Fundamentos Teóricos e Metodológicos do Ensino da Matemática (UniFatecie)

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Fundamentos Teóricos e
Metodológicos do Ensino 
da Matemática
 Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
Diretor Geral 
Gilmar de Oliveira
Diretor de Ensino e Pós-graduação
Daniel de Lima
Diretor Administrativo 
Renato Valença Correia
Coordenador NEAD - Núcleo
de Educação a Distância
Jorge Van Dal
Coordenador do Núcleo de Pesquisa
Victor Biazon
Secretário Acadêmico
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Projeto Gráfico e Editoração
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Revisão Textual
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Carolayne Beatriz da Silva Cavalcante
Caroline da Silva Marques
Geovane Vinícius da Broi Maciel
Jéssica Eugênio de Azevedo
Kauê Berto
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UNIFATECIE Unidade 1
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Centro, Paranavaí-PR
(44) 3045 9898
UNIFATECIE Unidade 2
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Fortes, 2177, Centro
Paranavaí-PR
(44) 3045 9898
UNIFATECIE Unidade 3
Rua Pernambuco, 1.169,
Centro, Paranavaí-PR
(44) 3045 9898
UNIFATECIE Unidade 4
BR-376 , km 102, 
Saída para Nova Londrina
Paranavaí-PR
(44) 3045 9898
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As imagens utilizadas neste 
livro foram obtidas a partir
do site ShutterStock
FICHA CATALOGRÁFICA
UNIFATECIE - CENTRO UNIVERSITÁRIO EAD. 
Núcleo de Educação a Distância;
OLIVEIRA, Paula Regina Dias de.
Fundamentos Teóricos e Metod. do Ensino da Matemática.
Paula Regina Dias de. Oliveira.
Paranavaí - PR.: Fatecie, 2019. 115 p.
Ficha catalográfica elaborada pela bibliotecária
Zineide Pereira dos Santos.
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
• Especialista em Docência no Ensino Superior (Unicesumar)
• Especialista em EAD e as Novas Tecnologias Educacionais (UniCesumar). 
• Licenciatura em Pedagogia (FAPI – Faculdades de Pinhais).
• Tutora Educacional - Modalidade Presencial em disciplinas Híbridas (UNIFCV).
• Professora orientadora de trabalho de conclusão de curso da pós-graduação 
(UNIFCV).
• Professora mediadora na área da Educação (UNIFCV).
Ampla experiência como tutora educacional e como professora mediadora em 
disciplinas do curso de Pedagogia na modalidade EAD. Experiência como facilitadora em 
cursos de formação profissional. Experiência em docência na educação infantil.
Acesse meu currículo lattes: http://lattes.cnpq.br/2006860851344290
AUTORA
http://lattes.cnpq.br/2006860851344290
Olá, prezado(a) acadêmico(a)! 
Seja bem-vindo (a) aos estudos sobre os Fundamentos Teóricos e Metodológi-
cos do Ensino da Matemática. Este livro foi organizado com muita dedicação e carinho 
para você, que a nosso ver, tem buscado ao longo da sua jornada acadêmica compreender 
os desafios que envolvem o ensino da matemática enquanto disciplina de fundamental 
importância na construção da cidadania, uma vez que nos dias atuais, cada vez mais os ci-
dadãos precisam se apropriar de determinados conhecimentos científicos que são exigidos 
pela sociedade. 
Esse livro é composto por quatro unidades que abordam conhecimentos matemá-
ticos que darão embasamento para a formação do professor da Educação Infantil e Anos 
Iniciais do Ensino Fundamental. Cada unidade dispõe de uma breve introdução a fim de 
direcioná-lo para o tema central que irá estudar, seguido das considerações finais.
Na unidade I, faremos uma pequena viagem aos primórdios da humanidade para 
compreendermos como surgiram as primeiras contagens e sua evolução até os dias atuais, 
aprenderemos com Vygotysky e Piaget, como a criança constrói seus primeiros conheci-
mentos matemáticos e aprenderemos sobre a importância da matemática enquanto ciências 
sociais que prepara o aluno para a sociedade levando em consideração sua realidade, sua 
necessidade e seus conhecimentos prévios. Tais conhecimentos são importantes para que 
possamos trabalhar a segunda unidade do livro.
Na unidade II, abordaremos alguns conceitos fundamentais para a construção do 
número pela criança, conheceremos como surgiram os primeiros números e aprenderemos 
sobre os vários sistemas numéricos que existiram até chegarmos ao nosso sistema numé-
rico atual e sua importância para a evolução da tecnologia e dos conhecimentos científicos 
nas mais diversas áreas do conhecimento. Nesta unidade ainda teremos a oportunidade de 
conhecer alguns conceitos básicos para construção metodológica e que são esclarecedo-
res para que possamos entender como se dá o processo de cognição da criança na fase 
APRESENTAÇÃO DO MATERIAL
escolar.
Já na unidade III, trataremos do currículo da matemática, abordaremos os Parâme-
tros Curriculares Nacionais (PCNs) e por fim, os objetivos e os conteúdos básicos para o 
ensino da Matemática que são os conteúdos destaque desta unidade. 
Na unidade IV, estudaremos o porquê a prática pedagógica do professor influencia 
diretamente na aprendizagem da criança, no seu desenvolvimento e na sua avaliação. 
Trataremos da importância de este estar sempre pesquisando, se atualizando e amparado 
por um planejamento adequado e flexível que o oriente na elaboração do seu plano de aula. 
Nesta unidade também propusemos algumas atividades que são trabalhadas em salas 
de aula na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fundamental que servem como 
auxilio para o professor no processo de ensino-aprendizagem. 
Por fim, convido você a entrar nesta jornada de estudos e multiplicar os conheci-
mentos sobre tantos assuntos abordados em nosso material. Esperamos contribuir para 
seu crescimento pessoal e profissional. 
Muito obrigado e bom estudo!
SUMÁRIO
UNIDADE I ...................................................................................................... 7
Histórico da Matemática
UNIDADE II ................................................................................................... 29
Noções Básicas para Alfabetização Matemática e seus Aspectos 
Psicognéticos
UNIDADE III .................................................................................................. 56
Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
UNIDADE IV .................................................................................................. 83
Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
7
Plano de Estudo:
• Considerações sobre a história da matemática
• A criança e o conhecimento matemático
• A matemática e as necessidades sociais
Objetivos de Aprendizagem:
Ao final desta unidade, você deverá ser capaz de:
• Conhecer a história da Matemática e sua importância para a humanidade como 
instrumento de resgate da própria identidade cultural.
• Fundamentar baseada nas teorias de Jean Piaget e Vygotsky como se dá o 
conhecimento matemático pela criança na Educação Infantil e Anos Iniciais do Ensino 
Fundamental.
• Identificar a educação matemática como atividade humana como componente 
importante na formação do cidadão.
UNIDADE I
Histórico da Matemática
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
8UNIDADE I Histórico da Matemática
Sabemos que a matemática é uma manifestação cultural e que está presente no 
nosso dia a dia nas ações rotineiras mais simples como, por exemplo, na receita de um 
bolo, na construção de uma pipa, ou até mesmo quando vamos a feira comprar um maço 
de salsinhas e cebolinhas, todas essas atividades exigem medidas matemáticas que pos-
sibilitam o desenvolvimento do raciocínio lógico, da criatividade e a capacidade de resolver 
problemas. 
Diante disso, procuramos trazer aqui um pouco da história da matemática e como 
as dificuldades enfrentadas em cada época contribuíram para a construção dos conheci-
mentos matemáticos que são utilizados hoje a fim de resgatar a sua identidade cultural e 
como a disciplina configura-se no currículo escolar brasileiro.
Além disso, compreender a criança, a forma com que ela aprende e os pressupos-
tos teóricos que fundamentam o seu desenvolvimento são de extrema importância para a 
reflexão acerca das práticas pedagógicas que serão abordadas em sala de aula. 
Justificamos o nosso propósito, por entender que a matemática enquanto disciplina,vai além do apresentado em sala de aula, e quando contextualizada, partindo das situações 
problemas do cotidiano do aluno vai abrir um leque de oportunidades dentro da sua realida-
de que permitirão que ele construa sonhos e projetos dentro de modelos matemáticos que 
são pertinentes a sua individualidade. 
Nesse sentido a intenção dessa Unidade é leva-lo a sintetizar o conhecimento dos 
saberes aqui explicitado e que são fundamentais para uma prática pedagógica responsável 
e consciente. 
Então, vamos lá! Bom estudo e espero que o material que preparei para você con-
tribua de forma eficaz para sua formação.
INTRODUÇÃO
9UNIDADE I Histórico da Matemática
1. CONSIDERAÇÕES SOBRE A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA
1.1 Um breve relato sobre a História da Matemática
Segundo relatos históricos, a vida humana teve seu surgimento no período da 
Idade da Pedra que vai até 3.500 a. C. aproximadamente, período esse caracterizado por 
um cenário bem diferente da atualidade.
Nessa época os primeiros seres humanos eram organizados em grupos denomi-
nados nômades e sua maior necessidade era buscar novos lugares a fim de encontrar 
alimentos e se protegerem das mudanças climáticas. Eles viviam escondidos em cavernas 
para se protegerem, se alimentavam de raízes, frutas, da caça e da pesca. A concentra-
ção maior desses povos se dava em locais do planeta onde hoje estão localizados países 
como América Central, Ásia, África e Europa. Ainda segundo pesquisas sobre do tema, as 
primeiras contagens surgiram a mais de 10.000 mil anos e partiu das necessidades diárias 
do homem, que após algum tempo deixou de ser nômade e passou a se estabelecer em 
terras fixas. 
Apesar de ocorrerem de forma muito primitiva, a contagem era muito importan-
te, pois os seres humanos daquela época a utilizavam para a contagem de animais que 
haviam em seus rebanhos, contagem de membros que haviam em suas tribos, além de 
10UNIDADE I Histórico da Matemática
outras necessidades que eram importantes para a sua sobrevivência, como por exemplo o 
comércio, a contagem do tempo, o movimento da lua, o plantio, a colheita e o comércio de 
trocas entre diferentes tribos. Dava-se então início a agricultura. 
Tais mudanças foram significativas para o seu modo de vida. Acredita-se que nessa 
época o conceito de quantidade e grandeza já estavam sistematizados no homem, pois 
mesmo que de forma ainda muito arcaica, ele já conseguia reconhecer a diferença de 
quantidades, ou seja, ele conseguia diferenciar mais e menos.
Alguns registros também mostram que a correspondência biunívoca (relação de 
um para um) foi a primeira forma de contagem que surgiu na época primitiva, forma essa 
em que cada objeto de um grupo era associado a outro, para cada marcação havia um ele-
mento único. Lopes, Viana e Lopes (2005, p. 20) destacam que “fazer correspondência um 
a um é associar a cada objeto de uma coleção a um objeto de outra coleção. O surgimento 
dessa correspondência foi muito importante no desenvolvimento dos números e deve ser 
valorizado na educação infantil, pois ela é o primeiro passo para que as crianças saibam 
exatamente que o número dois significa um conjunto de dois uns e não mero símbolo”.
SAIBA MAIS
A correspondência biunívoca era comum aos pastores de ovelhas que ao saírem de 
manhã para levar seu rebanho ao pasto, reunia em embornal várias pedrinhas. Cada 
pedrinha correspondia a uma ovelha. Ao retornar no final do dia, o pastor retirava do 
embornal uma pedrinha para cada ovelha que saía do pasto. Dessa forma ele conseguia 
verificar se seu rebanho estava completo ou se alguma ovelha havia fugido, ou ainda, 
se havia ovelhas de outro rebanho junto ao seu. Foi então a palavra pedrinha, que deu 
origem ao termo cálculo, que é utilizado de forma universal na matemática até a atuali-
dade. “A palavra cálculo originou-se da palavra latina calculus, que significa ‘pedrinha’”. 
(IMENES 1997, p. 15).
Fonte: IMENES, Luiz Márcio. A numeração indo-arábica. 7. ed. São Paulo: Scipione, 
1997a. (Coleção Vivendo a Matemática).
Outras formas de usar a correspondência biunívoca com o propósito de associar 
quantidades, era fazendo rabiscos em paredes (pequenas ranhuras) ou pedras, dar nós 
11UNIDADE I Histórico da Matemática
em pedaços de cordas, onde cada nó representava um objeto do grupo ou coleção, havia 
ainda a contagem dos dedos, onde se dobrava ou esticava o dedo para cada unidade que 
era contada, conforme Imenes (1997b), “na língua falada por algumas tribos, para referir-se 
a quantidade CINCO, eles dizem MÃO. Para referir-se ao DEZ, eles dizem DUAS MÃOS” 
(p. 16).
Entretanto, por volta de 2.000 a. C., contar pedrinhas, fazer riscos nas paredes e 
dar nó em cordas, passou a ser um problema para contar e registrar grandes quantidades, 
pois devido às novas necessidades que foram surgindo, como por exemplo, os primeiros 
sistemas de comércio e a divisão da caça pelas tribos, fizeram com que esse processo que 
era considerado satisfatório para pequenas quantidades passasse a não ser mais eficiente. 
Para dar conta das novas demandas o processo de contagem passou a ser siste-
matizado pelos povos, onde cada um usava a sua própria linguagem e sistema para repre-
sentar as quantidades como o sistema egípcio, romano, japonês e indo-arábico, surgindo 
então a numeração escrita que abordaremos na Unidade 2.
1.2 Fundamentos teóricos metodológicos da educação matemática
Aqui falaremos brevemente sobre o que propõe Diretrizes Curriculares do Paraná 
sobre como deve ser o ensino da matemática.
A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, LDBEN, (nº. 9394 de 20 de de-
zembro de 1996), é responsável pelas novas interpretações sobre o ensino da matemática, 
ao elencar conteúdos, que de fato fazem parte do campo de conhecimento da matemática. 
No Paraná nesse período, foram criadas disciplinas como álgebra, geometria e desenho 
algébrico. 
A partir de 1998, o Ministério da Educação distribuiu os Parâmetros Curriculares 
Nacionais (PCNs), e enfatizou o uso da matemática com o objetivo de resolver problemas 
locais, além de estimular a abordagem dos temas matemáticos resgatando a importância 
do conteúdo matemático e da disciplina Matemática, as tendências metodológicas em 
Educação Matemática e os procedimentos avaliativos. 
12UNIDADE I Histórico da Matemática
Foi então, a partir de 2003, que a Secretaria de Educação - SEED deflagrou um 
processo de discussão envolvendo professores atuantes em salas de aula, bem como 
educadores dos Núcleos Regionais e das equipes pedagógicas da Secretaria de Estado da 
Educação a fim de resgatar importantes considerações teórico-metodológicas para o ensino 
da matemática que resultam nas Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação 
Básica. 
Tais discussões apontaram para a necessidade de compreender o ensino da mate-
mática em todas as suas vertentes, um ensino que possibilite ao aluno levantar hipóteses, 
discutir, se apropriar de conceitos e formular ideias, visando a sua formação integral como 
cidadão.
Com o intuito de trazer um ensino da Matemática diferente do ensino clássico de 
métodos puramente sintéticos, essas discussões pautavam a busca por um ensino intuitivo 
e indutivo, o que configurou o campo de estudo da Educação Matemática.
A educação matemática, enquanto campo de estudo que proporcionam funda-
mentação teórica e metodológica que direcionam a prática docente engloba saberes que 
influenciam, direta ou indiretamente, os processos de ensino e de aprendizagem. Esse 
objeto de estudo, apesar de ainda estar em construção tem como pressuposto investigar 
a forma com que o estudante compreende e se apropria da matemática, “concebida como 
um conjunto de resultados, métodos, procedimentos, algoritmos etc.” (MIGUEL; MIORIM 
2004, p. 70). 
Também tem como função fazer o aluno construir valores e atitudes que visam a 
sua formação integral enquanto cidadão, influenciando na formação do pensamento doaluno que o permitam criar relações sociais e adquirir consciência social. Corrobora Duarte 
(1987) que: 
[...] o ensino de matemática, assim como todo ensino, contribui (ou não) para 
as transformações sociais não apenas através da socialização do conteúdo 
matemático, mas também através de sua dimensão política que é intrínseca 
a essa socialização. Trata-se da dimensão política contida na própria relação 
entre o conteúdo matemático e a forma de sua transmissão-assimilação (p. 
78).
Assim sendo, para que a educação matemática de fato se efetive, o professor deve 
13UNIDADE I Histórico da Matemática
se interessar pelo seu desenvolvimento intelectual e profissional, repensando sua prática, a 
fim de se tornar um professor pesquisador em constante formação que paute a construção 
do conhecimento da matemática sob uma visão histórica onde os conceitos apresentados 
deverão ser discutidos, pensados e repensados com o objetivo influenciar o pensamento 
do aluno e na sua existência. 
Para Medeiros (1987) “implica olhar a própria matemática do ponto de vista do seu 
fazer e do seu pensar, da sua construção histórica e implica, também olhar o ensinar e o 
aprender matemática, buscando compreendê-los” (p. 27). 
Neste sentido, tal reflexão abre espaço para uma educação matemática que esteja 
voltada para o desenvolvimento cognitivo do aluno e também para a relevância social que 
tem o ensino da matemática. 
Para tanto, faz-se necessário que o processo pedagógico em Matemática 
contribua para que o estudante tenha condições de constatar regularidades, 
generalizações e apropriação de linguagem adequada para descrever e in-
terpretar fenômenos matemáticos e de outras áreas do conhecimento. (PA-
RANÁ 2008, p. 49). 
Assim sendo, concluímos que a perspectiva da Educação Matemática pressupõe a 
análise de variáveis envolvidas nesse processo e as relações que elas estabelecem entre si 
e que são importantes para o professor e de grande relevância para o ensino da matemática.
14UNIDADE I Histórico da Matemática
2. A CRIANÇA E O CONHECIMENTO MATEMÁTICO
Nesse tópico abordaremos um pouco sobre os pressupostos teóricos que norteiam 
a educação baseados na teoria de Piaget e Vygotsky, bem como as crianças formam os 
primeiros conhecimentos matemáticos. A finalidade deste tópico é dar um embasamento 
aos que se preocupam com o Ensino da Matemática na Educação Infantil e nas séries 
iniciais do Ensino Fundamental, proporcionando um estudo sobre a criança e a construção 
do seu conhecimento matemático, uma vez entendemos que qualquer professor deve ter 
subsídios teóricos sobre a evolução histórica do conceito matemático e de como a criança 
constrói este conceito.
2.1 A construção do conhecimento, na concepção de Piaget e Vygotsky.
Existem diferentes teorias diferentes que tem como objetivo, explicar como funciona 
o processo de aprendizagem do indivíduo. Jean Piaget e Lev Vygotsky, são os autores que 
mais se destacam na educação contemporânea. 
Piaget, autor da teoria epistemologia genética ou psicogenética, que parte da ação 
formada por meio dos primeiros conceitos que a criança tem dos objetos que estão a sua 
volta. Em sua teoria ele descreve como se dá o processo de aquisição do conhecimento e as 
sucessivas mudanças no processo cognitivo de acordo com o estágio do desenvolvimento 
em que a criança se encontra. 
15UNIDADE I Histórico da Matemática
Segundo Piaget, o professor deve respeitar o nível mental da criança ao apresentar 
as propostas metodológicas, uma vez que a criança pode aprender de formas diferentes a 
cada etapa do conhecimento (PIAGET, 1970). 
A evolução da lógica moral, de acordo com Piaget (1970), pode ser resumida em 
quatro estágios de desenvolvimento: São eles, sensorial-motor, pré-operatório, operatório 
concreto e operatório formal. 
1. Sensório-motor (0-2 anos): ao nascer, o bebê apresenta padrões de compor-
tamento, como sugar e agarrar. As modificações e o desenvolvimento do comportamento 
ocorrem à medida que, aprende a coordenar suas sensações e movimentos e por meio das 
interações que tem com o meio ambiente. O bebê passa a construir esquemas para assimilar 
o que acontece a sua volta e possui um conhecimento privado que não é influenciado pelas 
pessoas.
2. Pré-operatório (2-7 anos): esta fase está dividida em dois períodos, o primeiro 
se refere a inteligência simbólica, que acontece dos dois aos quatro anos, onde a criança 
é capaz de substituir um objeto por uma representação. O segundo se refere ao período 
intuitivo, que acontece dos quatro aos sete anos, nesse período a criança utiliza a percepção 
que tem dos objetos e não a sua imaginação. 
3. Operatório- concreto (7-11 anos): Nessa fase a criança é capaz de interiorizar 
ações de maneira concreta, fortalece as conservações numéricas, organiza o mundo de for-
ma lógica e operatória, permiti construções mais elaboradas, sendo capaz de compreender 
regras e estabelecer compromissos.
4. Operatório-formal (11-15 anos): O pensamento lógico atingirá o estágio mais 
elevado das operações abstratas, e está apto a aplicar o raciocínio lógico em diferentes 
situações problemas.
Neste sentido, podemos perceber que todas as fases citadas por Piaget se referem 
a organização dos conceitos matemáticos que são ensinados na escola.
16UNIDADE I Histórico da Matemática
SAIBA MAIS
Caso você queira se aprofundar um pouco sobre a teoria de Piaget, recomendamos a 
obra de Iris Barbosa Goulart, com o tema: 
GOULART, I.B. Piaget: experiências básicas para utilização pelo professor. 27. ed. Petró-
polis: Vozes, 2011.
Vygotsky, assim como Piaget, foi outro grande pesquisador sobre as teorias da apren-
dizagem. Sua teoria enfatiza o processo-histórico social e a importância da linguagem 
no desenvolvimento cognitivo do indivíduo. Para ele, o pensamento e a linguagem con-
vergiam em conceitos úteis que auxiliavam no pensamento do indivíduo (VYGOTSKY, 
1984). 
Para o pesquisador, a criança se desenvolve em sala de aula por meio das interações 
sociais que acontece entre os professores e as crianças e do diálogo que a criança es-
tabelece com o grupo. Esse relacionamento também estimula o desenvolvimento oral e 
escrito. 
Neste sentido, para Vygotsky (1984), a aquisição do conhecimento pela criança se dá 
pelas relações interpessoais e intrapessoais, por meio da interação e pelas trocas que 
acontecem com o meio, por intermédio da mediação. A apropriação do conhecimento 
parte da ideia que a criança tem a necessidade de se capaz de desenvolver sua autono-
mia e sua independência e assim evoluir no processo de construção de conhecimento. 
Para Vygotsky e Piaget, a criança tem um papel fundamental no processo de aprendiza-
gem, porém não único, ou seja, ela precisa da interação e da mediação para que haja a 
aquisição do conhecimento.
Entenda um pouco mais da teoria de Vygotsky lendo a seguinte obra de Tereza Cristina 
Rego.
REGO, T.C. Vygotsky: uma perspectiva histórico-cultural da educação. Petrópolis: Vo-
zes, 2005.
17UNIDADE I Histórico da Matemática
2.3 Os primeiros conceitos matemáticos 
Os conhecimentos matemáticos são parte integrante e essencial em sua vivência, 
além disso, a matemática está incorporada ao seu dia a dia. Durante a infância a criança 
participará de inúmeras situações envolvendo relações de quantidade, organização do pen-
samento, raciocínio lógico, noções temporais e espaciais. É possível observar que desde 
muito pequena ela já agrega, divide, separa objetos em suas brincadeiras. As teorias de 
Piaget e Vygotsky nos mostram como a criança constrói esses conhecimentos. Eles nos 
permitem entender a lógica da criança ao lidar com conceitos matemáticos e nos revelam a 
importância da interação da criança com o meio e com os sujeitos da cultura na apropriação 
do conhecimento. (FARIA & DIAS, 2008).
Sobre conhecimento matemático o Referencial Curricular Nacional para a Educa-
ção Infantil (RCNEI) afirma que,
FazerMatemática é expor ideias próprias, escutar as dos outros, formular e 
comunicar procedimentos de resolução de problemas, confrontar, argumen-
tar e procurar validar seu ponto de vista, antecipar resultados de experiências 
não realizadas, aceitar erros, buscar dados que faltam para resolver proble-
mas, entre outras coisas. Dessa forma as crianças poderão tomar decisões, 
agindo como produtoras de conhecimento e não apenas executoras de ins-
truções. Portanto, o trabalho com a Matemática pode contribuir para a forma-
ção de cidadãos autônomos, capazes de pensar por conta própria sabendo 
resolver problemas. (BRASIL 1998, p. 207).
Como já visto anteriormente, a construção histórica do conhecimento matemático 
surgiu das necessidades sociais o homem de interagir com o meio, das suas tentativas 
de compreender o mundo e de como se encaixar nele. Da mesma forma deve ser com-
preendido o trabalho na Educação Infantil, onde o conhecimento deve ser guiado pelas 
necessidades que emergem do cotidiano das Instituições de Educação Infantil.
Nesse sentido, os professores podem ajudar a criança a organizar suas ideias des-
de os primeiros passos escolares que acontecem na Educação Infantil criando para isso, 
situações que irão favorecer tais aprendizagens, buscando a ampliação e consolidação 
desses saberes cotidianos relacionados à matemática podendo tornar mais significativo 
seus conhecimentos. Para isso é importante que haja um ambiente matematizador, que 
vá além dos conhecimentos escolares, onde muitas vezes o conhecimento está voltado 
somente para a repetição e memorização de números.
18UNIDADE I Histórico da Matemática
Piaget e Szeminska (1975), afirmam que, 
[...] não basta de modo algum a criança saber contar verbalmente “um, dois, 
três, etc”, para achar-se na posse do número. Em outras palavras, memorizar 
apenas não basta, é preciso compreender o número, principalmente como 
representação de quantidade (p.15). 
De acordo com os estudos de Piaget (1970), para que a aprendizagem de fato 
ocorra, é fundamental que haja uma interação entre o sujeito e o objeto a partir de três 
processos:
1. Assimilação generalizadora: ocorre quando os esquemas estruturantes são 
modificados no indivíduo, a partir daí ele passa a assimilar novos objetos da 
realidade e função do todo.
2. Assimilação reconhecedora: É a capacidade que por meio dos esquemas 
estruturantes o indivíduo tem de buscar objetos de forma seletiva ou mais 
características do objeto, baseados na construção lógico-matemática de um 
efetivo sujeito do conhecimento.
3. Assimilação recíproca: É quando dois ou mais esquemas se misturam em uma 
totalidade generalizadora de maior hierarquia. Segundo Piaget, só podemos 
nos aproximar da estrutura de coisas por meio de aproximações sucessivas e 
jamais definitivas.
Propor atividades, jogos e brincadeiras com materiais que desenvolvam a inteli-
gência simbólica e intuitiva, que oportunizem um trabalho sistematizado, são fundamentais 
nesse processo. 
Por volta dos 4 e 5 anos, já é possível trabalhar jogos como o tangram, quebra-
-cabeças chinês a fim de trabalhar conteúdos como geometria. Atividades como seriação, 
classificação, quantificadores, e contagem quando são realizados com a criança desde a 
Educação Infantil poderão criar condições necessárias que favorecerão à construção do 
conceito de número nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
O professor da Educação Infantil está construindo o conceito de número, e suas 
19UNIDADE I Histórico da Matemática
representações quando estimula de forma espontânea a criança a brincar de contar, brincar 
com blocos lógicos, utilizados na percepção de formas e grandezas, agrupando os blocos 
pelas cores, comparando tamanho, largura ou altura, ou até mesmo atividades que envol-
vam consciência corporal e espacial, como atividades de esconder e procurar, construções 
com diferentes materiais, montar percursos e labirintos, cordas e bolas. 
Problematizar a situação antes da brincadeira fará com que a criança comece a 
estabelecer relações, levante hipóteses a respeito do que acontecerá. Durante a brinca-
deira como forma de registro a professora pode propor aos alunos registrar os pontos de 
cada time, ou de cada aluno. Esse registro pode ser feito em papel individual, ou coletivo. 
Ao final da brincadeira a professora pode propor roda de conversa sobre quais foram as 
dificuldades, as estratégias utilizadas, promovendo uma reflexão sobre as ações envolvidas 
na brincadeira. 
Lembrando que, ao trabalhar uma brincadeira ou um jogo com objetivos matemá-
ticos deve-se planejar qual brincadeira é a mais adequada ao conteúdo que está sendo 
estudado, e a idade da criança, além disso, é importante que a criança conheça as regras. 
E para que ela se aproprie do conteúdo é interessante que primeiro ela brinque por brincar, 
exercitando sua imaginação, se socializando e só após a brincadeira deve ser direcionada 
para o conteúdo. 
A criança precisa se sentir a vontade e nunca deve ser forçada a participar de 
algum jogo ou atividade. Sua participação deve ser espontânea. Ver os colegas brincarem, 
pode ser um grande incentivo para que ela passe a se sentir segura e entre na brincadeira. 
Na concepção de Faria; Dias (2008), 
[...] esse modo de trabalhar com o conhecimento matemático na Educação 
Infantil é bastante diferenciado daquelas práticas com as quais o (a) profes-
sor (a), supõe que está desenvolvendo o pensamento matemático ao ensinar 
a criança a repetir a sequência numérica, e a desenhar os numerais, asso-
ciando-os as quantidades, ou daquelas em que as crianças devem desenhar 
formas geométricas várias vezes e fazer exercícios repetidos para aprender 
seus nomes (p.97).
Cabe então ao professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental dar sequência 
nesse processo, fazendo com que os alunos continuem desenvolvendo seu conhecimento 
20UNIDADE I Histórico da Matemática
matemático, propondo situações e utilizando materiais diversificados que contribuam para 
um ambiente matematizador.
Dessa forma a criança por meio da sua inteligência, das suas ideias de quantidade 
e da sua interpretação dos sistemas de numeração interage com o meio ambiente, começa 
a atribuir significado ao que está fazendo, o que possibilitará que se aproprie dos conceitos. 
A princípio desbrava o ambiente, utilizando elementos, brinquedos e materiais, em 
seguida passa a dispô-los de forma organizada, e por fim consegue trabalhar mentalmente 
com as ideias de números, mas baseando-se em duas técnicas lógicas do raciocínio: clas-
sificação e seriação. 
Essas habilidades contribuem para percepção dos argumentos que constitui o 
sistema de numeração que trabalharemos na Unidade 2.
21UNIDADE I Histórico da Matemática
3. A MATEMÁTICA E AS NECESSIDADES SOCIAIS
O indivíduo, enquanto cidadão que sonha, arquiteta projetos e que vive em socie-
dade tentando dar significado a ela por meio de seus conhecimentos, por meio das relações 
que estabelece com o meio e com os pares, no cumprimento das leis e do trabalho. A 
matemática, nesse contexto, tem como função oferecer as ferramentas necessárias para 
que ele alcance seus objetivos, tanto individuais, quanto coletivos. Assim sendo, nesse 
tópico falaremos um pouco sobre a importância da matemática e suas necessidades so-
ciais, enquanto atividade humana, capaz de promover o conhecimento necessário para a 
formação de um cidadão crítico, reflexivo em seu papel na sociedade. 
A matemática enquanto disciplina, vai além do apresentado em sala de aula. Muitas 
são as dificuldades e barreiras encontradas pelo aluno no decorrer de sua vivência escolar 
na disciplina de matemática que não se limitam somente as operações mais complexas, 
mais principalmente as operações mais simples, como a adição, subtração, multiplicação, 
divisão e interpretação de situações problemas. O papel da matemática quando aplicada 
a vida é abrir um leque de oportunidades dentro da realidadede cada pessoa, permitindo 
assim que ela construa sonhos e projetos dentro de modelos matemáticos que são perti-
nentes ao indivíduo. 
Formar indivíduos capazes de contribuir para a sociedade não é tarefa fácil, con-
siste em uma caminha longa a ser percorrida, pois a construção do conhecimento é um 
22UNIDADE I Histórico da Matemática
processo que inicia nos primeiros anos de vida e vai se concretizando ao longo da história. 
1.1 O desenvolvimento da matemática como atividade humana
A educação exerce um papel fundamental na vida do aluno. Por meio dela ele é 
capaz de se apropriar dos conhecimentos aprendidos, a fim de transforma-los, ressignifica-
-los, com o objetivo de construir sua dignidade e autonomia de forma crítica e reflexiva. Sua 
caminhada inicia ainda no período escolar, onde é por meio da interação com o meio e com 
os conteúdos que ele começa a construir sua vida social, o qual a integração entre escola e 
comunidade se torna uma relação constituída por meio da humanização e do apreço social. 
Nesse contexto, pressupomos que é na escola que a educação matemática acontece, e 
se dá pelas interações entre alunos e professores, ou seja, entre relacionamentos entre 
pessoas.
A educação matemática deve oferecer ferramentas de ensino que permitirão o aces-
so a vida em sociedade. Ela se torna uma atividade humana quando leva em consideração 
a bagagem cultural que o aluno traz em sua vida cotidiana e a utiliza a fim de sistematizar o 
conhecimento pré-existente do aluno o valorizando em todas as suas vertentes. Para isso 
é preciso que a escola e o professor em seus planejamentos incluam ferramentas pedagó-
gicas e conteúdos que favoreçam a contextualização da vida cotidiana e social do aluno, 
cujo objetivo seja a solução de problemas sociais do seu cotidiano, conforme contribui o 
documento abaixo: 
 
