Prévia do material em texto
� � � � � APÉ�DICES � � LISTA DE APÉ�DICES � � � ������� Apéndice 1 Manejo de unidades A3 � � ��� ���� � ������������������� ��������������� ��� � � �������� � ��������������� ���������������������� � � � � �������� �!����� ���� ����������"� � � � � �������� ����� ���#�����"� �$� � � �������� � ����� ���� �����������������%��&� ����� �$� � � '( �)����������* �+������� �$� � � ,�������� ����� ������ ���������������%� �����������* ������ �-� � Apéndice 2 Propiedades de secciones transversales A7 � Apéndice 3 Propiedades de materiales A9 ���������� ��� �*��������FÍSICAS��* �+������������� �������� ���������������� .�� �/� ����������!��� �*��������mecánicas��* �+������������� ����aceros al carbono � 0� �������������� �*��������mecánicas��* �+������������� ����aceros aleados � � ���������� ��� �*��������mecánicas��* �+������������� ����fundiciones ferrosas � !� ����������$��� �*��������mecánicas������� ����aleaciones de aluminio" � !� ����������-��� �*��������mecánicas��* �+������������� ����aleaciones de cobre � �� ����������1��� �*������������������%��.������������ ����plásticos����������� .�� � �� � Apéndice 4 Algunas clases y productos de acero nacionales A14 �������� � ���� ������������ ����� �������������������* ������������������������������ � � �������� �!����� ����������������� ������ �� �����%���� ������ �� ���"� � $� �������� ����2�� �������������� �������3�����������%�* �*�������� � -� �������� � ���� �������������3�����������4�� ��������� �����������5��-6�758� � -� �������� �$��9� ���������������� � �� ���'�*���������������������������� � -� � Apéndice 5 Coeficientes teóricos de concentración de esfuerzos A17 ��� ����$� ��������*����������� #� ��� ���)� ����*���������������������+���� � 1� ��� ����$�!��������*����������� #� ������ ���*�������������������� ����+���"� � :� ��� ����$����������*���������*����� ������ #� ��������������� ����+���"� � :� ��� ����$� ��������*�����������������������������������������+���� � /� ��� ����$�$��������*���������������������������������������� ����+���� � /� ��� ����$�-��������*��������������������������������+���� �!0� ��� ����$�1��������*������������������������������� ����+���� �!0� ��� ����$�:��������*����������� #� ���+�&�� ������������������+���� �! � ��� ����$�/��������*����������� #� ���+�&�� ���������������� ������"� �! � ��� ����$� 0��'#��������������� � �� ������������������������������������ ����� �!!� ��� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � ��� ����$� ��'#��������������� � �� �������������������������������������+���� �!!� ��� ����$� !��'#��������������� � �� ������������������������������������ ����+���� �!�� ��� ����$� ���'#��������������� � �� ����� �� ���� �� �������������� ����� �!�� ��� ����$� ��'#��������������� � �� ����� �� ���� �� ���������������+���� �! � ��� ����$� $��'#��������������� � �� ����� �� ���� �� �������������� ����+���� �! � ��� ����$� -��'#��������������� � �� ������� #� ��*�������������������� ����� �!$� ��� ����$� 1��'#��������������� � �� ������� #� ��*���������������������+���� �!$� � Apéndice 6 Dimensiones preferidas A26 � � ��������-� ���� ����;��� ������������������ ������ �!-� � � ��������-�!��3�����������* ��� �������� �!-� � � ��������-����3�����������* ��� ��������������������+�������� ���* ����*�����������Sistema Internacional de Unidades (SI)?� ( �� ��� ��� �������� ������ ��� ��������� ������������� � ���� ���� ��?� ��� ������� �������� ���( �������� ����������������� ���������� ������������( ��������� ���� ������� ��������� � ��� �������������* ������������* ���#����������%���� �����( �)������������ �� ��������������?����������%� �&� ����� 4���� �������� �&������ 5&� ���� 4��8?� ���� �@�� �� ���� ���8�� � A�� ��������� �?� ������������� %� �.���������� ���� ���������������%� ���� ���������������*� ����� ������ ����* ���#��� ���� ���������*� � ��� ,� ��� �&������ ����������� B������� B������� ��� 000� 4;���� ����� ,��� 00$� ��� /$�0 �0�� ���� �����#�� ,�������� ��� ,� ���� %� ���������8�� � ���� ������� ���������� ��� �� �������� * ���� ������ � ��� ��� ����� �� ��?����C��B,�'��4!00!8�7 .������������������� ��������������������?�9�����D�%������� ����������E�� �����( ������ � A����� ���� � �� ��� ���������������������� �����������������'���������������� ������������������ �������� ��������4 ��������� �����������8?������ ��������������� �������*���������� ��������� �����A��� ����������� �� �)����� ���� �������� ���������� ��� ������� � ���� � ������������� � �� � �>����� * �������?� ! � �������� �� �)�����F��� ������������ �����*��������4*� ��#��*��?������G����4,88���A��� ��������� ������������%� ������ �)������� ����������# ������� �������������������� �������������F� �����H�&������������������ ��.?� %�� ( �� ��� �*� ����� ����� ��� � �& ����� ��� ���� �������� �� �)����� %?� *� � ��� �����?� ��� ��� �( �� ��� ����� ���������)� �������A��� ��������( ������������ ��* ���#����������������I���*������� ���I���*���?� ����� ��������*� ���������� ���� ����������F� ������� �A���* ���#������ ����*� ���)��� �)��� ���� �& ����� � ��������*�( �E�����'������ ��?����* ���#����������������������� ��( �����)��� �� �& �������&���� ��0? �%� 000?� � �( ���������� ����* �� ��������������*�������� �����������?� ���F�� ���*����� �� ��� ����I�� ����� ��������( �����*� �������������?�*� �� �� ���# ������������ ����������H�&�����* ���������� ��� �������� ������������� � � � � � � � � � � � � � � � � J�B� ������ ���� �����I���*���?�� ���I���*����%��� �)�������� ���� ��������������������%�������������������� �� ���� ����������� � �����������?������ �)����?����������������I���*������� ���I���*�������������&������� JJ�A��7 .