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17. Se \( \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \), qual é o valor de \( \theta \) quando \( 
\sin(2\theta) = 0 \)? 
 a) \( n\pi \) 
 b) \( \frac{n\pi}{2} \) 
 c) \( n\frac{\pi}{3} \) 
 d) \( n\frac{\pi}{4} \) 
 Resposta: a) \( n\pi \) 
 Explicação: A função seno é zero em múltiplos inteiros de \( \pi \). Assim, \( 2\theta = n\pi 
\) implica que \( \theta = \frac{n\pi}{2} \). 
 
18. Determine \( \cos(45^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) 0 
 Resposta: b) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 Explicação: O valor de \( \cos(45^\circ) \) é um dos valores fundamentais da 
trigonometria, conhecido como \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
19. Se \( \tan(\theta) = \frac{3}{4} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \) em termos de \( 
\cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{3}{4}\cos(\theta) \) 
 b) \( \frac{3}{5}\cos(\theta) \) 
 c) \( \frac{4}{5}\cos(\theta) \) 
 d) \( \frac{5}{4}\cos(\theta) \) 
 Resposta: b) \( \frac{3}{5}\cos(\theta) \) 
 Explicação: Sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Assim, \( 
\frac{3}{4} = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) implica que \( \sin(\theta) = 
\frac{3}{4}\cos(\theta) \). Usando a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), 
substituímos \( \sin(\theta) \) por \( \frac{3}{4}\cos(\theta) \) e obtemos \( 
\left(\frac{3}{4}\cos(\theta)\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1 \), resultando em \( 
\frac{9}{16}\cos^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), ou seja, \( \frac{25}{16}\cos^2(\theta) = 1 
\). Portanto, \( \cos^2(\theta) = \frac{16}{25} \) e \( \cos(\theta) = \frac{4}{5} \). Assim, \( 
\sin(\theta) = \frac{3}{5}\cos(\theta) \). 
 
20. Calcule \( \sin(180^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: O valor de \( \sin(180^\circ) \) é conhecido e é igual a 0, pois no círculo 
unitário, a altura do ponto correspondente a \( 180^\circ \) é 0. 
 
21. Se \( \tan(\theta) = 3 \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \) em termos de \( \cos(\theta) 
\)? 
 a) \( 3\cos(\theta) \) 
 b) \( \frac{3}{\sqrt{10}}\cos(\theta) \) 
 c) \( \frac{3}{5}\cos(\theta) \) 
 d) \( \frac{5}{3}\cos(\theta) \) 
 Resposta: b) \( \frac{3}{\sqrt{10}}\cos(\theta) \) 
 Explicação: Sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Assim, \( 3 = 
\frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \) implica que \( \sin(\theta) = 3\cos(\theta) \). Usando a 
identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), substituímos \( \sin(\theta) \) por \( 
3\cos(\theta) \), resultando em \( (3\cos(\theta))^2 + \cos^2(\theta) = 1 \), ou seja, \( 
9\cos^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), que simplifica para \( 10\cos^2(\theta) = 1 \). 
Portanto, \( \cos^2(\theta) = \frac{1}{10} \) e \( \cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{10}} \). Assim, \( 
\sin(\theta) = 3\cos(\theta) = \frac{3}{\sqrt{10}}\cos(\theta) \). 
 
22. Determine \( \sin(270^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 Resposta: c) -1 
 Explicação: O valor de \( \sin(270^\circ) \) é conhecido e é igual a -1, pois no círculo 
unitário, a altura do ponto correspondente a \( 270^\circ \) é -1. 
 
23. Se \( \sin(\phi) = \frac{5}{13} \) e \( \phi \) está no primeiro quadrante, qual é o valor de \( 
\tan(\phi) \)? 
 a) \( \frac{5}{12} \) 
 b) \( \frac{12}{5} \) 
 c) \( \frac{5}{13} \) 
 d) \( \frac{13}{5} \) 
 Resposta: b) \( \frac{12}{5} \) 
 Explicação: Usando a identidade \( \sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \), temos \( 
\left(\frac{5}{13}\right)^2 + \cos^2(\phi) = 1 \). Portanto, \( \frac{25}{169} + \cos^2(\phi) = 1 
\), resultando em \( \cos^2(\phi) = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169} \). Assim, \( \cos(\phi) 
= \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13} \). Portanto, \( \tan(\phi) = \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} 
= \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = \frac{5}{12} \). 
 
24. Qual é o valor de \( \tan(0^\circ) \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) Indefinido 
 d) \( \infty \) 
 Resposta: a) 0 
 Explicação: A tangente de \( 0^\circ \) é igual a 0, pois \( \tan(0^\circ) = 
\frac{\sin(0^\circ)}{\cos(0^\circ)} = \frac{0}{1} = 0 \). 
 
25. Se \( \cos(\eta) = -\frac{1}{2} \), em qual quadrante \( \eta \) pode estar? 
 a) Primeiro 
 b) Segundo 
 c) Terceiro 
 d) Quarto 
 Resposta: b) Segundo e c) Terceiro 
 Explicação: O cosseno é negativo no segundo e terceiro quadrantes. Portanto, \( \eta \) 
pode estar em ambos os quadrantes. 
 
26. Calcule \( \sin(360^\circ) \). 
 a) 0 
 b) 1