Propriedades de Potência

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Plano de Aula 13 
 
Escola: __Escola Estadual de Ensino Médio Castelo Branco . 
Série: 1o ano do ensino médio .Data: 30/10/2024. 
Professor (a): Camila Santiago dos Santo pozzatti . 
Professor (a) / Estagiário (a): Michele Elise Braganhol . 
Número de horas/aula: 1 hora. 
1. Conteúdo Programático 
· Propriedades de potência. 
· Situações problema envolvendo Propriedades de potênci. 
2. Objetivo: 
· Resolver Situações problema envolvendo Propriedades de potênci - Habilidade BNCC-EF09MAT13 - Resolver equações envolvendo expoentes, considerando as propriedades da potência e aplicar essas propriedades para resolver problemas. 
-Aula Expositiva 
4. Introdução: Estudar as propriedades das potências é fundamental porque elas são ferramentas essenciais em diversas áreas da matemática e ciências. Compreender como funcionam permite simplificar cálculos, resolver equações e entender conceitos mais complexos, como a álgebra e a análise. Além disso, as potências são amplamente aplicadas em disciplinas como física, engenharia e economia, facilitando a modelagem de fenômenos reais e a análise de dados. Portanto, dominar essas propriedades é crucial para o desenvolvimento do raciocínio lógico e a aplicação prática do conhecimento matemático. 
 
5. Desenvolvimento 
Iniciarei a aula passando para os alunos uma folha explicativa sobre propriedade de potência, logo após passarei no quadro situações problema. 
 
 
Propriedades da potenciação 
 
A potenciação corresponde à multiplicação de fatores iguais, que pode ser escrita de forma simplificada utilizando uma base e um expoente. A base é o fator que se repete e o expoente é o número de repetições. 
 
Para resolver problemas com potências é necessário conhecer as suas propriedades. Veja a seguir as principais propriedades utilizadas em operações com potências. 
 
1. Multiplicação de potências de mesma base 
No produto de potências de mesma base devemos conservar a base e somar os expoentes. am . an = am + n 
Exemplo: 22 . 23 = 22+3 = 25 = 32 
 
2. Divisão de potências de mesma base 
Na divisão de potências de mesma base conservamos a base e subtraímos os expoentes. am : an = am – n 
Exemplo: 24 : 22 = 24-2 = 22 = 4 
 
3. Potência de potência 
Quando a base de uma potência também é uma potência devemos multiplicar os expoentes. 
(am)n = am.n 
Exemplo: (32)5 = 32.5 = 310 = 59 049 
 
4. Potência de produto 
Quando a base de uma potência é um produto elevamos cada fator à potência. (a . b)m = am . bm 
Exemplo: (2 . 3)2 = 22 . 32 = 4 . 9 = 36 
 
5. Potência de quociente 
Quando a base de uma potência é uma divisão elevamos cada fator ao expoente. 
 
Exemplo: (2/3)2 = 22/32 = 4/9 
 
6. Potência de quociente e expoente negativo 
Quando a base de uma potência é uma divisão e o expoente é negativo inverte-se a base e o sinal do expoente. 
 
Exemplo: (2/3)-2 = (3/2)2 = 32/22 = 9/4 
 
7. Potência de expoente negativo 
Quando o sinal de uma potência for negativo devemos inverter a base para tornar o expoente positivo. 
 
Exemplo: (2)-4 = (1/2)4 = 1/16 
 
8. Potência com expoente racional 
A radiciação é a operação inversa da potenciação. Portanto, podemos transformar um expoente fracionário em um radical. 
 
Exemplo: 51/2 = √5 
 
9. Potência com expoente igual a 0 
Quando uma potência apresenta expoente igual a 0, o resultado será 1. 
a0 = 1 Exemplo: 40 = 1 
 
10. Potência com expoente igual a 1 
Quando uma potência apresenta expoente igual a 1, o resultado será a própria base. a1 = a Exemplo: 51 = 5 
 
11. Potência de base negativa e expoente ímpar 
Se uma potência tem base negativa e o expoente é um número ímpar, então, o resultado é um número negativo. 
Exemplo: (- 2)3 = (- 2) x (- 2) x (- 2) = - 8 12. Potência de base negativa e expoente par 
Se uma potência tem base negativa e o expoente é um número par, então, o resultado é um número positivo. 
Exemplo: (- 3)2 = (- 3) x (- 3) = + 9 
 
