AULA 01 - Sistemas de Unidades (1)

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<p>18/09/2024</p><p>1</p><p>Sistemas de Medidas e</p><p>Unidades</p><p>• O que é uma teoria física.</p><p>• Os passos que você pode usar para resolver quaisquer</p><p>problemas físicos.</p><p>• Grandezas fundamentais da física e as grandezas que os físicos</p><p>usam para medi-las.</p><p>• Como trabalhar com grandezas em seus cálculos.</p><p>• Como manter o controle de algarismos significativos em seus</p><p>cálculos.</p><p>• Como fazer estimativas grosseiras de ordens de grandeza.</p><p>Tópicos da aula...</p><p>18/09/2024</p><p>2</p><p>A natureza da física</p><p>• A física é uma ciência experimental.</p><p>• O físico observa fenômenos naturais e tenta encontrar os</p><p>padrões e os princípios que relacionam esses fenômenos.</p><p>• Esses padrões são denominados teorias físicas ou, quando bem</p><p>estabelecidos e bastante utilizados, leis ou princípios físicos.</p><p>• Para desenvolver uma teoria física, o físico deve aprender a</p><p>fazer perguntas pertinentes, projetar experimentos para tentar</p><p>respondê-las e tirar conclusões apropriadas dos resultados.</p><p>Solução de problemas de física (ou outras áreas)...</p><p>• Aprender a resolver problemas é fundamental.</p><p>• Você não sabe física a menos que você faça física.</p><p>• Estratégia para a solução de problemas:</p><p>• IDENTIFICAR os conceitos relevantes;</p><p>• PREPARAR o problema;</p><p>• EXECUTAR a solução;</p><p>• AVALIAR sua resposta.</p><p>18/09/2024</p><p>3</p><p>Solução de problemas de física</p><p>• Na física, um modelo é uma versão simplificada de um sistema</p><p>físico que seria complicado demais para analisar com detalhes</p><p>completos.</p><p>• Para simplificar a análise de (a) uma bola de beisebol</p><p>arremessada ao ar, usamos (b) um modelo idealizado:</p><p>Padrões e Unidades</p><p>• Qualquer número usado para descrever quantitativamente um</p><p>fenômeno físico denomina-se grandeza física.</p><p>(Grandezas físicas: Descrever você – seu peso e altura)</p><p>• Algumas grandezas físicas são tão fundamentais que podemos</p><p>defini-las somente descrevendo como elas são medidas.</p><p>• Tal definição denomina-se definição operacional.</p><p>• Quando medimos uma grandeza, sempre a comparamos com</p><p>um padrão de referência.</p><p>• Tal padrão define uma UNIDADE da grandeza.</p><p>18/09/2024</p><p>4</p><p>Sistemas de Unidades de Medidas</p><p>Unidade de medida – É uma quantidade padrão arbitrária da</p><p>mesma espécie que a grandeza que se pretende medir, a qual</p><p>serve para expressar diferentes magnitudes próprias ou, de</p><p>grandezas do mesmo tipo.</p><p>- Unidades básicas: devem ser independentes, e é desejável que</p><p>possam ser representadas por padrões;</p><p>- Unidades derivadas: definidas em função das unidades de base</p><p>ou fundamentais.</p><p> Na 11a Conferência Geral de Pesos e Medidas, realizada em</p><p>outubro de 1960 em Paris, ficou decidido a substituição do</p><p>Sistema Métrico Decimal pelo atual SI.