Análise Semiótica no Ensino de Probabilidade

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UMA ANÁLISE SEMIÓTICA EM UM ENSINO DE PROBABILIDADE COM 
QUESTÕES SÓCIO CRÍTICAS 
A SEMIOTIC ANALYSIS IN A PROBABILITY TEACHING WITH CRITICAL SOCIAL 
ISSUES 
 
Márcio José Silva 
Universidade do Estado do Pará, cmarcio44@gmail.com 
 
Fábio José da Costa Alves 
Universidade do Estado do Pará, fjca@uepa.br 
 
Claudianny Amorim Noronha 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte, cnoronha.ufrn@gmail.com 
 
 
Resumo 
A Pesquisa visou analisar, segundo a teoria da semiótica de Durval (2011), os efeitos de 
uma sequência de atividades, com questões sócio críticas, no ensino de probabilidade. O 
lócus da investigação foi uma escola pública Estadual de Abaetetuba/PA, envolvendo 30 
alunos, com idades entre 15 e 19 anos, do 2º ano do Ensino Médio, onde foi aplicado a 
sequência didática envolvendo temáticas da realidade dos adolescentes para se 
desenvolver os conteúdos de probabilidade como, a definição de probabilidade, 
probabilidade condicional, o Teorema de Bayes e o Principio Multiplicativo. Os resultados 
apontaram a necessidade de se trabalhar álgebra básica e a interpretação de texto, 
conjuntamente com a probabilidade. Se constatou também, nas falas dos alunos, que as 
atividades se mostraram estimulantes e incentivou os alunos a estudarem matemática, 
tornando a aprendizagem mais significado. Observamos que é possível ensinar matemática 
a partir de problemas sócio críticos relacionados a juventude e a adolescência, contribuindo 
com a formação crítica e cidadã de nossos alunos por meio do estreitamento entre teoria e 
as situações vividas no dia a dia, alertando-os a fim de evitar muitos problemas sociais 
como, o uso de drogas, os acidentes de transito, a violência nas escolas, a prostituição, 
dentre outros. 
Palavras-chave: Educação Matemática. Ensino por atividades. Questões sócio críticas. 
Abstract 
The research in question aimed to analyze, according to Durval's theory of semiotics (2011), 
the effects of a sequence of activities, with socio-critical questions, for teaching probability 
through contextualized activities. The focus of the research was a state public school in 
Abaetetuba / PA, with the participation of 30 students, aged 15 to 19 years, of the second 
 
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year of high school, where a didactic sequence involving the adolescents 'reality to develop 
probability content such as probability definition, conditional probability, Bayes' Theorem 
and Multiplicative Principle. The results pointed out the need to work of basic algebra and 
text interpretation, together with of probability. It was also found in the students' speeches 
that the activities were stimulating and had encouraging students to study mathematics, 
making learning meaningful. We also observe it is possible to teach mathematics from socio-
critical problems related to youth and adolescence concerning a critical and citizen formation 
of our students through the narrowing of theory and practice through social, alerting them 
from many social problems such as drug use, traffic accidents, violence in schools, 
prostitution, among others. 
Keywords: Mathematics Education. Teaching by activities. Socio-critical issues. 
 
