DUALIDADE

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DUALIDADE
Prof.: Michele Lana Mourão
Nesta unidade vamos estudar o modelo dual, que tem a função
de simplificar os cálculos de um modelo de PO. Em alguns
casos a quantidade de cálculos necessários para resolver um
modelo utilizando o método simplex pode ser reduzida. Vamos
abordar essa técnica.
O QUE IREMOS APRENDER?
• Modelo dual;
• Escrever o dual a partir de um quadro do modelo simplex.
TÓPICOS ABORDADOS
De acordo com Ermes Medeiros (2001), o modelo inicial,
chamado primal, pode ser substituído por outro modelo
chamado dual, cuja solução é mais rápida. Vamos mostrar que,
conhecida a solução do dual, conheceremos em consequência a
solução do primal, o que resolve nosso problema.
MODELO DUAL
CONSIDERE O MODELO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR.
MÁX Z = X1 +2X2 +3X3
PASSAR DO PRIMAL PARA O DUAL.
EXEMPLO 1
VAMOS AGORA MOSTRAR COMO ESCREVER UM MODELO DUAL A
PARTIR DE UM QUANDO DO MODELO SIMPLEX.
ESCREVER O DUAL A PARTIR DE UM 
QUADRO DO MODELO SIMPLEX
EXEMPLO 2
Z X1 X2 X3 Xf1 Xf2 Xf3 b
1 0,5 -1,25 0 0 0,75 0 9
0 0,5 0,75 0 1 -0,25 0 7
0 0,5 0,25 1 0 0,25 0 3
0 1,5 3,25 0 0 0,25 1 12
SOLUÇÃO: Valor de Z
Variáveis Básicas
X2= 3,692
X3 = 2,077
Xf1 = 4,231
Variáveis não básicas
X1 = 0
XF2 = 0
XF3 = 0
Z = 13,615
Z X1 X2 X3 Xf1 Xf2 Xf3 B
1 1,077 0 0 0 0,846 0,385 13,615
0 0,154 0 0 1 -0,308 -0,231 4,231
0 0,385 0 1 0 0,231 -0,077 2,077
0 0,461 1 0 0 0,077 0,308 3,692
EXEMPLO 3