����������������� ���������������������������B,�'������������������ ��������� *������� ���H�&������������� ����� ������� *����� ���������� �)����� � ������������������������� ���� �������������� � Unidades SI Siete unidades fundamentales Unidades derivadas (y suplementarias**) Múltiplos y sub-múltiplos Unidades adicionales (aceptadas) y otras* ���������� ����������� ��� ������� ���������� ��������������� �� ���������� ����� ����� �� !"#$%�� �������� �������!�"���⋅������#$�"��%&� �� %&��'��"�!�����(�"�!⋅���)�"�(��� � ����� ���������������� * ������� ��� ��+��� ���� �� !"#$%�� ������ �������� ������ ��� �,�������+�����+�������������� ��������-����� ����������� .������������������ �����+� �� !"#$%�� ������������/'��� ����!��0)� � �&� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � A���������� � ���� �� ������� ��������� ������������%������������ �!�* ���������� ���� ����������� ���� �����������+����������E��������������������( ������ � �'#���������* ����������� ���� �����������1���2� � Magnitud Unidad SI Símbolo A����� �� ��� �� �� 5���� @���� ���� @�� ����*�� ��� ���� �� ���*� �� �� @��)��� K� �� ��������&�� ���� ��*� �� �� ������������� �������� ���� ���� ������������ ������� �������� ��� � �'#�� ������ � ��� ��� ������� ��� � ���� ������� ��� � ����� �������� ��� ���������� 3 �� ��� � � ��1���������������4�����������3 �� ������� ��� ������2� � Magnitud Unidad SI Símbolo Equivalencia Unidad aceptada que no pertenece al SI Símbolo A����� �� ��� �J� �� � � � 5���� @���� ���J� @�� � ���������4�&� ���8� �� ����*�� ��� ���J� �� � ��� ��� F� �� �.�� ���� F� �� ���*� �� �� @��)��J� K� � � ��������� �� L�� 2�� ���*����� ������� ��� � ���M� ��6����������� M� � � ���� ��� ��� ��� ���� L� N� NN� 2�� ���������� ���� �� ������� � � � ���M� ��!6�!� M� � � � � � >�� ��G���Ψ� ,� �,�M� �@�⋅�6�!� � � '�� � >�6� ������ *�����Ψ� ��� ����M� �,6�!� � � '�� �.�6� ���#�� #� ��Ψ� O� �O�M� �,⋅��M���������� �@�⋅�!6�!� � � ��������� G���Ψ� P� �P�M� �O6��M���������� �@�⋅�!6��� � � � �� �����JJ� F� �>Ψ� Q>� �Q>�M� ���� ������� � *������� ���� � '�� ��B,�'�� 47 .�� ��� �������� ���� ��������� ��� ��������8� ���������� ���� ���� �������� � *������� ��������� ���������� �)������ Ψ������������� �)����( ������������ ����*������� JJ�'�� ��� * ������?� ��� ��� ����� ��� ��� � �� ������ ���������?� &���� � ���� �+* ��� ��� ��� �)�� ������� *� ���� ��� 4r/min8� %� �)�� ������� *� � ��� ���� 4r/s8�� � � �( �� ��� F�%� �� ��������?� � �F��� � �� ��� ����������� ������ �� ���� ��� ���F��� �������?� ��� ���� � 6���� %� 6�?� ���� � ����?� ���I�� ��� 7 .�� ��� �������� ���� ��������� ��� ��������� ���� ��B,�'�?� ���� ���*������*� ����������� �� �������� ���������* �*���������� �%��� ?� ��*����)����������������� ��?�����.������ ������� ��� ����������������������� A���������� ���* �����������* ���#����������%������������ � �* ���������� ���� �����������������%��&� ����� ( ��������� ������I���������E�������������3��* &�����* ����������� �����( �)������������ �� ��������� � � � ����� �� � �(� �'#���������'����5�����2������������� ����������5�������6��������4�� 1�6��������� ����������&7772� � �ombre Símbolo Factor �ombre Símbolo Factor %����� R� 0! � ����� �� 0����� S� 0! � ������ �� 0�*��� >� 0�� ��� ��� � >�� @������ ��4@���⋅*� ��8� ���� @�*� @���� ����� � >�� 4��@���*���8� @���4@*8� '�� � >�6� ������ � ���6��!�4*��8� @��� � @��6�!� @��6��!� ��������� ������������ � >�� ��*� ����4F� ���*�G� 8� F*� � � ���*� �� �� � �������F ��F���� L�� � � � Equivalencias aproximadas Longitud ����M�0��0 :��� ����M� !���� ����M�0�0!$ ��� ����M�$!:0����M� �- �@�� � Tiempo �����M�-0��� �F�M��-00��� ���M�! �F�M�:-� �@�� � Masa �@��M�!�!0 -����� ���M� 000�@��4������������*�����*� ������8� 4 ������������ ���M�/01�!�@��M�!000����8� � Fuerza �����M�0� $�-�@������������� �@���M�!�!0 -����� �@���M� �@*�M�/�:0--$�,� �@�*�M� 000����� � Momento ����⋅���M� ��$$:�,⋅�� �@��⋅���M�0�0/:0--�,⋅�� Esfuerzo/presión �*���M�-�:/$�@��� �@��6��!�M�/:�0--�@��� �@���M� 000�*��� � Potencia �F*�M�$$0���⋅���6��M�1 $�1�P� � Ángulo plano L�M�4π�6� :08� ��� � ���M� :0L6π�M�$1�!/$:L� N�M� L6-0� NN�M� N6-0�M� L6�-00� ���� �)�� ���������� �����!π� ��� � Temperatura L��M�K������ ���� ������%���� ������� ��������� �?����� ��������� ������������%I�� ���� �� A��� ���*��������� ��� �������� * ���� �+* ��� ��� *� � ��� ������ ��� � ���*��������� C⋅D� 4*� � �#��*��?� ,⋅�8?�*� � ��*�( �E����*�����4,��8����?��������+�����*���������������( �)��������4����� �� ��������� F�%8?�* ��������� ��������*�����4,�8�� �� A����)��������� ��������* �����+* ��� ������������������#��*���T�,6�?�,⋅�� ?� � , ?�P64�!⋅K8���,���� ( �����*� &���������������� ���������I�������+* ������*� ���)��� ������X�������� �� 3������#� ��� ��espacio���� �����)��� �� �& ����%���� �����?�*� ��#��*��?� 00�,?�!��$�@�?�!10�L�?� 4!0�±� 8���?��+��*���*� ������ ��������� ���?���� ���%���� ����%�*� ������ �������������� ���*����?� *� ��#��*��?� 00L?�!$N?� 0�$NN�� �� ��� ������������� �� ���� ����4N8������� �����4Y8�� �� �� ����� �����* ���� ��C�D����� �� ����CAD?�� �( ���������������*��������� � � � ����� �� � �*� � ��=,3��'�!� � Propiedades de secciones transversales � � � T�� ����������������� � ∫ += � � � 84 !! T���������*��� ������� �������� ��*���������#���?���� �)&���������� �������������������� � ∫= � � ! T��������� ������ �� ������� �������� ��*���������#�� ?���� �)&���������� ����� � ∫= � � �� ! T��������� ������ �� ������� �������� ��*���������#���?