Introdução 
Apesar dos jogos de azar serem jogados desde a Antiguidade, os primários registros, 
segundo Boyer (1996, p. 250), estão relacionados a Idade Média, estabelecendo os 
primeiros indícios dos estudos de probabilidade por volta do século XVII com Pascal e 
Fermat que resolveram questões relacionadas a jogos de azar, porém só nos dois séculos 
seguintes, estudiosos como Bernoulli, Moivre, Euler, Lagrange, Laplace formalizaram os 
conceitos matemática desse conhecimento. 
E segundo Iung (2013, p. 3), o primeiro registro sobre o estudo de probabilidade 
surgiu Itália, com Girolamo Cardano que em 1526 escreveu o livro Liber de Ludo Aleae 
(Livro dos jogos de azar), no qual resolveu vários problemas de enumeração, porém a obra 
só foi publicada em 1663. Porém só em 1654, segundo Boyer (1996, p. 250), houve o 
primeiro estudo mais sistemático de probabilidade, através da troca de correspondência 
entre os matemáticos Blaise Pascal com e Pierre de Fermat, no qual tratavam do problema 
dos pontos, apresentado a Pascal por 4 Chevalier de Meire, que trazia em seu texto, a 
seguinte questão: Dois jogadores, aos quais faltam a e b pontos, respectivamente, decidem 
interromper o jogo. Como as apostas devem ser divididas? 
Com a fundamentação e desenvolvimento da análise matemática, cuja aplicação, 
somada ao cálculo de probabilidades, permitiu o uso de instrumentos aritméticos e 
combinatórios, o que ampliou as aplicações nesse campo de conhecimento, facilitaram e 
transformando esse ramo da matemática pura que hoje conhecemos (ROTUNNO, 2007, p. 
20). 
Com a consolidação da teoria das probabilidades, tornou-se possível avaliar o 
quanto é provável o acontecimento ou um resultado de um fenômeno ou experimento 
aleatório, o que contribui para a tomada de decisões na presença da incerteza devido a 
natureza de fenômeno ou experimento, fazendo com que esse ramo de conhecimento 
ganhasse importância no mundo moderno. Segundo Ribeiro (2012, p. 2), o ensino de 
probabilidade, no ensino médio, é importância pois os alunos devem compreender um 
modelo probabilístico, que proporciona conhecimentos e habilidades úteis em sua vida. 
 
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De acordo com Ferreira (2011, p. 22), até a década de 70, o Ensino de 
Probabilidades tinha como visão norteadora a visão clássica ensejada no cálculo 
combinatório onde a maioria dos professores viam tal conteúdo como uma parte secundária 
da matemática pelo fato deste estar centrado na ideia de jogo; portanto, suas aplicações 
não eram valorizadas nas mais diferentes partes da ciência, pois, o raciocínio combinatório 
era trabalhado de uma maneira muito complexa o que levava muitos alunos a acharem 
difícil a sua abordagem. Nesse período, observou-se muitos avanços com o advento da 
teoria dos conjuntos, que segundo a autora, reservara um maior interesse pela 
probabilidade matemática o que facilitava sua aplicabilidade tanto pela sua simplicidade 
quanto pela ligação que esta teoria tinha com a realidade do aluno. 
A pesar de sua importância, segundo Ribeiro (2012, p. 2), só no ano de 1997 ocorreu 
a inclusão da probabilidade e da estatística nos programas de matemática no Ensino 
Fundamental e Médio e Rotunno (2007), afirma que a introdução desse tema no currículo 
escolar Brasileiro já eram trabalhados no Ensino Médio e Fundamental no Brasil deu-se por 
meio dos PCNs (1997), como “Tratamento de informação” onde consta uma gama de 
finalidades sobre o estudo de probabilidade em que o aluno possa compreender os 
inúmeros acontecimentos do seu cotidiano no campo da natureza aleatória. 
E segundo os PCNS (1997, p. 19 e 45): 
 
São necessárias noções de probabilidade, análise combinatória e 
bioquímica para dar significado às leis da hereditariedade, o que demanda 
o estabelecimento de relações de conceitos aprendidos em outras 
disciplinas. [...] as habilidades de descrever e analisar um grande número 
de dados, realizar inferências e fazer predições com base numa amostra de 
população, aplicar as ideias de probabilidade e combinatória a fenômenos 
naturais e do cotidiano são aplicações da Matemática em questões do 
mundo real que tiveram um crescimento muito grande e se tornaram 
bastante complexas. 
 