 Ao revelar a Matemática como uma criação humana, ao mostrar necessidades 
e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos, 
ao estabelecer comparações entre os conceitos e processos matemáticos do 
passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitu-
des e valores mais favoráveis do aluno diante do conhecimento matemático. 
Além disso, conceitos abordados em conexão com sua história constituem-
-se veículos de informação cultural, sociológica e antropológica de grande 
valor formativo. A História da Matemática é, nesse sentido, um instrumento 
de resgate da própria identidade cultural. Em muitas situações, o recurso à 
História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo 
construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” 
e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre 
os objetos de conhecimento. (BRASIL, 1998, p.42)
Conforme mencionado no documento, não podemos esquecer da matemática 
como criação humana a partir das suas diversas necessidades sociais e culturais que se 
emergiram no decorrer do processo histórico e que se constituem como forma de informa-
23UNIDADE I Histórico da Matemática
ção cultural, que possui grande valor na formação humana enquanto um instrumento de 
resgate da própria identidade cultural.
3.2 A modelagem matemática e sua contribuição para a vida
A modelagem matemática enquanto ensino, deve ser indissociável da vida cotidia-
na. Ela tem por finalidade transformar problemas do cotidiano em problemas matemáticos, 
interpretando suas soluções em uma linguagem prática no dia a dia. Entretanto, a mate-
mática aplicada a sala de aula nos dias atuais tem sido fragmentada, o qual está baseada 
em uma mera decoração de fórmulas, deixando de lado a informação e contextualização 
da vida cotidiana, social e cultural do aluno. Fato esse que pode parecer sem importância, 
todavia esse pensamento pode limitar o alcance de abstrações da matemática que são 
fundamentais para o desenvolvimento humano, pois tal pensamento pode distanciar muitos 
indivíduos de recursos e ferramentas riquíssimas que são inerentes ao seu cotidiano. Essa 
tendência como afirma Goes (2015), 
[...] permite realizar um caminho contrário ao que usualmente é apresentado 
em sala de aula: de acordo com essa metodologia, não é o conteúdo que 
determina os problemas a serem trabalhados; é a modelagem que determina 
os problemas e os conteúdos utilizados para a sua resolução (p. 114).
Ou seja, à modelagem matemática é uma ferramenta que promove o desenvolvi-
mento individual, intelectual e o raciocínio por meio de interações entre o conhecimento 
sistematizado e o conhecimento empírico que é advindo do cotidiano do indivíduo. Sua 
sistematização ocorre na resolução de situações problemas determinados pela modelagem 
matemática em sala de aula. 
Na modelagem matemática o professor é o mediador do conhecimento e por meio 
de um planejamento adequado tem como função orientar os alunos no desenvolvimento 
das atividades. 
Quando o professor traz para a sala de aula a realidade contextualizada como parte 
integrante do conteúdo, faz com que os alunos reflitam sobre as situações propostas e as 
possíveis respostas, tornando o conteúdo mais atraente e significativo, possibilitando um 
aprendizado de qualidade, capaz de promover o conhecimento necessário para a formação 
de um cidadão crítico, reflexivo em seu papel na sociedade. 
24UNIDADE I Histórico da Matemática
Dessa forma a modelagem matemática enquanto organizadora do processo e rela-
cionada com a vida cotidiana une a teoria e a prática, abre caminhos para a resolução dos 
mais diversos problemas, tornando a educação matemática transformadora voltada para as 
necessidades do aluno. 
Para que isso de fato aconteça é preciso que haja um maior entendimento da escola 
e do professor acerca dessa nova tendência, que por meio dos modelos matemáticos tem 
como propósito levar o aluno a desenvolver seu pensamento analítico e crítico na resolução 
de situações problemas, como um cidadão ativo que tem interesse pelo coletivo e que seja 
capaz de fazer a diferença na sociedade.
REFLITA 
Na vida dez, na escola zero.
A matemática escolar é apenas uma das formas de se fazer matemática. Muitas vezes, 
dentre os alunos que não aprendem na aula estão os alunos que usam a matemática 
na vida diária, vendendo em feiras ou calculando e repartindo lucros. Esse livro analisa 
a matemática na vida diária de jovens e trabalhadores que na maioria das vezes não 
aprenderam na escola o suficiente para resolverem os problemas que resolvem no seu 
cotidiano. (CARRAHER; CARRAHER, SCHLEIMANN, 1988).
Fonte: 
CARRAHER, D.W; CARRAHER, T.N.; SCHLIEMANN, A. D. Na vida dez, na escola 
zero. São Paulo: Cortes, 1988.
25UNIDADE I Histórico da Matemática
Caro aluno, nessa Unidade tivemos a oportunidade de estudar um pouco da história 
da matemática, onde os números surgiram devido às necessidades dos homens e que até 
hoje os conhecimentos matemáticos auxiliam na evolução da humanidade. 
Também verificamos que a, LDBEN, (nº. 9394 de 20 de dezembro de 1996), foi a 
responsável pelas novas interpretações sobre o ensino da matemática, ao elencar conteú-
dos, que de fato fazem parte do campo desse campo do conhecimento. E que a partir daí 
no ano de 2003 a SEED deflagrou um processo de discussão a fim de resgatar importantes 
considerações teórico-metodológicas para o ensino da matemática que culmina com as 
Diretrizes Curriculares de Matemática para a Educação Básica. 
Ao darmos sequência em nosso estudo, verificamos que a intenção dessa discus-
são era propor um ensino da Matemática diferente do ensino clássico de métodos pura-
mente sintéticos, essas discussões pautavam a busca por um ensino intuitivo e indutivo e 
enquanto campo de estudo que proporcionam fundamentação teórica e metodológica que 
direcionam a prática docente.
Também foi possível dar embasamento teórico aos que se preocupam com o 
Ensino da Matemática na Educação Infantil e nas séries iniciais do Ensino Fundamental,abordamos um pouco sobre os pressupostos teóricos que norteiam a educação baseados 
na teoria de Piaget e Vygotsky. Nesse sentido, proporcionamos um estudo sobre a criança 
e a construção do seu conhecimento matemático, uma vez entendemos que qualquer pro-
fessor deve ter subsídios teóricos sobre a evolução histórica do conceito matemático e de 
como a criança constrói este conceito.
Essa unidade ainda nos permitiu verificar que a matemática enquanto disciplina, vai 
além do apresentado em sala de aula. E quando aplicada a vida abre um leque de opor-
tunidades dentro da realidade de cada pessoa, permitindo assim que ela construa sonhos 
e projetos dentro de modelos matemáticos que são pertinentes ao indivíduo se tornando 
CONSIDERAÇÕES FINAIS
26UNIDADE I Histórico da Matemática
humanizada. Vale ressaltar que o uso da modelagem matemática em sala de aula como 
ferramenta auxilia na aprendizagem e promove o desenvolvimento individual, intelectual e 
o raciocínio por meio de interações entre o conhecimento sistematizado e o conhecimento 
empírico que é advindo do cotidiano do indivíduo. 
Nesse estudo você pode compreender que o professor é o mediador do conheci-
mento e por meio de um planejamento adequado tem como função orientar os alunos no 
desenvolvimento das atividades. 
Portanto, para que a aprendizagem seja de fato significativa é preciso que haja um 
maior entendimento da escola e do professor acerca dessa nova tendência, que tem como 
propósito levar o aluno a desenvolver seu pensamento analítico e crítico na resolução de 
situações problemas, como um cidadão ativo que tem interesse pelo coletivo e que seja 
capaz de fazer a diferença na sociedade.
Acredito que o conteúdo abordado na Unidade I contribuiu com sua formação en-
quanto acadêmico e pedagogo. 
Dessa forma concluo essa Unidade lembrando que é muito importante que seus 
estudos possam ir além do material didático. Busque novos conhecimentos e reflexões 
sobre novas formas de ensinar, persevere e não desista, para que enquanto futuro profis-
sional possa contribuir para uma prática pedagógica responsável e consciente.
27UNIDADE I Histórico da Matemática
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO 
• A numeração indo-arábica (Coleção Vivendo a Matemática)
• Luiz Márcio Imenez
• Scipione.
• Para gostar de matemática, é preciso conhecê-la, experimentá-la 
e ter a chance de sentir algum prazer nesse contato. Explorando 
o tema de maneira divertida, mas comprometida com o conteúdo, 
esse livro fala sobre os sistemas de numeração, em uma proposta 
integrada com história.
• A História da Matemática
• Carl B. Boyer
• Blucher.
• Por mais de vinte anos, “História da Matemática” tem sido texto 
de referência para aqueles que querem aprender sobre a fasci-
nante história da relação da humanidade com números, formas e 
padrões. Esta edição revisada apresenta uma cobertura atualizada 
de tópicos como o último teorema de Fermat e a conjectura de 
Poincaré, além de avanços recentes em áreas como teoria dos 
grupos finitos e demonstrações com o auxílio do computador. Quer 
você esteja interessado na idade de Platão e Aristóteles ou de 
Poincaré e Hilbert, quer você queira saber mais sobre o teorema 
de Pitágoras ou sobre a razão áurea, “História da Matemática” é 
uma referência essencial que o ajudará a explorar a incrível história 
da matemática e dos homens e mulheres que a criaram.
• Modelagem Matemática. Teoria e Prática
• Rodney Carlos Bassanezi 
• Editora Contexto.
• A modelagem matemática permite abordar e resolver problemas 
de diferentes naturezas em diferentes áreas, com a utilização de 
números, gráficos, tabelas e equações. Neste livro, Rodney Carlos 
Bassanezi mostra, com exemplos práticos, como a modelagem ma-
temática pode ser aplicada no ensino. Nos últimos tempos, diversos 
pesquisadores têm buscado caminhos para a renovação pedagó-
gica ao criar ambientes de ensino e aprendizagem favoráveis à 
capacitação de pessoas com perfil adequado aos novos tempos. O 
ensino-aprendizagem com modelagem matemática é um dos frutos 
mais ricos e promissores dessa busca. Esta obra atua, assim, como 
inspiração para professores e futuros professores de Matemática 
que desejam renovar criativamente seu método de ensino, tornando 
a ciência mais fácil de ser absorvida pelos alunos.
https://www.amazon.com.br/s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=Rodney+Carlos+Bassanezi&search-alias=books
28UNIDADE I Histórico da Matemática
FILME/VÍDEO 
• Donald no país da matemágica
• 1959.
• Sinopse: donald no País da Matemágica (“donald in Mathmagic Land”) é um curta de 27 
minutos que estrela o Pato donald, foi lançado nos Eua em 26 de junho de 1959, foi dirigido 
por Hamilton Luske. O filme foi disponibilizado para as várias escolas, e se tornou um dos 
mais populares filmes educativos já feitos pela disney. Em 1959, foi indicado ao Oscar 
como Melhor Curta-documentário. Espécie de documentário voltado para o mundo infantil, 
no qual disney usa a animação para explicar como a matemática pode ser fácil de entender 
e como ela está aplicada em coisas muito simples do cotidiano.
•https://www.youtube.com/watch?v=YEpcuMdpBE8&list=PLzcrMvQTIt1zmh8mcy9SzjL6WVGiFgUk8
https://www.youtube.com/watch?v=YEpcuMdpBE8&list=PLzcrMvQTIt1zmh8mcy9SzjL6WVGiFgUk8
29
Plano de Estudo:
• Construção do conceito de número
• A invenção dos números, sistemas de numeração e operações fundamentais
• Conceitos básicos para construção metodológica
Objetivos de Aprendizagem:
A partir dos estudos propostos nessa unidade o aluno poderá ser capaz de: 
• Compreender o processo de construção do conceito de número por meio da teoria 
psicogenética.
• Conhecer alguns sistemas de numeração utilizados no decorrer dos séculos pelos 
homens até chegar ao sistema numérico que utilizamos hoje, bem as quatro operações 
fundamentais.
• Desenvolver conceitos e ideias matemáticas que acompanham o desenvolvimento dos 
conhecimentos lógicos de raciocínio para a construção da sua metodologia.
UNIDADE II
Noções Básicas para Alfabetização 
Matemática e seus Aspectos 
Psicognéticos
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
30UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
Vivemos em um mundo cheio de números, ideias de espaços e formas, onde o 
contato com a matemática ocorre muito cedo na vida da criança. O número da roupa, dos 
calçados, o preço de uma bolacha, a quantidade de balas que é dividida entre os primos, a 
temperatura do forno, nas brincadeiras infantis que são feitas contagens, são experiências 
fundamentais para a aproximação da criança com o conteúdo matemático que será apre-
sentado na escola. 
Nesta unidade serão apresentados alguns conceitos que envolvem a construção 
do número pela criança e como se dá o desenvolvimento da estrutura numérica e das es-
truturas lógicas de classificação e seriação que são fundamentais à construção do conceito 
de número aplicados nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Verá também como as dife-
rentes interações e relações são importantes para a construção do conceito numérico e que 
para que a criança se aproprie desse conceito não basta apenas aprender a contar, mais 
que essa é uma construção que acontece de forma progressiva na vida da criança e que 
só se consolida quando ela consegue coordenar as ações sobre os objetos e quantificá-los.
No decorrer dos estudos também será possível perceber que a matemática surgiu 
e tem se desenvolvido em função das necessidades do homem e, o quanto as civilizações 
antigas e suas culturas contribuíram para a evolução dos sistemas numéricos que utiliza-
mos hoje. Além disso a história da matemática quando contextualizada em sala de aula 
poderá contribuir para que a criança entenda as diferentes situações e ações que envolvem 
o número. Daí a importância de começar por situações matemáticas, que envolvam o 
cotidiano e depois com o uso de materiais a criança vivencie as ações.
Ao final da unidade abordaremos alguns conceitos que sãoimportantes para a 
construção metodológica baseadas em teorias que contribuem para a organização dos 
conhecimentos que são uteis ao professor e que o ajudarão a compreender quais são as 
características do conhecimento matemático e que conceitos como representação e signi-
ficado e ao sentido, bem como as noções de concreto e abstrato presentes na matemática 
são responsáveis pela apropriação dos conhecimentos matemáticos. 
Então, vamos começar!
INTRODUÇÃO
31UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
1. A CONSTRUÇÃO DO CONCEITO DE NÚMERO
Na Unidade I abordamos de forma breve um pouco sobre a construção do conhe-
cimento, na concepção de Piaget e Vygotsky. Nesse tópico estudaremos um pouco sobre 
a teoria psicogenética de Jean Piaget e a construção do conceito de número pela criança.
O processo de aquisição do número, por parte das crianças, se inicia pela contagem 
e servirá de base para toda sua aprendizagem futura.
Você já parou para observar uma criança pequena contar? Ao realizar a contagem 
de uma determinada quantidade de objetos, por exemplo, a criança tem o costume de 
recitar os números, algumas vezes ela pula um, outras vezes repete mais de uma vez um 
número já contado anteriormente. Isso acontece porque nessa fase a criança ainda não 
desenvolveu o seu conceito de número. Tais competências são oriundas de processos de 
aprendizagens informais, que estão incorporados no seu dia-a-dia e se dão por meio do 
contato social, jogos, brincadeiras, músicas e outras atividades o qual a matemática está 
presente. (LOPES; VIANA; LOPES, 2005).
Ao comparar quantidades e se localizar espacialmente, recitar sequências numéri-
cas, mesmo que do seu jeito, a criança está possibilitando a construção de conhecimentos 
matemáticos. 
32UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
1.1 A criança e a construção do conceito de número
Quando ingressa na Educação Infantil, a criança já traz consigo alguns conceitos 
de números naturais que foram incorporados ao seu dia a dia desde os primeiros anos de 
vida, quando ao brincar, sua mente já começava a diferenciar os objetos no mundo. Ao 
reconhecer objetos, observar as semelhanças e diferenças, agrupar os que são iguais ou 
da mesma cor ou forma estabelecendo padrões em coleções de objetos, a criança está 
desenvolvendo uma das habilidades mais básicas dessa etapa do desenvolvimento. 
Enquanto se desenvolve outras habilidades como contar, classificar e seriar vão se 
formando. A criança vai constituindo condições que são necessárias para a consolidação 
das habilidades de quantificação e operação numéricas, conforme vai aperfeiçoando e 
articulando as habilidades de classificação e seriação.
Dessa forma, as atividades que são trabalhadas na Educação Infantil para a forma-
ção das habilidades acima, são de fundamental importância para a construção do conceito 
de número que serão trabalhadas nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
É importante que o professor conheça como cada etapa do desenvolvimento é 
processada, para que assim consiga entender como se dá as diferentes etapas do desen-
volvimento da criança em sua maneira de pensar, podendo assim planejar a melhor forma 
para intervir, auxiliar e encorajar na criança no processo de desenvolvimento do raciocínio 
lógico e na construção do conceito de número. Também é importante respeitar as diferentes 
etapas de desenvolvimento pela qual a criança passa no processo de aprendizagem.
Na tabela abaixo veremos alguns exemplos de estruturas lógicas bem como a 
aquisição das relações que são construídas pelas crianças por meio de sua interação com 
os objetos. 
CLASSIFICAÇÃO
Consiste em uma operação lógico-matemática realizada 
sobre as semelhanças que existe entre elementos e que 
organiza a realidade que nos cerca. Momento no qual a 
criança separa objetos em classes.
SERIAÇÃO
É a operação lógico-matemática que se desenvolve ao 
ordenar ou seriar objetos seguindo uma determinada re-
lação em ordem crescente ou decrescente.
33UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
QUANTIFICAÇÃO 
Consiste em expressar a relação de quantidade de uma 
ou mais coleção de objetos, identificar onde há mais ou 
menos, associar elementos e os representa-los com seus 
indicadores.
CONTAGEM Consiste na aquisição do senso numérico e na capacida-
de para distinguir pequenas quantidades.
CORRESPONDÊNCIA UM A UM É a relação de uma determinada coleção de objetos com 
o que lhes é correspondente.
RECONHECIMENTO
Consiste em reconhecer as mais diversas representações 
que estão associadas ao número.
ORDINALIDADE
Consiste na capacidade que o indivíduo tem de definir um 
conjunto de valores em que cada valor, com exceção do 
primeiro, possui um único antecessor, e cada valor, com 
exceção do último, possui um único sucessor.
CARDINALIDADE
Consiste no reconhecimento do número de elementos 
que compõe um conjunto, ou seja, quando o indivíduo é 
capaz de identificar a quantidade.
Fonte: Elaborado pela autora, 2019. 
A aquisição das estruturas lógicas mencionadas na tabela acima acontece de forma 
gradativa e individual na criança que aos poucos começa a estabelecer as relações por 
meio do pensamento e assim vai criando hipóteses. Nesse processo o papel do professor 
está em oferecer meios e oportunidades para que a criança pense de maneira ativa e assim 
consiga estabelecer as relações que são necessárias ao desenvolvimento das estruturas 
lógicas. Segundo Kemii (2003), Piaget e seus colaboradores descrevem os tipos de conhe-
cimento como sendo três: Conhecimento físico, lógico-matemático e social.
O conhecimento físico se refere ao conhecimento da realidade visível dos objetos, 
por meio da observação, como tamanho, cor, peso e forma, ou seja, as suas propriedades 
físicas. Para encontrar suas propriedades é preciso que a criança aja sobre o objeto a fim 
de descobrir o que acontece por meio dessa interação que depende da abstração empírica, 
onde a criança foca apenas em uma característica do objeto, como o tamanho e ignora as 
demais (peso, forma, cor, etc.).
O conhecimento lógico-matemático é a capacidade de estabelecer e coordenar 
relações, mentalmente. Esse processo tem como objetivo confirmar se suas hipóteses 
acerca de determinada representação estão corretas ou não. Tal conhecimento depende 
da abstração reflexiva que consiste na coordenação de relações mentais entre os objetos: 
como incluir ou não cenouras e batatas na classe dos vegetais, ou a diferença entre as 
cores azul e laranja. É por meio dessa reflexão que a criança compreende o número.
34UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
O conhecimento social se refere às convenções sociais, conforme exemplifica 
Lopes; Viana; Lopes (2005).
[…] crianças, até mesmo muito novas, conseguirem contar de um (1) a dez 
(10). Muitos acreditam que só porque recitam os números já tenham cons-
truído este conceito. Contudo esse conceito não deve ser confundido com o 
conhecimento lógico-matemático, uma vez que não se apoia em símbolos e 
convenções. Dessa forma, recitar números de um (1) a dez (10) trata-se de 
um conhecimento social. (p.32)
Por volta dos sete anos que a criança chega à ideia operatória do número, apoiada 
pelas capacidades de seriação e classificação que foram desenvolvidas anteriormente. São 
essas capacidades que irão ajudar a criança na estruturação do sistema decimal e dos 
números naturais. Conforme Piaget; Szeminska (1964), o número é uma síntese de dois 
tipos de relações entre os objetos e que são elaboradas pela criança, cuja primeira se 
refere a origem e a segunda se refere a inclusão hierárquica.
A criança constrói mentalmente a relação de ordem dos objetos para ter certeza 
de que não irá esquecer-se de contar nenhum deles, ou que os conte mais de uma vez e 
até mesmo para que não conte objetos inexistentes. Quando não consegue ordenar men-
talmente, a criança deixa objetossem contar, ou conta a mais. Essa é uma característica 
comum as crianças que ainda não construíram essa relação.
A inclusão hierárquica consiste na inclusão mental do 1 no número 2, do 2 no 
número 3, assim por diante, ou seja, é quando a criança consegue contar até dez (10), 
compreende a ordem da sequência numérica e a estrutura da inclusão hierárquica.
No Ensino Fundamental, a criança constrói o conhecimento numérico quando são 
trabalhadas em sala de aula situações os quais o número é utilizado na resolução de pro-
blemas e como objeto de estudo com fim em si mesmo, observando suas propriedades, 
as relações estabelecidas e de que forma histórica o conceito de número foi construído 
(PCN’s - BRASIL, 2000).
Dessa forma o aluno poderá perceber que existem diversos tipos de representações 
numéricas, em consequência dos mais diferentes problemas enfrentados pela humanidade, 
além de ampliar seu conceito de números quando tiver que confrontar situações problemas 
que envolvam as operações fundamentais.
35UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
É importante ao professor saber que, ao trabalhar com as operações, deve ter como 
objetivo levar a criança a compreender os diferentes significados atribuídos a cada uma, 
bem como promover um estudo reflexivo sobre os cálculos, contribuirá para que a criança 
aprenda a decidir que operação deve mobilizar para cada tipo de situação problema.
36UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
2. A INVENÇÃO DOS NÚMEROS, SISTEMAS DE NUMERAÇÃO E OPERAÇÕES 
FUNDAMENTAIS
No decorrer desse processo histórico, cada civilização desenvolveu sua própria 
cultura sendo que a agricultura e o comércio tiveram grande importância em todas elas. “A 
agricultura e o pastoreio modificaram profundamente a vida dos homens, dando origem às 
primeiras aldeias que, lentamente, transformaram-se em cidades. Algumas destas cidades 
cresceram e abrigaram as primeiras grandes civilizações”, (IMENES 1993, p.18). 
A agricultura por sua vez, trouxe consigo os calendários que eram utilizados para 
determinar o plantio e a colheita, surgindo então a necessidade de novos conhecimentos 
como matemática e astronomia. O comércio foi responsável pela organização dessas civi-
lizações e estimulou o contato entre elas. Mesmo com suas particularidades e diferenças 
esses povos possuíam características comuns entre si. Uma dessas características é a 
linguagem escrita, que foi desenvolvida por todas essas sociedades.
Tais demandas exigiram um novo grau de organização que culminou em vários 
problemas que exigiam o conhecimento e o domínio dos números para que fossem solu-
cionados. A realização das mais diversas atividades como a construção de casas, templos 
e estradas, além do comércio, exigiam cálculos e contagem. O que fez com que cada uma 
dessas civilizações criasse sua linguagem própria de escrita e desenvolvessem diferentes 
formas de representação das quantidades.
37UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
2.1 Sistemas de numeração
Sistema numérico é o nome dado a um conjunto de regras e símbolos utilizados 
para representar os números. Desde a antiguidade, as civilizações já utilizavam uma forma 
organizada de representação numérica que serão apresentadas a seguir e que poderão 
contribuir para uma melhor compreensão do nosso sistema numérico atual.
Começaremos pelo sistema numérico egípcio. Criado há, aproximadamente, 5 mil 
anos a.C. também é conhecido como hieróglifos. Esse sistema é decimal de base 10, não 
posicional e estava baseado na ideia dos agrupamentos. Os símbolos eram representados 
por imagens que tinham formas de bastão, pergaminho, ferradura, flor de lótus entre outros. 
Veja na figura abaixo: 
Figura 1 – Símbolos que representam o sistema numérico egípcio.
Símbolo 
Egípcio
Descrição do 
Símbolo
O número na 
nossa notação
Bastão 1
Calcanhar 10
Rolo de corda 100
Flor de lótus 1000
Dedo a 
apontar 10000
Peixe 100000
Homem 1000000
Fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm
Para representar os números de 1 a 10, eles utilizavam apenas bastões. 
Quando a contagem chegava ao número 10 eles trocavam de símbolo e passavam 
a utilizar o calcanhar que indicava o agrupamento dos números. O número 30, por exemplo, 
era representado pelo agrupamento de três calcanhares. E assim sucessivamente, confor-
me o número que desejavam representar. Dessa forma, para representar o número 238, os 
38UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
egípcios deveriam utilizar os seguintes símbolos da tabela acima:
 , ou seja, 100+100+10+10+10+1+1+1+1+1+1+1+1.
Ainda que maneira muito rudimentar, os egípcios conseguiam realizar algumas 
operações aritméticas como somar, subtrair, multiplicar ou dividir por 10 utilizando seu 
sistema numérico. Entretanto tais formas de operações não serão estudadas nesse tópico.
2.2 Sistema de numeração romano 
Os romanos também utilizavam o sistema de agrupamento simples e assim como o 
sistema egípcio era de base 10. Sua representação era feita por letras maiúsculas os quais 
eram atribuídos valores.
Figura 2 – Símbolos que representam o sistema numérico romano.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I II III IV V VI VII VIII IX X
20 30 40 50 100 200 300 400 500 1000
XX XXX XL L C CC CCC CD D M
Eles utilizavam a forma de numeração posicional, utilizando as seguintes regras: 
Princípio repetitivo: Os símbolos I, X, C e M podem ser repetidos até três vezes, 
consecutivamente. 
Princípio aditivo: Neste princípio, ao escrever à direita de um símbolo de valor maior 
um outro símbolo de valor menor, então eles serão adicionados (somados). 
Princípio subtrativo: Para não ter que repetir quatro vezes o mesmo símbolo, eles 
utilizavam a subtração, o que assim como no sistema egípcio dificultava a representação 
39UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
de alguns números.
Princípio multiplicativo: Utilizado ao final ao final da idade média, os números com-
preendidos entre 1.000 e 5.000 utilizavam barras horizontais sobre os algarismos indicando 
que era só multiplicar o algarismo por 1.000. 
Apesar disso, na atualidade ainda é possível encontrar números romanos em capí-
tulos de uma obra, marcadores de relógios e para representar os séculos.
2.3 Sistema de numeração babilônico (mesopotâmia)
Na mesopotâmia, os babilônios utilizavam o sistema misto de numeração que era 
de base 60, onde os números inferiores a esse formavam um agrupamento de base 10 e os 
números superiores a 60 utilizavam o sistema posicional. Nessa época o zero era utilizado 
pelos mesopotâmios, mais ainda não era reconhecido como número, ele servia como uma 
espécie de guardador de lugar, ou para representar o vazio. Surgido na Índia, se chamava 
sunya, que quer dizer vazio, foi levado posteriormente para a Europa pelos Árabes onde 
passou a se chamar sifr, sendo traduzido para o latim zephirum de onde deu origem ao 
zero em português. Somente nos últimos dois séculos é que de fato, o zero passou a ser 
reconhecido como um número (LORENZATO, 2006a).
Figura 3 – Símbolos que representam o sistema numérico babilônico.
 
