Portfolio Producao de um podcast

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<p>10</p><p>Sistema de Ensino 100% ONLINE</p><p>MATEMÁTICA</p><p>everton da silva caetano</p><p>PRODUÇÃO DE UM PODCAST</p><p>Três Lagoas - MS</p><p>2022</p><p>everton da silva caetano</p><p>PRODUÇÃO DE UM PODCAST</p><p>Trabalho apresentado à Universidade UNOPAR, como requisito parcial para a obtenção de média semestral nas disciplinas norteadoras do semestre letivo.</p><p>Três Lagoas - MS</p><p>2022</p><p>SUMÁRIO</p><p>1	INTRODUÇÃO	3</p><p>2	DESENVOLVIMENTO	4</p><p>2.1	PRIMEIRO MOMENTO	4</p><p>2.2	SEGUNDO MOMENTO	5</p><p>2.3	TERCEIRO MOMENTO	8</p><p>3	TAREFA 2 – GRAVAÇÃO DO PODCAST	9</p><p>4	CONCLUSÃO	10</p><p>REFERÊNCIAS	11</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Essa produção textual tem como principal temática “Produção de um Podcast” onde se divide em três etapas que visa orientar e estruturar o corpo do material sonoro. Assim, o primeiro momento solicita a criação de um texto com a temática de “Aplicações das equações diferenciais na Física”, onde são abordadas um pouco a respeito do contexto histórico no qual se encontra tal área das ciências exatas.</p><p>No segundo momento, é apresentada a resolução de alguns problemas da Física envolvendo Equações Diferenciais Ordinárias, e então se tem uma breve exposição e explicação a respeito da metodologia que pode ser usada para que se encontre a solução de tal problemática.</p><p>Em seguida, tem-se um terceiro momento que se volta para a explicação do desenvolvimento histórico do conceito de derivada e de sua importância para o campo da matemática e também da física. Por fim, tem-se a Tarefa 2 que trata-se da gravação do podcast contendo todos os dados informados durante a etapa anterior.</p><p>Com base em tais informações, pode-se enfatizar que a equação diferencial trata-se de um conteúdo muito interessante que visa promover o conhecimento a respeito dos modelos matemáticos, e também do contexto no qual a ciência exata se encontrava de forma geral e ampliada quando tal conceito e metodologia surgiram no campo do conhecimento.</p><p>Logo, é fundamental abrir espaço para tal debate e também para as formas como as equações diferenciais afetam e integram de forma positiva o estudo da matemática e da física dentro do espaço acadêmico. Portanto, é sempre interessante promover uma maior abertura da aplicação de tal teoria dentro do espaço educativo.</p><p>Por esse motivo, pode se enfatizar que as equações diferenciais mostrou-se uma temática de grande importância para ser debatido e apresentado nesta produção textual, trazendo a possibilidade de se obter uma reflexão mais aprofundada a respeito das contribuições que tal conteúdo traz dentro do espaço das ciências exatas, e também a sua real importância e significado dentro do campo científico como uma vertente teórica que se ramifica em diversas conceituações e definições que é temática de debates entre pesquisadores até os dias atuais.</p><p>DESENVOLVIMENTO</p><p>primeiro momento</p><p>As equações diferenciais são cálculos muito utilizados nas construções de alguns modelos matemáticos responsáveis por fenômenos físicos, como por exemplo, a mecânica celeste. Assim, esse campo do conhecimento é bastante amplo envolvendo a matemática aplicada e também conceitos físicos. Segundo Diacu (2013), essa teoria acaba possuindo três agrupamentos que envolvem alguns métodos exatos, além de números e qualitativos. Além disso, tem-se que:</p><p>Diferente das incógnitas das equações algébricas, que são números, as incógnitas das equações diferenciais são funções. Resolver uma equação diferencial significa encontrar todas as soluções, i.e., todas as funções que satisfazem a equação. (DIACU, 1959, p. 1.).</p><p>Logo, as equações diferenciais acabam surgindo a partir do momento onde se tem a aplicação das leis e também outros princípios que são relevantes para a resolução de um problema dentro da física. Sendo assim, para que se tenha uma equação diferencial que auxilia no processo de direcionamento de sua aplicação, é necessária a obtenção de um conhecimento especializado e que seja voltado justamente para a natureza de tal problemática. Seguindo essa linha de raciocínio, existem as modelagens matemáticas que surgem como propostas para que se possam obter tais equações diferenciais dentro de algumas áreas.