A esse respeito, Bassanezi (2006), ratifica que a medida que se torna um ramo 
próprio da Matemática, o ensino de probabilidade passa a se constituir em uma forma de 
se solucionar situações-problemas do cotidiano que se repetem, isto é, uma forma de se 
usar as ações habituais comuns, interpretando-as através da Matemática. 
De acordo com, as assertivas supracitadas, Mendonça (1993), esclarece que o 
ensino deprobabilidade e a modelagem matemática possuem princípios comuns, os quais 
incidem no sentido global que se inicia com uma situação-problema, na qual se procura a 
solução através de um modelo matemático, assim, entender um é necessariamente 
entender o outro, talvez por isso, mencionar um seja aludir o outro. 
Para Caetano (2004, p. 219), a leitura e interpretação de gráficos encontrava-se 
subjacente ao desenvolvimento do conceito de média aritmética, e sua interligação não é 
natural e simples, havendo necessidade de uma ação específica para que o aluno 
desenvolva a habilidade de leitura e interpretação, de texto e gráficos, relacionados as 
medidas estatísticas e probabilísticas. 
 
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Em sua pesquisa, Lima (2005, p. 218) observou que os alunos tenham certa 
facilidade para compreender que os dados representados nos gráficos relacionavam-se 
com os dados da tabela, porém tinham dificuldades em construírem tabelas a partir de 
informações nos gráficos. E que a leitura e a interpretação de gráficos constitui-se em um 
elemento fundamental para a introdução do conceito de média aritmética, pois, para a 
obtenção desses invariantes, era necessária uma correta leitura dos dados. 
Sobre isso, Coutinho (1994, p. 136), valida que há necessidade de um ensino do 
cálculo de Probabilidades desde o segundo grau, para que o aluno tenha mais um 
instrumento de leitura da realidade na qual está inserido e a qual pode diariamente 
acompanhar pelos noticiários, repletos de dados estatísticos. Nesse contexto o uso de 
questões sociais, no ensino de probabilidade, ganha importância na formação cidadã dos 
alunos, que ao mesmo tempo que desenvolvem o conhecimento escolar, participam de 
discussões criticas e construtivas, dos vários problemas que cercam os jovens como o uso 
de drogas entre adolescente, acidentes de trânsito, moradores de rua, desemprego, 
abandono, o Bullying, gravidez na adolescência, baixo índice de desempenho escolar, 
pornografia digital, prostituição, entre outros. 
Pelo exposto, buscamos responder a seguinte questão de pesquisa: Quais os 
principais indícios, das representações semióticas, de um experimento de ensino de 
probabilidade por meio de resolução de problemas de questões sócio críticas? 
Para responder a questão de pesquisa utilizamos os dados de um experimento 
didático, feito durante meu mestrado em Educação na Universidade do Estado do Pará, 
para avaliar uma sequência didática no ensino de probabilidade. A sequência didática foi 
avaliada por 5(cinco) alunos do curso de Licenciatura em Matemática em Universidade 
Pública da região. Após assa fase, a sequência foi utilizada em um experimento didático 
realizado em uma turma do 2º ano do Ensino Médio, com 30 (trinta), com idades entre 15 
e 19 anos, de uma escola pública estadual do município de Abaetetuba/PA, que está 
localizada na macro região do Baixo Tocantins no Pará. 
Durante o experimento didático foram produzidos dados, registros de voz usados na 
investigação das reações dos alunos baseado na micro genética desenvolvida por Piaget 
tratada nos estudos de Cabral (2014) a qual servirá como instrumento de análise teórica 
das interações verbais registradas durante as falas dos alunos, e registros escritos com 
intuito de saber se houve ou não indícios de erros cometidos, nos processos de 
transformação e conversão segundo a semiótica de Durval, ao resolverem as questões 
propostas. E nas análises, por motivo de conveniência, adotado identificar cada aluno pelas 
letras A1, A2, A3,... e, assim por diante, a fim de não comprometer a identidade deles. 
O início de cada atividade, se dava com a leitura das questões sugeridas a eles, 
onde observamos que os alunos dialogavam muito, entre eles, sobre os assuntos 
abordados e, principalmente, sobre as informações contidas nas tabelas das questões, 
pois, acharam muito interessante resolverem problemas com dados de pesquisas 
envolvendo assuntos de sua realidade, como podemos observar nos registros de voz de 
alguns alunos: 
• Registro de voz do aluno (A1) : 
 