Fonte:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/sistema-numeracao-babilonico.htm
40UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
Acredita-se que esse sistema matemático surgiu antes do sistema egípcio.
2.4 Sistema de numeração hindu (indo-arábico)
Assim como os romanos, nós também utilizamos o sistema de numeração de base 
10. Esse sistema é caracterizado por uma quantia limitada de símbolos, que, no entanto 
representa uma infinidade de números e são chamados de dígitos ou algarismos. Conforme 
exemplifica Zanardini (2017), 
Nosso sistema de numeração é posicional de base 10. A escolha do número 
10 é feita de forma conveniente, pois corresponde ao número de dedos das 
mãos de uma pessoa.Com os dez algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), 
é possível gerar uma quantidade infinita de números. O número 10 é uma 
combinação de 0 e 1; o número 11 é formado pela repetição do número 1; 
o 12, pelo 1 e pelo 2, e assim por diante. É possível afirmar então, que os 
números maiores ou iguais a 10 são combinações dos números menores do 
que 10. (p. 20) 
Apesar de ter sido desenvolvido pelos hindus, foram os árabes os grandes respon-
sáveis por sua disseminação por todo o mundo. Foi assim que surgiu o nome indo-arábico. 
Uma das características desse sistema é que o mesmo permite realizar cálculos de forma 
simples e rápida, além de permitir a representação de qualquer quantidade numérica, uma 
vez que a cada 10 unidades, se forma uma nova unidade com valor superior, o que não 
acontecia com o sistema egípcio e romano. Segundo Imenes (1997a,) 
[...] talvez, na época em que tal sistema foi inventado, as necessidades prá-
ticas não envolvessem quantidade tão imensas. Entretanto no mundo atual, 
deparamos frequentemente com a necessidade de registrar números muito 
grandes. Assim, tanto o sistema numérico romano, quanto o egípcio não se-
riam realmente práticos nos dias de hoje (p.42).
Vejamos abaixo alguns exemplos da escrita dos algarismos e suas modificações ao 
longo dos séculos até chegar a representação que utilizamos nos dias atuais: 
Fonte:https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/sistema-numeracao-babilonico.htm
41UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
Foi a partir do século VI que esse sistema se expandiu, no entanto foi preciso mais 
de um milênio para que fosse aceito pelo mundo ocidental.
2.5 Sistema de numeração decimal e as quatro operações fundamentais
Como abordoado na Unidade I, registros históricos mostram que o homem apren-
deu a contar a partir da relação biunívoca (correspondência de um a um) recorrendo a 
artefatos como pedras, desenhos nas cavernas e da contagem dos dedos das mãos, o 
qual deu origem a base numeração decimal que utilizamos hoje. Nosso objetivo é tratar do 
estudo do Sistema Numérico Decimal e abordarmos de forma breve as quatro operações 
fundamentais (adição, subtração, multiplicação, divisão).
Sistema de Numeração é um conjunto de símbolos e regras utilizados para escrever 
números. Nosso sistema é o de base 10 e envolve dois aspectos, o decimal e o posicional. 
No aspecto decimal a passagem de uma ordem para outra ordem superior imediata 
é feita por agrupamentos de 10. Ou seja, dez unidades formam uma dezena, dez dezenas 
formam uma centena e assim por diante, conforme o exemplo: 1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10; 
10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100.
O aspecto posicional permite a representação de diversas quantidades com apenas 
dez símbolos, onde o valor de um mesmo algarismo é determinado pela posição que ele 
ocupa no número. Conforme o exemplo:
O número 456 é diferente de 654, ou seja, o mesmo número assume valores dife-
rentes quando colocado em posições diferentes. 
Quando não há compreensão desses dois aspectos, podem ocorrer dificuldades na 
aprendizagem dos algoritmos e das quatro operações fundamentais.
Apesar de utilizarmos o sistema de base 10, é importante apresentar a criança 
outras bases que também são utilizadas nos dias de hoje, como a base cinco e a base dois 
que é utilizada na área de Informática, além da base duodecimal utilizada para a contagem 
em dúzias e a base sexagesimal que é utilizada na leitura de ângulos e para as horas do 
relógio.
42UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
É importante que a criança conheça o trabalho que foi desenvolvido no decorrer 
da história da humanidade pelos vários povos existentes, e que lhe seja oportunizada a 
viabilidade do uso de outras bases como alternativas para a construção do conceito de 
número, já que a própria história da matemática e a tecnologia demonstram isso. Dessa for-
ma, é importante o professor explorar atividades de agrupamentos e trocas que envolvam 
diferentes bases. 
Podemos representar qualquer quantidade de números utilizando apenas dez sig-
nos o qual damos o nome de algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5 ,6, 7, 8, 9). Eles são separados por 
ordens e classes para facilitar a compreensão do conceito de número, onde cada algarismo 
corresponde a uma ordem. Conforme exemplo abaixo:
Por exemplo, o número 1.773.349 possui 7 ordens e 3 classes. 1.773.349 (um 
milhão, setecentos e setenta e três mil, trezentos e quarenta e nove unidades). 
1ª ordem: 9 unidades 
2ª ordem: 4 dezenas 
3ª ordem: 3 centenas 
4ª ordem: 3 unidades de milhar = 3000 unidades 
5ª ordem: 7 dezenas de milhar = 70 000 unidades 
6ª ordem: 7 centenas de milhar = 700 000 unidades 
7ª ordem: 1 unidade de milhão = 1 000 000 unidades
O quadro abaixo representa um exemplo de decomposição e a organização das 
suas ordens:
3ª classe: milhões 2ª classe: milhares 1ª classe: unidades simples
9ª ordem 8ª ordem 7ª ordem 6ª ordem 5ª ordem 4ª ordem
3ª 
ordem
2ª 
ordem
1ª ordem
centena 
de milhão
dezena 
de milhão
unidade 
de milhão
centena 
de milhar
dezena 
de milhar
unidade 
de milhar
centena 
simples
dezena 
simples
unidade 
simples
1 7 7 3 3 4 9
1.000.000 700.000 70.000 3.000 300 40 9
Uma das características do sistema posicional é a sua relação com o chamado 
valor relativo ou absoluto dos algarismos. 
43UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
O valor posicional no sistema de numeração decimal que utilizamos é caracterizado 
pela sua relação com o valor relativo ou valor absoluto dos algarismos em um determinado 
número. Conforme exemplo abaixo:
No número 555, o algarismo 5 ocupa três posições distintas, ou seja, três valores 
relativos: 5, 50 e 500.
2.6 As quatro operações fundamentais 
Quatro são as operações fundamentais que compõe o campo da aritmética: adição, 
subtração, multiplicação e divisão. A aritmética é o campo da matemática que estuda as 
propriedades dos números e suas operações. Enquanto que algorítimo, é o processo de 
cálculo, ou de resolução de um grupo de problemas semelhantes, em que se estipulam, 
com generalidades e sem restrições, regras formais para obtenção do resultado ou da 
solução de um problema. (AURÉLIO, 1975). 
 
