Logo Passei Direto
Buscar
Material

Prévia do material em texto

�
�
�
�
�
AP�DICES 
�
�
LISTA DE AP�DICES 
� � � �������
Apéndice 1 Manejo de unidades A3 
� � ���	
����
�
�������������������	��������������� ���
� � ��������
�
���������������	���������������������� � �
� � ��������
�!�����	����	����������"� � �
� � ��������
�����
���#�����"� �$�
� � ��������
� �����	����	�����������������%��&�
����� �$�
� � '(	�)����������*
�+������� �$�
� � ,��������
�����	������	���������������%�
�����������*
������ �-�
�
Apéndice 2 Propiedades de secciones transversales A7 
�
Apéndice 3 Propiedades de materiales A9 
����������
���
�*��������FÍSICAS��*
�+�������������	��������
����������������
.�� �/�
����������!���
�*��������mecánicas��*
�+�������������	����aceros al carbono �
0�
��������������
�*��������mecánicas��*
�+�������������	����aceros aleados �

�
���������� ���
�*��������mecánicas��*
�+�������������	����fundiciones ferrosas �
!�
����������$���
�*��������mecánicas�������	����aleaciones de aluminio" �
!�
����������-���
�*��������mecánicas��*
�+�������������	����aleaciones de cobre �
��
����������1���
�*������������������%��.������������	����plásticos�����������
.�� �
��
�
Apéndice 4 Algunas clases y productos de acero nacionales A14 
�������� �
����
������������
�����
�������������������*
������������������������������ �
 �
�������� �!�����	�����������������
������
	��	
�����%����	������	��
���"� �
$�
�������� ����2��	��������������	�������3�����������%�*
�*�������� �
-�
�������� � ����
�������������3�����������4��
���������
�����������5��-6�758� �
-�
�������� �$��9�
����������������
�	��
���'�*���������������������������� �
-�
�
Apéndice 5 Coeficientes teóricos de concentración de esfuerzos A17 
���	
����$�
��������*�����������	#�
���
���)�
����*���������������������+���� �
1�
���	
����$�!��������*�����������	#�
������
���*��������������������
����+���"� �
:�
���	
����$����������*���������*�����
������	#�
���������������
����+���"� �
:�
���	
����$� ��������*�����������������������������������������+���� �
/�
���	
����$�$��������*����������������������������������������
����+���� �
/�
���	
����$�-��������*��������������������������������+���� �!0�
���	
����$�1��������*�������������������������������
����+���� �!0�
���	
����$�:��������*�����������	#�
���+�&��
������������������+���� �!
�
���	
����$�/��������*�����������	#�
���+�&��
����������������
������"� �!
�
���	
����$�
0��'#���������������
�	��
������������������������������������
����� �!!�
��� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
���	
����$�

��'#���������������
�	��
�������������������������������������+���� �!!�
���	
����$�
!��'#���������������
�	��
������������������������������������
����+���� �!��
���	
����$�
���'#���������������
�	��
�����
��	
����	��
��������������
����� �!��
���	
����$�
 ��'#���������������
�	��
�����
��	
����	��
���������������+���� �! �
���	
����$�
$��'#���������������
�	��
�����
��	
����	��
��������������
����+���� �! �
���	
����$�
-��'#���������������
�	��
�������	#�
��*��������������������
����� �!$�
���	
����$�
1��'#���������������
�	��
�������	#�
��*���������������������+���� �!$�
�
Apéndice 6 Dimensiones preferidas A26 
� � ��������-�
����
����;���
������������������
������ �!-�
� � ��������-�!��3�����������*
���
�������� �!-�
� � ��������-����3�����������*
���
��������������������+��������	���*
����*�����������Sistema 
Internacional de Unidades (SI)?� (	�� ��� ��� �������� ������ ��� 	��������� ������������� � ���� ����
��?� ���
�������
��������
���(	��������	�����������������
����������
������������(	���������	����
�������	���������
�	���
�������������*
������������*
���#����������%����	�����(	�)������������
��	��������������?����������%�
�&�
����� 4���� �������� �&������ 5&�
���� 4��8?� ���� �@�� �� ���� ���8�� � A�� ���������	
�?� ������������� %�
�.���������� ����	���������������%� ���� 
���������������*�
�����	������ ����*
���#��� ����
���������*�
� ���
,�
��� �&������ ����������� B������� B�������
��� 
000� 4;����	����� ,��� 00$� ��� /$�0 �0�� ���� �����#��
,�������� ��� ,�
���� %� ���������8�� � ����
������� ���������� ���
�� 	�������� *	���� ������
�
��� ��� �����
��
��?����C��B,�'��4!00!8�7	.�������������������
��������������������?�9�����D�%�������
����������E��
�����(	������
�
A�����	
����
�
��	���
����������������������	�����������������'����������������	������������������	��������
��������4	���������	�����������8?������	���������������
�������*����������	���������
�����A���	�����������
��
�)����� ���� 	�������� ���������� ��� �������
� ���� �	������������� � ��
� 
�>����� *
�������?� !
� 	��������
��
�)�����F���
������������
�����*��������4*�
��#��*��?������G����4,88���A���	���������	������������%�
������
�)�������
����������#	�������	��������������������	�������������F�
�����H�&������������������
��.?� %�� (	�� ��� �*�
����� �����
��� �	�&
����� ��� ���� 	�������� ��
�)����� %?� *�
� ��� �����?� ��� ��� 
�(	��
���
�����
���������)�
�������A���	��������(	������������	��*
���#����������������I���*�������	���I���*���?�
�����	��������*�
���������� ����	����������F�
������� �A���*
���#������	����*�
���)���
�)���
����	�&
�����
�
��������*�(	�E�����'������
��?����*
���#�����������������������
��(	�����)���
��	�&
�������&����
��0?
�%�

000?� �	�(	���������� ����*
�� ��������������*�������� �����������?� ���F�� ���*�����	�� ���
����I��
�����
	��������(	�����*�
�������������?�*�
��	��
���#	������������	����������H�&�����*	����������
���	��������
�������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
J�B�
������ 
����
�����I���*���?��	���I���*����%���
�)�������� ����	��������������������%��������������������
�� ����	�����������
�	�����������?������
�)����?����������������I���*�������	���I���*�������������&�������
JJ�A��7	.�����������������
���������������������������B,�'������������������	���������	*�������
���H�&�������������	�����
�������
	*�����	����������
�)�����
�
�������������������������	
����
��������������
�
Unidades SI Siete unidades 
fundamentales
Unidades derivadas 
(y suplementarias**) 
Múltiplos y 
sub-múltiplos
Unidades adicionales 
(aceptadas) y otras*
���������� �����������
���
������� ����������
��������������� ��
����������
�����
�����
�� !"#$%��
�������� �������!�"���⋅������#$�"��%&�
��
%&��'��"�!�����(�"�!⋅���)�"�(���
�
�����
����������������
*
�������
���
��+���
����
�� !"#$%��
������
��������

������
���
�,�������+�����+��������������
��������-�����
�����������
.������������������ �����+�
�� !"#$%��
������������/'���
����!��0)�
�
�&� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
A����������
�
����
��	�������	���������	������������%������������
�!�*
����������	����	�����������	����
�����������+����������E��������������������(	������
�
	�'#���������*
�����������
����
�����������1���2�
�
Magnitud Unidad SI Símbolo 
A�����	�� ���
�� ��
5���� @����
���� @��
����*�� ���	���� ��
���*�
��	
�� @��)��� K�
��
��������&��
���� ��*�
�� ��
�������������	�������� ���� ����
������������	������� �������� ���
�
	�'#�� ������ � ���
��� 
������� ��� �
����
������� ��� �
�����
�������� ��� ���������� 3
�� ���
�
�
��1���������������4�����������3
��
�������
���
������2�
�
Magnitud 
 
Unidad SI Símbolo Equivalencia 
 
Unidad 
aceptada que no 
pertenece al SI 
Símbolo 
A�����	�� ���
�J� �� � � �
5���� @����
���J� @�� � ���������4�&�
���8� ��
����*�� ���	���J� �� �
���	���
F�
��
�.��
����
F�
��
���*�
��	
�� @��)��J� K� � �
���������	�� L��
2��	���*����� 
������� 
���

�
���M�
��6�����������
M�
�
�
����
���	���
���	����
L�
N�
NN�
2��	���������� ����
��
������� �
�

�
���M�
��!6�!�
M�
�
� �
�	�
>�� ��G���� ,� 
�,�M�
�@�⋅�6�!� � �
'��	�
>�6�
������ *������ ��� 
����M�
�,6�!� � �
'��
�.�6�
���#�� #�	��� O�

�O�M�
�,⋅��M����������

�@�⋅�!6�!�
� �
��������� G���� P�

�P�M�
�O6��M����������

�@�⋅�!6���
� �
�
��	�����JJ� F�
�>Ψ� Q>� 
�Q>�M�
���� ������� �	*�������
���� � '�� ��B,�'�� 47	.�� ��� �������� ����
��������� ��� ��������8� ���������� ���� ���� 	��������
�	*�������
���������	����������
�)������
�������������
�)����(	������������
����*�������
JJ�'�� ��� *
������?� ��� ��� ����� ��� ��� �
��	������ 
���������?� &���� �	���� �+*
���
��� ��� 
�)��	������� *�
����	��� 4r/min8� %�
�)��	������� *�
� ���	���� 4r/s8�� � �	�(	�� ��� F�%� 	�� ��������?� �	�F��� �	��
��� 
����������� ������ ��
���� ��� ���F���
	�������?� ��� ����
� 
6���� %� 
6�?� ���� �	����?� ���I�� ��� 7	.�� ��� �������� ����
��������� ��� ��������� ���� ��B,�'�?� ����
���*������*�
�����������	��
��������	���������*
�*����������
�%���
?�
��*����)�����������������
��?�����.������
�������	���
	�����������������������
 
A����������
���*
�����������*
���#����������%������������
� �*
����������	����	�����������������%��&�
�����
(	���������	������I���������E�������������3��*	&�����*
�����������	�����(	�)������������
��	���������
�
�
� �����
��
� �(�
	�'#���������'����5�����2�������������
����������5�������6��������4��
1�6���������
����������&7772�
�
�ombre Símbolo Factor �ombre Símbolo Factor 
%����� R� 
0! � ����� �� 
0����� S� 
0!
� ������ �� 
0�*��� >� 
0��
���
���	�
>��
@������
��4@���⋅*�	��8�
����
@�*�
@����
�����	�
>��
4��@���*���8�
@���4@*8�
'��	�
>�6�
������ �
���6��!�4*��8�
@���
�
@��6�!�
@��6��!�
���������
������������	�
>��
��*�
����4F�
���*�G�
8�
F*� � �
���*�
��	
�� �
�������F
��F���� L�� � �
�
Equivalencias aproximadas 
 
Longitud 

����M�0��0 :���

����M�
!����

����M�0�0!$ ���

����M�$!:0����M�
�-
�@��
�
Tiempo 

�����M�-0���

�F�M��-00���

���M�! �F�M�:-� �@��
�
Masa 

�@��M�!�!0 -�����

���M�
000�@��4������������*�����*�
������8�
4
������������
���M�/01�!�@��M�!000����8�
�
Fuerza 

�����M�0� $�-�@�������������
�@���M�!�!0 -�����

�@���M�
�@*�M�/�:0--$�,�

�@�*�M�
000�����
�
Momento 

����⋅���M�
��$$:�,⋅��

�@��⋅���M�0�0/:0--�,⋅��
Esfuerzo/presión 

�*���M�-�:/$�@���

�@��6��!�M�/:�0--�@���

�@���M�
000�*���
�
Potencia 

�F*�M�$$0���⋅���6��M�1 $�1�P�
�
Ángulo plano 

L�M�4π�6�
:08�
���

�
���M�
:0L6π�M�$1�!/$:L�

N�M�
L6-0�

NN�M�
N6-0�M�
L6�-00�
����
�)��	����������	�����!π�
���
�
Temperatura 
L��M�K������
	����
������%����	�������
���������	�?�����	���������
������������%I��	����
�� A���	���*��������� ��� 	�������� *	���� �+*
���
��� *�
� ��� ������ ��� �	���*��������� C⋅D� 4*�
� �#��*��?�
,⋅�8?�*�
�	��*�(	�E����*�����4,��8����?��������+�����*���������������(	�)��������4�����
��	���������
F�%8?�*	���������
��������*�����4,�8��
�� A����)���������	��������*	�����+*
���
������������������#��*���T�,6�?�,⋅��
?�
�
,
?�P64�!⋅K8���,����
(	�����*�
&����������������
���������I�������+*
������*�
���)���
������X��������
�� 3������#�
���	��espacio����
�����)���
��	�&
����%����	�����?�*�
��#��*��?�
00�,?�!��$�@�?�!10�L�?�
4!0�±�
8���?��+��*���*�
������	���������
���?����	���%����	����%�*�
������	��������������	���*����?�
*�
��#��*��?�
00L?�!$N?�
0�$NN��
�� ���
�������������	��
����	����4N8�������	�����4Y8��
�� ��
�����
�����*
����
��C�D�����	��
����CAD?��	�(	���������������*���������
 � �
� �����
��
� �*�
�
��=,3��'�!�
�
Propiedades de secciones transversales 
�
�
�
	T��
�����������������
�
∫ +=
	
 �	�
� 84 !! T���������*���
�������
��������
��*���������#���?����
�)&����������
��������������������
�
∫= 	

 �	
� ! T���������
������	��
�������
��������
��*���������#��
?����
�)&����������
�����
�
∫= 	
� �	�� ! T���������
������	��
�������
��������
��*���������#���?����
�)&����������
�����
�
�
T�
����������
������
��*���������#��
��
�
��T�
����������
������
��*���������#�����
�
�����T�����
�������������������
�
'#���T��#��*�
*�����	��
����*���������*�*���
�
�
�
�
������Círculo Círculo hueco 
� � � � � � ��������� 
�
�
�
�
�
�
!
 
�	
π
= � ( )!!
 �� ��	 −=
π
�
 
�!
�� �
π
= � ( ) 
�! ��� ��� −=
π
�
 
- 
��� �
π
== � ( ) 
- ���
 ���� −==
π
�
 
�
	
�
�
	
�
�
�
�

 ==== �

-
!!
���
�
��
	
�
�
	
�
�
+
==== �
�
�
�
�
��
��
��
��� ���
��
��
�+� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
�
�
�
�
������Rectángulo Triángulo 
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��	 = � �
� ��� += �
!
��
	 = � �
� ��� += �
�

!
��� 
 = � �
	
�
� 

 -
�
== � �
�-
��� 
 = � �
	
�
� 

 -
!
== �
�

!
��� � = � �
	
�
�
�
� -
�
== � �
�-
��� � = � �
	
�
�
�
� -
!
== �
� �
�
�
�
�
�
 
������Semicírculo Cuadrante de círculo�
�
�
�
�
�
�
�
� !

-
�	
π
= �
!
:
�	
π
= � �
� ��� += � �
� ��� += �
�
 
0/:�0 �� 
 = � �
	
�
� 

 !- �0== � 




 −==
π
π
/
 

-
 
��� �
 � �
�
 
:
�� �
π
= �
!
�
	
�
�
�
� == �
	
�
�
	
�
�
�
�

 === �
� �
�
� �
��
��
��
�� �
��
�� �
��
��
��
����
����
��
��
��
��
	�
�
��
	�"�729:9;��
π
�
�
�
 
