Produto e Soma de Números Reais

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70 (PREFEITURA DE PETROLINA – IAUPE – 2019) Dois números reais tais que seu
produto é igual a 24, e o quadrado de sua soma é igual a 98. Nessas condições, é
CORRETO afirmar que:
A. Somente um desses números é um número inteiro.
B. Ambos os números são números inteiros.
C. O quadrado da subtração desses números é par.
D. O quadrado da subtração desses números é ímpar.
E. A soma desses números é um número inteiro.
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DICA DO AUTOR:
Sejam , temos:
xy = 24 (I)
(x+y)2 =98 (II) → x2+2xy+y2=98 (II)
Analisando a (II), temos:
x2+y2=98-2xy → x2+y2=98-48 → x2+y2=50
Alternativa A: INCORRETA. Nesse caso teremos que calcular os valores de x e y,
temos:
Como é uma equação biquadrada, vamos chamar →
   
Logo,
x2=18 ou x2=32
Sabendo que x2+y2=50 temos,
Se x2=18, então y2=32
Se x2=32, então y2=18,
Nos dois casos, teremos valores irracionais para x e para y, portanto, a alternativa
está incorreta.
Alternativa B: INCORRETA. Usando a letra anterior, sabemos que x e y são
irracionais, portanto, a alternativa está incorreta.
Alternativa C: CORRETA.
 Isso vale para o caso (y-x)2, portanto a
alternativa está correta.
Alternativa D: INCORRETA. Usando a alternativa anterior, vimos que o quadrado
da subtração é um número par, portanto, a alternativa está incorreta.
Alternativa E: INCORRETA.
, logo, a soma dos números não é um número
inteiro, portanto a alternativa está incorreta.
Sequências, Progressão Aritmética e Geométrica