As contas (cálculos numéricos escritos) são formas de representação de ações 
que envolvem as quantidades e, para compreender e construir os conceitos das operações 
fundamentais é importante que a criança entenda as diferentes ações que envolve cada 
operação, brincando e vivenciando elas. É, portanto, a partir das diferentes experiências 
e ações, considerando também o seu nível de desenvolvimento, que a criança passará a 
compreender esses conceitos. 
A criança gosta de situações matemáticas, de atuar sobre elas como descobridora, 
ela também gosta de achar as soluções e enfrentar desafios. Nesse sentido, nos anos 
iniciais do ensino fundamental, é natural que se comece por situações matemáticas, que 
envolvam o cotidiano e depois com o uso de materiais a criança vivencie as ações, a fim de 
44UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
compreender o que está fazendo. 
Por isso, é importante que o professor tenha um olhar diferenciado para que possa 
perceber o interesse da criança e assim estimulá-la, incentivá-la nesse processo. Após esse 
momento o professor poderá utilizar a linguagem matemática para ensinar a representar a 
operação. 
Corrobora Ramos (2009) que, as crianças quando vivenciam situações o qual 
acrescenta quantidades a outras, está compreendendo o conceito ou ideia de adição, na 
subtração ela compreende o conceito quando retira quantidades de outras, aprende a mul-
tiplicar quando têm pacotes de balas contendo a mesma quantidade e aprendem o conceito 
da divisão quando distribuem figurinhas em caixas. 
Ainda, segundo Ramos (2009), “operação matemática é uma transformação que 
pode ser desfeita. Operação = operar + ação. Transformação =transformar + ação. Ou, 
seja, sem ação não acontece uma transformação; e, da mesma forma, sem ação não ocorre 
operação” (p.67).
Abaixo veremos alguns exemplos que envolvem as ações ou ideias das quatro 
operações fundamentais baseado nos estudos de Ramos (2009).
• Ideias de Adição:
 � Em uma quadra havia 17 bolas, e outras 3 foram jogadas nela. Quantas bolas 
há na quadra?
 � Em um armário há 10 pratos e 6 copos. Qual o total de louças?
O exemplo acima deixa claro que as duas contas são de adições, entretanto há 
uma diferença entre elas. 
Na primeira conta foi utilizada uma “ação de acrescentar”: havia 17 e foram jogadas 
3 totalizando assim 20 bolas na quadra, ou seja, acrescentamos quantidade a uma quan-
tidade já existente. Essas ações são mais claras e elementares e estão apresentadas em 
três tempos: o estado inicial, o fato ou ação que transformou e o estado final, onde o verbo 
declara a ação.
Na segunda conta foi utilizada uma “ação de reunir”: 10 pratos + 6 copos = 16 
louças, ou seja, apenas reunimos as quantidades para sabermos o valor total. Na ação de 
45UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
reunir o verbo não aparece de forma explícita, não existe questão temporal e no estado final 
só houve a inclusão das classes, ou seja, tudo já estava lá. Esta é uma ação que depende 
do ponto de vista de quem está interpretando a questão.
 
Nos exemplos acima podemos verificar que realizamos a mesma conta, porém com 
ações ou ideias diferentes.
• Ideias de Subtração:
Na subtração ocorre o mesmo que na adição, onde diferentes ações são resolvidas 
por meio da subtração.
 � Na piscina havia 20 crianças e saíram 17. Quantas crianças ficaram na piscina? 
Nessa conta foi utilizada uma “ação de retirar”: havia 20 e saíram 17 = 3 crianças 
que ficaram na piscina. Nessa ação eu retiro uma parte do todo e a parte que 
permanece fica menor. Esta ação é apresentada em três tempos: estado inicial, 
estado que transforma a quantidade inicial, estado final. Nessas situações a 
ação é explícita, o verbo declara qual é a ação e a mesma é o inverso da ação 
de acrescentar.
 � No meu álbum cabem 100 fotos, já coloquei 65. Quantas fotos ainda devo colo-
car para que ele fique completo?
Nessa conta foi utilizada uma “ação de completar”: cabem 100, colei 65 = 35 fotos 
que ainda devo colocar. Esta situação há um todo que pode ser completado, ou que inclui 
as partes consideradas. Aqui o verbo não é explícito, o todo sempre usa a ação de incluir, 
e suas partes são as suas subclasses. É uma ação oposta a de reunir, porém ambas 
trabalham com ideias de inclusão.
• Ideias de Multiplicação:
Usaremos como exemplo uma das ideias de multiplicação, a multiplicação aditiva. 
Multiplicar envolve uma ação diferente de somar. Na adição contam-se elementos 
ou quantidades, como por exemplo, balas. 
46UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
Na multiplicação aditiva conta-se grupos com elementos, como por exemplo sacos 
com balas.
Multiplicar e somar consiste em raciocínios diferentes. A natureza dos números 
utilizados na multiplicação aditiva é diferente, ou seja, um dos números conta os grupos e 
o outro grupo conta quantos elementos existem em cada grupo. 
Entretanto é preciso entender que se invertermos as situações: 5 sacos e 3 balas em 
cada saco = 15 balas, mesmo que a quantidade de balas seja a mesma as duas situações 
são diferentes. Dessa forma, é preciso que a criança entenda que mesmo que a ordem dos 
fatores não altere o produto, as situações vividas não são iguais, elas se transformam. 
• Ideias de divisão:
Assim como nas demais operações fundamentais, as mais diversas situações 
podem ser resolvidas com as divisões, conforme os exemplos comparativos logo abaixo:
 � Tenho 15 balas e quero distribuí-las em 3 sacos. Quantas balas devo colocar 
em cada saco para que fiquem com quantidades iguais? 
Resposta: 15 dividido por 3 = 5 balas por saco. Observe que nessa situação utiliza-
mos a ideia de distribuição, ou seja, eu sei quantos grupos (sacos) eu tenho e quero saber 
quantos elementos (balas) ficarão em cada grupo.
 � Outra situação: Tenho 15 balas e quero colocar 3 balas em cada saco. Quantos 
sacos precisarei?
Resposta: 15 dividido por 3 = 5 sacos. Observe que nesta situação, utilizo a ideia de 
47UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
formar grupos, e apesar do valor numérico ser o mesmo da situação anterior, as situações 
são diferentes. Aqui eu sei quantos elementos (balas) colocarei em cada grupo e preciso 
saber quantos grupos (sacos) eu utilizarei. 
Ao fazer o registro numérico de forma concreta, por meio de desenhos ou até 
mesmo dos objetos, o professor consegue atribuir com mais facilidade o significado dos 
números e as operações. 
Ao contextualizar uma situação de cálculos, o professor estará oportunizando a 
criança a encontrar a solução por meio de uma construção progressiva dos diferentes 
significados das operações matemáticas sem que resolver problemas ou fazer contas seja 
algo sem sentido e mecânico. 
SAIBA MAIS
Para aprofundar seu conhecimento sobre o algoritmo da adição e subtração, sugerimos 
a leitura do capítulo 6 do livro da autora Ana Cristina S. Rangel. Educação Matemática e 
a construção do número pela criança: uma experiência em diferentes contextos socioe-
conômicos – Porto alegre: Artes Médicas”.
48UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
3. CONCEITOS BÁSICOS PARA A CONSTRUÇÃO METODOLÓGICA
Diversos pesquisadores, entre eles Jean Piaget, foram responsáveis por criar 
modelos de teorias que conseguem explicar como o nosso raciocínio se desenvolve de tal 
forma que nos permite perceber e transformar de modo intencional as características das 
formas que habitam o espaço. Tais teorias também são responsáveis pela organização dos 
conhecimentos que são uteis ao professor, tendo em vista que ajudam a compreender quais 
são as características do conhecimento matemático e no planejamento das atividades a 
fim de potencializar as aprendizagens tornando-as significativas. Nesse sentido partiremos 
do pressuposto de que a nossa mente lida com o espaço por meio da representação e 
intuição que são dois conceitos centrais que constituem uma síntese de ideias presen-
tes nos modelos piagetiano e que serão brevemente apresentados aqui com o intuito de 
compreendermos que a partir da representação e intuição também poderemos entender 
algumas situações que se referem ao significado e ao sentido, bem como as noções de 
concreto e abstrato presentes na matemática.
3.1 Representação e intuição
Representação é a capacidade que temos de definir registros das coisas por meio 
dos nossos sentidos. Tais registros podem ser imagens constituídas apenas nossa própria 
mente ou concretizadas de outras formas por meio de registros, sejam eles pela linguagem 
oral ou escrita, sejam por formas gráficas, como esculturas, ou por formas planas, como 
49UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
esquemas e mapas.
Utilizada para definir os conceitos matemáticos, é por meio das representações que 
registramos características que consideramos importantes sobre um objeto, a fim de ma-
nipulá-lo, trabalharmos ele em nossa mente, raciocinarmos sobre ele para que possamos 
tirar conclusões acerca desse objeto.
Dessa forma podemos compreender o quão importante é para uma aprendizagem 
significativa, que os professores saibam escolher qual a representação mais adequada 
para trabalhar uma determinada situação, uma vez que a criança se sente entusiasmada 
diante de experiências que desafiem e as incentivem a explorar ideias, levantar hipóteses 
e construir argumentos que a possibilite criar suas próprias ideias pensando por si mesma. 
Por exemplo, ao explorarmos quantos quadrados podemos construir dentro de uma car-
tolina, ao invés de apenas utilizarmos a sua figura sólida (umobjeto quadrado), podemos 
utilizar a sua planificação desenhando os quadrados.
A intuição é constituída pelo conjunto dos conhecimentos que nos ajudam a atribuir 
significados às percepções que temos de forma imediata e consciente. É caracterizada pela 
mistura da percepção e do entendimento. 
Por exemplo: quando ouvimos o barulho de um objeto caindo ao chão longe dos 
nossos olhos, algumas vezes conseguimos identificar o objeto pelo som, sem mesmo tê-lo 
visto, isto se dá porque nossa mente relembra algum conhecimento que já possuímos sobre 
esse objeto e que está relacionado com a nossa audição. 
Outro exemplo interessante é quando estamos na rua e sentimos cheiro de café, 
ele evoca em nossas mentes o conhecimento que já temos sobre seu gosto e que são 
percepções que estão ligadas ao nosso olfato e ao nosso paladar.
Podemos perceber que os exemplos acima nos mostram o quão rapidamente as 
nossas intuições nos levam as nossas experiências sensoriais. E quando isso não acon-
tece, ou seja, quando não encontramos conhecimentos em nossa mente que nos ajude a 
compreender determinada percepção, temos dificuldade para formar imagens ou entender 
o que está acontecendo. É nesse momento que de forma consciente nossas mentes se 
esforçam para dar um significado e compreensão a situação.
50UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
Dessa forma, podemos compreender que, quanto mais experiências as sensoriais 
tivermos, e quanto mais ricas em detalhes elas forem, mais desenvolveremos a nossa 
intuição. 
 
A representação e intuição são competências que devem ser trabalhadas em sala 
de aula em todos os níveis de ensino. Sabemos que essa é uma tarefa difícil e que requer 
do professor um trabalho intencional o qual ele precisa conhecer os conceitos matemáticos.
3.2 Competências do pensamento geométrico e suas habilidades
O pensamento geométrico se constitui pelo modo de pensar e suas estratégias, 
cujas características são as competências/capacidades que o indivíduo deve construir de 
analisar objetos no espaço, reconhecer e detalhar suas características gerais e específicas, 
descrever os procedimentos/processos para construção/obtenção destas. 
O desenvolvimento das competências também envolve o reconhecimento de re-
sultados oriundos da transformação na forma e posição dos objetos, na descrição dos 
procedimentos e processos na intenção de efetuar e revertê-las, bem como na comparação 
das suas formas e posições com o propósito de estabelecer as relações que são neces-
sárias a compreensão/explicação e resolução dos problemas. O pensamento geométrico 
também está relacionado as Grandezas e Medidas, entretanto o professor deve ter um 
olhar diferenciado a cerca desse pensamento para que não foque apenas nos números e 
medidas e esqueça de trabalhar o raciocínio sobre o espaço e forma. Na sua prática diária, 
o professor pode estimular essas habilidades a partir da construção de situações proble-
mas que envolvam a forma e a posição dos objetos, sem ter que recorrer aos cálculos e 
medidas. 
As competências do pensamento geométrico são caracterizadas pelas habilidades 
de intuição e representação, utilizada de forma consciente para posicionar, localizar, dimen-
sionar o espaço e objetos, orientar-se quanto as posições do objeto, criar modelos para 
interpretar e resolver situações-problema, entre outras habilidades.
Assim sendo, quando falamos em “intuição e representação geométrica” estamos 
nos referindo as competências que caracterizam o raciocínio numérico/aritmético. (não 
abordaremos esse tópico aqui).
51UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
3.3 Significado e sentido
Para um conhecimento fazer sentido para a criança, ela precisa compreender o seu 
significado, aceitar sua lógica, reconhecer os contextos de validade e aplicação dos conhe-
cimentos. Por exemplo, ao darmos significado a uma operação para a criança geralmente 
fazemos da seguinte forma:
Exemplo 1: dizemos: seu lado esquerdo é o lado onde está situado seu coração. 
Exemplo 2: também dizemos que cinco vezes um é a mesma coisa que somar um 
mais um, mais um, mais um, mais um. Representamos: 5 x 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1. Dificil-
mente algo fará sentido para nós, se não conseguirmos compreender o que for captado 
por nossas percepções, ou seja, para darmos sentido as coisas, precisamos fazer uso da 
nossa capacidade de representar e intuir. 
3.4 Concreto e abstrato
Concreto, sua característica fundamental é apresentar-se tal como na realidade, 
de modo completo. Apesar de atribuirmos o seu significado a tudo que é material e pal-
pável, não é necessário que seja dessa forma, pode ser algo que evoque ou represente 
determinado objeto sem que o mesmo perca a sua totalidade. Como por exemplo, um lugar 
onde moramos na infância, e que ao lembrarmos nos traz lembranças que podem ser bem 
concretas, mesmo que tal lugar já não exista mais, podemos nos recordar dele por meio de 
propriedades como cheiro, cor, sabores e texturas. 
Contudo não está errado dizermos que se refere a algo material, uma vez que é um 
dos significados da palavra e que é demonstrado pelos dicionários.
Já na matemática, no campo da abstração os esquemas são importantes, pois 
envolvem a forma de captação do conteúdo. Embora esses esquemas sejam necessários 
para que ocorra a abstração, de acordo com Piaget, et al (1995), a abstração “busca atingir 
o dado que lhe é exterior, isto é, visa um conteúdo que os esquemas se limitam a enquadrar 
formas que lhe possibilitarão captar tal conteúdo” (p.05). Neste sentido, entendemos que 
abstração consiste em tirar a informação dos objetos antes do sujeito realizar qualquer 
construção acerca dele (cor, tamanho, peso), ou seja, sem a necessidade de que ele esteja 
presente.
52UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
REFLITA
Esquemas
Chamamos de esquemas de ação de uma estrutura mental, um plano de ação. O es-
quema de ação contém uma sequência (ou matriz) de conhecimentos estruturados para 
uma finalidade. Mas é útil admitir a existência de outros tipos de estruturas cognitivas 
que, de um modo geral, se chamam de esquemas: esquemas de percepção, esquemas 
motores, etc. (ROSA NETO 2010, p. 33).
Fonte: ROSA NETO, Ernesto. Didática da Matemática. São Paulo: Ática, 2010.
Outro exemplo interessante sobre abstração de acordo com Guimarães (2012, p. 
46) é, “a inclusão de maçãs e bananas na classe das frutas. Essa classificação não se deve 
aos objetos em si (maçãs e bananas), mais sim a relação mental do sujeito ao incluir ou não 
as maçãs e bananas nessa classificação”. Esse conhecimento é um processo interno e que 
se apoia sobre as formas e atividades cognitivas da criança. 
Desse modo, podemos perceber que o conceito de representação e intuição de-
monstra a ideia do concreto de forma mais abrangente sobre as representações do espaço 
que são intuitivas, e partindo desse conceito, podemos estimular a criança na construção 
de conceitos mais abstratos por meio da identificação das propriedades do espaço e forma. 
Ao contextualizarmos as ideias em sala de aula, podemos utilizar o concreto, toda-
via, com o objetivo de ampliar a capacidade que a criança tem de abstrair de tal maneira 
que o entenda como uma referência na sua mente.
Entretanto é importante entendermos que no decorrer do processo da aprendiza-
gem matemática haverá momentos em que a criança irá recorrer as representações que 
sejam mais fáceis na compreensão de um problema. Diante das observações que fazemos 
sobre as representações que são mais intuitivas para a criança e a maneira com ela as usa 
é que poderemos traçar novas estratégias de aprendizagem, oferecendo novos meios que 
permitam a criança avançar na construção e na utilização das representações de forma 
cada vez mais significativa.
Com base nos conceitos vistos até agora, podemos perceber o quão importante 
53UNIDADE IIAlfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
é para o aluno a reflexão sobre o espaço vivido/ experimentado por ele em sala de aula. 
Estimular a exploração consciente e a experimentação de movimentos, favorece a criança 
a ligação entre experiência e os conhecimentos sistematizados, contribuindo para que a 
criança desenvolva melhor a intuição e o pensamento geométrico. 
Problematizar por meio de perguntas que estimulem a criança a explorar seus 
conhecimentos antes de explorarem o espaço vai aguçar a sua intuição, fazendo com que 
ela crie hipóteses que antecedem a experiência. Após a atividade, o professor pode promo-
ver uma reflexão sobre os aspectos que mais foram percebidos e os que não ficaram tão 
evidentes para a criança. 
As representações gráficas, orais ou escritas e as planas também podem ser utili-
zadas como recursos no processo de aprendizagem. Os exemplos aqui sistematizados de 
experimentação a exploração do espaço da escola são importantes para a criança desen-
volva de forma significativa os conceitos abordados e um aprendizado bem mais agradável.
Portanto, como afirma Kamii (1986), eliminando técnicas insensatas e regras ar-
bitrárias para produzir escritas corretas, e encorajando a criança a pensar por si mesma, 
podemos gerar estudantes que confiam em seu raciocínio, que pensam e têm uma base 
sólida para o aprendizado superior.
54UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
Quando ingressa na Educação Infantil, a criança já traz consigo alguns conceitos 
de números que são inerentes ao seu dia a dia e que acontecem meio do movimento 
exploratório que a criança aplica sobre os objetos. 
Nesse sentido, é importante que na educação infantil sejam trabalhadas atividades 
que envolvam classificação, seriação, correspondência um a um, com o objetivo de promover 
progressivamente o desenvolvimento do pensamento lógico pela criança, compreendendo 
e respeitando cada etapa de seu desenvolvimento até ela se apropriar do número enquanto 
uma estrutura mental. 
Ao trabalhar as situações matemáticas que envolvam o dia a dia da criança de 
forma coordenada e que ocorra dentro da mente primeiro, e só após executadas material-
mente estas operações em contas escritas, podem contribuir e muito para a progressão do 
desenvolvimento cognitivo.
Também verificamos que o uso do valor posicional dos algarismos a ideia principal 
do sistema decimal e que ao compreender essas regras as operações fundamentais tornam-
-se mais fáceis. Dessa forma, ao trabalhar com as as quatro operações, o professor deve 
oportunizar as crianças a resolução de situações-problema que envolvam seu cotidiano. 
Daí a importância de um bom desenvolvimento metodológico, que vise o estímulo 
do pensamento lógico da criança para que ela compreenda o sentido e o significado do que 
está fazendo e todo o processo que envolve cada operação afim de não tornar as contas 
apenas algo mecanizado.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
55UNIDADE II Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
MATERIAL COMPLEMENTAR 
LIVRO 
• A matemática nos anos iniciais do ensino fundamental: tecendo 
fios do ensinar e aprender.
• Nacarato, Adair Meireles; MEGALI, Brenda L. da Silva; PASSOS, 
Carmem Lúcia Brancaglian. 
• Autêntica Editora,2010.
• Sinopse: Neste livro, as autoras discutem o ensino de matemática 
nas séries iniciais do ensino fundamental num movimento entre o 
aprender e o ensinar. Consideram que essa discussão não pode 
ser dissociada de uma mais ampla, que diz respeito à formação das 
professoras polivalentes – aquelas que têm uma formação mais 
generalista em cursos de nível médio (Habilitação ao Magistério) 
ou em cursos superiores (Normal Superior e Pedagogia). Nesse 
sentido, elas analisam como têm sido as reformas curriculares 
desses cursos e apresentam perspectivas para formadores e pes-
quisadores no campo da formação docente. O foco central da obra 
está nas situações matemáticas desenvolvidas em salas de aula 
dos anos iniciais. A partir dessas situações, as autoras discutem 
suas concepções sobre o ensino de matemática a alunos dessa 
escolaridade, o ambiente de aprendizagem a ser criado em sala 
de aula, as interações que ocorrem nesse ambiente e a relação 
dialógica entre alunos-alunos e professora-alunos que possibilita a 
produção e a negociação de significado.
FILME/VÍDEO 
• A História dos números
• 2012.
• Vídeo relata a história dos números desde o seu surgimento na antiguidade até os dias 
atuais.
• https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA
https://www.youtube.com/watch?v=ntylzQWvzCA
56
Plano de Estudo:
• O currículo de Matemática
• Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs)
• Os objetivos e os conteúdos básicos para o ensino da Matemática
Objetivos de Aprendizagem:
Ao final desta unidade o aluno poderá ser capaz de:
• Compreender a trajetória das reformas curriculares e o quadro atual do ensino da 
Matemática.
• Compreender a importância dos Parâmetros Curriculares Nacionais como referência, 
com o objetivo de nortear o professor nas suas práticas docentes por meio da 
normatização de alguns fatores que são específicos a disciplina de Matemática.
• Compreender os objetivos do ensino da Matemática e suas principais características 
no que se refere a cada nível, bem como conhecer os conteúdos básicos e as formas de 
encaminhamento das atividades afim de refletir sobre a prática pedagógica, tendo em 
vista a coerência dos conteúdos com os objetivos propostos.
UNIDADE III
Referencial Curricular e os Parâmetros 
Curriculares Nacionais
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
57UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
Caro(a) aluno(a), nesta Unidade você conhecerá de forma breve a trajetória das 
reformas curriculares no Brasil no que se refere ao ensino da Matemática, baseada nas 
discussões que tem acontecido nos últimos anos no Brasil e em diversos países, cujo obje-
tivo é adequar o trabalho escolar a uma realidade que está sendo marcada pela crescente 
presença da matemática nas mais diversas áreas da atividade humana.
Conhecerá um pouco sobre os Parâmetros Curriculares Nacionais, como um ins-
trumento catalizador das ações que busca uma melhor qualidade na educação e a sua 
importância para a orientação da prática pedagógica como um instrumento de apoio as 
discussões escolares, na elaboração de projetos e planejamentos, bem como na reflexão 
da prática pedagógica, cujo objetivo é oportunizar a criança o domínio dos conhecimentos 
matemáticos que são fundamentais para o seu desenvolvimento cognitivo além de prepa-
rá-los para viver em sociedade como cidadãos plenos e conscientes do seu papel.
Ainda nesta unidade abordaremos os objetivos do ensino da Matemática na 
Educação Infantil e nos Anos Iniciais do Ensino fundamental, cuja a finalidade é trazer 
contribuições para o processo ensino-aprendizagem no que se refere aos conceitos que 
serão construídos por meio dos campos e blocos de conteúdos para que o professor possa 
desenvolver sua prática pedagógica com propostas de atividades que oportunizem ao alu-
no por meio de suas experiências pessoais refletir e construir conceitos e conhecimentos 
sobre elas. 
Apresentamos os conteúdos básicos por meio de uma ação pedagógica que parte 
do pensar sobre a realidade na qual a criança está inserida, respeitando seu conhecimento 
prévio sobre determinado assunto para, a partir dele, construirmos o conhecimento cientí-
fico.
Neste sentido deixamos claro, que o saber escolar se faz a partir do papel do pro-
fessor, uma vez que é ele que conciliará os objetivos propostos com conhecimentos prévios 
a fim de propor no seu encaminhamento metodológico, conteúdos e atividades que irão 
interferir na percepção e na concepção que os alunos desenvolverão do que será ensinado. 
INTRODUÇÃO
58UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
1.O CURRÍCULO DE MATEMÁTICA
Neste tópico abordaremos a trajetóriadas reformas curriculares ocorridas nos 
últimos anos e analisaremos, de forma, o quadro atual do ensino de Matemática no Brasil. 
Nas décadas de 1960 e 1970, o ensino de Matemática, sofreu a influência de um 
movimento que ficou conhecido como Matemática Moderna, esse fato se deu em diferentes 
países.
A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional e juntamente com 
a área de Ciências Naturais, se constituía como via de acesso para o pensamento científico 
e tecnológico.
Naquela época a matemática era concebida como lógica, compreendida a partir 
das estruturas e tinha papel fundamental na linguagem matemática. Entretanto os respon-
sáveis pela elaboração do currículo, sentiam a necessidade de uma reforma pedagógica a 
partir de novas metodologias e novos materiais de estudo, o que levou a intensificação de 
pesquisas na área da didática da matemática. 
Todavia ao aproximar a matemática escolar da matemática pura, onde o ensino 
estava centralizado nas estruturas e na unificação da linguagem, se preocupando principal-
59UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
mente com formas de abstrações internas, dando maior atenção as teorias do que a prática 
causou grandes problemas, pois o conteúdo proposto estava fora do alcance das crianças, 
principalmente para os que estavam ingressando nos anos iniciais do ensino fundamental.
No Brasil a Matemática Moderna foi difundia por meio dos livros didáticos, e teve 
grande influência. No entanto, foram constatadas inadequações em alguns princípios que 
a compunham e algumas distorções em sua implantação o que causou o refluxo do movi-
mento. 
Em 1980, nos Estados Unidos, o National Council of Teachers of Mathematics — 
NCTM, apresentou por meio do documento “Agenda para a Ação”, recomendações sobre 
o ensino da matemática, tendo como foco a resolução de problemas no ensino dessa 
disciplina nos anos 80, bem como a compreensão sobre a importância de alguns aspectos 
sociais, antropológicos, linguísticos da matemática, dando novos rumos às discussões 
sobre a elaboração do currículo. Tais ideias influenciaram mundialmente as reformas que 
ocorreram pelo mundo todo. Entre 1980/1995, foram elaboradas propostas por diferentes 
países e que apresentam alguns pontos de convergência conforme os PCNs,
direcionamento do ensino fundamental para a aquisição de competências 
básicas necessárias ao cidadão e não apenas voltadas para a preparação de 
estudos posteriores; importância do desempenho de um papel ativo do aluno 
na construção do seu conhecimento; ênfase na resolução de problemas, na 
exploração da Matemática a partir dos problemas vividos no cotidiano e en-
contrados nas várias disciplinas; importância de se trabalhar com um amplo 
espectro de conteúdos, incluindo-se, já no ensino fundamental, elementos 
de estatística, probabilidade e combinatória, para atender à demanda social 
que indica a necessidade de abordar esses assuntos; necessidade de levar 
os alunos a compreenderem a importância do uso da tecnologia e a acompa-
nharem sua permanente renovação.(BRASIL 1997, p.20).
Tais ideias também têm sido discutidas no Brasil, e algumas já aprecem incor-
poradas as propostas curriculares de Secretarias de Estado e Secretarias Municipais de 
Educação com algumas experiências bem-sucedidas. Entretanto é preciso ressaltar que 
ainda é possível verificar alguma insistência em trabalhos que envolvam a formação preco-
ce de alguns conceitos como conjuntos e predomínio da Álgebra, se esquecendo do uso da 
matemática vinculada a prática.
Programas como Etnomatemática, com suas propostas alternativas para a ação 
pedagógica também foram vislumbrados na última década. Tal programa tenta partir da 
60UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
realidade e busca natural da ação pedagógica, por meio da fundamentação cultural e 
enfoque cognitivo. Todavia, tais pesquisas desenvolvidas pelos grupos ao chegarem às 
universidades recebem pouca atenção sendo muitas vezes desconhecidas pelos professo-
res, que não tem uma visão clara do porque as reformas são necessárias. 
No ano de 1993 foram realizados testes de rendimentos matemáticos, cujos resul-
tados mostraram que 67,7% dos alunos da primeira série acertaram pelo menos metade 
dos testes, na terceira série caia para 17,9%, na quinta séria caia para 3,1% e na sétima 
séria subia para 5,9%. Em 1995 testes realizados com alunos da quarta e da oitava série 
do primeiro grau evidenciaram um baixo desempenho global, onde a grande dificuldade 
estava nas questões que envolviam a resolução de problemas e na aplicação de conceitos. 
(BRASIL, 1997). 
Além dos testes de rendimentos, outras evidências revelam que a matemática 
funciona como um filtro na seleção de alunos que concluem ou não o ensino fundamental, 
essa disciplina também é apontada como responsável por grandes taxas de retenção.
A falta de profissionais com formação qualificada, tanto na formação inicial quanto 
na formação continuada, concepções pedagógicas inadequadas, restrições no que se re-
fere às condições de trabalho, materiais didáticos com qualidade insatisfatória, são alguns 
dos problemas enfrentados ao esbarrar com propostas inovadoras. Tais problemas de acor-
do com os PCNs (1997) “acabam sendo responsáveis por muitos equívocos e distorções 
em relação aos fundamentos norteadores e ideias básicas que aparecem em diferentes 
propostas”. (p.22).
As recomendações sobre conteúdos, de acordo com as propostas curriculares, nem 
sempre são observadas e é possível perceber uma hierarquização quanto a organização 
dos conteúdos tendo como critério único a definição da estrutura lógica da Matemática que 
considera apenas em partes as possibilidades de aprendizagens por parte do aluno. Tal 
organização é denominada de pré-requisito onde os conteúdos estão articulados uns aos 
outros sendo um pré-requisito para o próximo conteúdo.
Mesmo que alguns conhecimentos precedam outros que são necessários é impor-
tante que logo após se defina qual será o elo inicial considerem também os fundamentos 
como ponto de partida. Não se esquecendo de levar em consideração os conhecimentos 
61UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
prévios dos alunos na construção de significados. Muitas vezes tais conceitos oriundos do 
cotidiano são desconsiderados, passando diretamente ao conteúdo escolar sistematizado 
e acaba privando o aluno da riqueza de conteúdos que existe por traz das suas vivencias 
diárias. De acordo com o documento, tais posturas deixam pobre o processo de ensino-
-aprendizagem, produzindo um efeito contrário ao proposto. (BRASIL, 1997). 
 No que se refere à História da Matemática, essa é uma tendência que foi apre-
sentada em diversas propostas curriculares, como um aspecto importante para o ensino 
da matemática devido a compreensão da trajetória dos conceitos e métodos. Entretanto, 
essa tendência tem sido muitas vezes abordada de forma específica como apresentação 
de fatos ou biografia de famosos matemáticos. 
 