 
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“[...] alguns textos eu mesma, vivenciei, presenciei. E outras situações foram 
com pessoas próximas. Então tudo o que está no texto é relacionado ao 
nosso dia a dia. Isso chama a nossa atenção e o que nos familiariza para 
resolver”. 
“Não só ajuda quanto desperta o interesse maior, pois, como os dados são 
verídicos o aluno fica interessado em determinadas partes, um exemplo 
disso, é o da nossa cidade de Abaetetuba onde o número de alunos com 
uma determinada idade que é no caso a probabilidade condicional de 
estarem gravidas. Então ele define um número total das adolescentes 
gravidas, porém dá a condição, por exemplo, a idade de quinze anos... o 
aluno vai despertar o interesse dele de ver que é [...], são números altos, 
pois são coisas que eles poderiam tá evitando. São coisas do dia a dia...” 
 
• Registro de voz do aluno (A3): 
 
“[...] as minhas colegas, muitas engravidaram e abandonaram o estudo. E 
nessas questões abordadas nesses textos o aluno vai ficar mais atento a 
esses temas e vai tomar mais cuidado; digamos assim, vai ficar mais [...], 
ele vai tá conhecendo. Ele vai saber o risco que tá correndo. E como ele já 
vai conhecer ele vai evitar essas situações”. 
 
• Registro de voz do aluno (A4): 
 
“Sim, até porque os textos mencionam os temas tipo a gravidez na 
adolescência, o bullying, [...]. Essas questões eu vivenciei na escola”. “Por 
que as vezes é por descuido do pai ou da mãe, não sei, do responsável que 
acaba ocorrendo na vida do adolescente e por consequências de atitudes 
de outras pessoas[...]”. 
 
Ao se observar os registros de voz acima, se pode notar a importância e o valor das 
atividades propostas, haja visto, que elas conseguiram não só chamar a atenção dos alunos 
mas também, despertou o interesse pelo estudo da teoria e aplicação do assunto e 
probabilidade. Além disso, o conjunto de atividades propostas forma profícuos no que tange 
a aproximação entre teoria e prática, bem como, o estreitamento entre a escola e a 
realidade do aluno o que justifica a potencialidade do uso desse tipo de questões em sala 
de aula que de acordo com Kelman e Branco (2004), permitiu identificar a importância da 
participação dos alunos por meio do uso desse tipo de atividade e sua contribuição para a 
formação destes enquanto cidadãos críticos. 
Durante a experimentação didática liberamos o uso da calculadora, atendendo a 
solicitação dos alunos, porém ficou estabelecido que os alunos registrariam suas memorias 
de cálculos, de forma que possibilitou a investigação da habilidade deles com a calculadora. 
As análises dos Registros de Representação Semiótica de Duval (2011), auxilia nas 
análises de avanços cognitivos, pois a linguagem matemática dispõe de diversas formas 
de representatividade o que possibilita verificar os avanços ou não relativos ao 
entendimento, de forma que, as mudanças de registros necessitam de consistência do 
entendimento, podendo ou não serem congruentes. 
 
