Prévia do material em texto

Sintonia pelo método baseado em curva de reação 
A gente sabe que o método da curva de reação pode ser aplicado quando a gente aplica uma 
variação na entrada do sistema e ele responde com uma curva com formato de S. Existem duas 
formas de aplicar o método da curva de reação: estimando τ e θ (da aproximação de 1º ordem 
com atraso) através da reta tangente ao ponto de inflexão da curva ou através de equações. 
Os dois métodos estimam valores parecidos, mas dificilmente os resultados serão iguais. 
O método da reta tangente ao ponto de inflexão consiste em encontrar, inicialmente, o ponto 
de inflexão da curva, ou seja, o ponto onde a curva muda de concavidade. Na figura abaixo ele 
está indicado pelo ponto vermelho. 
 
Depois de localizá-lo, basta passar a reta tangente a esse ponto e prolongá-la até o eixo X e até 
o valor de y correspondente ao estado estacionário (nesse exemplo o valor é 50). A distância 
entre o tempo 0 e ponto onde a reta tocou o eixo X é o valor do tempo morto, ou seja, θ = 
1,5min (aproximadamente). Para encontrar τ, deve-se traçar uma reta até o eixo X referente 
ao ponto de encontro da reta tangente e o valor de y do estado estacionário (reta amarela). 
Nesse exemplo, o ponto onde ele tocou o eixo X menos o valor de θ corresponde à constante 
de tempo, logo θ = 23,5 – 1,5 = 22min. 
O outro método consiste em usar equações para aproximar θ e τ (método chamado de 
algoritmo de dois pontos). O intervalo da variável y é dividido em 3 partes iguais, nesse 
exemplo cada parte terá um valor de 50/3 = 16,7, logo, as retas mostradas em vermelho estão 
posicionadas aproximadamente sobre os valores 16,7 e 33,3. Basta encontrar os tempos 
correspondentes que o sistema levou para alcançar esses valores que são aproximadamente 
t1/3 = 8,5min e t2/3 = 16min. Basta aplicar agora as equações abaixo. 
71,10
7,0
5,816
7,0
3/13/2 




tt
 
216,44,03/1   t 
 
 
 
O ganho é o ultimo parâmetro e ele é encontrado do mesmo jeito para os dois métodos (neste 
exemplo estou supondo Δu = 10): 
5
10
050






u
y
K 
Agora basta aplicar nas tabelas referentes às constantes. É trabalho braçal. Vou aplicar apenas 
na tabela de Ziegler-Nichols (slide 12 da apresentação de sintonia de controladores). Os 
parâmetros de Cohen-Coon estão no slide 13. Vou usar os valores de θ e τ obtidos pelas 
equações. 
6097,0
216,4*5
71,10
2,12,1 
K
kp


 
4320,8216,4*22   i 
1080,22/216,42/  d 
A questão também pediu para sintonizar considerando que o problema é do tipo servo e 
usando critério de erro integral IAE. O slide 23 dá as equações para kp, τi e τd para problemas 
do tipo servo, mas para usá-las é preciso preencher os valores das constantes A, B, ... e F, que 
estão na tabela do slide 24. Essas constantes vão depender do tipo de erro integral utilizado e 
neste caso a questão pediu IAE (3ª linha). 
Na prática, os critérios IAE e ITAE não apresentam muita diferença nos valores finais das 
constantes do controlador. 
Os controladores dos outros processos mostrados na questão são sintonizados do mesmo 
jeito. 
 
Sintonia pelo método da autossintonia 
Quando o método da curva de reação não é aplicável (o processo oscila antes de chegar no 
estado estacionário) é preciso lançar mão de algum método em malha fechada (ganho final ou 
autossintonia). Essa questão usa o método da autossintonia, porque a variável manipulada 
está sendo alternada em dois patamares para induzir o sistema a uma oscilação sustentada. 
Através do gráfico da variável controlada é possível extrair o período crítico (distância entre 
dois picos ou dois vales) e a amplitude da oscilação. A figura abaixo mostra a amplitude (a) e o 
período crítico (Tcr). A amplitude é a distância entre o ponto central da oscilação e um pico ou 
vale. 
Pelo gráfico a = 50 e Tcr = 39min (aproximadamente). 
 
Para estimar o outro parâmetro crítico (o ganho crítico Kcr), é necessário encontrar a amplitude 
da variável manipulada também. A figura abaixo mostra que h = 100. 
 
O Kcr é calculado com a seguinte equação: 
55,2
50
10044



a
h
Kcr 
Agora que temos Tcr e Kcr, basta aplicar nas equações das constantes de Ziegler-Nichols (slide 
33) ou Tyreus-Luyben (slide 34). Vou aplicar os parâmetros de Ziegler-Nichols: 
Kp = 0,6*Kcr = 0,6*2,55 = 1,53 
τi = Tcr/2 = 39/2 = 19,5 
τd = Tcr/8 = 39/8 = 4,88