=
��
	�
��
��
	�
� �����
��
� �,�
�
��=,3��'���
�
Propiedades de materiales 
�
�
�
���*
��������)���
���aproximados����*
�*��������������	��������
����������������
.�?������������)�
����
�	�����
���'�����*
����������
��������������	���
��������
��������������
��������?�������������
��?������	�
�
����%������
���������
������	����>�
?���������������������
�)���
��������+����������	��*
�*�������� 
�
LISTA DE TABLAS 
�
����������
���
�*��������FÍSICAS��*
�+�������������	��������
����������������
.��
����������!���
�*��������mecánicas��*
�+�������������	����aceros al carbono�
��������������
�*��������mecánicas��*
�+�������������	����aceros aleados�
���������� ���
�*��������mecánicas��*
�+�������������	����fundiciones ferrosas�
����������$���
�*��������mecánicas�������	����aleaciones de aluminio���
#�����%��	�������
����������-���
�*��������mecánicas��*
�+�������������	����aleaciones de cobre�
����������1���
�*��������mecánicas y físicas�������	����plásticos�����������
.��
�
�
	�'#���������'������������������������
������������������
��
���,�2�
�
Material 
Módulo de 
elasticidad 
��
Módulo de 
rigidez 
��
Relación 
de 
Poisson 
νννν�
Peso 
específico 
γγγγ�
Densidad 
de masa 
ρρρρ�
106 psi GPa 106 psi GPa k�/m3 Mg/m3 
���
��������
�����%��������� �0�0� !01� 

�1� :0�:� 0�!:� 1-� 1�:�
���
������+�������� !1�$� 
/0� 
0�1� 1 �
� 0�!:� 1-� 1�:�
�	�����������F��
���
��� JJ� JJ� $�/� 0� � 0�!1J� 1
� 1�!�
�	�����������F��
���I����� ! �$� 
-/� /� � -$�0� 0��0� -:� -�/�
�	�����������F��
����������� !$�0� 
1!� /�-� --��� 0��0� 1
� 1���
����������������	������ 
0� � 1!� ��/� !-�:� 0�� � !1� !�:�
����������������������� -�$� $� !� � 
-�:� 0���� 
:� 
�:�
���������������������� 
-�$� 

 � -�!� !� � 0�� � �� � �
���
�� 
1�$� 
!
� -�$� �1� 0��$� :1� :�/�
���
�������
����� 
:�$� 
!:� 1�!� /� � 0�!/� :
� :���
A����?��
����� 
-�0� 

0� -�0� 
�$� 0���� : � :�-�
��������������>����!�0� :�� �$� �
�
� 0���� -$� -�-�
���������������.(	��� �0�0� !01� 

�$� 1/�-� 0��0� :
� :���
Z��
��� -�1� -� !�1� 
:�-� 0�! � !$� !�-�
5���
��4������3�	����8� 
�-� 

� 0�-� �
� 0���� ��� 0� �
� A���*
�*�����������	������
����*�
���	��
�*	���������
�
��	�F���������������*�
��	������������������
�������
J� �������	���
�)�
�����	������������	���
�������
�*������������������)�����������)���
T�������0�!
�F�����0�!:��
JJ� Z&����������������� ��
�
���������������������������������������� �������������������

��,B;�B,?�;��� �3���E�����5�(	������ �5&+���T��
�������Q���?�
///�� ��Q�7A'R?�O�� %�5���QK'?����� �3���E����� �������
.��5����������
5&+���T�5�7;�P�Q�AA?�
//
���5B��?�;��A����3���E�����'������������5�(	�������5&+���T��
�������Q����Q��*������
����������?�
//$���
![������ ����;'�?�Z��5��� �3���E�����'������������5�(	������ �5&+���T�A��	��?�
//$�� [�;���*
������� �9'';?����%�OBQ,��B,�'��;����
5�����������5���
������� ���������T�5�7;�P�Q�AA?�
//��� �![� ����� �5��	������� �����5�����������5�
@��� �5&+���T�5�7;�P�Q�AA?�

/: ���Z�����?�![�����������*�E������������������#��������
�����*�������T�3�����A����?������*���������F��*T66GGG������*�������
��-� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
	�'#���������'��������������?
���������>�������������
����������������1�
�2�
�
Material 
Resistencia de 
fluencia en tracción 
������(0.2%)�
Esfuerzo último 
en tracción 
�� 
Elongación 
(en 2 in) 
Dureza 
Brinell 
SAE/ 
AISI 
Estado ksi MPa ksi MPa % HB 

0
0� A�������������������� !-� 
1/� 1� �! � !:� /$�
A������������
.�� � �0�� $�� �-$� !0� 
0$�

0
-�
JJ�
A�������������������� 0� !1$� $1� �/0� !$� 
-0�
'���
��������
.��4�����
���8� $ � �10� 1:� $ 0� 
0� !00�

0!0�
J�
A�������������������� �0� !01� $$� �1/� !$� 


�
A������������
.�� $1� �/�� -:� -/� 
$� 
�
�
;�������� �� !/-� -0� 
 � �:� 
!
�

0�0� A�������������������� �:� !-0� -:� -/� !0� 
�1�
,�
����>����\�
-$0�L�� $0� � $� 1$� $
1� �!� 
 /�
A������������
.�� - � 
� 1-� $! � 
!� 
 /�
���*�����%�
�)������\�
000�L�� 1$� $
1� /1� --/� !:� !$$�
���*�����%�
�)������\�:00�L�� : � $1/� 
0-� 1�
� !�� �0!�
���*�����%�
�)������\� 00�L�� / � - :� 
!�� : :� 
1� /$�

0�$�
J�
A�������������������� 0� !1-� 1!� /-� 
:� 
 ��
A������������
.�� -1� -!� :0� $$!� 
!� 
-��

0 0� A�������������������� !� !/0� 1-� $! � 
:� 
 /�
,�
����>����\�
-$0�L�� $ � �1!� :-� $/�� !:� 
10�
A������������
.�� 1
� /0� :$� $:-� 
!� 
10�
���*�����%�
�)������\�
!00�L�� -�� � � /!� -� � !/� 
/!�
���*�����%�
�)������\�:00�L�� :0� $$!� 

0� 1$:� !
� ! 
�
���*�����%�
�)������\� 00�L�� :-� $/�� 

�� 11/� 
/� !-!�

0 $�
J�
A�������������������� $� �
0� :!� $-$� 
-� 
-��
A������������
.�� 11� $�
� /
� -!1� 
!� 
1/�

0$0� A�������������������� $0� � $� /0� -!
� 
$� 
1/�
,�
����>����\�
-$0�L�� -!� !1� 
0:� 1 $� !0� !
1�
A������������
.�� : � $1/� 
00� -:/� 
0� 
/1�
���*�����%�
�)������\�
!00�L�� 1:� $�:� 
0 � 1
1� !:� !�$�
���*�����%�
�)������\�:00�L�� 

$� 1/�� 
$:� 
0:/� 
�� �
���*�����%�
�)������\� 00�L�� 

1� :01� 
-�� 

! � /� $
 �

0-0�
J�
A�������������������� $ � �1!� /:� -1-� 
!� !00�
,�
����>����\�
-$0�L�� -
� !
� 

!� 11!� 
:� !!/�
���*�����%�
�)������\�
!00�L�� 1-� $! � 

-� :00� !�� !!/�
���*�����%�
�)������\�
000�L�� /1� --/� 
 0� /-$� 
1� !11�
���*�����%�
�)������\�:00�L�� 


� 1-$� 
$-� 
01-� 
 � �

�

0/$� A�������������������� --� $$� 
!0� :!1� 
0� ! :�
,�
����>����\�
-$0�L�� 1!� /-� 
 1� 
0
 � /� !/��
���*�����%�
�)������\�
!00�L�� :0� $$!� 
�0� :/-� !
� !-/�
���*�����%�
�)������\�:00�L�� 

!� 11!� 
1-� 
!
�� 
!� �-��
���*�����%�
�)������\�-00�L�� 

:� :
 � 
:�� 
!-!� 
0� �1$�
J� A������
I
������������.����������4�����*�8�*
��	������
���������
�����&��������*�
������
��������%�*��������%����
����
������ �������� 4��������� ��� ��������?� ����
���� ��� �
.�� 4�����
���8?� 
�������?� ��
����>���?� ����������� %�
F�*�
���*��8�%����������4��������������������?���
�����?�
����������?�*
���(	������%������
���8�����
��������
�
��%�
�����
�������*	����)�����
����������F��*T66GGG������*�������
JJ� A���*
�*��������������*�
����������
�������*
�+�������%�*
�)�������������������������#��������
�����*�������T�
3�����A����?������*��������
�
�
�
� �����
��
� ����
	�'#���������'��������������?
���������>�������������
�����������������2�
�
Material 
Resistencia de 
fluencia en tracción 
������(0.2%)�
Esfuerzo último 
en tracción 
�� 
Elongación 
(en 2 in) 
Dureza 
Brinell 
SAE/ 
AISI 
Estado ksi MPa ksi MPa % HB 