���� �)&���������� ����� � � T� ���������� ������ ��*���������#�� �� � ��T� ���������� ������ ��*���������#����� � �����T����� ������������������� � '#���T��#��*� *����� �� ����*���������*�*��� � � � � ������Círculo Círculo hueco � � � � � � ��������� � � � � � � ! � π = � ( )!! �� �� −= π � �! �� � π = � ( ) �! ��� ��� −= π � - ��� � π == � ( ) - ��� ���� −== π � � � � � � � � ==== � - !! ��� � �� � � � � + ==== � � � � � �� �� �� ��� ��� �� �� �+� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � � � � � ������Rectángulo Triángulo � � � � � � � � � �� = � � � ��� += � ! �� = � � � ��� += � � ! ��� = � � � � - � == � � �- ��� = � � � � - ! == � � ! ��� � = � � � � � � - � == � � �- ��� � = � � � � � � - ! == � � � � � � � � ������Semicírculo Cuadrante de círculo� � � � � � � � � ! - � π = � ! : � π = � � � ��� += � � � ��� += � � 0/:�0 �� = � � � � !- �0== � −== π π / - ��� � � � � : �� � π = � ! � � � � � == � � � � � � � === � � � � � � �� �� �� �� � �� �� � �� �� �� ���� ���� �� �� �� �� � � �� �"�729:9;�� π � � � = �� � �� �� � � ����� �� � �,� � ��=,3��'��� � Propiedades de materiales � � � ���* ��������)��� ���aproximados����* �*�������������� �������� ���������������� .�?������������)� ���� � ����� ���'�����* ���������� �������������� ��� �������� �������������� ��������?������������� ��?������ � � ����%������ ��������� ������ ����>� ?��������������������� �)��� ��������+���������� ��* �*�������� � LISTA DE TABLAS � ���������� ��� �*��������FÍSICAS��* �+������������� �������� ���������������� .�� ����������!��� �*��������mecánicas��* �+������������� ����aceros al carbono� �������������� �*��������mecánicas��* �+������������� ����aceros aleados� ���������� ��� �*��������mecánicas��* �+������������� ����fundiciones ferrosas� ����������$��� �*��������mecánicas������� ����aleaciones de aluminio��� #�����%�� ������� ����������-��� �*��������mecánicas��* �+������������� ����aleaciones de cobre� ����������1��� �*��������mecánicas y físicas������� ����plásticos����������� .�� � � �'#���������'������������������������ ������������������ �� ���,�2Ψ� � Material Módulo de elasticidad �� Módulo de rigidez �� Relación de Poisson νννν� Peso específico γγγγ� Densidad de masa ρρρρ� 106 psi GPa 106 psi GPa k�/m3 Mg/m3 ��� �������� �����%��������� �0�0� !01� �1� :0�:� 0�!:� 1-� 1�:� ��� ������+�������� !1�$� /0� 0�1� 1 � � 0�!:� 1-� 1�:� � �����������F�� ��� ��� JJ� JJ� $�/� 0� � 0�!1J� 1 � 1�!� � �����������F�� ���I����� ! �$� -/� /� � -$�0� 0��0� -:� -�/� � �����������F�� ����������� !$�0� 1!� /�-� --��� 0��0� 1 � 1��� ���������������� ������ 0� � 1!� ��/� !-�:� 0�� � !1� !�:� ����������������������� -�$� $� !� � -�:� 0���� :� �:� ���������������������� -�$� � -�!� !� � 0�� � �� � � ��� �� 1�$� ! � -�$� �1� 0��$� :1� :�/� ��� ������� ����� :�$� !:� 1�!� /� � 0�!/� : � :��� A����?�� ����� -�0� 0� -�0� �$� 0���� : � :�-� ��������������>����!�0� :�� �$� � � � 0���� -$� -�-� ���������������.( ��� �0�0� !01� �$� 1/�-� 0��0� : � :��� Z�� ��� -�1� -� !�1� :�-� 0�! � !$� !�-� 5��� ��4������3� ����8� �-� � 0�-� � � 0���� ��� 0� � Ψ� A���* �*����������� ������ ����*� ��� �� �* ��������� � �� �F���������������*� �� ������������������ ������� J� ������� ��� �)� ����� ������������ ��� ������� �*������������������)�����������)��� T�������0�! �F�����0�!:�� JJ� Z&����������������� �� � ���������������������������������������� ������������������� ��,B;�B,?�;��� �3���E�����5�( ������ �5&+���T�� �������Q���?� ///�� ��Q�7A'R?�O�� %�5���QK'?����� �3���E����� ������� .��5���������� 5&+���T�5�7;�P�Q�AA?� // ���5B��?�;��A����3���E�����'������������5�( �������5&+���T�� �������Q����Q��*������ ����������?� //$��� ![������ ����;'�?�Z��5��� �3���E�����'������������5�( ������ �5&+���T�A�� ��?� //$�� [�;���* ������� �9'';?����%�OBQ,��B,�'��;���� 5�����������5��� ������� ���������T�5�7;�P�Q�AA?� //��� �![� ����� �5�� ������� �����5�����������5� @��� �5&+���T�5�7;�P�Q�AA?� /: ���Z�����?�![�����������*�E������������������#�������� �����*�������T�3�����A����?������*���������F��*T66GGG������*������� ��-� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � �'#���������'��������������? ���������>������������� ����������������1� �2� � Material Resistencia de fluencia en tracción ������(0.2%)� Esfuerzo último en tracción �� Elongación (en 2 in) Dureza Brinell SAE/ AISI Estado ksi MPa ksi MPa % HB 0 0� A�������������������� !-� 1/� 1� �! � !:� /$� A������������ .�� � �0�� $�� �-$� !0� 0$� 0 -� JJ� A�������������������� 0� !1$� $1� �/0� !$� -0� '��� �������� .��4����� ���8� $ � �10� 1:� $ 0� 0� !00� 0!0� J� A�������������������� �0� !01� $$� �1/� !$� � A������������ .�� $1� �/�� -:� -/� $� � � ;�������� �� !/-� -0� � �:� ! � 0�0� A�������������������� �:� !-0� -:� -/� !0� �1� ,� ����>����\� -$0�L�� $0� � $� 1$� $ 1� �!� /� A������������ .�� - � � 1-� $! � !� /� ���*�����%� �)������\� 000�L�� 1$� $ 1� /1� --/� !:� !$$� ���*�����%� �)������\�:00�L�� : � $1/� 0-� 1� � !�� �0!� ���*�����%� �)������\� 00�L�� / � - :� !�� : :� 1� /$� 0�$� J� A�������������������� 0� !1-� 1!� /-� :� �� A������������ .�� -1� -!� :0� $$!� !� -�� 0 0� A�������������������� !� !/0� 1-� $! � :� /� ,� ����>����\� -$0�L�� $ � �1!� :-� $/�� !:� 10� A������������ .�� 1 � /0� :$� $:-� !� 10� ���*�����%� �)������\� !00�L�� -�� � � /!� -� � !/� /!� ���*�����%� �)������\�:00�L�� :0� $$!� 0� 1$:� ! � ! � ���*�����%� �)������\� 00�L�� :-� $/�� �� 11/� /� !-!� 0 $� J� A�������������������� $� � 0� :!� $-$� -� -�� A������������ .�� 11� $� � / � -!1� !� 1/� 0$0� A�������������������� $0� � $� /0� -! � $� 1/� ,� ����>����\� -$0�L�� -!� !1� 0:� 1 $� !0� ! 1� A������������ .�� : � $1/� 00� -:/� 0� /1� ���*�����%� �)������\� !00�L�� 1:� $�:� 0 � 1 1� !:� !�$� ���*�����%� �)������\�:00�L�� $� 1/�� $:� 0:/� �� � ���*�����%� �)������\� 00�L�� 1� :01� -�� ! � /� $ � 0-0� J� A�������������������� $ � �1!