abaixo, faça o que se pede.
Mapa da cidade de Santa Luzia - MG
Notas: 1) A escala se encontra na parte inferior direita do mapa, cada unidade de comprimento especificada no mapa 
equivale a 2 km de extensão na cidade. 2) Cada quadradinho tem exatamente o mesmo comprimento da escala do 
mapa, que equivale a 2 quilômetros no mapa real.
A) Calcule a área de cada quadradinho do mapa (observe as notas e valores da escala para realizar 
os cálculos).
B) Faça a contagem da quantidade de quadradinhos i nteiros e também a quantidade de quadradi
Google Maps. 
Disponível em: https://tinyurl.com/y3unxh4k
Fo
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e:
 G
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20
24
.
12
nhos tomados inteiramente ou não e anote-as. 
C) Utilizando a malha quadriculada da cidade de Santa Luzia, faça a estimativa da área de quadra-
dinhos por meio da contagem anterior e da fórmula abaixo.
D) Finalizando, faça a estimativa de área da cidade de Santa Luzia (em km²) multiplicando o resul-
tado da área de cada quadradinho, calculada no item “a” pela estimativa da área de quadradinhos 
calculada no item anterior.
3 – (Cefet-MG – 2016 Adaptado): A área quadrada de um sítio deve ser dividida em quatro partes 
iguais, também quadradas, e, em uma delas, deverá ser mantida uma reserva de mata nativa (área 
hachurada), conforme mostra a figura a seguir.
Sabendo-se que B é o ponto médio do segmento AE e C é o ponto médio do segmento EF, a área 
hachurada, em m2, mede
A) 625,0.
B) 925,5.
C) 1562,5.
D) 2500,0.
E) 3500,0.
4 – (Enem – 2015): Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas 
por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos 
de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
𝐴𝑞 = 𝑛º 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑡𝑜𝑠 + 𝑛º 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜𝑠
2
13
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunfe-
rência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores. Com a insta-
lação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
A) 8 π
B) 12 π
C) 16 π
D) 32 π
E) 6
5 – (ENEM – 2022) Uma empresa de engenharia projetou uma casa com a forma de um retângulo 
para um de seus clientes. Esse cliente solicitou a inclusão de uma varanda em forma de L. A figura 
apresenta a planta baixa desenhada pela empresa, já com a varanda incluída, cujas medidas, indica-
das em centímetro, representam os valores das dimensões da varanda na escala de 1 : 50. 
A medida real da área da varanda, em metro quadrado, é 
A) 33,40. 
B) 66,80. 
C) 89,24. 
D) 133,60. 
E) 534,40.
6 – (ENEM – 2016) Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma 
medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um 
formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi 
comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, 
para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimen-
to seja 7 m maior do que a largura.
14
Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medi-
das, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a
A) 7,5 e 14,5.
B) 9,0 e 16,0.
C) 9,3 e 16,3.
D) 10,0 e 17,0.
E) 13,5 e 20,5.
7 – (ENEM – 2023): A figura representa uma escada com três degraus, construída em concreto ma-
ciço, com suas medidas especificadas.
Nessa escada, pisos e espelhos têm formato retangular, e as paredes laterais têm formato de um 
polígono cujos lados adjacentes são perpendiculares. Pisos, espelhos e paredes laterais serão reves-
tidos em cerâmica.
A área a ser revestida em cerâmica, em metro quadrado, mede
A) 1,20. 
B) 1,35. 
C) 1,65. 
D) 1,80. 
E) 1,95.
8 – (ENEM - 2019): Uma administração municipal encomendou a pintura de dez placas de sinalização 
para colocar em seu pátio de estacionamento.
O profissional contratado para o serviço inicial pintará o fundo de dez placas e cobrará um valor de 
acordo com a área total dessas placas. O formato de cada placa é um círculo de diâmetro d = 40 
cm, que tangencia lados de um retângulo, sendo que o comprimento total da placa é h = 60 cm, 
conforme ilustrado na figura. Use 3,14 como aproximação para π.
15
Qual é a soma das medidas das áreas, em centímetros quadrados, das dez placas?
A) 16 628
B) 22 280
C) 28 560
D) 41 120
E) 66 240
16
Olá, estudante! 
Vamos estudar agora como determinar quantidades de sementes, adubo, água e outros insumos 
para realizar um bom plantio. Sabemos que para plantarmos alguns vegetais é imprescindível que 
ele seja regado e tenha luz solar incidindo sobre a planta, agora será que é só isso? Como fazer o 
plantio correto de alguns vegetais? Qual quantidade de água é ideal para regarmos certos vegetais? 
Quantas sementes devemos comprar? Não sabe!? então então venha conosco estudar, pois desco-
briremos estas respostas neste material.
Para aprendermos ainda mais sobre este assunto, iremos abordar primeiramente estudar alguns 
exemplos para entendermos melhor o assunto, então…
Bora estudar!
Acompanhe a tabela a seguir com suas respectivas conversões.
Conversões de unidades de áreas agrícolas
Vamos estudar um caso prático onde determinaremos o número de sementes necessárias para o 
cultivo de soja por hectare de plantio.
Primeiramente precisamos entender alguns conceitos e como eles são aplicados.