</p><p> Adotado oficialmente na maior parte do países no mundo. Com</p><p>a exceção notável dos Estados Unidos da América, a Libéria (na</p><p>África) e Myanmar (também conhecido como Birmânia, na</p><p>Ásia)*.</p><p>O Sistema internacional de unidades (SI)</p><p>O sistema de unidades usado por cientistas e engenheiros é</p><p>conhecido oficialmente SI.</p><p>18/09/2024</p><p>5</p><p> Tempo (s): A frequência da luz para uma determinada transição do</p><p>césio vale exatamente 9.192.631.770 ciclos por segundo (1967).</p><p> Comprimento (m): determinado usando-se a rapidez da luz no</p><p>vácuo. Então, é a distância que a luz percorre no vácuo em</p><p>1/(299.792.458) segundos (1983).</p><p> Massa (kg): Definido pela constante de Planck, representada pela</p><p>letra “h”, que relaciona a energia de um fóton com a sua frequência</p><p>(2018).</p><p>Grandezas fundamentais do Sistema Internacional de</p><p>Unidades (SI).</p><p>*Adaptado do “The International System of Unit (SI)”, National Bureau of Standards Special Publication 330, edição de</p><p>1972.</p><p>Corrente elétrica (A): É uma corrente constante que, se mantida</p><p>em dois condutores retilíneos e paralelos, de comprimento</p><p>infinito e secção transversal desprezível, colocados a um metro</p><p>um do outro no vácuo, produziria entre estes dois condutores</p><p>uma força igual a 2×10-7 newton, por metro de comprimento</p><p>(1946).</p><p>Temperatura termodinâmica (K): É a fração 1/273,16 da</p><p>temperatura termodinâmica do ponto triplo da água (1967).</p><p>18/09/2024</p><p>6</p><p>Quantidade de matéria (mol): É a quantidade de matéria de um</p><p>sistema que contém tantas entidades elementares quantos</p><p>forem os átomos contidos em 0,012 quilograma de carbono 12</p><p>(1971).</p><p>Intensidade luminosa (cd): É a intensidade luminosa, em uma</p><p>determinada direção, de uma fonte que emite radiação</p><p>monocromática de freqüência 540×1012 hertz e que tem uma</p><p>intensidade radiante naquela direção de 1/683 watt por</p><p>esteradiano (1967).</p><p>www.bipm.org</p><p>18/09/2024</p><p>7</p><p>Algumas unidades derivadas do SI</p><p>Grandezas derivadas do Sistema Internacional de Unidades (SI)</p><p>Grandeza Definição Unidade SI Unidades</p><p>alternativas</p><p>Área m2 ha</p><p>Volume m3 L</p><p>Velocidade Distância/tempo m s-1 km h-1, nó</p><p>Aceleração Velocidade/tem</p><p>po</p><p>m s-2</p><p>Força Massa ×</p><p>aceleração</p><p>N (Newton) =</p><p>kg.m .s-2</p><p>dina</p><p>Pressão Força/Área Pa (Pascal) =</p><p>N.m2</p><p>Atm, bar, cmHg</p><p>Energia Força × distância J (Joule) = N.m cal, kWh, BTU,</p><p>eV</p><p>Potência Energia/tempo W (Watt) = J s-1 Cv</p><p>18/09/2024</p><p>8</p><p>Utilização e conversão de unidades</p><p>• Usamos equações para relacionar grandezas físicas representadas</p><p>por símbolos algébricos.</p><p>• A cada símbolo algébrico, sempre associamos um número e uma</p><p>unidade.</p><p>• Uma equação deve sempre possuir coerência dimensional.</p><p>• Não se pode “somar automóvel com maçã”.</p><p>• Dois termos só podem ser somados ou equacionados caso</p><p>possuam a mesma unidade.