� /:� -1-� !� !00� ,� ����>����\� -$0�L�� - � ! � !� 11!� :� !!/� ���*�����%� �)������\� !00�L�� 1-� $! � -� :00� !�� !!/� ���*�����%� �)������\� 000�L�� /1� --/� 0� /-$� 1� !11� ���*�����%� �)������\�:00�L�� � 1-$� $-� 01-� � � � 0/$� A�������������������� --� $$� !0� :!1� 0� ! :� ,� ����>����\� -$0�L�� 1!� /-� 1� 0 � /� !/�� ���*�����%� �)������\� !00�L�� :0� $$!� �0� :/-� ! � !-/� ���*�����%� �)������\�:00�L�� !� 11!� 1-� ! �� !� �-�� ���*�����%� �)������\�-00�L�� :� : � :�� !-!� 0� �1$� J� A������ I ������������.����������4�����*�8�* �� ������ ��������� �����&��������*� ������ ��������%�*��������%���� ���� ������ �������� 4��������� ��� ��������?� ���� ���� ��� � .�� 4����� ���8?� �������?� �� ����>���?� ����������� %� F�*� ���*��8�%����������4��������������������?��� �����?� ����������?�* ���( ������%������ ���8����� �������� � ��%� ����� �������* ����)����� ����������F��*T66GGG������*������� JJ� A���* �*��������������*� ���������� �������* �+�������%�* �)�������������������������#�������� �����*�������T� 3�����A����?������*�������� � � � � ����� �� � ���� �'#���������'��������������? ���������>������������� �����������������2� � Material Resistencia de fluencia en tracción ������(0.2%)� Esfuerzo último en tracción �� Elongación (en 2 in) Dureza Brinell SAE/ AISI Estado ksi MPa ksi MPa % HB � 0� ;�������� -�� � � 0!� 10�� !$� !0 � ���*�����%� �)������\� �00�L�� 1$� $ 1� 00� -/0� !$� !�$� ���*�����%� �)������\� 000�L�� �!� / 0� � //�� 1� �-�� ���*�����%� �)������\�100�L�� /1� �-0� !! � $!0� 0� � ���*�����%� �)������\� 00�L�� !� � - 0� !:$� /-0� :� $1:� 0!1� ;�������� 1� �! � 1$� $ 1� �0� $0� ���*�����%� �)������ �� 11/� �!� / 0� !� !- � �0� ;��������\� $0�L�� $!� �$/� : � $$:� !:� $-� ,� ����>����\� -$0�L�� -�� � � /1� --/� !$� /1� ���*�����%� �)������\� !00�L�� 0!� 10�� :� : � !!� ! $� ���*�����%� �)������\�:00�L�� 1�� /�� :-� !:!� �� �:0� ���*�����%� �)������\� 00�L�� ! !� -!� !�-� -!1� 0� -1� 0� J ;��������\� $0�L�� - � ! � /$� -$$� !-� /1� ,� ����>����\� -$0�L�� /$� -$$� :� 0!0� :� �0!� ���*�����%� �)������\� !00�L�� /$� -$$� 0� 1$:� !!� !�0� ���*�����%� �)������\�:00�L�� -$� �:� : � ! :� �� �10� ���*�����%� �)������\� 00�L�� !�:� - � !$1� 11!� :� $ 0� � 0� J� ���*�����%� �)������\� !00�L�� ! � :$$� 0� /-$� /� !:0� ���*�����%� �)������\� 000�L�� $-� 01-� 10� 1!� �� �-0� ���*�����%� �)������\�:00�L�� /:� �-$� ! �� -/� 0� �0� ���*�����%� �)������\�-00�L�� !�0� $:-� !$0� 1! � 0� :-� $ -0� J� ;�������� 0� !1-� 0$� 1! � 1� /1� ���*�����%� �)������\� �00�L�� 00� -/0� $� 1/�� !�� !!/� ���*�����%� �)������\� 000�L�� $ � 0 0� 10� 10� � � � ���*�����%� �)������\�100�L�� !�1� -�0� !-�� : 0� /� $ � ���*�����%� �)������\� 00�L�� !-0� 1/0� �!!� !!!0� � -!1� - $0� J� ;�������� $/� 01� /-� --!� !�� /1� ���*�����%� �)������\� �00�L�� 01� 1�:� :� : � ! � ! � ���*�����%� �)������\� 000�L�� 1�� /0� :�� !-0� !� �1$� ���*�����%� �)������\�100�L�� !!�� $ 0� ! 1� 100� 0� /$� ���*�����%� �)������\� 00�L�� !10� :-0� � $� ! 10� 1� -0 � :-!0J� JJ� A�������������������� $0� � 0� /!� -�$� !0� !00� ;�������� �� !/$� 1:� $ 0� !:� -0� :1 0� ;�������� -0� � /$� -$$� !$� /0� ���*�����%� �)������ ��� / 1� � //�� :� !::� J� A������ I ������������.����������4�����*�8�* �� ������ ��������� �����&��������*� ������ ��������%�*��������%���� ���� ������ �������� 4��������� ��� ��������?� ���� ���� ��� � .�� 4����� ���8?� �������?� �� ����>���?� ����������� %� F�*� ���*��8�%����������4��������������������?��� �����?� ����������?�* ���( ������%������ ���8����� �������� � ��%� ����� �������* ����)����� ����������F��*T66GGG������*������� JJ� A���* �*��������������*� ���������� �������* �+��������������������F��*T66GGG������*������� � � � � ���� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � �'#������&��'��������������? ���������>������������� ���� ����� �����������2Ψ� � Material Resistencia de fluencia en tracción ������(0.2%)� Esfuerzo último en tracción ��� ΨΨΨΨΨΨΨΨ Resistencia a la compresión ��� Módulo de elasticidad � Dureza Brinell ElongaC ción (en 2 in) Tipo Grado ksi MPa ksi MPa ksi MPa 106 psi GPa HB % Q�� �� � ��� ���5�!0� �� �� !!� $!� :�� $1!� !� :�� $-� ] � ���5�!$� �� �� !-� 1/� /1� --/� �� /0� 1 � ] � ���5��0� �� �� � � ! � 0/� 1$!� $� 0�� !0 � ] � ���5��$� �� �� �-�$� !$!� ! � :$$� -� 0� ! !� ] � ���5� 0� �� �� !�$� !/�� 0� /-$� 1� 1� !�$� ] � ���5�$0� �� �� $!�$� �-!� - � � � /� � � !-!� ] � ���5�-0� �� �� -!�$� � � :1 �$� !/�� !0� �:� �0!� ] � Q�� �� ��������� ���5� �� 1�: � � �!�$ 0� �� �!� !! � $0� � $� �� �� !$� 1!� !0JJ� 0� �$�0 :� �$� ! � $�� �-$� �� �� !$� 1!� �0JJ� :� Q�� �� �I����� -0� 0� :���� 1� �! � -$� :� $!� �$/� !!� $!� -0� :� :0�$$�0-���� $�� �-$� :!� $-$� $-� �:-� !!� $!�!!:� -� !0�/0�0!�J� !0� :!1� 0� /-$� � � /! � !!� $!� �!$� !� Ψ� Z��� ����.*�������A���)��� ��� ������)� .�������� � ���������)� �������������� ��������%��������E��������������������*��>���� ΨΨ� '�� �I�� �� ���5� ���� F�� �� � ������ � ��� ������� ��� ����������� �.����� �� ��� � ������� ��� @��H� *� � �#��*��?� �� F�� �� � ��������� ���5�!0������� ��� ������������.����������� ����������!0�@�����A���)��� ��������������������������.*������ �� �� ������ ������������ �����&����?���� ��!�*�������( ����� �������������������* ���������������� ������( ��������� �������� ��� ;��������� J� ���*�����%� �)������� JJ� Z��� ����* �+�������� � �'#������(��'��������������? ����������� ���������� �������� �� ������5�����4�� �����2� � Material Resistencia de fluencia en tracción ������(0.2%)� Esfuerzo últiC mo en tracción �� Elongación (en 2 in) Dureza Brinell Tipo �úmero AA* Grado ksi MPa ksi MPa % HB �� #���� !0 1� B� 0� -/� !-� 1/� !!