O plantio de cada cultivo exige diferentes tipos espaçamentos para cada tipo de cultivo, temos dois 
tipos de espaçamento:
 Ö o linear (entre plantas), que é o espaçamento de uma planta até a outra em uma fila, 
geralmente é dado em número de plantas por metro linear;
 Ö o lateral (entre linhas),que é o espaçamento entre as fileiras de plantas, geralmente 
dado em centímetros ou metros.
Ambos são imprescindíveis para que as plantas se desenvolvam o máximo possível e que não ocor-
Usando expressões de cálculos para solucionar situações reais.
TEMA DE ESTUDO:
Unidades de medidas de área na agricultura
É muito comum nos deparamos com unidades de áreas no meio agrícola como hectare, are, 
alqueire, metros quadrados ou quilômetros quadrados, mas você sabe quanto vale cada uma 
delas, vem comigo aprender!
Unidade Unidade de conversão Equivalência Conversão
Are (a) Metros quadrados (m²) 1 a => 100 m² x 100
Hectare (ha) Metros quadrados (m²) 1 ac => 10.000 m² x 10.000
Alqueire mineiro (alq) Metros quadrados (m²) 1 alq => 48.400 m² x 48.400
Quilômetro quadrado (KM²) Metros quadrados (m²) 1 km² => 1.000.000 m² x 1.000.000
Hectare (ha) Are (a) 1 ha => 100 a x 100
Alqueire mineiro (alq) Hectare (ha) 1 ha => 4,84 alq x 4,84 Fo
nt
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 (S
oa
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s,
 2
02
4)
.
17
ram perdas de produtividade, veja o esboço de espaçamentos de plantas abaixo.
Espaçamento entre plantas e entre linhas em canteiro
Além disso é necessário compreendermos os conceitos de:
 Ö peso das sementes, que é determinado para cada 100 ou 1000 unidades de um deter-
minado tipo de semente. Geralmente dado em gramas (g);
 Ö poder germinativo, que é basicamente o percentual de plantas que irão se desenvolver 
corretamente, dado em porcentagem (%);
 Ö correção devido às perdas, todo cultivo irá gerar perdas de sementes por motivos va-
riados que devem ser considerados nos cálculos, este valor é um índice baseado em um 
percentual, determinado por P = (% perdas : 100) + 1. Exemplo: considerando uma perda 
de 7% teremos:
Agora vamos ver um exemplo de cálculo de quantidade de sementes para uma fazenda.
Um fazendeiro da região do Triângulo Mineiro tem uma fazenda de 54 hectares de área e pretende 
plantar soja neste terreno. Sua equipe de engenharia fez alguns levantamentos e coletaram alguns 
dados das necessidades para esta plantação. Para o tipo de terreno e região, constataram que de-
verão ser plantadas 12 plantas por metro (espaçamento linear), enquanto o espaçamento entre as 
linhas deve ser de 40 cm. O fornecedor de sementes informou que suas sementes têm um peso de 
15 g por cada 100 sementes e seu poder de germinação é de 85%. Os engenheiros recomendaram 
o cálculo de uma taxa de 10% de perdas e irão utilizar a fórmula abaixo para realizar os cálculos da 
quantidade de sementes necessárias para o plantio de 1 hectare, acompanhe abaixo.
Onde:
Q: Quantidade de sementes necessárias para o plantio em kg por Hectare;
P: Peso de 100 sementes em gramas (g);
Fo
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e:
 (M
AP
A,
 2
02
3)
.
Fo
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e:
 (E
m
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 2
01
6)
.
P = (7 : 100) + 1
P = 0,07 + 1
P = 1,07
𝑄 =
1000 ⋅ 𝑃 ⋅ 𝐷𝐸 .𝐺
𝐸 ⋅ 𝐺 ⋅ 𝑓𝑝
18
D: Quantidade de plantas por metro linear (espaçamento linear);
E: Espaçamento entre fileiras de plantas (espaçamento entre linhas) em centímetros (cm);
G: Poder germinativo em percentual (%);
Agora vamos coletar as informações e realizar os cálculos.
P = 15 g
D = 12 plantas/metro
E = 40
G = 85%
fp = (10 : 100) + 1 = 1,1
Agora vamos substituir os valores na fórmula.
Neste caso, o fazendeiro irá precisar de 58,23 kg de sementes de soja para cada hectare de plantio 
do seu terreno.
Agora vamos determinar a quantidade total que ele irá gastar, para isso vamos inicialmente deduzir 
uma expressão matemática para este tipo de plantio. Vamos chamar o número de hectares de “x” e 
à quantidade total de sementes em quilogramas de Q(x), como a quantidade de de sementes é ob-
tida pela multiplicação do número de hectares (x) pelo quantidade de sementes por hectare (58,23 
kg) podemos escrever a expressão abaixo.
Agora vamos utilizar esta expressão algébrica para determinar a quantidade total de sementes que 
o fazendeiro irá utilizar. Lembrando que seu terreno tem 54 hectares de área.