</p><p>Notação Científica</p><p>Quando trabalhamos com números muito grandes ou muito</p><p>pequenos, podemos mostrar os algarismos significativos mais</p><p>facilmente utilizando a notação cientifica.</p><p>18/09/2024</p><p>9</p><p>Distância da Terra ao mais remoto quasar conhecido 1,4×1026</p><p>Distância da Terra às galáxias normais mais remotas 9×1025</p><p>Distância do Sol à estrela mais próxima (Próxima Centauri) 4×1016</p><p>Raio orbital médio da Terra em torno do Sol 1,50×1011</p><p>Distância média da Terra à Lua 3,84×108</p><p>Distância do Equador ao Polo Norte 1,00×107</p><p>Raio médio da Terra 6,37×106</p><p>Comprimento de uma mosca 5×10-3</p><p>Tamanho das células da maioria dos organismos vivos 10-5</p><p>Diâmetro de um núcleo atômico ~10-14</p><p>Valor aproximado de alguns comprimentos medidos (em metros)</p><p>Universo observável ~1052</p><p>Galáxia Via Láctea ~1042</p><p>Sol 1,99×1030</p><p>Terra 5,98×1024</p><p>Lua 7,36×1022</p><p>Tubarão ~103</p><p>Humano ~102</p><p>Sapo ~10-1</p><p>Mosquito ~10-5</p><p>Bactéria ~1×10-15</p><p>Átomo de hidrogênio 1,67×10-27</p><p>Elétron 9,11×10-31</p><p>Massa aproximada de vários corpos (em quilogramas)</p><p>18/09/2024</p><p>10</p><p>Idade do Universo 4×1017</p><p>Idade da Terra 1,3×1017</p><p>Idade média de um estudante na faculdade 6,3×108</p><p>Um ano 3,2×107</p><p>Um dia 8,6×104</p><p>Período de uma aula 3,0×103</p><p>Intervalo de tempo entre batimentos normais do coração 8×10-1</p><p>Período de ondas sonoras audíveis ~10-3</p><p>Período de ondas de rádio normais ~10-6</p><p>Período de vibração de um átomo em um sólido ~10-13</p><p>Período de ondas luminosas visíveis ~10-15</p><p>Duração de uma colisão nuclear ~10-22</p><p>Intervalo de tempo para a luz cruzar um próton ~10-24</p><p>Valor aproximado de alguns intervalos de tempo (em segundos)</p><p>Prefixos de Unidades</p><p>As vezes torna-se necessário trabalhar com medidas que são</p><p>muito menores ou muito maiores do que as unidades padrão SI.</p><p>Múltiplo Prefixo Símbolo Submúltiplo Prefixo Símbolo</p><p>1018 exa E 10-1 deci d</p><p>1015 peta P 10-2 centi c</p><p>1012 tera T 10-3 mili m</p><p>109 giga G 10-6 micro µ</p><p>106 mega M 10-9 nano n</p><p>103 kilo K 10-12 pico p</p><p>102 hecto H 10-15 femto f</p><p>10 deca da 10-18 atto a</p><p>18/09/2024</p><p>11</p><p>Prefixos do SI</p><p>Algumas unidades fora do SI, e sua relação com as</p><p>unidades do SI</p><p>Usa-se também “pol” como símbolo de “polegada” no Brasil, embora o padrão internacional seja “in”, do inglês</p><p>“inch”. Por outro lado, o símbolo de “libra” é “lb” mesmo em língua inglesa na qual o nome da unidade é</p><p>“pound”; isso deve-se à origem latina da unidade: libra em Latim.</p><p>18/09/2024</p><p>12</p><p> Exercício: Use prefixos para descrever o seguinte:</p><p> A) o retardo na recepção de uma transmissão de televisão a</p><p>cabo, que é próximo de 0,0000003 segundo;</p><p> B) a circunferência da terra, que é próxima de 40000000 de</p><p>metros;</p><p>Conversão</p><p>de unidades</p><p> Unidades de pressão:</p><p>1 atm = 1,0133 bar = 10,33 mca = 101,325 kPa = 760 mmHg = 1,0332</p><p>kgf/cm2 = 10.332,2 kgf/m2 = 14,69 PSI (libra por polegada quadrado).