� $� !0! � B� � 1-� !1� :-� !!� 1� !0! � ��� $0� � $� 10� :�� -� !0� !0! � � � 1� �! � -:� -/� /� � �00�� Q !� 1� 1� /� � � !0� �$� �00�� Q -� ! � -$� !-� 1/� � 1� �00 � Q� � !1� :-� � � !� � !� -�� �00 � Q�:� � � !� � 0� !1-� -� 11� $0$!� Q�!� !1� :-� � � !� � :� -!� $0$!� Q�-� � � !� � �/� !-/� 0� 1 � 101$� �-� 1�� $0�� :�� $1!� � � � ������ � /�0JJ� �-� ! � -$� �-� ! :� !�0� :0� ����0Ψ� �$� !$� 1!� � � !� � �0� 00� ����0Ψ� �-� �0� !01� !� !/0� �$� 0$� �$$�0JJ� �-� !$� 1!� �$� ! � ��0� :0� �$$�0JJ� �1� �-� ! :� �:� !-!� 0�$� :$� J���� ��� ��������������� JJ������������� ����� Ψ������������������*� ��������� � ���������������������������������������� ������������������� !����;'�?�Z��5����3���E�����'������������5�( �������5&+���T�'���� ����A�� ��?� //$�� [�;���* ������� � ����� �� � ���� �'#������)��'��������������? ���������>������������� ���������� ��������1��2�Ψ� � Material Resistencia de fluencia en tracción ������(0.2%)� Esfuerzo último en tracción �� Módulo de elasticidad �� Elongación (en 2 in) Identificación Estado ksi MPa ksi MPa 106 psi GPa % ��� ����� �����B!� 4//^�� 8� ;�������� 0� 10� �!� !!0� 1� !0� $� '�� ������ $�� �-$� $1� �/0� 1� !0� � A�������� ����� 4-$^�� ?��$^�S�8� A������������ .�� -0� $� 1 � $ 0� $� 0$� :� ;�������� $� 00� -� � $� $� 0$� -$� A����� �#�� 4:$^�� ?� $^�S�8� A������������ .�� -�� �$� :$� $:$� 1� !0� �� ;�������� 0� 10� �/� !10� 1� !0� :� '���E��� �����4::^�� ?�:^���?� ^�S�8� ! � $� $� � 0� � /$� �0� 5���������� �����4-��� ?�!$�S�?�-���?���5�?�����8� :� ��0� /$� -$$� $� 0$� !0� �� ������� �����4: ^�� ?� ^�,�?� ^���?� ^���8� 0� !1$� /0� -!0� -� 0� -� Ψ� � ����T�9�� �%�O�F�������� � � �'#������*��'��������������? �����4��,������������ �����?����������� �� ���,�2Ψ� � Material Módulo de elasticidad aproximado � Resistencia máxima a la tracción �� Resistencia máxima a la compresión ��� ElongaC ción (en 2 in) Tempera Ctura máxima Densidad de masa ρρρρ 106 psi GPa ksi MPa ksi MPa % °C Mg/m3 �9�� 0��� !� � -�0� � 0�0� -/� $���!$� 10�/$� �0$� �9������!0� 0^����)�� ��� 0�-� � � 0�0� -/� !�0� :�� �� /$� 0� ��0� ������� 0�$� �� � :�:� - � :�0� ! � -0� 0$� � � �����������!0��0^����)�� ��� �0� -�/� 0�0� -/� :�0� ! � 1� :$� 0$� �$-� �� .����� 0� � !�:� 0�0� -/� $�0� 0�� $� -0�/0� � :� �� � �*��������4���'8� 0�!� � � $�0� �$� -�0� � 00� 1$� -$� !� 0� ,%����-6-� 0�!� � � 0�0� -/� 0�0� -/� -0� :0� $0� � � ,%���� � 0�!� ��� :�0� $$� :�0� $$� �00� :0� $0� �0 � ,%���� ?�!0��0^����)�� ��� 0� � !�$� !�:� ::� !�:� ::� � !0� 10� �!-� ������ ������� 0� � !� � /�0� -!� !�0� :�� 00� !0� �!0� "����� 0� 0^����)�� ��� �0� -�/� 1�0� 1� 1�0� 1� !� �$� ��$� ������������Q5P� 0� � 0�1� !�$� 1� �� ��� $!$� �� 0�/ � _+�������*������������ 0� � !� � /�-� --� -� � �� !0� 00� �0-� "�����!0��0^���� �����)�� ��� � � 1�:� $�$� 01� 1�$� ! � $� !$� �!�� ����* �*������ 0�!� � � $�0� �$� 1�0� :� $00� !0� -0� 0�/0� "�����!0��0^����)�� ��� 0�1� �:� 1�$� $!� -�!� �� !� $0� -0� � 0� �������� ��������������*����� 0��� !� � �0� !:� -�0� � !���:0� -0�:0� �01� "�����!0��0^����)�� ��� 0� � 0�1� !�0� :�� -�0� 0� � :0�/$� �!$� ����� ������ 0� � !�$� 0�!� 10� ��/� /-� $0� $0� 1$� �! � Ψ� 5�������������,� ��� �� � � � � ���������������������������������������� ������������������� ��9'';?����%�OBQ,��B,�'��;����5�����������5��� ����������������T�5�7;�P�Q�AA?� //����![���������� �,B;�B,?�;����3���E�����5�( �������5&+���T�� �������Q���?� ///�� ��&� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � � ��=,3��'� � � Algunas clases y productos de acero nacionales � � � '���� �*&������ ��������� ���� ������� ��� �� ���� *� ������ ��� acero laminado en caliente� * �� ������ *� � ��� .������������������4�����8$?���* ������� ������������ �������5���>�����4��������8������* ������� ( �������� ����������������� �������������*��������� �������( �����* ���������� � ������������������������� ��� ��������%����� �� ��� ���������� ���������������� .����Para aplicaciones reales debería consultarse el catálogo o la información respectiva del fabricante�� � � � �'#����&����'�������������������1������������� ��������������������� ����� ������ ��2� � Perfil Dimensiones nominales* Clases de acero** 2�� �������������� ����� � �`D�×� �`D� ×� 6:D����6 -D���aD� ���5����-� ���5���$1!� ���5���! !� ���5���$::� � �bD�×� �bD� ×� 6:D����6 -D���aD� � !D�×�!D�� ×� 6:D����6 -D���aD� � !�`D�×�!�`D� ×� �6 -D���aD� � �D�×��D�� ×� aD���$6 -D����6:D� � D�×� D�� ×� aD���$6 -D����6:D���`D� 2�� ����������������� ����� � �D�×�!D�� ×� �6 -D���aD� ���5����-� ���5���$1!�� �D�×�!�`D�� ×� �6 -D���aD� �������� � �D�� ×� � ����6��� ���5����-� ���5���$1!�� D�� ×� $� ����6��� ��������� � �D�� ×� �6:D���`D���$6:D� ����� 0 $� ����� 0-0�� ��`D�� ×� �6 D��� D��� �aD� � D�� ×� �6:D���`D���$6:D���bD� � �� ����� � -���?�$1���?�-:���?�- ���� ����� 0 $� ����� 0-0� ;�������������� � 16:D��� D��� � 6:D��� �aD��� ��6:D��� �`D��� � �$6:D��� �16:D���!D���!� 6:D� ����� 0 -� ����� 0�0� ����� 0 $� ����� 0-0� J� Z&������������������ ������� �$?������ ������������������� ���������*������������ ����*� ������� JJ� Z&��������������� �!?����� ���������������� �������������������� ��������� ������������� � � � � � � � � � � ���������������������������������������� ������������������� $�� ����T������������������T�������T�Z���7�3��0 ���3������ �����!000?��[�������������* �����T�'���� �����?�5���>������ � ����� �� � ��(� �'#����&������� ������������������������ �� ������4���� ���� � ����������� ������ ������ ��2� � Acero laminado en caliente Composición química de colada Resistencia de fluencia mínima, �� Resistencia a la tracción mínima, �� Elongación mínima�������� (en 200 mm) Características y aplicaciones MPa ksi MPa ksi % ASTM AC36 4,��� /!08� �� �����4�8T�0�!