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**Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^3 \), obtemos \( \frac{5 + \frac{3}{x}}{2 
+ \frac{4}{x^3}} \). À medida que \( x \to \infty \), os termos que incluem \( x \) tendem a 0. 
 
37. **Qual é a integral \( \int (3x^2 + 4x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( x^3 + 2x^2 + x + C \) 
 b) \( x^3 + 2x^2 + 1 + C \) 
 c) \( x^3 + 2x + 1 + C \) 
 d) \( x^3 + 2x^2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^3 + 2x^2 + x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int 3x^2 \, dx = x^3 \), \( \int 4x \, dx = 
2x^2 \), \( \int 1 \, dx = x \). 
 
38. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{5}{12} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{5}{12} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{4} + \frac{2}{3} \right) = \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{11}{12} \). 
 
39. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Usamos a propriedade \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 
2 \). 
 
40. **Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \)?** 
 a) \( 2x \cos(x^2) \) 
 b) \( \cos(x^2) \) 
 c) \( x \cos(x^2) \) 
 d) \( 2\sin(x^2) \) 
 **Resposta:** a) \( 2x \cos(x^2) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) é \( \cos(u) \cdot 
\frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 \) e \( \frac{du}{dx} = 2x \). 
 
41. **Qual é o valor da integral \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \) 
 b) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + x + C \) 
 c) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x^2 + C \) 
 d) \( \frac{1}{2}x^4 - \frac{3}{3}x^2 + 4x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int 2x^3 \, dx = \frac{1}{2}x^4 \), \( \int -
3x^2 \, dx = -x^3 \), \( \int 4 \, dx = 4x \). 
 
42. **Qual é o valor de \( \int_0^2 (x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^3}{3} - x^2 + x \right]_0^2 = \left( \frac{8}{3} - 4 
+ 2 \right) = \frac{8}{3} - 2 = \frac{2}{3} \). 
 
43. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 4 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 4 
 **Explicação:** Usamos a propriedade \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 
4 \). 
 
44. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?** 
 a) \( 2xe^{x^2} \) 
 b) \( e^{x^2} \) 
 c) \( e^{2x} \) 
 d) \( x e^{x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( 2xe^{x^2} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) é \( e^{u} \cdot 
\frac{du}{dx} \), onde \( u = x^2 \) e \( \frac{du}{dx} = 2x \). 
 
45. **Qual é a integral \( \int (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C \) 
 b) \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^2}{2} + C \) 
 c) \( \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} + C \) 
 d) \( \frac{x^5}{5} - \frac{x^4}{2} + x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} + C \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \int x^4 \, dx = \frac{x^5}{5} \), \( \int -2x^3 
\, dx = -\frac{2x^4}{4} \), \( \int x^2 \, dx = \frac{x^3}{3} \). 
 
46. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{3}{4} \) 
 c) \( \frac{5}{6} \) 
 d) \( \frac{7}{12} \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{5}{6} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{1}{2} x^4 + x^3 \right]_0^1 = \left( \frac{1}{2} + 1 
\right) - 0 = \frac{3}{2} \). 
 
47. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x - \tan(x)}{x^3} \)?** 
 a) 0