Agora, para finalizarmos, vamos deduzir uma expressão para determinar o número de plantas por 
hectare (N). Para isso precisamos lembrar dos espaçamentos entre as plantas, que são 12 plantas 
por metro linear (D) e o espaçamento entre as linhas (E) é de 40 cm ou 0,4 m. Cada hectare equivale 
a 10.000 m², então basta obtermos o número de plantas por metro quadrado e depois multiplicar-
mos por 10.000. Como temos 12 plantas por linha (D) e o espaçamento entre as fileiras é de 40 cm 
ou 0,4m, em 1 metro, teremos 2,5 fileiras (1:E) por metro (1 : 0,4 = 2,5), assim a expressão mate-
mática que determinará o número de plantas por metro quadrado será obtida pela multiplicação dos 
valores de D e E e 10.000, teremos então a seguinte expressão:
𝑄 = 1000 ⋅ 𝑃 ⋅ 𝐷
𝐸 ⋅ 𝐺
⋅ 𝑓𝑝 ⇒ 𝑄 = 1000 ⋅ 15 ⋅ 12
40 ⋅ 85
⋅ 1,1 ⇒ 𝑄 = 180000
3400
⋅ 1,1
𝑄 = 52,94 ⋅ 1,1
𝑄 = 58,23 𝑘𝑔
Q(x) = 58,23x
Q(x) = 58,23 . 54
Q(x) = 3.144,42 kg
N = D . (1 : E) . 10000
Q(x) = 58,23x
19
Utilizando os valores para este plantio teremos.
Finalizando, neste plantio teremos 300 mil plantas de soja. Também é possível calcular a quantidade 
de grãos que será produzida, para saber mais acesse o link ou QR code abaixo.
Agora faça as atividades a seguir e bons estudos!
1 – Um agricultor pretende plantar café em sua propriedade que tem um formato retangular com 
medidas de 400 m por 180 m. Segundo estimativas do Embrapa, a produtividade média da produ-
ção de café no Brasil em 2023 será de 28,9 sacas de 60 Kg por hectare. Sabe-se também que são 
necessários 130 pés de café em média para produzir uma saca de 60 kg. Sendo assim, responda:
A) A fazenda deste agricultor possui quantos hectares?
B) Quantas sacas de café poderão ser produzidas nesta fazenda seguindo as estimativas do Embra-
pa?
C) Descreva uma expressão matemática que indique a quantidade de sacas de café produzidas por 
hectare de terra nesta fazenda.
D) Quantos quilogramas de café poderão ser produzidos nesta fazenda?
E) Descreva uma expressão matemática que indique a quantidade de quilogramas de café produzi-
dos por hectare de terra nesta fazenda.
F) Quantos pés de café poderão ser cultivados nesta fazenda?
G) Descreva uma expressão matemática que expresse a quantidade de pés de café plantados por 
hectare de terra nesta fazenda.
2 – Joana está fazendo uma hortinha em sua casa para plantar alguns pés de alface, o espaço reser-
vado para este plantio é de 2 x 3 m. Sabendo que o espaçamento entre os pés deve ser de 30 cm 
entre os pés tanto no sentido da largura quanto no comprimento e ela deve deixar 25 cm da borda 
do canteiro e sempre começa plantar nas extremidades destas bordas. 
Nessas condições, responda:
A) Qual é o valor da área destinada ao cultivo de alface?
N = D . (1 : E) . 10000
N = 12 . (1 : 0,4) . 10000
N = 12 . 2,5 . 10000
N = 300000
Corteva Agriscience.
Disponível em: https://tinyurl.com/mr346mhf
ATIVIDADES
20
C) Quantos pés de alface Joana poderá plantar em sua horta?
D) Quantos pés por metro quadrado em média foram plantados na horta de joana?
E) Descreva uma expressão matemática que indique a quantidade de pés de alface que são produ-
zidos por metro quadrado de sua horta.
 
3 – Um agricultor cultiva em seu terreno uma lavoura de feijão e sabe se que a função produção 
(p) em quilogramas, está relacionada com o número de x quilogramas de sementes plantadas, esta 
função segue a regra p(x) = 60x . Sabe-se também que a relação entre o tamanho terreno do 
plantio (t), em metros quadrados, está relacionada com a produção de y quilogramas de feijão, 
seguindo a regra t(y) = 0,312y.
Lavoura de feijão.
De acordo com essas informações, sabendo que em um determinado período este agricultor produ-
ziu em sua fazenda 38.462 kg de feijão, qual é o tamanho aproximado do terreno deste agricultor e 
quantos quilogramas de sementes aproximadamente ele utilizou para este plantio? Respectivamen-
te:
A) 12.000 m² e 641 kg.
B) 123.276 m² e 320 kg.
C) 12.000 m² e 19 kg.
D) 15.0125 m² e 641 kg.
E) 720.008 m² e 2.307.720 kg.
4 – (ENEM 2016): Para cada litrode etanol produzido em uma indústria de cana-de-açúcar são 
gerados cerca de 18 L de vinhaça que é utilizada na irrigação das plantações de cana-de-açúcar, já 
que contém teores médios de nutrientes N, P e K iguais a 357 mg/L, 60 mg/L e 2 034 mg/L, res-
pectivamente.
SILVA, M. A. S.; GRIEBELER, N. P.; BORGES, L. C. Uso de vinhaça e impactos nas propriedades do solo e lençol freáti-
co. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, n. 1, 2007 (adaptado).