-^���+�� 5���������45�8T����F�%� �( ������ ����� ��4�8T�0�0 ^���+�� �> � ��4�8T�0�0$^���+�� ��������4��8T�0� 0^���+�� J��� ��4� 8T�0�!0^��.��� !$0� �-� 00� $:� !�$���!0�0T� � !�$�4 6:D8� $�0�4�6 -D8� 1�$�4 6 D8� /�$�4$6 -D8� !04`D��6:D8� ��� ����� �� ������ �� �������'�� �� ��� ���������?�* �����?� �� ��������� �.��%� *� ����� ��������?� ����������������������?� ����F���������� ��� ������?�F� �#�����&�� � �����%���E���>������ ASTM� AC572�� 4,��� /:$8� 7 ���� !� ^��M�0�! �� ^5�4��+8� M� ��$� ^��4��+�8� M�0�0 � ^��4��+�8� M�0�0$� ^���4��+8� M�0� 0� W�,�������� Z������� W��� �J� !/0� !� $� -0� !�$���!0�0� ��� ����� �� ��� Q�A�JJ?������� ����� 4,����8������� 7 ����$0� ^��M�0�!��� � $� $0� $0� -$� 0�$��� :�0� 7 ����-0� ^��M�0�!-�� $� -0� $!0� 1$� :�$��� -�0� 7 ����-$� ^��M�0�!-�� $0� -$� $$0� :0� 1�$��� $�0� ASTM AC242� 4,��� /$08� �� �����4�8T�0�$^���+�� 5���������45�8T� ^� ��+�� ����� ��4�8T�0� $^���+�� �> � ��4�8T�0�0$^���+�� ��� ��4� 8T�0�!0^��.��� 5�� ��������T�,�������� Z������� � $� $0� :$� 10� 0�$��� :�0� ��� ��Q�A�JJ����� �� �F� �����*����%� � ���������� ������ ���H�� ���� ����������� ������� �������� ����� �������� ��������?� ����F����� ����� ��������� ASTM AC588 7 ����9� 4,���!0 !8� �� �����4�8T�0�!0^���+�� 5�����45�8T�0�1$� ��$^� ��������4��8T�0� $�0�$0^� ����� ��4�8T�0�0 ^���+�� �> � ��4�8T�0�0$^���+�� ��� ��4� 8T�0�!0�0� 0^� ,.( ���4,�8T�0�$0^���+�� � ����4� 8�T�0� 0�0�10^� Z������T�0�0 �0� 0^� � $� $0� :$� 10� 0�$��� :�0� ��� ����� �� ��� Q�A�JJ���9 ���� ���������������� �� ��������'�� �� ��?� * �����?��� ������ ��� �.�?��������������� ����F����?� ��� �������������������� AISI 1016 ^���M� 0� ��0� :� ^5��M� 0�-0�0�/0� � ^��4��+�8� M�0�0 0� � ^��4��+�8� M�0�0$0� � Ψ� � ��� �������� �������� ������ �� ������ Q� ����������� .������ %�*� ���������� ������ �� #����?�� ��������� � ����?�*� ������ .�����?� ���������������#�����?� �������������������� AISI 1030 ^���M� 0�!:�0�� � AISI 1045 ^���M� 0� ��0�$0� AISI 1060 ^���M� 0�$$�0�-$� Ψ� ,�����������*������������* �*���������.�����H�����)��� ���promedio ������������ ���* ��������� �������������������!�� J�� � ����������*�����( ����� �������� �H���������� ��.����� ���������������0�!0^������� ��� JJ��Q�A�T�Q��F��� ����F�A�G�����%�4����� �����������%���#����������8�� ��� ��� ���������� ����������?��������������������������� ����������4,��������Z������8?���� ������� ��� �� ���������*����� � � �����* ������ ��� � ��� ��*��������� ����������� ����� ���*�� T�0�00$^���0�0$^������� �����4������8H� ��*��!T�0�0 ^��� 0� $^����)������H�%���*���T�0�0$^���+��������������%�0�0!^���0� $^����)�������� � '��� ����������� �����5���$1!���( �)��������� ���������������� ���������@���� ���� ���I�������*��� �������� ��T�����.��������� �� ��� ��*������� ����*��� ���� 6:D?�%����� *� �� ��� ������`D����6:D�� ��)� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � �'#����&����@ � �������������� ����2��A��� ��� ���4������������2� � Ancho de las alas (�×××× ) Espesor ( �) Área � = ��� � = ��� � = ��� �M� � ��� Peso (in ×××× in) (mm ×××× mm) (in) (mm) (cm2) (cm4) (cm3) (cm) �(cm) (cm) (kgf/m) D× D� 0 �-× 0 �-� 6 � -��$� !�$0� ! �:-� :�0�� �� 1� !�11� !�0�� /�:!� D× D� 0 �-× 0 �-� $6 -� 1�/ � $�$0� $��//� ! ��0� �� $� !�: � !�00� !�!0� D× D� 0 �-× 0 �-� �6:� /�$�� :�$0� : �1/� ! �$:� �� !� !�:/� !�00� �$:� D× D� 0 �-× 0 �-� 6!� !�10� ! � 0� !���01� �!�1:� �� 0� ��00� �/:� /�$0� �D×�D� 1-�!×1-�!� 6 � -��$� /��0� /�/ � /�$ � !��-� !� �� � /� 1�!/� �D×�D� 1-�!×1-�!� $6 -� 1�/ � �$0� -!� �� �- � !�� � !�!0� � /� /�0:� �D×�D� 1-�!×1-�!� �6:� /�$�� ��-0� 1 �/!� ��-0� !�� � !�!-� � 1� 0�1 � �D×�D� 1-�!×1-�!� 6!� !�10� 1�10� / �$-� :�0�� !�!/� !��-� � 1� ��//� !�`D×!�`D� -��$×-��$� 6:� �� :� ��/�� $�: � �� $� !�00� �10� �! � �� 0� !�`D×!�`D� -��$×-��$� �6 -� �1-� $�:0� !!�:/� �/!� �/:� �1$� �! � �$1� !�`D×!�`D� -��$×-��$� 6 � -��$� 1�--� !/� �� -��/� �/$� �:!� �! � -� 0� !D×!D� $0�:×$0�:� 6:� �� :� ��0/� 1�/ � !� �� �-0� ��/� �0 � !� -� !D×!D� $0�:×$0�:� �6 -� �1-� �$1� �! � �� � �$1� � � 0�//� ��-�� !D×!D� $0�:×$0�:� 6 � -��$� -�01� �$1� � 0� �$$� � /� 0�//� �1$� �bD× �bD� � $× � $� 6:� �� :� !�1!� $�! � �-!� ��/� �!�� 0�::� !� � �bD× �bD� � $× � $� �6 -� �1-� �0 � 1� $� !��-� ��-� �!/� 0�:1� �� $� �bD× �bD� � $× � $� 6 � -��$� $�!$� /� $� ��0$� �� � �� � 0�:1� � !� �`D× �`D� �:� ×�:� � 6:� �� :� !��!� ����� � $� � /� �0-� 0�1-� �:�� �`D× �`D� �:� ×�:� � �6 -� �1-� �� !� �$:� �- � � 1� � � 0�1 � !�-:� �`D× �`D� �:� ×�:� � 6 � -��$� � $� $�:�� !� �� � � � /� 0�1 � �� :� D× D� !$� ×!$� � 6:� �� :� � :� 0�:�� 0� /� 0�1-� 0�1-� 0�$0� � /� D× D� !$� ×!$� � �6 -� �1-� !� :� �!$� 0�--� 0�1-� 0�: � 0� :� �1�� D× D� !$� ×!$� � 6 � -��$� !�: � �1:� 0�/:� 0�1 � 0�:-� 0�$0� !�!!� � �'#����&�&��'��������� ��2��A��� ��� ���� ����������1������ ���B0��;��/0�2� � Dimensión nominal (�) ×××× peso por unidad de longitud Área Profundidad � Ancho del ala �� Espesor del ala � Espesor del alma � Radio � mm ×××× kgf/m (mm2) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 0 �-�×�:�0�� 0��/� 0 �-� 0�!�� 1�$ � �-1� 1�$� 1-�!�×�-� � �0�1�� 1-�!� �$�: � -�/�� ��!� 1�0� � �'#�� ��&�(� � C������ ��� ����� � ���� ���2�� D������������ ������� ��� ����2� � Diámetro Tolerancias en el diám.* Óvalo** in in mm in mm 16:� 0�00:� 0�!� 0�0 !� 0��0� � 0�00/� 0�!�� 0�0 �� 0���� � 6:� 0�0 � 0�!$ � 0�0 $� 0��:� �a� 0�0 � 0�!1/� 0�0 -� 0� 0� ��6:� 0�0 !� 0��� 0�0 :� 0� -� �`� 0�0 � 0��-� 0�0! � 0�$�� �b� 6- � 0��/� 0�0!�� 0�$:� �16:� 6- � 0��/� 0�0!�� 0�$:� !� 6- � 0��/� 0�0!�� 0�$:� !� 6:� 6- � 0��/� 0�0!�� 0�$:� J� �� ��*������ �� ���� ���)��������� ���� �� � %� � *� �� ��� ��������������,� ����&�����������������,��� $�1� JJ� '��������� ��������� ������������ �����+����%��.