geometria com argumento 635TO

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Explicação: 
Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 1, utilizamos a regra da potência, que 
nos diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Assim, derivando cada termo da função, temos: 
 
f'(x) = d/dx(3x^2) - d/dx(2x) + d/dx(1) 
f'(x) = 6x - 2 + 0 
f'(x) = 6x - 2 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 1 é f'(x) = 6x - 2, que corresponde à 
alternativa correta a). 
 
Questão: Qual é o valor do limite desta função quando x se aproxima de 2? 
 
\[ \lim_ {x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} \] 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 4 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para encontrar o limite desta função quando x se aproxima de 2, podemos 
simplificar a expressão substituindo x=2 diretamente. 
 
\[ \lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \frac{2^2 - 4}{2 - 2} = \frac{4 - 4}{0} = \frac{0}{0} \] 
 
Note que temos uma indeterminação quando x se aproxima de 2. Para resolver essa 
indefinição, podemos fatorar a expressão inicial: 
 
\[ x^2 - 4 = (x-2)(x+2) \] 
 
Assim, a expressão original torna-se: 
 
\[ \lim_{x \to 2} \frac{(x-2)(x+2)}{x-2} = \lim_{x \to 2} x+2 = 2+2 = 4 \] 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 1. 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 7 no ponto x = 2? 
 
Alternativas: 
a) 14 
b) 16 
c) 12 
d) 10 
 
Resposta: b) 16 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 7, podemos aplicar a 
regra da potência, que diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Assim, a derivada da função 
f(x) é f'(x) = 6x + 2. Para encontrar o valor da derivada no ponto x = 2, basta substituir x por 
2 na expressão da derivada: f'(2) = 6*2 + 2 = 12 + 2 = 14. Portanto, o valor da derivada no 
ponto x = 2 é 14. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, devemos aplicar a fórmula da integral 
definida: 
 
∫[0,2] x^2 dx = [x^3/3] [0,2] 
 
Substituindo os limites de integração na expressão acima, obtemos: 
 
(2^3/3) - (0^3/3) = 8/3 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2 é igual a 8/3, que é aproximadamente 
2,6667. 
 
Questão: Em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 30° mede 10 cm. Qual é o 
perímetro desse triângulo?