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W W W . G R U P O G E N . C O M . B R H a lli da y & R es ni ck F U N D A M E N T O S D E F ÍS IC A M ec â ni ca V O L U M E 1 C A P Í T U L O 2 M o vi m en to R et ilí n e o C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . 2 -1 P o si çã o , D es lo ca m en to e V e lo ci d a d e M é d ia O b je ti vo s d o A p re n d iz a d o C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . F ig u ra 2- 1 C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E q. ( 2- 2) A v el o ci d a d e m éd ia é m ed id a e m u ni d a d e s d e d is tâ n ci a/ te m p o m e tr os p o r se g un do (m /s ) C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . F ig u ra 2- 4 C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . A v e lo ci d a d e e sc a la r m é d ia é s e m p re p o si tiv a E xe m p lo U m a p a rt íc ul a se m ov e d o p o nt o x = 3 m a o p o nt o x = 3 m e m 2 s e gu n d o s. V el oc id ad e m é di a: = 3 m /s ; v el oc id ad e es ca la r m é di a: 3 m /s E q. ( 2- 3) C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . 2- 2 V e lo c id ad e In st a n tâ n ea e V e lo ci d ad e E sc al ar O b je ti vo s d o A p re n d iz a d o C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E q. ( 2 -4 ) C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . R es p os ta s: (a ) N os ca so s 1 e 4 (b ) N os ca so s 2 e 3 C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E xe m p lo F ig u ra 2- 6 C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . 2 -3 A c el e ra ç ão O b je ti vo s d o A p re n d iz a d o C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E q. ( 2- 7) E q. ( 2- 8) A c e le ra ç ã o i n s ta n tâ n ea o u si m p le sm e nt e a c el e ra ç ã o , a , é a in cl in aç ão d a cu rv a da v el oc id a de e m fu n çã o do t em po e m um d a d o in st an te C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E q . ( 2 -9 ) A a ce le ra çã o é u m a g ra n d ez a ve to ri a l: O s in a lp o si tiv o in d ic a um a ac e le ra çã o do s en tid o po si tiv o do e ix o do s is te m a de c oo rd en ad as O s in a ln e ga tiv o in di ca u m a ac e le ra çã o no s en tid o ne ga tiv o do e ix o do s is te m a de c oo rd en ad as C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E q. ( 2- 10 ) E xe m p lo S e u m c ar ro c o m u m a ve lo ci d a de v = 2 5 m /s fr e ia a té p a ra r e m 5 ,0 s , a = + 5 ,0 m /s 2 . A ce le ra çã o é p os iti va , m as a v e lo ci da d e d im in ui . R es p os ta s: ( a) + (b ) (c ) (d ) + C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E xe m p lo F ig u ra 2 -6 C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . 2 -4 A c el er a ç ão C o n s ta n te O b je ti vo s d o A p re n d iz a d o C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . F ig u ra 2 -9 C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E q . ( 2- 1 8 ) E q . ( 2 -1 7 ) E q . ( 2 -1 6 ) C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . R es p os ta : N os ca so s 1 (a = 0 ) e 4. C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . 2- 5 A c el er a ç ão e m Q u ed a L iv re O b je ti vo s d o A p re n d iz a d o F ig u ra 2- 1 2 C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . R es p os ta s: (a ) O s in a lé p os iti vo . ( b) O s in al é ne g at iv o. ( c) A a ce le ra çã o é 9, 8 m /s 2 em to do s o s po nt os da tr aj et ór ia C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . 2 -6 In te g ra ç ão G rá fi c a n a A n á lis e d e M o vi m e n to s O b je ti vo s d o A p re n d iz a d o C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . A in te gr a l d e fin id a d o la d o d ire ito p o de s e r ca lc ul a d a a p ar tir d e u m g rá fic o : E q. ( 2 -2 7) E q. ( 2- 28 ) C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . A in te gr a l d e fin id a d o la d o d ire ito p o de s e r ca lc ul a d a a p ar tir d e u m g rá fic o : E q. ( 2- 29 ) E q. ( 2 -3 0) C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . E xe m p lo C o p yr ig h t @ L T C L iv ro s T é c n ic o s e C ie n tí fi c o s E d it o ra L td a . R e p ro d u ç ã o P ro ib id a . 2 R e su m o P o si çã o R el at iv a à o ri g em S en tid o p o si tiv o e ne g at iv o D e sl o ca m e n to V a ria çã o d e p osi çã o ( ve to r) V el o ci d ad e E sc a la r M éd ia D is tâ nc ia p er co rr id a/ te m p o V el o ci d ad e M é d ia D es lo ca m e nt o/ te m p o ( ve to r) E q . (2 -1 ) E q . (2 -2 ) E q . (2 -3 )