�������� ����� ������������������������������� ���)� ���� � �� �� �� �� ��� @ � ����������� �� ����� '������� ��� � �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� � ����� �� � ��*� � ��=,3��'�$� � Coeficientes teóricos de concentración de esfuerzos � � � '���� �*&������ * ������� � )��� *� �� ��� ���� ��������� ��� ������������� ��� ����� ��� ������� ������ ��� ��� � >��� 4��8� *� �� ��� �� ��� ��� ������ ��� ����� � A�� ���� ������� ��� ������ � )��� F�� ����� ������� ��� ���� ������� �����-���������������� ��������*� ��������� ������������� � >�������������4���%����8�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(����'�������� ���� ��� 5������� ������������ ��������������.# /�01� � � � � � ���������������������������������������� ������������������� -�,B;�B,?�;��� �3���E�����5�( ������ �5&+���T�� �������Q���?� ///�� ��Q�7A'R?� O�� %�5���QK'?����� �3���E����� ������� .��5���������� 5&+���T�5�7;�P�Q�AA?� // ����'�';�B,?�;��'����3����������� ���� ��� ����������� �����?��� ��� ����$���5��F����3�����?���� � �������D�2�J�� ����&KK92�EL�G�������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ������� ��(��� � '����� ��� �� �� � �������� � � �� 5���� ��������� �� 2����� �/��#2�� � � ����>�����+��� ����� ���1��� ����� ������� ���� 9M�4�97M���#�/JDN��(2�4� 0���#�D���22��A���I��� �� �� ���,��0��? ���2��08>�����0�/��O%#�����&KK&�� � ���� 72&7� �72�7� �72 7� �72E7� �7297� �72:7����7� �72;7� �����2&� ����2�� ����2 � ����2E� ����29� ����2;� ����2:� ����2F� ����2K� ��� 27� � � ���� � �� ���� 84 ��� � � � � − = � ���� 72&7� �72�7� �72 7� �72E7� �7297� �72:7����7� �72;7� �72F7� ����&27� ����27� ��� 27� ���E27� ���927� ���;27� ���:27� ���F27� ���K27� &&27� � � &727� ������"�72 9� ������"�7297� ������≥�&27� 84 ��� � � � � − = � �� �� �� �� �� � ����� �� � ��,� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�&��'�������� ���� ����1����������� ������������.# /�01� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�(��'�������� ���� ����1����������� ������������2������/��#� � � ����&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 27� � � �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� ! - �� � � � � = ����� ����"�;27� 27� �27� &2 7� &2�7� &2&7� &27:�&279�&27 � &27�� &27&� �� �� ���� � �� �� ���� ����&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 27� � � �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� �� � � � � = �� ���� � �� ���� ����"��27� &297� &2 7� &2�7� 27� &2&9� &2&7� &27:� &279� &27�� &27&� ��-� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�)��'�������� ���� �� ������������������.# /�01� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�*��'�������� ���� �� ������������������2������/��#� � � � � ����&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ��� 27� ����2F� ���� 7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72 7����7� �72�9� ! - �� � � � � = � &27&� &27�� &27 � &27:� &279� �27� ������"�∞∞∞∞� &297� &2 7� &2�7� &2&9� &2&7� ���� � �� �� �� �� � � ����&2����� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 2�� ��� 27� ���� 7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72 7����7� �72�9� �27� ������"�∞∞∞∞� &297� &2 7� &2�7� &2&9� &27&� &27�� &27 � &279� &27:� &2&7� �� � � � � = ���� � �� ���� �� � ����� �� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�+��'�������� ���� ��� 5�����>�8 �����������������.# /�012�������P��7���� ������ ���������� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�,��'�������� ���� ��� 5�����>�8 �����������������4��22�01� � � ���� 27���� ��� 2�� ��� 2E� ��� 2;� ��� 2F� ���E27� ���E2�� ���E2E� ���E2;� ���E2F� ���927� � � ���92�� ���92E� ���92;� ���� 72�� 72E� 72;� 72F�7� 72&� 72 � 729� 72:� &27�72K� � � ��� � � 84 − = � ���� 27���� ��� 2�� ��� 2E� ��� 2;� ��� 2F� ���E27� ���E2�� ���E2E� ���E2;� ���E2F� ���927� ���92�� ���92E� ���92;� ���� �� �� �� � �� � �� �� = � ! 84 � ���� � − ≈ H����������� �������������� ����� H����������� ��?�������������Q�&7� �����2;���� ����2:� ����2F� ����2K� ��� 27� ��� 2&� ��� 2�� ��� 2 � ��� 2E� ��� 29� ��� 2;� � � ��� 2:� ��� 2K� ���E27� ��� 2F� ���� 72�� 72E� 72;�7� 72&� 72 � 729� ������≥�729� ������"�72 � ������"�72&� �� �� �� �� �� � �� �� �� �� �����2;���� ����2:� ����2F� ����2K� ��� 27� ��� 2&� ��� 2�� ��� 2 � ��� 2E� ��� 29� ��� 2;� ��� 2:� ��� 2K� ���E27� ��� 2F� ���� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(��-��D5���������� ����� ������ ����1����������� ������������4$�%�01� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�����D5���������� ����� ������ ����1����������� ������������.# /�01� � � � �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� ����&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 27� � � ���� � �! � � �� π = � �� � ��� �� �� �27� &27&� &27 � &2&7� &297� 27� ���"�;27� &2�7� &279� &27�� ���� ���"��27� &2 � &27K� &2�7� � - � � ��� π = � �� � ��� �� �� ����&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 27� � � �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� � ����� �� � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�����D5���������� ����� ������ ����1����������� ������������2������/��#� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(�����D5���������� ����� ������ ��� ���� ���������������4$�%�01� � � &279�&27:� &2&7� &2&9� &2�7� &2 7� &297� ���"��27� ���� �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� &27�� &27&� ! � � �� π = � �� � ��� ���� ���&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 27� � � ���� ����&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 27� � � �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� �27� �� ���"�∞∞∞∞� &2 7� &2�7� &2&7� &279� &27�� &27&� � - � � ��� π = � �� � �� �� �� ��&� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � � � � � � � � � � � � ��� � � � � � � � � � � � ���������(��&��D5���������� ����� ������ ��� ���� ���������������.