As propostas curriculares também apresentam em quase todas as suas reformas 
a importância do uso dos recursos didáticos, entre eles materiais específicos, o que nem 
sempre acontece na prática devido a falta de clareza sobre qual o seu papel no processo 
de ensino-aprendizagem. De acordo com o documento tais ações “[...] requer operacionali-
zação efetiva das intenções anunciadas nas diretrizes curriculares dos anos 80 e início dos 
90, e a inclusão de novos elementos à pauta de discussões” (BRASIL 1997, p.23).
Neste sentido, conforme o vislumbrado nessa breve trajetória das reformas curricu-
lares sobre o ensino da matemática, pressupõe-se que há diversos problemas antigos além 
dos novos que surgirão e precisarão ser encarados e solucionados para que o ensino da 
matemática alcance os objetivos explicitados no documento.
62UNIDADE III Referencial Curriculare os Parâmetros Curriculares Nacionais
2. OS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PCNs
2.1 O que são Parâmetros Curriculares Nacionais – PCNs?
Documentos elaborados pelo Ministério da Educação e Cultura (MEC), os Parâme-
tros Curriculares Nacionais (PCNs) expressam o papel do Estado na busca por coesão e 
ordem, no que tange os investimentos educacionais, as discussões, pesquisas e recomen-
dações que envolvem a educação básica. 
Não se trata de um documento impositivo, mais que possui uma proposta flexível, 
onde as decisões que englobam o currículo e programas educacionais se consolidam pelas 
escolas e professores das comunidades locais e regionais e que procura responder as 
necessidades expressas de organização educacional, a fim de garantir que as diversidades 
culturais, raciais, religiosas, políticas e regionais sejam respeitadas e a educação possa 
atuar de forma decisiva no processo de construção da cidadania, em que a igualdade de 
direitos entre os cidadãos possa crescer entre as comunidades, sendo valorizada para a 
formação dos indivíduos submetidos à escolarização,
As áreas de conhecimento constituem importantes marcos estruturados de 
leitura e interpretação da realidade, essenciais para garantir a possibilidade 
de participação do cidadão na sociedade de uma forma autônoma. Ou seja, 
as diferentes áreas, os conteúdos selecionados em cada uma delas e o trata-
mento transversal de questões sociais constituem uma representação ampla 
e plural dos campos de conhecimento e de cultura de nosso tempo, cuja 
aquisição contribui para o desenvolvimento das capacidades expressas nos 
objetivos gerais. (BRASIL, 1998, p. 58)
63UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
Os PCNs podem atuar como catalizadores de ações que visam uma melhor quali-
dade educacional, entretanto ainda está longe de resolver todos os problemas relacionados 
a qualidade do ensino e aprendizagem no Brasil, pois essa busca demanda grandes inves-
timentos nas mais diversas frentes, desde qualificação de professores, material didático, 
salários, plano de carreira e recursos de multimídia, além disso, importância do currículo, 
as atividades de aprendizagem também devem ser colocadas em debate nas discussões 
políticas educacionais brasileira. (BRASIL, 1998). Essa busca tem sido recorrente na histó-
ria das políticas públicas de educação no Brasil.
Abaixo observamos a Linha do Tempo dos PCNs desde a sua elaboração até a sua 
homologação:
Fonte: Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: introdução aos parâmetros 
curriculares nacionais / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
ESTRUTURA DO REFERENCIAL CURRICULAR NACIONAL PARA A 
EDUCAÇÃO INFANTIL
Fonte: Referencial curricular nacional para a educação infantil / Ministério da Educação e do Desporto, 
Secretaria de Educação Fundamental. — Brasília: MEC/SEF, 1998. v.2
64UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
ESTRUTURA DOS PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS PARA O ENSINO 
FUNDAMENTAL
Fonte: Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: introdução aos parâmetros 
curriculares nacionais / Secretaria de Educação Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
Os PCNs iniciam com uma carta ao professor que foi escrita por Paulo Renato 
Souza, Ministro da Educação e do Desporto na época, onde o mesmo relata que o objetivo 
desses documentos, é auxiliar o professor na realização de seu trabalho educativo junto às 
crianças pequenas, bem como apontar metas de qualidade que ajudem o aluno a enfrentar 
o mundo atual como cidadão participativo, reflexivo e autônomo, conhecedor de seus direi-
tos e deveres. (BRASIL,1998).
2.2 Os PCNs de Matemática
Os PCNs descritos para área de Matemática ressaltam que essa disciplina tem 
como característica levar o aluno a compreender e atuar no mundo por meio da sua intera-
ção com o contexto natural, social e cultural que é fruto da construção humana. (BRASIL, 
65UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
1998).
Os PCNs apresentam os objetivos gerais do Ensino Fundamental, que orientam 
a estruturação do currículo escolar. É a partir deles que os objetivos gerais de Área e 
dos Temas Transversais são definidos, bem como a forma com que deverão ser os seus 
desdobramentos no primeiro e segundo ciclos. Sobre esses desdobramentos, os PCNs 
corroboram da seguinte forma: 
• Objetivo Geral do Ensino Fundamental: utilizar diferentes linguagens 
— verbal, matemática, gráfica, plástica, corporal — como meio para ex-
pressar e comunicar suas ideias, interpretar e usufruir das produções da 
cultura. 
• Objetivo Geral do Ensino de Matemática: analisar informações relevan-
tes do ponto de vista do conhecimento e estabelecer o maior número 
de relações entre elas, fazendo uso do conhecimento matemático para 
interpretá-las e avaliá-las criticamente (BRASIL, 1998, p. 47).
Os objetivos servirão como ponto de partida e referência a fim de orientar o pro-
fessor e a escola em seu papel educativo em todas as áreas ao longo de todo o período 
escolar obrigatório. Servirá como guia para a reflexão sobre a formação que se almeja 
para os alunos, dentro das possibilidades da escola. Neste contexto, os objetivos devem 
orientar os professores quanto a seleção dos conteúdos, encaminhamentos apropriados e 
constituir-se como referência indireta para a avaliação da atuação pedagógica do professor 
e da escola.
No que se refere aos conteúdos matemáticos, o documento os aborda em três 
categorias: Conteúdos conceituais: abordam fatos e princípios; conteúdos procedimentais 
e atitudinais: abordam valores, normas e atitudes. 
Tais conteúdos, segundo os PCNs devem abordar situações reconhecidas do 
cotidiano do aluno e conteúdos abstratos que possam contribuir para desenvolvimento do 
raciocínio lógico, o documento ainda aponta que os conteúdos sejam contextualizados, e 
não desprovidos de significados e sentido, cujo o ensino terá um fim em si mesmo. 
Os conteúdos a serem trabalhados pode se dar numa perspectiva mais am-
pla, ao procurar identificá-los como formas e saberes culturais, cuja assimila-
ção é essencial para que produza novos conhecimentos. Dessa forma, pode-
-se considerar que os conteúdos envolvem explicações, formas de raciocínio, 
linguagens, valores, sentimentos, interesses e condutas. Assim, nesses parâ-
metros os conteúdos estão dimensionados não só em conceitos, mas tam-
bém em procedimentos e atitudes (BRASIL, 1998b, p. 49).
O professor ao utilizar os PCNs como um guia para a sua prática pedagógica, 
poderá incluir em seu planejamento conteúdos que permitirão aos alunos estabelecer uma 
relação entre as situações matemáticas que envolvam seu cotidiano, identificando concei-
66UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
tos, procedimentos e atitudes que são relevantes para a sua formação enquanto cidadão. 
Devido a demanda da diversidade existente no Brasil, pode ser que sejam neces-
sárias alterações no quadro de conteúdos, uma vez que se deve levar em consideração o 
desenvolvimento de capacidades adequadas às características sociais, culturais e econô-
micas particulares de cada região em função das necessidades de aprendizagem de seus 
alunos.
Quanto ao processo avaliativo, os PCNs ressaltam que,
 [...] a avaliação é parte do processo de ensino e aprendizagem. Ela incide so-
bre uma grande variedade de aspectos relativos ao desempenho dos alunos, 
como a aquisição de conceitos, domínio de procedimentos e desenvolvimen-
to de atitudes (BRASIL, 1998, p. 57).
A avaliação constitui o processo de ensino e aprendizagem, como conjunto de 
ações que tem como objetivo ajustar e orientar a intervenção pedagógica, na busca por 
informações sobre o que foi aprendido e de que forma; como elemento para que o professor 
reflita sobre a sua prática em sala de aula; ao aluno serve como instrumentoque possibilita 
a conscientização dos seus avanços, das suas dificuldades e das possibilidades; é um pro-
cesso contínuo que deve acontecer em todos os momentos onde ocorre a aprendizagem. 
Dessa forma, a avaliação consiste em avaliar o ensino ofertado, ou seja, se a 
aprendizagem não foi consolidada de maneira satisfatória, pressupõe que o ensino não 
cumpriu corretamente com sua finalidade que é de fazer aprender.
Finalizamos nossos estudos sobre os PCNs verificando que esse é um documento 
norteador do fazer pedagógico, que visa apontar metas de qualidade que ajudem o aluno a 
enfrentar o mundo atual como cidadão participativo e que tem contribuído para a educação 
que temos hoje no Brasil. Entretanto é preciso lembrar que em 2017, visando uma nova era 
na educação brasileira, foi homologada a Base Nacional Curricular Comum (BNCC). 
[...]documento de caráter normativo que define o conjunto orgânico e pro-
gressivo de aprendizagens essenciais que todos os alunos devem desen-
volver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de modo a 
que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, 
em conformidade com o que preceitua o Plano Nacional de Educação (PNE).
(BRASIL 2017, p.7).
Tal documento trata da implantação de uma política educacional que seja articulada 
e integrada que expressa seu compromisso com uma educação integral que visa o acolhi-
mento, o reconhecimento dos estudantes, a fim de promover a equidade e a qualidade das 
aprendizagens dos estudantes brasileiros e que ainda está em fase de implementação. 
67UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
SAIBA MAIS
Para se aprofundar nos conhecimentos sobre a BNCC, bem como seus prazos para a 
implementação sugerimos a leitura do documento Base Nacional Curricular Comum – 
Educação é base na íntegra que está disponível no site do MEC.
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.
pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
http://basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_EI_EF_110518_versaofinal_site.pdf
68UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
3.Os objetivos e conteúdos básicos para o ensino da Matemática
Neste tópico conheceremos os principais objetivos, bem como alguns conteúdos 
básicos para o ensino da matemática na educação infantil e nos anos iniciais do ensino fun-
damental. Começaremos nossos estudos pela educação infantil e em seguida passaremos 
para as séries iniciais do ensino fundamental, considerando seus objetivos e os diversos 
campos de conteúdo que envolve cada nível de ensino.
3.1 A Educação Infantil
Conforme já estudado nas unidades anteriores, verificamos que a criança ao in-
gressar na educação infantil já traz consigo um conhecimento prévio acerca do mundo que 
o rodeia, pois desde muito cedo em suas vivências cotidianas ela já tem contato com os 
números, por meio de brincadeiras que envolvam quantidades, formas, entre tantas outras 
atividades que onde a matemática se faz presente. Tal conhecimento varia de criança para 
criança e pode sofrer a influência do meio onde vive. 
Dessa forma, é importante mais uma vez lembramos que o professor deve respeitar 
o nível de conhecimento que a criança está e a partir daí dar sequência a construção de 
novos conhecimentos.
69UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
3.1.1 Objetivos do ensino da matemática na Educação infantil
Na Educação Infantil, de acordo com os PCNs, a abordagem matemática tem como 
objetivo oportunizar a criança o desenvolvimento de determinadas capacidades conforme 
veremos na tabela abaixo:
crianças de zero a três anos
•	 estabelecer aproximações a algumas 
noções matemáticas presentes no seu 
cotidiano, como contagem, relações 
espaciais etc;
•	 reconhecer e valorizar os números, as 
operações numéricas, as contagens orais 
e as noções espaciais como ferramentas 
necessárias no seu cotidiano;
crianças de quatro a seis anos
•	 comunicar ideias matemáticas, hipóteses, 
processos utilizados e resultados 
encontrados em situações-problema 
relativas a quantidades, espaço físico e 
medida, utilizando a linguagem oral e a 
linguagem matemática;
•	 ter confiança em suas próprias estratégias e 
na sua capacidade para lidar com situações 
matemáticas novas, utilizando seus 
conhecimentos prévios.
Fonte: Referencial curricular nacional para a educação infantil / Ministério da Educação e do Desporto, 
Secretaria de Educação Fundamental. — Brasília: MEC/SEF, 1998. p.47
A partir dos objetivos acima a escola, enquanto mediadora desse processo deve 
criar novas estratégias que estimulem e incentivem a produção de novos conhecimentos, 
atribuindo significado ao que a criança já sabe e sistematizando novos saberes. 
Para Piaget (1973), a criança cria sozinha alguns dos conceitos matemáticos, 
entretanto, quando um adulto tenta impor algum tipo de conceito de forma prematura na 
mente da criança, ela vai aprender apenas de forma verbal o que lhe foi imposto, pois a 
compreensão do conceito só acontece com o crescimento mental da criança. 
 3.1.2 Conteúdos para a Educação Infantil
Na educação infantil, no trabalho com a matemática o professor pode encontrar 
70UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
grandes aliados para ajudá-lo na construção de novos conhecimentos, como os jogos e 
brincadeiras. Sobre o uso dos jogos enquanto estratégia de aprendizagem, o Referencial 
Curricular Nacional para a Educação Infantil nos traz a seguinte consideração,
O jogo pode tornar-se uma estratégia didática quando as situações são pla-
nejadas e orientadas pelo adulto visando a uma finalidade de aprendizagem, 
isto é, proporcionar a criança algum tipo de conhecimento. Para que isso 
ocorra, é necessário haver uma intencionalidade educativa, o que implica em 
planejamento e previsão de etapas pelo professor, para alcançar objetivos 
pré-determinados e extrair do jogo atividades que lhe são decorrentes. (BRA-
SIL 1998, p. 211).
Nesse sentido, fica clara a importância do papel do professor ao utilizar os jogos 
e brincadeiras em seu trabalho com a matemática, pois a sua metodologia fará toda a 
diferença na construção do conhecimento, que de fato ocorrerá se o jogo ou brincadeira 
possuir um fim pedagógico.
Outro aliado do professor no processo de aprendizagem matemática são as resolu-
ções de problemas que podem ser exploradas na educação infantil. No entanto para que os 
objetivos propostos sejam alcançados de forma significativa, o professor deve considerar 
os conhecimentos que a criança já possui sobre o assunto, em seguida criar estratégias 
para transformar esse conhecimento prévio em um conhecimento sistematizado que tenha 
um efeito positivo sobre a aprendizagem matemática na vida da criança, uma vez que 
o significado que a matemática terá para o resto da vida da criança, tem seu início na 
educação infantil. 
O professor pode começar esse trabalho com a criança apresentado verbalmente 
noções simples de dia/noite, claro/escuro, começo/meio/fim, primeiro/último, na frente/
atrás, perto/longe, considerando sempre seus conhecimentos prévios sobre o assunto. 
Ainda que o assunto a ser trabalhado seja simples, o professor deve ter o cuidado 
de explorar o conteúdo e incluir atividades pertinentes que poderão contribuir para uma me-
lhor compreensão do conceito que está sendo ensinado. Quanto mais desafiante for para 
a criança, maiores serão as chances dela se apropriar dos conceitos. O professor pode 
explorar diferentes noções matemáticas, para isso basta que organize seu planejamento e 
inclua nele diferentes campos de conhecimento matemático, abordando de diferentes ma-
neiras o mesmo conteúdo, estimulando a criança no campo das estruturas mentais, mais 
sem deixar de utilizar o concreto que é um recurso fundamental para auxiliar na construção 
doconhecimento. 
71UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
O registro é importante e deve ser feito, mais é preciso lembrar que nessa fase 
do desenvolvimento infantil, a utilização da notação escrita não significa que a criança 
compreendeu o conceito, da mesma forma que saber recitar os números, não significa que 
a criança se apropriou dos princípios que envolvem a contagem. 
Sabendo que a criança chega na Educação Infantil cheia de curiosidades, o pro-
fessor deve aproveitar essa fase para explorar das mais diversas maneiras as percepções 
matemáticas pertinentes a esse nível. 
O Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (BRASIL, 1998), orienta 
os seguintes conteúdos para as crianças de 0 a 3 anos:
• Utilização da contagem oral, das noções de quantidade, de tempo e de 
espaço, em jogos, brincadeiras e músicas junto com o professor e nos 
diversos contextos nos quais as crianças reconheçam essa utilização 
como necessária.
• Manipulação e exploração de objetos e brinquedos em situações organi-
zadas de forma a existirem quantidades individuais suficientes para que 
cada criança possa descobrir as características e propriedades principais 
e suas possibilidades associativas: empilhar, rolar, transvasar, encaixar, 
etc. (p. 218-219)
Já para as crianças de 4 a 6 anos o documento orienta, a contagem oral nas 
brincadeiras em situações onde a criança reconheça a sua necessidade, comunicação de 
quantidades por meio de linguagem oral com anotação dos números ou registros não con-
vencionais, identificação da posição de um objeto, com o objetivo de entender a noção de 
antecessor e sucessor, identificar números em diferentes contextos e comparar as escritas 
numéricas, identificando algumas regularidades. (BRASIL, 1998).
A contagem está inerente a vida da criança desde muito cedo por meio da lingua-
gem oral. Por isso é comum vermos pais felizes a seu filhou ou filha para contar de um a 
dez por exemplo. A criança recita os números como se fosse uma brincadeira, pois ainda 
não compreendeu o que realmente significa contar. 
Apesar disso, situações em que são utilizadas a recitação, pode ser útil para o 
processo da aprendizagem, como por exemplo, jogos de esconder, ou de pega, onde um 
dos participantes deve contar enquanto os demais se escondem; brincadeiras e cantigas de 
roda que envolvam diferentes formas de contagem: “a galinha do vizinho bota ovo amare-
linho; bota um, bota dois, bota três, bota quatro, bota cinco, bota seis, bota sete, bota oito, 
bota nove e bota dez”. (BRASIL 1998, p. 221).
A princípio, como já mencionado nos estudos anteriores, a criança pode se con-
72UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
fundir, contar um mesmo objeto mais de uma vez, esquecer de contar objetos, usar ordens 
diferentes na contagem. Posteriormente a criança irá construindo a noção de ordem que 
servirá de base para a sua compreensão de número.
As notações escritas e numéricas compõem outro campo do conhecimento e estão 
presentes no cotidiano da criança podendo ser abordadas na educação infantil de diversas 
formas: criação calendários, criação de cartazes dos aniversariantes, confecção de livros, 
exploração de histórias entre outras atividades e brincadeiras que envolvam ordem numé-
rica.
No campo do conhecimento que envolve os jogos é possível explorar atividades 
e brincadeiras que envolvam operações e comparação de quantidades utilizando como 
material concreto, papel, blocos lógicos, tampinhas, pedras, bolas, ou objetos que possam 
contribuir para a compreensão do número. Atividades que envolvam situações problemas 
a partir de situações do dia a dia, que envolvam adivinhas, a partir de jogos e de materiais 
concretos também são importantes aliados do professor na construção do conhecimento 
de número.
Para trabalhar com grandezas e medidas o professor pode utilizar em seu plane-
jamento conteúdos que contemplem a comparação de grandezas; noções de medida de 
comprimento e peso, volume e tempo, utilizando unidades convencionais e não convencio-
nais, além de brincadeiras que envolvam dinheiro e que despertem o interesse da criança 
(BRASIL, 1998). O uso do dinheiro em brincadeiras como feira e mercadinho, comprando, 
vendendo estimulam o calculo mental da criança e auxiliam na contagem. 
Atividades culinárias, peso, comparação de tamanho e quantidades, são interes-
santes e podem despertar a curiosidade da criança. Além disso, trabalhar com unidades 
de medidas não convencionais, como contar passos, pedações de barbante, também são 
indicadas na Educação Infantil.
No campo do espaço e formas trazemos os seguintes conteúdos de acordo com os 
Referenciais Curriculares para a Educação Infantil: 
• Explicitação/e ou representação de pessoas e objetos, com uso de vocabulário 
pertinente nos jogos, brincadeiras e situações os quais as crianças considerem 
essa ação necessária.
• Exploração e identificação de propriedades geométricas, como formas, tipos de 
contorno, faces planas, lados retos etc.
• Representações tanto bidimensionais, quanto tridimensionais dos objetos.
• Identificar pontos de referência, a fim de se situar e se deslocar no espaço.
• Descrever e representar percursos e trajetos curtos, observando pontos de 
73UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
referência (BRASIL, 1998).
Os conteúdos relacionados ao espaço e forma, são as primeiras experiências para 
que a criança compreenda a estrutura espacial, dessa forma o professor deve incluir em 
seu planejamento, situações que são pertinentes e adequadas ao seu espaço escolar e 
a partir daí propor uma intervenção pedagógica que vá ao encontro das necessidades da 
criança em relação a construção do seu conhecimento de espaço e forma.
3.2 O Ensino Fundamental
No ensino Fundamental, assim como na Educação Infantil é importante que a 
história de vida da criança, seu conhecimento prévio sobre determinado assunto, suas 
condições psicológicas, sociológicas e culturais sejam consideradas. Além disso, o profes-
sor deve ter clareza sobre suas concepções matemáticas, pois a sua prática pedagógica, 
objetivos, conteúdos propostos, métodos de avaliação, são processos que estão ligados a 
essas concepções. (BRASIL, 2001). 
O professor ao valorizar a busca espontânea da criança está oportunizando a ela, 
reconstruir ou reinventar a verdade sobre determinado assunto. Estudiosos como Piaget e 
Vygotsky, refletem a importância considerar o conhecimento que a criança já tem e a partir 
daí promover a construção de novos conhecimentos. 
Essa concepção não indica que o professor deixa de cumprir seu papel, mais que 
ele deixa de ser o agente transmissor do conhecimento, com respostas prontas, e se torna 
mediador, estimulador, que vão permitir ao aluno a reflexão, a formulação de hipóteses e 
apresentação de resultados. 
Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, os jogos, a história da matemática, a tec-
nologia da informação e resolução de problemas são tendências que podem ser seguidas 
para o ensino dos conteúdos matemáticos. 
Dessa forma, conhecer o desenvolvimento cognitivo da criança e a sua relação com 
a matemática são pontos fundamentais para que o professor consiga ensinar os conteúdos 
matemáticos de forma significativa. 
74UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
Neste sentido é importante que os conteúdos sejam pensados visando a construção 
e não na reprodução como uma técnica matemática onde o professor enfatiza a explicação 
e exposição dos conteúdos, e a criança como ser passivo apenas recebe a informação 
memorizando o que foi ensinado, sem compreender os conceitos que envolvem o conteúdo 
ensinado. 
REFLITA
Você sabia? 
A aprendizagem em Matemática está ligada à compreensão, isto é, à apreensão do 
significado; apreender o significado de um objeto ou acontecimento pressupõe vê-lo 
em suasrelações com outros objetos e acontecimentos. Assim, o tratamento dos con-
teúdos em compartimentos estanques e numa rígida sucessão linear deve dar lugar a 
uma abordagem em que as conexões sejam favorecidas e destacadas. O significado da 
Matemática para o aluno resulta das conexões que ele estabelece entre ela e as demais 
disciplinas, entre ela e seu cotidiano e das conexões que ele estabelece entre os dife-
rentes temas matemáticos. (BRASIL, 1997 p. 19). 
Fonte: Parâmetros curriculares nacionais: matemática / Secretaria de Educação Funda-
mental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
3.2.1 Os ciclos que dividem o Ensino Fundamental I
No que tange o ensino fundamental, o currículo dessa disciplina compreende con-
teúdos de aritmética e álgebra (números e operações), geometria (espaço e forma), e as 
medidas, (responsável por ligar os campos da aritmética, álgebra e geometria). 
Os conteúdos estão organizados em ciclos e o professor deve estar atento as 
conexões que podem se estabelecer entre os diversos campos, e a partir daí considerar 
em que item deve dar maior ou menor atenção, deve ter a percepção de perceber até onde 
pode ir com o aluno no que se refere ao nível de desenvolvimento e ao aprofundamento dos 
conteúdos em função da compreensão do aluno. (BRASIL, 2001) 
A forma com que esses conteúdos serão selecionados, os valores mais relevantes 
de cada um, as suas competências e como eles irão contribuir para o desenvolvimento do 
75UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
conhecimento matemático são fundamentais no momento em que o professor for escolher 
a metodologia que será aplicada quando estiver preparando seu planejamento. 
3.2.2 Objetivos do ensino da matemática no primeiro ciclo do Ensino Fundamental I
No que se refere aos objetivos para o ensino da matemática no primeiro ciclo, a 
criança deverá ser capaz de, 
• Construir o significado do número natural a partir de seus diferentes usos 
no contexto social, explorando situações-problema que envolvam conta-
gens, medidas e códigos numéricos.
• Interpretar e produzir escritas numéricas, levantando hipóteses sobre 
elas, com base na observação de regularidades, utilizando-se da lingua-
gem oral, de registros informais e da linguagem matemática.
• Resolver situações-problema e construir, a partir delas, os significados 
das operações fundamentais, buscando reconhecer que uma mesma 
operação está relacionada a problemas diferentes e um mesmo proble-
ma pode ser resolvido pelo uso de diferentes operações. 
• Desenvolver procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato, aproxi-
mado — pela observação de regularidades e de propriedades das opera-
ções e pela antecipação e verificação de resultados.
• Refletir sobre a grandeza numérica, utilizando a calculadora como instru-
mento para produzir e analisar escritas.
• Estabelecer pontos de referência para situar-se, posicionar-se e deslo-
car-se no espaço, bem como para identificar relações de posição entre 
objetos no espaço; interpretar e fornecer instruções, usando terminologia 
adequada.
• Perceber semelhanças e diferenças entre objetos no espaço, identifican-
do formas tridimensionais ou bidimensionais, em situações que envolvam 
descrições orais, construções e representações.
• Reconhecer grandezas mensuráveis, como comprimento, massa, capa-
cidade e elaborar estratégias pessoais de medida. 
• Utilizar informações sobre tempo e temperatura.
• Utilizar instrumentos de medida, usuais ou não, estimar resultados e ex-
pressá-los por meio de representações não necessariamente convencio-
nais.
• Identificar o uso de tabelas e gráficos para facilitar a leitura e interpreta-
ção de informações e construir formas pessoais de registro para comuni-
car informações coletadas. (BRASIL1997 p. 47).
O professor ao abordar adequadamente cada conteúdo, escolher qual a melhor 
metodologia a ser aplicada no desenvolvimento para atingir de forma significativa os objeti-
vos propostos mostra a sua reflexão acerca da importância do planejamento para que não 
haja improvisos. 
3.2.3 Os conteúdos para o primeiro ciclo do Ensino Fundamental I
Ao trabalhar com os números e suas categorias, o professor pode levar em con-
sideração a história da matemática, as necessidades diárias do homem e suas diversas 
76UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
culturas e assim ampliar conceitos de adição, subtração, multiplicação e divisão. A simples 
memorização e técnicas mecânicas devem ser deixadas de lado e dar lugar a estratégias 
que facilitem a compreensão e o significado das operações. Nesse processo, a calculadora 
pode ser uma aliada no que se refere a compreensão dos cálculos pela criança. As opera-
ções de adição e subtração são as mais exploradas no primeiro ciclo.
Neste ciclo, as grandezas e medidas exploram de maneira ainda informal os instru-
mentos de medidas mais conhecidos. E quando exploradas em atividades contextualizadas 
com situações do dia a dia da criança, se tornam muito ricas em ferramentas, o que viabiliza 
a criança a aplicabilidade matemática em sua vida. 
Explorar pinturas, obras de arte, artesanato são formas interessantes de trabalhar 
com a geometria em sala de aula, pois despertam a curiosidade e o interesse da criança 
quando são contextualizadas de forma dinâmica e atrativa, além disso, permite a ligação 
entre a matemática e outras áreas de conhecimento. 
O campo da geometria ainda oportuniza uma melhor compreensão dos conceitos 
de espaço e forma, na abordagem histórica da matemática, no trabalho com o significado 
dos números e operações, além da ideia de proporção e escala. (BRASIL, 2001). 
No campo tratamento da informação, as situações diárias também podem ser tra-
balhadas em sala de aula envolvendo situações onde a criança aprenda a ler e entender 
informações por meio de tabelas e gráficos. Tais conteúdos estimulam o raciocínio e abor-
dam áreas como da probabilidade e combinatória, estimula na criança o senso de pesquisa, 
o qual a criança levanta hipóteses, tenta interpretar a realidade, questiona e estabelece 
relações. Além disso, a integração entre os conteúdos, as relações existentes entre alguns 
conceitos, devem ser priorizados no primeiro ciclo do ensino fundamental.
3.2.4 Objetivos do ensino da matemática para o segundo ciclo do Ensino Fundamen-
tal I
Neste ciclo, o ensino de Matemática deve levar o aluno a, 
• Ampliar o significado do número natural pelo seu uso em situações pro-
blemas e pelo reconhecimento de relações e regularidades. 
• Construir o significado do número racional e de suas representações (fra-
cionária e decimal), a partir de seus diferentes usos no contexto social. 
77UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
• Interpretar e produzir escritas numéricas, considerando as regras do sis-
tema de numeração decimal e estendendo-as para a representação dos 
números racionais na forma decimal. 
• Resolver problemas, consolidando alguns significados das operações 
fundamentais e construindo novos, em situações que envolvam números 
naturais e, em alguns casos, racionais. 
• Ampliar os procedimentos de cálculo — mental, escrito, exato, aproxi-
mado — pelo conhecimento de regularidades dos fatos fundamentais, 
de propriedades das operações e pela antecipação e verificação de re-
sultados. 
• Refletir sobre procedimentos de cálculo que levem à ampliação do signi-
ficado do número e das operações, utilizando a calculadora como estra-
tégia de verificação de resultados. 
• Estabelecer pontos de referência para interpretar e representar a loca-
lização e movimentação de pessoas ou objetos, utilizando terminologia 
adequada para descrever posições. 
• Identificar características das figuras geométricas, percebendo seme-
lhanças e diferenças entre elas, por meio de composição e decomposi-
ção, simetrias, ampliações e reduções. 
• Recolher dados e informações, elaborar formas para organizá-lose ex-
pressá-los, interpretar dados apresentados sob forma de tabelas e gráfi-
cos e valorizar essa linguagem como forma de comunicação. 
• Utilizar diferentes registros gráficos — desenhos, esquemas, escritas nu-
méricas — como recurso para expressar ideias, ajudar a descobrir for-
mas de resolução e comunicar estratégias e resultados. 
• Identificar características de acontecimentos previsíveis ou aleatórios a 
partir de situações-problema, utilizando recursos estatísticos e probabi-
lísticos. 
• Construir o significado das medidas, a partir de situações-problema que 
expressem seu uso no contexto social e em outras áreas do conhecimen-
to e possibilitem a comparação de grandezas de mesma natureza. 
• Utilizar procedimentos e instrumentos de medida usuais ou não, selecio-
nando o mais adequado em função da situação-problema e do grau de 
precisão do resultado. • Representar resultados de medições, utilizando a 
terminologia convencional para as unidades mais usuais dos sistemas de 
medida, comparar com estimativas prévias e estabelecer relações entre 
diferentes unidades de medida. 
• Demonstrar interesse para investigar, explorar e interpretar, em diferen-
tes contextos do cotidiano e de outras áreas do conhecimento, os concei-
tos e procedimentos matemáticos abordados neste ciclo. 
• Vivenciar processos de resolução de problemas, percebendo que para 
resolvê-los é preciso compreender, propor e executar um plano de solu-
ção, verificar e comunicar a resposta. (BRASIL 1997, p. 56-57)
No segundo ciclo serão desenvolvidos novos conceitos, aprimorados alguns pro-
cedimentos que foram trabalhados no primeiro ciclo. Entretanto, apesar de haver novos 
avanços é importante que o professor continue levando em consideração os conhecimen-
tos prévios da criança ao planejar sua aula, valorizando e estimulando suas hipóteses e 
estratégias pessoais, uma vez que tais estímulos poderão contribuir de forma significativa 
para que os objetivos propostos sejam alcançados.
78UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
3.2.5 Os conteúdos para o segundo ciclo do Ensino Fundamental I
Neste ciclo, a criança já tem ampliada sua capacidade de concentração e a capa-
cidade verbal, o que é de grande importância, pois nessa fase ela já consegue verificar e 
discutir as mais diferentes estratégias relacionadas a solução de atividades matemáticas. 
A sua capacidade verbal e de concentração também a permite trocar de ponto de vista 
sempre que necessário, além de auxiliar na compreensão da escrita numérica. 
No segundo ciclo a criança conhece a noção dos números racionais, suas repre-
sentações e seus significados, ampliando sua ideia acerca dos números naturais. Aprofun-
dam-se também os conceitos de operações e são ampliados os recursos de cálculos.
As atividades que exploram o campo do espaço e forma devem ter um olhar especial. 
No que tange a exploração do espaço, as atividades devem permitir que a criança relacione 
os objetos no espaço a fim designá-los utilizando o vocabulário correto. Os mapas, guias e 
diagramas podem ser fortes aliados do professor nesse processo. 
Ao explorar as propriedades o professor pode utilizar como recurso figuras bidimen-
sionais e tridimensionais. No campo das grandezas e medidas, o professor deve incluir em 
seu planejamento conteúdos e atividades que envolvam a compreensão e a comparação de 
unidades de medidas, além dos sistemas convencionais e não convencionais de medida. 
A produção de textos que oportunize a interpretação de gráficos e tabelas, além 
de atividades que envolvam a construção destes, permite a criança aprofundar-se nos 
conceitos que envolvem o tratamento da informação. 
No que se refere à característica geral do segundo ciclo, trabalhar com atividades 
permitem ao aluno progredir em seu conhecimento matemático, entretanto o trabalho com 
os números naturais e racionais, operações, medidas, espaço e forma e o tratamento da 
informação não pode ser encerrado nesse ciclo. Este trabalho deverá ter continuidade nos 
anos seguintes a fim de que o aluno alcance novos níveis de conhecimento. (BRASIL 2001).
79UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
SAIBA MAIS
Para saber mais sobre os conteúdos básicos para o ensino fundamental orientamos a 
leitura dos CONTEÚDOS CONCEITUAIS E PROCEDIMENTAIS, que se encontram nos 
Parâmetros Curriculares Nacionais – Matemática v.3, disponíveis no site: <<http://portal.
mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/livro03.pdf>>
80UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
No tópico I desta unidade você conheceu um pouco da trajetória das reformas 
curriculares ocorridas no Brasil desde a década de 1960/1970 até os dias atuais e suas 
principais implicações para o processo de ensino-aprendizagem. 
Foi possível verificar que no decorrer dos anos as reformas ocorridas apontaram 
sempre para o uso de metodologias inovadoras que levem em consideração aspectos 
culturais, socioeconômicos, bem como o conhecimento prévio do aluno durante as aborda-
gens pedagógicas como forma de construção do conhecimento. Fica claro a importância da 
matemática aplicada a prática. 
O documento também mostra que há diversos problemas antigos além dos novos 
que surgirão e precisarão ser encarados e solucionados para que a matemática alcance o 
propósito de formar cidadãos ativos e reflexivos capazes de identificar e solucionar situa-
ções-problemas do seu cotidiano, sabendo qual o seu lugar na sociedade. 
Em seguida no tópico II foi apresentado os Parâmetros Curriculares Nacionais, 
documento elaborado com o propósito de organizar as ações pedagógicas como um 
instrumento de apoio as discussões escolares, ao planejamento e a reflexão da prática 
pedagógica. O objetivo desse documento é servir como guia aos professores na sua prática 
pedagógica visando um ensino-aprendizagem de qualidade para o aluno e oportunizar o 
domínio dos conhecimentos matemáticos que são fundamentais para o seu desenvolvi-
mento cognitivo.
No tópico III, foram abordados os objetivos do ensino da matemática, bem como 
os conteúdos básicos para essa disciplina. Verificamos a importância dos objetivos para a 
organização e elaboração do encaminhamento metodológico com propostas de atividades 
que oportunizem ao aluno por meio de suas experiências pessoais, refletir e construir con-
ceitos e conhecimentos sobre elas.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
81UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
Outro ponto importante discutido no tópico III se refere aos conteúdos básicos. 
Podemos observar a importância de o professor respeitar o nível de conhecimento que a 
criança está e a partir daí criar novas estratégias que estimulem e incentivem a produção 
de novos conhecimentos. 
Foi possível verificar que o professor da educação infantil pode encontrar grandes 
aliados no processo de ensino-aprendizagem ao organizar seu planejamento e incluir nele 
os diferentes campos de conhecimento matemático, abordando de diferentes maneiras o 
mesmo conteúdo, respeitando os blocos de conhecimento e os ciclos que dividem o ensino 
fundamental.
Outro ponto importante discutido no tópico III se refere aos conteúdos básicos. 
Podemos observar a importância de o professor respeitar o nível de conhecimento que a 
criança está e a partir daí criar novas estratégias que estimulem e incentivem a produção 
de novos conhecimentos. 
Foi possível verificar que o professor da educação infantil pode encontrar grandes 
aliados no processo de ensino-aprendizagem ao organizar seu planejamento e incluir nele 
os diferentes campos de conhecimento matemático, abordando de diferentes maneiras o 
mesmo conteúdo, respeitando os blocos de conhecimento e os ciclos que dividem o ensino 
fundamental. 
82UNIDADE III Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
MATERIAL COMPLEMENTAR 
LIVRO 
• Currículo, cultura e educação matemática:uma aproximação 
possível? 
• Godoy, Elenilton Vieira.
• Papirus, 2015.
• Apesar de termos hoje um número significativo de pesquisas 
sobre currículo no Brasil, boa parte ainda não está incorporada 
às discussões envolvendo a matemática escolar. Esse livro busca 
preencher essa lacuna ao aproximar, confrontar e articular ideias 
desses dois campos afins, para analisar o papel das disciplinas 
escolares em face das questões da contemporaneidade. Ao 
entender a matemática como prática social, cultural e política, 
o autor defende um ensino mais igualitário, pautado não só nos 
saberes institucionalizados, mas também naqueles que pertencem 
ao repertório e à subjetividade de cada aluno. Para isso, constrói 
uma proposta alicerçada em teorias curriculares e educacionais 
em consonância com a etnomatemática, que se apoia, sobretudo, 
no fortalecimento da diversidade; com a educação matemática 
crítica, que se preocupa com os aspectos políticos da área; com 
a modelagem matemática, que é peça importante dos debates 
envolvendo a matemática escolar e as relações de poder; e com a 
enculturação matemática, que apresenta uma proposta de currícu-
lo centrada na dimensão cultural.
FILME
• Uma mente brilhante
•Drama
• 2002.
• Sinopse 
John Nash (Russell Crowe) é um gênio da matemática que, aos 21 
anos, formulou um teorema que provou sua genialidade e o tornou 
aclamado no meio onde atuava. Mas aos poucos o belo e arrogan-
te Nash se transforma em um sofrido e atormentado homem, que 
chega até mesmo a ser diagnosticado como esquizofrênico pelos 
médicos que o tratam. Porém, após anos de luta para se recuperar, 
ele consegue retornar à sociedade e acaba sendo premiado com 
o Nobel.
83
Plano de Estudo:
• Aprendizagem na infância e práticas docentes, com elaboração de plano de aula e regência
• Proposição de atividades para a educação infantil
• Proposição de atividades para os anos iniciais do ensino fundamental
• Planejamento e avaliação para a área de matemática
Objetivos de Aprendizagem:
Ao final dessa unidade o aluno(a) será capaz de:
• Refletir sobre a importância da prática docente, a constante formação do professor, a 
influência da sua prática na aprendizagem infantil, bem como compreender a importância 
de um bom plano de aula para a organização da prática docente. 
• Pensar nos mais diversos tipos de atividades e jogos como recursos fundamentais para 
a prática pedagógica e construção de conceitos por parte do aluno tanto da educação in-
fantil quanto dos anos iniciais do ensino fundamental.
• Compreender a importância da avaliação na área da matemática e todos os envolvidos 
nesse processo, conhecer as diversas formas de avaliação e suas características, bem 
como parte indissociável do processo de aprendizagem.
UNIDADE IV
Aprender e Ensinar Matemática na 
Educação Infantil e Anos Iniciais
Professora Esp. Paula Regina Dias de Oliveira
84UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
O processo de ensino-aprendizagem matemática tem sido alvo de muitas dis-
cussões e pesquisas por ser uma área da educação que envolve um grande número de 
dificuldades apresentadas por alunos em sala de aula e por professores, estes por ter 
dificuldades em lidar com as dificuldades dos alunos no ambiente escolar. 
Ao refletirmos sobre essa situação, é impossível não pensarmos na metodologia, 
nas tendências, na prática pedagógica do professor e na avaliação. Fatores esses que 
muitas vezes agravam a situação, mas que, ao mesmo tempo podem favorecer mudanças 
necessárias. Diante deste contexto, o papel desempenhado pelo professor em sala de aula 
é fator determinante para o aprendizado do aluno. 
Neste sentido, prezando pela qualidade do ensino da matemática, abordaremos 
nesta unidade sobre a importância da prática docente ser estruturada em um contexto es-
pecífico e intrinsecamente ligado ao Projeto Político Pedagógico, a sua relação direta com 
a aprendizagem do aluno, bem como a metodologia utilizada no plano de aula, que quando 
baseada em escolhas corretas, irão favorecer a construção humanizada das experiências. 
Nos tópicos dois e três apresentamos algumas sugestões de atividade e jogos que 
poderão auxiliar o professor em sua prática pedagógica e que podem contribuir de maneira 
significativa para a aquisição de conceitos por parte do aluno.
Também faremos uma reflexão sobre o planejamento para a área da matemática 
como uma atividade que é inerente a educação constituindo a principal etapa do projeto 
político pedagógico e que servirá de guia na organização do plano de aula.
Tão importante quanto o planejamento é a avaliação. Dessa forma finalizaremos a 
unidade quatro falando brevemente sobre a avaliação como parte integrante do processo 
de aprendizagem em suas mais diversas formas e princípios que devem compor os ele-
mentos da avaliação.
Esperamos assim, contribuir para que, desde a graduação haja uma reflexão sobre 
as metodologias, tendências e práticas que serão utilizadas no ensino da matemática tanto 
na educação infantil quanto nos anos iniciais do ensino fundamental contribuam para a sua 
prática enquanto futuro profissional e apresente um olhar diferenciado para a tão temida e 
muitas vezes detestada matemática.
INTRODUÇÃO
85UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
1. APRENDIZAGEM NA INFÂNCIA E PRÁTICAS DOCENTES, COM ELABORAÇÃO 
DE PLANO DE AULA E REGÊNCIA.
1.1 A prática docente e suas implicações para a aprendizagem na infância
A prática pedagógica consiste em parte primordial da educação infantil e anos 
iniciais, sendo estruturada em um contexto específico e intrinsecamente ligado ao Projeto 
Político Pedagógico que vai desde a organização do trabalho da instituição, as relações 
que esta estabelece com a comunidade, com a sociedade se estendendo até os processos 
que envolvem o trabalho do professor, como as condições materiais e de conceitos. Dimen-
são essa que vai muito além da atuação do professor em sala de aula e da realização de 
atividades. 
A prática pedagógica é uma dimensão educacional, e sua finalidade é historica-
mente determinada englobando práticas formativas. Por meio dessas práticas ocorrem pro-
cessos de socialização, transmissão e apropriação de conhecimentos que são produzidos 
historicamente pelos mais variados grupos e classes nas mais diversas formas de interação 
entre os homens e deles com o mundo sócio-cultural e material. 
As possibilidades de criação e transformação dos conhecimentos que já existem 
são consideradas, ao passo que a educação envolve seres ativos e em condições de 
constituir outras formas e processos como agir, representar determinada situação, sentir e 
86UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
pensar. (BARBOSA, 1997).
Nesse processo, as relações que são estabelecidas e projetadas na atuação do 
professor por meio dos objetivos e das intenções assumidas no planejamento, bem como 
os que de fato são realizados, são por ele determinadas, explicitando dessa forma que a 
prática pedagógica tanto na educação infantil quanto nos anos iniciais precisa partir da 
relação que se estabelece entre a teoria e a prática, numa relação de reciprocidade onde 
a prática é primordial para a organização de todo o pensamento teórico do professor, e, 
portanto não pode acontecer isoladamente, mais sim, de forma atrelada ao processo de 
análise e síntese que é promovida pelo processo de aprendizagem. Neste sentido, a prática 
pedagógica é decorrente de uma determinação teórica, por meio do planejamento.
A prática pedagógica vai influenciar diretamente na aprendizagem infantil. Isso 
acontece em todas as áreas do conhecimento, inclusive na matemática. Desse modo, 
quando o professor assume uma metodologia baseada em escolhas, processos e ativida-
des necessários a realização do seu trabalho cotidiano no ambiente escolar, ele possibilita 
a análise e compreensão desse processoe seus desdobramentos de forma crítica, criativa 
e ampla, podendo portanto, respeitar as individualidades e especificidades de cada criança 
em seu processo de desenvolvimento onde as suas vivências diárias estejam integradas na 
construção de novos conhecimentos valores e práticas por meio da construção humanizada 
das experiências. 
Algumas práticas ainda refletem orientações teóricas e epistemológicas tradiciona-
listas, onde as ações do professor e as atividades são preparadas de forma engessada e 
rígida pelas instituições. 
Também existem práticas que não assumem o compromisso com a mediação do 
conhecimento e das relações humanas, que se estabelecem em sala de aula, são práticas 
improvisadas e espontâneas. 
Wallon (1975) e Vygotsky (2001), são estudiosos que veem como princípio da 
educação a construção dialógica e democrática, que tem no professor um mediador e par-
ceiro que é sensível as necessidades da criança e que a reconhece como sujeito ativo do 
processo de conhecimento, que possui autonomia, mas não está sozinha, tem o professor 
ao seu lado.
87UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
1.2 A formação continuada e suas implicações para a prática docente
Existem diversas formas de ensinar e aprender matemática, hoje temos a disposi-
ção dos professores, tendências pedagógicas que o auxiliarão em sua prática. Por isso, a 
importância de o professor estar em constante formação, para que consiga se atualizar em 
relação aos conhecimentos produzidos pela sociedade, uma vez que os conhecimentos não 
são eternos e estão em constate transformação a medida que o ser humano se modifica 
histórica e socialmente.
Sendo assim, de acordo com Almeida, Soares (2012), 
A formação continuada é uma exigência para todos os profissionais que que-
rem se manter atualizados, além de ser uma exigência específica do trabalho 
docente e uma condição fundamental para que seja possível a realização 
da função social da escola: a garantia da efetivação do processo de ensino-
-aprendizagem. (p.126-127)
Quanto mais preparado o professor estiver, maior será a possibilidade de sua aula 
ser se tornar mais atrativa, criativa e interessante para o aluno. Neste sentido, Almeida; 
Soares (2012) ainda enfatizam que,
 