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É importante ressaltar que, em geral, um registro de representação semiótica pode 
não ser suficiente para abordar diferentes características e propriedades de um objeto 
matemático, por esse motivo, faz-se necessário o uso de diferentes registros para um 
mesmo objeto matemático. A passagem entre os diferentes tipos de registros de 
representação, fazendo transformações de um sistema de registros para outros sistemas 
de registros, é uma das atividades cognitivas fundamentais para a compreensão dos 
objetos matemáticos. 
Para Duval (2011), evidenciar se esta atividade é mais complexa ou menos complexa 
em uma atividade matemática, é preciso comparar a representação no registro de saída 
com a representação no registro de chegada. Isso envolveo fenômeno de congruência nas 
conversões entre os registros de representação. A esse fenômeno podemos associar um 
nível de congruência ou de não congruência a partir da análise da conversão e observar 
aspectos relacionados à compreensão e à aprendizagem em Matemática. É necessário 
também que exista uma coordenação entre os registros, ou seja, é preciso compreender 
que os diferentes registros se referem ao mesmo objeto matemático e podem se 
complementar no sentido de que um registro pode expressar características ou 
propriedades do objeto matemático que não são expressas com clareza em outro registro. 
Os registros de representação semiótica dos alunos mostram que alguns 
apresentaram problema de transformar o pensamento em signos (escrita), além disso 
observamos alguns de conversão, ou se houve erros na manipulação da operação 
matemática durante o processo. 
Um dos problemas comum, na resolução da 1ª questão, foi a transformação da 
linguagem natural para sua representação numérica, momento em que os alunos tiveram 
dificuldade em interpretar a quantidade total, relacionada ao espaço amostral, e o número 
de elementos do evento de como mostra a Figura 1. Além disso, observamos que alguns 
alunos apresentaram certa dificuldade ao construir a operação matemática referente a 
divisão 𝑃(𝐴) =
𝑛(𝐴)→𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑧𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐴 
𝑛(Ω)→numerode elementos de um espaço amostral
 , que é um número real, e como 
mostra a Figura 1, o aluno não conseguiu interpretar e extrair de forma correta os dados 
contidos no texto da questão e relaciona-lo com a estrutura da fórmula sobre definição de 
probabilidade. Portanto, nota-se que, de acordo com Duval (2011), esse aluno teve 
dificuldade na hora de transformar os dados do texto o que ocasionou um obstáculo a esse 
aluno, e isso provavelmente ocorreu devido a falta de prática em resolver questões 
contendo textos, comprometendo a habilidade de interpretação do aluno. 
 
 
 
Figura 1. Aluno A1 (1ª questão) 
Ao resolver esta mesma questão o Aluno A2 apresentou os mesmos indícios de erros 
referente a transformação dos dados da questão comparado ao aluno A1, conforme se pode 
notar na figura 2, a seguir. 
 
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Figura 2. Aluno A2 (1ª questão) 
 
Durante as análises feitas dessa mesma questão se percebe que o aluno A6 não 
conseguiu realizar com exatidão a transformação dos dados numéricos da referida questão 
para a escrita e isso fica claro quando comparado às análises feitas dos registros dos alunos 
anteriores ao tentarem realizar uma operação aritmética com relação ao cálculo de divisão, 
pois, o mesmo cometeu um equívoco na retirada dos dados da questão por não saber a 
diferença entre o número de elementos de um evento 𝑛(𝐴) e o número de eventos de um 
espação amostral 𝑛(𝑆) e, isso pode representar um problema de conversão ao tratar tais 
informações conforme é apresentado na figura A3. 
 
 
 
Figura 3. Aluno A6 (1ª questão) 
 
Na análise dos registros da escrita do Aluno A8 evidenciou-se na questão 1 (um) que 
esse aluno conseguiu fazer os cálculos aritméticos; porém, apresentou dificuldades em usar 
a linguagem formal referente ao uso da estrutura algébrica sobre definição de fração, ou, 
ao uso da fórmula, no entanto, no entanto, houve uma representação da linguagem natural 
desse aluno com relação a escrita. Portanto, esse aluno apresentou um problema em na 
transformação dos dados no que concerne ao usa da definição de probabilidade sobre o 
quociente entre o número de um evento dado por pela quantidade de elementos de um 
espação amostral onde esse evento está contido o que, novamente, pode indicar uma 
limitação na compreensão desse aluno no momento de interpretar e converter esses dados 
como se pode presenciar na resolução contida na figura 4. 
 
 
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Figura 4. Aluno A8 (1ª questão) 
 
Já o aluno A12, durante a resolução da primeira questão apresentou dificuldades na 
interpretação com relação às informações numéricas presentes no texto da questão o que 
pode ser constatado nos itens 1, 2, 3, 4 e 5 da referida questão, bem como da falta de 
compreender o significado do número de elementos de um evento de um espaço amostral 
e o número elementos do espação amostral que pode ser considerado como um problema 
de transformação relacionado à conversão, segundo a teoria dos registros de 
representação de semiótica, de acordo com a figura 5. 
 