Na produção de 27.000 L de etanol, a quantidade total de fósforo (P), em kg, disponível na vinhaça 
será mais próxima de
A) 1.
B) 29.
C) 60.
D) 170.
E) 1000.
Fo
nt
e:
 (E
m
br
ap
a,
 [2
02
3]
).
21
5 – (ENEM - 2016, 2ª aplicação): Um agricultor vive da plantação de morangos que são vendidos 
para uma cooperativa. A cooperativa faz um contrato de compra e venda no qual o produtor informa 
a área plantada.
Para permitir o crescimento adequado das plantas, as mudas de morango são plantadas no centro 
de uma área retangular, de 10 cm por 20 cm, como mostra a figura.
Atualmente, sua plantação de morangos ocupa uma área de 10 000 m², mas a cooperativa quer 
que ele aumente sua produção. Para isso, o agricultor deverá aumentar a área plantada em 20%, 
mantendo o mesmo padrão de plantio.
O aumento (em unidade) no número de mudas de morango em sua plantação deve ser de
A) 10000.
B) 60000.
C) 100000.
D) 500000.
E) 600000.
6 – Um marceneiro produz quadros com medidas variáveis na largura (L) e também no comprimento 
(C). Os quadros são feitos nos formatos ou quadrados ou retangulares e ele sempre utiliza destes 
cálculos para fazer suas compras de materiais e também para realizar os orçamentos. De acordo 
com estas informações faça o que se pede.
A) Descreva uma expressão que possa representar a área (A) destas figuras utilizando a largura (L) 
o comprimento (C);
B) Um determinado quadro possui uma área de 800 cm² e as medidas da largura é a metade do 
comprimento, determine as medidas da largura e do comprimento deste quadro;
C) O marceneiro recebeu uma encomenda de 10 quadros quadrados com as mesmas medidas, para 
fazer esta encomenda ele comprou 490 cm² de madeira, considerando que não haverá perdas de 
materiais, determine qual é o valor da área de cada quadro e quais são as medidas do seus lados.
7 – Um pedreiro está construindo uma parede com tijolos com medidas de 19 cm de comprimento, 
19 cm de altura e 9 cm de espessura e utilizará uma camada de massa 1 cm entre as fileiras de 
tijolos (horizontalmente) e outra camada de 0,5 cm entre os tijolos (verticalmente), conforme figura 
abaixo. Considerando o número de tijolos no comprimento (x) e o número de tijolos na altura (y) e 
também as camadas de massa entre eles, a área desta parede pode ser representada pela expres-
são: 
22
Muro de tijolos
A) A = 20x . 19,5y
B) A = 19,5x . 20y
C) A = 19x . 19y
D) A = (19x . 19y) + 1,5
E) A = (19x + 19y) . 1,5
Fo
nt
e:
 (R
ef
or
m
a 
e 
co
ns
tru
çã
o,
 2
01
2)
.
23
Olá, estudante! 
Vamos estudar agora os ladrilhamentos em planos, mas o que é um ladrilhamento? Ladrilhamentos 
são composições geométricas formadas por polígonos (quadrados, retângulos, triângulos, hexágo-
nos, dentre outros) sem que haja espaços vazios, muitos artistas e arquitetos utilizam a técnica do 
ladrilhamento em suas obras, o que deixam os ambientes mais bonitos e agradáveis. Interessou? 
Então então venha conosco estudar, pois descobriremos estas respostas neste material.
Bora estudar!
 Ladrilhos geométricos Ladrilhos de desenho
Os ladrilhamentos formados exclusivamente com figuras geométricas podem ser compostos por um 
único tipo de figura ou mais de um tipo, a composição dos ladrilhos vai depender do desenho que 
se deseja obter, mas um critério é muito importante, em um ponto de encontro das figuras a soma 
dos seus ângulos internos deve ser sempre 360°, observe a figura a seguir.
Ladrilhando.
TEMA DE ESTUDO:
Ladrilhos
Primeiramente é importante ressaltar a diferença entre os ladrilhos comercializados no merca-
do dos ladrilhos compostos por figuras geométricas, nem todos ladrilhos comercializados são 
composições geométricas, muitos são compostos por desenhos diversos, observe que as figu-
ras abaixo. A figura de ladrilhos geométricos é um ladrilho composto por triângulos e pentágo-
nos irregulares, neste caso é formado totalmente por figuras geométricas planas e totalmente 
associáveis, ou seja, podem ser encaixadas entre si dentro de peças quadradas, já a figura de 
ladrilhos de desenhos é composta por ladrilhos de figuras diversas, contento algumas figuras 
geométricas, mas com figuras totalmente isoladas.
Fo
nt
e:
 (P
in
te
re
st
, [
20
24
])
.
Fo
nt
e:
 (P
in
te
re
st
, [
20
24
])
.
24
Ângulos internos de composições com ladrilhos
Um detalhe importante é que utilizando somente um tipo de figura geométrica, só existem 3 figuras 
geométricas regulares que podem formar ladrilhos sem que haja buracos na composição que são o 
triângulo equilátero, o quadrado e o hexágono regular, isso ocorre porque são as únicas figuras que 
possuem a medida de seus ângulos internos que são divisores de 360. Para formarmos as composi-
ções nestes casos, precisamos de associar no mínimo 6 triângulos (60° . 6 = 360°) ou 4 quadrados 
(90° . 4 = 360°) ou 3 hexágonos regulares (120° . 3 = 360°).
