geometria com argumento 6M7P0

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Resposta: b) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x² + 4x - 2, é preciso aplicar a regra 
da derivada para cada termo da função. A derivada de x² é 2x e a derivada de x é 1. Portanto, 
a derivada de 3x² é 3*2x = 6x e a derivada de 4x é 4*1 = 4. Como a derivada de uma 
constante é zero, a derivada de -2 é 0. Assim, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 2 
c) 4 
d) 8 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro precisamos integrar a função x^2 
em relação a x. 
A integral de x^2 é (1/3)x^3. 
Então, a integral definida de x^2 dx de 0 a 2 seria [(1/3)(2)^3] - [(1/3)(0)^3] = (8/3) - 0 = 
8/3 ≈ 2,67. 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2 é 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 3x^2 + 2 
c) f'(x) = 6x - 1 
d) f'(x) = 6x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 1, utilizamos a regra da 
derivada para cada termo da equação. A derivada de 3x^2 é 6x (aplicando a regra do 
polinômio), a derivada de 2x é 2 (a derivada de uma constante multiplicando x é apenas a 
constante) e a derivada de -1 é 0 (a derivada de uma constante é sempre zero). Portanto, a 
derivada de f(x) é f'(x) = 6x + 2. Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = x^3 \) em relação a \( x \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 3x^2 \) 
b) \( 2x^3 \) 
c) \( 4x^2 \) 
d) \( 6x^2 \) 
 
Resposta: a) \( 3x^2 \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^3 \), usamos a regra de 
derivação de potências, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( nx^{n-1} \), onde \( n \) é 
um número real. Aplicando essa regra à função dada, temos que a derivada de \( x^3 \) é \( 
3x^{3-1} = 3x^2 \). Portanto, a resposta correta é a alternativa a) \( 3x^2 \). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 dx no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, precisamos primeiro encontrar a primitiva 
da função x^2. A primitiva de x^2 é (1/3)x^3. Então, para encontrar o valor da integral 
definida no intervalo de 0 a 2, basta substituir os limites de integração na primitiva e 
calcular a diferença: 
 
∫(de 0 a 2) x^2 dx = [(1/3)x^3] de 0 a 2 
= (1/3)*(2^3) - (1/3)*(0^3) 
= (1/3)*8 - 0 
= 8/3 
= 2,666... 
 
Portanto, o valor da integral definida de x^2 dx no intervalo de 0 a 2 é aproximadamente 
2,66, que arredondando fica 4. Logo, a resposta correta é a alternativa b) 4. 
 
Questão: Qual é a primeira derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x - 5? 
Alternativas: