FISICA 2 - rrelatório pêndulo simples

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Universidade do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Tecnologia e Ciências
Faculdade de Engenharia
Mariane Damasceno da Rocha - 202220318211
Nathan Victor Scaramelo Vidal - 202310355711
Experimento 03
Rio de Janeiro
2024	
1. experimento pendulo simples – comprimento constante e pesos variáveis
Para o primeiro experimento, com um comprimento constante de 1,16 cm e uma massa de 6,1 g, realizamos 10 oscilações para calcular o período experimental médio, o desvio padrão e a incerteza. Em seguida, mantivemos o comprimento fixo e aumentamos a massa para 14,4 g, repetindo o processo. Organizamos os resultados em tabelas e calculamos os erros percentuais entre os valores teóricos e experimentais. Por fim, construímos o gráfico do período T(s) em função da massa m(g)
1.1- cálculo do período experimental:
1.2- Cálculo da média dos períodos experimentais:
 
1.3- Cálculo do desvio padrão foi utilizado a fórmula geral:
1.4- Cálculo do erro percentual:
Convertendo os valores iniciais L1 e M1 obtivemos os seguintes resultados:
Experimento 1.1 
· Massa m1= 6,1g e Comprimento L1= 11,6cm
	
	peso (kg)
	comprimento (m)
	tempo (s)
	período experimental
	período 
	erro percentual
	1
	0,061
	0,116
	7,07
	0,707
	0,683
	3,48%
	2
	0,061
	0,116
	7,06
	0,706
	0,683
	3,33%
	3
	0,061
	0,116
	7,09
	0,709
	0,683
	3,77%
	4
	0,061
	0,116
	6,91
	0,691
	0,683
	1,14%
	5
	0,061
	0,116
	6,87
	0,687
	0,683
	0,55%
	6
	0,061
	0,116
	6,99
	0,699
	0,683
	2,31%
	7
	0,061
	0,116
	7,04
	0,704
	0,683
	3,04%
	8
	0,061
	0,116
	7,01
	0,701
	0,683
	2,60%
	9
	0,061
	0,116
	6,94
	0,694
	0,683
	1,57%
	10
	0,061
	0,116
	7,08
	0,708
	0,683
	3,62%
	
	
	
	média
	0,701
	
	
	
	
	
	desvio padrão
	0,008
	
	
	
	
	
	incerteza
	0,007
	
	
Período experimental teve uma média de 0,701 segundos em comparação ao período esperado de 0,683 segundos, o que indica que os dados estão com pouca variação, já em relação ao desvio padrão, seu percentual baixo sugere que o tempo experimental está próximo ao valor que deveria ser reproduzido. 
Gráfico experimento 1.1
Experimento1.2
· Massa m2= 14,4g e Comprimento L1= 11,6cm
	
	peso (g)
	comprimento (m)
	tempo (s)
	período experimental
	período 
	erro percentual
	1
	14,4
	0,116
	7,14
	0,714
	0,683
	4,50%
	2
	14,4
	0,116
	7,14
	0,714
	0,683
	4,50%
	3
	14,4
	0,116
	7,19
	0,719
	0,683
	5,23%
	4
	14,4
	0,116
	6,98
	0,698
	0,683
	2,16%
	5
	14,4
	0,116
	7,03
	0,703
	0,683
	2,89%
	6
	14,4
	0,116
	7,02
	0,702
	0,683
	2,75%
	7
	14,4
	0,116
	6,98
	0,698
	0,683
	2,16%
	8
	14,4
	0,116
	7,11
	0,711
	0,683
	4,06%
	9
	14,4
	0,116
	7,11
	0,711
	0,683
	4,06%
	10
	14,4
	0,116
	7,23
	0,723
	0,683
	5,82%
	
	
	
	média
	0,709
	
	
	
	
	
	desvio padrão
	0,009
	
	
	
	
	
	incerteza
	0,009
	
	
O Período experimental teve uma média de 0,709 segundos em comparação ao período esperado de 0,683 segundos, o que indica que os dados tiveram uma variação maior em relação ao experimento 1.2, mais ainda podemos considerar uma variação baixa, Já em relação ao desvio padrão, seu percentual inferior a 5% mantém a premissa que o tempo experimental está próximo ao valor que deveria ser reproduzido. 
Gráfico experimento 1.1
Conclusão do experimento 01:
Concluímos o período do pêndulo não varia com a massa do objeto pendurado. Isso pode ser comprovado observando a fórmula do cálculo do período simples, onde não o período não depende da massa, depende apenas do comprimento, da aceleração e da gravidade.
Experimento 2. - Variação do Comprimento com Massa Fixa 
   
  	Mantivemos a massa constante em m3 e variamos o comprimento da linha. Inicialmente, utilizamos um comprimento maior L2​ e, em seguida, um comprimento menor L3​. Realizamos 10 oscilações (todas com um ângulo menor que 10°) para cada comprimento e calculamos o período experimental médio e suas incertezas. Tais resultados expostos nas seguintes tabelas com seus respectivos gráficos: 
Experimento 2.1
· Massa m3= 8,2g e Comprimento L2= 30,5cm
	
	peso (kg)
	comprimento (m)
	tempo (s)
	período experimental
	período 
	erro percentual
	1
	0,0082
	0,305
	11,16
	1,116
	1,108
	0,73%
	2
	0,0082
	0,305
	11,1
	1,11
	1,108
	0,19%
	3
	0,0082
	0,305
	11,27
	1,127
	1,108
	1,72%
	4
	0,0082
	0,305
	11,07
	1,107
	1,108
	0,08%
	5
	0,0082
	0,305
	11,19
	1,119
	1,108
	1,00%
	6
	0,0082
	0,305
	11,09
	1,109
	1,108
	0,10%
	7
	0,0082
	0,305
	11,4
	1,14
	1,108
	2,90%
	8
	0,0082
	0,305
	11,23
	1,123
	1,108
	1,36%
	9
	0,0082
	0,305
	11,22
	1,122
	1,108
	1,27%
	10
	0,0082
	0,305
	11,07
	1,107
	1,108
	0,08%
	
	
	
	média
	1,118
	1,108
	
	
	
	
	desvio padrão
	0,011
	0,000
	
	
	
	
	incerteza
	0,003
	0,000
	
O Período experimental teve uma média de 0,1.108 segundos em comparação ao período esperado de 1.118 segundos, o que indica que os dados estão com pouca variação, Já em relação ao desvio padrão, seu percentual baixo menor que 3% é um ótimo indicador e sugere que o tempo experimental está próximo ao valor que deveria ser reproduzido.
Experimento 2.2
· Massa m3= 8,2g e Comprimento L3= 18,4cm
	
	peso (kg)
	comprimento (m)
	tempo (s)
	período experimental
	período 
	erro percentual
	1
	0,0082
	0,184
	8,98
	0,898
	0,861
	4,36%
	2
	0,0082
	0,184
	8,66
	0,866
	0,861
	0,64%
	3
	0,0082
	0,184
	8,8
	0,88
	0,861
	2,27%
	4
	0,0082
	0,184
	8,9
	0,89
	0,861
	3,43%
	5
	0,0082
	0,184
	8,9
	0,89
	0,861
	3,43%
	6
	0,0082
	0,184
	8,83
	0,883
	0,861
	2,61%
	7
	0,0082
	0,184
	8,9
	0,89
	0,861
	3,43%
	8
	0,0082
	0,184
	8,81
	0,881
	0,861
	2,38%
	9
	0,0082
	0,184
	8,86
	0,886
	0,861
	2,96%
	10
	0,0082
	0,184
	8,7
	0,87
	0,861
	1,10%
	
	
	média
	8,834
	0,8834
	0,861
	
	
	
	desvio padrão
	0,097
	0,010
	0,000
	
	
	
	incerteza
	0,031
	0,003
	0,000
	
O Período experimental teve uma média de 0,883 segundos em comparação ao período esperado de 0,861 segundos, o que indica que os dados estão acima do esperado. Já em relação ao desvio padrão, seu percentual baixo menor que 5% indica que o período experimental poderia estar mais próximo ao valor que deveria ser reproduzido, visto que não é tão satisfatório quanto do experimento 2.1
Conclusão do experimento 2:
As diferenças de períodos obtidos confirmam que o comprimento do pêndulo tem impacto direto na obtenção do período, uma vez que a fórmula do período demonstra que o período é proporcional ao comprimento, podemos observar ao comparando os experimentos 2.1 e 2.2 : quanto maior foi o comprimento (30,5cm e 8,2 cm) maiores foram seus períodos (1,08 e 0,861)
2. Discussão de resultados
 1.1 Variação da Massa e Comprimento Fixo
Os resultados do período da primeira parte do experimento indicam que a variação da massa do pêndulo, de m1 para m2​, não afetou significativamente o período de oscilação. Isso é consistente com a teoria do pêndulo simples, que estabelece que o período T de oscilação não depende da massa, mas apenas do comprimento L da linha e da aceleração gravitacional g. Esta independência da massa é explicada pela fórmula:
 
 
 1.2 Variação do Comprimento e Massa Fixa
Na segunda parte, a variação do comprimento da linha de L2 para L3​ resultou em valores de período claramente diferentes, com o período para L2​ (linha mais longa) sendo maior do que para L3 (menos longa)​. Isso está de acordo com a relação direta entre o período e o comprimento na fórmula do pêndulo simples. Como T é proporcional à raiz quadrada do comprimento, um aumento no comprimento da linha resulta em um aumento do período, o que foi verificado experimentalmente.
 
1.3 Erros na obtenção dos resultados
Mesmo após as 10 oscilações em cada etapa, na prática, diversos fatores podem influenciar a precisão das medições, causando estas pequenas variações que tivemos nos valores experimentais, fatores estes como: 
· Erro de Cronometragem: Pode ocorrer erro humano ao iniciar ou parar o cronômetro, mesmo que pequeno.
· Atrito com o Ar: Embora pequeno, o atrito pode impactar levemente o movimento, causando pequenas variações.
· Imprecisãode Equipamentos: Medidas de comprimento ou massa com pequenas imprecisões também podem impactar o cálculo do período médio.
Esses fatores levam a resultados próximos, mas não idênticos, como esperado em experimentos ideais.
3. Conclusão
Os resultados do experimento confirmaram a teoria do pêndulo simples:
· O período de oscilação é independente da massa do pêndulo, de acordo com a Parte 1 do experimento, em que diferentes massas resultaram em períodos praticamente iguais.
· O período é diretamente proporcional à raiz quadrada do comprimento da linha, como observado na Parte 2, onde o comprimento maior produziu um período mais longo.
· Mesmo após 10 medições em cada etapa, um experimento é suscetível à erros e influências externas, causando pequenas variações e desvios padrões.
· Apesar das tais pequenas variações experimentais devido aos erros inevitáveis, o experimento foi bem-sucedido em demonstrar a teoria do pêndulo simples. 
Tempo(s) X Massa(g)
6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	6.1000000000000004E-3	0.70699999999999996	0.70599999999999996	0.70899999999999996	0.69099999999999995	0.687	00000000000006	0.69899999999999995	0.70399999999999996	0.70099999999999996	0.69399999999999995	0.70799999999999996	
Tempo (s) X Massa(g)
Tempo (s)	1.44E-2	1.44E-2	1.44E-2	1.44E-2	1.44E-2	1.44E-2	1.44E-2	1.44E-2	1.44E-2	1.44E-2	0.71399999999999997	0.71399999999999997	0.71899999999999997	0.69799999999999995	0.70299999999999996	0.70199999999999996	0.69799999999999995	0.71099999999999997	0.71099999999999997	0.72299999999999998	
Tempo x comprimento
período experimental	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	1.1160000000000001	1.1099999999999999	1.127	1.107	1.119	1.109	1.1400000000000001	1.123	1.1220000000000001	1.107	período 	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	0.30499999999999999	1.1078897020176399	1.1078897020176399	1.1078897020176399	1.1078897020176399	1.1078897020176399	1.1078897020176399	1.1078897020176399	1.1078897020176399	1.1078897020176399	1.1078897020176399	
tempo x comprimento
período experimental	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.89800000000000002	0.86599999999999999	0.88000000000000012	0.89	0.89	0.88300000000000001	0.89	0.88100000000000001	0.8859999999999999	0.86999999999999988	período 	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.184	0.86050919904011081	0.86050919904011081	0.86050919904011081	0.86050919904011081	0.86050919904011081	0.86050919904011081	0.86050919904011081	0.86050919904011081	0.86050919904011081	0.86050919904011081	
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