Existem outras formações utilizando uma única figura que utilizam triângulos (como triângulos retos 
é isósceles) e outros quadriláteros (como o paralelogramo, losango), mas é importante ressaltar que 
seguem sempre a mesma regra, em um ponto de encontro das figuras a soma dos seus ângulos 
internos deve ser sempre 360°.
 Ladrilhos com triângulos retângulos Ladrilhos com losangos
Fo
nt
e:
 (O
 e
xp
er
im
en
to
, [
20
24
])
.
Ladrilhos com triângulos equiláteros Ladrilhos com quadrados Ladrilhos com hexágonos irregulares
Fo
nt
e:
 (P
ixa
ba
y, 
[2
01
6]
).
Fo
nt
e:
 (P
ixa
ba
y, 
[2
01
5]
).
Fo
nt
e:
 (P
ixa
ba
y, 
[2
01
4]
).
Fo
nt
e:
 (P
ixa
ba
y, 
[2
02
4]
).
Fo
nt
e:
 (P
ixa
ba
y, 
[2
02
1]
).
25
Ladrilho com 3 formas geométricas distintas
Vamos observar algumas características e tirar algumas conclusões.
 Ö Este ladrilho possui 3 tipos de figuras diferentes, 8 quadrados, 8 trapézios e 8 para-
lelogramos, sendo que os trapézios dos paralelogramos possuem as mesmas medidas já 
os quadrados amarelos são menores que os azuis;
 Ö Todos os ângulos internos das figuras podem ser definidos, sabendo-se que as figuras em 
amarelo e azul são quadrados e todos são congruentes, logo todos seus ângulos internos 
são 90°. No encontro entre os trapézios e o quadrado amarelo, podemos determinar a me-
dida do ângulo da base maior do trapézio (a), como a soma dos ângulos deve ser 180° pelo 
fato de termos um ângulo raso e os trapézios são congruentes, temos que 180° = 90° + a 
+ a, logo 2a = 180° - 90°, logo a = 45°. No encontro entre dois trapézios com o quadrado 
azul, temos 360° e podemos determinar o ângulo da sua base menor (b), logo, 360° = 90° 
+ b + b, logo 2b = 270°, logo temos que b = 135°. O ângulo menor do paralelogramo (c) 
pode ser calculado na junção entre os dois quadrados um paralelogramo e o ângulo maior 
do trapézio, assim temos que 360° = 90° + 90° + 135° + c, logo, c = 360° - 315°, logo c 
= 45°, já o ângulo maior do paralelogramo (d) é determinado na junção de dois ângulos 
maiores do paralelogramo com um quadrado, logo 360° = 90° + d + d, logo 2d = 360° - 
90°, logo d = 270° : 2, logo d = 135°;
 Ö Conhecendo as medidas das áreas de todas as figuras, podemos descrever uma expressão 
matemática para determinar a área total desta figura ou de uma junção de várias destas. 
Nomeando as áreas dos trapézios por T, as áreas dos paralelogramos por P, as áreas dos 
quadrados amarelos por M e dos quadrados azuis por Z, temos a seguinte expressão ma-
temática:A = 8T + 8P + 4M + 4Z. Se quisermos calcular a área de várias destas figuras, 
podemos acrescentar a letra X que representará a quantidade de formações completas que 
teremos, assim temos a expressão: A = X.(8T + 8P + 4M + 4Z).
Concluindo, existem uma infinidade de formas de ladrilhos que podemos criar com figuras geomé-
tricas, basta usarmos a criatividade, mas devemos ter em mente sempre a regra dos 360° em cada 
um dos pontos do nosso ladrilho, agora bora praticar!
Agora, faça as atividades a seguir e bons estudos!
Fo
nt
e:
 (F
ei
to
 n
o 
sim
ul
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or
 L
ad
ril
ha
r, 
20
14
).
26
1 – O pedreiro Tiago está revestindo uma parede de 2,8 x 3 m com uma cerâmica com o formato 
quadrado medindo 40 x 40 cm de lado. Nesta situação responda.
A) Quantas peças de cerâmica ele irá utilizar no mínimo?
B) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de triângulo equilátero, com a mesma me-
dida do lado do quadrado, quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
C) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de hexágono regular, com a medida da me-
tade do lado do quadrado, quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
D) Caso ele estivesse utilizando cerâmicas com formato de losango, com a medida da diagonal maior 
igual a medida do lado do quadrado e a sua diagonal menor igual a metade do lado do quadrado, 
quantas peças ele irá utilizar no mínimo?
E) Determine pelo menos mais uma forma de revestir essa parede utilizando peças de formatos geo-
métricos iguais, de modo a formar encaixes perfeitos, sem que haja buracos. Faça todos os cálculos 
conforme as alternativas anteriores.
2 – Observe o ladrilhamento abaixo, analise suas características e responda o que se pede.
A) Qual tipo de triângulo forma este ladrilhamento? Justifique.
B) Quantos triângulos no mínimo são necessários para fazer um ladrilhamento com estes triângulos? 
Justifique.
