ACQA Calculo Diferenciado

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Questão 1 – Discursiva
As jaulas são dispostas em duas fileiras de três jaulas cada, formando uma grade retangular com divisórias internas. O comprimento total do gradeado disponível é 500 metros, e precisamos determinar as dimensões Y (largura de cada jaula) e X (comprimento de cada jaula) que maximizam a área cercada.
Passo 1: Analisando a questão
Na configuração da figura:
· Existem 4 grades verticais de comprimento X (incluindo as laterais externas e divisórias verticais internas).
· Existem 5 grades horizontais de comprimento Y (incluindo as partes superior e inferior e as divisórias horizontais internas).
O comprimento total disponível é:
4y+5x=500
A área total cercada é:
Cada jaula tem área x⋅y, e como existem 6 jaulas:
A = 6xy
O objetivo é maximizar a área A.
Passo 2: Substituir Y em função de X
Substitui a equação na expressão de área
Simplificando
 = 
Passo 3 Maximizar a área
Para maximizar A, derivamos em relação a x e igualamos a zero:
Portanto, o comprimento de cada jaula é 50 metros 
Passo 4: Determinar Y
Substituí x = 50 na equação
A largura de cada jaula é:
62,5 metros
Passo 5: Verificar as dimensões
· Comprimento de cada jaula X: 50 metros.
· Largura de cada jaula Y: 62.5 metros.
Estas dimensões maximizam a área total cercada, respeitando o limite de 500 metros de gradeado.
Área Máxima
A área máxima é:
As dimensões que maximizam a área cercada são:
· Comprimento X: 50 metros.
· Largura Y: 62.5 metros
· A área máxima cercada é 18,750 m².
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