</p><p>1 atm ≅ 1 bar ≅ 10 mca ≅ 100 kPa ≅ 760 mmHg ≅ 1,0 kgf / cm2 ≅ 10.000</p><p>kgf / m2≅ 15 PSI</p><p>Unidades de vazão:</p><p> 1 m3/s = 3.600 m3/h = 1.000 L/s = 3.600.000 L/h</p><p>Com diferentes sistemas de unidades são utilizadas, é importante</p><p>saber como converter de uma unidade para outra.</p><p>18/09/2024</p><p>13</p><p>km hm dam m dm cm mm</p><p>×10</p><p>÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10 ÷10</p><p>km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2</p><p>×100 ×100 ×100 ×100 ×100 ×100</p><p>÷100 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100 ÷100</p><p>km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3</p><p>×1000 ×1000 ×1000 ×1000 ×1000 ×1000</p><p>÷1000 ÷1000 ÷1000 ÷1000 ÷1000 ÷1000</p><p>×10 ×10 ×10 ×10 ×10</p><p>Múltiplos e Submúltiplos (massa)</p><p>Múltiplos Unidade</p><p>Principal Submúltiplos</p><p>kilogra</p><p>ma</p><p>hectogra</p><p>ma</p><p>decagra</p><p>ma grama decigra</p><p>ma</p><p>centigra</p><p>ma</p><p>miligra</p><p>ma</p><p>1 kg 1 hg 1 dag 1 g 1 dg 1 cg 1 mg</p><p>1000 g 100 g 10 g 1 g 0,1 g 0,01 g 0,001 g</p><p>Múltiplos e Submúltiplos (o litro)</p><p>Múltiplos Unidade</p><p>Principal Submúltiplos</p><p>Quilolitr</p><p>o</p><p>hectolitr</p><p>o</p><p>decalitr</p><p>o Litro decilitro centilitr</p><p>o mililitro</p><p>1 kl 1 hl 1 dal 1 l 1 dl 1 cl 1 ml</p><p>1000 l 100 l 10 l 1 l 0,1 l 0,01 l 0,001 l</p><p>18/09/2024</p><p>14</p><p>Medidas Agrárias</p><p>As unidades agrárias são: a centiária (ca), a área (a) e</p><p>o hectare (ha):</p><p>1 centiária 1 metro quadrado (1 m2).</p><p>1 área 1 decâmetro quadrado (1 dam2).</p><p>1 hectare  1 hectômetro quadrado (hm2)  10.000</p><p>m2.</p><p>Alqueire do Norte 2,7225 ha 27.225 m2.</p><p>Para medir superfícies de campo, fazendas, sítios, chácaras, se utilizam as</p><p>medidas agrárias. As medidas agrárias são utilizadas para medir áreas rurais.</p><p>Com frequência não se ouve falar “Seu João comprou uma fazenda de</p><p>100.000 m2”.</p><p>Tabela de medidas agrárias não usuais e/ou não métricas</p><p>DESIGNAÇÃO BRAÇAS METROS HECTARES ESTADOS</p><p>Alqueire do</p><p>norte 75 × 75 165 × 165 2,72 TODOS</p><p>Alqueire Paulista 50 ×100 110 × 220 2,42 MA, ES, RJ, SP, MG, PE, SC, RS, MT, GO e</p><p>PB</p><p>Alqueire Mineiro 100 × 100 220 × 220 4,84 AC, RN, BA, ES, RJ, SP, SC, RS, MT, GO,</p><p>TO, MG</p><p>Braça Linear 200 × 200 2,20 – TODOS</p><p>Braça Quadrada – 2,20 × 2,20 0,000484 TODOS</p><p>Cinquenta 50 × 50 110 × 110 1,21 AM, PA, MA, PI, CE, RN, PB, PE, AL, SP,</p><p>SC, RS</p><p>Légua Linear – 6000 – PA, MA, PI, BA</p><p>Légua Linear – 6000 – TODOS</p><p>Légua Quadrada – 6000 × 6000 3600,00 TODOS</p><p>Légua Quadrada – 6.000 ×</p><p>6.000 4356,00 PA, MA, PI, BA, RJ, RS, GO, TO</p><p>Tarefa 25 × 25 55 × 55 0,30 TODOS</p><p>Quadra 60 × 60 132 × 132 1,74 AC, AM, PA, PI, CE, PE, AL, ES, RJ, SP, SC,</p><p>RS, MT, MG</p><p>Quadra 100 × 100 220 × 220 4,84 AM, PA, PI, CE, PB, PE, AL, ES, MT, GO,</p><p>MG</p><p>18/09/2024</p><p>15</p><p>Exemplo: A quantos metros quadrados correspondem 11 hectares?