C) Quantos triângulos se encontram no vértice em destaque? Quanto vale a soma dos ângulos in-
ternos dos triângulos que se encontram nesse vértice?
D) A junção de 6 triângulos unidos por um vértice em comum, assim como oque está em destaque, 
formam uma nova figura geométrica, qual é o nome desta figura? Quanto valem seus ângulos inter-
nos? Calcule-os. Essa figura é regular? Justifique.
3 – (ENEM - 2002): Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com 
a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as com-
binações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou 
superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:
ATIVIDADES
Fo
nt
e:
 (O
 e
xp
er
im
en
to
, [
20
24
])
.
27
A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ân-
gulos internos.
Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígo-
nos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um
A) triângulo.
B) quadrado
C) pentágono.
D) hexágono.
E) eneagono.
4 – (FUVEST 2023): Um ladrilhamento é chamado de uniforme se é composto por polígonos regula-
res que preenchem todo o plano sem sobreposição e, além disso, o padrão é o mesmo em cada vér-
tice. Para classificá-los, utilizamos uma notação dada por uma sequência de números que é definida 
desta forma: escolhemos um vértice qualquer e indicamos o número de lados de cada polígono que 
contém este vértice, seguindo o sentido anti-horário, iniciando com os polígonos de menos lados, 
conforme os exemplos:
28
A foto mostra o piso de um museu em Sevilha.
A notação que representa o padrão do ladrilhamento do piso é:
A) (3 . 3 . 3 . 4). 
B) (3 . 3 . 4 . 6).
C) (3 . 4 . 4 . 4). 
D) (3 . 4 . 4 . 6). 
E) (3 . 4 . 6 . 4).
5 – (IF-PI 2022): A arte do ladrilhamento consiste no preenchimento do plano, por moldes, sem 
superposição ou buracos. Ela existe desde que o homem começou a usar pedras para cobrir o chão 
e as paredes de sua casa e continuou com a aplicação de cores, desenhos ou figuras para deixar os 
ladrilhos mais agradáveis.
Mosaicos quase-regulares ou arquimedianos são aqueles em que os ladrilhos são polígonos regu-
lares. A intersecção de dois polígonos é sempre um lado ou um vértice ou vazia e o tipo de cada 
vértice é sempre o mesmo, isto é, a distribuição ao redor de cada vértice é sempre a mesma, sendo 
os polígonos regulares não necessariamente congruentes. 
Disponível em:http://clubes.obmep.org.br/blog/wp-content/ uploads/2015/10/monografi a2.pdf Acesso em 04 jul. 2022. 
Considere que a padronagem a seguir foi usada para ladrilhar uma calçada de dimensões 1,60 m por 
1,02 m. E utilizou hexágonos regulares de lado 20 cm.
Qual a área da calçada, em centímetros quadrados, coberta apenas por triângulos? (Conside-
re ). 3 = 1,7
29
A) 4080 cm². 
B) 3400 cm².
C) 2700 cm².
D) 2040 cm².
E) 1380 cm².
6 – (ENEM 2005): Um pátio de grandes dimensões vai ser revestido por pastilhas quadradas brancas 
e pretas, segundo o padrão representado ao lado, que vai ser repetido em toda a extensão do pátio. 
As pastilhas de cor branca custam R$ 8,00 por metro quadrado e as de cor preta, R$ 10,00. O custo 
por metro quadrado do revestimento será de
A) R$ 8,20.
B) R$ 8,40.
C) R$ 8,60.
D) R$ 8,80.
E) R$ 9,00.
30
Olá, estudante! 
Vamos estudar agora o que acontece com o perímetro e a área de um polígono quando aumentamos 
ou diminuímos a medida de seus lados, para facilitar o entendimento vamos trabalhar somente com 
polígonos regulares. Achou difícil? Não vai correr agora né?! …então te desafio a aprender mais esta, 
só bora!
Bora estudar!
Perímetro de figuras regulares
Nome Figura Medida (lado) Fórmula e exemplo
Triângulo Equilátero
3 lados
Ângulos internos 60°
L = 2 cm
P = 3 . L
Exemplo:
P = 3 . 2
P = 6 cm
Quadrado
4 lados
Ângulos internos 90°
L = 3 dm
P = 4 . L
Exemplo:
P = 4 . 3
P = 12 dm
Pentágono Regular
5 lados
Ângulos internos 108°
L = 10 mm
P = 5 . L
Exemplo:
P = 5 . 10
P = 50 mm
Lado dobrado, área dobrada? Será?
TEMA DE ESTUDO:
Relação entre a medida dos lados e o perímetro de um polígono regular
Os polígonos regulares são figuras geométricas que possuem todos os seus lados com a mes-
ma medida, além de seus ângulos internos também possuírem a mesma medida, exemplos, 
como o triângulo equilátero, o quadrado, o pentágono regular ou outros. O perímetro dessas 
figuras são extremamente fáceis de se calcular, para isso basta multiplicarmos o número de 
lados do polígono pela medida do seu lado. Observe a tabela a seguir e aprenda como calcular 
o perímetro dessas figuras.
31
Agora que já relembramos os perímetros dos polígonos regulares, vamos verificar o que acontece 
com a relação entre a medida do lado e dos seus respectivos perímetros.