 
 
 
Figura 5. Aluno A12 (1ª questão) 
 
Durante as análises feitas na 1ª(primeira) questão pode-se notar que o aluno A16 
apresentou limitações relativo a interpretação dos dados do texto da referia questão pois o 
mesmo não soube identificar o total eventos frisados no problema e isso, como se pude 
observar nas análises das questões anteriores continua sendo um obstáculo comum entre 
esses alunos na hora de resolver tais questões, nesse caso, novamente, nota-se que esse 
aluno, A16, cometeu um erro de transformação relativo a conversão na hora de interpretar 
a questão e isso é bem explicito na resolução contida na figura a seguir. 
 
 
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Figura 6. Aluno A16 (1ª questão) 
 
No que tange a análise da 2ª questão desse aluno pode-se perceber que este 
apresentou a mesma dificuldade relatada na análise anterior, sendo que no item três dessa 
questão o aluno apresentou um problema de tratamento conforme versa a teoria da 
semiótica de Duval (2011), pois ao efetuar a operação 
1
0
×
1
0
= 0, esse aluno cometeu um 
equivoco, pois não existe tal operação nos conjuntos numéricos conhecidos o que denota 
que esse aluno, por outro lado, errou por falta de conhecimento das operações aritméticas 
básicas. E isso pode é constatado no cálculo do item 1 (um), dessa questão conforme está 
explicitado na figura 7. 
 
 
 
Figura 7. Aluno A2 (2ª questão) 
 
Esse mesmo aluno, ao resolver a segunda questão apresentou dificuldades no que 
tange ao uso das representações auxiliares numéricas contidas no texto da questão, pois, 
o mesmo não conseguiu identificar e diferenciar evento e espação amostral, o que pode 
ser evidenciado nos itens, 1 (um) e 3 (três),e, portanto, pode-se concluir que esse aluno 
apresentou, durante a transformação dos dados do problema em escrita, um problema de 
conversão de acordo com a figura 8. 
 
 
 
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Figura 8. Aluno A2 (2ª questão) 
 
Nota-se, também, que o aluno A18 conseguiu fazer o tratamento aritmético e 
conversão dos registros, mas ao se analisar a questão 2ª (segunda) pode-se notar que 
esse aluno teve dificuldades ao fazer a identificação dos dados da questão, conforme é 
mostrado na figura da questão 2ª a seguir. 
 
 
 
Figura 9. Aluno A18 (2ª questão) 
 
Nota-se também, que ao resolver a questão 2ª (segunda), esse aluno não conseguiu, 
como se pode perceber nas resoluções dos alunos anteriores, fazer a conversão de signo 
e nem identificar de forma clara os dados contidos no texto da referida questão o que pode 
ser identificado como um problema de conversão ao transformar os registros de 
representação semiótica por meio da escrita. Além disso, esse aluno não conseguiu 
apresentar ou teve dificuldades de argumentar de forma natural a resposta dessa questão 
conforme mostra a figura 10. 
 
 
 
Figura 10. Aluno A29 (2ª questão) 
 
No que se refere a análise da terceira questão, esse aluno continuou a apresentar 
as mesmas dificuldades supramencionadas nas análise das questões um e dois, porém, 
 
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nos itens 1(um ) e 2(dois) dessa questão ele apresentou uma grande dificuldade ao fazer 
as operações 
1
3
𝑥
1
3
=
1
3
 e , 
1
5
𝑥
1
5
=
1
5
, respectivamente, o que é um indicadorde que esse 
aluno tem problemas em operações matemáticas básicas no que tange a multiplicação de 
frações. Além disso, é notório que esse aluno apresentou um problema na hora de 
interpretar e retirar os dados da questão o que implicou na transformação dos registros de 
semiótica de sua escrita, ou seja, ele apresentou um obstáculo no momento de converter 
os dados em registro o que influenciou sua interpretação do problema e vice versa, como 
mostra a figura 11. 
 