� 0� ;�������� -�� � � 
0!� 10�� !$� !0 �
���*�����%�
�)������\�
�00�L�� 1$� $
1� 
00� -/0� !$� !�$�
���*�����%�
�)������\�
000�L�� 
�!� /
0� 
 � //�� 
1� �-��
���*�����%�
�)������\�100�L�� 
/1� 
�-0� !!
� 
$!0� 
0� �
���*�����%�
�)������\� 00�L�� !� � 
-
0� !:$� 
/-0� :� $1:�
 0!1� ;�������� 1� �! � 1$� $
1� �0� 
$0�
���*�����%�
�)������ 

�� 11/� 
�!� /
0� 
!� !- �
 
�0� ;��������\�
 $0�L�� $!� �$/� :
� $$:� !:� 
$-�
,�
����>����\�
-$0�L�� -�� � � /1� --/� !$� 
/1�
���*�����%�
�)������\�
!00�L�� 
0!� 10�� 

:� :
 � !!� ! $�
���*�����%�
�)������\�:00�L�� 
1�� 

/�� 
:-� 
!:!� 
�� �:0�
���*�����%�
�)������\� 00�L�� !
!� 
 -!� !�-� 
-!1� 
0� -1�
 
 0�
J 
;��������\�
 $0�L�� -
� !
� /$� -$$� !-� 
/1�
,�
����>����\�
-$0�L�� /$� -$$� 
 :� 
0!0� 
:� �0!�
���*�����%�
�)������\�
!00�L�� /$� -$$� 

0� 1$:� !!� !�0�
���*�����%�
�)������\�:00�L�� 
-$� 

�:� 
:
� 
! :� 
�� �10�
���*�����%�
�)������\� 00�L�� !�:� 
- 
� !$1� 
11!� :� $
0�
 � 0�
J�
���*�����%�
�)������\�
!00�L�� 
! � :$$� 
 0� /-$� 
/� !:0�
���*�����%�
�)������\�
000�L�� 
$-� 
01-� 
10� 

1!� 
�� �-0�
���*�����%�
�)������\�:00�L�� 
/:� 
�-$� !
�� 
 -/� 
0� �0�
���*�����%�
�)������\�-00�L�� !�0� 
$:-� !$0� 
1! � 
0� :-�
$
-0�
J�
;�������� 0� !1-� 
0$� 1! � 
1� 
/1�
���*�����%�
�)������\�
�00�L�� 
00� -/0� 

$� 1/�� !�� !!/�
���*�����%�
�)������\�
000�L�� 
$
� 
0 0� 
10� 

10� 
 � � 
�
���*�����%�
�)������\�100�L�� !�1� 
-�0� !-�� 
:
0� /� $
 �
���*�����%�
�)������\� 00�L�� !-0� 
1/0� �!!� !!!0� � -!1�
-
$0�
J�
;�������� $/� 01� /-� --!� !�� 
/1�
���*�����%�
�)������\�
�00�L�� 
01� 1�:� 

:� :
 � !
� ! 
�
���*�����%�
�)������\�
000�L�� 
1�� 

/0� 
:�� 
!-0� 
!� �1$�
���*�����%�
�)������\�100�L�� !!�� 
$ 0� ! 1� 
100� 
0� /$�
���*�����%�
�)������\� 00�L�� !10� 
:-0� �
$� !
10� 1� -0
�
:-!0J�
JJ�
A�������������������� $0� � 0� /!� -�$� !0� !00�
;�������� �� !/$� 1:� $ 0� !:� 
-0�
:1 0� ;�������� -0� 
 � /$� -$$� !$� 
/0�
���*�����%�
�)������ 
��� /
1� 
 � //�� 
:� !::�
J� A������
I
������������.����������4�����*�8�*
��	������
���������
�����&��������*�
������
��������%�*��������%����
����
������ �������� 4��������� ��� ��������?� ����
���� ��� �
.�� 4�����
���8?� 
�������?� ��
����>���?� ����������� %�
F�*�
���*��8�%����������4��������������������?���
�����?�
����������?�*
���(	������%������
���8�����
��������
�
��%�
�����
�������*	����)�����
����������F��*T66GGG������*�������
JJ� A���*
�*��������������*�
����������
�������*
�+��������������������F��*T66GGG������*�������
�
�
� �
���� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
	�'#������&��'��������������?
���������>�������������
����
�����
�����������2�
�
Material 
Resistencia 
de fluencia 
en tracción 
������(0.2%)�
Esfuerzo 
último en 
tracción 
���
ΨΨΨΨΨΨΨΨ 
Resistencia 
a la 
compresión 
��� 
Módulo de 
elasticidad 
� 
Dureza 
Brinell 
ElongaC
ción 
(en 2 in) 
Tipo Grado ksi MPa ksi MPa ksi MPa 106 psi GPa HB % 
Q��
��
�
���
���5�!0� �� �� !!� 
$!� :�� $1!� 
!� :�� 
$-� ]
�
���5�!$� �� �� !-� 
1/� /1� --/� 
�� /0� 
1 � ]
�
���5��0� �� �� �
� !
 � 
0/� 1$!� 
$� 
0�� !0
� ]
�
���5��$� �� �� �-�$� !$!� 
! � :$$� 
-� 

0� !
!� ]
�
���5� 0� �� �� !�$� !/�� 
 0� /-$� 
1� 

1� !�$� ]
�
���5�$0� �� �� $!�$� �-!� 
- � 

�
� 
/� 
�
� !-!� ]
�
���5�-0� �� �� -!�$� �
�

:1
�$�

!/�� !0� 
�:� �0!� ]
�
Q��
��
���������
���5�
�� 1�: �
�
�!�$
0�
��
�!� !!
� $0� � $� �� �� !$� 
1!� 
!0JJ� 
0�
�$�0
:� �$� ! 
� $�� �-$� �� �� !$� 
1!� 
�0JJ� 
:�
Q��
��
�I�����
-0� 0�
:���� 1� �! � -$� :� $!� �$/� !!� 
$!� 
-0� 
:�
:0�$$�0-���� $�� �-$� :!� $-$� $-� �:-� !!� 
$!�!!:� -�

!0�/0�0!�J� 
!0� :!1� 
 0� /-$� 
� � /! � !!� 
$!� �!$� !�
� Z���
����.*�������A���)���
���
������)�
.��������	�
���������)�
��������������	��������%��������E��������������������*��>����
ΨΨ� '�� �I��
�� ���5� ���� F��
�� �	������ �
��� ������� ��� 
����������� �.����� �� ��� �
������� ��� @��H� *�
� �#��*��?� 	�� F��
�� �
���������
���5�!0�������	���
������������.�����������
����������!0�@�����A���)���
��������������������������.*������
�� ��
������
������������
�����&����?����
��!�*�������(	�����
�������������������*
����������������	������(	���������
��������
��� ;���������
J� ���*�����%�
�)�������
JJ� Z���
����*
�+��������
�
	�'#������(��'��������������?
�����������
����������
��������
��
������5�����4��
�����2�
�
Material 
Resistencia de 
fluencia en tracción 
������(0.2%)�
Esfuerzo últiC
mo en tracción 
�� 
Elongación 
(en 2 in) 
Dureza 
Brinell 
Tipo �úmero AA* Grado ksi MPa ksi MPa % HB 
��
#����
!0
1� B� 
0� -/� !-� 
1/� !!� $�
!0! � B� 

� 1-� !1� 
:-� !!� 1�
!0! � ��� $0� � $� 10� :�� 
-� 
!0�
!0! � � � 1� �! � -:� -/� 
/� �
�00�� Q
!� 
1� 

1� 
/� 
�
� !0� �$�
�00�� Q
-� ! � 
-$� !-� 
1/� 
 � 1�
�00 � Q� � !1� 
:-� � � !� � 
!� -��
�00 � Q�:� � � !� � 0� !1-� -� 11�
$0$!� Q�!� !1� 
:-� � � !� � 
:� -!�
$0$!� Q�-� � � !� � �/� !-/� 
0� 1 �
101$� �-� 1�� $0�� :�� $1!� 