Vamos fazer uma tabela com os valores dos lados e perímetros de um quadrado variando os valores 
das medidas dos lados de 1 a 4 cm. vamos também anotar os valores para plotarmos em um gráfico.
Variação das medidas do perímetro em relação ao lado de um quadrado
Medida do lado Perímetro quadrado Pontos (lado, perímetro)
1 cm
P = 4 . L
P = 4 . 1
P = 4 cm
A = (1, 4)
2 cm
P = 4 . L
P = 4 . 2
P = 8 cm
B = (2, 8)
3 cm
P = 4 . L
P = 4 . 3
P = 12 cm
C = (3, 12)
4 cm
P = 4 . L
P = 4 . 4
P = 16 cm
D = (4, 16)
Observe que quando dobramos à medida do lado do quadrado, a medida do seu perímetro também 
dobra.
Finalmente vamos desenhar o gráfico da função Medida do lado x Perímetro de acordo com a Função 
P(L) = 4 . L.
Hexágono Regular
6 lados
Ângulos internos 120°
L = 7 km
P = 6 . L
Exemplo:
P = 6 . 7
P = 42 km
Polígono Regular 
qualquer 
n lados
Ângulo interno
S = (n – 2).180º
Polígono regular 
qualquer
L: medida do 
lado
P = n . L
Exemplo:
Octógono (8 lados) de 
lado 2 m
P = 8 . 2
P = 16 m Fo
nt
e:
 (S
oa
re
s,
 2
02
4)
.
Fo
nt
e:
 (S
oa
re
s,
 2
02
4)
.
32
Gráfico da função do perímetro em relação a medida do seu lado
Observe que a função obtida destarelação é uma função polinomial de 1° grau, por isso temos uma 
reta como gráfico. Outro aspecto relevante é que neste caso só teremos valores maiores que zero 
para o eixo “x”, já que estamos trabalhando com medidas de lados de figuras.
Agora vamos fazer o mesmo procedimento para entendermos como a área de um polígono se com-
porta em relação ao aumento da medida do seu lado.
Observe a tabela a seguir e aprenda como calcular a área de polígonos regulares.
Áreas de figuras regulares
Nome Figura Medida (lado) Fórmula e exemplo
Triângulo Equilátero
3 lados
Ângulos internos 60°
L = 5 cm
Exemplo:
Fo
nt
e:
 (S
oa
re
s,
 fe
ito
 n
o 
Ge
og
eb
ra
 2
02
4)
.
Relação entre a medida dos lados e a área de um polígono regular
As áreas de polígonos regulares possuem fórmulas definidas e podem ser calculadas conhe-
cendo somente a medida dos seus lados, o que deixa estes cálculos relativamente fáceis de 
se fazer, mas que acontece quando aumentamos à medida do lado de uma figura, será que o 
aumento é o mesmo observado no caso do perímetro estudado anteriormente? É o que vamos 
aprender agora, então bora lá! 
𝑨 ≃ 10,82 𝒄𝒎²
33
Quadrado
4 lados
Ângulos internos 90°
L = 12 m
Exemplo:
Pentágono Regular
5 lados
Ângulos internos 108°
L = 15 mm
Exemplo:
a = 10,3
P = 5 . 15 = 75 mm
Hexágono Regular
6 lados
Ângulos internos 120°
L = 9 dm
Exemplo:
Polígono regular 
qualquer
n lados
Ângulo interno
S = (n – 2).180º
Polígono regular 
qualquer
a: apótema
p: perímetro
Exemplo: 
Dodecágono (12 lados) de 
lado 4 cm
p = 4.12 = 48 cm
Agora que já estudamos as áreas dos polígonos regulares, vamos verificar o que acontece com a 
relação entre a medida dos lados e das suas respectivas áreas.
Vamos fazer uma tabela com os valores dos lados e áreas de um quadrado variando os valores das 
medidas dos lados de 1 a 4 cm, vamos também anotar os valores para plotarmos em um gráfico.
𝑨 = 𝑳²
𝑨 = 12² 
𝑨 = 144 𝒎² 
𝑨 = 
𝒑 ⋅ 𝒂
2
𝑨 = 
75 ⋅ 10,3
2
𝑨 ≃ 386,3 𝒄𝒎² 
𝑨 ≃ 210,44 𝒅𝒎² 
𝑨 = 
𝒑 ⋅ 𝒂
2
𝑨 = 
48 ⋅ 7,45
2
𝑨 ≃ 178,8 𝒄𝒎² Fo
nt
e:
 (S
oa
re
s,
 2
02
4)
.
Medida do lado Perímetro quadrado Pontos (lado, área)
1 cm
A = L²
A = 1²
A = 1 cm²
A = (1, 1)
2 cm
A = L²
A = 2²
A = 4 cm²
B = (2, 4)
34
Observe que quando dobramos a medida do lado do quadrado, a medida da sua área quadruplica, a 
relação entre os lados, neste caso é sempre elevada ao quadrado, ou seja, se triplicarmos a medida 
do lado, a sua área será aumentada 3² vezes, ou seja, 9 vezes, se quadruplicarmos teremos 4² e 
a sua área será aumentada 16 vezes e assim por diante. Finalmente vamos desenhar o gráfico da 
função Medida do lado(L) x Área(A) de acordo com a Função A(L) = L².