 
 
Figura 11. Aluno A1 (3ª questão) 
 
Nas análises da questão terceira se verificou que o aluno A6 mostrou certa 
dificuldade na identificação dos dados do texto, pois, novamente se constatou as mesmas 
falhas percebidas nas resoluções da maioria dos alunos anteriores no que tange a 
interpretação dos dados devido este não ter conseguido identificar a quantidade numérica 
do evento e a quantidade numérica dos elementos do espaço amostral o que significa que 
esse aluno apresentou segundo a teoria da semiose, um problema de conversão de dados 
conforme explicitado na figura 12. 
 
 
 
Figura 12. Aluno A6(3ª questão) 
 
Na análise da terceira questão do aluno A7, pode-se notar que o mesmo apresentou 
dificuldades em interpretar e identificar os dados da questão no que concerne a 
identificação no número de eventos contidos no espaço amostral dessa questão bem como 
a limitação em usar a linguagem formal sobre definição de probabilidade. Percebe-se, 
portanto, uma sutil dificuldade desse aluno na hora de converter os dados e/ou informações 
numéricas contidas no texto da questão pelos mesmos motivos citados anteriormente sobre 
número de elementos que compõem um vento aleatório contido em um espação amostral, 
como esclarece a figura (13). 
 
 
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Figura 13. Aluno A13 (3ª questão) 
 
Por outro lado, observa-se, que esse mesmo aluno, A27, nas questões 3ª (terceira) 
e, 4ª(quarta), conseguiu realizar a conversão e o tratamento corretos, além disso, ele 
conseguiu identificar, parcialmente, os dados, mas não conseguiu justificar ou dar uma 
resposta por meio de uma linguagem natural clara o que indica que esse aluno mostrou 
uma limitação em expressar a resolução de uma questão por meio do uso da linguagem 
natural de acordo com o registro escrito apresentado na figura 14. 
 
 
 
Figura 14. Aluno A27 (3ª questão) 
 
A figura acima mostra que o aluno A14, apresentou certas limitações no que tange a 
interpretação dos dados retirados do texto, pois ele não conseguiu entender o significado 
do total do número elementos constituintes de um evento e a quantidade de elementos que 
constitui um espaço amostral, isto é, esse aluno considerou o número total elementos de 
um evento em um espaça amostral como cem por cento ou 1(um) inteiro o que não confere 
com o número elementos de eventos dados no texto. 
 
 
 
Figura 15. Aluno A14 (4ª questão) 
 
Dando continuidade as análises das escritas do Aluno A1, percebe-se que durante a 
resolução da questão 5 (cinco), esse aluno ao resolver o item 2(dois), dessa questão, 
mostrou uma certa habilidade ao fazer a representação gráfica da referida questão, porém, 
apresentou certa limitação ao fazer tal representação, pois, não conseguiu fazer a 
 
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conversão dos dados contidos na referida questão, isto é, ele não conseguiu transformar 
um registro dado de um problema em outro registro diferente, de acordo com a figura 16. 
 
 
 
Figura 16. Aluno A1 (5ª questão) 
 
Por tanto, observa-se que há indícios de erro desse aluno na hora de fazer a 
conversão. O mesmo se nota ao analisar a resolução das questões 6 (seis) e 7(sete), desse 
mesmo aluno, conforme mostram as figuras (17) e (18), respectivamente, a seguir: 
 
 
 
Figura 17. Aluno A14 (6ªquestão) 
 
 
 
 
Figura 18. Aluno A14 (7ª questão) 
 
Enfim, pode-se perceber que durante as análises dos recortes de fala dos alunos 
citados, anteriormente, a importância de se trabalhar em sala de aula questões sociais, 
neste caso, questões sócio críticas envolvendo o cálculo de probabilidade, pois isso 
aproxima a escola da realidade vivenciada pelo aluno dentro e fora do ambiente escolar o 
que aproxima a escola do aluno e torna a aprendizagem mais atraente e significativa para 
o aluno. Portanto, se nota que esta pesquisa traz uma importante e significativa contribuição 
para a área do ensino, especialmente, o de matemática envolvendo a probabilidade uma 
vez que, de acordo com os relatos acima, a sequência didática usada chamou a atenção 
 
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dos alunos participantes da pesquisa por tratar de questões vivenciadas por muitos durante 
seu cotidiano. 
 