� �
�	������
�
/�0JJ� �-� ! � 
-$� �-� ! :� !�0� :0�
����0� �$� !$� 
1!� � � !� � 
�0� 
00�
����0� �-� �0� !01� !� !/0� 
�$� 
0$�
�$$�0JJ� �-� !$� 
1!� �$� ! 
� ��0� :0�
�$$�0JJ� �1� �-� ! :� �:� !-!� 0�$� :$�
J����	���	��������������� JJ�������������
����� ������������������*�
���������
�
���������������������������������������� �������������������
!����;'�?�Z��5����3���E�����'������������5�(	�������5&+���T�'����
����A��	��?�
//$�� [�;���*
�������
� �����
��
� ����
	�'#������)��'��������������?
���������>�������������
����������
��������1��2��
�
Material 
Resistencia 
de fluencia en 
tracción 
������(0.2%)�
Esfuerzo 
último en 
tracción 
�� 
Módulo de 
elasticidad 
��
Elongación 
(en 2 in) 
Identificación Estado ksi MPa ksi MPa 106 psi GPa % 
���
�����
�����B!�
4//^��	8�
;�������� 
0� 10� �!� !!0� 
1� 
!0� $�
'��	
������ $�� �-$� $1� �/0� 
1� 
!0� �
A��������
�����
4-$^��	?��$^�S�8�
A������������
.�� -0� 
$� 1 � $
0� 
$� 
0$� :�
;�������� 
$� 
00� -� �
$� 
$� 
0$� -$�
A�����
�#��
4:$^��	?�
$^�S�8�
A������������
.�� -�� �$� :$� $:$� 
1� 
!0� ��
;�������� 
0� 10� �/� !10� 
1� 
!0� :�
'���E���
�����4::^��	?�:^���?� ^�S�8� !
� 
 $� $� �
0� 
 � /$� �0�
5����������
�����4-���	?�!$�S�?�-���?���5�?�����8� :� ��0� /$� -$$� 
$� 
0$� !0�
��	�������
�����4:
^��	?� ^�,�?� ^���?�

^���8� 0� !1$� /0� -!0� 
-� 

0� -�
� �	����T�9��
�%�O�F��������
�
�
	�'#������*��'��������������?
�����4��,������������
�����?�����������
��
���,�2�
�
Material 
Módulo de 
elasticidad 
aproximado 
� 
Resistencia 
máxima a la 
tracción 
�� 
Resistencia 
máxima a la 
compresión 
��� 
ElongaC
ción 
(en 2 in) 
Tempera
Ctura 
máxima 
Densidad 
de masa 
ρρρρ 
106 psi GPa ksi MPa ksi MPa % °C Mg/m3 
�9�� 0��� !�
� -�0� 
� 
0�0� -/� $���!$� 10�/$� 
�0$�
�9������!0� 0^����)��
��� 0�-� �
� 
0�0� -/� 
!�0� :�� �� /$�

0� 
��0�
������� 0�$� �� � :�:� -
� 
:�0� 
! � -0� 
0$� 
� 
�
�����������!0��0^����)��
��� 
�0� -�/� 
0�0� -/� 
:�0� 
! � 1� :$�
0$� 
�$-�
��
.����� 0� � !�:� 
0�0� -/� 
$�0� 
0�� $� -0�/0� 
�
:�
��	�
�*��������4���'8� 0�!� 
� � $�0� �$� -�0� 
� 
00� 
1$�
-$� !�
0�
,%����-6-� 0�!� 
� � 
0�0� -/� 
0�0� -/� -0� :0�
$0� 
�
 �
,%����

� 0�!� 
��� :�0� $$� :�0� $$� �00� :0�
$0� 
�0 �
,%����

?�!0��0^����)��
��� 0� � !�$� 
!�:� ::� 
!�:� ::� � 
!0�
10� 
�!-�
������
������� 0� � !� � /�0� -!� 
!�0� :�� 
00� 
!0� 
�!0�
"�����
0� 0^����)��
��� 
�0� -�/� 
1�0� 

1� 
1�0� 

1� !� 
�$� 
��$�
������������Q5P� 0�
� 0�1� !�$� 
1� �� ��� $!$� �� 0�/ �
_+�������*������������ 0� � !� � /�-� --� 
-� � 

�� !0� 
00� 
�0-�
"�����!0��0^����
�����)��
��� 
�
� 1�:� 
$�$� 
01� 
1�$� 
!
� $� 
!$� 
�!��
����*
�*������ 0�!� 
� � $�0� �$� 1�0� :� $00� 
!0�
-0� 0�/0�
"�����!0��0^����)��
��� 0�1� �:� 1�$� $!� -�!� �� !� 
$0�
-0� 
�
0�
��������
��������������*����� 0��� !�
� �0� !:� -�0� 
� !���:0� -0�:0� 
�01�
"�����!0��0^����)��
��� 0�
� 0�1� 
!�0� :�� 
-�0� 

0� 
� :0�/$� 
�!$�
�����	������ 0� � !�$� 
0�!� 10� 
��/� /-� $0� 
$0�
1$� 
�! �
� 5�������������,�
��� ��
�
�
� �
���������������������������������������� �������������������
��9'';?����%�OBQ,��B,�'��;����5�����������5���
����������������T�5�7;�P�Q�AA?�
//����![����������
 �,B;�B,?�;����3���E�����5�(	�������5&+���T��
�������Q���?�
///��
��&� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
�
��=,3��'� �
�
Algunas clases y productos de acero nacionales 
�
�
�
'���� �*&������ ��������� ����
������� ���
�� ���� *�
������ ��� acero laminado en caliente� *
��	������ *�
�
���
.������������������4�����8$?���*
�������	������������	�������5���>�����4��������8������*
�������
(	��������	�����������������
�������������*���������
�������(	�����*	����������
�
�������������������������
���
��������%�����
��	���
����������
����������������
.����Para aplicaciones reales debería consultarse el 
catálogo o la información respectiva del fabricante��
�
�
�
	�'#����&����'�������������������1�������������
���������������������
�����
������
��2�
�
Perfil Dimensiones nominales* Clases de acero** 
2��	��������������	�����
� 
�`D��
�`D� � 
6:D����6
-D���aD�
���5����-�
���5���$1!�
���5���! !�
���5���$::�
� 
�bD��
�bD� � 
6:D����6
-D���aD�
� !D��!D�� � 
6:D����6
-D���aD�
� !�`D��!�`D� � �6
-D���aD�
� �D���D�� � aD���$6
-D����6:D�
� D�� D�� � aD���$6
-D����6:D���`D�
2��	�����������������	�����
� �D��!D�� � �6
-D���aD� ���5����-�
���5���$1!�� �D��!�`D�� � �6
-D���aD�
��������
� �D�� � �
����6��� ���5����-�
���5���$1!�� D�� � $� ����6���
���������
� �D�� � �6:D���`D���$6:D�
�����
0 $�
�����
0-0�� ��`D�� � �6 D���
D���
�aD�
� D�� � �6:D���`D���$6:D���bD�
�	��
����� � -���?�$1���?�-:���?�- ����
�����
0 $�
�����
0-0�
;��������������
� 16:D���
D���
�
6:D���
�aD���
��6:D���
�`D���
� 
�$6:D���
�16:D���!D���!�
6:D�
�����
0
-�
�����
0�0�
�����
0 $�
�����
0-0�
J� Z&������������������ ������� �$?������	�������������������
���������*������������	����*�
�������
JJ� Z&��������������� �!?�����	����������������
��������������������
���������
�������������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������������������������������������� �������������������
$��	����T������������������T�������T�Z���7�3��0
���3������
�����!000?��[�������������*
�����T�'����
�����?�5���>������
� �����
��
� ��(�
	�'#����&�������
������������������������
��
������4����
����
�
�����������
������
������
��2�
�
Acero 
laminado 
en caliente 
Composición química 
de colada 
Resistencia 
de fluencia 
mínima, �� 
Resistencia 
a la tracción 
mínima, �� 
Elongación 
mínima�������� 
(en 200 mm) 
Características 
y 
aplicaciones 
MPa ksi MPa ksi % 
ASTM 
AC36 
4,���
/!08�
��
�����4�8T�0�!-^���+��
5���������45�8T����F�%�
�(	������
�����
��4�8T�0�0 ^���+��
�>	�
��4�8T�0�0$^���+��
��������4��8T�0� 0^���+��
J���
��4�	8T�0�!0^��.���
!$0� �-� 00� $:�

!�$���!0�0T�
�

!�$�4
6:D8�

$�0�4�6
-D8�

1�$�4
6 D8�

/�$�4$6
-D8�
!04`D��6:D8�
���
�����
	��	
������
��
�������'��
	��	
���
���������?�*	�����?�
��
���������
�.��%�
*�
�����	��������?�
����������������������?�
����F����������
���
������?�F�
�#�����&��
�
�����%���E���>������
ASTM�
AC572��
4,���
/:$8�
7
���� !�
^��M�0�!
��
^5�4��+8�
M�
��$�
^��4��+�8�
M�0�0 �
^��4��+�8�
M�0�0$�
^���4��+8�
M�0� 0�
W�,��������
Z�������
W���
�J�
!/0� !� 
$� -0� 
!�$���!0�0�
���
�����
	��	
���
Q�A�JJ?�������	�����
4,����8�������
7
����$0�
^��M�0�!���
� $� $0� $0� -$� 
0�$���
:�0�
7
����-0�
^��M�0�!-��
 
$� -0� $!0� 1$� :�$���
-�0�
7
����-$�
^��M�0�!-��
 $0� -$� $$0� :0� 1�$���
$�0�
ASTM 
AC242�
4,���
/$08�
��
�����4�8T�0�$^���+��
5���������45�8T�
^�
��+��
�����
��4�8T�0�
$^���+��
�>	�
��4�8T�0�0$^���+��
���
��4�	8T�0�!0^��.���
5��
��������T�,��������
Z�������
� $� $0� :$� 10� 
0�$���
:�0�
���
��Q�A�JJ�����
��
�F�
�����*����%�
�	����������	
������
���H��	����
�����������
�������
��������
�����
	��������
��������?�
����F�����
�����
���������
ASTM 
AC588 
7
����9�
4,���!0
!8�
��
�����4�8T�0�!0^���+��
5�����45�8T�0�1$�
��$^�
��������4��8T�0�
$�0�$0^�
�����
��4�8T�0�0 ^���+��
�>	�
��4�8T�0�0$^���+��
���
��4�	8T�0�!0�0� 0^�
,.(	���4,�8T�0�$0^���+��
�
����4�
8�T�0� 0�0�10^�
Z������T�0�0
�0�
0^�
� $� $0� :$� 10� 
0�$���
:�0�
���
�����
	��	
���
Q�A�JJ���9	����
����������������
��
��������'��
	��	
��?�
*	�����?���
������
���
�.�?���������������
����F����?�
���
��������������������
AISI 1016 
^���M�
0�
��0�
:�
^5��M�
0�-0�0�/0�
�
^��4��+�8�
M�0�0 0�
�
^��4��+�8�
M�0�0$0�
�
Ψ�
�
���
��������
��������
	������	��
������
Q�
�����������
.������
%�*�
����������
	������
��
#����?��
���������
�
����?�*�
������
.�����?�
���������������#�����?�
��������������������
AISI 1030 
^���M�
0�!:�0�� �
AISI 1045 
^���M�
0� ��0�$0�
AISI 1060 
^���M�
0�$$�0�-$�
� ,�����������*������������*
�*���������.�����H�����)���
���promedio ������������
���*	���������
�������������������!��
J�� �	����������*�����(	�����
��������
�H����������
��.�����	���������������0�!0^�������
���
JJ��Q�A�T�Q��F���
����F�A�G�����%�4�����
�����������%���#����������8��
��� ���
����������
����������?���������������������������
����������4,��������Z������8?����
�������	���
��	���������*�����
� �	�����*
������
��� �
��� ��*���������
�����������
����� ���*��
T�0�00$^���0�0$^�������	�����4������8H� ��*��!T�0�0
^���
0�
$^����)������H�%���*���T�0�0$^���+��������������%�0�0!^���0�
$^����)��������
� '���
�����������
�����5���$1!���(	�)���������
����������������	���������@����
���� ���I�������*���
��������	��T�����.���������
��
���
��*�������	����*���
����
6:D?�%�����	*�
��
���	������`D����6:D��
��)� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
	�'#����&����@
�
��������������
����2��A���
���
���4������������2�
�
Ancho de las alas (�××××	) Espesor (
�) Área �

 = ��� �

 = ��� �

 = ��� 
 �M� � ��� Peso 
(in ×××× in) (mm ×××× mm) (in) (mm) (cm2) (cm4) (cm3) (cm) �(cm) (cm) (kgf/m) 
 D× D� 
0
�-×
0
�-� 
6 � -��$� 
!�$0� 
! �:-� 
:�0�� ��
1� !�11� !�0�� /�:!�
 D× D� 
0
�-×
0
�-� $6
-� 1�/ � 
$�$0� 
$��//� !
��0� ��
$� !�: � !�00� 
!�!0�
 D× D� 
0
�-×
0
�-� �6:� /�$�� 
:�$0� 
: �1/� ! �$:� ��
!� !�:/� !�00� 
 �$:�
 D× D� 
0
�-×
0
�-� 
6!� 
!�10� ! � 0� !���01� �!�1:� ��
0� ��00� 
�/:� 
/�$0�
�D×�D� 1-�!×1-�!� 
6 � -��$� /��0� /�/ � /�$
� !��-� !�
�� 
� /� 1�!/�
�D×�D� 1-�!×1-�!� $6
-� 1�/ � 

�$0� -!� �� 

�-
� !�� � !�!0� 
� /� /�0:�
�D×�D� 1-�!×1-�!� �6:� /�$�� 
��-0� 1 �/!� 
��-0� !��
� !�!-� 
� 1� 
0�1
�
�D×�D� 1-�!×1-�!� 
6!� 
!�10� 
1�10� /
�$-� 
:�0�� !�!/� !��-� 
� 1� 
��//�
!�`D×!�`D� -��$×-��$� 
6:� ��
:� ��/�� 
$�:
� �� $� !�00� 
�10� 
�! � ��
0�
!�`D×!�`D� -��$×-��$� �6
-� �1-� $�:0� !!�:/� �/!� 
�/:� 
�1$� 
�! � �$1�
!�`D×!�`D� -��$×-��$� 
6 � -��$� 1�--� !/�
�� -��/� 
�/$� 
�:!� 
�! � -�
0�
!D×!D� $0�:×$0�:� 
6:� ��
:� ��0/� 1�/
� !�
�� 
�-0� 
��/� 
�0
� !� -�
!D×!D� $0�:×$0�:� �6
-� �1-� �$1� 

�! � ��
 � 
�$1� 
� � 0�//� ��-��
!D×!D� $0�:×$0�:� 
6 � -��$� -�01� 
 �$1� �
0� 
�$$� 
� /� 0�//� �1$�

�bD×
�bD� � $× � $� 
6:� ��
:� !�1!� $�! � 
�-!� 
��/� 
�!�� 0�::� !�
 �

�bD×
�bD� � $× � $� �6
-� �1-� �0
� 1� $� !��-� 
��-� 
�!/� 0�:1� ��
$�

�bD×
�bD� � $× � $� 
6 � -��$� $�!$� /� $� ��0$� 
�� � 
�� � 0�:1� �
!�

�`D×
�`D� �:�
�:�
� 
6:� ��
:� !��!� ����� 
�
$� 
�
/� 
�0-� 0�1-� 
�:��

�`D×
�`D� �:�
�:�
� �6
-� �1-� �� !� �$:� 
�- � 
�
1� 
�

� 0�1 � !�-:�

�`D×
�`D� �:�
�:�
� 
6 � -��$� � $� $�:�� !�
�� 
�
 � 
�
/� 0�1 � �� :�

D×
D� !$� ×!$� � 
6:� ��
:� 
� :� 0�:�� 0� /� 0�1-� 0�1-� 0�$0� 
�
/�

D×
D� !$� ×!$� � �6
-� �1-� !�
:� 
�!$� 0�--� 0�1-� 0�:
� 0� :� 
�1��

D×
D� !$� ×!$� � 
6 � -��$� !�: � 
�1:� 0�/:� 0�1 � 0�:-� 0�$0� !�!!�
�
	�'#����&�&��'���������
��2��A���
���
����
����������1������	
���B0��;��/0�2�
�
Dimensión nominal (�) ×××× peso 
por unidad de longitud 
Área 
Profundidad 
� 
Ancho 
del ala 
�� 
Espesor 
del ala 
� 
Espesor 
del alma 
� 
Radio 
� 
mm ×××× kgf/m (mm2) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm) 