</p><p>Assim, de acordo com Boyce (1930, p. 38), o conceito de equações diferenciais acaba sendo de grande interesse não apenas para o âmbito matemático, mas também para a investigação de diversos problemas dentro de outras ciências como a biologia, a física e também a sociologia. Com base em tal informação, pode-se observar que:</p><p>O objetivo de um método numérico para uma equação diferencial é obter uma coleção de pontos ( 0 0 t x, ), ( 1 1 t x, ),..., ( , n n t x ) que rastreie uma curva que estima uma porção finita do gráfico da verdadeira solução passando pelo ponto ( 0 , o t x ). Quanto mais pontos obtivermos e mais próximos eles estiverem da curva real, melhor é a aproximação. (DIACU, 1959, p.36)</p><p>Logo, pode-se afirmar que existem algumas aplicações interessantes que podem ser utilizadas no processo de resolução de problemas, como por exemplo: Lei de Resfriamento de Newton, Método de Euler, Método de Runge-Kutta. Ademais, o método utilizado na seguinte etapa, portanto, diz respeito da Lei de Resfriamento de Newton, apresentando uma técnica que aborda a separação de determinadas variáveis. Segundo estudiosos como Nagle (2012, p. 34), tal lei acaba descrevendo que a taxa de acordo a temperatura de um corpo acaba variando e sendo proporcional a diferença entre determinada temperatura do mesmo objeto e também a temperatura do ambiente na qual tal corpo se insere, sendo representada pela seguinte fórmula:</p><p>dT = K (T-Tm)</p><p>dt</p><p>Desta forma, tal fórmula mostra-se como uma aplicação real de uma ocorrência que pode ser vista no cotidiano, fazendo com que se possa fazer uso de diferentes tipos de equações diferenciais para que assim se possam apresentar respostas distintas com relação a todos os conceitos que são estudados dentro desta área.</p><p>segundo momento</p><p>Com base nas informações acima, tem-se a resolução das problemáticas abaixo?</p><p>1. Coloca-se um corpo à temperatura de 0 0 F em um quarto mantido à temperatura constante de 1000 𝐹. Se após 10 𝑚𝑖𝑛 a temperatura do corpo é 250 F e considerando que a EDO que modela a lei de resfriamento de Newton é:</p><p>𝑑𝑇</p><p>𝑑𝑡 + 𝑘𝑇 = 𝑘𝑇𝑀</p><p>Determine:</p><p>(a) o tempo necessário para a temperatura do corpo atingir 50° F;</p><p>Considerando que:</p><p>dT = k. (T – Ta)</p><p>dt</p><p>dT = k. (T – 0)</p><p>dt</p><p>dT = -k. T</p><p>dt</p><p>dT = k.dt</p><p>T</p><p>dT = -k.dt</p><p>T</p><p>In = -Kt + c</p><p>T= c –kt + c</p><p>Ec =c1</p><p>T = c1e-kt</p><p>Neste sentido, tendo em vista que o t = 00F tem-se uma temperatura constante de T = 1000F, pode-se evidenciar que:</p><p>00F = c1 e-k.o</p><p>00F = C1</p><p>No entanto, quando o T = 10 min tem-se uma temperatura de 250F, logo:</p><p>250 = 1000e-k. 10</p><p>250 = e-K.10</p><p>1000</p><p>0,025 = e-10. k</p><p>In 0,025 = Ine -10.k</p><p>In 0,025 = -10k</p><p>K = In 0,025</p><p>-10</p><p>K~= 0,3688 min – 1</p><p>Agora, tendo encontrado a equação da temperatura T, tem-se que:</p><p>T = 1000e-0,3688.t</p><p>Então, T = 50F</p><p>50= 1000E -0,3688.t</p><p>50 = e-0,3688. t</p><p>1000</p><p>0,05= e -0,3688. t</p><p>In 0,05 = Ine -0,3688 . t</p><p>In 0,05 = -0,3688. T</p><p>In 0,05 = t</p><p>-0,3688</p><p>t =~ 8,1229 min</p><p>(b) a temperatura do corpo após 20 𝑚𝑖�</p><p>T = 1000e-0,3688.T</p><p>T = 1000e-0,3688.20</p><p>T= 1000e -0,3688</p><p>T = 1000. 0,2</p><p>T =~ 20 T</p><p>terceiro momento</p><p>O conceito de derivada dentro da física de acordo com Cuachy (1789 – 1848):</p><p>“Se uma função y = f (x) for contínua entre dois limites dados da varíavel x, e então, para qualquer valor de x dentro dos limites, um aumento infinitamente pequeno da variável produzirá um aumento infinitamente pequeno da própria função. Portanto, se dissermos Δx = i, os dois termos da razão das diferenas Δy = f (x + i) – f (x) serão quantidades infinitamente</p><p>Δx i pequenas. Mas quando esses</p><p>dois termos se aproximarem indefinidamente de zero, sua razão pode convergir para algum outro limite positivo ou netayovo. Este limite quando existe, tem um valor definido para cada valor específico</p><p>de x, mas varia com x.”</p><p>Logo, pode-se salientar que o conceito de derivada se mostra presente na busca pela definição mais acentuada de velocidade e também aceleração de uma determinada partícula que acaba se movendo durante uma curva: a primeira volta-se para à medida da taxa variante da distância que é cruzada dentro do que se relaciona diretamente ao tempo; e a segunda por outro lado diz respeito à medida da taxa que se volta para a variedade da velocidade.