[...] a importância da formação continuada dos professores está relacionada 
com a ideia de que por meio dela é possível contribuir para ampliar e apro-
fundar os conhecimentos dos professores, contribuindo dessa forma com a 
qualidade do ensino ofertado (p.127).
A aprendizagem matemática permite ao aluno reconstruir continuamente pensa-
mentos e habilidades cognitivas. Neste contexto, fica fácil imaginar que nos próximos anos 
os professores terão que desenvolver linhas de ações, que envolvem a pesquisa, formação 
continuada, capacitações, a fim de se adaptar aos novos desafios de aprendizagem que 
surgirão. 
Passaremos a compreender as diversas formas de ensinar e aprender a matemá-
tica, quando refletirmos sobre como e o que devemos ensinar e o que realmente o nosso 
aluno deve aprender. 
1.1 A elaboração do plano de aula e a regência
O plano de aula é um roteiro que será utilizado pelo professor para desenvolver 
os conteúdos, definir as metodologias, os recursos didáticos e a forma com que se dará a 
avaliação. Ao preparar sua aula o professor deverá ter a consciência de que suas escolhas, 
88UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
a sistematização dos conteúdos propostos e os recursos utilizados irão influenciar direta-
mente nos objetivos específicos. 
O plano de aula antecede a prática pedagógica, ou seja, a regência que é o mo-
mento culminante de todo o processo anterior, na regência que o professor colocará em 
prática todo o roteiro do plano de aula.
Diante disso, é importante que ao preparar uma aula, todo o processo seja conduzido 
a partir de muita reflexão e análise, a fim de que a aprendizagem ocorra de maneira correta. 
A preparação das aulas é fundamental, pois a partir dela o professor poderá desenvolver 
alguns princípios que o auxiliarão em sua atuação, como o domínio do conteúdo, a didática 
e o uso da metodologia correta. 
Abaixo um modelo básico de Plano de Aula:
PLANO DE AULA
Escola:
Data:
Série:
Disciplina:
Professor:
Unidade didática:
Objetivos específicos Conteúdos Nº de aulas Desenvolvimento metodológico
Preparação:
Introdução do assunto:
Desenvolvimento e estudo ativo do assun-
to:
Sistematização e aplicação:
Tarefas para casa:
Avaliação:
Referencial teórico:
Fonte: Libâneo (1994)
Não podemos nos esquecer dos recursos didáticos como componentes da aprendi-
zagem. Tem como objetivo estimular a criança durante as aulas, possui função pedagógica 
complementar auxiliando na transmissão dos conteúdos constituindo um elo para o saber. 
De acordo com Munhoz (2013),
89UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
Tais componentes motivam e despertam o interesse doas alunos; favorecem 
a diversidade de informações e dados; desenvolvem as noções concretas 
de temas abstratos; auxiliam a fixação dos conteúdos, a experimentação e a 
pesquisa. (p. 31).
Existem diversos tipos de recursos didáticos que podem variar quanto a sua forma 
e utilização. A tecnologia dispõe de diversos recursos didáticos que poderão auxiliar peda-
gogicamente o professor na transmissão do conteúdo, entre eles estão os mais tradicionais 
que são o quadro de giz, a tv, o rádio, o livro didático, jornais, revistas, etc. (MUNHOZ, 
2013).
O uso de recursos didáticos torna viável a prática pedagógica, neste sentido fica 
claro que haja uma boa prática pedagógica deve haver também uma boa elaboração do 
plano de aula, com domínio correto dos recursos que serão utilizados. Desse modo, o 
professor, ao elaborar o plano de aula, deve verificar quais são os recursos didáticos dispo-
níveis na instituição para seu uso, evitando dessa forma imprevistos durante a aula. 
Nos tópicos seguintes traremos propostas de atividades matemáticas que poderão 
auxiliar o professor na sua prática pedagógica.
90UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
2. PROPOSIÇÃO DE ATIVIDADES MATEMÁTICAS PARA A EDUCAÇÃO INFANTIL
De acordo com o RCNEI (1997), na educação infantil os eixos educacionais são 
divididos em três blocos: números: sistema de numeração, grandezas e medidas e espaço 
e forma. Também temos o tratamento da informação que pode ser abordado juntamente 
com os demais blocos e que está caracterizado pelo trabalho dos gráficos tabelas. 
Utilizar brincadeiras e jogos infantis como atividade matemática além de estimular a 
criança de maneira diferente da tradicional, proporcionará a ela a oportunidade de realizar 
contagens, comparar quantidades, reconhecer e identificar algarismos, perceber noções de 
distância, tempo, velocidade, aprenderá a se colocar no espaço, direção e sentido, formas 
geométricas, percepção de memória e discriminação visual. 
De acordo com Campos, Peron (2014),
[...] ensinar e aprender o aluno entra no mundo dos sonhos das fábulas, pro-
porcionando momentos agradáveis e ainda dando espaço a criatividade, se 
deixando influenciar com o lúdico, com as brincadeiras, trabalhando desta 
forma não só o raciocínio lógico, mas também o seu esquema corporal e se 
envolvendo como se diz “de corpo e alma”, como consequência a matemática 
se torna envolvente.(p.03).
Se faz importante ressaltar que após a atividade envolvendo músicas, brincadeiras 
91UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
e jogos também é importante a realização do registro para fixação do conteúdo abordado 
nas atividades lúdicas.
Abaixo alguns exemplos de brincadeiras e jogos que poderão ser exploradas nas 
aulas de matemática.
2.1 Atividades que estimulam a contagem
Objetivo: Utilização da contagem oral nas brincadeiras e em situações nas quais as 
criançasreconheçam sua necessidade;
 � Por meio de músicas e Parlendas: 
Elefante 
Um elefante incomoda muita gente. 
Dois elefantes incomodam, incomodam muito mais. 
Três elefantes incomodam muita gente. 
Quatro elefantes incomodam, incomodam, incomodam, incomodam muito mais. 
Cinco elefantes incomodam muita gente. 
Seis elefantes incomodam... Muito mais. 
Sete, oito, nove, dez. 
 