0
�-��:�0�� 0��/� 
0
�-� 0�!�� 1�$
� �-1� 1�$�
1-�!��-�
� �0�1�� 1-�!� �$�:
� -�/�� ��!� 1�0�
�
	�'#�� ��&�(� � C������ ��� �����	
� ����
���2��
D������������
�������
���
����2�
�
Diámetro Tolerancias en el diám.* Óvalo** 
in in mm in mm 
16:� 0�00:� 0�!� 0�0
!� 0��0�

� 0�00/� 0�!�� 0�0
�� 0����

�
6:� 0�0
� 0�!$ � 0�0
$� 0��:�

�a� 0�0

� 0�!1/� 0�0
-� 0� 0�

��6:� 0�0
!� 0��� 0�0
:� 0� -�

�`� 0�0
 � 0��-� 0�0!
� 0�$��

�b� 
6- � 0��/� 0�0!�� 0�$:�

�16:� 
6- � 0��/� 0�0!�� 0�$:�
!� 
6- � 0��/� 0�0!�� 0�$:�
!�
6:� 
6- � 0��/� 0�0!�� 0�$:�
J� ��
��*������ �� ���� ���)��������� ����
��
� %� �	*�
��
���
��������������,�
����&�����������������,��� $�1�
JJ� '���������
���������
������������
�����+����%��.��������
�����
�������������������������������
���)�
���� �
��

��
��

��
���
@
�
�����������
��
�����
'�������
���
�
��
��
��
��
�� ��
��

��
��
��
� �����
��
� ��*�
�
��=,3��'�$�
�
Coeficientes teóricos de concentración de 
esfuerzos 
�
�
�
'���� �*&������ *
������� �	
)��� *�
�� ��� ����
��������� ��� ������������� ���
����� ��� �������
������ ���
���	�
>��� 4��8� *�
�� 	��� ��
��� ��� ������ ���	����� � A�� ����
������� ��� ������ �	
)��� F�� ����� ������� ���
����
�������	�����-����������������	��������*�
���������	�������������	�
>�������������4���%����8��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(����'��������
����
���
5�������
������������
��������������.# /�01�
�
�
�
� �
���������������������������������������� �������������������
-�,B;�B,?�;��� �3���E�����5�(	������ �5&+���T��
�������Q���?� 
///�� ��Q�7A'R?� O�� %�5���QK'?����� �3���E����� �������
.��5����������
5&+���T�5�7;�P�Q�AA?�
//
����'�';�B,?�;��'����3�����������
����
���
�����������
�����?���
���
����$���5��F����3�����?����
�
�������D�2�J��
����&KK92�EL�G��������	
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
������� ��(��� � '����� ���
�� ��
� �������� �
� ��
5���� ��������� �� 2����� �/��#2��
�
�
����>�����+���
�����
���1���
�����
�������
���� 9M�4�97M���#�/JDN��(2�4�
0���#�D���22��A���I���
��
��
���,��0��?
���2��08>�����0�/��O%#�����&KK&�� �
����
72&7� �72�7� �72 7� �72E7� �7297� �72:7����7� �72;7�
�����2&�
����2��
����2 �
����2E�
����29�
����2;�
����2:�
����2F�
����2K�
��� 27�
�
�
����
�
��
����
84 ���
�
�
�
� −
= �
����
72&7� �72�7� �72 7� �72E7� �7297� �72:7����7� �72;7� �72F7�
����&27�
����27�
��� 27�
���E27�
���927�
���;27�
���:27�
���F27�
���K27�
&&27�
�
�
&727�
������"�72 9�
������"�7297�
������≥�&27�
84 ���
�
�
�
� −
= �
�� 
��
��
��
��
� �����
��
� ��,�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�&��'��������
����
����1�����������	
������������.# /�01�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�(��'��������
����
����1�����������	
������������2������/��#�
� �
����&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 27�
�
�
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
!
-
��
�
�
�
� = �����
����"�;27�
 27�
�27�
&2 7�
&2�7�
&2&7�
&27:�&279�&27 �
&27��
&27&�
��
�� ����
�
��
��
����
����&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 27�
�
�
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
��
�
�
�
� =
��
����
�
��
����
����"��27�
&297�
&2 7�
&2�7�
 27�
&2&9�
&2&7�
&27:�
&279�
&27��
&27&�
��-� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�)��'��������
����
��
������������������.# /�01�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�*��'��������
����
��
������������������2������/��#�
� �
�
�
����&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
��� 27�
����2F�
����
7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72 7����7� �72�9�
!
-
��
�
�
�
� = �
&27&�
&27��
&27 �
&27:�
&279�
�27�
������"�∞∞∞∞�
&297�
&2 7�
&2�7�
&2&9�
&2&7�
����
�
��
��
�� ��
�
�
����&2�����
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 2��
��� 27�
����
7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72 7����7� �72�9�
�27�
������"�∞∞∞∞�
&297�
&2 7�
&2�7�
&2&9�
&27&�
&27��
&27 �
&279�
&27:� &2&7�
��
�
�
�
� =
����
�
��
����
��
� �����
��
� ����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�+��'��������
����
���
5�����>�8
�����������������.# /�012�������P��7����
������
����������
�������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�,��'��������
����
���
5�����>�8
�����������������4��22�01�
� �
���� 27����
��� 2��
��� 2E�
��� 2;�
��� 2F�
���E27�
���E2��
���E2E�
���E2;�
���E2F�
���927�
�
�
���92��
���92E�
���92;�
����
72�� 72E� 72;� 72F�7� 72&� 72 � 729� 72:� &27�72K�
�
�
���
�
�
84 −
= �
���� 27����
��� 2��
��� 2E�
��� 2;�
��� 2F�
���E27�
���E2��
���E2E�
���E2;�
���E2F�
���927�
���92��
���92E�
���92;�
���� ��
��
�� �
��
�
��
�� = �

!
84 �
����
�
−
≈
H�����������
��������������
�����
H�����������
��?�������������Q�&7�
�����2;����
����2:�
����2F�
����2K�
��� 27�
��� 2&�
��� 2��
��� 2 �
��� 2E�
��� 29�
��� 2;�
�
�
��� 2:�
��� 2K�
���E27�
��� 2F�
����
72�� 72E� 72;�7� 72&� 72 � 729�
������≥�729�
������"�72 �
������"�72&�
��
��
�� ��
�� �
��
��
�� ��
�����2;����
����2:�
����2F�
����2K�
��� 27�
��� 2&�
��� 2��
��� 2 �
��� 2E�
��� 29�
��� 2;�
��� 2:�
��� 2K�
���E27�
��� 2F�
���� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(��-��D5����������	
�����
������
����1�����������	
������������4$�%�01�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�����D5����������	
�����
������
����1�����������	
������������.# /�01�
�
� �
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
����&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 27�
�
�
����
�
�!
�
�
�� π
= �
��
�
���
�� ��
�27�
&27&�
&27 �
&2&7�
&297�
 27�
���"�;27�
&2�7�
&279�
&27��
����
���"��27�
&2 �
&27K�
&2�7�
�

-
�
�
��� π
= �
��
�
���
��
��
����&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 27�
�
�
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
� �����
��
� ����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�����D5����������	
�����
������
����1�����������	
������������2������/��#�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(�����D5����������	
�����
������
���

����

���������������4$�%�01�
� �
&279�&27:�
&2&7�
&2&9�
&2�7�
&2 7�
&297�
���"��27�
����
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
&27��
&27&�
!
 