</p><p>Seguindo essa linha de raciocínio, pode-se frisar que inicialmente tem-se que a invenção de tal Cálculo Diferencial e também Integral foi produzida por Newton e também Leibniz, por meio da sistematização de alguns métodos que fizeram com que fosse possível a solução de alguns problemas que referissem à construção de volumes e também cálculo de áreas.</p><p>Por esse motivo, pode-se evidenciar que tal temática trouxe grandes evoluções para o campo de estudo da física, mostrando-se fundamental e de grande importância para um debate mais amplo respeito das formas as quais se pode pensar a matemática dentro desse universo. Por fim, apresentam-se abaixo algumas regras de derivação, como:</p><p>I. Se f(x) = a, tem-se que f’(x) = 0.</p><p>II. Se f(x) = ax, tem-se que f’(x) = a</p><p>III. Se f(x) = x 2, tem-se que f’ (x) = a. x a – 1</p><p>IV. [f (x) + g (x)]' = f ' (x) + g' (x).</p><p>V. v) [af (x)]' = a·f ' (x).</p><p>VI. [f (x) g (x)]' = f ' (x) g (x) + f (x) g' (x).</p><p>TAREFA 2 – GRAVAÇÃO DO PODCAST</p><p>ATENÇÃO ESSA ATIVIDADE DEVERÁ SER REALIZADA PELO ALUNO</p><p>Após a produção dos roteiros dos três momentos – aplicações das equações diferenciais na Física, a resolução do exercício sobre equações diferenciais ordinárias e o desenvolvimento histórico do conceito de derivada –, você deverá gravar o seu Podcast.</p><p>Você poderá escolher a ferramenta que quiser para realizar a gravação, podendo ser pelo celular ou um programa específico de Podcast. Você deverá gravá-lo em formato de vídeo, preferencialmente no formato .mp4.</p><p>O seu Podcast deverá incluir os três momentos que você realizou na Tarefa 1. Assim, você poderá utilizar os roteiros que construiu para auxiliá-lo na gravação.</p><p>Após a gravação, você terá que encaminhar o link do seu vídeo. O link poderá ser</p><p>disponibilizado pelo Youtube ou pelo Google Drive.</p><p>CONCLUSÃO</p><p>A proposta da temática deste semestre foi proporcionar ao discente uma oportunidade hipotética de colocar em prática os conhecimentos adquiridos em sala se igualando a experiência real do campo de atuação desta área profissional dentro do mercado.</p><p>Sendo assim, esta experiência foi muito importante e de grande valor, visto que foi possível se aproximar do campo de atuação e também de aprimorar os conhecimentos e estratégias de gestão já adquiridos no decorrer do tempo.</p><p>A pesquisa bibliográfica feita para a execução desta produção textual também trouxe à tona novos conceitos, meios, estratégias e autores, o que muito acrescentou a esta elaboração e também tornou o período de pesquisa também um momento de estudo aprofundado.</p><p>Esta etapa foi muito necessária para uma compreensão de que o campo da física é amplo e abrangente de forma que sempre está sendo produzido um novo tipo de conhecimento ou uma nova reformulação de uma teoria ou área já conhecida e estudada deste curso. Sendo assim, foi possível perceber que este é um ramo muito rico que está sempre se expandindo a fim de conhecer novos horizontes.</p><p>No que diz respeito ao ensino da matemática, pode-se informar que a utilização de um podcast como uma metodologia de aprendizagem é uma forma interessante de se integrar essa ferramenta digital dentro de sala de aula de uma forma positiva e que venha potencializar o aprendizado do aluno, além de aprimorar as práticas pedagógicas que podem ser utilizadas pelo docente dentro de sala de aula.</p><p>O podcast é um material prático que promove o ensino e o estudo em qualquer ambiente tendo em vista que o mesmo trata-se de material sonoro podemos ser ouvido e acessado em qualquer momento do dia, O que traz uma maior facilidade para o aluno assim como acessibilidade e serve como um ótimo instrumento de revisão e memorização dos conteúdos já estudados dentro de sala de aula.</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>BOYCE, William E; Richard C. DiPrima.Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Rio de Janeiro. LTC. 2014.</p><p>CAUCHY, A. L. Oeuvres Complêtes. (Paris, 1882 – 1932, 25 vols).</p><p>Conceito de Derivada: Uma proposta para seu ensino e aprendizagem. PDF. Disponível: Acessado em: 05 Fev. 2022</p><p>Equações Diferenciais: Modelagem de problemas. PDF. Disponível em: Acessado em: 05 Fev. 2022</p><p>NAGLE, R. Kent, Edward B. Saff, Arthur David Snider. Equações Diferenciais. São Paulo. 8ª edição. Pearson Education do Brasil, 2012.</p><p>Regras da Derivação. Mundo da Educação. Disponível em: Acessado em: 05 Fev. 2022</p><p>image1.jpeg</p>