SM1 3

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7033196915 SM1 - A
23/09/2024 14:25
Nome: Matrícula: ____________________
Disciplina: TMS0034 / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Data: ___ /___ /______
Período: 2024.2 / SM1 Turma: 3002     NSQ: 13086608
Leia com atenção as questões antes de responder.
É proibido o uso de equipamentos eletrônicos portáteis e consulta a materiais de qualquer natureza durante a realização da prova.
Boa prova.
1.   _______ de 0,10 
Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada
abaixo:
f(x) = x
sen(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos2(x)
sen(x)−xcos(x)
sen(x)
sen(x)−xcos(x)
tg(x)
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos(x)
2.   _______ de 0,10 
Qual dos grá�cos representa a função que gera o 
3.   _______ de 0,10 
Ache o limite de: (x + 2) / (x - 4) quando x tende 10
-2
-6
0
2
6
4.   _______ de 0,10 
Calcule dy/dx da função:
 
5.   _______ de 0,10 
Analisando a função f(x) = x² - 4x + 3, percebemos que ela possui 
Ponto de máximo quando x = -2.
Ponto de máximo quando x = 2.
Não possui pontos de máximo ou mínimo. 
Ponto de mínimo quando x = 2.
Ponto de mínimo quando x = -2.
6.   _______ de 0,10 
Calcule o limite a seguir:
0,40
0,30
0,35
0,25
0,20
7.   _______ de 0,10 
Considere a função . Esta função, envolvendo uma expressão polinomial
elevada a um alto expoente, representa um desa�o signi�cativo de diferenciação. Para calcular a
derivada desta função de forma e�ciente, é fundamental escolher a regra de derivação apropriada.
Pergunta: Qual regra de derivação é mais apropriada para calcular a derivada da função
?
Regra da Potência Combinada com a Regra da Cadeia
Regra do Produto
Derivação Implícita
Regra do Quociente
Regra do Logaritmo
F(x) = (4x − x2)100
F(x) = (4x − x2)100
8.   _______ de 0,10 
Em um estudo sobre limites de funções, um estudante está analisando o comportamento da função
  quando  se aproxima de zero. Com base nisso, ele deseja calcular o seguinte limite:
O limite é igual a 1.
O limite é menos in�nito ( ).
O limite não existe.
O limite é mais in�nito (  ).
O limite é zero.
f(x) =
1
x
x
lim
x→0
1
x
−∞
+∞
9.   _______ de 0,10 
Em uma análise de crescimento e taxa de variação de funções complexas, as derivadas
desempenham um papel crucial na determinação de como a função muda em relação à variável
independente. Considere a função dada:
Campus:
RECREIO
Prova Impressa em 23/09/2024 por
MARCOS SANTANA FARIAS
Ref.: 7033196915   Prova Montada em 23/09/2024
Essa função descreve um comportamento de crescimento moderado, devido à presença de um
expoente fracionário e um termo de quarto grau. Para entender melhor como a função varia para
diferentes valores de  , precisamos calcular sua derivada. Pergunta: Qual é a derivada da função
?
f(x) = (1 + x4)2/3
x
f(x) = (1 + x4)2/3
f ′(x) = 8x3
(1+x4)1/3
f ′(x) = 4x3
(1+x4)1/3
f ′(x) = 3x3
(1+x4)2/3
f ′(x) = 8x3
3(1+x4)1/3
f ′(x) = 2x3
3(1+x4)2/3
10.   _______ de 0,10 
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas. Calcule a
assintota horizontal, se existir, para o limite .
2/3.
0.
3/2.
1/2.
3/4.
limx→∞ [ ]2x2+x−5
3x2−7x+2