�
�
�� π
= �
��
�
���
����
���&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 27�
�
�
����
����&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 27�
�
�
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
�27�
��
���"�∞∞∞∞�
&2 7�
&2�7�
&2&7�
&279�
&27��
&27&�
�

-
�
�
��� π
= �
�� 
�
��
��
��
��&� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(��&��D5����������	
�����
������
���

����

���������������.# /�01�
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(��(��D5����������	
�����
������
���

����

���������������2������/��#�
� �
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
����
���&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 27�
�
�
�
�!
�
�
�� π
= �
�27�
��
���"�∞∞∞∞�
&2 7�
&2&9�
&2&7�&27��
&27&�
�� 
�
��
�� ��
&27:�
&279�
&27 �
����
����&27����
���&2��
���&2E�
���&2;�
���&2F�
����27�
����2��
����2E�
����2;�
����2F�
��� 27�
�
�
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
&27&�
&27��
&27 �
&279�
&297�
∞∞∞∞�
&2&7�
&2�7�
�� 
�
��
����
�����&27:�
!
 
�
�
��
π
= �
�277�
&2 7�
&2&9�
� �����
��
� ��(�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(��)��D5����������	
�����
������
���
5��������
��������������4$�%�01�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
���������(��*��D5����������	
�����
������
���
5��������
��������������.# /�01�
� �
��
�
��
��
A�1�5��������
�
�����������
�
�����
5����
D
�����
����������
����������
��
5����
�����2;����
����2:�
����2F�
����2K�
��� 27�
��� 2&�
��� 2��
��� 2 �
��� 2E�
��� 29�
���E27�
�
�
��� 2;�
��� 2:�
��� 2F�
��� 2K�
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
��
�
-
-
!�
���
�
���
−
≈
π
�� ��
��
�
�
��
�����
���������������������
5����
�7279� �72&7� �72&9� �72�7� �72�9� �72 7����7�
��
�
����&2K����
����27�
����2&�
����2��
����2 �
����2E�
����29�
����2;�
����2:�
����2F�
��� 27�
�
�
����2K�
-�!
!�
���
�
��
−
≈
π
�
��)� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
�
��=,3��'�-�
�
Dimensiones preferidas 
�
�
�
��� F�� ���*����� ����
�������������� (	�� �	��(	��
� ���������� ���� �������� *
���
���������� ����
�� ��� ����
��
���� ;���
�� � números ��
������ 4���� ���
���� )�
������8?� ���� �	����� ���� �&
������ ��� *
��
��������
����&�
����?��	%��
�>������	���
�.>����
0�� �A�� ��������-�
��	���
��*�
����������dimensiones���
������
4*
���
����8�4���
0���
0$8?������	��������	�����������������������
�������números���
������4������&�����
��	������*�
�normas ISO8�����������*
���
���������������������*
���
�����	����4��
���;$8?��	�����������
������	����4��
���;
08?�������
�
	�'#����)����A���
���
���
��������������
�����������������G�
���������
6������
��������2R�
�
B
�������*
���
��������������������� � B
�������*
���
���������������������

c�
4;$8�
!c�
4;
08�
�c�
4;!08�
 c�
4; 08� $c�Ψ�

c�
4;$8�
!c�
4;
08�
�c�
4;!08�
 c�
4; 08� $c�Ψ�

0�

0�

!�

0�


�

!�
� � � � $� :� -�
� � 
 �

��

$�
� � $0� $0� $!� $$�

-� 
-�

-�

:�

1� � � � $-� -0� $:�
� !0� !0�

/�
!
�
� -�� -�� -�� �
-!�
-$�
� � !!� ! � !�� � � 10� -:� 1!�
!$� !$�
!$�
!:�
!-� � � :0� :0� 1$� 1:�
� �!� �!�
�0�
� �
� � � � :$�
:!�
::�
� � �-� �:� �$� � � /0� /$� /!�
 0� 0� 0� !� � 
00� 
00� 
00� 
0$� /:�
J� A��� ��
���� ;���
�� ��� *	����� �	���*����
� �� ��)���
� *�
� *��������� ��� 
0�� � ��
� �#��*��?� !�$� 4!$6
08� ��� 	���
�������������*
���
����������?��!00�4�!×
008�������	�������������%�!�0�4!�×
08����(	���������������
�3�������������*���������
�
�	�����*��
���*�
�������
���������������������������������*
���
���������Sistema internacional�4��8?�����
�	������������������I���������	������������������-�!��
�
	�'#����)����A���
���
����������������2�
�
;�����������
�������4��8�
3���������
�������
��
�>����������4��8�
,I��
���*
���
�����4��8�
0�$���
� 0�$� 0�$?�
�

���-� 
� 
?�!?��?� ?�$?�-�
-���!:� !� -?�:?�
0?�
!?�
 ?�
-?�
:?�!0?�!!?�! ?�!-?�!:�
!:���/-� � !:?��!?��-?� 0?� ?� :?�$!?�$-?�-0?�- ?�-:?�1!?�1-?�:0?�: ?�::?�/!?�/-�
/-���
/!� :� /-?�
0 ?�

!?�
!0?�
!:?�
�-?�
 ?�
$!?�
-0?�
-:?�
1-?�
: ?�
/!�
�������
/!� 
-� !0:?�!! ?�! 0?�!$-?�!1!?�!::?��0 ?�!0?������
� �����
��
� ��*�
��3�����������*���
��������	��������������������������������������-����
�
	�'#����)����A���
���
��������������S�*
��������
������2�
�
;�����������
�������4��8�
3���������
�������
��
�>����������4��8�
,I��
���*
���
�����4��8�

6- ���
6�!� 
6- � 
6- ?�
6�!�

6�!����6
-� 
6�!� 
6�!?�
6
-?��6�!?�
6:?�$6�!?��6
-�
�6
-���16:� 
6
-� �6
-?�a?�$6
-?��6:?�16
-?�`?�/6
-?�$6:?�

6
-?�b?�
�6
-?�16:�
16:����� 
6:� 16:?�
?�
�
6:?�
�a?�
��6:?�
�`?�
�$6:?�
�b?�
�16:?�!?�!�
6:?�!�a"��
����-� 
6 � �?���a?���`?���b?� ?� �a?� �`?� �b?�$?�$�a?�$�`?�$�b?�-�
�������-� 
6!� -?�-�`?�1?�1�`?�:?�:�`?�/?�/�`?�
0?������
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �
��+� ������	�
���

��
�
������
�����������
��
�
�
��=,3��'�1�
�
Momentos y deflexiones de vigas comunes 
�
�
�
���*
����������	��������*�
�������������������
�4�8?��	�
>����
������4�8�%������+������4��%�ϕ8����)�����
���	�������T��	�
>���������
������ωT��	�
>��*�
�	���������������	�����T�������	��������)�����
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
��
��	����
��
�� ��
�� ��
��	��
��
��
��
��	��
��
ω�
��
��
��	��
��
��
��
��
ω��
84
!
!
�
� −=
ω
�
:
!�
���
ω
=
�( )�!� !
! 
�

�
�
��
� +−−=
ω
�
��
�
���
 �: 
�$ ω
−=
�0�����*�
������
! 
�
=−= 
��
�
��
ω
ϕ
�
8!4
!

�� −=
ω �
�
!
�����*�
������?
!
�
�
� ≤=
�
 
��
���
 =
�( )
!
��*�
���?
 :
 � �!
�
��


��
� ≤
−
−=
�
��
��
���
 :
�
−=
�0�����*�
������

-
!
=−= 
��
��
��
ϕ
� !
�����
!
��
� −= �
�
��
��	��
�� ω�
��
ω����
��
��
��	����
��
����
�ω����
��
��	��
��
��
��
����
��
��
��	����
��
����
�����
� 84 
��� −−=
�
�����
 −=
�
�
( )�!�
-

�
��
�
� −−=
�
��
��
���
 �
�
−=
�
�
�
��
��
��
 =−= �����*�
������
!
!
ϕ
�
�� = �
�
�
!84
!

�� −−=
ω
�
!
!�
���
ω
−=
�
�
( )�!! -
! 
�

�
��
� −+−=
ω
�
��
�
���
 :
 ω
−=
�
�
�
��
�
��
 =−= �����*�
������
-
�ω
ϕ
�
84 
�� −=ω �

Mais conteúdos dessa disciplina