</p><p>Solução: Se 1 ha = 10.000 m2, então 11 ha = 11 × 10.000 m2 = 110.000</p><p>m2.</p><p>Exemplo: Determine quantos metros quadrados cabem em 5,5 alqueires</p><p>paulistas.</p><p>Solução: Sabe-se que 1 alqueire paulista equivale a 24.200 m2.</p><p>Portanto, 5,5 alqueires paulistas = 5,5 × 24.200 m2 = 133.100 m2.</p><p>Exemplo: Transformar 360 m2 e 30 km2 em ha.</p><p>Resposta: 0,036 ha e 3000 ha.</p><p>Exemplo: De acordo com a Coordenação Geral de Organização para</p><p>Exportação (CGOE), da Secretaria de Relações Internacionais (SRI), as</p><p>exportações brasileiras de carne bovina no mês de agosto de 2015,</p><p>atingiram aproximadamente 112 400 000 kg, a um preço médio de 4</p><p>427 dólares a tonelada. Com base nesses dados, qual é o valor total,</p><p>em dólares, gerado pela exportação brasileira de carne bovina nesse</p><p>período? Resp. 497 594 800 dólares.</p><p>Exemplo: Pedro comprou 16 arrobas de soja e pagou R$ 55,00 a</p><p>arroba. Em seguida, vendeu toda a soja comprada por R$ 8,00 o</p><p>quilograma. Qual foi o lucro de Pedro nessa negociação? Resp. R$</p><p>1.120,00.</p><p>Exemplo: Examine o anúncio abaixo publicado em um jornal de Minas</p><p>Gerais. Vendo sítio de 2 alqueires, cercado c/alambrado, casarão</p><p>centenário. Quantos metros quadrados possui esse sítio? Resp. 96</p><p>800 m².</p><p>18/09/2024</p><p>16</p><p>Algarismos significativos e ordem de grandeza</p><p>Ao efetuar cálculos ou conversões é fundamental ter em conta</p><p>que o número de algarismos significativos de um resultado não</p><p>pode ser alterado nem por manipulações matemáticas nem por</p><p>mudanças de unidades.</p><p>Os algarismos significativos refletem a precisão com que se</p><p>obteve um valor.</p><p>• Geralmente, indicamos a exatidão de um valor medido</p><p>escrevendo o número seguido do sinal e um segundo número</p><p>indicando a incerteza da medida.</p><p>• Também podemos indicar a acurácia mediante o máximo erro</p><p>fracionário ou erro percentual.</p><p>• Quando números com incertezas são usados para calcular</p><p>outros números, os resultados obtidos também são incertos.</p><p>• Quando se trabalha com números muito grandes ou muito</p><p>pequenos, algarismos significativos são mais facilmente</p><p>mostrados usando notação científica.</p><p>18/09/2024</p><p>17</p><p>Quando você usa números com incertezas para calcular outros números,</p><p>os resultados obtidos também são incertos.</p><p>Multiplicação ou divisão:</p><p>O resultado não pode ter mais algarismos significativos que o fator com o</p><p>menor número de algarismos significativos:</p><p>Adição ou subtração:</p><p>O número de algarismos significativos é determinado pelo termo com a</p><p>maior incerteza (ou seja, menos algarismos à direita da vírgula decimal):</p><p>Exemplo: Calcule o que segue e arredonde até o número correto de</p><p>algarismos significativos e expresse seu resultado em notação</p><p>cientifica:</p><p>a) (200,9) × (569,3)</p><p>b) (0,000000513) × (62,3 × 107)</p><p>c) 28401 + (5,78 × 104)</p><p>d) 63,25 / (4,17 × 10-3)</p><p>a) 1,144 × 105; b) 3,20 × 102; c) 8,62 × 104 e d) 1,52 × 104.