Prévia do material em texto

Função do primeiro grau 
 
Desafio 
Hoje em dia, a preocupação com a saúde física é crescente já que a obesidade 
é um mal da sociedade moderna. Utilizando kcal (quilocaloria) como unidade 
de medida para a perda de energia após a prática de exercícios físicos, 
considere que a equação para encontrar o gasto por hora de energia (em kcal) 
para homens entre 18 e 25 anos é dada pela função h(p) = 4,5p, onde p indica 
o peso em kg e, para mulheres nessa mesma faixa de idade, pela função m(p) 
= 3,2p. 
Imagine que você seja o personal trainner do casal Ricardo e Ana e, ao aplicar 
a equação para homens, calculou o gasto de energia do Ricardo após a prática 
de musculação, obtendo 573,75 kcal. Sabendo-se que Ricardo pesa 85 kg e 
Ana pesa 72 kg e que ambos têm idade entre 18 e 25 anos, encontre: 
a. O tempo que Ricardo praticou musculação para perder 573,75 kcal; 
b. O gasto por hora de energia (kcal) para Ana, com base na função conhecida; 
c. Considerando que o casal praticou o mesmo tempo de musculação, calcule 
a perda total de energia em kcal de Ana. 
 
Padrão de resposta esperado 
a. O tempo que Ricardo praticou musculação para perder 573,75 kcal será 
calculado por: 
Se o gasto por hora de energia para homem é medido por h(p) = 4,5p e o peso 
(p) de Ricardo é 85 kg, logo: 
h(85) = 4,5 . 85 = 382,50 kcal por hora. 
Se Ricardo perdeu 573,75 kcal após a prática de musculação, então ele fez: 
573,75 dividido por 382,50 kcal por hora = 1,5 h. 
b. O gasto por hora de energia (kcal) para Ana que pesa 72 kg, com base na 
função conhecida, será dada por: 
m(p) = 3,2p 
m(72) = 3,2 . 72 = 230,40 kcal por hora. 
c. Se Ana consegue perder 230,40 kcal por hora e ela praticou também 1,5 
hora de musculação, então: 
230,40 kcal/h x 1,5h = 345,60 kcal. 
 
Exercícios: 
 
1. Na função de primeiro grau há dois coeficientes: o linear, que 
representa a interseção da reta com o eixo y e o angular, que representa a 
inclinação da reta. Com base no exposto, determine os coeficientes 
angular e linear da reta representada pela função f(x) = 3x + 5. 
 
Você acertou! 
A. Coeficiente angular a = 3, coeficiente linear b = 5. 
A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente 
angular; e b o coeficiente linear (quando x = 0). 
Na função f(x) = 3x + 5, o coeficiente angular é a = 
 3 e o coeficiente linear b = 5. 
B. Coeficiente angular a = -3, coeficiente linear b = 5. 
C. Coeficiente angular a = 5, coeficiente linear b = 3. 
D. Coeficiente angular a = 3/5, coeficiente linear b = 5. 
E. Coeficiente angular a = -5/3, coeficiente linear b = 5. 
 
2. Sabemos da geometria euclidiana que dois pontos determinam uma 
única reta, de modo que, dados dois pontos, é possível determinar a 
equação da reta que passa por ambos. Assim, determine a função do 
primeiro grau cujo gráfico passa pelos pontos A(0; -1) e B(1; 2). 
 
A. y = x + 1. 
B. y = x - 1. 
C. y = 3x + 2. 
 
Você acertou! 
D. y = 3x - 1. 
A função do primeiro grau tem como forma y = ax + b, sendo a o coeficiente 
angular; e b o coeficiente linear (quando x = 0). 
Considerando o gráfico com os pontos A(0; -1) e B(1; 2), sabe-se que: 
a. quando x = 0, então y = -1 (coeficiente linear b = -1); 
b. quando x = 1, então y = 2. Se y = ax + b, então: 2 = a(1) - 1; 
c. isolando a na equação: 2 = a(1) - 1, tem-se: a = 2 + 1 = 3; 
d. a função esperada é y = 3x - 1. 
E. y = 3x + 1. 
 
3. Sabemos que conhecidos os valores dos coeficientes a e b, é possível 
encontrar a expressão analítica que descreve a função do primeiro grau. 
Assim, a função da reta com coeficiente angular 1/2 e interseção com o 
eixo y igual a –3, é: 
 
A. y = -3x + 1/2. 
B. y = -3x - 1/2. 
 
Você acertou! 
C. y = 1/2(x) – 3. 
 – -se: 
y = 1/2(x) + (–3) ou 
y = 1/2(x) – 3. 
D. y = 1/2(x) + 3. 
E. y = 1/2(x). 
 
4. Ao trabalharmos com a função do primeiro grau é muito importante 
saber reconhecer os coeficientes linear e angular, a partir da análise de 
sua expressão analítica. Dessa forma, o coeficiente angular e a interseção 
com o eixo y da reta cuja equação é x + 2y = 8 são, respectivamente: 
 
A. 1/2 e 4. 
 
Você acertou! 
B. − 4. 
 - 
devemos isolar: 
x + 2y = 8 
2y = –x + 8 ou 
 − ( ) 4 
 − ( ) 
 4. 
C. − -4. 
D. 4 − . 
E. -4 e 1/2. 
 
5. 
 – 
 
depreciado, ou seja, seu valor seja zero? 
A. 1500 meses. 
 
B. 360.000 meses. 
 
Você acertou! 
C. 240 meses. 
Como a função que encontr 
= 360.000 – 1.500x, e o valor desejado após a total depreciação do bem 
representa encontrar o valor de x que faz com que y seja igual a zero, assim: 
se y = 0, logo 
360.000 - 1500x = 0 
-1500x = -360.000 
x = -360.000/-1500 
x = 240 meses (240; 0) 
D. 0,004 meses. 
E. 361.500 meses.