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Prof. Dr. Thomás Lima de Resende
Departamento de Estruturas e Fundações
Faculdade de Engenharia
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro – RJ
thomas.uerj@gmail.com
Maio de 2024
Parte 9
Aproximações e disposições construtivas
Concreto Armado I
FEN 1 856 (2024/1)
Estruturas usuais de concreto armado
Aproximações permitidas (14.6.6 NBR 6118:2014)
14.6.6.1 Vigas contínuas
Pode ser utilizado o modelo clássico de viga contínua,
simplesmente apoiada nos pilares, para o estudo das cargas
verticais, observando-se a necessidade das seguintes
correções adicionais:
a) não podem ser considerados momentos positivos menores
que os que se obteriam se houvesse engastamento perfeito da
viga nos apoios internos;
Estruturas usuais de concreto armado
Estruturas usuais de concreto armado
Aproximações permitidas (14.6.6 NBR 6118:2014)
14.6.6.1 Vigas contínuas
b) quando a viga for solidária com o pilar intermediário e a
largura do apoio, medida na direção do eixo da viga, for
maior que a quarta parte da altura do pilar, não pode ser
considerado o momento negativo de valor absoluto menor do
que o de engastamento perfeito nesse apoio;
Estruturas usuais de concreto armado
Estruturas usuais de concreto armado
c) quando não for realizado o cálculo exato da influência da
solidariedade dos pilares com a viga, deve ser considerado,
nos apoios extremos, momento fletor igual ao momento de
engastamento perfeito multiplicado pelos coeficientes
estabelecidos nas seguintes relações:
Estruturas usuais de concreto armado
Estruturas usuais de concreto armado
rinf = rigidez do lance inferior do pilar;
rsup = rigidez do lance superior do
pilar;
rvig = rigidez do tramo extremo da
viga;
Meng = momento de engastamento
perfeito da viga no pilar extremo,
considerando engastamento perfeito no
pilar intermediário.
Exemplo 1
Exemplo 1
Exemplo 1
V101
Considerando 
p = 51,1kN/m
Dist. entre eixos vigas = 3,90 m
Pilar 25 x 40 cm²
Exemplo 1
𝑀𝑒𝑛𝑔 =
𝑝𝐿2
12
=
51,1 ∗ 82
12
=272,5𝑘𝑁𝑚
𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 =
𝐼𝑣𝑖𝑔𝑎
𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎
=
𝑏ℎ3
12
𝐿𝑣𝑖𝑔𝑎
=
0,25 ∗ 0,93
12
8
= 1,9 ∗ 10−3
𝑟𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟 =
𝐼𝑝𝑖𝑙𝑎𝑟
𝐿𝑠𝑢𝑝/𝑖𝑛𝑓
2
=
𝑏ℎ3
12
𝐿𝑠𝑢𝑝/2
=
0,25 ∗ 0,43
12
3,9
2
= 6,8 ∗ 10−4
Exemplo 1
𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 =
𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝
𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝
𝑀𝑒𝑛𝑔
𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 =
6,8 ∗ 10−4 + 6,8 ∗ 10−4
1,9 ∗ 10−3 + 6,8 ∗ 10−4 + 6,8 ∗ 10−4
𝑀𝑒𝑛𝑔
𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0,42𝑀𝑒𝑛𝑔
𝑀𝑣𝑖𝑔𝑎 = 0,42 ∗ 272,5 = 114,5𝑘𝑁𝑚
Exemplo 1
114,5kNm 114,5kNm
Exemplo 1
▪ O vão efetivo (NBR 6118, 14.6.2.4) é calculado pela expressão:
𝒍𝒆𝒇 = 𝒍𝟎 + 𝒂𝟏 + 𝒂𝟐 𝒂𝟏 ≤ ቊ
Τ𝒕𝟏 𝟐
𝟎, 𝟑𝒉
𝒂𝟐 ≤ ቊ
Τ𝒕𝟐 𝟐
𝟎, 𝟑𝒉
Exemplo 1
▪ Armadura mínima de tração:
“A armadura mínima de tração, em elementos estruturais armados
ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da
seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir,
respeitada a taxa mínima absoluta 0,15 %” (NBR 6118, 17.3.5.2.1):
Onde:
W0 = módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, 
relativo à fibra mais tracionada;
fctk,sup = resistência característica superior do concreto à tração:
𝑴𝒅,𝒎í𝒏 = 𝟎, 𝟖𝑾𝟎𝒇𝒄𝒕𝒌,𝒔𝒖𝒑
Disposições construtivas das armaduras
▪ Armadura mínima de tração:
... Alternativamente, a armadura mínima pode ser considerada
atendida se forem respeitadas as taxas mínimas de armadura da
Tabela:
Disposições construtivas das armaduras
▪ Armadura longitudinal máxima:
“A soma das armaduras de tração e de compressão (As + A’s) não
pode ter valor maior que 4 %Ac , calculada na região fora da zona
de emendas, devendo ser garantidas as condições de ductilidade
requeridas em 14.6.4.3.” (NBR 6118, 17.3.5.2.4).
Disposições construtivas das armaduras
▪ Armadura de pele:
A mínima armadura lateral deve ser 0,10 %Ac,alma em cada face da
alma da viga e composta por barras de CA-50 ou CA-60, com
espaçamento não maior que 20 cm (e espaçamento entre as barras
≤d/3) e devidamente ancorada nos apoios, não sendo necessária uma
armadura superior a 5 cm2/m por face.
𝑨𝒔𝒑,𝒇𝒂𝒄𝒆 = 𝟎, 𝟏𝑨𝒄,𝒂𝒍𝒎𝒂 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟏𝟎 ∗ 𝒃𝒘
As armaduras principais de
tração e de compressão não
podem ser computadas no cálculo
da armadura de pele
Disposições construtivas das armaduras
▪ Espaçamento Livre entre as Faces das Barras Longitudinais: