Aula 6 - Estatística Para Computação

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PROBABILIDADE
PROF. ROGERIO BAILLY
• Probabilidade é uma área de estudo na matemática que permite calcular as 
chances de um evento ocorrer em um experimento aleatório.
• Existem dois tipos de fenômenos estudados: os fenômenos determinísticos e 
os aleatórios.
• Fenômenos determinísticos: são aqueles em que os resultados podem ser 
previstos antes da sua realização;
• Fenômenos aleatórios: são aqueles em que os resultados não podem ser 
previstos, mesmo que seja repetido em condição idêntica para todos os 
experimentos realizados.
FÓRMULA DA PROBABILIDADE
• A probabilidade de uma evento ocorrer em um número de casos possíveis pode ser calculada 
pela seguinte fórmula:
• Onde:
• P: é a probabilidade;
• n(A): número de eventos favoráveis;
• n: total de eventos possíveis.
EXPERIMENTO ALEATÓRIO
• Um experimento aleatório depende apenas do acaso. Isto quer dizer que não 
podemos prever o que vai ocorrer no experimento, mesmo que as condições de 
realização do evento sejam as mesmas em todos os casos.
EXPERIMENTO ALEATÓRIO
• Por exemplo, o lançamento de uma moeda no ar. Existem duas probabilidades de 
um evento ocorrer: cara ou coroa. Porém, não podemos dizer qual lado da 
moeda vai cair virado para cima. Em todos os lançamentos, a moeda é jogada nas 
mesmas condições.
EXPERIMENTO ALEATÓRIO
• Exemplos:
• Lançar um dado e verificar o número da face que caiu virado para cima;
• Lançar uma moeda e verificar se foi cara ou coroa;
• Retirar uma carta do baralho e verificar qual foi o naipe obtido.
ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO
• O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis que um evento 
pode ocorrer em um experimento aleatório. Para representar o espaço amostral, 
vamos identificá-lo com a letra U.
• O evento é qualquer subconjunto do espaço amostral. O indicaremos com a 
letra A.
ESPAÇO AMOSTRAL E EVENTO
• Exemplo:
1. Experimento: considere um conjunto formado pela ocorrência de um número par no naipe de paus.
1. Espaço amostral:
1. U = {A, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K}
2. Evento:
1. A = {2, 4, 6, 8, 10}
2. Experimento: lançar uma moeda no ar e verificar a face que caiu virado para cima.
1. Espaço amostral:
1. U = {cara, coroa}
2. Evento:
1. A = {cara ou coroa}
EVENTO COMPLEMENTAR
Considere U como um espaço amostral finito e não vazio e A um evento de U. O evento 
complementar de A, ou seja, os eventos que não pertencem a A, é indicado por:
Notação para Evento Complementar:
EVENTO COMPLEMENTAR
• Exemplo:
• Seja A = {1; 3; 5} um evento da possibilidade de sair um número ímpar no 
lançamento de um dado. Assim,
PROBABILIDADE 
DE OCORRÊNCIA 
DE UM EVENTO
• Um experimento aleatório em um espaço amostral U, tal que n(U) é o número de 
elementos de U. Considere A o conjunto de eventos de U, e n(A) o total de 
elementos desse conjunto.
• Definimos a probabilidade de um evento A ocorrer por:
• Onde:
• P(A): probabilidade de um evento A ocorrer;
• n(A): número total de ocorrências do evento A;
• n(U): número de ocorrências no espaço amostral.
PROBABILIDADE 
DE OCORRÊNCIA 
DE UM EVENTO
• Exemplo:
• Considere um baralho, então:
• n(U) = 52 (total de cartas no baralho);
• n(A) = 5 (total de cartas pares de paus).
• Assim, a probabilidade de alguém pegar uma carta par do naipe de 
paus é de:
P(A) = 5/52 = 0,096
Isto quer dizer que a probabilidade de uma pessoa pegar um 
naipe par de paus é de, aproximadamente, 9,6%.
EXERCICIOS
• 1) Se lançarmos um dado perfeito para o alto, qual a probabilidade de o número 
sair um número menor que 5 voltado para cima?
EXERCICIOS
• 1) Se lançarmos um dado perfeito para o alto, qual a probabilidade de o número sair um 
número menor que 5 voltado para cima?
• Sabemos que um dado possui 6 faces. Em cada uma dessas faces temos um número 
correspondente de 1 a 6.
• Ao laçarmos um dado perfeito, apenas uma face pode cair voltada para cima.
• Então, como temos 4 números menores que 5 (1, 2, 3 e 4), 4 números podem sair de 6 possíveis.
• Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 5 é:P = 4/6 = 0,666666…
• Ou 66%.
EXERCICIOS
• 2) (FUVEST-SP) Escolhidos ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores 
positivos de 60, determine a probabilidade de que ele seja primo.
EXERCICIOS
• 2) (FUVEST-SP) Escolhidos ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores 
positivos de 60, determine a probabilidade de que ele seja primo.
• O espaço amostral para esse problema é: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} que é 
um conjunto com 12 elementos.
• No conjunto do espaço amostral temos os seguintes números que são primos: {2, 3, 
5}, conjunto com 3 elementos.
• Então, a probabilidade de escolhemos um número primo ao acaso nos divisores de 60 
é:
• P = 3/12 = 0,25 ou 25%.
EXERCICIOS
• Se lançarmos um dado perfeito para o alto, qual a probabilidade de o número 
sair um número menor que 5 voltado para cima?
EXERCICIOS
• Se lançarmos um dado perfeito para o alto, qual a probabilidade de o número sair um número 
menor que 5 voltado para cima?
• Sabemos que um dado possui 6 faces. Em cada uma dessas faces temos um número 
correspondente de 1 a 6.
• Ao laçarmos um dado perfeito, apenas uma face pode cair voltada para cima.
• Então, como temos 4 números menores que 5 (1, 2, 3 e 4), 4 números podem sair de 6 possíveis.
• Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 5 é:
• P = 4/6 = 0,666666…
Ou 66%.
	Probabilidade�
	Número do slide 2
	Número do slide 3
	Fórmula da Probabilidade�
	Experimento Aleatório��
	Experimento Aleatório��
	Experimento Aleatório��
	Espaço Amostral e Evento
	Espaço Amostral e Evento
	Evento Complementar
	Evento Complementar
	Probabilidade de Ocorrência de um Evento
	Probabilidade de Ocorrência de um Evento
	EXERCICIOS
	EXERCICIOS
	EXERCICIOS
	EXERCICIOS
	EXERCICIOS
	EXERCICIOS