Aula 8 Mecsol

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EEL - Escola de Engenharia de Lorena 
TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO NO CASO PLANO 


 2sin2cos
22
xy
yxyx
+







 −
+







 +
=


 2cos2sin
2
xy
xy
+







 −
=
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o
yx
xy
p
2
xy
2
yxyx
minmax,
90 de separados ângulos dois define :Nota
2
2tan
22
−

=
+






 −

+
=
TENSÕES PRINCIPAIS E O CÍRCULO DE MOHR
Assista o vídeo: https://youtu.be/ITqzSCzqWn8 
https://youtu.be/ITqzSCzqWn8
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Para o estado de tensão mostrado, 
determine: (a) os planos principais, 
(b) as tensões principais, (c) a 
tensão máxima de cisalhamento e 
as correspondentes tensões 
normais.
SOLUÇÃO:
• Orientação dos planos principais:
yx
xy
p
2
2tan
−

=
• Tensões principais:
2
xy
2
yxyx
minmax,
22
+






 −

+
=
• Tensão máxima de cisalhamento
2
xy
2
yx
max
2
+






 −
=
2
yx +
=
EXEMPLO
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SOLUÇÃO:
• Orientação dos planos principais:
( )
( )
=
=
−−
+
=
−

=
1.233,1.532
333.1
1050
4022
2tan
p
yx
xy
p
= 6.116,6.26p
• Tensões principais:
( ) ( )22
2
xy
2
yxyx
minmax,
403020
22
+=
+




 −

+
=
MPa30
MPa70
min
max
−=
=
MPa10
MPa40MPa50
y
xyx
−=
+=+=


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MPa10
MPa40MPa50
x
xyx
−=
+=+=
2
1050
2
yx
med
−
=
+
==
• A correspondente tensão normal
MPa20=
• Tensão máxima de cisalhamento
( ) ( )22
2
xy
2
yx
max
4030
2
+=
+




 −
=
MPa50max =
45ps −=
−= 6.71,4.18s
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