Exercícios sobre propriedades da potenciação 
Questão 1 
Sabendo que o valor de 45 é 1024, qual o resultado de 46? a) 2 988 
b) 4 096 
c) 3 184 
d) 4 386 Questão 2 
Com base nas propriedades da potenciação, qual das sentenças abaixo está correta? a) (x . y)2 = x2 . y2 
b) (x + y)2 = x2 + y2 
c) (x - y)2 = x2 – y2 
d) (x + y)0 = 0 
Questão 3 
Aplique as propriedades das potências para efetuar a simplificação da expressão a seguir. 
(25 . 2-4) : 2 
Resposta correta 1 b) 4 096. 
Observe que 45 e 46 possuem as mesmas bases. Portanto, a potência 46 pode ser reescrita como um produto de potências de mesma base. 
46 = 45 . 41 
Como sabemos o valor de 45 basta substituí-lo na expressão e multiplicar por 4, pois potência com expoente 1 tem como resultado a própria base. 46 = 45 . 41 = 1024 . 4 = 4 096. 
 
Resposta correta 2 
a) (x . y)2 = x2 . y2. 
a) Neste caso temos a potência de um produto e, por isso, os fatores são elevados ao expoente. 
b) O correto seria (x + y)2 = x2 + 2xy + y2. 
c) O correto seria (x - y)2 = x2 - 2xy + y2. 
d) O resultado correto seria 1, pois toda potência elevada ao expoente zero tem como resultado 1. 
 
Resposta correta 3 1/4. 
Iniciamos a resolução da alternativa pelo que está dentro dos parênteses. 
25 . 2-4 é a multiplicação de potências de bases iguais e, por isso, repetimos a base e somamos os expoentes. 
25 + (-4) = 21 
(25 . 2-4) : 23 = 21 : 23 
Agora, a expressão se transformou em uma divisão de potências de mesma base. Por isso, vamos repetir a base e subtrair os expoentes. 
21 : 23 = 21-3 = 2-2 
Como o resultado é uma potência de expoente negativo, devemos inverter a base e o sinal do expoente. 
2-2 = (1/2)2 
Quando a potência tem como base um quociente podemos elevar cada termo ao expoente. 
12/22 = 1/4 
Portanto, (25 . 2-4) : 23 = 1/4. 
 
6. Fechamento 
 Correção dos exercícios. 
7. Recursos / materiais didáticos: (indicar os recursos que serão utilizados) - Quadro branco e canetão. 
- Material impresso 
 8. Avaliação: (indicar como avaliará o alcance dos objetivos). 
 A avalição será realizada através da correção dos exercícios. 
 
 
 _________________________________________________________ Coordenador de Estágio da FAVENI 
 
_______________________________________________________ Professor (a) Orientador do Estágioa 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano de Aula 14 
 
Escola: __Escola Estadual de Ensino Médio Castelo Branco Série: 2o ano do ensino médio .Data: 30/10/2024. 
Professor (a): Camila Pozzatti . 
Professor (a) / Estagiário (a): Michele Elise Braganhol . 
Número de horas/aula: 1 hora. 
 
1. Conteúdo Programático 
· Figuras geométricas planas. 
· Situações problema sobre geometria plana. 
2. Objetivo: 
- Resolver situações-problema envolvendo geometria plana - Habilidade da BNCC: (EM13MAT307) Empregar diferentes métodos para a obtenção da medida da área de uma superfície 
(reconfigurações, aproximação por cortes etc.) 
3. Procedimento de Ensino: 
- Aula Expositiva 
4. Introdução 
Um modo geral, o estudo de Geometria enfatiza a compreensão da relação com o espaço, o desenvolvimento do raciocínio de espaço e contribui com o desenvolvimento do rigor matemático. 
5. Desenvolvimento 
Iniciarei a aula corrigindo os exercícios da aula anterior, posteriormente passarei situações problema envolvendo geometria plana 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
 
 
 
 
 
6. Fechamento 
Correção conjunta das atividades no quadro 
7. Recursos / materiais didáticos: (indicar os recursos que serão utilizados) - Quadro branco e cantão 
8. Avaliação: 
A avaliação será feita realizada a partir da observação da realização das atividades. 
 
 _____________________________________________________ Coordenador de Estágio da FAVENI 
 
______________________________________________________ Professor (a) Orientador do Estágioimage6.jpg
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