Gráfico da função da área em relação a medida do seu lado
Observe que a função obtida é uma função quadrática (2° grau) e seu gráfico é uma parábola e que 
na prática teremos somente os valores positivos para o eixo “x”, excluindo também o zero, por se 
tratar de medidas de lados de polígonos. Agora que você já sabe tudo sobre variações de perímetros 
e áreas em relação ao lado de um polígono regular, faça as atividades a seguir.
Então, bora lá!!
1 – Um fazendeiro tem um terreno no formato quadrado com lados de 100 x 100 m e deseja ampli-
á-lo para o dobro da sua área, mantendo o seu formato quadrado, sendo assim responda.
A) Qual é a área inicial do seu terreno?
B) Quantos metros ele deverá aumentar nos lados do seu terreno para que a sua área dobre?
C) Quantos metros de cerca ele precisará para cercar a nova parte do terreno com pelo menos 4 
fileiras de cerca.
3 cm
A = L²
A = 3²
A = 9 cm²
A = (3, 9)
4 cm
A = L²
A = 4²
A = 16 cm²
B = (4, 16)
Fo
nt
e:
 (S
oa
re
s,
 2
02
4)
.
Fo
nt
e:
 S
oa
re
s,
 (f
ei
to
 n
o 
Ge
og
eb
ra
) 2
02
4.
ATIVIDADES
35
2 – Uma praça circular, com raio de 40 m, é composta de 2 partes, a primeira na parte externa pos-
sui pistas de ciclismo, caminhada/corrida e a parte central possui áreas de lazer como por exemplo 
parquinhos para as crianças, bancos, árvores, quadras de peteca e uma pequena fonte de água no 
centro da praça com um raio de 2 m. Sabendo que a primeira e a segunda partes da praça tem uma 
mesma área, determine:
Esboço da praça
A) a área total da praça e as duas áreas das duas partes da praça.
B) o valor do raio da parte interna da praça (r).
C) a área da fonte de água na parte central da praça.
D) o perímetro das duas partes da praça.
E) quantas vezes a área da praça seria maior que a área da parte interna da praça se o raio da 
parte interna da praça fosse a metade do raio total da praça.
3 – Um retângulo possui o à medida do seu comprimento o dobro da sua altura e a sua área é de 
800 cm², qual é o perímetro de um retângulo, semelhante a este, que tem os seus lados 5 vezes 
menores do que este?
4 – Um artista está ampliando uma figura que foi desenhada em uma folha de 10 x 10 cm 
para uma folha com medidas 20 x 20, neste caso, podemos dizer que:
A) sua área será o dobro da figura inicial.
B) seu perímetro será 4 vezes maior que o inicial.
C) tanto a sua área como o seu perímetro serão dobrados.
D) tanto a sua área como o seu perímetro serão quadruplicados.
E) sua área será quatro vezes maior enquanto seu perímetro será dobrado.
5 – Um arquiteto fez um projeto de uma casa e nele tem uma varanda com as medidas em 
centímetros conforme desenho abaixo.
Desenho da varanda
Fo
nt
e:
 (M
AP
A 
[2
02
3]
).
Fo
nt
e:
 (M
AP
A 
[2
02
3]
).
36
Sabendo que esta figura foi desenhada em uma escala de 1:50, faça o que se pede.
A) Calcule a área da figura.
B) Calcule o perímetro da figura.
C) Calcule a área real da varanda em cm². Quantas vezes esta área é maior que a área do desenho? 
De acordo com a relação entre as áreas, seria possível determinar essa área sem a necessidade de 
realizar o seu cálculo? Como seria?
D) Calcule o perímetro real da varanda em cm. Quantas vezes esse perímetro é maior que o perí-
metro do desenho? De acordo com a relação entre os perímetros, seria possível determinar esse 
perímetro sem a necessidade de realizar o seu cálculo? Como seria?
E) Desenhe um gráfico com as medidas de cada um dos lados relacionando no eixo “x” as medidas 
do desenho e no eixo “y” as medidas reais da varanda. Este gráfico representa uma função de qual 
tipo?
6 – Um triângulo equilátero tem 15 cm de base e 13 cm de altura e servirá de base para a constru-
ção de outros triângulos maiores, que serão construídos na forma de ladrilhamento. 
Utilizando somente triângulos equiláteros com estas medidas, responda:
A) Qual será a primeira figura construída utilizando este triângulo? Após este, serão necessários 
quantos triângulos para construir o próximo triângulo? E depois?
B) Considerando a questão anterior e considerando a sequência formada pelo número de triângulos 
necessários para a formação dos triângulos, existe alguma lógica na formação desta sequência? 
Qual seria?
C) Agora considerando a medida dos lados dos triângulos formados e ainda que cada lado equivale a 
1 unidade, qual sequência numérica seria formada? Existe uma lógica na formação desta sequência? 
Qual é esta lógica?
D) Descrevendo a relação da sequência encontrada no item “c” colocando-a no eixo “x” com a se-
quência do número de triângulos necessários para a formação dos triângulos no eixo “y” obtemos 
um gráfico, dos gráficos abaixo (A, B, C ou D), qual deles representaria corretamente esta relação? 
Justifique.
Gráficos
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