Indiozinhos
Um, dois, três indiozinhos. 
Quatro, cinco, seis indiozinhos. 
Sete, oito, nove indiozinhos. 
Dez num pequeno bote. 
Iam navegando pelo rio abaixo 
Quando o jacaré se aproximou 
E o pequeno bote dos indiozinhos 
Quase, quase virou! 
(mais não virou)
 � Por meio de brincadeiras: 
 
Mamãe posso ir? 
Escolher uma criança para ser a mãe, posicionando-a a uma certa distância das outras 
crianças. 
As crianças perguntam: 
__”Mamãe posso ir?” 
92UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
A criança que está no papel da mãe responde que sim e as outras perguntam: 
__”Quantos passos?” 
A mãe decide o número de passos que cada criança vai dar. Ganha aquela que alcançar 
primeiro a mãe.
Adoleta
Em roda uma criança começa a contar, a seguinte diz o próximo número e assim 
sucessivamente, ao mesmo tempo em que fala a criança bate na mão do amigo do lado. 
Ao chegar no número dez (ou outro estipulado pelo professor) o aluno deve retirar a 
mão evitando a palmada; se conseguir começa outra sequência, se não conseguir sai da 
brincadeira ou paga prenda.
2.2 Atividades que estimulam a quantificação
Objetivo: Estimular as noções de quantificação nas brincadeiras e em situações 
nas quais as crianças reconheçam sua necessidade;
 � Por meio de músicas:
Um 
Um é um 
Um é um só 
Um nariz, uma boca, 
Um pescoço, uma barriga, 
Umbigo só um... 
Bato uma palma, 
Dou um pulo, 
Escondo uma mão 
E com a outra um beijão. 
(Thelma Chan - CD Pirralhada) 
 
Dois 
Você e eu 
Somos dois. 
Você canta antes 
Eu canto depois. 
Você e eu 
Somos dois 
Você canta antes 
Eu canto depois 
93UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
Tem dois olhos na sua cara 
Tem dois olhos na sua cara 
Dois ouvidos você tem. 
Dois ouvidos você tem. 
Os olhos são pra enxergar 
Os olhos são pra enxergar 
Os ouvidos pra ouvir bem 
Os ouvidos pra ouvir bem 
Um mais um dois 
(Thelma Chan - CD Pirralhada)
 � Por meio de brincadeiras:
Corrida numérica: 
Os alunos devem andar livremente pelo pátio, ao sinal do professor formar grupos de 
acordo com a quantidade solicitada.
Memória de quantidade: 
joga-se como na forma tradicional, porém, as cartelas são preparadas com pares de nú-
meros e suas respectivas quantidades.
2.3 Atividades que incentivam a noção de grandezas:
 � Por meio de brincadeiras:
Separar objetos pelo tamanho
O professor forma pequenos grupos de crianças, em seguida o professor entrega 
para cada grupo uma caixa contendo diversos objetos (deve conter a mesma quantidade 
de objetos em todas as caixas que pode ser blocos lógicos, lego, objetos da sala como 
estojo, borrachas, entre outros). Após o comando do professor cada grupo deverá separar 
os objetos por tamanho, o grupo que conseguir separar os objetos primeiro é o vencedor.
 
Qual a bola maior? 
Em roda, mostrar bolas de diferentes tamanhos, deixando às crianças as segurarem, 
observando e contando sobre suas diferenças. O professor precisará fazer intervenções 
para que as crianças possam pensar sobre as possibilidades de uso de tais materiais.
94UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
2.4 Atividades para trabalhar espaço e forma
 � Por meio de músicas:
Longe / Perto 
Se está longe 
Não alcanço 
Se está perto 
Vou pegar. 
Longe, perto 
Perto, longe 
Que gostoso 
Vou brincar. 
Longe, perto 
Perto, longe 
Que gostoso 
Vou brincar. 
(Thelma Chan - CD Pirralhada)
 � Por meio de brincadeiras:
A pessoa misteriosa 
Com os alunos organizados em filas, o professor seleciona um deles sem que os outros 
saibam quem é. Em seguida, apresenta algumas pistas sobre a criança escolhida para 
que eles possam descobrir: 
- A pessoa que eu escolhi usa (ou não usa) óculos. 
- A pessoa que eu escolhi está sentada entre um menino e uma menina. 
- A pessoa que eu escolhi está na frente de João e atrás de Laura.
2.5 Jogos
 � Idade de 4 a 5 anos: 
Percurso (Serpente ou Centopéia) 
Objetivos: Associação de quantidades. 
Desenvolvimento: Jogar o dado e andar com o peão ou com o próprio corpo o número de 
casas correspondentes.
Sequência de Formas. 
Objetivos: Atenção, percepção visual, reconhecimento de figuras geométricas, cores e ta-
manhos. 
Desenvolvimento. A criança retira um cartão e com as peças dos blocos lógicos deverá 
montar a sequência apresentada. 
95UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
Bingo de Figuras Geométricas
Objetivos: Identificar e reconhecer formas e cores, percepção visual, classificação, atenção 
e concentração.
Desenvolvimento: Idem ao jogo de bingo tradicional.
 � Idade de 5 a 6 anos: 
Memória n.º / n.º 
Objetivos: Associação e identificação de numerais; atenção e concentração. 
Desenvolvimento: Procede-se da mesma maneira que no jogo tradicional.
Quebra-cabeça.
Objetivos: Concentração, percepção visual, análise e resolução de problemas.
Desenvolvimento: O participante irá dispor das peças a fim de montá-las corretamente 
formando o “todo”. 
Dominó de Números. 
Objetivos: Reconhecimento de numerais, associação numeral/ numeral. Desenvolvimento: 
Joga-se procedendo da mesma maneira que o dominó tradicional.
96UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
3. PROPOSIÇÃO DE ATIVIDADES MATEMÁTICAS PARA OS ANOS INICIAIS DO 
ENSINO FUNDAMENTAL
Trabalhar Matemática vai muito além do que trabalhar as quatro operações fun-
damentais de adição, subtração, multiplicação e divisão ou conceitos como maior/menor, 
grande/pequeno, igual/diferente. 
Ao trabalhar matemática, estamos oportunizando ao aluno estimular a sua con-
centração e sua capacidade de resolver problemas diante de novas situações, requisitos 
estes que são fundamentais para o pensar lógico. Atividades e jogos permitem ao aluno 
criar significado, concretude, visualização, percepção e compreensão necessários para o 
desenvolvimento das habilidades numéricas. 
 
