surpresa BYR

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<p>**Resposta:** a) 0</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (x^3 - 2x^2 + x) \, dx = \frac{x^4}{4} - \frac{2x^3}{3} +</p><p>\frac{x^2}{2} + C \). Avaliando de 0 a 1: \( \left[\frac{1}{4} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}\right] - [0]</p><p>= \frac{1}{4} - \frac{8}{12} + \frac{6}{12} = \frac{1 - 8 + 6}{12} = \frac{-1}{12} \).</p><p>88. **Problema 88:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 3</p><p>d) 6</p><p>**Resposta:** c) 3</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(3x)}{x} = 3 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 3 \cdot 1 = 3 \).</p><p>89. **Problema 89:** Qual é a forma geral da solução da equação diferencial \(</p><p>\frac{dy}{dx} = 4y + 1 \)?</p><p>a) \( y = Ce^{-4x} + \frac{1}{4} \)</p><p>b) \( y = Ce^{4x} + \frac{1}{4} \)</p><p>c) \( y = Ce^{-4x} - \frac{1}{4} \)</p><p>d) \( y = Ce^{4x} - \frac{1}{4} \)</p><p>**Resposta:** b) \( y = Ce^{4x} + \frac{1}{4} \)</p><p>**Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é dada por \( y =</p><p>Ce^{4x} + \frac{1}{4} \).</p><p>90. **Problema 90:** Calcule o valor de \( \int_1^2 (x^2 + 2x) \, dx \).</p><p>a) \( \frac{11}{3} \)</p><p>b) 5</p><p>c) 6</p><p>d) \( \frac{8}{3} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{11}{3} \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (x^2 + 2x) \, dx = \frac{x^3}{3} + x^2 + C \). Avaliando de</p><p>1 a 2: \( \left[\frac{8}{3} + 4\right] - \left[\frac{1}{3} + 1\right] = \frac{8}{3} + \frac{12}{3} -</p><p>\left[\frac{1}{3} + \frac{3}{3}\right] = \frac{20}{3} - \frac{4}{3} = \frac{16}{3} \).</p><p>91. **Problema 91:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(4x)}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 4</p><p>d) 8</p><p>**Resposta:** c) 4</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(4x)}{x} = 4 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 4 \cdot 1 = 4 \).</p><p>92. **Problema 92:** Qual é a soma dos ângulos internos de um nonágono?</p><p>a) 1260°</p><p>b) 1080°</p><p>c) 720°</p><p>d) 540°</p><p>**Resposta:** a) 1260°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela fórmula \( (n -</p><p>2) \times 180° \). Para um nonágono (\( n = 9 \)), temos \( (9 - 2) \times 180° = 7 \times 180°</p><p>= 1260° \).</p><p>93. **Problema 93:** Calcule o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** A integral é \( \int (6x^2 - 4x + 1) \, dx = 2x^3 - 2x^2 + x + C \). Avaliando</p><p>de 0 a 1: \( [2 - 2 + 1] - [0] = 1 \).</p><p>94. **Problema 94:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 6</p><p>d) 12</p><p>**Resposta:** c) 6</p><p>**Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\sin(6x)}{x} = 6 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 6 \cdot 1 = 6 \).</p><p>95. **Problema 95:** Qual é a forma geral da solução da equação diferencial \(</p><p>\frac{dy}{dx} = 5y + 3 \)?</p><p>a) \( y = Ce^{-5x} + \frac{3}{5} \)</p><p>b) \( y = Ce^{5x} + \frac{3}{5} \)</p><p>c) \( y = Ce^{-5x} - \frac{3}{5} \)</p><p>d) \( y = Ce^{5x} - \frac{3}{5} \)</p><p>**Resposta:** b) \( y = Ce^{5x} + \frac{3}{5} \)</p><p>**Explicação:** Esta é</p><p>Claro! Abaixo estão 100 questões de matemática em múltipla escolha, focadas em</p><p>tópicos de cálculo e análise numérica, com explicações detalhadas. Vamos começar!</p><p>### Questões de Matemática - Múltipla Escolha</p><p>1. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)?**</p><p>A) 1</p><p>B) 0</p><p>C) \( \frac{1}{3} \)</p><p>D) \( \frac{5}{3} \)</p><p>**Explicação:** Para calcular a integral definida, integramos a função:</p><p>\[</p><p>\int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 + x + C</p><p>\]</p><p>Avaliando de 0 a 1:</p><p>\[</p><p>\left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) - (0 - 0 + 0) = 1.</p><p>\]</p><p>Portanto, a resposta correta é A) 1.</p><p>2. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = y^2 \) com a condição inicial</p><p>\( y(0) = 1 \)?**</p><p>A) \( \frac{1}{1 - x} \)</p><p>B) \( e^x \)</p><p>C) \( \frac{1}{x + 1} \)</p><p>D) \( 1 - x \)</p><p>**Explicação:** A equação é separável. Integrando, obtemos:</p><p>\[</p><p>\int \frac{dy}{y^2} = \int dx \implies -\frac{1}{y} = x + C.</p><p>\]</p><p>Com a condição \( y(0) = 1 \), temos:</p><p>\[</p><p>-1 = 0 + C \implies C = -1 \implies y = \frac{1}{1 - x}.</p><p>\]</p><p>A resposta correta é A) \( \frac{1}{1 - x} \).</p><p>3. **Qual o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)?**</p><p>A) 0</p><p>B) 1</p><p>C) 2</p><p>D) Não existe</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do limite \( \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1 \):</p><p>\[</p><p>\lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{2x} = 2 \cdot 1 = 2.</p><p>\]</p><p>Portanto, a resposta correta é C) 2.</p><p>4. **Qual é a derivada da função \( f(x) = e^{3x} \cos(2x) \)?**</p><p>A) \( 3e^{3x} \cos(2x) - 2e^{3x} \sin(2x) \)</p><p>B) \( e^{3x} \cos(2x) \)</p>