</p><p>Exemplo: Numa aula de fisiologia, o professor fala que uma membrana celular</p><p>tem uma espessura de 7,0 nm. Quantas membranas celulares seriam necessárias</p><p>para fazer uma pilha de 1,0 in de altura? *dica 1 in (polegada) = 2,54 cm. Resp. 3,6</p><p>× 106.</p><p>Exemplo: O ano tropical, intervalo de</p><p>tempo entre um e outro equinócio vernal, é</p><p>a base de nosso calendário. Ele contém</p><p>365,242199 dias. Encontre o número de</p><p>segundos em um ano tropical. Resp. ≈</p><p>32×106 s ou 32 Ms.</p><p>18/09/2024</p><p>18</p><p>Estimativas e ordens de grandeza</p><p>• Enfatizamos a importância de se conhecer a exatidão de</p><p>números que representam grandezas físicas.</p><p>• Porém, mesmo a estimativa mais grosseira de uma grandeza</p><p>geralmente nos fornece uma informação útil.</p><p>• Às vezes, sabemos como calcular certa grandeza, mas</p><p>precisamos fazer hipóteses sobre os dados necessários para os</p><p>cálculos.</p><p>• Ou os cálculos exatos podem ser tão complicados que fazemos</p><p>algumas aproximações grosseiras.</p><p>Ordem de Grandeza</p><p>Fazendo cálculos aproximados, as vezes arredondamos um número para</p><p>a mais próxima potência de 10. Tal número é chamado de ordem de</p><p>grandeza. “Questões de Fermi”.</p><p>#Altura de uma formiga é de 8×10-4 m é de aproximadamente 10-3 m.</p><p>#Vírus 10-7 m.</p><p>#Vírus da gripe 10-19 kg.</p><p>#Aminoácido 10-25 kg.</p><p># Rastejar de uma cobra 10-3 m/s.</p><p>#Luz deslocando-se no vácuo 3×108 m/s.</p><p>18/09/2024</p><p>19</p><p>Exemplo: Encontre a ordem de grandeza do número de bolas de tênis de mesa que</p><p>caberiam em uma sala de tamanho normal (sem ser esmagadas).</p><p>Exemplo: Encontre a ordem de grandeza do número de amêndoas de cacau que</p><p>caberiam numa armazém do tamanho da sala de aula.</p><p>Exemplo: Um homem normal de meia-idade vai ao hospital para fazer exames de</p><p>rotina. A enfermeira anota “200” na sua ficha médica, mas se esquece de incluir as</p><p>unidades. Qual das seguintes grandezas esse número pode representar? (a) A</p><p>massa dele em quilogramas; (b) a altura dele em metros; (c) a altura dele em</p><p>centímetros; (d) a altura dele em milímetros; (e) a idade dele em meses.</p><p>Exemplo: Quantas vezes uma pessoa normal pisca os olhos em toda sua</p><p>vida?</p><p>Exemplo: Um suíno, na fase de creche, ganha 30 gramas por dia.</p><p>a) Qual é o ganho de massa por unidade de tempo, em miligramas por</p><p>segundo? R: 0,3472 mg/s.</p><p>b) Qual é o ganho de peso por unidade de tempo, em Newton por</p><p>hora? *adote g = 9,81 ms2. R: 0,0122 N/h.</p><p>18/09/2024</p><p>20</p><p>Bibliografia Básica:</p><p>SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H. D. Física I: Mecânica. Rio de Janeiro:</p><p>Livros Técnicos e Científicos S.A. 2016. 14e.</p><p>TIPLER, P. Física. Rio de</p><p>Janeiro: Livros Técnicos e Científicos S.A., 1999. 2v.</p><p>Bibliografia Complementar:</p><p>HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física 1 – Mecânica.</p><p>Rio de Janeiro: LTC . 9ª Ed. 2012.</p>