Para contribuir com a prática pedagógica do professor dos anos iniciais, apresenta-
remos a seguir alguns jogos matemáticos.
3.1. Jogos
Círculos da sorte. 
Objetivos: Estimulação do pensamento e cálculo mental, reconhecimento de numerais. 
Desenvolvimento: Colocar todas as peças viradas para baixo sobre a mesa; sendo que 
cada jogador em sua vez, terá direito a desvirar duas peças. De posse das mesmas, ele 
deverá efetuar a adição “+”
97UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
Jogo do cacique (Troca ou Nunca) 
Objetivos: Desenvolvimento da atenção e concentração, estimulação do pen-
samento, raciocínio lógico, resolução de problemas e noção de quantidade. 
Desenvolvimento: A criança joga o dado e pega a quantidade correspondente de peixes. A 
cada cinco (5) peixinhos obtidos, troca-se por um (1) pezinho: e, a cada cinco (5) pezinhos, 
troca-se por uma (1) flecha. Vence o jogo quem conseguir conquistar primeiramente quatro 
(4) flechas. 
Sequência numérica 
Objetivos: Reconhecimento de algarismos. Noção de antecessor / sucessor. Noção de or-
dem numérica. Descoberta do erro. Orientação espacial. 
Desenvolvimento: Colocar os numerais em cima dos “iguais” na cartela. Colocar as carteli-
nhas em ordem numérica sem seguir um modelo. Colocar alguns números na posição erra-
da dentro da sequência, para que as crianças descubram quais são. Virar alguns números 
para baixo e perguntar: “quais são eles?”. 
Virar o algarismo que está antes e/ou depois de um determinado algarismo. 
Montar a sequência de trás para adiante (em ordem decrescente).
Jogo da velha 
Objetivos: Estimulaçãodo pensamento e raciocínio lógico, desenvolvimento da atenção e 
concentração, percepção visual, análise e resolução de problemas. 
Desenvolvimento: Dispor, um jogador por vez, cada uma das peças (0 e +), tentando “fe-
char / velha”. (Forma tradicional do jogo).
 � Operações fundamentais
Jogo dos cartões 
Objetivos: compreender o mecanismo do “vai um” nas adições; estimular o cálculo mental. 
Desenvolvimento: O professor coloca no centro do grupo alguns cartões virados para baixo. 
Nestes cartões estão escritos números entre 30 e 50. 1º sorteio: um aluno do grupo sorteia 
um cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes ao número sorteado. 
Em seguida, um representante do grupo vai à lousa e registra em uma tabela os números 
correspondentes às quantidades de peças. 2º sorteio: um outro aluno sorteia um segundo 
cartão. Os demais devem pegar as peças correspondentes a esse segundo número sor-
teado. 
Em seguida, o representante do grupo vai à tabela registrar a nova quantidade. Após o se-
98UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
gundo sorteio, juntam-se as duas quantidades de peças, fazem-se as trocas e novamente 
completa-se a tabela. Encerrando esta rodada vence o grupo que tiver conseguido maior 
total.
 � Usando o ábaco
Nessa atividade as crianças podem confeccionar seu próprio ábaco levando de casa uma 
tampa de caixa de sapato, alguns rolos de papel higiênico e também palitos de sorvete ou 
canudinhos. Para confeccionar o ábaco é só colocar inicialmente um rolinho na tampa à 
sua direita, que significa a casa das unidades, o segundo rolinho, a casa das dezenas e o 
terceiro rolinho, a casa das centenas.
Na figura 1: apresentamos um modelo de ábaco
 
Atividade com o ábaco
Distribuir 20 cartões para cada criança e pedir que os mesmos sejam numerados 
de 0 a 9, repetindo duas vezes cada numeral. Logo após, de posse do ábaco e dos cartões, 
desenvolver as seguintes atividades:
Desenvolvimento: Pedir para as crianças colocarem no ábaco, no primeiro rolinho 
as quantidades de 1 a 9 e apresentar o cartão que indica a quantidade representada. A 
professora faz o mesmo com seu ábaco e seus cartões, em seguida a professora registra 
no quadro, a sequência de numerais verticalmente. 
Variação: pode mudar a quantidade de cartões e a quantidade de cada numeral. 
 � Material dourado
O material dourado foi criado pela médica e educadora Maria Montessori com a 
finalidade de trabalhar atividades matemáticas e auxiliar no processo de ensino- a aprendi-
zagem do sistema de numeração decimal-posicional e nas operações fundamentais. Esse 
99UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
material tem como objetivo, estimular a autonomia, a autoconfiança, a concentração, a 
coordenação e a ordem. Estabelecer a relação entre as unidades do sistema decimal com 
material concreto.
Na figura 2: apresentamos o modelo de material dourado
 
Nomenclatura e equivalência
Nesta atividade os nomes convencionais das peças são introduzidos (cubinho, 
barra, placa, cubão).
Objetivo: Fazer com que todos a partir deste momento utilizem uma mesma no-
menclatura, em vez dos nomes particulares que cada um possa ter atribuído no primeiro 
contato; estabelecer relações entre as peças e regras válidas de agrupamentos e desagru-
pamentos.
Metodologia: A estratégia principal é deixar com que os alunos nomeiem as peças, 
em grupos distintos, da forma que quiserem. Em seguida sugere-se que estabeleçam diálo-
gos e apresentações nos quais eles são levados a dizer os nomes que adotaram e a partir 
de suas necessidades cheguem à conclusão que será importante que se adote um único 
padrão.
Em seguida passa-se à fase de estabelecer relações e, neste momento, podem ser 
feitos os seguintes questionamentos:
 = Quantos cubinhos precisam enfileirar para forma uma barra?
 = Quantas barras são necessárias para formar uma placa?
 = Com quantas placas forma um cubão?
100UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
Construções
O professor pede para que cada um construa a figura que desejar e depois que 
contem quantos cubinhos foram utilizados na construção.
Objetivo: Neste momento os estudantes são levados a encontrar formas rápidas de 
contagem e para isto precisarão descobrir quantos cubinhos há em uma placa e no cubão, 
por exemplo.
Metodologia: O professor poderá sugerir as seguintes atividades:
 = Contagem dos cubinhos da figura feita pelo aluno;
 = Contagem dos cubinhos da figura do colega;
 = Construção de figuras com um número limitado de cubinhos, podendo o aluno 
escolher que peça poderá utilizar.
Fonte: <<http://praticaspedagogicas.com.br/blog/?p=1194>>
SAIBA MAIS
Para conhecer mais atividades educativas para a área da matemática indicamos o site: 
ATIVIDADES EDUCATIVAS. Disponível em: <http://www.atividadeseducativas.com.br/
index.php?lista=matematica>. Acesso em: 09 jul 2019. Este site disponibiliza jogos, brin-
cadeiras e atividades para as várias áreas do conhecimento, propiciando ao leitor uma 
relação títulos de vídeos, brincadeiras e atividades.
101UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
4. PLANEJAMENTO E AVALIAÇÃO PARA A ÁREA DE MATEMÁTICA
4.1 O Planejamento
O ato de planejar faz parte da história do ser humano. No decorrer do dia a dia 
enfrentamos diversas situações que necessitam ser planejadas, mesmo que nem sempre 
nossas atividades se definam pelas etapas concretas de ação. Entretanto, quando realiza-
mos atividades que não estão inseridas no nosso dia a dia usamos processos denominados 
racionais, visando por meio deles alcançar o que desejamos.
Neste sentido, o planejamento pode ser entendido como um processo o qual uma 
ou mais pessoas estão envolvidas, com a finalidade de pensar sobre a melhor forma de 
realizar uma determinada tarefa. 
O planejamento é uma atividade inerente à educação, e a principal etapa que con-
templa o projeto pedagógico. Por meio dele as metas se unem as estratégias de ensino 
que contemplam o projeto pedagógico se ajustando as possibilidades reais. De acordo 
com Ferreira (2007), “o planejamento é a tarefa de projetar o que deve ser feito de forma 
ordenada e sequencial a partir dos subsídios apreendidos por meio da avaliação”. (p. 69).
Seus principais objetivos são:
● Ajudar os membros da comunidade escolar a definir seus objetivos;
102UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
● Obter maior efetividade no ensino;
● Coordenar esforços para o aperfeiçoamento do processo de ensino-aprendiza-
gem;
● Oportunizar um clima estimulador para o processo de desenvolvimento das 
tarefas educacionais.
Ao elaborar o planejamento, deve-se levar em consideração a organização, a coor-
denação e a combinação das características da atividade do professor que, por sua vez, 
é o responsável pela associação dos fatores que envolvem a rotina escolar; e, ao mesmo 
tempo, devem indicar ao professor situações de contextualização de mundo e do cotidiano 
que possam ser relacionadas com o ambiente escolar. 
O planejamento enquanto um guia que direciona a organização do trabalho do 
professor deve ser flexível, permitindo a sua revisão e ajustes quando necessário, assim 
como refletir os melhores caminhos para o cultivo do desenvolvimento da ação escolar, 
envolvendo todos os participantes do processo.
Requer estudo constante por parte dos docentes, deve cumprir com a proposta 
pedagógica da instituição, estabelecer limites, organização do trabalho e considerar o meio 
em que os alunos estão inseridos. Constitui, por suas características, base vital do trabalho 
do professor. 
Podemos nos perguntar: 
Quais as partes que compõe um planejamento? Quais são as características que 
devem ser consideradas? Destacamos no quadro a seguir algumas das características 
fundamentais para a elaboração de um bom planejamento.
Abaixoelencaremos algumas das características de um bom planejamento: 
Participação Objetividade
Coerência Exeqüidade
Flexibilidade Continuidade
Contextualização Clareza
103UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
No quadro a seguir descreveremos brevemente cada uma das características 
elencadas acima:
PROCESSO DE PLANEJAMENTO E O CONTEXTO O QUAL ESTÁ INSERIDO
O que é Dentro do contexto
Participação
Quanto mais pessoas estiverem envolvidas no processo, maior será a chance 
de o planejamento ser bem executado.
Coerência
Devem ser claros, diretos e não muito extensos, indo diretamente as questões 
centrais, utilizando uma linguagem que expresse corretamente o que deseja 
alcançar
Flexibilidade
Deve ser flexível para atender as situações não previstas, não sendo visto 
como um processo engessado, que prende as pessoas envolvidas no proces-
so de planejar.
Contextualização
Deve estar adequado aos desafios e demandas do contexto social o qual 
está inserido, devido a sua elaboração ocorrer dentro de tempos e espaços 
definidos.
Objetividade
Refere-se a lógica que deve haver entre os elementos que o compõem, como 
os objetivos, recursos utilizados, cronograma(tempo). 
Exeqüidade
Deve ser coerente, estar de acordo com a realidade o qual se destina e apre-
sentar condições que permitam a sua realização. 
Continuidade
As atividades e ações previstas no planejamento deve possibilitar ao aluno a 
percepção de uma sequência entre elas. Dessa forma, devem estar integra-
das umas as outras do início ao fim.
Clareza
A linguagem utilizada na elaboração do planejamento deve precisa, ser sim-
ples e clara, para que não haja dupla interpretação
Fonte: Elaborado pela autora, 2019.
104UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
Modelo básico de Planejamento:
PLANEJAMENTO DO TRABALHO DOCENTE
Período:
Professor(a):
Disciplina:
Série/Turma: 
Conteúdos específicos Objetivos Metodologia Avaliação
Discriminação dos pesos de cada avaliação:
Referências Bibliográficas: 
Fonte: Munhoz, 2013.
A partir da análise das características acima, verificamos que o planejamento nos 
apresenta um conjunto de princípios e concepções e sugerem as ações e estratégias para 
a exploração de determinado conteúdo/conceito que poderão orientar a prática pedagógica 
do professor. 
4.2 A avaliação em matemática para a área da educação infantil e anos iniciais do 
ensino fundamental
O avaliar faz parte do nosso dia a dia. Somos constantemente avaliados, seja em 
nosso ambiente de trabalho, por meio da apresentação de resultados e metas, seja na nos 
resultados que os alunos apresentam em seus trabalhos ou atividades realizadas em sala 
de aula ou em casa.
No processo de ensino-aprendizagem, a avaliação possui grande relevância, pois 
é por meio dela que o professor irá verificar se o aluno conseguiu se apropriar do que foi 
proposto, se os objetivos estão sendo alcançados, se pode-se manter a metodologia, ou se 
deve pensar em novas estratégias.
O resultado da avaliação mostra se a prática pedagógica do professor atingiu os 
105UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
objetivos esperados, conforme a proposta da instituição. Dessa forma, apesar da avaliação 
do aluno ser o aspecto central do trabalho do professor, não é somente o aluno que está 
sendo avaliado, mas também o professor. É preciso considerar a avaliação como uma prá-
tica constante e não simplesmente a última etapa do processo, portanto ela deve acontecer 
continuamente. 
Visando a melhoria do aprendizado matemático, o professor deve considerar as 
várias formas de avaliação em sala de aula, (tarefas, trabalhos em grupo, exercícios, etc.). 
Neste sentido podemos verificar que a avaliação do desempenho do aluno é um conjunto 
das diversas inferências feitas pelo professor em sala.
Sabemos que cada professor utiliza um método avaliativo, que varia de acordo 
com o nível escolar. No entanto é importante ao professor considerar em seu formato de 
avaliação as avaliações formais e informais. Na literatura em educação matemática, as 
avaliações costumam ser separadas em avaliações somativas (formais) e avaliações for-
mativas (informais).
A avaliação somativa, é também chamada de classificatória ou tradicional e tem 
como objetivo, medir o nível de aprendizado do aluno ao fim de uma unidade, um semestre 
ou ano letivo. 
A medição do nível de aprendizado se dá por comparação baseada em algum tipo 
de padrão ou uma referência. Nesse tipo de avaliação são utilizados testes de avaliação 
final, entrega de trabalhos, bem como provas dissertativo-argumentativas. 
A avaliação formativa tem como propósito verificar o nível de aprendizagem do 
aluno por meio de feedbacks que podem ser utilizados pelo professor a fim de dar novos 
rumos ao processo de ensino-aprendizagem contínua, assegurando que a maior parte dos 
alunos consigam alcançar os objetivos desejados. 
Esse tipo de avaliação consiste em solicitar que os alunos resolvam uma tarefa em 
sala de aula, sintetizem os principais tópicos da aula. Tal avaliação acontece ao longo do 
processo de ensino-aprendizagem.
A avaliação diagnóstica, está intrinsecamente ligada às demais formas de avaliação 
e ao mesmo tempo pode ocorrer de forma distinta. Sua função é diagnosticar, verificar o 
grau de conhecimento que o aluno possui ao iniciar uma disciplina, uma unidade de ensino 
ou até mesmo um curso. 
106UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
É por meio da análise realizada nesse tipo de avaliação que o professor irá encon-
trar os subsídios necessários para a elaboração de estratégias que auxiliarão no processo 
de ensino-aprendizagem para que os objetivos propostos sejam alcançados, ou seja, ela 
permite ao professor adaptar a sua prática docente as características dos alunos. 
Essa avaliação pode ser aplicada no início do ano ou semestre, ou no início de uma 
unidade de ensino.
Esses processos de avaliação podem ser empregados de forma paralela, pois uma 
pode complementar a outra. Todavia, o processo de avaliação precisa estar coerente com 
o currículo, com o conteúdo matemático abordado em sala de aula. 
Também é preciso considerar que na avaliação formativa a principal questão é 
determinar se o aluno domina gradativamente e hierarquicamente cada etapa da aprendi-
zagem. (SILVA; BOGATSCHOV, 2012).
Diante disso sugere ao professor que utilize as diversas formas de avaliação, a 
fim de exigir do aluno diferentes tipos de raciocínio matemático referente ao conteúdo que 
foi estudado em sala de aula. As avaliações devem gerar informações aos alunos, devem 
esclarecer sobre seus conhecimentos matemáticos, sua capacidade de usar, aplicar e 
comunicar esses conhecimentos. (BONAFINI, 2016).
Sttigins; Bridgeford (1997) deixam claro um conjunto de princípios que devem com-
por os elementos da avaliação, são eles:
 � As avaliações exigem raciocínio claro e comunicação eficaz. Dessa forma não 
pode haver equívocos e deve comunicar de maneira eficaz o que está sendo 
pedido.
 � É importante avaliar o aluno durante as aulas. Também é responsabilidade do 
professor direcionar a forma com que as avaliações irão determinar se os alunos 
aprenderam.
 � Os alunos são os principais interessados no resultado das avaliações.
 � É essencial que as metas estabelecidas no processo de avaliação sejam claras. 
Sua qualidade depende primeiramente da clareza e adequação da definição 
que será alcançada e também avaliada.
 � O professor deve elaborar uma avaliação de alta qualidade, além de ser essen-
cial em todos os momentos da avaliação do aluno.
107UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
É importante que o professor ao se referir ao processo de avaliação deixe clara e 
adequada as metas que serão definidas, uma vez que essa atitude irá auxiliar o professor 
no que tange a suaresponsabilidade sobre a avaliação. 
Além disso, ao utilizar metas claras o professor poderá tornar suas cargas de tra-
balho mais gerenciáveis.
A avaliação é um assunto muito sério, pois não consiste em constatar o que ocor-
reu, mais sim, o que não ocorreu, ou seja, estudar a diferença entre o esperado e o atingido, 
porém de forma permanente e não somente de forma bimestral ou semestral. Avaliar con-
siste em acompanhar as atividades do aluno, as mudanças de comportamento ocorridas no 
decorrer do processo de aprendizagem e que podem variar de aluno para aluno. 
Quando os conteúdos são a única base para a avaliação, a mesma torna-se en-
gessada e quase que mecânica, com provas objetivas ou de múltipla escolha, reprovando 
aqueles alunos com conteúdos insuficientes para atingir os objetivos da avaliação. Todavia, 
quando a escola proporciona ao aluno um ambiente matematizador, com atividades cons-
trutivas, desafiadoras, contextualizadas, que considerem o cotidiano do aluno e ligadas a 
seu próprio nível desenvolvimento, as mudanças provocadas pela avaliação serão normais, 
sem traumas, respeitando a individualidade de cada aluno promovendo um amadurecimen-
to de forma acelerada. 
Diante das concepções acima, percebemos que avaliação precisa ser contínua 
e deve servir como diagnóstico para o professor monitorar o desenvolvimento do aluno. 
Avaliar é conhecer o aluno com o objetivo saber a hora certa, a maneira certa e o momento 
certo de abordarmos determinada questão. 
Desse modo, se o aluno não se desenvolveu como o esperado, pode ser que o pro-
fessor e a escola não tenham colocado questão certa no momento certo. Daí a importância 
de avaliar não somente o aluno, mas também o professor e a escola. Avaliar e também se 
auto-avaliar. 
108UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
REFLITA
A avaliação e o “erro” como tentativa de acerto
Ao partir do pressuposto que a avaliação é um meio de emancipação do aluno, o fracas-
so e o insucesso escolar passam a ser vistos como lado perverso da avaliação que im-
pede a concretização do projeto político pedagógico da escola. Sob esse olhar, o “erro” 
passa a ser visto como ponto de partida para as intervenções pedagógicas. De acordo 
com França 2016, 
“A partir do momento em que o “erro” é tomado como hipótese, como tentativa de acerto, 
torna-se importante que o professor se capacite e para tornar-se um professor-pesqui-
sador. Dessa forma, ele observa o caminho que os alunos percorrem para construir sua 
aprendizagem, faz levantamento dos “erros” cometidos pelos alunos, os analisa quanto 
à sua natureza e propor alternativas de solução para superá-los. Só então, o professor 
pode falar de alguns tipos de “erros” e considerar a teoria da aprendizagem que sustenta 
sua análise. Cabe, portanto, ao professor-pesquisador analisar o “erro” à luz da teoria 
da aprendizagem adotada pelo projeto pedagógico, tais como teorias construtivistas, 
sociointeracionista, entre outras propor e intervir de modo adequado para solucionar 
o problema de aprendizagem que se expressou como “erro” ou tentativa de acerto por 
parte do aluno”. (p, 75)
Isto posto, ficou claro que a avaliação é uma ação que está presente em diversos mo-
mentos da vida do ser humano, e quando a serviço da educação a avaliação pode pro-
mover experiências de aprendizagem e desenvolvimento, e quando concebida dessa 
forma, é aceita como parte indissociável em qualquer processo de aprendizagem.
Fonte: França, Sirlene Carvalho Rocha. Resenhas, Resumos e Artigos Acadêmicos. 
Irecê: Itacaiúnas, 2016.
109UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
Por meio dos estudos realizados nessa unidade, pôde-se perceber que a prática 
pedagógica consiste em parte primordial da educação infantil e anos iniciais, sendo estru-
turada em um contexto específico e intrinsecamente ligado ao Projeto Político Pedagógico, 
no qual a prática pedagógica precisa partir da relação que se estabelece entre a teoria e a 
prática em que relações que são estabelecidas e projetadas na atuação do professor, e das 
intenções assumidas no planejamento são determinadas por ele com base no do Projeto 
Político Pedagógico. 
Foi possível entender que a prática pedagógica é decorrente de uma determinação 
teórica, por meio do planejamento e que pode influenciar diretamente na aprendizagem in-
fantil. Neste sentido, fica evidente que quanto mais preparado e capacitado for o professor, 
menor será a chance de suas aulas serem fracassadas. 
Nos tópicos dois e três, foi possível verificar a importância das atividades e jogos 
como recursos pedagógicos que poderão contribuir para a prática pedagógica e, conse-
quentemente, para a aprendizagem do aluno. 
Em seguida, no tópico quatro, tratamos do planejamento como etapa principal do 
projeto político pedagógico, pois nele estão explicitadas as orientações que nortearão o 
processo de elaboração do plano de aula e a pratica docente.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
110UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
 
MATERIAL COMPLEMENTAR
LIVRO 
• Brincando com números 
• Luis Marcio Imenes
• Scipione
• Sinopse: Da coleção Vivendo a Matemática, onde num enfoque 
de brincadeiras, e mágicas são apresentadas atividades envolven-
do números e operações.
LIVRO 
• Avaliação em Matemática: História e perspectivas atuais.
• Wagner Rodrigues Valente (Org).
• Papirus, 2015.
• O livro percorre o trajeto seguido pela avaliação escolar em ma-
temática no país, desde os tempos do Brasil Império até os mais 
recentes exames promovidos por órgãos oficiais. Os resultados de 
pesquisas desse grupo de autores permitem ao leitor conhecer os 
processos, e as modificações ao longo do tempo, dos exames pre-
paratórios – ritual de passagem que faz parte da história de nosso 
último século. A obra também faz uma reflexão sobre as práticas 
pedagógicas evidenciadas pelas provas de admissão ao ensino 
secundário, desde a época de sua instituição até sua extinção na 
década de 1970. Além disso, traz uma análise das concepções do-
centes a respeito desse tema – causa de tanta controvérsia entre 
professores e alunos – e, finalmente, discute exames como Saeb, 
Enem, Provão e Sinaes, apontando novas perspectivas para a 
avaliação escolar em matemática. - Papirus Editora.
FILME/VÍDEO 
• Como eu odiava a matemática - Documentário
• 2013.
• Sinopse: Para muitos estudantes, a matemática é muitas vezes 
uma tarefa árdua. Qual é o interesse de aprender as fórmulas e 
outros teoremas de Pitágoras, em poucas palavras, coisas um 
pouco rígidas e obscuras que não servem “nunca na vida cotidia-
na?” Olivier Peyon, o autor do documentário, pensava isso antes 
de conhecer um matemático do Collège de France que afirmava 
que a matemática é uma ferramenta de liberdade. Intrigado, Olivier 
Peyon começou então a explorar uma matéria pouco estimada par-
tindo ao encontro dos matemáticos mais importantes, entre eles, 
Cédric Villani (Medalha Fields 2010), Jean-Pierre Bourguignon e 
Robert Bryant...
111UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
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matemática. Curitiba: InterSaberes, 2017. (Série Matemática em Sala de Aula).
114UNIDADE IV Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais
CONCLUSÃO
Chegamos ao final de mais uma etapa de estudos!
Neste material busquei apresentar a você caro(a) acadêmico(a) alguns dos fun-
damentos teóricos e metodológicos do ensino da matemática. Tal material foi escrito com 
muita dedicação e carinho, pois sabemos que a matemática é uma disciplina que ainda 
causa medo e ansiedade na maioria dos alunos e até mesmo dos professores. 
Ao falarmos sobre o ensino da matemática, a preocupação com a aprendizagem do 
aluno, bem como o uso de metodologias muitas vezes tecnicistas e que não consideram os 
conhecimentos provenientes do cotidiano deste, são assuntos que vem a tona nas reuniões 
pedagógicas e consequentemente na elaboração do plano de aula e planejamento. 
Então, a importância de elaborarmos um material que pudesse oferecer a você 
acadêmico(a) subsídiospara a realização de uma boa prática pedagógica, que leve em 
consideração todas as vertentes do ensino da matemática para a formação do aluno en-
quanto futuro cidadão autônomo e consciente, capaz de socializar, comunicar e resolver os 
mais variados tipos de situações problemas que envolvem a matemática.
Diante disso, foi possível perceber que a matemática atual não está voltada apenas 
para a memorização, resolução de problema ou fixação de exercícios e conceitos, mais 
sim em oportunizar ao aluno estratégias que possibilitem a ele construir e atribuir sentido e 
significado a matemática, onde o papel do professor organiza a ação pedagógica, alinhan-
do com a visão de mundo que o aluno possui e para que essa proposta de fato se efetive 
é preciso que haja uma fundamentação teórica e metodológica que direcione a prática 
docente, de tal maneira que as relações entre o ensino-aprendizagem e o conhecimento 
matemático estejam entrelaçados.
 Para finalizar nossos estudos, gostaria de lembrá-los que, o que foi aprendido 
até o momento não esgota as possibilidades de novas pesquisas e reflexões acerca das 
temáticas abordadas neste material, contudo, espero que durante o período em que se 
dedicou aos estudos dessa disciplina, os conteúdos aqui propostos tenham oportunizado 
momentos de aprendizagem e contribuído com sua formação como acadêmico e pedagogo.
Desejo a você sucesso e grandes realizações profissionais. Até breve!
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	UNIDADE I
	Histórico da Matemática
	UNIDADE II
	Noções Básicas para Alfabetização Matemática e seus Aspectos Psicognéticos
	UNIDADE III
	Referencial Curricular e os Parâmetros Curriculares Nacionais
	UNIDADE IV
	Aprender e Ensinar Matemática na Educação Infantil e Anos Iniciais