# /�01� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(��(��D5���������� ����� ������ ��� ���� ���������������2������/��#� � � �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� ���� ���&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 27� � � � �! � � �� π = � �27� �� ���"�∞∞∞∞� &2 7� &2&9� &2&7�&27�� &27&� �� � �� �� �� &27:� &279� &27 � ���� ����&27���� ���&2�� ���&2E� ���&2;� ���&2F� ����27� ����2�� ����2E� ����2;� ����2F� ��� 27� � � �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� &27&� &27�� &27 � &279� &297� ∞∞∞∞� &2&7� &2�7� �� � �� ���� �����&27:� ! � � �� π = � �277� &2 7� &2&9� � ����� �� � ��(� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(��)��D5���������� ����� ������ ��� 5�������� ��������������4$�%�01� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ���������(��*��D5���������� ����� ������ ��� 5�������� ��������������.# /�01� � � �� � �� �� A�1�5�������� � ����������� � ����� 5���� D ����� ���������� ���������� �� 5���� �����2;���� ����2:� ����2F� ����2K� ��� 27� ��� 2&� ��� 2�� ��� 2 � ��� 2E� ��� 29� ���E27� � � ��� 2;� ��� 2:� ��� 2F� ��� 2K� �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� �� � - - !� ��� � ��� − ≈ π �� �� �� � � �� ����� ��������������������� 5���� �7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7� �� � ����&2K���� ����27� ����2&� ����2�� ����2 � ����2E� ����29� ����2;� ����2:� ����2F� ��� 27� � � ����2K� -�! !� ��� � �� − ≈ π � ��)� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � � ��=,3��'�-� � Dimensiones preferidas � � � ��� F�� ���*����� ���� �������������� ( �� � ��( �� � ���������� ���� �������� * ��� ���������� ���� �� ��� ���� �� ���� ;��� �� � números �� ������ 4���� ��� ���� )� ������8?� ���� � ����� ���� �& ������ ��� * �� �������� ����&� ����?�� %�� �>������ ��� �.>���� 0�� �A�� ��������-� �� ��� ��*� ����������dimensiones��� ������ 4* ��� ����8�4��� 0��� 0$8?������ �������� ����������������������� �������números��� ������4������&����� �� ������*� �normas ISO8�����������* ��� ���������������������* ��� ����� ����4�� ���;$8?�� ����������� ������ ����4�� ���; 08?������� � �'#����)����A��� ��� ��� �������������� �����������������G� ��������� 6������ ��������2R� � B �������* ��� ��������������������� � B �������* ��� ��������������������� c� 4;$8� !c� 4; 08� �c� 4;!08� c� 4; 08� $c�Ψ� c� 4;$8� !c� 4; 08� �c� 4;!08� c� 4; 08� $c�Ψ� 0� 0� !� 0� � !� � � � � $� :� -� � � � �� $� � � $0� $0� $!� $$� -� -� -� :� 1� � � � $-� -0� $:� � !0� !0� /� ! � � -�� -�� -�� � -!� -$� � � !!� ! � !�� � � 10� -:� 1!� !$� !$� !$� !:� !-� � � :0� :0� 1$� 1:� � �!� �!� �0� � � � � � � :$� :!� ::� � � �-� �:� �$� � � /0� /$� /!� 0� 0� 0� !� � 00� 00� 00� 0$� /:� J� A��� �� ���� ;��� �� ��� * ����� � ���*���� � �� ��)��� � *� � *��������� ��� 0�� � �� � �#��*��?� !�$� 4!$6 08� ��� ��� �������������* ��� ����������?��!00�4�!× 008������� �������������%�!�0�4!�× 08����( ��������������� Ψ�3�������������*��������� � � �����*�� ���*� ������� ���������������������������������* ��� ���������Sistema internacional�4��8?����� � ������������������I��������� ������������������-�!�� � �'#����)����A��� ��� ����������������2� � ;����������� �������4��8� 3��������� ������� �� �>����������4��8� ,I�� ���* ��� �����4��8� 0�$��� � 0�$� 0�$?� � ���-� � ?�!?��?� ?�$?�-� -���!:� !� -?�:?� 0?� !?� ?� -?� :?�!0?�!!?�! ?�!-?�!:� !:���/-� � !:?��!?��-?� 0?� ?� :?�$!?�$-?�-0?�- ?�-:?�1!?�1-?�:0?�: ?�::?�/!?�/-� /-��� /!� :� /-?� 0 ?� !?� !0?� !:?� �-?� ?� $!?� -0?� -:?� 1-?� : ?� /!� ������� /!� -� !0:?�!! ?�! 0?�!$-?�!1!?�!::?��0 ?�!0?������ � ����� �� � ��*� ��3�����������*��� �������� ��������������������������������������-���� � �'#����)����A��� ��� ��������������S�* �������� ������2� � ;����������� �������4��8� 3��������� ������� �� �>����������4��8� ,I�� ���* ��� �����4��8� 6- ��� 6�!� 6- � 6- ?� 6�!� 6�!����6 -� 6�!� 6�!?� 6 -?��6�!?� 6:?�$6�!?��6 -� �6 -���16:� 6 -� �6 -?�a?�$6 -?��6:?�16 -?�`?�/6 -?�$6:?� 6 -?�b?� �6 -?�16:� 16:����� 6:� 16:?� ?� � 6:?� �a?� ��6:?� �`?� �$6:?� �b?� �16:?�!?�!� 6:?�!�a"�� ����-� 6 � �?���a?���`?���b?� ?� �a?� �`?� �b?�$?�$�a?�$�`?�$�b?�-� �������-� 6!� -?�-�`?�1?�1�`?�:?�:�`?�/?�/�`?� 0?������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ��+� ������ � ��� �� � ������ ����������� �� � � ��=,3��'�1� � Momentos y deflexiones de vigas comunes � � � ���* ���������� ��������*� ������������������� �4�8?�� � >���� ������4�8�%������+������4��%�ϕ8����)����� ��� �������T�� � >��������� ������ωT�� � >��*� � ��������������� �����T������� ��������)����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� �� ���� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� �� ω� �� �� �� �� �� �� �� �� ω�� 84 ! ! � � −= ω � : !� ��� ω = �( )�!� ! ! � � � �� � +−−= ω � �� � ��� �: �$ ω −= �0�����*� ������ ! � =−= �� � �� ω ϕ � 8!4 ! �� −= ω � � ! �����*� ������? ! � � � ≤= � �� ��� = �( ) ! ��*� ���? : � �! � �� �� � ≤ − −= � �� �� ��� : � −= �0�����*� ������ - ! =−= �� �� �� ϕ � ! ����� ! �� � −= � � �� �� �� �� ω� �� ω���� �� �� �� ���� �� ���� �ω���� �� �� �� �� �� �� ���� �� �� �� ���� �� ���� ����� � 84 ��� −−= � ����� −= � � ( )�!� - � �� � � −−= � �� �� ��� � � −= � � � �� �� �� =−= �����*� ������ ! ! ϕ � �� = � � � !84 ! �� −−= ω � ! !� ��� ω −= � � ( )�!! - ! � � �� � −+−= ω � �� � ��� : ω −= � � � �� � �� =−= �����*� ������ - �ω ϕ � 84 �� −=ω �