Considerações Finais 
 
Ao concluir esta pesquisa foi constatado que o objetivo em analisar, segundo a teoria 
da micro genética e da semiótica de Durval, os efeitos de uma sequência de atividades, 
com questões sócio críticas, para o ensino de probabilidade por meio de atividades foi 
cumprido uma vez que ao se fazer as análises dos registros de voz dos alunos se concluiu 
que a atividade foi boa e tem efeitos positivos e é interessante para se usar em aplicações 
e estudos futuros. Porém, os resultados mostraram por meio das análises dos registros de 
representação semiótica que muitos alunos erraram as questões propostas no momento de 
fazer a transformação dos registros e na hora de convertê-los e/ou de tratar e interpretar o 
significado dos dados e das operações para se chegar a um resultado satisfatório como se 
pode constatar nas análises dos registros das escritas dos alunos feitas por meio das 
representações semióticas. 
Assim, a análise da Semiótica de Raymond Duval foi capaz de mostrar que essa 
atividade tem um alto grau de dificuldade que envolve interpretação e manipulação. Nesse 
sentido, ressalta-se que os registros semióticos de Duval evidenciaram que a maioria dos 
erros dos alunos se deu por interpretação, manipulação, erros de transformação e falta de 
conhecimento com relação aos cálculos básicos de matemática o que significa que esses 
alunos apresentaram uma grande falta de domínio de aritmética, além da falta de base, 
principalmente nas operações que envolvem frações ou números fracionais. 
Percebe-se, portanto, que as análises feitas apontam altos índices de deficiências 
desses alunos na questão de interpretação, de manipulação e de domínio de base 
conforme se pôde notar nas análises feitas dos registros das escritas desses. Por outro 
lado, em favor da atividade, a análise micro genética mostra que esse tipo de atividade que 
envolve esse tipo de atividades é favorável à formação do aluno como cidadão. Desse 
modo, se nota que a análise micro genética aponta por meio dos recortes de voz dos alunos, 
que estes, realmente, gostaram e se sentiram bem em estudar matemática relacionada ao 
acaso envolvendo problemas de seu dia a dia e que esses alunos ficaram envolvidos e 
interessados pelo conteúdo de probabilidade, pois, e sentiram sendo educados como 
cidadãos. 
Em contrapartida, vale ressaltar a grande importância de se recomendar o uso desse 
tipo de atividade pelo fato dela educar nos assuntos e temas mais importantes que 
envolvem essa fase da adolescência como na prevenção contra as drogas, os acidentes 
de transito; contra a violência nas escolas, a prostituição, a falta de informação com relação 
ao uso de preservativo, o Bullying, o uso de drogas, a gravidez precoce, o uso de cigarro 
na adolescência, os perigos do álcool, dentre outros. Dessa foram, percebe-se que tal 
resultado vem contribuir de forma profícua com estudos referentes a área de ensino de 
matemática por produzir efeitos positivos e instigantes para o aluno suscitando seu 
interesse e gosto em querer estudar e aprender matemática, neste caso, a teoria de 
probabilidade com questões reais vivenciadas por muitosadolescentes no Ensino Médio. 
 
 217 REnCiMa, v. 9, n.4, p. 203-218, 2018 
 
Nos trabalhos analisados é possível notar uma tendência forte em ressignificar o 
Ensino de Probabilidade, no intuito de torná-lo o mais experimental possível e proporcionar 
aos alunos uma nova experiência probabilística no que tange as mais diversas inserções, 
importância e aplicação que este assunto tem com as inúmeras áreas de conhecimento, 
historicamente e didaticamente. 
Assim, espera-se que em estudos futuros haja um melhoramento dessas atividades 
em trabalhos e que o pesquisador possa trabalhar questões preliminares que objetivem a 
recuperação da base e do conhecimento matemático do aluno e, treino com a interpretação. 
 
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Submissão: 26/07/2018 
Aceite: 15/08/2018